teorema de bell

Teorema en física

El teorema de Bell es un término que abarca una serie de resultados en física estrechamente relacionados , todos los cuales determinan que la mecánica cuántica es incompatible con las teorías locales de variables ocultas , dadas algunas suposiciones básicas sobre la naturaleza de la medición. "Local" aquí se refiere al principio de localidad , la idea de que una partícula sólo puede ser influenciada por su entorno inmediato y que las interacciones mediadas por campos físicos no pueden propagarse más rápido que la velocidad de la luz . Las " variables ocultas " son propiedades supuestas de las partículas cuánticas que no están incluidas en la teoría cuántica pero que, sin embargo, afectan el resultado de los experimentos. En palabras del físico John Stewart Bell , que da nombre a esta familia de resultados, "Si [una teoría de variables ocultas] es local, no concordará con la mecánica cuántica, y si concuerda con la mecánica cuántica, no será local. " ^[1]

El término se aplica ampliamente a varias derivaciones diferentes, la primera de las cuales fue introducida por Bell en un artículo de 1964 titulado "Sobre la paradoja de Einstein Podolsky Rosen ". El artículo de Bell fue una respuesta a un experimento mental de 1935 que propusieron Albert Einstein , Boris Podolsky y Nathan Rosen , argumentando que la física cuántica es una teoría "incompleta". ^{[2] [3]} En 1935, ya se reconocía que las predicciones de la física cuántica son probabilísticas . Einstein, Podolsky y Rosen presentaron un escenario que implica preparar un par de partículas de manera que el estado cuántico del par sea entrelazado y luego separar las partículas a una distancia arbitrariamente grande. El experimentador tiene la opción de elegir entre posibles mediciones que se pueden realizar en una de las partículas. Cuando eligen una medición y obtienen un resultado, el estado cuántico de la otra partícula aparentemente colapsa instantáneamente a un nuevo estado dependiendo de ese resultado, sin importar qué tan lejos esté la otra partícula. Esto sugiere que, o la medición de la primera partícula de alguna manera también interactuó con la segunda partícula a más velocidad que la velocidad de la luz, o que las partículas entrelazadas tenían alguna propiedad no medida que predeterminaba sus estados cuánticos finales antes de separarse. Por lo tanto, suponiendo localidad, la mecánica cuántica debe ser incompleta, ya que no puede dar una descripción completa de las verdaderas características físicas de la partícula. En otras palabras, las partículas cuánticas, como los electrones y los fotones , deben portar alguna propiedad o atributos no incluidos en la teoría cuántica, y las incertidumbres en las predicciones de la teoría cuántica se deberían entonces a la ignorancia o incognoscibilidad de estas propiedades, más tarde denominadas "variables ocultas".

Bell llevó el análisis del entrelazamiento cuántico mucho más lejos. Dedujo que si las mediciones se realizan de forma independiente en las dos partículas separadas de un par entrelazado, entonces la suposición de que los resultados dependen de variables ocultas dentro de cada mitad implica una restricción matemática sobre cómo se correlacionan los resultados de las dos mediciones. Esta restricción se denominaría más tarde desigualdad de Bell . Bell demostró luego que la física cuántica predice correlaciones que violan esta desigualdad. En consecuencia, la única forma en que las variables ocultas podrían explicar las predicciones de la física cuántica es si son "no locales", es decir, que de alguna manera las dos partículas son capaces de interactuar instantáneamente sin importar cuán separadas estén. ^{[4] [5]}

En los años siguientes se propusieron múltiples variaciones del teorema de Bell, introduciendo otras condiciones estrechamente relacionadas conocidas generalmente como desigualdades de Bell (o "tipo Bell"). El primer experimento rudimentario diseñado para probar el teorema de Bell fue realizado en 1972 por John Clauser y Stuart Freedman . ^[6] Desde entonces se han realizado muchas veces experimentos más avanzados, conocidos colectivamente como pruebas de Bell . A menudo, estos experimentos han tenido como objetivo "cerrar lagunas", es decir, mejorar problemas de diseño o configuración experimental que, en principio, podrían afectar la validez de los hallazgos de pruebas anteriores de Bell. Hasta la fecha, las pruebas de Bell han encontrado consistentemente que los sistemas físicos obedecen a la mecánica cuántica y violan las desigualdades de Bell; es decir, los resultados de estos experimentos son incompatibles con cualquier teoría de variables ocultas locales. ^{[7] [8]}

La naturaleza exacta de los supuestos necesarios para demostrar una restricción de correlaciones de tipo Bell ha sido debatida por físicos y filósofos . Si bien la importancia del teorema de Bell no está en duda, todas sus implicaciones para la interpretación de la mecánica cuántica siguen sin resolverse.

