Microscopio de efecto túnel

Instrumento capaz de obtener imágenes de superficies a nivel atómico aprovechando los efectos de túnel cuántico

Imagen de reconstrucción sobre una superficie limpia (100) de oro.

Un microscopio de efecto túnel ( STM ) es un tipo de microscopio de sonda de barrido que se utiliza para obtener imágenes de superficies a nivel atómico . Su desarrollo en 1981 le valió a sus inventores, Gerd Binnig y Heinrich Rohrer , entonces en IBM Zürich , el Premio Nobel de Física en 1986. ^{[1] [2] [3]} STM detecta la superficie mediante el uso de una punta conductora extremadamente afilada que puede distinguir presenta dimensiones inferiores a 0,1  nm con una resolución de profundidad de 0,01 nm (10  pm ). ^[4] Esto significa que se pueden obtener imágenes y manipular átomos individuales de forma rutinaria. La mayoría de los microscopios de efecto túnel están diseñados para su uso en vacío ultraalto a temperaturas cercanas al cero absoluto , pero existen variantes para estudios en aire, agua y otros ambientes, y para temperaturas superiores a 1000 °C. ^{[5] [6]}

Principio de funcionamiento del microscopio de efecto túnel

STM se basa en el concepto de túnel cuántico . Cuando la punta se acerca mucho a la superficie a examinar, se aplica un voltaje de polarización entre los dos que permite que los electrones atraviesen el vacío que los separa. La corriente de túnel resultante es función de la posición de la punta, el voltaje aplicado y la densidad local de estados (LDOS) de la muestra. La información se adquiere monitoreando la corriente a medida que la punta escanea la superficie y generalmente se muestra en forma de imagen. ^[5]

Un refinamiento de la técnica conocida como espectroscopia de barrido de túneles consiste en mantener la punta en una posición constante sobre la superficie, variando el voltaje de polarización y registrando el cambio de corriente resultante. Utilizando esta técnica, se puede reconstruir la densidad local de los estados electrónicos. ^[7] Esto a veces se realiza en campos magnéticos elevados y en presencia de impurezas para inferir las propiedades e interacciones de los electrones en el material estudiado.

La microscopía de efecto túnel puede ser una técnica desafiante, ya que requiere superficies extremadamente limpias y estables, puntas afiladas, excelente aislamiento de vibraciones y electrónica sofisticada. No obstante, muchos aficionados construyen sus propios microscopios. ^[8]

Procedimiento

Vista esquemática de un STM

La punta se acerca a la muestra mediante un mecanismo de posicionamiento aproximado que normalmente se controla visualmente. A corta distancia, el control preciso de la posición de la punta con respecto a la superficie de la muestra se logra mediante tubos de escáner piezoeléctricos cuya longitud puede modificarse mediante un voltaje de control. Se aplica un voltaje de polarización entre la muestra y la punta, y el escáner se alarga gradualmente hasta que la punta comienza a recibir la corriente de tunelización. La separación punta-muestra w se mantiene en algún lugar en el rango de 4 a 7  Å (0,4 a 0,7  nm ), ligeramente por encima de la altura donde la punta experimentaría interacción repulsiva ( w < 3 Å), pero aún en la región donde la interacción atractiva existe (3 < w < 10 Å). ^[5] La corriente de túnel, que se encuentra en el rango de subnanoamperios , se amplifica lo más cerca posible del escáner. Una vez establecido el túnel, el sesgo de la muestra y la posición de la punta con respecto a la muestra varían según los requisitos del experimento.

A medida que la punta se mueve a través de la superficie en una matriz x – y discreta , los cambios en la altura de la superficie y la población de los estados electrónicos provocan cambios en la corriente de túnel. Las imágenes digitales de la superficie se forman de una de dos maneras: en el modo de altura constante, los cambios de la corriente de túnel se mapean directamente, mientras que en el modo de corriente constante se registra el voltaje que controla la altura ( z ) de la punta. mientras que la corriente de tunelización se mantiene a un nivel predeterminado. ^[5]

En el modo de corriente constante, la electrónica de retroalimentación ajusta la altura mediante un voltaje al mecanismo piezoeléctrico de control de altura. Si en algún momento la corriente de tunelización está por debajo del nivel establecido, la punta se mueve hacia la muestra y viceversa. Este modo es relativamente lento, ya que la electrónica necesita comprobar la corriente de túnel y ajustar la altura en un circuito de retroalimentación en cada punto medido de la superficie. Cuando la superficie es atómicamente plana, el voltaje aplicado al escáner z refleja principalmente variaciones en la densidad de carga local. Pero cuando se encuentra un paso atómico, o cuando la superficie se deforma debido a la reconstrucción , la altura del escáner también tiene que cambiar debido a la topografía general. La imagen formada por los voltajes del escáner z que se necesitaban para mantener constante la corriente de túnel mientras la punta escaneaba la superficie contiene datos tanto topográficos como de densidad electrónica. En algunos casos puede no estar claro si los cambios de altura se produjeron como resultado de uno u otro.

