Mecánica cuántica

La mecánica cuántica es una teoría fundamental de la física que describe el comportamiento de la naturaleza en la escala de los átomos y por debajo de ella . ^[2]^{: 1.1} Es la base de toda la física cuántica , incluida la química cuántica , la teoría cuántica de campos , la tecnología cuántica y la ciencia de la información cuántica .

La física clásica , el conjunto de teorías que existían antes del advenimiento de la mecánica cuántica, describe muchos aspectos de la naturaleza a una escala ordinaria ( macroscópica ), pero no es suficiente para describirlos a escalas pequeñas (atómica y subatómica ). La mayoría de las teorías de la física clásica pueden derivarse de la mecánica cuántica como una aproximación válida a gran escala (macroscópica). ^[3]

A diferencia de los sistemas clásicos, los sistemas cuánticos tienen estados ligados cuantificados a valores discretos de energía , momento , momento angular y otras cantidades; las mediciones de sistemas muestran características tanto de partículas como de ondas ( dualidad onda-partícula ); y existen límites en cuanto a la precisión con la que se puede predecir el valor de una cantidad física antes de su medición, dado un conjunto completo de condiciones iniciales (el principio de incertidumbre ).

La mecánica cuántica surgió gradualmente a partir de teorías para explicar observaciones que no podían conciliarse con la física clásica, como la solución de Max Planck en 1900 al problema de la radiación del cuerpo negro , y la correspondencia entre energía y frecuencia en el artículo de Albert Einstein de 1905 . lo que explica el efecto fotoeléctrico . Estos primeros intentos de comprender los fenómenos microscópicos, ahora conocidos como la " vieja teoría cuántica ", llevaron al pleno desarrollo de la mecánica cuántica a mediados de la década de 1920 por parte de Niels Bohr , Erwin Schrödinger , Werner Heisenberg , Max Born , Paul Dirac y otros. La teoría moderna se formula en varios formalismos matemáticos especialmente desarrollados . En uno de ellos, una entidad matemática llamada función de onda proporciona información, en forma de amplitudes de probabilidad , sobre lo que pueden arrojar las mediciones de la energía, el momento y otras propiedades físicas de una partícula.

Visión general y conceptos fundamentales.

La mecánica cuántica permite el cálculo de propiedades y comportamiento de sistemas físicos. Normalmente se aplica a sistemas microscópicos: moléculas, átomos y partículas subatómicas. Se ha demostrado que es válido para moléculas complejas con miles de átomos, ^[4] pero su aplicación a los seres humanos plantea problemas filosóficos, como el amigo de Wigner , y su aplicación al universo en su conjunto sigue siendo especulativa. ^[5] Las predicciones de la mecánica cuántica se han verificado experimentalmente con un grado de precisión extremadamente alto . Por ejemplo, se ha demostrado que el refinamiento de la mecánica cuántica para la interacción de la luz y la materia, conocido como electrodinámica cuántica (QED), concuerda con el experimento dentro de 1 parte en 10 ⁸ para algunas propiedades atómicas.

Una característica fundamental de la teoría es que normalmente no puede predecir con certeza lo que sucederá, sino que sólo da probabilidades. Matemáticamente, una probabilidad se encuentra tomando el cuadrado del valor absoluto de un número complejo , conocido como amplitud de probabilidad. Esto se conoce como regla de Born , llamada así en honor al físico Max Born . Por ejemplo, una partícula cuántica como un electrón puede describirse mediante una función de onda, que asocia a cada punto del espacio una amplitud de probabilidad. La aplicación de la regla de Born a estas amplitudes da una función de densidad de probabilidad para la posición que se encontrará que tiene el electrón cuando se realiza un experimento para medirlo. Esto es lo mejor que puede hacer la teoría; no puede decir con certeza dónde se encontrará el electrón. La ecuación de Schrödinger relaciona el conjunto de amplitudes de probabilidad que pertenecen a un momento del tiempo con el conjunto de amplitudes de probabilidad que pertenecen a otro.

Una consecuencia de las reglas matemáticas de la mecánica cuántica es un equilibrio en la previsibilidad entre diferentes cantidades mensurables. La forma más famosa de este principio de incertidumbre dice que no importa cómo se prepare una partícula cuántica o cuán cuidadosamente se organicen los experimentos con ella, es imposible tener una predicción precisa para una medición de su posición y al mismo tiempo para una medición. de su impulso .

Otra consecuencia de las reglas matemáticas de la mecánica cuántica es el fenómeno de la interferencia cuántica , que a menudo se ilustra con el experimento de la doble rendija . En la versión básica de este experimento, una fuente de luz coherente , como un rayo láser , ilumina una placa atravesada por dos rendijas paralelas, y la luz que pasa a través de las rendijas se observa en una pantalla detrás de la placa. ^[6]^{: 102–111}^[2]^{: 1,1–1,8} La naturaleza ondulatoria de la luz hace que las ondas de luz que pasan a través de las dos rendijas interfieran , produciendo bandas brillantes y oscuras en la pantalla, un resultado que no se esperaría si la luz consistiera en de partículas clásicas. ^[6] Sin embargo, la luz siempre se absorbe en la pantalla en puntos discretos, como partículas individuales en lugar de ondas; El patrón de interferencia aparece a través de la densidad variable de estos impactos de partículas en la pantalla. Además, las versiones del experimento que incluyen detectores en las rendijas encuentran que cada fotón detectado pasa a través de una rendija (como lo haría una partícula clásica) y no a través de ambas rendijas (como lo haría una onda). ^[6]^{: 109}^[7]^[8] Sin embargo, tales experimentos demuestran que las partículas no forman el patrón de interferencia si se detecta por qué rendija pasan. Este comportamiento se conoce como dualidad onda-partícula . Además de la luz, los electrones , los átomos y las moléculas exhiben el mismo comportamiento dual cuando se disparan hacia una doble rendija. ^[2]

Otro fenómeno no clásico predicho por la mecánica cuántica es el túnel cuántico : una partícula que choca contra una barrera de potencial puede atravesarla, incluso si su energía cinética es menor que el máximo del potencial. ^[9] En la mecánica clásica esta partícula quedaría atrapada. La construcción de túneles cuánticos tiene varias consecuencias importantes, ya que permite la desintegración radiactiva , la fusión nuclear en estrellas y aplicaciones como la microscopía de barrido de túneles y el diodo de túnel . ^[10]