Teorema

Hay muchas variaciones de la idea básica, algunas emplean supuestos matemáticos más sólidos que otros. ^[9] Significativamente, los teoremas de tipo Bell no se refieren a ninguna teoría particular de variables locales ocultas, sino que muestran que la física cuántica viola los supuestos generales detrás de las imágenes clásicas de la naturaleza. El teorema original demostrado por Bell en 1964 no es el más adecuado para experimentar, y es conveniente introducir el género de desigualdades de tipo Bell con un ejemplo posterior. ^[10]

Los personajes hipotéticos Alice y Bob se encuentran en lugares muy separados. Su colega Víctor prepara un par de partículas y envía una a Alice y la otra a Bob. Cuando Alice recibe su partícula, elige realizar una de dos mediciones posibles (tal vez lanzando una moneda para decidir cuál). Denota estas medidas por y . Ambos y son medidas binarias : el resultado de es o , y lo mismo para . Cuando Bob recibe su partícula, elige una de dos medidas, y , que también son binarias. ${\displaystyle A_{0}}$ ${\displaystyle A_{1}}$ ${\displaystyle A_{0}}$ ${\displaystyle A_{1}}$ ${\displaystyle A_{0}}$ ${\displaystyle +1}$ ${\displaystyle -1}$ ${\displaystyle A_{1}}$ ${\displaystyle B_{0}}$ ${\displaystyle B_{1}}$

Supongamos que cada medición revela una propiedad que la partícula ya poseía. Por ejemplo, si Alice elige medir y obtiene el resultado , entonces la partícula que recibió tenía un valor de para una propiedad . ^{[nota 1]} Considere la siguiente combinación: ${\displaystyle A_{0}}$ ${\displaystyle +1}$ ${\displaystyle +1}$ ${\displaystyle a_{0}}$

$${\displaystyle a_{0}b_{0}+a_{0}b_{1}+a_{1}b_{0}-a_{1}b_{1}=(a_{0}+a_{1})b_{0}+(a_{0}-a_{1})b_{1}\,.}$$

Porque ambos y toman los valores , entonces cualquiera o . En el primer caso, mientras que en el segundo, . Entonces, uno de los términos en el lado derecho de la expresión anterior desaparecerá y el otro será igual a . En consecuencia, si el experimento se repite durante muchas pruebas, con Victor preparando nuevos pares de partículas, el valor absoluto del promedio de la combinación en todas las pruebas será menor o igual a 2. Ninguna prueba puede medir esta cantidad, porque Alice y Bob solo pueden elegir una medida cada uno, pero suponiendo que existan las propiedades subyacentes, el valor promedio de la suma es solo la suma de los promedios de cada término. Usando corchetes angulares para indicar promedios, ${\displaystyle a_{0}}$ ${\displaystyle a_{1}}$ ${\displaystyle \pm 1}$ ${\displaystyle a_{0}=a_{1}}$ ${\displaystyle a_{0}=-a_{1}}$ ${\displaystyle (a_{0}-a_{1})b_{1}=0}$ ${\displaystyle (a_{0}+a_{1})b_{0}=0}$ ${\displaystyle \pm 2}$ ${\displaystyle a_{0}b_{0}+a_{0}b_{1}+a_{1}b_{0}-a_{1}b_{1}}$

$${\displaystyle |\langle A_{0}B_{0}\rangle +\langle A_{0}B_{1}\rangle +\langle A_{1}B_{0}\rangle -\langle A_{1}B_{1}\rangle |\leq 2\,.}$$

desigualdad CHSH^{[10] : 115}realismolocalidad^{[10] : 117} ${\displaystyle a_{0},a_{1},b_{0},}$ ${\displaystyle b_{1}}$

La mecánica cuántica puede violar la desigualdad CHSH de la siguiente manera. Víctor prepara un par de qubits que describe mediante el estado Bell

$${\displaystyle |\psi \rangle ={\frac {|0\rangle \otimes |1\rangle -|1\rangle \otimes |0\rangle }{\sqrt {2}}},}$$

matrices de Pauli ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$

$${\displaystyle \sigma _{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}.}$$

medidas ${\displaystyle \sigma _{z}}$ ${\displaystyle \sigma _{x}}$

$${\displaystyle A_{0}=\sigma _{z},\ A_{1}=\sigma _{x}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}};}$$

$${\displaystyle B_{0}=-{\frac {\sigma _{x}+\sigma _{z}}{\sqrt {2}}},\ B_{1}={\frac {\sigma _{x}-\sigma _{z}}{\sqrt {2}}}.}$$

regla de Born

$${\displaystyle \langle A_{0}\otimes B_{0}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}},\langle A_{0}\otimes B_{1}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}},\langle A_{1}\otimes B_{0}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}},\langle A_{1}\otimes B_{1}\rangle =-{\frac {1}{\sqrt {2}}}\,.}$$

$${\displaystyle \langle A_{0}\otimes B_{0}\rangle +\langle A_{0}\otimes B_{1}\rangle +\langle A_{1}\otimes B_{0}\rangle -\langle A_{1}\otimes B_{1}\rangle =2{\sqrt {2}}}$$

^{[10] : 116}límite de Tsirelson^{[13] : 140} ${\displaystyle 2{\sqrt {2}}}$

Una ilustración del juego CHSH: el árbitro, Víctor, envía un pedacito a Alice y a Bob, y Alice y Bob devuelven un pedacito cada uno al árbitro.