En el modo de altura constante, el voltaje del escáner z se mantiene constante a medida que el escáner oscila hacia adelante y hacia atrás a través de la superficie, y se mapea la corriente de túnel, que depende exponencialmente de la distancia. Este modo de funcionamiento es más rápido, pero en superficies rugosas, donde puede haber grandes moléculas adsorbidas, o crestas y surcos, la punta correrá peligro de estrellarse.

El escaneo ráster de la punta es desde una matriz de 128 × 128 a 1024 × 1024 (o más), y para cada punto del ráster se obtiene un valor único. Por lo tanto, las imágenes producidas por STM son en escala de grises y el color solo se agrega en el posprocesamiento para enfatizar visualmente características importantes.

Además de escanear la muestra, se puede obtener información sobre la estructura electrónica en una ubicación determinada de la muestra barriendo el voltaje de polarización (junto con una pequeña modulación de CA para medir directamente la derivada) y midiendo el cambio de corriente en una ubicación específica. ^[4] Este tipo de medición se llama espectroscopia de túnel de barrido (STS) y normalmente da como resultado un gráfico de la densidad local de estados en función de la energía de los electrones dentro de la muestra. La ventaja de STM sobre otras mediciones de la densidad de estados radica en su capacidad para realizar mediciones extremadamente locales. Así es como, por ejemplo, se puede comparar la densidad de estados en un sitio de impureza con la densidad de estados alrededor de la impureza y en otras partes de la superficie. ^[9]

Instrumentación

Un STM de 1986 de la colección del Musée d'histoire des sciences de la Ville de Genève

Una gran instalación STM en el Centro de Nanotecnología de Londres

Los componentes principales de un microscopio de efecto túnel son la punta de escaneo, el escáner de altura ( eje z ) y lateral ( ejes xey ) controlados piezoeléctricamente y un mecanismo de aproximación de muestra gruesa a punta. El microscopio está controlado por una electrónica dedicada y una computadora. El sistema está soportado sobre un sistema de aislamiento de vibraciones. ^[5]

La punta suele estar hecha de alambre de tungsteno o platino-iridio , aunque también se utiliza oro . ^[4] Las puntas de tungsteno generalmente se fabrican mediante grabado electroquímico y las puntas de platino-iridio mediante cizallamiento mecánico. La resolución de una imagen está limitada por el radio de curvatura de la punta de escaneo. A veces, se producen artefactos en la imagen si la punta tiene más de un vértice al final; con mayor frecuencia se observan imágenes de doble punta , situación en la que dos ápices contribuyen por igual a la tunelización. ^[4] Si bien se conocen varios procesos para obtener puntas afiladas y utilizables, la prueba definitiva de calidad de la punta sólo es posible cuando se perfora en el vacío. De vez en cuando las puntas se pueden acondicionar aplicando altos voltajes cuando ya están en el rango de tunelización, o haciéndolas recoger un átomo o una molécula de la superficie.

En la mayoría de los diseños modernos, el escáner es un tubo hueco de un piezoeléctrico polarizado radialmente con superficies metalizadas. La superficie exterior está dividida en cuatro cuadrantes largos para servir como electrodos de movimiento xey con voltajes de deflexión de dos polaridades aplicados en los lados opuestos. El material del tubo es una cerámica de titanato de circonato de plomo con una constante piezoeléctrica de aproximadamente 5 nanómetros por voltio. La punta está montada en el centro del tubo. Debido a algunas interferencias entre los electrodos y las no linealidades inherentes, el movimiento se calibra y se aplican los voltajes necesarios para el movimiento independiente x , y , z de acuerdo con las tablas de calibración. ^[5]

Debido a la extrema sensibilidad de la corriente de túnel a la separación de los electrodos, es imperativo un aislamiento de vibración adecuado o un cuerpo STM rígido para obtener resultados utilizables. En el primer STM de Binnig y Rohrer, se utilizó levitación magnética para mantener el STM libre de vibraciones; ahora se emplean a menudo sistemas de resortes mecánicos o de resortes de gas . ^[5] Además, a veces se implementan mecanismos para amortiguar las vibraciones mediante corrientes parásitas . Los microscopios diseñados para escaneos prolongados en espectroscopía de efecto túnel necesitan una estabilidad extrema y están construidos en cámaras anecoicas : salas de concreto dedicadas con aislamiento acústico y electromagnético que a su vez flotan sobre dispositivos de aislamiento de vibraciones dentro del laboratorio.

