orbital atómico

Función que describe un electrón en un átomo.

Las formas de los primeros cinco orbitales atómicos son: 1s, 2s, 2p _x , 2p _y y 2p _z . Los dos colores muestran la fase o signo de la función de onda en cada región. Cada imagen es una coloración de dominio de una función ψ( x ,  y ,  z ) que depende de las coordenadas de un electrón. Para ver la forma alargada de las funciones ψ( x ,  y ,  z ) ² que muestran la densidad de probabilidad de manera más directa, vea las imágenes de los orbitales d a continuación.

En mecánica cuántica , un orbital atómico ( / ˈ ɔːr b ɪ t ə l / ) es una función que describe la ubicación y el comportamiento ondulatorio de un electrón en un átomo . ^[1] Esta función se puede utilizar para calcular la probabilidad de encontrar cualquier electrón de un átomo en cualquier región específica alrededor del núcleo del átomo . El término orbital atómico también puede referirse a la región física o espacio donde se puede calcular que está presente el electrón, como lo predice la forma matemática particular del orbital. ^[2]

Cada orbital de un átomo se caracteriza por un conjunto de valores de los tres _números cuánticos n , ℓ y ml , que corresponden respectivamente a la energía del electrón, su momento angular y un componente vectorial del momento angular ( número cuántico magnético ). Como alternativa al número cuántico magnético, los orbitales suelen estar etiquetados por los polinomios armónicos asociados (p. ej., xy , x ² − y ² ). Cada uno de estos orbitales puede estar ocupado por un máximo de dos electrones, cada uno con su propia proyección de espín . Los nombres simples orbital s , orbital p , orbital d y orbital f se refieren a orbitales con número cuántico de momento angular ℓ = 0, 1, 2 y 3 respectivamente. Estos nombres, junto con el valor de  n , se utilizan para describir las configuraciones electrónicas de los átomos. Se derivan de la descripción que hicieron los primeros espectroscopistas de ciertas series de líneas espectroscópicas de metales alcalinos como nítidas , principales , difusas y fundamentales . Los orbitales para ℓ > 3 continúan alfabéticamente (g, h, i, k, ...), ^[3] omitiendo j ^{[4] [5]} porque algunos idiomas no distinguen entre las letras "i" y "j". ^[6] ${\displaystyle m_{s}}$

Los orbitales atómicos son los componentes básicos del modelo de orbital atómico (o modelo de nube de electrones o de mecánica ondulatoria), un marco moderno para visualizar el comportamiento submicroscópico de los electrones en la materia. En este modelo, se puede considerar que la nube de electrones de un átomo está formada (en aproximación) en una configuración electrónica que es producto de orbitales atómicos más simples similares al hidrógeno . La periodicidad repetida de bloques de 2, 6, 10 y 14 elementos dentro de secciones de la tabla periódica surge naturalmente del número total de electrones que ocupan un conjunto completo de orbitales s, p, d y f, respectivamente, aunque para niveles más altos. valores del número cuántico n , particularmente cuando el átomo tiene una carga positiva, las energías de ciertas subcapas se vuelven muy similares y, por lo tanto, el orden en el que se dice que están pobladas por electrones (por ejemplo, Cr = [Ar]4s ¹ 3d ⁵ y Cr ²⁺ = [Ar]3d ⁴ ) sólo pueden racionalizarse de forma algo arbitraria.

Orbitales atómicos del electrón en un átomo de hidrógeno en diferentes niveles de energía. La probabilidad de encontrar el electrón está dada por el color, como se muestra en la clave en la parte superior derecha.

Propiedades de los electrones

Con el desarrollo de la mecánica cuántica y los hallazgos experimentales (como la difracción de electrones en dos rendijas), se descubrió que los electrones que orbitaban alrededor de un núcleo no podían describirse completamente como partículas, sino que debían explicarse mediante la dualidad onda-partícula . En este sentido, los electrones tienen las siguientes propiedades:

Propiedades onduladas:

1. Los electrones no orbitan alrededor de un núcleo como un planeta orbita alrededor de una estrella, sino que existen como ondas estacionarias . Por tanto, la energía más baja posible que puede absorber un electrón es similar a la frecuencia fundamental de una onda en una cuerda. Los estados de mayor energía son similares a los armónicos de esa frecuencia fundamental.
2. Los electrones nunca están en un solo punto, aunque la probabilidad de interactuar con el electrón en un solo punto se puede encontrar a partir de la función de onda del electrón . La carga del electrón actúa como si estuviera esparcida en el espacio en una distribución continua, proporcional en cualquier punto a la magnitud al cuadrado de la función de onda del electrón.

Propiedades similares a las partículas:

1. El número de electrones que orbitan alrededor de un núcleo sólo puede ser un número entero.
2. Los electrones saltan entre orbitales como partículas. Por ejemplo, si un fotón choca contra los electrones, como resultado sólo un electrón cambia de estado.
3. Los electrones conservan propiedades similares a las de las partículas, tales como: cada estado de onda tiene la misma carga eléctrica que su partícula electrónica. Cada estado de onda tiene un único giro discreto (giro hacia arriba o hacia abajo) dependiendo de su superposición .

Por tanto, los electrones no pueden describirse simplemente como partículas sólidas. Una analogía podría ser la de una "atmósfera" grande y a menudo de forma extraña (el electrón), distribuida alrededor de un planeta relativamente pequeño (el núcleo). Los orbitales atómicos describen exactamente la forma de esta "atmósfera" sólo cuando hay un electrón presente. Cuando se agregan más electrones, los electrones adicionales tienden a llenar de manera más uniforme un volumen de espacio alrededor del núcleo, de modo que la colección resultante ("nube de electrones" ^[7] ) tiende hacia una zona de probabilidad generalmente esférica que describe la ubicación del electrón, porque del principio de incertidumbre .

Definición formal de mecánica cuántica

Los orbitales atómicos pueden definirse con mayor precisión en el lenguaje formal de la mecánica cuántica . Son soluciones aproximadas a la ecuación de Schrödinger para los electrones unidos al átomo por el campo eléctrico del núcleo del átomo . Específicamente, en mecánica cuántica, el estado de un átomo, es decir, un estado propio del hamiltoniano atómico , se aproxima mediante una expansión (ver expansión de interacción de configuración y conjunto de bases ) en combinaciones lineales de productos antisimetrizados ( determinantes de Slater ) de uno- funciones de electrones. Los componentes espaciales de estas funciones de un electrón se denominan orbitales atómicos. (Cuando se considera también su componente de espín , se habla de orbitales de espín atómico .) Un estado es en realidad una función de las coordenadas de todos los electrones, de modo que su movimiento está correlacionado, pero esto a menudo se aproxima mediante este modelo de partícula independiente de productos de funciones de onda de un solo electrón. ^[8] (La fuerza de dispersión de London , por ejemplo, depende de las correlaciones del movimiento de los electrones).

En física atómica , las líneas espectrales atómicas corresponden a transiciones ( saltos cuánticos ) entre estados cuánticos de un átomo. Estos estados están etiquetados por un conjunto de números cuánticos resumidos en el término símbolo y generalmente asociados con configuraciones electrónicas particulares, es decir, por esquemas de ocupación de orbitales atómicos (por ejemplo, 1s ²  2s ²  2p ⁶ para el estado fundamental del símbolo del término neón : ¹ S ₀ ).

Esta notación significa que los determinantes de Slater correspondientes tienen un peso claramente mayor en la expansión de la interacción de configuración . El concepto de orbital atómico es, por tanto, un concepto clave para visualizar el proceso de excitación asociado con una transición determinada . Por ejemplo, se puede decir que para una transición determinada corresponde a la excitación de un electrón desde un orbital ocupado a un orbital desocupado determinado. Sin embargo, hay que tener en cuenta que los electrones son fermiones regidos por el principio de exclusión de Pauli y no se pueden distinguir entre sí. ^[9] Además, a veces sucede que la expansión de la interacción de configuración converge muy lentamente y que no se puede hablar en absoluto de una función de onda simple de un determinante. Este es el caso cuando la correlación electrónica es grande.