La desigualdad CHSH también puede considerarse como un juego en el que Alice y Bob intentan coordinar sus acciones . ^{[14] [15]} Víctor prepara dos bits, y , de forma independiente y aleatoria. Le envía un bit a Alice y un bit a Bob. Alice y Bob ganan si devuelven fragmentos de respuesta y a Víctor, satisfaciendo ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$

$${\displaystyle xy=a+b\mod 2\,.}$$

AND lógicoXOR lógico ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle 3/4}$

$${\displaystyle {\frac {2+{\sqrt {2}}}{4}}\approx 0.85\,.}$$

Variaciones y resultados relacionados.

Campana (1964)

El artículo de Bell de 1964 señala que, en condiciones restringidas, los modelos locales de variables ocultas pueden reproducir las predicciones de la mecánica cuántica. Luego demuestra que esto no puede ser cierto en general. ^[3] Bell considera un refinamiento por parte de David Bohm del experimento mental de Einstein-Podolsky-Rosen (EPR). En este escenario, un par de partículas se forman juntas de tal manera que se describen mediante un estado singlete de espín (que es un ejemplo de estado entrelazado). Luego, las partículas se separan en direcciones opuestas. Cada partícula se mide mediante un dispositivo de Stern-Gerlach , un instrumento de medición que puede orientarse en diferentes direcciones y que informa uno de dos resultados posibles, representables por y . La configuración de cada instrumento de medición está representada por un vector unitario , y la predicción mecánico-cuántica de la correlación entre dos detectores con configuraciones y es ${\displaystyle +1}$ ${\displaystyle -1}$ ${\displaystyle {\vec {a}}}$ ${\displaystyle {\vec {b}}}$

$${\displaystyle P({\vec {a}},{\vec {b}})=-{\vec {a}}\cdot {\vec {b}}.}$$

En particular, si la orientación de los dos detectores es la misma ( ), entonces el resultado de una medición seguramente será negativo del resultado de la otra, dando . Y si las orientaciones de los dos detectores son ortogonales ( ), entonces los resultados no están correlacionados y . Bell demuestra con el ejemplo que estos casos especiales pueden explicarse en términos de variables ocultas y luego procede a mostrar que toda la gama de posibilidades que involucran ángulos intermedios no pueden explicarse . ${\displaystyle {\vec {a}}={\vec {b}}}$ ${\displaystyle P({\vec {a}},{\vec {a}})=-1}$ ${\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=0}$ ${\displaystyle P({\vec {a}},{\vec {b}})=0}$

Bell postuló que un modelo local de variables ocultas para estas correlaciones las explicaría en términos de una integral sobre los posibles valores de algún parámetro oculto : ${\displaystyle \lambda }$

$${\displaystyle P({\vec {a}},{\vec {b}})=\int d\lambda \,\rho (\lambda )A({\vec {a}},\lambda )B({\vec {b}},\lambda ),}$$

función de densidad de probabilidad ${\displaystyle \rho (\lambda )}$ ${\displaystyle A({\vec {a}},\lambda )}$ ${\displaystyle B({\vec {b}},\lambda )}$

$${\displaystyle A({\vec {a}},\lambda )=\pm 1,\,B({\vec {b}},\lambda )=\pm 1.}$$

opción ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle {\vec {b}}}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle {\vec {a}}}$ ${\displaystyle {\vec {b}}}$ ${\displaystyle {\vec {c}}}$

$${\displaystyle |P({\vec {a}},{\vec {b}})-P({\vec {a}},{\vec {c}})|\leq 1+P({\vec {b}},{\vec {c}}).}$$

^{[16] : 425–426} ${\displaystyle {\vec {a}}}$ ${\displaystyle {\vec {b}}}$ ${\displaystyle {\vec {c}}}$

$${\displaystyle P({\vec {a}},{\vec {b}})=0,}$$

$${\displaystyle P({\vec {a}},{\vec {c}})=P({\vec {b}},{\vec {c}})=-{\frac {\sqrt {2}}{2}},}$$

$${\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{2}}\nleq 1-{\frac {\sqrt {2}}{2}}.}$$

^[9] ${\displaystyle {\vec {a}}}$ ${\displaystyle {\vec {b}}}$ ${\displaystyle {\vec {c}}.}$

El teorema de Bell de 1964 requiere la posibilidad de anticorrelaciones perfectas: la capacidad de hacer una predicción de probabilidad 1 sobre el resultado del segundo detector, conociendo el resultado del primero. Esto está relacionado con el "criterio de realidad EPR", un concepto introducido en el artículo de 1935 por Einstein, Podolsky y Rosen. Este artículo plantea: "Si, sin perturbar de ninguna manera un sistema, podemos predecir con certeza (es decir, con probabilidad igual a la unidad) el valor de una cantidad física, entonces existe un elemento de realidad correspondiente a esa cantidad". ^[2]

GHZ – Mermin (1990)

Daniel Greenberger , Michael A. Horne y Anton Zeilinger presentaron un experimento mental de cuatro partículas en 1990, que luego David Mermin simplificó para utilizar sólo tres partículas. ^{[17] [18]} En este experimento mental, Víctor genera un conjunto de tres partículas de espín 1/2 descritas por el estado cuántico

$${\displaystyle |\psi \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|000\rangle -|111\rangle )\,,}$$

