Al ver dos funciones que forman una conexión de Galois como dos especificaciones del mismo objeto, es conveniente señalar un par de adjuntos inferior y superior correspondientes como f∗ y f∗, respectivamente.
Observe que el asterisco se pone sobre el símbolo de la función para señalar el adjunto inferior.
Sin embargo, originalmente se derivó una noción ligeramente diferente en la teoría de Galois.
Si se aplica la definición alternativa, se usarán los términos conexión de Galois antítona o conexión de Galois inversora.
Se pueden obtener de inmediato algunas propiedades básicas útiles e instructivas.
Pero esto únicamente muestra que f ∗ conserva el orden de cualesquiera dos elementos, es decir, es monótona.
De nuevo, un razonamiento parecido le asigna monotonicidad a f ∗.
Por tanto la monotonicidad no tiene por qué incluirse explícitamente en la definición.
Más aún, podemos usar esta propiedad para concluir que esto es', f ∗
Lo expuesto anteriormente se puede resumir como sigue: para una conexión de Galois, la composición f ∗
Tales funciones se llaman a veces operadores de núcleo.
Se llega a conclusiones similares para los operadores de núcleo.
Por tanto podemos endurecer la afirmación anterior para garantizar que cualquier función que conserve el supremo entre retículos completos es el adjunto inferior de una conexión de Galois única.
De nuevo, esto se puede dualizar para el adjunto superior.
Haciendo corresponder retículos completos a sus duales, estas categorías muestran auto dualidad, que son bastante fundamentales para obtener otros teoremas de dualidad.
Un tipo más especial de morfismos que inducen funciones adjuntas en la otra dirección son los morfismos considerados normalmente para marcos (o locales).
Sin embargo, se evita esta terminología para conexiones de Galois, ya que hubo un tiempo en que los posets se transformaban en categorías de manera dual, es decir, con flechas apuntando en la dirección opuesta.
Una introducción a las conexiones de Galois disponible gratuitamente, que presenta muchos ejemplos y resultados.
También incluye notas sobre las diferentes notaciones y definiciones que surgen en esta área: Los siguientes libros estándar de referencia incluyen también conexiones de Galois usando notación y definiciones modernas: Por último, algunas publicaciones que usan la definición original (antítona):