Fundamentalmente, un orbital atómico es una función de onda de un electrón, aunque muchos electrones no estén en átomos de un electrón, por lo que la visión de un electrón es una aproximación. Cuando pensamos en orbitales, a menudo nos dan una visualización orbital fuertemente influenciada por la aproximación de Hartree-Fock , que es una forma de reducir las complejidades de la teoría de los orbitales moleculares .

Tipos de orbitales

Vistas en 3D de algunos orbitales atómicos similares al hidrógeno que muestran densidad de probabilidad y fase (no se muestran los orbitales g y superiores)

Los orbitales atómicos pueden ser "orbitales" similares al hidrógeno, que son soluciones exactas de la ecuación de Schrödinger para un "átomo" similar al hidrógeno (es decir, un átomo con un electrón). Alternativamente, los orbitales atómicos se refieren a funciones que dependen de las coordenadas de un electrón (es decir, orbitales), pero se utilizan como puntos de partida para aproximar funciones de onda que dependen de las coordenadas simultáneas de todos los electrones en un átomo o molécula. Los sistemas de coordenadas elegidos para los orbitales suelen ser coordenadas esféricas ( r ,  θ ,  φ ) en átomos y cartesianas ( x ,  y ,  z ) en moléculas poliatómicas. La ventaja de las coordenadas esféricas aquí es que una función de onda orbital es un producto de tres factores, cada uno de los cuales depende de una sola coordenada: ψ ( r ,  θ ,  φ ) = R ( r ) Θ( θ ) Φ( φ ) . Los factores angulares de los orbitales atómicos Θ( θ ) Φ( φ ) generan funciones s, p, d, etc. como combinaciones reales de armónicos esféricos Y _ℓm ( θ ,  φ ) (donde ℓ y m son números cuánticos). Normalmente existen tres formas matemáticas para las funciones radiales  R ( r ) que pueden elegirse como punto de partida para el cálculo de las propiedades de átomos y moléculas con muchos electrones:

1. Los orbitales similares al hidrógeno se derivan de las soluciones exactas de la ecuación de Schrödinger para un electrón y un núcleo, para un átomo similar al hidrógeno . La parte de la función que depende de la distancia r desde el núcleo tiene nodos radiales y decae como . ${\displaystyle e^{-\alpha r}}$
2. El orbital tipo Slater (STO) es una forma sin nodos radiales pero se desintegra desde el núcleo al igual que un orbital similar al hidrógeno.
3. La forma del orbital de tipo gaussiano (gaussianos) no tiene nodos radiales y decae como . ${\displaystyle e^{-\alpha r^{2}}}$

Aunque los orbitales similares al hidrógeno todavía se utilizan como herramientas pedagógicas, la llegada de las computadoras ha hecho que los STO sean preferibles para átomos y moléculas diatómicas, ya que las combinaciones de STO pueden reemplazar los nodos en los orbitales similares al hidrógeno. Los gaussianos se utilizan normalmente en moléculas con tres o más átomos. Aunque no son tan precisos por sí solos como los STO, las combinaciones de muchos gaussianos pueden alcanzar la precisión de los orbitales similares al hidrógeno.

Historia

El término "orbital" fue acuñado por Robert S. Mulliken en 1932 como abreviatura de función de onda orbital de un electrón . ^[10] Niels Bohr explicó alrededor de 1913 que los electrones podrían girar alrededor de un núcleo compacto con un momento angular definido. ^[11] El modelo de Bohr fue una mejora de las explicaciones de 1911 de Ernest Rutherford , la del electrón moviéndose alrededor de un núcleo. El físico japonés Hantaro Nagaoka publicó una hipótesis basada en la órbita para el comportamiento de los electrones ya en 1904. ^[12] Cada una de estas teorías se basó en nuevas observaciones que comenzaron con una comprensión simple y se volvieron más correctas y complejas. Explicar el comportamiento de estas "órbitas" de los electrones fue una de las fuerzas impulsoras del desarrollo de la mecánica cuántica . ^[13]

Primeros modelos

Con el descubrimiento del electrón por JJ Thomson en 1897, ^[14] quedó claro que los átomos no eran los bloques de construcción más pequeños de la naturaleza , sino más bien partículas compuestas. La estructura recién descubierta dentro de los átomos tentó a muchos a imaginar cómo las partes constituyentes del átomo podrían interactuar entre sí. Thomson teorizó que múltiples electrones giran en anillos similares a órbitas dentro de una sustancia gelatinosa cargada positivamente, ^[15] y entre el descubrimiento del electrón y 1909, este " modelo de pudín de pasas " fue la explicación más ampliamente aceptada de la estructura atómica.

Poco después del descubrimiento de Thomson, Hantaro Nagaoka predijo un modelo diferente para la estructura electrónica. ^[12] A diferencia del modelo del pudín de ciruelas, la carga positiva en el "modelo saturniano" de Nagaoka se concentraba en un núcleo central, empujando a los electrones a órbitas circulares que recordaban a los anillos de Saturno. Pocas personas se dieron cuenta del trabajo de Nagaoka en ese momento, ^[16] y el propio Nagaoka reconoció un defecto fundamental en la teoría incluso en su concepción, a saber, que un objeto cargado clásico no puede mantener un movimiento orbital porque se está acelerando y, por lo tanto, pierde energía debido a la acción electromagnética. radiación. ^[17] Sin embargo, el modelo saturniano resultó tener más en común con la teoría moderna que cualquiera de sus contemporáneos.

átomo de bohr

En 1909, Ernest Rutherford descubrió que la mayor parte de la masa atómica estaba estrechamente condensada en un núcleo, que también tenía carga positiva. De su análisis de 1911 quedó claro que el modelo del pudín de ciruelas no podía explicar la estructura atómica. En 1913, el estudiante postdoctoral de Rutherford, Niels Bohr , propuso un nuevo modelo del átomo, en el que los electrones orbitaban alrededor del núcleo con períodos clásicos, pero sólo se les permitía tener valores discretos de momento angular, cuantificados en unidades ħ . ^[11] Esta restricción permitía automáticamente sólo ciertas energías de electrones. El modelo atómico de Bohr solucionó el problema de la pérdida de energía por radiación desde un estado fundamental (declarando que no había ningún estado por debajo de este) y, lo que es más importante, explicó el origen de las líneas espectrales.

El modelo de Rutherford-Bohr del átomo de hidrógeno

Después de que Bohr utilizara la explicación de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico para relacionar los niveles de energía en los átomos con la longitud de onda de la luz emitida, la conexión entre la estructura de los electrones en los átomos y los espectros de emisión y absorción de los átomos se convirtió en una herramienta cada vez más útil para la comprensión. de electrones en los átomos. La característica más destacada de los espectros de emisión y absorción (conocidos experimentalmente desde mediados del siglo XIX) era que estos espectros atómicos contenían líneas discretas. La importancia del modelo de Bohr fue que relacionaba las líneas de los espectros de emisión y absorción con las diferencias de energía entre las órbitas que los electrones podían tomar alrededor de un átomo. Sin embargo, Bohr no logró esto dando a los electrones alguna propiedad ondulatoria, ya que la idea de que los electrones podían comportarse como ondas de materia no se sugirió hasta once años después. Aún así, el uso por parte del modelo de Bohr de momentos angulares cuantificados y, por lo tanto, niveles de energía cuantificados fue un paso significativo hacia la comprensión de los electrones en los átomos, y también un paso significativo hacia el desarrollo de la mecánica cuántica al sugerir que las restricciones cuantificadas deben dar cuenta de todos los niveles de energía discontinuos. y espectros en átomos.