${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle \sigma _{z}}$ ${\displaystyle \sigma _{x}}$ ${\displaystyle \sigma _{y}}$ ${\displaystyle +1}$ ${\displaystyle -1}$ ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle \sigma _{x}}$ ${\displaystyle \sigma _{y}}$ ${\displaystyle +1}$ ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle \sigma _{x}\otimes \sigma _{y}\otimes \sigma _{y}}$ ${\displaystyle +1}$ ${\displaystyle \sigma _{y}\otimes \sigma _{x}\otimes \sigma _{y}}$ ${\displaystyle \sigma _{y}\otimes \sigma _{y}\otimes \sigma _{x}}$ ${\displaystyle \sigma _{x}}$ ${\displaystyle \sigma _{y}}$ ${\displaystyle \sigma _{y}}$ ${\displaystyle \sigma _{y}}$ ${\displaystyle \sigma _{x}}$ ${\displaystyle \sigma _{y}}$

$${\displaystyle (a_{x},a_{y},b_{x},b_{y},c_{x},c_{y})\,,}$$

${\displaystyle -1}$ ${\displaystyle +1}$ ${\displaystyle \sigma _{x}}$ ${\displaystyle \sigma _{y}}$

Si Alice, Bob y Charlie realizan la medición, entonces el producto de sus resultados sería . Este valor se puede deducir de ${\displaystyle \sigma _{x}}$ ${\displaystyle a_{x}b_{x}c_{x}}$

$${\displaystyle (a_{x}b_{y}c_{y})(a_{y}b_{x}c_{y})(a_{y}b_{y}c_{x})=a_{x}b_{x}c_{x}a_{y}^{2}b_{y}^{2}c_{y}^{2}=a_{x}b_{x}c_{x}\,,}$$

${\displaystyle -1}$ ${\displaystyle +1}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle +1}$

$${\displaystyle a_{x}b_{x}c_{x}=+1\,,}$$

${\displaystyle +1}$ ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle \sigma _{x}\otimes \sigma _{x}\otimes \sigma _{x}}$ ${\displaystyle -1}$

Este experimento mental también puede reformularse como una desigualdad de Bell tradicional o, de manera equivalente, como un juego no local en el mismo espíritu que el juego CHSH. ^[19] En él, Alice, Bob y Charlie reciben bits de Víctor, prometieron tener siempre un número par de unos, es decir , y le envían bits de vuelta . Ganan el juego si tienen un número impar de unos para todas las entradas excepto , cuando necesitan tener un número par de unos. Es decir, ganan el juego si y así . Con variables ocultas locales, la probabilidad más alta de victoria que pueden tener es 3/4, mientras que usando la estrategia cuántica anterior la ganan con certeza. Este es un ejemplo de pseudotelepatía cuántica . ${\displaystyle x,y,z}$ ${\displaystyle x\oplus y\oplus z=0}$ ${\displaystyle a,b,c}$ ${\displaystyle a,b,c}$ ${\displaystyle x=y=z=0}$ ${\displaystyle a\oplus b\oplus c=x\lor y\lor z}$

Teorema de Kochen-Specker (1967)

En teoría cuántica, las bases ortonormales de un espacio de Hilbert representan mediciones que se pueden realizar en un sistema que tiene ese espacio de Hilbert. Cada vector en una base representa un posible resultado de esa medición. ^{[nota 2]} Supongamos que existe una variable oculta , de modo que conocer el valor de implicaría certeza sobre el resultado de cualquier medición. Dado un valor de , cada resultado de medición (es decir, cada vector en el espacio de Hilbert) es imposible o está garantizado. Una configuración de Kochen-Specker es un conjunto finito de vectores formados por múltiples bases entrelazadas, con la propiedad de que un vector en él siempre será imposible cuando se considere perteneciente a una base y garantizado cuando se considere perteneciente a otra. En otras palabras, una configuración de Kochen-Specker es un "conjunto incoloro" que demuestra la inconsistencia de asumir que una variable oculta puede controlar los resultados de la medición. ^{[24] : 196–201} ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda }$

Teorema del libre albedrío

El tipo de argumento de Kochen-Specker, que utiliza configuraciones de bases entrelazadas, se puede combinar con la idea de medir pares entrelazados que subyace a las desigualdades de tipo Bell. Esto fue observado a partir de la década de 1970 por Kochen, ^[25] Heywood y Redhead, ^[26] Stairs, ^[27] y Brown y Svetlichny. ^[28] Como señaló EPR, obtener un resultado de medición en la mitad de un par entrelazado implica certeza sobre el resultado de una medición correspondiente en la otra mitad. El "criterio de realidad EPR" postula que debido a que la segunda mitad de la pareja no fue perturbada, esa certeza debe deberse a una propiedad física que le pertenece. ^[29] En otras palabras, según este criterio, debe existir una variable oculta dentro de la segunda mitad del par, aún no medida. No surge ninguna contradicción si se considera sólo una medición en la primera mitad. Sin embargo, si el observador puede elegir entre múltiples mediciones posibles y los vectores que definen esas mediciones forman una configuración de Kochen-Specker, entonces algún resultado en la segunda mitad será simultáneamente imposible y garantizado. ${\displaystyle \lambda }$