Mantener la posición de la punta con respecto a la muestra, escanear la muestra y adquirir los datos está controlado por computadora. Se utiliza software dedicado para microscopías de sonda de barrido para el procesamiento de imágenes y para realizar mediciones cuantitativas. ^[10]

Algunos microscopios de efecto túnel son capaces de grabar imágenes a altas velocidades de cuadro. ^{[11] [12] Los vídeos hechos con este tipo de imágenes pueden mostrar} la difusión superficial ^[13] o rastrear la adsorción y las reacciones en la superficie. En los microscopios de velocidad de vídeo, se han logrado velocidades de cuadro de 80 Hz con retroalimentación totalmente funcional que ajusta la altura de la punta. ^[14]

Principio de funcionamiento

La tunelización cuántica de electrones es un concepto funcional de STM que surge de la mecánica cuántica . Clásicamente, una partícula que choca contra una barrera impenetrable no la atraviesa. Si la barrera está descrita por un potencial que actúa en la dirección z , en la que un electrón de masa m _e adquiere la energía potencial U ( z ), la trayectoria del electrón será determinista y tal que la suma E de sus energías cinética y potencial sea igual a todos los tiempos conservados:

${\displaystyle E={\frac {p^{2}}{2m_{e}}}+U(z).}$

El electrón tendrá un momento p definido distinto de cero sólo en regiones donde la energía inicial E es mayor que U ( z ). En física cuántica, sin embargo, el electrón puede atravesar regiones clásicamente prohibidas. Esto se conoce como túnel . ^[5]

Modelo de barrera rectangular

Las partes real e imaginaria de la función de onda en un modelo de barrera de potencial rectangular del microscopio de efecto túnel.

El modelo más simple de túnel entre la muestra y la punta de un microscopio de efecto túnel es el de una barrera de potencial rectangular . ^{[15] [5]} Un electrón de energía E incide sobre una barrera de energía de altura U , en la región del espacio de ancho w . El comportamiento de un electrón en presencia de un potencial U ( z ), suponiendo un caso unidimensional, se describe mediante funciones de onda que satisfacen la ecuación de Schrödinger. ${\displaystyle \psi (z)}$

${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{e}}}{\frac {\partial ^{2}\psi (z)}{\partial z^{2}}}+U(z)\,\psi (z)=E\,\psi (z),}$

donde ħ es la constante de Planck reducida , z es la posición y m _e es la masa del electrón . En las regiones de potencial cero a ambos lados de la barrera, la función de onda adopta la forma

${\displaystyle \psi _{L}(z)=e^{ikz}+r\,e^{-ikz}}$para z <0,

${\displaystyle \psi _{R}(z)=t\,e^{ikz}}$para z > w ,

dónde . Dentro de la barrera, donde E < U , la función de onda es una superposición de dos términos, cada uno de los cuales decae desde un lado de la barrera: ${\displaystyle k={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m_{e}E}}}$

${\displaystyle \psi _{B}(z)=\xi e^{-\kappa z}+\zeta e^{\kappa z}}$para 0 < z < w ,

dónde . ${\displaystyle \kappa ={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m_{e}(U-E)}}}$

Los coeficientes r y t proporcionan una medida de qué parte de la onda del electrón incidente se refleja o se transmite a través de la barrera. Es decir, de toda la partícula incidente solo se transmite la corriente, como se puede ver en la expresión de probabilidad de la corriente ${\displaystyle j_{i}=\hbar k/m_{e}}$ ${\displaystyle j_{t}=|t|^{2}\,j_{i}}$

${\displaystyle j_{t}=-i{\frac {\hbar }{2m_{e}}}\left\{\psi _{R}^{*}{\frac {\partial }{\partial z}}\psi _{R}-\psi _{R}{\frac {\partial }{\partial z}}\psi _{R}^{*}\right\},}$

que se evalúa como . El coeficiente de transmisión se obtiene a partir de la condición de continuidad en las tres partes de la función de onda y sus derivadas en z = 0 y z = w (la derivación detallada se encuentra en el artículo Barrera de potencial rectangular ). Esto da dónde . La expresión se puede simplificar aún más, de la siguiente manera: ${\displaystyle j_{t}={\tfrac {\hbar k}{m_{e}}}|t|^{2}}$ ${\displaystyle |t|^{2}={\big [}1+{\tfrac {1}{4}}\varepsilon ^{-1}(1-\varepsilon )^{-1}\sinh ^{2}\kappa w{\big ]}^{-1},}$ ${\displaystyle \varepsilon =E/U}$

En experimentos STM, la altura típica de la barrera es del orden de la función de trabajo superficial del material W , que para la mayoría de los metales tiene un valor entre 4 y 6 eV. ^[15] La función de trabajo es la energía mínima necesaria para llevar un electrón desde un nivel ocupado, el más alto de los cuales es el nivel de Fermi (para metales en T = 0 K), al nivel de vacío . Los electrones pueden hacer túneles entre dos metales sólo desde los estados ocupados de un lado hasta los estados desocupados del otro lado de la barrera. Sin prejuicios, las energías de Fermi son abundantes y no hay túneles. El sesgo desplaza las energías de los electrones en uno de los electrodos hacia arriba, y aquellos electrones que no coinciden con la misma energía en el otro lado formarán un túnel. En los experimentos se utilizan tensiones de polarización de una fracción de 1 V, es decir, del orden de 10 a 12 nm ⁻¹ , mientras que w es de unas pocas décimas de nanómetro. La barrera se está atenuando fuertemente. La expresión para la probabilidad de transmisión se reduce a Por lo tanto, la corriente de túnel desde un solo nivel es ^[15] ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle |t|^{2}=16\,\varepsilon (1-\varepsilon )\,e^{-2\kappa w}.}$