Con la sugerencia de De Broglie de la existencia de ondas de materia electrónica en 1924, y durante un corto período de tiempo antes del tratamiento completo de la ecuación de Schrödinger de 1926 de los átomos similares al hidrógeno , se podía considerar que la "longitud de onda" de un electrón de Bohr era una función de su momento. ; por lo tanto, se vio que un electrón en órbita de Bohr orbitaba en un círculo a un múltiplo de su media longitud de onda. Por un corto tiempo, el modelo de Bohr podría verse como un modelo clásico con una restricción adicional proporcionada por el argumento de la "longitud de onda". Sin embargo, este período fue inmediatamente reemplazado por la mecánica ondulatoria tridimensional completa de 1926. En nuestra comprensión actual de la física, el modelo de Bohr se llama modelo semiclásico debido a su cuantificación del momento angular, no principalmente por su relación con longitud de onda del electrón, que apareció en retrospectiva una docena de años después de que se propusiera el modelo de Bohr.

El modelo de Bohr logró explicar los espectros de emisión y absorción del hidrógeno . Las energías de los electrones en los estados n  = 1, 2, 3, etc. en el modelo de Bohr coinciden con las de la física actual. Sin embargo, esto no explica las similitudes entre diferentes átomos, como lo expresa la tabla periódica, como el hecho de que el helio (dos electrones), el neón (10 electrones) y el argón (18 electrones) exhiben una inercia química similar. La mecánica cuántica moderna explica esto en términos de capas y subcapas de electrones, cada una de las cuales puede contener un número de electrones determinado por el principio de exclusión de Pauli . Así, el estado n  = 1 puede contener uno o dos electrones, mientras que el estado n = 2 puede contener hasta ocho electrones en los subniveles 2s y 2p. En helio, todos los n  = 1 estados están completamente ocupados; lo mismo ocurre para n  = 1 y n  = 2 en neón. En el argón, las subcapas 3s y 3p están igualmente ocupadas por completo por ocho electrones; La mecánica cuántica también permite una subcapa 3d, pero tiene mayor energía que las 3s y 3p en el argón (al contrario de la situación del hidrógeno) y permanece vacía.

Concepciones modernas y conexiones con el principio de incertidumbre de Heisenberg.

Inmediatamente después de que Heisenberg descubriera su principio de incertidumbre , ^[18] Bohr señaló que la existencia de cualquier tipo de paquete de ondas implica incertidumbre en la frecuencia y longitud de onda, ya que se necesita una dispersión de frecuencias para crear el paquete en sí. ^[19] En la mecánica cuántica, donde todos los momentos de las partículas están asociados con ondas, es la formación de dicho paquete de ondas lo que localiza la onda y, por tanto, la partícula, en el espacio. En los estados en los que una partícula de la mecánica cuántica está unida, debe localizarse como un paquete de ondas, y la existencia del paquete y su tamaño mínimo implica una dispersión y un valor mínimo en la longitud de onda de la partícula y, por tanto, también en el momento y la energía. En la mecánica cuántica, cuando una partícula se localiza en una región más pequeña del espacio, el paquete de ondas comprimido asociado requiere una gama cada vez mayor de momentos y, por tanto, una energía cinética mayor. Así, la energía de enlace para contener o atrapar una partícula en una región más pequeña del espacio aumenta sin límites a medida que la región del espacio se hace más pequeña. Las partículas no pueden restringirse a un punto geométrico en el espacio, ya que esto requeriría un impulso de partícula infinito.

En química, Erwin Schrödinger , Linus Pauling , Mulliken y otros observaron que la consecuencia de la relación de Heisenberg era que no se podía considerar que el electrón, como paquete de ondas, tuviera una ubicación exacta en su orbital. Max Born sugirió que la posición del electrón debía describirse mediante una distribución de probabilidad que estuviera relacionada con encontrar el electrón en algún punto de la función de onda que describía su paquete de ondas asociado. La nueva mecánica cuántica no proporcionó resultados exactos, sino sólo probabilidades de que se produjeran diversos resultados posibles. Heisenberg sostuvo que la trayectoria de una partícula en movimiento no tiene significado si no podemos observarla, como no podemos hacerlo con los electrones de un átomo.

En la imagen cuántica de Heisenberg, Schrödinger y otros, el número  n del átomo de Bohr para cada orbital se conoció como una n-esfera ^{[ cita necesaria ]} en un átomo tridimensional y se representó como la energía más probable de la nube de probabilidad del paquete de ondas del electrón que rodeaba al átomo.

Nombres de orbitales

Notación orbital y subcapas

A los orbitales se les han dado nombres, que generalmente se dan en la forma:

${\displaystyle X\,\mathrm {type} \ }$

donde X es el nivel de energía correspondiente al número cuántico principal n ; El tipo es una letra minúscula que denota la forma o subcapa del orbital, correspondiente al número cuántico del momento angular  ℓ .

Por ejemplo, el orbital 1s (pronunciado como números y letras individuales: "'one' 'ess'") es el nivel de energía más bajo ( n = 1 ) y tiene un número cuántico angular de ℓ = 0 , denotado como s. Los orbitales con ℓ = 1, 2 y 3 se indican como p, d y f respectivamente.

El conjunto de orbitales para n y ℓ dados se llama subcapa , denotada

${\displaystyle X\,\mathrm {type} ^{y}\ }$.

El superíndice y muestra el número de electrones en la subcapa. Por ejemplo, la notación 2p ⁴ indica que la subcapa 2p de un átomo contiene 4 electrones. Esta subcapa tiene 3 orbitales, cada uno con n = 2 y ℓ = 1.

notación de rayos X

También existe otro sistema menos común que todavía se utiliza en la ciencia de los rayos X, conocido como notación de rayos X , que es una continuación de las notaciones utilizadas antes de que se entendiera bien la teoría orbital. En este sistema, al número cuántico principal se le asigna una letra asociada. Para n = 1, 2, 3, 4, 5,... , las letras asociadas con esos números son K, L, M, N, O,... respectivamente.

Orbitales similares al hidrógeno

Los orbitales atómicos más simples son aquellos que se calculan para sistemas con un solo electrón, como el átomo de hidrógeno . Un átomo de cualquier otro elemento ionizado hasta un solo electrón es muy similar al hidrógeno y los orbitales adoptan la misma forma. En la ecuación de Schrödinger para este sistema de una partícula negativa y una positiva, los orbitales atómicos son los estados propios del operador hamiltoniano para la energía. Se pueden obtener analíticamente, lo que significa que los orbitales resultantes son productos de una serie polinómica y de funciones exponenciales y trigonométricas. (ver átomo de hidrógeno ).

Para átomos con dos o más electrones, las ecuaciones gobernantes sólo pueden resolverse mediante el uso de métodos de aproximación iterativa. Los orbitales de los átomos multielectrónicos son cualitativamente similares a los del hidrógeno y, en los modelos más simples, se supone que tienen la misma forma. Para un análisis más riguroso y preciso, se deben utilizar aproximaciones numéricas.

Un orbital atómico dado (similar al hidrógeno) se identifica mediante valores únicos de tres números cuánticos: n , ℓ y m ℓ . Las reglas que restringen los valores de los números cuánticos y sus energías (ver más abajo) explican la configuración electrónica de los átomos y la tabla periódica .

Los estados estacionarios ( estados cuánticos ) de los átomos similares al hidrógeno son sus orbitales atómicos. ^{[ se necesita aclaración ]} Sin embargo, en general, el comportamiento de un electrón no se describe completamente mediante un solo orbital. Los estados de los electrones se representan mejor mediante "mezclas" ( combinaciones lineales ) que dependen del tiempo de múltiples orbitales. Ver combinación lineal de orbitales atómicos método de orbitales moleculares .

El número cuántico n apareció por primera vez en el modelo de Bohr , donde determina el radio de cada órbita circular de un electrón. Sin embargo, en la mecánica cuántica moderna, n determina la distancia media del electrón al núcleo; Todos los electrones con el mismo valor de n se encuentran a la misma distancia promedio. Por esta razón, se dice que los orbitales con el mismo valor de n forman una " capa ". Los orbitales con el mismo valor de n y también el mismo valor de  ℓ están aún más estrechamente relacionados y se dice que comprenden una " subcapa ".