Este tipo de argumento llamó la atención cuando John Conway y Simon Kochen presentaron un ejemplo bajo el nombre de teorema del libre albedrío . ^{[30] [31] [32]} El teorema de Conway-Kochen utiliza un par de qutrits entrelazados y una configuración de Kochen-Specker descubierta por Asher Peres . ^[33]

Enredo cuasiclásico

Como señaló Bell, algunas predicciones de la mecánica cuántica pueden replicarse en modelos locales de variables ocultas, incluidos casos especiales de correlaciones producidas por entrelazamiento. Este tema se ha estudiado sistemáticamente en los años posteriores al teorema de Bell. En 1989, Reinhard Werner introdujo lo que ahora se llama estados de Werner , estados cuánticos conjuntos para un par de sistemas que producen correlaciones de tipo EPR pero que también admiten un modelo de variables ocultas. ^[34] Los estados de Werner son estados cuánticos bipartitos que son invariantes bajo unidades unitarias de forma de producto tensorial simétrico :

$${\displaystyle \rho _{AB}=(U\otimes U)\rho _{AB}(U^{\dagger }\otimes U^{\dagger }).}$$

En 2004, Robert Spekkens introdujo un modelo de juguete que comienza con la premisa de grados de libertad locales y discretizados y luego impone un "principio de equilibrio del conocimiento" que restringe cuánto puede saber un observador sobre esos grados de libertad, convirtiéndolos así en variables ocultas. . Los estados de conocimiento permitidos ("estados epistémicos") sobre las variables subyacentes ("estados ónticos") imitan algunas características de los estados cuánticos. Las correlaciones en el modelo del juguete pueden emular algunos aspectos del entrelazamiento, como la monogamia , pero por construcción, el modelo del juguete nunca puede violar una desigualdad de Bell. ^{[35] [36]}

Historia

Fondo

La cuestión de si la mecánica cuántica puede "completarse" mediante variables ocultas se remonta a los primeros años de la teoría cuántica. En su libro de texto de 1932 sobre mecánica cuántica , el erudito húngaro John von Neumann presentó lo que afirmó ser una prueba de que no podía haber "parámetros ocultos". La validez y definitividad de la prueba de von Neumann fueron cuestionadas por Hans Reichenbach , con más detalle por Grete Hermann , y posiblemente en una conversación, aunque no impresa, por Albert Einstein. ^{[nota 3]} ( Simon Kochen y Ernst Specker rechazaron la suposición clave de von Neumann ya en 1961, pero no publicaron una crítica hasta 1967. ^[42] )

Einstein argumentó persistentemente que la mecánica cuántica no podía ser una teoría completa. Su argumento preferido se basaba en un principio de localidad:

Considere un sistema mecánico constituido por dos sistemas parciales A y B que interactúan entre sí sólo durante un tiempo limitado. Sea la función ψ antes de que se dé su interacción. Entonces la ecuación de Schrödinger proporcionará la función ψ después de que haya tenido lugar su interacción. Determinemos ahora mediante mediciones el estado físico del sistema parcial A de la forma más completa posible. Entonces la mecánica cuántica nos permite determinar la función ψ del sistema parcial B a partir de las mediciones realizadas, y de la función ψ del sistema total. Esta determinación, sin embargo, da un resultado que depende de cuál de las magnitudes determinantes que especifican la condición de A se ha medido (por ejemplo, coordenadas o momentos). Dado que sólo puede haber una condición física de B después de la interacción y que razonablemente no puede considerarse dependiente de la medición particular que realizamos en el sistema A separado de B, se puede concluir que la función ψ no está coordinada inequívocamente con la condición física. condición. Esta coordinación de varias funciones ψ con la misma condición física del sistema B muestra nuevamente que la función ψ no puede interpretarse como una descripción (completa) de una condición física de un sistema unitario. ^[43]

El experimento mental EPR es similar, considerando también dos sistemas separados A y B descritos por una función de onda conjunta. Sin embargo, el artículo de EPR añade la idea más tarde conocida como criterio de realidad de EPR, según la cual la capacidad de predecir con probabilidad 1 el resultado de una medición en B implica la existencia de un "elemento de realidad" dentro de B. ^[44]

En 1951, David Bohm propuso una variante del experimento mental EPR en el que las mediciones tienen rangos discretos de resultados posibles, a diferencia de las mediciones de posición y momento consideradas por EPR. ^[45] El año anterior, Chien-Shiung Wu e Irving Shaknov habían medido con éxito las polarizaciones de fotones producidos en pares entrelazados, haciendo así prácticamente factible la versión de Bohm del experimento mental EPR. ^[46]