${\displaystyle j_{t}=\left[{\frac {4k\kappa }{k^{2}+\kappa ^{2}}}\right]^{2}\,{\frac {\hbar k}{m_{e}}}\,e^{-2\kappa w},}$

donde ambos vectores de onda dependen de la energía del nivel E , y ${\displaystyle k={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m_{e}E}},}$ ${\displaystyle \kappa ={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m_{e}(U-E)}}.}$

La corriente de túnel depende exponencialmente de la separación de la muestra y la punta, y normalmente se reduce en un orden de magnitud cuando la separación aumenta en 1 Å (0,1 nm). ^[5] Debido a esto, incluso cuando la formación de túneles se produce desde una punta no idealmente afilada, la contribución dominante a la corriente proviene de su átomo u orbital más sobresaliente. ^[15]

Túnel entre dos conductores

El sesgo de muestra negativo V aumenta sus niveles electrónicos en e⋅V . Sólo los electrones que pueblan estados entre los niveles de Fermi de la muestra y la punta pueden hacer túneles.

Como resultado de la restricción de que el túnel desde un nivel de energía ocupado en un lado de la barrera requiere un nivel vacío de la misma energía en el otro lado de la barrera, el túnel ocurre principalmente con electrones cerca del nivel de Fermi. La corriente de túnel puede estar relacionada con la densidad de estados disponibles o llenos en la muestra. La corriente debida a un voltaje aplicado V (supongamos que se produce un túnel desde la muestra hasta la punta) depende de dos factores: 1) el número de electrones entre el nivel de Fermi E _F y E _F  −  eV en la muestra, y 2) el número entre ellos, que tienen los correspondientes estados libres para hacer un túnel al otro lado de la barrera en la punta. ^[5] Cuanto mayor sea la densidad de estados disponibles en la región de túneles, mayor será la corriente de túneles. Por convención, una V positiva significa que los electrones en la punta hacen un túnel hacia estados vacíos en la muestra; para un sesgo negativo, los electrones salen de los estados ocupados en la muestra hacia la punta. ^[5]

Para sesgos pequeños y temperaturas cercanas al cero absoluto, el número de electrones en un volumen dado (la concentración de electrones) que están disponibles para la tunelización es el producto de la densidad de los estados electrónicos ρ ( E _F ) y el intervalo de energía entre los dos Fermi. niveles, eV . ^[5] La mitad de estos electrones se alejarán de la barrera. La otra mitad representará la corriente eléctrica que incide sobre la barrera, que viene dada por el producto de la concentración del electrón, la carga y la velocidad v ( I _i  =  nev ), ^[5]

${\displaystyle I_{i}={\tfrac {1}{2}}e^{2}v\,\rho (E_{F})\,V.}$

La corriente eléctrica del túnel será una pequeña fracción de la corriente incidente. La proporción está determinada por la probabilidad de transmisión T , ^[5] por lo que

${\displaystyle I_{t}={\tfrac {1}{2}}e^{2}v\,\rho (E_{F})\,V\,T.}$

En el modelo más simple de una barrera de potencial rectangular, el coeficiente de probabilidad de transmisión T es igual a | t | ² .

El formalismo de Bardeen

Funciones de punta, barrera y onda de muestra en un modelo del microscopio de efecto túnel. El ancho de la barrera es w . El sesgo de la punta es V. Las funciones de trabajo superficial son ϕ .

John Bardeen ideó un modelo que se basa en funciones de onda más realistas para los dos electrodos en un estudio de la unión metal-aislante-metal . ^[16] Su modelo toma dos conjuntos ortonormales separados de funciones de onda para los dos electrodos y examina su evolución temporal a medida que los sistemas se acercan. ^{[5] [15]} El novedoso método de Bardeen, ingenioso en sí mismo, ^{[5] resuelve un problema perturbativo dependiente del tiempo en el que la perturbación surge de la interacción de los dos subsistemas en lugar de un potencial externo de la} teoría de perturbaciones estándar de Rayleigh-Schrödinger .

Cada una de las funciones de onda para los electrones de la muestra (S) y la punta (T) decae en el vacío después de golpear la barrera de potencial de la superficie, aproximadamente del tamaño de la función de trabajo de la superficie. Las funciones de onda son las soluciones de dos ecuaciones de Schrödinger independientes para electrones en potenciales U _S y U _T. Cuando se factoriza la dependencia temporal de los estados de energías conocidas, las funciones de onda tienen la siguiente forma general ${\displaystyle E_{\mu }^{S}}$ ${\displaystyle E_{\nu }^{T}}$

${\displaystyle \psi _{\mu }^{S}(t)=\psi _{\mu }^{S}\exp \left(-{\frac {i}{\hbar }}E_{\mu }^{S}t\right),}$

${\displaystyle \psi _{\nu }^{T}(t)=\psi _{\nu }^{T}\exp \left(-{\frac {i}{\hbar }}E_{\nu }^{T}t\right).}$