Números cuánticos

Debido a la naturaleza mecánica cuántica de los electrones alrededor de un núcleo, los orbitales atómicos pueden definirse de forma única mediante un conjunto de números enteros conocidos como números cuánticos. Estos números cuánticos ocurren sólo en ciertas combinaciones de valores, y su interpretación física cambia dependiendo de si se emplean versiones reales o complejas de los orbitales atómicos.

Orbitales complejos

Niveles energéticos y subniveles de átomos polielectrónicos.

En física, las descripciones de orbitales más comunes se basan en las soluciones del átomo de hidrógeno, donde los orbitales vienen dados por el producto entre una función radial y un armónico esférico puro . Los números cuánticos, junto con las reglas que rigen sus posibles valores, son los siguientes:

El número cuántico principal n describe la energía del electrón y es siempre un número entero positivo . De hecho, puede ser cualquier número entero positivo, pero por las razones que se analizan más adelante, rara vez se encuentran números grandes. Cada átomo tiene, en general, muchos orbitales asociados a cada valor de n ; estos orbitales juntos a veces se denominan capas de electrones .

El número cuántico azimutal ℓ describe el momento angular orbital de cada electrón y es un número entero no negativo. Dentro de un shell donde n es un número entero n ₀ , ℓ abarca todos los valores (enteros) que satisfacen la relación . Por ejemplo, la capa n = 1  solo tiene orbitales con , y la capa n = 2  solo tiene orbitales con , y . El conjunto de orbitales asociados con un valor particular de  ℓ a veces se denomina colectivamente subcapa . ${\displaystyle 0\leq \ell \leq n_{0}-1}$ ${\displaystyle \ell =0}$ ${\displaystyle \ell =0}$ ${\displaystyle \ell =1}$

El número cuántico magnético describe la contribución orbital al momento magnético de un electrón en una dirección arbitraria y también es siempre un número entero. Dentro de una subcapa donde hay algún número entero , el rango es el siguiente: . ${\displaystyle m_{\ell }}$ ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle \ell _{0}}$ ${\displaystyle m_{\ell }}$ ${\displaystyle -\ell _{0}\leq m_{\ell }\leq \ell _{0}}$

Los resultados anteriores se pueden resumir en la siguiente tabla. Cada celda representa un subnivel y enumera los valores disponibles en ese subnivel. Las celdas vacías representan subcapas que no existen. ${\displaystyle m_{\ell }}$

Los subniveles suelen identificarse por sus valores - y -. se representa por su valor numérico, pero se representa mediante una letra de la siguiente manera: 0 se representa con 's', 1 con 'p', 2 con 'd', 3 con 'f' y 4 con 'g'. Por ejemplo, se puede hablar del subnivel con y como un 'subnivel 2s'. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle n=2}$ ${\displaystyle \ell =0}$

Cada electrón también tiene un número cuántico de espín , s , que describe el espín de cada electrón (giro hacia arriba o hacia abajo). El número s puede ser +1/2o -1/2.

El principio de exclusión de Pauli establece que dos electrones de un átomo no pueden tener los mismos valores de los cuatro números cuánticos. Si hay dos electrones en un orbital con valores dados para tres números cuánticos ( n , ℓ , m ), estos dos electrones deben diferir en su espín.

Las convenciones anteriores implican un eje preferido (por ejemplo, la dirección z en coordenadas cartesianas) y también implican una dirección preferida a lo largo de este eje preferido. De lo contrario, no tendría sentido distinguir m = +1 de m = −1 . Como tal, el modelo es más útil cuando se aplica a sistemas físicos que comparten estas simetrías. El experimento de Stern-Gerlach , en el que se expone un átomo a un campo magnético, proporciona un ejemplo de ello. ^[20]

Orbitales reales

Animación de superposiciones que varían continuamente entre y los orbitales. Esta animación no utiliza la convención de fase de Condon-Shortley. ${\displaystyle {\text{p}}_{1}}$ ${\displaystyle {\text{p}}_{x}}$

En lugar de los orbitales complejos descritos anteriormente, es común, especialmente en la literatura química, utilizar orbitales atómicos reales . Estos orbitales reales surgen de combinaciones lineales simples de orbitales complejos. Utilizando la convención de fases de Condon-Shortley , los orbitales reales se relacionan con orbitales complejos de la misma manera que los armónicos esféricos reales se relacionan con los armónicos esféricos complejos. Denotando un orbital complejo con números cuánticos , y , los orbitales reales pueden definirse por ^[21] ${\displaystyle \psi _{n,\ell ,m}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \psi _{n,\ell ,m}^{\text{real}}}$

$${\displaystyle \psi _{n,\ell ,m}^{\text{real}}={\begin{cases}{\sqrt {2}}(-1)^{m}{\text{Im}}\left\{\psi _{n,\ell ,|m|}\right\}&{\text{ for }}m<0\\\psi _{n,\ell ,|m|}&{\text{ for }}m=0\\{\sqrt {2}}(-1)^{m}{\text{Re}}\left\{\psi _{n,\ell ,|m|}\right\}&{\text{ for }}m>0\end{cases}}={\begin{cases}{\frac {i}{\sqrt {2}}}\left(\psi _{n,\ell ,-|m|}-(-1)^{m}\psi _{n,\ell ,|m|}\right)&{\text{ for }}m<0\\\psi _{n,\ell ,|m|}&{\text{ for }}m=0\\{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\psi _{n,\ell ,-|m|}+(-1)^{m}\psi _{n,\ell ,|m|}\right)&{\text{ for }}m>0\\\end{cases}}}$$

Si , con la parte radial del orbital, esta definición es equivalente a dónde está relacionado el armónico esférico real con la parte real o imaginaria del armónico esférico complejo . ${\displaystyle \psi _{n,\ell ,m}(r,\theta ,\phi )=R_{nl}(r)Y_{\ell }^{m}(\theta ,\phi )}$ ${\displaystyle R_{nl}(r)}$ ${\displaystyle \psi _{n,\ell ,m}^{\text{real}}(r,\theta ,\phi )=R_{nl}(r)Y_{\ell m}(\theta ,\phi )}$ ${\displaystyle Y_{\ell m}}$ ${\displaystyle Y_{\ell }^{m}}$

Los armónicos esféricos reales son físicamente relevantes cuando un átomo está incrustado en un sólido cristalino, en cuyo caso hay múltiples ejes de simetría preferidos pero ninguna dirección preferida única. ^{[ cita necesaria ]} Los orbitales atómicos reales también se encuentran con mayor frecuencia en los libros de texto de introducción a la química y se muestran en visualizaciones orbitales comunes. ^[22] En orbitales reales similares al hidrógeno, los números cuánticos tienen la misma interpretación y significado que sus contrapartes complejas, pero ya no son un buen número cuántico (pero su valor absoluto sí lo es). ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle m}$

Algunos orbitales reales reciben nombres específicos más allá de la simple designación. Los orbitales con número cuántico igual a se llaman orbitales. Con esto ya se pueden asignar nombres a orbitales complejos como ; el primer símbolo es el número cuántico, el segundo carácter es el símbolo de ese número cuántico en particular y el subíndice es el número cuántico. ${\displaystyle \psi _{n,\ell ,m}}$ ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle 0,1,2,3,4,5,6\ldots }$ ${\displaystyle {\text{s, p, d, f, g, h, i}}\ldots }$ ${\displaystyle 2{\text{p}}_{\pm 1}=\psi _{2,1,\pm 1}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle m}$