A finales de la década de 1940, el matemático George Mackey se había interesado en los fundamentos de la física cuántica y en 1957 elaboró ​​una lista de postulados que consideró una definición precisa de la mecánica cuántica. ^[47] Mackey conjeturó que uno de los postulados era redundante y poco después, Andrew M. Gleason demostró que de hecho era deducible de los otros postulados. ^{[48] ​​[49]} El teorema de Gleason proporcionó un argumento de que una amplia clase de teorías de variables ocultas son incompatibles con la mecánica cuántica. ^{[nota 4]} Más específicamente, el teorema de Gleason descarta modelos de variables ocultas que son "no contextuales". Cualquier modelo de variables ocultas para la mecánica cuántica debe, para evitar las implicaciones del teorema de Gleason, involucrar variables ocultas que no sean propiedades que pertenezcan únicamente al sistema medido sino que también dependan del contexto externo en el que se realiza la medición. Este tipo de dependencia a menudo se considera artificial o indeseable; en algunos entornos, es incompatible con la relatividad especial . ^{[5] [51]} El teorema de Kochen-Specker refina esta afirmación construyendo un subconjunto finito específico de rayos en el que no se puede definir tal medida de probabilidad. ^{[5] [52]}

Tsung-Dao Lee estuvo a punto de deducir el teorema de Bell en 1960. Consideró eventos en los que se producían dos kaones que viajaban en direcciones opuestas y llegó a la conclusión de que las variables ocultas no podían explicar las correlaciones que podían obtenerse en tales situaciones. Sin embargo, surgieron complicaciones debido al hecho de que los kaones se desintegran y no llegó a deducir una desigualdad tipo Bell. ^{[nota 5]}

publicaciones de bell

Bell decidió publicar su teorema en una revista comparativamente oscura porque no requería cargos por páginas ; de hecho, pagó a los autores que publicaron allí en ese momento. Sin embargo, debido a que la revista no proporcionó reimpresiones gratuitas de los artículos para que los autores las distribuyeran, Bell tuvo que gastar el dinero que recibió en comprar copias que podía enviar a otros físicos. ^[53] Si bien los artículos impresos en la revista enumeraban el nombre de la publicación simplemente como Física , las portadas llevaban la versión trilingüe Physics Physique Физика para reflejar que imprimiría artículos en inglés, francés y ruso. ^{[41] : 92–100, 289}

Antes de demostrar su resultado de 1964, Bell también demostró un resultado equivalente al teorema de Kochen-Specker (de ahí que este último a veces también se conozca como teorema de Bell-Kochen-Specker o Bell-KS). Sin embargo, la publicación de este teorema se retrasó inadvertidamente hasta 1966. ^{[5] [54]} En ese artículo, Bell argumentó que debido a que una explicación de los fenómenos cuánticos en términos de variables ocultas requeriría no localidad, la paradoja EPR "se resuelve de la manera que A Einstein lo que menos le hubiera gustado." ^[54]

experimentos

Esquema de una prueba de Bell de "dos canales"
La fuente S produce pares de "fotones", enviados en direcciones opuestas. Cada fotón encuentra un polarizador de dos canales cuya orientación (aob) puede ser establecida por el experimentador. Se detectan las señales emergentes de cada canal y el monitor de coincidencias cuenta las coincidencias de cuatro tipos (++, −−, +− y −+).

En 1967, el título inusual Physics Physique Физика llamó la atención de John Clauser , quien descubrió el artículo de Bell y comenzó a considerar cómo realizar una prueba de Bell en el laboratorio. ^[55] Clauser y Stuart Freedman continuarían realizando una prueba de Bell en 1972. ^{[56] [57]} Esta fue solo una prueba limitada, porque la elección de la configuración del detector se realizó antes de que los fotones abandonaran la fuente. En 1982, Alain Aspect y sus colaboradores realizaron la primera prueba de Bell para eliminar esta limitación. ^[58] Esto inició una tendencia de pruebas de Bell progresivamente más estrictas. El experimento mental GHZ se implementó en la práctica, utilizando tripletes de fotones entrelazados, en 2000. ^[59] En 2002, probar la desigualdad CHSH era factible en cursos de laboratorio de pregrado. ^[60]

En las pruebas de Bell, puede haber problemas de diseño o configuración experimental que afecten la validez de los hallazgos experimentales. Estos problemas a menudo se denominan "lagunas". El objetivo del experimento es comprobar si la naturaleza puede describirse mediante la teoría de variables ocultas locales , lo que contradeciría las predicciones de la mecánica cuántica.

Las lagunas jurídicas más frecuentes en los experimentos reales son las lagunas de detección y localidad . ^[61] La laguna de detección se abre cuando una pequeña fracción de las partículas (normalmente fotones) se detecta en el experimento, lo que permite explicar los datos con variables locales ocultas asumiendo que las partículas detectadas son una muestra no representativa. La laguna jurídica de la localidad se abre cuando las detecciones no se realizan con una separación espacial , lo que hace posible que el resultado de una medición influya en la otra sin contradecir la relatividad. En algunos experimentos puede haber defectos adicionales que hacen posibles explicaciones de variables locales ocultas de las violaciones de la prueba de Bell. ^[62]

Aunque tanto las lagunas de localidad como de detección se habían cerrado en diferentes experimentos, un desafío de larga data era cerrar ambas simultáneamente en el mismo experimento. Esto finalmente se logró en tres experimentos en 2015. ^{[63] [64] [65] [66] [67]} Con respecto a estos resultados, Alain Aspect escribe que "ningún experimento... puede decirse que esté totalmente libre de lagunas jurídicas". pero dice que los experimentos "eliminan las últimas dudas de que deberíamos renunciar" a las variables locales ocultas, y se refiere a los ejemplos de lagunas que quedan como "inverosímiles" y "ajenos a la forma habitual de razonamiento en física". ^[68]