Si los dos sistemas se acercan, pero aún están separados por una delgada región de vacío, el potencial que actúa sobre un electrón en el sistema combinado es U _T + U _S. Aquí cada uno de los potenciales está espacialmente limitado a su propio lado de la barrera. Sólo porque la cola de una función de onda de un electrodo está en el rango del potencial del otro, existe una probabilidad finita de que cualquier estado evolucione con el tiempo hacia los estados del otro electrodo. ^[5] El futuro del estado μ de la muestra se puede escribir como una combinación lineal con coeficientes dependientes del tiempo de y todos : ${\displaystyle \psi _{\mu }^{S}(t)}$ ${\displaystyle \psi _{\nu }^{T}(t)}$

${\displaystyle \psi (t)=\psi _{\mu }^{S}(t)+\sum _{\nu }c_{\nu }(t)\psi _{\nu }^{T}(t)}$

con la condición inicial . ^[5] Cuando se inserta la nueva función de onda en la ecuación de Schrödinger para el potencial U _T + U _S , la ecuación obtenida se proyecta en cada uno por separado (es decir, la ecuación se multiplica por a y se integra en todo el volumen) para formar una sola Los coeficientes Todos se consideran casi ortogonales a todos (su superposición es una pequeña fracción del total de funciones de onda) y solo se retienen las cantidades de primer orden. En consecuencia, la evolución temporal de los coeficientes viene dada por ${\displaystyle c_{\nu }(0)=0}$ ${\displaystyle \psi _{\nu }^{T}}$ ${\displaystyle {\psi _{\nu }^{T}}^{*}}$ ${\displaystyle c_{\nu }.}$ ${\displaystyle \psi _{\mu }^{S}}$ ${\displaystyle \psi _{\nu }^{T}}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}c_{\nu }(t)=-{\frac {i}{\hbar }}\int \psi _{\mu }^{S}\,U_{T}\,{\psi _{\nu }^{T}}^{*}\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z\,\exp \left[-{\frac {i}{\hbar }}(E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T})t\right].}$

Debido a que el potencial U _T es cero a una distancia de unos pocos diámetros atómicos de la superficie del electrodo, la integración sobre z se puede realizar desde un punto z ₀ en algún lugar dentro de la barrera y en el volumen de la punta ( z  >  z ₀ ).

Si el elemento de la matriz de túnel se define como

${\displaystyle M_{\mu \nu }=\int _{z>z_{0}}\psi _{\mu }^{S}\,U_{T}\,{\psi _{\nu }^{T}}^{*}\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z,}$

la probabilidad de que el estado de la muestra μ evolucione en el tiempo t al estado de la punta ν es

${\displaystyle |c_{\nu }(t)|^{2}=|M_{\mu \nu }|^{2}{\frac {4\sin ^{2}{\big [}{\tfrac {1}{2\hbar }}(E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T})t{\big ]}}{(E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T})^{2}}}.}$

En un sistema con muchos electrones incidiendo en la barrera, esta probabilidad dará la proporción de aquellos que logran hacer un túnel con éxito. Si en un momento t esta fracción fuera en un momento posterior t  + d t, la fracción total de habría hecho un túnel. Por lo tanto, la corriente de los electrones en túnel en cada caso es proporcional a dividida por cuál es la derivada del tiempo de ^[15] ${\displaystyle |c_{\nu }(t)|^{2},}$ ${\displaystyle |c_{\nu }(t+\mathrm {d} t)|^{2}}$ ${\displaystyle |c_{\nu }(t+\mathrm {d} t)|^{2}-|c_{\nu }(t)|^{2}}$ ${\displaystyle \mathrm {d} t,}$ ${\displaystyle |c_{\nu }(t)|^{2},}$

${\displaystyle \Gamma _{\mu \to \nu }\ {\overset {\text{def}}{=}}\ {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}|c_{\nu }(t)|^{2}={\frac {2\pi }{\hbar }}|M_{\mu \nu }|^{2}{\frac {\sin {\big [}(E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T}){\tfrac {t}{\hbar }}{\big ]}}{\pi (E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T})}}.}$

La escala de tiempo de la medición en STM es muchos órdenes de magnitud mayor que la escala de tiempo típica de femtosegundos de los procesos electrónicos en materiales, y es grande. La parte fraccionaria de la fórmula es una función de rápida oscilación que decae rápidamente alejándose del pico central, donde . En otras palabras, el proceso de tunelización más probable, con diferencia, es el elástico, en el que se conserva la energía del electrón. La fracción, como se escribió arriba, es una representación de la función delta , por lo que ${\displaystyle t/\hbar }$ ${\displaystyle (E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T})}$ ${\displaystyle E_{\mu }^{S}=E_{\nu }^{T}}$

${\displaystyle \Gamma _{\mu \to \nu }={\frac {2\pi }{\hbar }}|M_{\mu \nu }|^{2}\delta (E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T}).}$

Los sistemas de estado sólido se describen comúnmente en términos de niveles de energía continuos en lugar de discretos. El término puede considerarse como la densidad de estados de la punta en energía que da ${\displaystyle \delta (E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T})}$ ${\displaystyle E_{\mu }^{S},}$

