Álgebra de Heyting

En matemáticas, las álgebras de Heyting, creadas por Arend Heyting, son conjuntos parcialmente ordenados especiales que generalizan álgebras de Boole.

Las álgebras de Heyting se presentan como modelos de la lógica intuicionista, una lógica en la cual la ley del tercero excluido no es válido.

Un álgebra de Heyting H es un reticulado acotado tal que para todo a y b en H hay un mayor elemento x de H tal que a ^ x ≤ b.

Una definición equivalente puede darse considerando las funciones fa: H → H definidas por fa(x) = a^x, para algún a (fijo) en H. Un reticulado acotado H es un álgebra de Heyting si y sólo si todas las funciones fa son el adjunto inferior de una conexión de Galois monótona.

Sin embargo, las proposiciones siguientes son equivalentes para todas las álgebras de Heyting H: El seudocomplemento de un elemento x de H es el supremo del conjunto {y : y ^ x=0} y pertenece a este conjunto (es decir x ^ ¬x=0).