Estos esfuerzos por validar experimentalmente las violaciones de las desigualdades de Bell darían lugar más tarde a que Clauser, Aspect y Anton Zeilinger obtuvieran el Premio Nobel de Física de 2022 . ^[69]

Interpretaciones

Las reacciones al teorema de Bell han sido muchas y variadas. Maximilian Schlosshauer, Johannes Kofler y Zeilinger escriben que las desigualdades de Bell proporcionan "un ejemplo maravilloso de cómo podemos tener un resultado teórico riguroso probado mediante numerosos experimentos y, sin embargo, no estar de acuerdo sobre las implicaciones". ^[70]

La interpretación de Copenhague

Las interpretaciones del tipo de Copenhague generalmente toman la violación de las desigualdades de Bell como motivo para rechazar el supuesto a menudo llamado certeza contrafáctica o "realismo", que no es necesariamente lo mismo que abandonar el realismo en un sentido filosófico más amplio. ^{[71] [72]} Por ejemplo, Roland Omnès aboga por el rechazo de las variables ocultas y concluye que "la mecánica cuántica es probablemente tan realista como lo será cualquier teoría de su alcance y madurez". ^{[73] : 531} Asimismo, Rudolf Peierls tomó el mensaje del teorema de Bell como que, debido a que la premisa de localidad es físicamente razonable, "no se pueden introducir variables ocultas sin abandonar algunos de los resultados de la mecánica cuántica". ^{[74] [75]}

Esta es también la ruta que toman las interpretaciones que descienden de la tradición de Copenhague, como las historias consistentes (a menudo anunciadas como "Copenhague bien hecho"), ^{[76] :  2839} , así como el QBismo . ^[77]

Interpretación de muchos mundos de la mecánica cuántica.

La interpretación de muchos mundos , también conocida como interpretación de Everett , es dinámicamente local ^{[78] : 17} --no requiere acción a distancia-- y es determinista --consiste en la parte unitaria de la mecánica cuántica sin colapso . Puede generar correlaciones que violen una desigualdad de Bell porque viola un supuesto implícito de Bell de que las mediciones tienen un resultado único. De hecho, el teorema de Bell puede demostrarse en el marco de muchos mundos partiendo del supuesto de que una medición tiene un resultado único. Por lo tanto, una violación de una desigualdad de Bell puede interpretarse como una demostración de que las mediciones tienen múltiples resultados. ^[79]

La explicación que proporciona para las correlaciones de Bell es que cuando Alice y Bob hacen sus mediciones, se dividen en ramas locales. Desde el punto de vista de cada copia de Alice, hay múltiples copias de Bob que experimentan resultados diferentes, por lo que Bob no puede tener un resultado definitivo, y lo mismo ocurre desde el punto de vista de cada copia de Bob. Obtendrán un resultado mutuamente bien definido sólo cuando sus futuros conos de luz se superpongan. En este punto podemos decir que la correlación de Bell comienza a existir, pero se produjo por un mecanismo puramente local. Por tanto, la violación de una desigualdad de Bell no puede interpretarse como una prueba de no localidad. ^{[78] :  28}

Variables ocultas no locales

La mayoría de los defensores de la idea de las variables ocultas creen que los experimentos han descartado las variables ocultas locales. ^{[nota 6]} Están dispuestos a renunciar a la localidad, explicando la violación de la desigualdad de Bell mediante una teoría de variables ocultas no locales , en la que las partículas intercambian información sobre sus estados. Ésta es la base de la interpretación de Bohm de la mecánica cuántica, que requiere que todas las partículas del universo puedan intercambiar información instantáneamente con todas las demás. Un desafío para las teorías de variables ocultas no locales es explicar por qué esta comunicación instantánea puede existir al nivel de las variables ocultas, pero no puede usarse para enviar señales. ^[82] Un experimento de 2007 descartó una gran clase de teorías de variables ocultas no locales no bohemianas, aunque no la mecánica de Bohmia en sí. ^[83]

La interpretación transaccional , que postula ondas que viajan tanto hacia adelante como hacia atrás en el tiempo, es igualmente no local. ^[84]

Superdeterminismo

Una suposición necesaria para derivar el teorema de Bell es que las variables ocultas no están correlacionadas con los ajustes de medición. Esta suposición se ha justificado sobre la base de que el experimentador tiene " libre albedrío " para elegir los entornos y que, en primer lugar, es necesario hacer ciencia. Una teoría (hipotética) en la que la elección de la medición está necesariamente correlacionada con el sistema que se está midiendo se conoce como superdeterminista . ^[61]

Algunos defensores de los modelos deterministas no han renunciado a las variables locales ocultas. Por ejemplo, Gerard 't Hooft ha sostenido que no se puede descartar el superdeterminismo. ^[85]