${\displaystyle \Gamma _{\mu \to \nu }={\frac {2\pi }{\hbar }}|M_{\mu \nu }|^{2}\rho _{T}(E_{\mu }^{S}).}$

El número de niveles de energía en la muestra entre las energías y Cuando están ocupados, estos niveles son degenerados por espín (excepto en algunas clases especiales de materiales) y contienen carga de cualquiera de los espines. Con la muestra sesgada hacia el túnel de voltaje, la tunelización solo puede ocurrir entre estados cuyas ocupaciones, dadas para cada electrodo por la distribución de Fermi-Dirac , no son las mismas, es decir, cuando uno u otro está ocupado, pero no ambos. Eso será para todas las energías que no sean cero. Por ejemplo, un electrón hará un túnel desde el nivel de energía en la muestra hasta el nivel de energía en la punta ( ), un electrón en la muestra encontrará estados desocupados en la punta en ( ), y lo mismo sucederá con todas las energías intermedias. La corriente de túnel es, por lo tanto, la suma de pequeñas contribuciones sobre todas estas energías del producto de tres factores: la representación de los electrones disponibles, para aquellos a los que se les permite formar un túnel, y el factor de probabilidad para aquellos que realmente lo harán: ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \varepsilon +\mathrm {d} \varepsilon }$ ${\displaystyle \rho _{S}(\varepsilon )\,\mathrm {d} \varepsilon .}$ ${\displaystyle 2e\cdot \rho _{S}(\varepsilon )\,\mathrm {d} \varepsilon }$ ${\displaystyle V,}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle f(E_{F}-eV+\varepsilon )-f(E_{F}+\varepsilon )}$ ${\displaystyle E_{F}-eV}$ ${\displaystyle E_{F}}$ ${\displaystyle \varepsilon =0}$ ${\displaystyle E_{F}}$ ${\displaystyle E_{F}+eV}$ ${\displaystyle \varepsilon =eV}$ ${\displaystyle 2e\cdot \rho _{S}(E_{F}-eV+\varepsilon )\,\mathrm {d} \varepsilon }$ ${\displaystyle f(E_{F}-eV+\varepsilon )-f(E_{F}+\varepsilon )}$ ${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle I_{t}={\frac {4\pi e}{\hbar }}\int _{-\infty }^{+\infty }[f(E_{F}-eV+\varepsilon )-f(E_{F}+\varepsilon )]\,\rho _{S}(E_{F}-eV+\varepsilon )\,\rho _{T}(E_{F}+\varepsilon )\,|M|^{2}\,d\varepsilon .}$

Los experimentos típicos se realizan a una temperatura de helio líquido (alrededor de 4 K), en la que el corte del nivel de Fermi de la población de electrones tiene menos de un milielectronvoltio de ancho. Las energías permitidas son sólo aquellas entre los dos niveles escalonados de Fermi, y la integral se convierte en

${\displaystyle I_{t}={\frac {4\pi e}{\hbar }}\int _{0}^{eV}\rho _{S}(E_{F}-eV+\varepsilon )\,\rho _{T}(E_{F}+\varepsilon )\,|M|^{2}\,d\varepsilon .}$

Cuando el sesgo es pequeño, es razonable suponer que las funciones de onda del electrón y, en consecuencia, el elemento de la matriz tunelizadora no cambian significativamente en el estrecho rango de energías. Entonces la corriente de túnel es simplemente la convolución de las densidades de estados de la superficie de la muestra y la punta:

${\displaystyle I_{t}\propto \int _{0}^{eV}\rho _{S}(E_{F}-eV+\varepsilon )\,\rho _{T}(E_{F}+\varepsilon )\,d\varepsilon .}$

La forma en que la corriente de tunelización depende de la distancia entre los dos electrodos está contenida en el elemento de matriz de tunelización.

${\displaystyle M_{\mu \nu }=\int _{z>z_{0}}\psi _{\mu }^{S}\,U_{T}\,{\psi _{\nu }^{T}}^{*}\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z.}$

Esta fórmula se puede transformar de modo que no quede ninguna dependencia explícita del potencial. Primero, la pieza se saca de la ecuación de Schrödinger para la punta y se utiliza la condición de túnel elástico de modo que ${\displaystyle U_{T}\,{\psi _{\nu }^{T}}^{*}}$

${\displaystyle M_{\mu \nu }=\int _{z>z_{0}}\left({\psi _{\nu }^{T}}^{*}E_{\mu }\psi _{\mu }^{S}+\psi _{\mu }^{S}{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}{\psi _{\nu }^{T}}^{*}\right)\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z.}$

Ahora está presente en la ecuación de Schrödinger para la muestra y es igual al operador cinético más el potencial que actúa sobre Sin embargo, la parte potencial que contiene a U _S está en el lado de la punta de la barrera casi cero. Lo que queda, ${\displaystyle E_{\mu }\,{\psi _{\mu }^{S}}}$ ${\displaystyle \psi _{\mu }^{S}.}$