Cuando los sistemas cuánticos interactúan, el resultado puede ser la creación de un entrelazamiento cuántico : sus propiedades se entrelazan tanto que ya no es posible una descripción del todo únicamente en términos de las partes individuales. Erwin Schrödinger llamó al entrelazamiento "... el rasgo característico de la mecánica cuántica, el que impone su total alejamiento de las líneas de pensamiento clásicas". ^[11] El entrelazamiento cuántico permite la computación cuántica y es parte de los protocolos de comunicación cuántica, como la distribución de claves cuánticas y la codificación superdensa . ^[12] Contrariamente a la idea errónea popular, el entrelazamiento no permite enviar señales más rápido que la luz , como lo demuestra el teorema de la no comunicación . ^[12]

Otra posibilidad abierta por el entrelazamiento es la búsqueda de " variables ocultas ", propiedades hipotéticas más fundamentales que las cantidades abordadas en la propia teoría cuántica, cuyo conocimiento permitiría predicciones más exactas que las que la teoría cuántica puede proporcionar. Una serie de resultados, entre los que destaca el teorema de Bell , han demostrado que amplias clases de teorías de variables ocultas son, de hecho, incompatibles con la física cuántica. Según el teorema de Bell, si la naturaleza realmente opera de acuerdo con cualquier teoría de variables locales ocultas, entonces los resultados de una prueba de Bell estarán restringidos de una manera particular y cuantificable. Se han realizado muchas pruebas de Bell y han mostrado resultados incompatibles con las restricciones impuestas por las variables ocultas locales. ^[13]^[14]

No es posible presentar estos conceptos más que de manera superficial sin introducir las matemáticas reales involucradas; comprender la mecánica cuántica requiere no solo manipular números complejos, sino también álgebra lineal , ecuaciones diferenciales , teoría de grupos y otras materias más avanzadas. ^[15]^[16] En consecuencia, este artículo presentará una formulación matemática de la mecánica cuántica y examinará su aplicación a algunos ejemplos útiles y frecuentemente estudiados.

formulación matemática

En la formulación matemáticamente rigurosa de la mecánica cuántica, el estado de un sistema de mecánica cuántica es un vector que pertenece a un espacio de Hilbert complejo ( separable ) . Se postula que este vector está normalizado bajo el producto interno del espacio de Hilbert, es decir, obedece y está bien definido hasta un número complejo de módulo 1 (la fase global), es decir, y representa el mismo sistema físico. En otras palabras, los estados posibles son puntos en el espacio proyectivo de un espacio de Hilbert, habitualmente llamado espacio proyectivo complejo . La naturaleza exacta de este espacio de Hilbert depende del sistema; por ejemplo, para describir la posición y el momento, el espacio de Hilbert es el espacio de funciones complejas integrables al cuadrado , mientras que el espacio de Hilbert para el giro de un solo protón es simplemente el espacio de vectores complejos bidimensionales con el producto interno habitual. $\psi$ ${\mathcal {H}}$ $\langle \psi ,\psi \rangle =1$ $\psi$ $e^{i\alpha }\psi$ $L^{2}(\mathbb {C} )$ $\mathbb {C} ^{2}$

Las cantidades físicas de interés (posición, impulso, energía, giro) están representadas por observables, que son operadores lineales hermitianos (más precisamente, autoadjuntos ) que actúan en el espacio de Hilbert. Un estado cuántico puede ser un vector propio de un observable, en cuyo caso se llama estado propio , y el valor propio asociado corresponde al valor del observable en ese estado propio. De manera más general, un estado cuántico será una combinación lineal de estados propios, conocida como superposición cuántica . Cuando se mide un observable, el resultado será uno de sus valores propios con probabilidad dada por la regla de Born : en el caso más simple el valor propio no es degenerado y la probabilidad está dada por , donde está su vector propio asociado. De manera más general, el valor propio es degenerado y la probabilidad está dada por , donde está el proyector en su espacio propio asociado. En el caso continuo, estas fórmulas dan en cambio la densidad de probabilidad . $\lambda$ $|\langle {\vec {\lambda }},\psi \rangle |^{2}$ ${\vec {\lambda }}$ $\langle \psi ,P_{\lambda }\psi \rangle$ $P_{\lambda }$

Después de la medición, si se obtuvo el resultado, se postula que el estado cuántico colapsará a , en el caso no degenerado, o a , en el caso general. La naturaleza probabilística de la mecánica cuántica surge, pues, del acto de medición. Este es uno de los aspectos más difíciles de entender de los sistemas cuánticos. Fue el tema central de los famosos debates Bohr-Einstein , en los que los dos científicos intentaron aclarar estos principios fundamentales mediante experimentos mentales . En las décadas posteriores a la formulación de la mecánica cuántica, la cuestión de qué constituye una "medición" ha sido ampliamente estudiada. Se han formulado nuevas interpretaciones de la mecánica cuántica que eliminan el concepto de " colapso de la función de onda " (ver, por ejemplo, la interpretación de muchos mundos ). La idea básica es que cuando un sistema cuántico interactúa con un aparato de medición, sus respectivas funciones de onda se entrelazan de modo que el sistema cuántico original deja de existir como entidad independiente. Para más detalles, consulte el artículo sobre medición en mecánica cuántica . ^[17] $\lambda$ ${\vec {\lambda }}$ ${\textstyle P_{\lambda }\psi {\big /}\!{\sqrt {\langle \psi ,P_{\lambda }\psi \rangle }}}$

La evolución temporal de un estado cuántico se describe mediante la ecuación de Schrödinger:

i\hbar {\frac {d}{dt}}\psi (t)=H\psi (t).

Aquí se denota el hamiltoniano , el observable correspondiente a la energía total del sistema, y es la constante de Planck reducida . La constante se introduce de modo que el hamiltoniano se reduce al hamiltoniano clásico en los casos en que el sistema cuántico pueda aproximarse mediante un sistema clásico; la capacidad de realizar tal aproximación en ciertos límites se llama principio de correspondencia . $H$ $\hbar$ $i\hbar$

La solución de esta ecuación diferencial viene dada por

\psi (t)=e^{-iHt/\hbar }\psi (0).

El operador se conoce como operador de evolución temporal y tiene la propiedad crucial de que es unitario . Esta evolución temporal es determinista en el sentido de que, dado un estado cuántico inicial , hace una predicción definitiva de cuál será el estado cuántico en cualquier momento posterior. ^[18] $U(t)=e^{-iHt/\hbar }$ $\psi (0)$ $\psi (t)$

Algunas funciones de onda producen distribuciones de probabilidad que son independientes del tiempo, como los estados propios del hamiltoniano . Muchos sistemas que se tratan dinámicamente en la mecánica clásica se describen mediante funciones de onda "estáticas". Por ejemplo, un solo electrón en un átomo no excitado se representa clásicamente como una partícula que se mueve en una trayectoria circular alrededor del núcleo atómico , mientras que en la mecánica cuántica se describe como una función de onda estática que rodea el núcleo. Por ejemplo, la función de onda del electrón para un átomo de hidrógeno no excitado es una función esféricamente simétrica conocida como orbital s ( Fig. 1 ).

