Variable (matemática)

En obras antiguas como Los Elementos de Euclides, las letras simples se refieren a puntos y formas geométricas.En el siglo VII, Brahmagupta utilizó diferentes colores para representar las incógnitas en ecuaciones algebraicas en el Brāhmasphuṭasiddhānta.A finales del siglo XVI, François Viète introdujo la idea de representar números conocidos y desconocidos mediante letras, hoy llamadas variables, y la de computar con ellas como si fueran números, para obtener el resultado mediante una simple sustitución.La convención de Viète consistía en utilizar consonantes para los valores conocidos y vocales para los desconocidos.Hasta finales del siglo XIX, la palabra variable se refería casi exclusivamente al argumentos y al valores de las funciones.La «variable moderna», dentro del ámbito matemático, es un término que fue acuñado por Gottfried Leibniz (finales del siglo XVII), en relación con sus trabajos en cálculo diferencial.La notación « f(x)» fue introducida por Leonhard Euler en su obra Commentarii de San petersburgo en 1736.Se define variable independiente como un símbolo "x" que toma diversos valores numéricos (argumentos), dentro de un conjunto de números específicos y que modifica el resultado o valor de la variable dependiente.Si se consideran los polinomios como funciones, es posible escribir toda ecuación bajo esa forma,[8]​ a condición de que la incógnita x pertenezca a un conjunto arbitrario (números, vectores, funciones, etc) y las funciones f y g estén bien definidas, de manera general.A continuación se presentan los más comunes; muchos de ellos poseen otros usos aceptados, y pueden de hecho representar una constante o una función específica.Es común que las variables desempeñen diferentes roles en la misma fórmula matemática y se han introducido nombres o calificadores para distinguirlas.Por ejemplo, la ecuación cúbica general se interpreta como que tiene cinco variables: cuatro, a, b, c, d, que se toman como números dados y la quinta variable, x, se entiende como un número desconocido.Para distinguirlos, la variable x se llama una incógnita, y las otras variables se llaman parámetros o coeficientes, o a veces constantes, aunque esta última terminología es incorrecta para una ecuación, y debe reservarse para la función definida por el lado izquierdo de esta ecuación.Debido a la fuerte relación entre los polinomios y las funciones polinómicas, el término "constante" se usa a menudo para denotar los coeficientes de un polinomio, que son funciones constantes de los indeterminados.Una constante, o constante matemática es un número bien definido y sin ambigüedades u otro objeto matemático, como, por ejemplo, los números 0, 1, π y el elemento de identidad de un grupo.Por ejemplo, el estado de un sistema físico depende de cantidades medibles como la presión, la temperatura, la posición espacial, ..., y todas estas cantidades varían cuando el sistema evoluciona, es decir, son función del tiempo.En las fórmulas que describen el sistema, estas cantidades están representadas por variables que dependen del tiempo y, por lo tanto, se consideran implícitamente funciones del tiempo.Por ejemplo, en la notación f(x, y, z), las tres variables pueden ser todas independientes y la notación representa una función de tres variables.Por otro lado, si y y z dependen de x (son variables dependientes), entonces la notación representa una función de la única variable independiente x.en la identidad la variable i es una variable sumatoria que designa a su vez a cada uno de los enteros 1, 2, ..., n (también se le llama índice porque su variación es sobre un conjunto discreto de valores) mientras que n es un parámetro (no varía dentro de la fórmula).Al estudiar el polinomio como un objeto en sí mismo, "x" se toma como un indeterminado y, a menudo, se escribe con una letra mayúscula para indicar este estado.Considere la ecuación que describe la ley de los gases ideales,En general, se interpretaría que esta ecuación tiene cuatro variables y una constante., para presión, volumen y temperatura, son variables continuas.Uno podría abordar esta función de manera más formal y pensar en su dominio y rango: en notación de función, aquíMatemáticamente, esto constituye una aplicación parcial de la función anteriorEsto ilustra cómo las variables y constantes independientes dependen en gran medida del punto de vista adoptado.