Como ejemplo de cómo se generan los nombres completos de los orbitales reales, se puede calcular . De la tabla de armónicos esféricos , con . Entonces ${\displaystyle \psi _{n,1,\pm 1}^{\text{real}}}$ ${\textstyle \psi _{n,1,\pm 1}=R_{n,1}Y_{1}^{\pm 1}=\mp R_{n,1}{\sqrt {3/8\pi }}\cdot (x\pm iy)/r}$ ${\displaystyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\psi _{n,1,+1}^{\text{real}}=&R_{n,1}{\sqrt {\frac {3}{4\pi }}}\cdot {\frac {x}{r}}\\\psi _{n,1,-1}^{\text{real}}=&R_{n,1}{\sqrt {\frac {3}{4\pi }}}\cdot {\frac {y}{r}}\end{aligned}}}$

Asimismo . Como ejemplo más complicado: ${\textstyle \psi _{n,1,0}=R_{n,1}{\sqrt {3/4\pi }}\cdot z/r}$

${\displaystyle \psi _{n,3,+1}^{\text{real}}=R_{n,3}{\frac {1}{4}}{\sqrt {\frac {21}{2\pi }}}\cdot {\frac {x\cdot (5z^{2}-r^{2})}{r^{3}}}}$

En todos estos casos generamos una etiqueta cartesiana para el orbital examinando y abreviando el polinomio en , y que aparece en el numerador. Ignoramos todos los términos del polinomio excepto el término con el exponente más alto en . Luego usamos el polinomio abreviado como etiqueta de subíndice para el estado atómico, usando la misma nomenclatura que antes para indicar los números cuánticos y . ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle z,r}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \ell }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\psi _{n,1,-1}^{\text{real}}=&n{\text{p}}_{y}={\frac {i}{\sqrt {2}}}\left(n{\text{p}}_{-1}+n{\text{p}}_{+1}\right)\\\psi _{n,1,0}^{\text{real}}=&n{\text{p}}_{z}=2{\text{p}}_{0}\\\psi _{n,1,+1}^{\text{real}}=&n{\text{p}}_{x}={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(n{\text{p}}_{-1}-n{\text{p}}_{+1}\right)\\\psi _{n,3,+1}^{\text{real}}=&nf_{xz^{2}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(nf_{-1}-nf_{+1}\right)\end{aligned}}}$

La expresión, sobre todo, utiliza la convención de fase de Condon-Shortley , favorecida por los físicos cuánticos. ^{[23] [24]} Existen otras convenciones para la fase de los armónicos esféricos. ^{[25] [26]} Según estas diferentes convenciones, los orbitales y pueden aparecer, por ejemplo, como la suma y la diferencia de y , al contrario de lo que se muestra arriba. ${\displaystyle {\text{p}}_{x}}$ ${\displaystyle {\text{p}}_{y}}$ ${\displaystyle {\text{p}}_{+1}}$ ${\displaystyle {\text{p}}_{-1}}$

A continuación se muestra una lista de estos nombres polinomiales cartesianos para los orbitales atómicos. ^{[27] [28]} No parece haber referencia en la literatura sobre cómo abreviar los polinomios armónicos esféricos cartesianos largos, por lo que no parece haber consenso sobre la denominación de orbitales o superiores según esta nomenclatura. ${\displaystyle \ell >3}$ ${\displaystyle g}$

Formas de orbitales

Vista de nube transparente de un orbital de hidrógeno 6s ( n = 6, ℓ = 0, m = 0) calculado . Los orbitales s, aunque esféricamente simétricos, tienen nodos de onda colocados radialmente para n > 1 . Sólo los orbitales s tienen invariablemente un antinodo central; los otros tipos nunca lo hacen.

Las imágenes simples que muestran formas orbitales pretenden describir las formas angulares de las regiones del espacio donde es probable que se encuentren los electrones que ocupan el orbital. Los diagramas no pueden mostrar toda la región donde se puede encontrar un electrón, ya que según la mecánica cuántica existe una probabilidad distinta de cero de encontrar el electrón (casi) en cualquier lugar del espacio. En cambio, los diagramas son representaciones aproximadas de superficies límite o de contorno donde la densidad de probabilidad | ψ( r ,  θ ,  φ ) | ² tiene un valor constante, elegido de modo que exista una cierta probabilidad (por ejemplo 90%) de encontrar el electrón dentro del contorno. Aunque | ψ  | ² como el cuadrado de un valor absoluto no es negativo en todas partes, el signo de la función de onda ψ( r ,  θ ,  φ ) a menudo se indica en cada subregión de la imagen orbital.

A veces, la función ψ se grafica para mostrar sus fases, en lugar de | ψ( r ,  θ ,  φ ) | ² que muestra densidad de probabilidad pero no tiene fase (que se pierde al tomar valor absoluto, ya que ψ( r ,  θ ,  φ ) es un número complejo ). | ψ( r ,  θ ,  φ ) | ² los gráficos orbitales tienden a tener lóbulos menos esféricos y más delgados que los gráficos ψ( r ,  θ ,  φ ) , pero tienen el mismo número de lóbulos en los mismos lugares y, por lo demás, son reconocibles. Este artículo, para mostrar la fase de la función de onda, muestra principalmente gráficos ψ( r ,  θ ,  φ ) .

Los lóbulos pueden verse como patrones de interferencia de ondas estacionarias entre los dos modos de onda viajera resonante de anillo y contrarrotación my − m ; la proyección del orbital sobre el plano xy tiene una longitud de onda m resonante alrededor de la circunferencia. Aunque rara vez se muestran, las soluciones de ondas viajeras pueden verse como toros con bandas giratorias; las bandas representan información de fase. Para cada m hay dos soluciones de onda estacionaria ⟨ m ⟩ + ⟨− m ⟩ y ⟨ m ⟩ − ⟨− m ⟩ . Si m = 0 , el orbital es vertical, se desconoce la información contrarrotante y el orbital es simétrico en el eje z . Si ℓ = 0 no hay modos de contrarrotación. Sólo hay modos radiales y la forma es esféricamente simétrica. Para cualquier n dado , cuanto más pequeño es ℓ , más nodos radiales hay. Para cualquier ℓ dado , cuanto más pequeño es n , menos nodos radiales hay (cero para el n que primero tenga ese orbital ℓ ). En términos generales, n es energía, ℓ es análogo a la excentricidad y m es la orientación. En el caso clásico, una onda viajera resonante en anillo, por ejemplo en una línea de transmisión circular, a menos que se fuerce activamente, decae espontáneamente en una onda estacionaria resonante en anillo porque las reflexiones se acumulan con el tiempo incluso en la imperfección o discontinuidad más pequeña.

En general, n determina el tamaño y la energía del orbital de un núcleo determinado; a medida que n aumenta, el tamaño del orbital aumenta. La mayor carga nuclear Z de los elementos más pesados ​​hace que sus orbitales se contraigan en comparación con los más ligeros, de modo que el tamaño del átomo permanece aproximadamente constante, incluso cuando aumenta el número de electrones.

Imágenes experimentales de los orbitales de electrones centrales 1s y 2p de Sr, incluidos los efectos de la vibración térmica atómica y el ensanchamiento de la excitación, recuperados de la espectroscopia de rayos X de dispersión de energía (EDX) en microscopía electrónica de transmisión de barrido (STEM). ^[29]

También en términos generales, ℓ determina la forma de un orbital y m _ℓ su orientación. Sin embargo, dado que algunos orbitales se describen mediante ecuaciones en números complejos , la forma a veces también depende de m _ℓ . Juntos, todo el conjunto de orbitales para un ℓ y n dado llenan el espacio de la manera más simétrica posible, aunque con conjuntos de lóbulos y nodos cada vez más complejos.