Se conocen soluciones analíticas de la ecuación de Schrödinger para muy pocos modelos hamiltonianos relativamente simples, incluidos el oscilador armónico cuántico , la partícula en una caja , el catión dihidrógeno y el átomo de hidrógeno . Incluso el átomo de helio , que contiene sólo dos electrones, ha desafiado todos los intentos de un tratamiento totalmente analítico.

Sin embargo, existen técnicas para encontrar soluciones aproximadas. Un método, llamado teoría de la perturbación , utiliza el resultado analítico de un modelo mecánico cuántico simple para crear un resultado para un modelo relacionado pero más complicado mediante (por ejemplo) la adición de una energía potencial débil . Otro método se llama "ecuación de movimiento semiclásica", y se aplica a sistemas en los que la mecánica cuántica sólo produce pequeñas desviaciones del comportamiento clásico. Luego, estas desviaciones se pueden calcular basándose en el movimiento clásico. Este enfoque es particularmente importante en el campo del caos cuántico .

Principio de incertidumbre

Una consecuencia del formalismo cuántico básico es el principio de incertidumbre. En su forma más familiar, esto afirma que ninguna preparación de una partícula cuántica puede implicar predicciones simultáneamente precisas tanto para una medición de su posición como para una medición de su momento. ^[19]^[20] Tanto la posición como el impulso son observables, lo que significa que están representados por operadores hermitianos. El operador de posición y el operador de momento no conmutan, sino que satisfacen la relación de conmutación canónica : ${\hat {X}}$ ${\hat {P}}$

[{\hat {X}},{\hat {P}}]=i\hbar .

Dado un estado cuántico, la regla de Born nos permite calcular valores esperados para ambos y , además, para potencias de ellos. Al definir la incertidumbre de un observable mediante una desviación estándar , tenemos $X$ $P$

\sigma _{X}={\textstyle {\sqrt {\left\langle X^{2}\right\rangle -\left\langle X\right\rangle ^{2}}}},

y lo mismo para el impulso:

\sigma _{P}={\sqrt {\left\langle P^{2}\right\rangle -\left\langle P\right\rangle ^{2}}}.

El principio de incertidumbre establece que

\sigma _{X}\sigma _{P}\geq {\frac {\hbar }{2}}.

En principio, cualquiera de las desviaciones estándar puede hacerse arbitrariamente pequeña, pero no ambas simultáneamente. ^[21] Esta desigualdad se generaliza a pares arbitrarios de operadores autoadjuntos y . El conmutador de estos dos operadores es $A$ $B$

[A,B]=AB-BA,

y esto proporciona el límite inferior del producto de las desviaciones estándar:

\sigma _{A}\sigma _{B}\geq {\tfrac {1}{2}}\left|{\bigl \langle }[A,B]{\bigr \rangle }\right|.

Otra consecuencia de la relación de conmutación canónica es que los operadores de posición y momento son transformadas de Fourier entre sí, de modo que una descripción de un objeto según su momento es la transformada de Fourier de su descripción según su posición. El hecho de que la dependencia en el momento sea la transformada de Fourier de la dependencia en la posición significa que el operador momento equivale (hasta un factor) a tomar la derivada según la posición, ya que en el análisis de Fourier la diferenciación corresponde a la multiplicación en el espacio dual . Esta es la razón por la que en las ecuaciones cuánticas en el espacio de posiciones, el impulso se reemplaza por y, en particular, en la ecuación de Schrödinger no relativista en el espacio de posiciones, el término de impulso al cuadrado se reemplaza por un tiempo laplaciano . ^[19] $i/\hbar$ $p_{i}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x}}$ $-\hbar ^{2}$

Sistemas compuestos y entrelazamiento.

Cuando se consideran juntos dos sistemas cuánticos diferentes, el espacio de Hilbert del sistema combinado es el producto tensorial de los espacios de Hilbert de los dos componentes. Por ejemplo, sean $A$ y $B$ dos sistemas cuánticos, con espacios de Hilbert y , respectivamente. El espacio de Hilbert del sistema compuesto es entonces ${\mathcal {H}}_{A}$ ${\mathcal {H}}_{B}$

{\mathcal {H}}_{AB}={\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B}.

Si el estado del primer sistema es el vector y el estado del segundo sistema es , entonces el estado del sistema compuesto es $\psi _{A}$ $\psi _{B}$

\psi _{A}\otimes \psi _{B}.

Sin embargo , no todos los estados en el espacio conjunto de Hilbert pueden escribirse de esta forma, porque el principio de superposición implica que las combinaciones lineales de estos "estados producto" o "separables" también son válidas. Por ejemplo, si y son ambos estados posibles para el sistema , y de la misma manera y son ambos estados posibles para el sistema , entonces ${\mathcal {H}}_{AB}$ $\psi _{A}$ $\phi _{A}$ $A$ $\psi _{B}$ $\phi _{B}$ $B$

{\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(\psi _{A}\otimes \psi _{B}+\phi _{A}\otimes \phi _{B}\right)

es un estado conjunto válido que no es separable. Los estados que no son separables se llaman enredados . ^[22]^[23]

Si el estado de un sistema compuesto está entrelazado, es imposible describir el sistema componente $A$ o el sistema $B$ mediante un vector de estado. En cambio, se pueden definir matrices de densidad reducida que describan las estadísticas que se pueden obtener al realizar mediciones en cualquiera de los sistemas componentes solo. Sin embargo, esto necesariamente causa una pérdida de información: conocer las matrices de densidad reducida de los sistemas individuales no es suficiente para reconstruir el estado del sistema compuesto. ^[22]^[23] Así como las matrices de densidad especifican el estado de un subsistema de un sistema más grande, de manera análoga, las medidas positivas valoradas por el operador (POVM) describen el efecto en un subsistema de una medición realizada en un sistema más grande. Los POVM se utilizan ampliamente en la teoría de la información cuántica. ^[22]^[24]

Como se describió anteriormente, el entrelazamiento es una característica clave de los modelos de procesos de medición en los que un aparato queda entrelazado con el sistema que se está midiendo. Los sistemas que interactúan con el entorno en el que residen generalmente se entrelazan con ese entorno, un fenómeno conocido como decoherencia cuántica . Esto puede explicar por qué, en la práctica, los efectos cuánticos son difíciles de observar en sistemas más grandes que los microscópicos. ^[25]

Equivalencia entre formulaciones

Hay muchas formulaciones matemáticamente equivalentes de la mecánica cuántica. Una de las más antiguas y comunes es la " teoría de la transformación " propuesta por Paul Dirac , que unifica y generaliza las dos primeras formulaciones de la mecánica cuántica: la mecánica matricial (inventada por Werner Heisenberg ) y la mecánica ondulatoria (inventada por Erwin Schrödinger ). ^[26] Una formulación alternativa de la mecánica cuántica es la formulación integral de trayectoria de Feynman , en la que una amplitud mecánico-cuántica se considera como una suma de todas las trayectorias clásicas y no clásicas posibles entre los estados inicial y final. Esta es la contraparte mecánico-cuántica del principio de acción en la mecánica clásica.