Ver también

• portal de física

• Los experimentos mentales de Einstein
• Cartas epistemológicas
• Grupo de Física Fundamental
• Desigualdad de Leggett
• Desigualdad de Leggett-Garg
• El dispositivo de Mermin
• problema de mott
• teorema de PBR
• Contextualidad cuántica
• No localidad cuántica
• Experimento de resultado negativo de Renninger

Notas

1. Por conveniencia, asumimos que la respuesta del detector a la propiedad subyacente es determinista. Esta suposición puede ser reemplazada; equivale a postular una distribución de probabilidad conjunta sobre todos los observables del experimento. ^{[11] [12]}
2. Con más detalle, desarrollado por Paul Dirac , ^[20] David Hilbert , ^[21] John von Neumann , ^[22] y Hermann Weyl , ^[23] el estado de un sistema mecánico cuántico es un vector que pertenece a un ( separable ) Espacio de Hilbert . Las cantidades físicas de interés (posición, impulso, energía, giro) están representadas por "observables", que son operadores lineales autoadjuntos que actúan en el espacio de Hilbert. Cuando se mide un observable, el resultado será uno de sus valores propios con probabilidad dada por la regla de Born : en el caso más simple el valor propio no es degenerado y la probabilidad está dada por , donde está su vector propio asociado. De manera más general, el valor propio es degenerado y la probabilidad está dada por , donde está el proyector en su espacio propio asociado. Para los propósitos de esta discusión, podemos considerar que los valores propios no son degenerados. ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle |\langle \eta |\psi \rangle |^{2}}$ ${\displaystyle |\eta \rangle }$ ${\displaystyle \langle \psi |P_{\eta }\psi \rangle }$ ${\displaystyle P_{\eta }}$
3. Véase Reichenbach ^[37] y Jammer, ^{[38] : 276} Mermin y Schack, ^[39] y para los comentarios de Einstein, Clauser y Shimony ^[40] y Wick. ^{[41] : 286}
4. Una teoría de variables ocultas que es determinista implica que la probabilidad de un resultado dado es siempre 0 o 1. Por ejemplo, una medición de Stern-Gerlach en un átomo de espín 1 informará que el momento angular del átomo a lo largo del eje elegido es uno de los tres valores posibles, que pueden designarse , y . En una teoría determinista de variables ocultas, existe una propiedad física subyacente que fija el resultado encontrado en la medición. Condicional al valor de la propiedad física subyacente, cualquier resultado dado (por ejemplo, un resultado de ) debe ser imposible o estar garantizado. Pero el teorema de Gleason implica que no puede existir tal medida de probabilidad determinista, porque demuestra que cualquier medida de probabilidad debe tomar la forma de un mapeo para algún operador de densidad . Este mapeo es continuo en la esfera unitaria del espacio de Hilbert y, dado que esta esfera unitaria está conexa , ninguna medida de probabilidad continua en ella puede ser determinista. ^{[50] : §1.3} ${\displaystyle -}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle +}$ ${\displaystyle +}$ ${\displaystyle u\to \langle \rho u,u\rangle }$ ${\displaystyle \rho }$
5. Esto fue informado por Max Jammer . ^{[38] : 308} Lee es mejor conocido por su predicción con Chen-Ning Yang sobre la violación de la conservación de la paridad, una predicción que les valió el Premio Nobel después de que fuera confirmada por Chien-Shiung Wu , quien no compartió el premio.
6. ET Jaynes fue una excepción, ^[80] pero los argumentos de Jaynes generalmente no se han considerado convincentes. ^[81]

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Otras lecturas

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• Greene, Brian (2004). El tejido del cosmos . Antiguo. ISBN 0-375-72720-5.
• Mermín, N. David (1981). "Traer a casa el mundo atómico: misterios cuánticos para cualquiera". Revista Estadounidense de Física . 49 (10): 940–943. Código bibliográfico : 1981AmJPh..49..940M. doi :10.1119/1.12594. S2CID  122724592.
• Mermin, N. David (abril de 1985). "¿Está la luna ahí cuando nadie mira? La realidad y la teoría cuántica". Física hoy . 38 (4): 38–47. Código bibliográfico : 1985PhT....38d..38M. doi : 10.1063/1.880968.

Los siguientes están más orientados técnicamente.

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• Aspecto, A.; et al. (mil novecientos ochenta y dos). "Realización experimental del experimento Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Gedanken: una nueva violación de las desigualdades de Bell". Física. Rev. Lett . 49 (2): 91–94. Código bibliográfico : 1982PhRvL..49...91A. doi : 10.1103/physrevlett.49.91 .
• Aspecto, A.; Grangier, P. (1985). "Acerca de la dispersión resonante y otros efectos hipotéticos en las pruebas del experimento de cascada atómica de Orsay de las desigualdades de Bell: una discusión y algunos datos experimentales nuevos". Letra al Nuevo Cimento . 43 (8): 345–348. doi :10.1007/bf02746964. S2CID  120840672.
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enlaces externos

• Mermin: ¿Acciones espeluznantes a distancia? Conferencia Oppenheimer
• "Teorema de Bell". Enciclopedia de Filosofía de Internet .
• "Desigualdades de Bell". Enciclopedia de Matemáticas . Prensa EMS . 2001 [1994].