Los orbitales simples s ( ) tienen forma de esferas. Para n = 1 es aproximadamente una bola sólida (más densa en el centro y se desvanece exponencialmente hacia afuera), pero para n ≥ 2 , cada orbital s está hecho de superficies esféricamente simétricas que son capas anidadas (es decir, la "estructura ondulatoria" es radial, siguiendo también una componente radial sinusoidal). Vea la ilustración de una sección transversal de estos caparazones anidados, a la derecha. Los orbitales s para todos los n números son los únicos orbitales con un antinodo (una región de alta densidad de función de onda) en el centro del núcleo. Todos los demás orbitales (p, d, f, etc.) tienen momento angular y, por lo tanto, evitan el núcleo (tienen un nodo de onda en el núcleo). Recientemente, se ha realizado un esfuerzo para obtener imágenes experimentales de los orbitales 1s y 2p en un cristal de SrTiO ₃ utilizando microscopía electrónica de transmisión de barrido con espectroscopía de rayos X de energía dispersiva. ^[29] Debido a que las imágenes se realizaron utilizando un haz de electrones, la interacción haz-orbital de Coulombic, que a menudo se denomina efecto del parámetro de impacto, se incluye en el resultado (consulte la figura de la derecha). ${\displaystyle \ell =0}$

Las formas de los orbitales p, d y f se describen verbalmente aquí y se muestran gráficamente en la tabla de orbitales a continuación. Los tres orbitales p para n = 2 tienen la forma de dos elipsoides con un punto de tangencia en el núcleo (la forma de dos lóbulos a veces se denomina " pesa "; hay dos lóbulos que apuntan en direcciones opuestas entre sí) . Los tres orbitales p en cada capa están orientados en ángulo recto entre sí, según lo determinado por su respectiva combinación lineal de valores de  m _ℓ . El resultado general es un lóbulo que apunta en cada dirección de los ejes primarios.

Cuatro de los cinco orbitales d para n = 3 parecen similares, cada uno con cuatro lóbulos en forma de pera, cada lóbulo tangente en ángulo recto a otros dos y los centros de los cuatro en un plano. Tres de estos planos son los planos xy, xz e yz (los lóbulos están entre los pares de ejes primarios) y el cuarto tiene el centro a lo largo de los propios ejes xey. El quinto y último orbital d consta de tres regiones de alta densidad de probabilidad: un toro entre dos regiones en forma de pera colocadas simétricamente en su eje z. El total general de 18 lóbulos direccionales apunta en cada dirección del eje primario y entre cada par.

Hay siete orbitales f, cada uno con formas más complejas que las de los orbitales d.

Además, como es el caso de los orbitales s, los orbitales p, d, f y g individuales con valores de n mayores que el valor más bajo posible, exhiben una estructura de nodo radial adicional que recuerda a ondas armónicas del mismo tipo, en comparación con el modo más bajo (o fundamental) de la onda. Al igual que con los orbitales s, este fenómeno proporciona orbitales p, d, f y g en el siguiente valor más alto posible de n (por ejemplo, orbitales 3p frente al 2p fundamental), un nodo adicional en cada lóbulo. Valores aún más altos de n aumentan aún más el número de nodos radiales, para cada tipo de orbital.

Las formas de los orbitales atómicos en un átomo de un electrón están relacionadas con armónicos esféricos tridimensionales . Estas formas no son únicas, y cualquier combinación lineal es válida, como una transformación a armónicos cúbicos , de hecho es posible generar conjuntos donde todas las d tengan la misma forma, al igual que p _x , p _y y p _z . la misma forma. ^{[30] [31]}

Los orbitales 1s, 2s y 2p de un átomo de sodio.

Aunque los orbitales individuales suelen mostrarse independientes entre sí, los orbitales coexisten alrededor del núcleo al mismo tiempo. Además, en 1927, Albrecht Unsöld demostró que si se suma la densidad electrónica de todos los orbitales de un número cuántico azimutal particular ℓ de la misma capa n (por ejemplo, los tres orbitales 2p o los cinco orbitales 3d), donde cada orbital está ocupado por un electrón o cada uno está ocupado por un par de electrones, entonces desaparece toda dependencia angular; es decir, la densidad total resultante de todos los orbitales atómicos en esa subcapa (aquellos con el mismo ℓ ) es esférica. Esto se conoce como teorema de Unsöld .

tabla de orbitales

Esta tabla muestra las funciones de onda reales similares al hidrógeno para todos los orbitales atómicos hasta 7s y, por lo tanto, cubre los orbitales ocupados en el estado fundamental de todos los elementos de la tabla periódica hasta el radio y algunos más. Los gráficos "ψ" se muestran con las fases de función de onda − y + mostradas en dos colores diferentes (arbitrariamente rojo y azul). El orbital p _z es el mismo que el orbital p ₀ , pero p _x y p _y se forman tomando combinaciones lineales de los orbitales p ₊₁ y p ₋₁ (razón por la cual se enumeran bajo la etiqueta m = ±1 ). Además, p ₊₁ y p ₋₁ no tienen la misma forma que p ₀ , ya que son armónicos esféricos puros .

* Aún no se han descubierto elementos con electrones 6f, 7d o 7f.

† Se han descubierto elementos con electrones 7p, pero sus configuraciones electrónicas solo se predicen.

‡ Para los elementos cuyo orbital ocupado más alto es un orbital 6d, solo se han confirmado algunas configuraciones electrónicas. ( Aún faltan Mt , Ds , Rg y Cn ).

Estos son los orbitales de valor real que se utilizan habitualmente en química. Solo los orbitales donde son estados propios del operador de momento angular orbital ,. Las columnas con son combinaciones de dos estados propios. Ver comparación en la siguiente imagen : ${\displaystyle m=0}$ ${\displaystyle {\hat {L}}_{z}}$ ${\displaystyle m=\pm 1,\pm 2,\cdots }$

Orbitales atómicos spdf m-estados propios y superposiciones

Comprensión cualitativa de las formas.

Las formas de los orbitales atómicos pueden entenderse cualitativamente considerando el caso análogo de las ondas estacionarias en un tambor circular . ^[32] Para ver la analogía, el desplazamiento vibratorio medio de cada parte de la membrana del tambor desde el punto de equilibrio durante muchos ciclos (una medida de la velocidad y el impulso promedio de la membrana del tambor en ese punto) debe considerarse en relación con la distancia de ese punto desde el centro. del parche del tambor. Si este desplazamiento se considera análogo a la probabilidad de encontrar un electrón a una distancia dada del núcleo, entonces se verá que los múltiples modos del disco vibratorio forman patrones que trazan las diversas formas de los orbitales atómicos. La razón básica de esta correspondencia radica en el hecho de que la distribución de la energía cinética y el momento en una onda de materia predice dónde estará la partícula asociada con la onda. Es decir, la probabilidad de encontrar un electrón en un lugar determinado también es función del momento promedio del electrón en ese punto, ya que un momento elevado del electrón en una posición dada tiende a "localizar" el electrón en esa posición, a través de las propiedades del electrón. paquetes de ondas (consulte el principio de incertidumbre de Heisenberg para obtener detalles del mecanismo).

Esta relación significa que se pueden observar ciertas características clave tanto en los modos de membrana del tambor como en los orbitales atómicos. Por ejemplo, en todos los modos análogos a los orbitales s  (la fila superior en la ilustración animada a continuación), se puede ver que el centro mismo de la membrana del tambor vibra con mayor fuerza, correspondiente al antinodo en todos los orbitales s  de un átomo. . Este antinodo significa que es más probable que el electrón esté en la posición física del núcleo (por el que pasa directamente sin dispersarlo ni golpearlo), ya que se mueve (en promedio) más rápidamente en ese punto, lo que le otorga el impulso máximo.

Una imagen mental de la "órbita planetaria" más cercana al comportamiento de los electrones en los orbitales s  , los cuales no tienen momento angular, podría ser tal vez la de una órbita kepleriana con la excentricidad orbital de 1 pero un eje mayor finito, no físicamente posible (porque partículas colisionaran), pero se puede imaginar como un límite de órbitas con ejes mayores iguales pero con excentricidad creciente.