Simetrías y leyes de conservación.

El hamiltoniano se conoce como el generador de la evolución del tiempo, ya que define un operador unitario de evolución del tiempo para cada valor de . De esta relación entre y , se deduce que cualquier observable con el que conmute se conservará : su valor esperado no cambiará con el tiempo. Esta afirmación es generalizada, ya que matemáticamente cualquier operador hermitiano puede generar una familia de operadores unitarios parametrizados por una variable . Bajo la evolución generada por , se conservará cualquier observable con el que conmute . Además, si se conserva por evolución bajo , entonces se conserva bajo la evolución generada por . Esto implica una versión cuántica del resultado demostrado por Emmy Noether en mecánica clásica ( lagrangiana ): para cada simetría diferenciable de un hamiltoniano, existe una ley de conservación correspondiente . $H$ $U(t)=e^{-iHt/\hbar }$ $t$ $U(t)$ $H$ $A$ $H$ $A$ $t$ $A$ $B$ $A$ $B$ $A$ $A$ $B$

Ejemplos

partícula libre

Densidad de probabilidad espacial de posición de un paquete de ondas gaussianas que se mueve en una dimensión en el espacio libre

El ejemplo más simple de un sistema cuántico con un grado de libertad de posición es una partícula libre en una única dimensión espacial. Una partícula libre es aquella que no está sujeta a influencias externas, de modo que su hamiltoniano consiste únicamente en su energía cinética:

H={\frac {1}{2m}}P^{2}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}}{dx^{2}}}.

La solución general de la ecuación de Schrödinger viene dada por

\psi (x,t)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }{\hat {\psi }}(k,0)e^{i(kx-{\frac {\hbar k^{2}}{2m}}t)}\mathrm {d} k,

que es una superposición de todas las ondas planas posibles , que son estados propios del operador de momento con momento . Los coeficientes de la superposición son , que es la transformada de Fourier del estado cuántico inicial . $e^{i(kx-{\frac {\hbar k^{2}}{2m}}t)}$ $p=\hbar k$ ${\hat {\psi }}(k,0)$ $\psi (x,0)$

No es posible que la solución sea un estado propio de momento único, o un estado propio de posición única, ya que estos no son estados cuánticos normalizables. ^{[nota 1]} En cambio, podemos considerar un paquete de ondas gaussianas :

\psi (x,0)={\frac {1}{\sqrt[{4}]{\pi a}}}e^{-{\frac {x^{2}}{2a}}}

que tiene transformada de Fourier y, por lo tanto, distribución de impulso

{\hat {\psi }}(k,0)={\sqrt[{4}]{\frac {a}{\pi }}}e^{-{\frac {ak^{2}}{2}}}.

Vemos que a medida que reducimos el diferencial en la posición se reduce, pero el diferencial en el impulso se hace mayor. Por el contrario, al aumentarlo, reducimos el diferencial de impulso, pero el diferencial de posición se hace mayor. Esto ilustra el principio de incertidumbre. $a$ $a$

Cuando dejamos que el paquete de ondas gaussianas evolucione en el tiempo, vemos que su centro se mueve a través del espacio a una velocidad constante (como una partícula clásica sin fuerzas que actúen sobre ella). Sin embargo, el paquete de ondas también se expandirá a medida que avance el tiempo, lo que significa que la posición se vuelve cada vez más incierta. Sin embargo, la incertidumbre sobre el impulso se mantiene constante. ^[27]

Partícula en una caja

La partícula en una caja de energía potencial unidimensional es el ejemplo matemáticamente más simple en el que las restricciones conducen a la cuantificación de niveles de energía. La caja se define como una que tiene energía potencial cero en todas partes dentro de una determinada región y, por lo tanto, energía potencial infinita en todas partes fuera de esa región. ^[19]^{: 77–78} Para el caso unidimensional en la dirección, la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo puede escribirse $x$

-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}=E\psi .

Con el operador diferencial definido por

{\hat {p}}_{x}=-i\hbar {\frac {d}{dx}}

la ecuación anterior evoca el clásico análogo de la energía cinética ,

{\frac {1}{2m}}{\hat {p}}_{x}^{2}=E,

en este caso el estado tiene energía coincidente con la energía cinética de la partícula. $\psi$ $E$

Las soluciones generales de la ecuación de Schrödinger para la partícula en una caja son

\psi (x)=Ae^{ikx}+Be^{-ikx}\qquad \qquad E={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}

o, de la fórmula de Euler ,

\psi (x)=C\sin(kx)+D\cos(kx).\!

Las infinitas paredes potenciales de la caja determinan los valores de y en y dónde deben ser cero. Así, en , $C,D,$ $k$ $x=0$ $x=L$ $\psi$ $x=0$

\psi (0)=0=C\sin(0)+D\cos(0)=D

y . En , $D=0$ $x=L$

\psi (L)=0=C\sin(kL),

en el cual no puede ser cero ya que esto entraría en conflicto con el postulado que tiene norma 1. Por lo tanto, dado que , debe ser un múltiplo entero de , $C$ $\psi$ $\sin(kL)=0$ $kL$ $\pi$

k={\frac {n\pi }{L}}\qquad \qquad n=1,2,3,\ldots .

Esta restricción implica una restricción en los niveles de energía, lo que produce $k$

$E_{n}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}n^{2}}{2mL^{2}}}={\frac {n^{2}h^{2}}{8mL^{2}}}.$

Un pozo de potencial finito es la generalización del problema del pozo de potencial infinito a pozos potenciales que tienen una profundidad finita. El problema del pozo de potencial finito es matemáticamente más complicado que el problema de las partículas infinitas en una caja, ya que la función de onda no está fijada a cero en las paredes del pozo. En cambio, la función de onda debe satisfacer condiciones de contorno matemáticas más complicadas, ya que es distinta de cero en las regiones fuera del pozo. Otro problema relacionado es el de la barrera de potencial rectangular , que proporciona un modelo para el efecto túnel cuántico que desempeña un papel importante en el funcionamiento de tecnologías modernas como la memoria flash y la microscopía de efecto túnel .