${\displaystyle M_{\mu \nu }=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\int _{z>z_{0}}\left({\psi _{\nu }^{T}}^{*}{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}{\psi _{\mu }^{S}}-{\psi _{\mu }^{S}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}{\psi _{\nu }^{T}}^{*}\right)\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z,}$

se puede integrar sobre z porque el integrando entre paréntesis es igual ${\displaystyle \partial _{z}\left({\psi _{\nu }^{T}}^{*}\,\partial _{z}\psi _{\mu }^{S}-{\psi _{\mu }^{S}}\,\partial _{z}{\psi _{\nu }^{T}}^{*}\right).}$

El elemento de matriz de túneles de Bardeen es una integral de las funciones de onda y sus gradientes sobre una superficie que separa los dos electrodos planos:

${\displaystyle M_{\mu \nu }={\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\int _{z=z_{0}}\left({\psi _{\mu }^{S}}{\frac {\partial }{\partial z}}{\psi _{\nu }^{T}}^{*}-{\psi _{\nu }^{T}}^{*}{\frac {\partial }{\partial z}}{\psi _{\mu }^{S}}\right)\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y.}$

La dependencia exponencial de la corriente de túnel en la separación de los electrodos proviene de las mismas funciones de onda que se filtran a través del paso de potencial en la superficie y exhiben una caída exponencial en la región clásicamente prohibida fuera del material.

Los elementos de la matriz de tunelización muestran una dependencia energética apreciable, que es tal que la tunelización desde el extremo superior del intervalo eV es casi un orden de magnitud más probable que la tunelización desde los estados en su parte inferior. Cuando la muestra tiene un sesgo positivo, sus niveles desocupados se sondean como si la densidad de estados de la punta estuviera concentrada en su nivel de Fermi. Por el contrario, cuando la muestra tiene un sesgo negativo, se sondean sus estados electrónicos ocupados, pero domina el espectro de los estados electrónicos de la punta. En este caso es importante que la densidad de estados de la punta sea lo más plana posible. ^[5]

Se pueden obtener resultados idénticos a los de Bardeen considerando el enfoque adiabático de los dos electrodos y utilizando la teoría estándar de la perturbación dependiente del tiempo. ^[15] Esto lleva a la regla de oro de Fermi para la probabilidad de transición en la forma dada anteriormente. ${\displaystyle \Gamma _{\mu \to \nu }}$

El modelo de Bardeen es para hacer túneles entre dos electrodos planos y no explica la resolución lateral del microscopio de efecto túnel. Tersoff y Hamann ^{[17] [18] [19]} utilizaron la teoría de Bardeen y modelaron la punta como un punto geométrico sin estructura. ^[5] Esto les ayudó a desenredar las propiedades de la punta, que son difíciles de modelar, de las propiedades de la superficie de la muestra. El resultado principal fue que la corriente de túnel es proporcional a la densidad local de estados de la muestra en el nivel de Fermi tomado en la posición del centro de curvatura de una punta esféricamente simétrica ( modelo de punta de onda s ). Con tal simplificación, su modelo resultó valioso para interpretar imágenes de características superficiales mayores que un nanómetro, aunque predijo corrugaciones a escala atómica de menos de un picómetro. Estos están muy por debajo del límite de detección del microscopio y por debajo de los valores realmente observados en los experimentos.

En experimentos de resolución subnanométrica, la convolución de los estados de la punta y de la superficie de la muestra siempre será importante, hasta el punto de la aparente inversión de las corrugaciones atómicas que se pueden observar dentro del mismo escaneo. Estos efectos sólo pueden explicarse modelando los estados electrónicos de la superficie y la punta y las formas en que interactúan los dos electrodos desde los primeros principios .

Galería de imágenes STM

• 
  Islas de plata de un átomo de espesor que crecen en terrazas de la (111) superficie del paladio. El tamaño de la imagen es de 250 nm por 250 nm.
• 
  Las características franjas de reconstrucción en la superficie (100) del oro tienen 1,44 nanómetros de ancho ^[20] y constan de seis filas atómicas que se ubican encima de cinco filas de la masa cristalina. El tamaño de la imagen es de aproximadamente 10 nm por 10 nm.
• 
  Una parte de 7 nm de largo de un nanotubo de carbono de pared simple .
• 
  Los átomos de la superficie de un cristal de carburo de silicio (SiC) están dispuestos en una red hexagonal y están separados por 0,3 nm.
• 
  Nanomanipulación STM de moléculas de PTCDA sobre grafito para inscribir el logotipo del Centro de Nanociencia (CeNS), Múnich.

Invención temprana

Un invento anterior similar al de Binnig y Rohrer, el Topografiner de R. Young, J. Ward y F. Scire del NIST , se basaba en la emisión de campo. ^[21] Sin embargo, el Comité Nobel acredita a Young como la persona que se dio cuenta de que debería ser posible lograr una mejor resolución utilizando el efecto túnel. ^[22]

Otras técnicas relacionadas

Se han desarrollado muchas otras técnicas de microscopía basadas en STM. Estos incluyen la microscopía de barrido de fotones (PSTM), que utiliza una punta óptica para hacer túneles de fotones; ^[4] potenciometría de túnel de barrido (STP), que mide el potencial eléctrico a través de una superficie; ^[4] microscopía de efecto túnel con polarización de espín (SPSTM), que utiliza una punta ferromagnética para hacer un túnel de electrones polarizados por espín en una muestra magnética; ^[23] microscopía de efecto túnel de barrido con múltiples puntas , que permite realizar mediciones eléctricas a nanoescala; y microscopía de fuerza atómica (AFM), en la que se mide la fuerza causada por la interacción entre la punta y la muestra.