A continuación se muestran varios modos de vibración de la membrana del tambor y las respectivas funciones de onda del átomo de hidrógeno. Se puede considerar una correspondencia donde las funciones de onda de un parche de tambor vibrante son para un sistema de dos coordenadas ψ ( r ,  θ ) y las funciones de onda para una esfera vibrante son de tres coordenadas ψ ( r ,  θ ,  φ ) .

• Modos de batería tipo S y funciones de onda.
• 
  Modo tambor ${\displaystyle u_{01}}$
• 
  Modo tambor ${\displaystyle u_{02}}$
• 
  Modo tambor ${\displaystyle u_{03}}$
• 
  Función de onda del orbital 1s (parte real, corte 2D ) ${\displaystyle r_{\mathrm {max} }=2a_{0}}$
• 
  Función de onda del orbital 2s (parte real, corte 2D ) ${\displaystyle r_{\mathrm {max} }=10a_{0}}$
• 
  Función de onda del orbital 3s (parte real, corte 2D ) ${\displaystyle r_{\mathrm {max} }=20a_{0}}$

Ninguno de los otros conjuntos de modos en una membrana de tambor tiene un antinodo central, y en todos ellos el centro del tambor no se mueve. Estos corresponden a un nodo en el núcleo para todos los orbitales no s de un átomo. Todos estos orbitales tienen algún momento angular y, en el modelo planetario, corresponden a partículas en órbita con una excentricidad inferior a 1,0, de modo que no pasan directamente por el centro del cuerpo primario, sino que se mantienen algo alejadas de él.

Además, los modos de tambor análogos a los modos p y d en un átomo muestran irregularidad espacial a lo largo de las diferentes direcciones radiales desde el centro del tambor, mientras que todos los modos análogos a los modos s  son perfectamente simétricos en la dirección radial. Las propiedades de no simetría radial de los orbitales no s son necesarias para localizar una partícula con momento angular y naturaleza ondulatoria en un orbital donde debe tender a mantenerse alejada de la fuerza de atracción central, ya que cualquier partícula localizada en el punto de atracción central la atracción no podría tener momento angular. Para estos modos, las ondas en el parche del tambor tienden a evitar el punto central. Estas características enfatizan nuevamente que las formas de los orbitales atómicos son una consecuencia directa de la naturaleza ondulatoria de los electrones.

• Modos de batería tipo p y funciones de onda.
• 
  Modo tambor ${\displaystyle u_{11}}$
• 
  Modo tambor ${\displaystyle u_{12}}$
• 
  Modo tambor ${\displaystyle u_{13}}$
• 
  Función de onda del orbital 2p (parte real, corte 2D ) ${\displaystyle r_{\mathrm {max} }=10a_{0}}$
• 
  Función de onda del orbital 3p (parte real, corte 2D ) ${\displaystyle r_{\mathrm {max} }=20a_{0}}$
• 
  Función de onda del orbital 4p (parte real, corte 2D ) ${\displaystyle r_{\mathrm {max} }=25a_{0}}$

• modos de batería tipo d
• 
  Modo tambor ${\displaystyle u_{21}}$
• 
  Modo tambor ${\displaystyle u_{22}}$
• 
  Modo tambor ${\displaystyle u_{23}}$

Energía orbital

En los átomos con un electrón ( átomo similar al hidrógeno ), la energía de un orbital (y, en consecuencia, de cualquier electrón en el orbital) está determinada principalmente por . El orbital tiene la energía más baja posible en el átomo. Cada valor sucesivamente mayor de tiene una energía mayor, pero la diferencia disminuye a medida que aumenta. Para alta , la energía llega a ser tan alta que el electrón puede escapar fácilmente del átomo. En los átomos de un solo electrón, todos los niveles con diferentes dentro de un dado están degenerados en la aproximación de Schrödinger y tienen la misma energía. Esta aproximación se rompe ligeramente en la solución de la ecuación de Dirac (donde la energía depende de n y de otro número cuántico j ), y por el efecto del campo magnético del núcleo y los efectos de la electrodinámica cuántica . Estos últimos inducen pequeñas diferencias en la energía de enlace, especialmente para los electrones s  que se acercan al núcleo, ya que estos sienten una carga nuclear ligeramente diferente, incluso en átomos de un solo electrón; ver turno de cordero . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n=1}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle n}$

En átomos con múltiples electrones, la energía de un electrón depende no sólo de su orbital, sino también de sus interacciones con otros electrones. Estas interacciones dependen del detalle de su distribución de probabilidad espacial, por lo que los niveles de energía de los orbitales dependen no sólo de sino también de . Los valores más altos de están asociados con valores más altos de energía; por ejemplo, el estado 2p es mayor que el estado 2s. Cuando , el aumento de energía del orbital llega a ser tan grande que empuja la energía del orbital por encima de la energía del orbital s en la siguiente capa superior; cuando la energía es empujada hacia el interior del caparazón dos pasos más arriba. El llenado de los orbitales 3d no se produce hasta que se hayan llenado los orbitales 4s. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle \ell =2}$ ${\displaystyle \ell =3}$

El aumento de energía para las subcapas de momento angular creciente en átomos más grandes se debe a los efectos de la interacción electrón-electrón, y está específicamente relacionado con la capacidad de los electrones de bajo momento angular de penetrar más efectivamente hacia el núcleo, donde están sujetos a menos protección. de la carga de los electrones intermedios. Así, en átomos con un número atómico mayor, la cantidad de electrones se vuelve cada vez más un factor determinante en su energía, y los números cuánticos principales de los electrones se vuelven cada vez menos importantes en su ubicación energética. ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle n}$

La secuencia de energía de las primeras 35 subcapas (p. ej., 1s, 2p, 3d, etc.) se proporciona en la siguiente tabla. Cada celda representa una subcapa con y dada por sus índices de fila y columna, respectivamente. El número en la celda es la posición del subnivel en la secuencia. Para obtener una lista lineal de las subcapas en términos de energías crecientes en átomos multielectrónicos, consulte la sección siguiente. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \ell }$

Nota: las celdas vacías indican subniveles inexistentes, mientras que los números en cursiva indican subniveles que podrían (potencialmente) existir, pero que no contienen electrones en ningún elemento actualmente conocido.

Ubicación de los electrones y la tabla periódica.

Orbitales atómicos y moleculares de electrones. El gráfico de orbitales ( izquierda ) está ordenado por energía creciente (ver regla de Madelung ). Las órbitas atómicas son funciones de tres variables (dos ángulos y la distancia  r desde el núcleo). Estas imágenes son fieles a la componente angular del orbital, pero no del todo representativas del orbital en su conjunto.

Orbitales atómicos y construcción de la tabla periódica.

Varias reglas gobiernan la ubicación de los electrones en los orbitales ( configuración electrónica ). El primero dicta que no pueden haber dos electrones en un átomo que tengan el mismo conjunto de valores de números cuánticos (este es el principio de exclusión de Pauli ). Estos números cuánticos incluyen los tres que definen los orbitales, así como s , o número cuántico de espín . Por tanto, dos electrones pueden ocupar un solo orbital, siempre que tengan diferentes valores de  s . Sin embargo, debido a su espín, sólo se pueden asociar dos electrones a cada orbital.

Además, un electrón siempre tiende a caer al estado de energía más bajo posible. Es posible que ocupe cualquier orbital siempre que no viole el principio de exclusión de Pauli, pero si hay orbitales de menor energía disponibles, esta condición es inestable. El electrón eventualmente perderá energía (al liberar un fotón ) y caerá al orbital inferior. Por tanto, los electrones llenan orbitales en el orden especificado por la secuencia de energía dada anteriormente.