Oscilador armónico

Algunas trayectorias de un oscilador armónico (es decir, una bola unida a un resorte ) en mecánica clásica (AB) y mecánica cuántica (CH). En mecánica cuántica, la posición de la bola está representada por una onda (llamada función de onda), con la parte real mostrada en azul y la parte imaginaria en rojo. Algunas de las trayectorias (como C, D, E y F) son ondas estacionarias (o " estados estacionarios "). Cada frecuencia de onda estacionaria es proporcional a un posible nivel de energía del oscilador. Esta "cuantización de energía" no ocurre en la física clásica, donde el oscilador puede tener cualquier energía.

Como en el caso clásico, el potencial del oscilador armónico cuántico viene dado por

V(x)={\frac {1}{2}}m\omega ^{2}x^{2}.

Este problema puede tratarse resolviendo directamente la ecuación de Schrödinger, que no es trivial, o utilizando el "método de escalera" más elegante propuesto por primera vez por Paul Dirac. Los estados propios están dados por

\psi _{n}(x)={\sqrt {\frac {1}{2^{n}\,n!}}}\cdot \left({\frac {m\omega }{\pi \hbar }}\right)^{1/4}\cdot e^{-{\frac {m\omega x^{2}}{2\hbar }}}\cdot H_{n}\left({\sqrt {\frac {m\omega }{\hbar }}}x\right),\qquad

n=0,1,2,\ldots .

donde H _n son los polinomios de Hermite

H_{n}(x)=(-1)^{n}e^{x^{2}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(e^{-x^{2}}\right),

y los niveles de energía correspondientes son

E_{n}=\hbar \omega \left(n+{1 \over 2}\right).

Este es otro ejemplo que ilustra la discretización de la energía para estados ligados .

Interferómetro Mach-Zehnder

El interferómetro de Mach-Zehnder (MZI) ilustra los conceptos de superposición e interferencia con álgebra lineal en dimensión 2, en lugar de ecuaciones diferenciales. Puede verse como una versión simplificada del experimento de la doble rendija, pero es de interés por derecho propio, por ejemplo en el borrador cuántico de elección retardada , el probador de bombas Elitzur-Vaidman y en estudios de entrelazamiento cuántico. ^[28]^[29]

Podemos modelar un fotón que pasa a través del interferómetro considerando que en cada punto puede estar en una superposición de sólo dos caminos: el camino "inferior" que comienza desde la izquierda, pasa directamente por ambos divisores de haz y termina en la parte superior, y el camino "superior" que comienza desde abajo, pasa recto por ambos divisores de haz y termina a la derecha. El estado cuántico del fotón es por tanto un vector que es una superposición del camino "inferior" y del camino "superior" , es decir, por complejo . Para respetar el postulado que exigimos eso . $\psi \in \mathbb {C} ^{2}$ $\psi _{l}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}$ $\psi _{u}={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}$ $\psi =\alpha \psi _{l}+\beta \psi _{u}$ $\alpha ,\beta$ $\langle \psi ,\psi \rangle =1$ $|\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1$

Ambos divisores de haz se modelan como la matriz unitaria , lo que significa que cuando un fotón se encuentra con el divisor de haz permanecerá en el mismo camino con una amplitud de probabilidad de o se reflejará en el otro camino con una amplitud de probabilidad de . El desfasador en el brazo superior se modela como la matriz unitaria , lo que significa que si el fotón está en el camino "superior", ganará una fase relativa de y permanecerá sin cambios si está en el camino inferior. $B={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&i\\i&1\end{pmatrix}}$ $1/{\sqrt {2}}$ $i/{\sqrt {2}}$ $P={\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\Delta \Phi }\end{pmatrix}}$ $\Delta \Phi$

Un fotón que entra al interferómetro por la izquierda será entonces accionado por un divisor de haz , un desfasador y otro divisor de haz , y así terminará en el estado $B$ $P$ $B$

BPB\psi _{l}=ie^{i\Delta \Phi /2}{\begin{pmatrix}-\sin(\Delta \Phi /2)\\\cos(\Delta \Phi /2)\end{pmatrix}},

y las probabilidades de que se detecte en la derecha o en la parte superior están dadas respectivamente por

p(u)=|\langle \psi _{u},BPB\psi _{l}\rangle |^{2}=\cos ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}},

p(l)=|\langle \psi _{l},BPB\psi _{l}\rangle |^{2}=\sin ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}}.

Por tanto, se puede utilizar el interferómetro de Mach-Zehnder para estimar el cambio de fase estimando estas probabilidades.

Es interesante considerar qué sucedería si el fotón estuviera definitivamente en el camino "inferior" o "superior" entre los divisores del haz. Esto se puede lograr bloqueando uno de los caminos, o de manera equivalente, quitando el primer divisor de haz (y alimentando el fotón desde la izquierda o desde abajo, según se desee). En ambos casos, ya no habrá interferencia entre los caminos y las probabilidades están dadas por , independientemente de la fase . De esto podemos concluir que el fotón no toma un camino u otro después del primer divisor de haz, sino que se encuentra en una auténtica superposición cuántica de los dos caminos. ^[30] $p(u)=p(l)=1/2$ $\Delta \Phi$

Aplicaciones

La mecánica cuántica ha tenido un enorme éxito a la hora de explicar muchas de las características de nuestro universo, con respecto a cantidades e interacciones discretas y de pequeña escala que no pueden explicarse mediante métodos clásicos . ^{[nota 2]} La mecánica cuántica es a menudo la única teoría que puede revelar los comportamientos individuales de las partículas subatómicas que componen todas las formas de materia (electrones, protones , neutrones , fotones y otras). La física del estado sólido y la ciencia de los materiales dependen de la mecánica cuántica. ^[31]

En muchos aspectos, la tecnología moderna opera a una escala en la que los efectos cuánticos son significativos. Las aplicaciones importantes de la teoría cuántica incluyen la química cuántica , la óptica cuántica , la computación cuántica , los imanes superconductores , los diodos emisores de luz , el amplificador óptico y el láser, el transistor y los semiconductores como el microprocesador , las imágenes médicas y de investigación como la resonancia magnética y el electrón. microscopía . ^[32] Las explicaciones de muchos fenómenos biológicos y físicos tienen su origen en la naturaleza del enlace químico, en particular la macromolécula ADN .

Relación con otras teorías científicas

Mecanica clasica

Las reglas de la mecánica cuántica afirman que el espacio de estados de un sistema es un espacio de Hilbert y que los observables del sistema son operadores hermitianos que actúan sobre vectores en ese espacio, aunque no nos dicen qué espacio de Hilbert ni qué operadores. Estos pueden elegirse apropiadamente para obtener una descripción cuantitativa de un sistema cuántico, un paso necesario para hacer predicciones físicas. Una guía importante para tomar estas decisiones es el principio de correspondencia , una heurística que establece que las predicciones de la mecánica cuántica se reducen a las de la mecánica clásica en el régimen de grandes números cuánticos . ^[33] También se puede partir de un modelo clásico establecido de un sistema particular y luego intentar adivinar el modelo cuántico subyacente que daría lugar al modelo clásico en el límite de correspondencia. Este enfoque se conoce como cuantificación .