STM se puede utilizar para manipular átomos y cambiar la topografía de la muestra. Esto resulta atractivo por varias razones. En primer lugar, el STM tiene un sistema de posicionamiento atómicamente preciso, que permite una manipulación muy precisa a escala atómica. Además, una vez que la punta modifica la superficie, se puede utilizar el mismo instrumento para obtener imágenes de las estructuras resultantes. Los investigadores de IBM desarrollaron una forma de manipular átomos de xenón adsorbidos en una superficie de níquel . ^[4] Esta técnica se ha utilizado para crear corrales de electrones con un pequeño número de átomos adsorbidos y observar oscilaciones de Friedel en la densidad de electrones en la superficie del sustrato. Además de modificar la superficie real de la muestra, también se puede utilizar el STM para hacer un túnel de electrones hacia una capa de fotorresistente de haz de electrones en la muestra, con el fin de realizar litografía . Esto tiene la ventaja de ofrecer un mayor control de la exposición que la litografía tradicional por haz de electrones . Otra aplicación práctica de STM es la deposición atómica de metales (oro, plata, tungsteno, etc.) con cualquier patrón deseado (preprogramado), que pueden usarse como contactos para nanodispositivos o como nanodispositivos mismos. ^{[ cita necesaria ]}

Ver también

• Microscopía de sonda de barrido
• microscopio de fuerza atómica
• Microscopio de efecto túnel de barrido electroquímico
• Microscopía
• Microscopio electrónico
• Microscopía de efecto túnel con múltiples puntas
• IBM (átomos)

Referencias

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2. Binnig G, Rohrer H (1 de julio de 1987). "Microscopía de efecto túnel: desde el nacimiento hasta la adolescencia". Reseñas de Física Moderna . 59 (3): 615–625. Código bibliográfico : 1987RvMP...59..615B. doi : 10.1103/RevModPhys.59.615 .
3. "Comunicado de prensa del Premio Nobel de Física de 1986".
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7. Voigtländer, Bert (2015), Voigtländer, Bert (ed.), "Espectroscopia de túnel de barrido (STS)", Microscopía de sonda de barrido: microscopía de fuerza atómica y microscopía de túnel de barrido , Nanociencia y tecnología, Berlín, Heidelberg: Springer, págs.309 –334, doi :10.1007/978-3-662-45240-0_21, ISBN 978-3-662-45240-0, recuperado el 15 de octubre de 2020
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Otras lecturas

• Chen CJ (1993). Introducción a la microscopía de barrido de túneles (PDF) . Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 978-0-19-507150-4. Archivado desde el original (PDF) el 18 de diciembre de 2022.
• Wiesendanger R (1994). Microscopía de sonda de barrido y espectroscopia: métodos y aplicaciones. Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-42847-7.
• Wiesendanger R, Güntherodt HJ, eds. (1996). Microscopía de barrido de túnel III: teoría de STM y métodos de sonda de barrido relacionados . Serie Springer en Ciencias de la Superficie. vol. 29. Springer-Verlag Berlín Heidelberg. doi :10.1007/978-3-642-80118-1. ISBN 978-3-540-60824-0.
• Bai C (2000). Microscopía de efecto túnel y sus aplicaciones. Nueva York: Springer Verlag. ISBN 978-3-540-65715-6.
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• Louis S (3 de abril de 2014). "Teoría de la microscopía de efecto túnel". arXiv : 1404.0961 [cond-mat.mes-hall].
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• Chen CJ (julio de 1990). "Origen de la resolución atómica en superficies metálicas en microscopía de efecto túnel". Cartas de revisión física . 65 (4): 448–451. Código bibliográfico : 1990PhRvL..65..448C. doi :10.1103/PhysRevLett.65.448. PMID  10042923.
• Fujita D, Sagisaka K (enero de 2008). "Nanocaracterización activa de materiales nanofuncionales mediante microscopía de efecto túnel". Ciencia y Tecnología de Materiales Avanzados . 9 (1): 013003. Código bibliográfico : 2008STAdM...9a3003F. doi :10.1088/1468-6996/9/1/013003. PMC  5099790 . PMID  27877921.

enlaces externos

• Un microscopio tunel de barrido filmado durante el funcionamiento con un microscopio electrónico.
• El funcionamiento interno de un STM: una explicación animada WeCanFigureThisOut.org
• Construya un STM simple con un costo de materiales inferior a $100 sin incluir el osciloscopio
• Animaciones y explicaciones sobre varios tipos de microscopios, incluidos los microscopios electrónicos (Université Paris Sud)
• Introducción a STM en inglés sencillo (Universidad de Harvard)