Este comportamiento es responsable de la estructura de la tabla periódica . La tabla puede dividirse en varias filas (llamadas 'períodos'), numeradas comenzando con 1 en la parte superior. Los elementos actualmente conocidos ocupan siete períodos. Si un determinado período tiene el número i , está formado por elementos cuyos electrones más externos caen en la i- ésima capa. Niels Bohr fue el primero en proponer (1923) que la periodicidad en las propiedades de los elementos podría explicarse por el llenado periódico de los niveles de energía de los electrones, dando como resultado la estructura electrónica del átomo. ^[33]

La tabla periódica también se puede dividir en varios " bloques " rectangulares numerados . Los elementos que pertenecen a un bloque dado tienen esta característica común: todos sus electrones de mayor energía pertenecen al mismo estado ℓ (pero la n asociada con ese estado ℓ depende del período). Por ejemplo, las dos columnas más a la izquierda constituyen el 'bloque s'. Los electrones más externos de Li y Be pertenecen respectivamente al subnivel 2s, y los de Na y Mg al subnivel 3s.

El siguiente es el orden para llenar los orbitales de la "subcapa", que también da el orden de los "bloques" en la tabla periódica:

1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d, 7p

La naturaleza "periódica" del llenado de orbitales, así como la aparición de los "bloques" s , p , d y f , es más obvia si este orden de llenado se da en forma matricial, con números cuánticos principales crecientes comenzando el nuevas filas ("períodos") en la matriz. Luego, cada subcapa (compuesta por los dos primeros números cuánticos) se repite tantas veces como sea necesario por cada par de electrones que pueda contener. El resultado es una tabla periódica comprimida, en la que cada entrada representa dos elementos sucesivos:

Aunque este es el orden general de llenado orbital según la regla de Madelung, existen excepciones, y las energías electrónicas reales de cada elemento también dependen de detalles adicionales de los átomos (ver Configuración electrónica § Átomos: principio de Aufbau y regla de Madelung ).

El número de electrones en un átomo eléctricamente neutro aumenta con el número atómico . Los electrones de la capa más externa, o electrones de valencia , tienden a ser responsables del comportamiento químico de un elemento. Los elementos que contienen la misma cantidad de electrones de valencia se pueden agrupar y mostrar propiedades químicas similares.

Efectos relativistas

Para elementos con alto número atómico Z , los efectos de la relatividad se vuelven más pronunciados, y especialmente para los electrones s, que se mueven a velocidades relativistas a medida que penetran los electrones de protección cerca del núcleo de los átomos con alto número de Z. Este aumento relativista en el impulso de los electrones de alta velocidad provoca una disminución correspondiente en la longitud de onda y la contracción de los orbitales 6s en relación con los orbitales 5d (en comparación con los electrones s y d correspondientes en elementos más ligeros en la misma columna de la tabla periódica); esto da como resultado que los electrones de valencia 6s pierdan energía.

Ejemplos de resultados físicos significativos de este efecto incluyen la temperatura de fusión reducida del mercurio (que resulta de que los electrones 6s no están disponibles para el enlace metálico) y el color dorado del oro y el cesio . ^[34]

En el modelo de Bohr , un electrón n = 1  tiene una velocidad dada por , donde Z es el número atómico, es la constante de estructura fina yc es la velocidad de la luz. Por lo tanto, en la mecánica cuántica no relativista, cualquier átomo con un número atómico mayor que 137 requeriría que sus electrones 1s viajaran más rápido que la velocidad de la luz. Incluso en la ecuación de Dirac , que explica los efectos relativistas, la función de onda del electrón para los átomos es oscilatoria e ilimitada . La importancia del elemento 137, también conocido como untriseptium , fue señalada por primera vez por el físico Richard Feynman . El elemento 137 a veces se denomina informalmente feynmanio (símbolo Fy). ^[35] Sin embargo, la aproximación de Feynman no logra predecir el valor crítico exacto de  Z debido a la naturaleza de carga no puntual del núcleo y al radio orbital muy pequeño de los electrones internos, lo que resulta en un potencial visto por los electrones internos que es efectivamente menor que Z. _ El valor crítico de Z  , que hace que el átomo sea inestable con respecto a la ruptura del vacío de alto campo y la producción de pares electrón-positrón, no ocurre hasta que Z es aproximadamente 173. Estas condiciones no se observan excepto de manera transitoria en colisiones de núcleos muy pesados. como el plomo o el uranio en aceleradores, donde se ha afirmado que se observa dicha producción de electrones y positrones a partir de estos efectos. ${\displaystyle v=Z\alpha c}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle Z>137}$

No hay nodos en las densidades orbitales relativistas, aunque los componentes individuales de la función de onda tendrán nodos. ^[36]

hibridación pp (conjeturada)

En el período tardío de 8 elementos , se espera que exista un híbrido de 8p _3/2 y 9p _{1/2 ,} ^[37] donde "3/2" y "1/2" se refieren al número cuántico del momento angular total . Este híbrido "pp" puede ser responsable del bloque p del período debido a propiedades similares a las subcapas p en las capas de valencia ordinarias . Los niveles de energía de 8p _3/2 y 9p _1/2 se acercan debido a efectos relativistas de espín-órbita ; La subcapa 9s también debería participar, ya que se espera que estos elementos sean análogos a los respectivos elementos 5p, desde indio hasta xenón .

Transiciones entre orbitales

Los estados cuánticos ligados tienen niveles de energía discretos. Cuando se aplica a orbitales atómicos, esto significa que las diferencias de energía entre estados también son discretas. Por lo tanto, una transición entre estos estados (es decir, un electrón que absorbe o emite un fotón) sólo puede ocurrir si el fotón tiene una energía correspondiente a la diferencia de energía exacta entre dichos estados.

Consideremos dos estados del átomo de hidrógeno:

1. Estado n = 1 , ℓ = 0 , m _ℓ = 0 y m _s = +1/2
2. Estado n = 2 , ℓ = 0 , m _ℓ = 0 y m _s = −1/2

Según la teoría cuántica, el estado 1 tiene una energía fija de E ₁ y el estado 2 tiene una energía fija de E ₂ . Ahora bien, ¿qué pasaría si un electrón en el estado 1 pasara al estado 2? Para que esto suceda, el electrón necesitaría ganar una energía exactamente de E ₂ − E ₁ . Si el electrón recibe una energía menor o mayor que este valor, no puede saltar del estado 1 al estado 2. Ahora, supongamos que irradiamos el átomo con un amplio espectro de luz. Los fotones que llegan al átomo y que tienen una energía exactamente de E ₂ − E ₁ serán absorbidos por el electrón en el estado 1, y ese electrón saltará al estado 2. Sin embargo, los fotones que tienen mayor o menor energía no pueden ser absorbidos por el átomo. electrón, debido a que el electrón solo puede saltar a uno de los orbitales, no puede saltar a un estado entre orbitales. El resultado es que el átomo sólo absorberá fotones de una frecuencia específica. Esto crea una línea en el espectro, conocida como línea de absorción, que corresponde a la diferencia de energía entre los estados 1 y 2.

Por tanto, el modelo de orbitales atómicos predice espectros lineales, que se observan experimentalmente. Esta es una de las principales validaciones del modelo orbital atómico.

Sin embargo, el modelo de orbitales atómicos es una aproximación a la teoría cuántica completa, que sólo reconoce muchos estados de los electrones. Las predicciones de los espectros lineales son cualitativamente útiles pero no son cuantitativamente precisas para átomos e iones distintos de los que contienen un solo electrón.

Ver también

• Tabla de configuración electrónica atómica
• La regla de Wiswesser
• Física de la Materia Condensada
• Configuración electronica
• Nivel de energía
• Las reglas del perro
• Orbital molecular
• Química cuántica
• Programas informáticos de química cuántica.
• Física del estado sólido
• Colapso de la función de onda

Referencias

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2. Daintith, J. (2004). Diccionario Oxford de Química . Nueva York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-860918-6.
3. Griffiths, David (1995). Introducción a la Mecánica Cuántica . Prentice Hall. págs. 190-191. ISBN 978-0-13-124405-4.
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enlaces externos

• Representación 3D de orbitales hidrogénicos.
• El Orbitron, una visualización de todos los orbitales atómicos comunes y poco comunes, desde 1s hasta 7g
• Gran mesa Imágenes fijas de muchos orbitales