Cuando se formuló originalmente la mecánica cuántica, se aplicó a modelos cuyo límite de correspondencia era la mecánica clásica no relativista . Por ejemplo, el conocido modelo del oscilador armónico cuántico utiliza una expresión explícitamente no relativista para la energía cinética del oscilador y, por tanto, es una versión cuántica del oscilador armónico clásico .

Las complicaciones surgen con los sistemas caóticos , que no tienen buenos números cuánticos, y el caos cuántico estudia la relación entre las descripciones clásicas y cuánticas en estos sistemas.

La decoherencia cuántica es un mecanismo a través del cual los sistemas cuánticos pierden coherencia y, por lo tanto, se vuelven incapaces de mostrar muchos efectos típicamente cuánticos: las superposiciones cuánticas se convierten simplemente en mezclas probabilísticas y el entrelazamiento cuántico se convierte en simplemente correlaciones clásicas. La coherencia cuántica no suele ser evidente a escalas macroscópicas, excepto tal vez a temperaturas cercanas al cero absoluto en las que el comportamiento cuántico puede manifestarse macroscópicamente. ^{[nota 3]}

Muchas propiedades macroscópicas de un sistema clásico son consecuencia directa del comportamiento cuántico de sus partes. Por ejemplo, la estabilidad de la materia (que consta de átomos y moléculas que colapsarían rápidamente bajo la sola fuerza eléctrica), la rigidez de los sólidos y las propiedades mecánicas, térmicas, químicas, ópticas y magnéticas de la materia son resultados de la interacción de Cargas eléctricas según las reglas de la mecánica cuántica. ^[34]

Relatividad especial y electrodinámica.

Los primeros intentos de fusionar la mecánica cuántica con la relatividad especial implicaron la sustitución de la ecuación de Schrödinger por una ecuación covariante como la ecuación de Klein-Gordon o la ecuación de Dirac . Si bien estas teorías lograron explicar muchos resultados experimentales, tenían ciertas cualidades insatisfactorias derivadas de su descuido de la creación relativista y aniquilación de partículas. Una teoría cuántica totalmente relativista requirió el desarrollo de la teoría cuántica de campos, que aplica la cuantificación a un campo (en lugar de a un conjunto fijo de partículas). La primera teoría cuántica de campos completa, la electrodinámica cuántica , proporciona una descripción completamente cuántica de la interacción electromagnética . La electrodinámica cuántica es, junto con la relatividad general , una de las teorías físicas más precisas jamás ideadas. ^[35]^[36]

A menudo resulta innecesario todo el aparato de la teoría cuántica de campos para describir sistemas electrodinámicos. Un enfoque más simple, que se ha utilizado desde los inicios de la mecánica cuántica, es tratar las partículas cargadas como objetos de la mecánica cuántica sobre los que actúa un campo electromagnético clásico . Por ejemplo, el modelo cuántico elemental del átomo de hidrógeno describe el campo eléctrico del átomo de hidrógeno utilizando un potencial de Coulomb clásico . Este enfoque "semiclásico" fracasa si las fluctuaciones cuánticas en el campo electromagnético desempeñan un papel importante, como por ejemplo en la emisión de fotones por partículas cargadas . $\textstyle -e^{2}/(4\pi \epsilon _{_{0}}r)$

También se han desarrollado teorías cuánticas de campos para la fuerza nuclear fuerte y la fuerza nuclear débil . La teoría cuántica de campos de la fuerza nuclear fuerte se llama cromodinámica cuántica y describe las interacciones de partículas subnucleares como los quarks y los gluones . La fuerza nuclear débil y la fuerza electromagnética fueron unificadas, en sus formas cuantificadas, en una única teoría cuántica de campos (conocida como teoría electrodébil ), por los físicos Abdus Salam , Sheldon Glashow y Steven Weinberg . ^[37]

Relación con la relatividad general

Aunque las predicciones tanto de la teoría cuántica como de la relatividad general han sido respaldadas por evidencia empírica rigurosa y repetida , sus formalismos abstractos se contradicen entre sí y ha resultado extremadamente difícil incorporarlas en un modelo consistente y cohesivo. La gravedad es insignificante en muchas áreas de la física de partículas, por lo que la unificación entre la relatividad general y la mecánica cuántica no es una cuestión urgente en esas aplicaciones particulares. Sin embargo, la falta de una teoría correcta de la gravedad cuántica es un tema importante en la cosmología física y en la búsqueda por parte de los físicos de una elegante " Teoría del Todo " (TOE). En consecuencia, resolver las inconsistencias entre ambas teorías ha sido un objetivo importante de la física de los siglos XX y XXI. Este TOE combinaría no sólo los modelos de física subatómica sino que también derivaría las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza a partir de una sola fuerza o fenómeno. ^[38]

Una propuesta para hacerlo es la teoría de cuerdas , que postula que las partículas puntuales de la física de partículas son reemplazadas por objetos unidimensionales llamados cuerdas . La teoría de cuerdas describe cómo estas cuerdas se propagan a través del espacio e interactúan entre sí. En escalas de distancia mayores que la escala de cuerdas, una cuerda se parece a una partícula ordinaria, con su masa , carga y otras propiedades determinadas por el estado vibratorio de la cuerda. En la teoría de cuerdas, uno de los muchos estados vibratorios de la cuerda corresponde al gravitón , una partícula de la mecánica cuántica que transporta la fuerza gravitacional. ^[39]^[40]

Otra teoría popular es la gravedad cuántica de bucles (LQG), que describe las propiedades cuánticas de la gravedad y, por tanto, es una teoría del espacio-tiempo cuántico . LQG es un intento de fusionar y adaptar la mecánica cuántica estándar y la relatividad general estándar. Esta teoría describe el espacio como un tejido extremadamente fino "tejido" de bucles finitos llamados redes de espín . La evolución de una red de espín a lo largo del tiempo se denomina espuma de espín . La escala de longitud característica de una espuma de hilado es la longitud de Planck , aproximadamente 1,616×10 ⁻³⁵ m, por lo que longitudes más cortas que la longitud de Planck no son físicamente significativas en LQG. ^[41]

Implicaciones filosóficas

Problema no resuelto en física :

¿Existe una interpretación preferida de la mecánica cuántica? ¿Cómo la descripción cuántica de la realidad, que incluye elementos como la " superposición de estados" y el " colapso de la función de onda ", da lugar a la realidad que percibimos?

(más problemas sin resolver en física)

Desde sus inicios, los numerosos aspectos y resultados contrarios a la intuición de la mecánica cuántica han provocado fuertes debates filosóficos y muchas interpretaciones . Los argumentos se centran en la naturaleza probabilística de la mecánica cuántica, las dificultades con el colapso de la función de onda y el problema de medición relacionado , y la no localidad cuántica . Quizás el único consenso que existe sobre estas cuestiones es que no hay consenso. Richard Feynman dijo una vez: "Creo que puedo decir con seguridad que nadie entiende la mecánica cuántica". ^[42] Según Steven Weinberg , "En mi opinión, actualmente no existe ninguna interpretación completamente satisfactoria de la mecánica cuántica". ^[43]

Las opiniones de Niels Bohr , Werner Heisenberg y otros físicos se agrupan a menudo como la " interpretación de Copenhague ". ^[44]^[45] Según estos puntos de vista, la naturaleza probabilística de la mecánica cuántica no es una característica temporal que eventualmente será reemplazada por una teoría determinista, sino que es una renuncia final a la idea clásica de "causalidad". Bohr en particular enfatizó que cualquier aplicación bien definida del formalismo mecánico cuántico siempre debe hacer referencia a la disposición experimental, debido a la naturaleza complementaria de la evidencia obtenida en diferentes situaciones experimentales. Las interpretaciones del tipo de Copenhague fueron adoptadas por premios Nobel de física cuántica, entre ellos Bohr, ^[46] Heisenberg, ^[47] Schrödinger, ^[48] Feynman, ^[2] y Zeilinger ^[49] , así como investigadores del siglo XXI en fundamentos cuánticos. ^[50]

Albert Einstein , uno de los fundadores de la teoría cuántica , estaba preocupado por su aparente fracaso en respetar algunos principios metafísicos preciados, como el determinismo y la localidad . Los prolongados intercambios de Einstein con Bohr sobre el significado y el estatus de la mecánica cuántica se conocen ahora como los debates Bohr-Einstein . Einstein creía que la mecánica cuántica subyacente debía ser una teoría que prohibiera explícitamente la acción a distancia . Sostuvo que la mecánica cuántica estaba incompleta, una teoría que era válida pero no fundamental, análoga a cómo la termodinámica es válida, pero la teoría fundamental detrás de ella es la mecánica estadística . En 1935, Einstein y sus colaboradores Boris Podolsky y Nathan Rosen publicaron un argumento de que el principio de localidad implica que la mecánica cuántica es incompleta, un experimento mental que más tarde se denominó paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen . ^{[nota 4]} En 1964, John Bell demostró que el principio de localidad de EPR, junto con el determinismo, era en realidad incompatible con la mecánica cuántica: implicaban restricciones en las correlaciones producidas por los sistemas de distancia, ahora conocidas como desigualdades de Bell , que pueden ser violadas por entrelazados. partículas. ^[55] Desde entonces se han realizado varios experimentos para obtener estas correlaciones, con el resultado de que de hecho violan las desigualdades de Bell y, por lo tanto, falsifican la conjunción de localidad con determinismo. ^[13]^[14]

La mecánica de Bohm muestra que es posible reformular la mecánica cuántica para hacerla determinista, al precio de hacerla explícitamente no local. Atribuye no sólo una función de onda a un sistema físico, sino también una posición real, que evoluciona de manera determinista bajo una ecuación guía no local. La evolución de un sistema físico viene dada en todo momento por la ecuación de Schrödinger junto con la ecuación rectora; nunca hay un colapso de la función de onda. Esto resuelve el problema de la medición. ^[56]

La interpretación de los muchos mundos de Everett , formulada en 1956, sostiene que todas las posibilidades descritas por la teoría cuántica ocurren simultáneamente en un multiverso compuesto por universos paralelos en su mayoría independientes. ^[57] Esto es una consecuencia de eliminar el axioma del colapso del paquete de ondas. Todos los estados posibles del sistema medido y del aparato de medición, junto con el observador, están presentes en una superposición física cuántica real. Si bien el multiverso es determinista, percibimos un comportamiento no determinista regido por probabilidades, porque no observamos el multiverso como un todo, sino sólo un universo paralelo a la vez. Exactamente cómo se supone que funciona esto ha sido objeto de mucho debate. Se han hecho varios intentos para darle sentido a esto y derivar la regla de Born, ^[58]^[59] sin consenso sobre si han tenido éxito. ^[60]^[61]^[62]

La mecánica cuántica relacional apareció a finales de los años 1990 como un derivado moderno de ideas tipo Copenhague, ^[63] y el QBismo se desarrolló algunos años más tarde. ^[64]

Historia

La mecánica cuántica se desarrolló en las primeras décadas del siglo XX, impulsada por la necesidad de explicar fenómenos que, en algunos casos, habían sido observados en épocas anteriores. La investigación científica sobre la naturaleza ondulatoria de la luz comenzó en los siglos XVII y XVIII, cuando científicos como Robert Hooke , Christiaan Huygens y Leonhard Euler propusieron una teoría ondulatoria de la luz basada en observaciones experimentales. ^{[65] En 1803,}el erudito inglés Thomas Young describió el famoso experimento de la doble rendija . ^[66] Este experimento jugó un papel importante en la aceptación general de la teoría ondulatoria de la luz .

A principios del siglo XIX, las investigaciones químicas de John Dalton y Amedeo Avogadro dieron peso a la teoría atómica de la materia, una idea que James Clerk Maxwell , Ludwig Boltzmann y otros desarrollaron para establecer la teoría cinética de los gases . Los éxitos de la teoría cinética dieron más credibilidad a la idea de que la materia está compuesta de átomos, pero la teoría también tenía deficiencias que sólo se resolverían con el desarrollo de la mecánica cuántica. ^[67] Si bien la concepción temprana de los átomos en la filosofía griega había sido que eran unidades indivisibles (la palabra "átomo" deriva del griego "indivisible"), el siglo XIX vio la formulación de hipótesis sobre la estructura subatómica. Un descubrimiento importante a ese respecto fue la observación de Michael Faraday en 1838 de un resplandor causado por una descarga eléctrica dentro de un tubo de vidrio que contenía gas a baja presión. Julius Plücker , Johann Wilhelm Hittorf y Eugen Goldstein continuaron y mejoraron el trabajo de Faraday, lo que llevó a la identificación de los rayos catódicos , que JJ Thomson descubrió que estaban formados por partículas subatómicas que se denominarían electrones. ^[68]^[69]

El problema de la radiación del cuerpo negro fue descubierto por Gustav Kirchhoff en 1859. En 1900, Max Planck propuso la hipótesis de que la energía se irradia y se absorbe en "cuantos" (o paquetes de energía) discretos, lo que produjo un cálculo que coincidía con precisión con los patrones observados del cuerpo negro. -radiación corporal. ^[70] La palabra cuanto deriva del latín , que significa "qué grande" o "cuánto". ^[71] Según Planck, se podría pensar que las cantidades de energía se dividen en "elementos" cuyo tamaño ( E ) sería proporcional a su frecuencia ( ν ):

E=h\nu \

donde h es la constante de Planck . Planck insistió cautelosamente en que esto era sólo un aspecto de los procesos de absorción y emisión de radiación y no era la realidad física de la radiación. ^[72] De hecho, consideró su hipótesis cuántica como un truco matemático para obtener la respuesta correcta en lugar de un descubrimiento considerable. ^{[73] Sin embargo, en 1905 Albert Einstein interpretó}de manera realista la hipótesis cuántica de Planck y la utilizó para explicar el efecto fotoeléctrico , en el que la luz brillante sobre ciertos materiales puede expulsar electrones del material. Luego, Niels Bohr desarrolló las ideas de Planck sobre la radiación en un modelo del átomo de hidrógeno que predijo con éxito las líneas espectrales del hidrógeno. ^[74] Einstein desarrolló aún más esta idea para demostrar que una onda electromagnética como la luz también podría describirse como una partícula (más tarde llamada fotón), con una cantidad discreta de energía que depende de su frecuencia. ^[75] En su artículo "Sobre la teoría cuántica de la radiación", Einstein amplió la interacción entre la energía y la materia para explicar la absorción y emisión de energía por los átomos. Aunque en ese momento eclipsado por su teoría general de la relatividad, este artículo articuló el mecanismo subyacente a la emisión estimulada de radiación, ^[76] que se convirtió en la base del láser.

Esta fase se conoce como la antigua teoría cuántica . La antigua teoría cuántica, que nunca fue completa ni autoconsistente, era más bien un conjunto de correcciones heurísticas de la mecánica clásica. ^[77] La teoría se entiende ahora como una aproximación semiclásica ^[78] a la mecánica cuántica moderna. ^[79] Los resultados notables de este período incluyen, además del trabajo de Planck, Einstein y Bohr mencionado anteriormente, el trabajo de Einstein y Peter Debye sobre el calor específico de los sólidos, la prueba de Bohr y Hendrika de Johanna van Leeuwen de que la física clásica no puede explicar el diamagnetismo y la extensión del modelo de Bohr por parte de Arnold Sommerfeld para incluir efectos relativistas especiales.

A mediados de la década de 1920 se desarrolló la mecánica cuántica hasta convertirse en la formulación estándar de la física atómica. En 1923, el físico francés Louis de Broglie propuso su teoría de las ondas de la materia afirmando que las partículas pueden presentar características ondulatorias y viceversa. Basándose en el enfoque de De Broglie, la mecánica cuántica moderna nació en 1925, cuando los físicos alemanes Werner Heisenberg, Max Born y Pascual Jordan ^[80]^[81] desarrollaron la mecánica matricial y el físico austriaco Erwin Schrödinger inventó la mecánica ondulatoria . Born introdujo la interpretación probabilística de la función de onda de Schrödinger en julio de 1926. ^[82] Así surgió todo el campo de la física cuántica, lo que llevó a su mayor aceptación en la Quinta Conferencia Solvay en 1927. ^[83]

En 1930, la mecánica cuántica había sido unificada y formalizada aún más por David Hilbert , Paul Dirac y John von Neumann ^[84] con mayor énfasis en la medición , la naturaleza estadística de nuestro conocimiento de la realidad y la especulación filosófica sobre el "observador" . Desde entonces, ha permeado muchas disciplinas, incluida la química cuántica, la electrónica cuántica , la óptica cuántica y la ciencia de la información cuántica . También proporciona un marco útil para muchas características de la tabla periódica de elementos moderna y describe el comportamiento de los átomos durante los enlaces químicos y el flujo de electrones en los semiconductores de computadora y, por lo tanto, desempeña un papel crucial en muchas tecnologías modernas. Si bien la mecánica cuántica se construyó para describir el mundo de lo muy pequeño, también es necesaria para explicar algunos fenómenos macroscópicos como los superconductores ^[85] y los superfluidos . ^[86]

Ver también

Notas explicatorias

^ Un estado propio de impulso sería una onda perfectamente monocromática de extensión infinita, que no es integrable en cuadrado. Del mismo modo, un estado propio de posición sería una distribución delta de Dirac , no integrable al cuadrado y técnicamente no es una función en absoluto. En consecuencia, ninguno de los dos puede pertenecer al espacio de Hilbert de la partícula. Los físicos a veces introducen "bases" ficticias para un espacio de Hilbert que comprende elementos fuera de ese espacio. Estos se inventaron por conveniencia de cálculo y no representan estados físicos. ^[19]^{: 100-105}
^ Véanse, por ejemplo, las Feynman Lectures on Physics para conocer algunas de las aplicaciones tecnológicas que utilizan la mecánica cuántica, por ejemplo, transistores (vol III , págs. 14-11 y siguientes), circuitos integrados , que son tecnología de seguimiento en estado sólido. física (vol II , págs. 8-6) y láseres (vol III , págs. 9-13).
^ ver fenómenos cuánticos macroscópicos , condensado de Bose-Einstein y máquina cuántica
^ La forma publicada del argumento del EPR se debió a Podolsky y el propio Einstein no estaba satisfecho con él. En sus propias publicaciones y correspondencia, Einstein utilizó un argumento diferente para insistir en que la mecánica cuántica es una teoría incompleta. ^[51]^[52]^[53]^[54]

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Otras lecturas

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Más técnico:

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Veltman, Martinus JG (2003), Hechos y misterios de la física de partículas elementales .

En Wikilibros

Este mundo cuántico

enlaces externos

J. O'Connor y EF Robertson: una historia de la mecánica cuántica.
Introducción a la teoría cuántica en Quantiki.
Física cuántica simplificada: tres videoconferencias de Hans Bethe

Material del curso

Libro de cocina cuántica y PHYS 201: Fundamentos de física II por Ramamurti Shankar , Yale OpenCourseware
Física moderna: con ondas, termodinámica y óptica : un libro de texto en línea.
MIT OpenCourseWare : Química y Física. Ver 8.04, 8.05 y 8.06
5½ ejemplos en mecánica cuántica
Curso de Mecánica Cuántica del Imperial College.

Filosofía

Ismael, Jenann. "Mecánica cuántica". En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de Filosofía de Stanford .
Krips, Henry. "Medición en teoría cuántica". En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de Filosofía de Stanford .