constante de planck

Constante física en mecánica cuántica.

La constante de Planck , o constante de Planck , denotada por , ^[1] es una constante física fundamental ^[1] de importancia fundamental en la mecánica cuántica : la energía de un fotón es igual a su frecuencia multiplicada por la constante de Planck, y la longitud de onda de un La onda de materia es igual a la constante de Planck dividida por el momento de la partícula asociada. ${\textstyle h}$

La constante fue postulada por Max Planck en 1900 como una constante de proporcionalidad necesaria para explicar la radiación experimental del cuerpo negro . ^[2] Planck más tarde se refirió a la constante como el "cuanto de acción ". ^[3] En 1905, Albert Einstein asoció el elemento "cuántico" o mínimo de la energía a la propia onda electromagnética. Max Planck recibió el Premio Nobel de Física de 1918 "en reconocimiento a los servicios que prestó al avance de la Física con su descubrimiento de los cuantos de energía".

En metrología , la constante de Planck se utiliza, junto con otras constantes, para definir el kilogramo , la unidad de masa del SI . ^[4] Las unidades SI están definidas de tal manera que, cuando la constante de Planck se expresa en unidades SI, tiene el valor exacto = ${\displaystyle h}$6.626 070 15 × 10 ⁻³⁴  J⋅Hz ⁻¹ . ^{[5] [6]} A menudo se utiliza con unidades de electronvoltio (eV), que corresponde a la unidad SI por carga elemental .

Historia

Origen de la constante

Placa en la Universidad Humboldt de Berlín : "Max Planck, que descubrió el cuanto elemental de acción h , enseñó aquí desde 1889 hasta 1928".

Intensidad de la luz emitida por un cuerpo negro . Cada curva representa el comportamiento a diferentes temperaturas corporales. La constante de Planck h se utiliza para explicar la forma de estas curvas.

La constante de Planck se formuló como parte del exitoso esfuerzo de Max Planck para producir una expresión matemática que predijera con precisión la distribución espectral observada de la radiación térmica de un horno cerrado ( radiación de cuerpo negro ). ^[7] Esta expresión matemática ahora se conoce como ley de Planck.

En los últimos años del siglo XIX, Max Planck investigaba el problema de la radiación del cuerpo negro planteado por primera vez por Kirchhoff unos 40 años antes. Todo cuerpo físico emite espontánea y continuamente radiación electromagnética . No hubo expresión ni explicación para la forma general del espectro de emisión observado. En ese momento, la ley de Wien se ajustaba a los datos para longitudes de onda cortas y altas temperaturas, pero fallaba para longitudes de onda largas. ^{[7] : 141} También en esta época, pero sin que Planck lo supiera, Lord Rayleigh había deducido teóricamente una fórmula, ahora conocida como ley de Rayleigh-Jeans , que podía predecir razonablemente longitudes de onda largas pero fallaba dramáticamente en longitudes de onda cortas.

Al abordar este problema, Planck planteó la hipótesis de que las ecuaciones de movimiento de la luz describen un conjunto de osciladores armónicos , uno para cada frecuencia posible. Examinó cómo la entropía de los osciladores variaba con la temperatura del cuerpo, tratando de igualar la ley de Wien, y pudo derivar una función matemática aproximada para el espectro del cuerpo negro, ^[2] que dio una fórmula empírica simple para longitudes de onda largas. .

Planck intentó encontrar una expresión matemática que pudiera reproducir la ley de Wien (para longitudes de onda cortas) y la fórmula empírica (para longitudes de onda largas). Esta expresión incluía una constante, que se cree que es para Hilfsgrösse (variable auxiliar), ^[8] y posteriormente se conoció como la constante de Planck. La expresión formulada por Planck mostró que la radiancia espectral de un cuerpo para la frecuencia ν a temperatura absoluta T viene dada por ${\displaystyle h}$

${\displaystyle B_{\nu }(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{k_{\mathrm {B} }T}}-1}}}$,

donde es la constante de Boltzmann , es la constante de Planck y es la velocidad de la luz en el medio, ya sea material o vacío. ^{[9] [10] [11]} ${\displaystyle k_{\text{B}}}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle c}$

La radiancia espectral de un cuerpo, describe la cantidad de energía que emite en diferentes frecuencias de radiación. Es la potencia emitida por unidad de área del cuerpo, por unidad de ángulo sólido de emisión, por unidad de frecuencia. La radiancia espectral también se puede expresar por unidad de longitud de onda en lugar de por unidad de frecuencia. En este caso viene dado por ${\displaystyle B_{\nu }}$ ${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle B_{\lambda }(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {hc}{\lambda k_{\mathrm {B} }T}}-1}}}$,

mostrando cómo la energía radiada emitida en longitudes de onda más cortas aumenta más rápidamente con la temperatura que la energía emitida en longitudes de onda más largas. ^[12]

La ley de Planck también se puede expresar en otros términos, como el número de fotones emitidos en una determinada longitud de onda o la densidad de energía en un volumen de radiación. Las unidades del SI son W · sr ⁻¹ · m ⁻² · Hz ⁻¹ , mientras que las de son W·sr ⁻¹ ·m ⁻³ . ${\displaystyle B_{\nu }}$ ${\displaystyle B_{\lambda }}$

Planck pronto se dio cuenta de que su solución no era única. Había varias soluciones diferentes, cada una de las cuales daba un valor diferente a la entropía de los osciladores. ^[2] Para salvar su teoría, Planck recurrió al uso de la entonces controvertida teoría de la mecánica estadística , ^[2] que describió como "un acto de desesperación". ^[13] Una de sus nuevas condiciones límite fue

interpretar U _N [ la energía vibratoria de N osciladores ] no como una cantidad continua, infinitamente divisible, sino como una cantidad discreta compuesta de un número entero de partes finitas iguales. Llamemos a cada una de estas partes elemento energético ε;

—  Planck, Sobre la ley de distribución de energía en el espectro normal ^[2]

Con esta nueva condición, Planck había impuesto la cuantificación de la energía de los osciladores, "una suposición puramente formal... en realidad no pensé mucho en ello..." en sus propias palabras, [ ^14] pero que revolucionaría física. La aplicación de este nuevo enfoque a la ley de desplazamiento de Wien demostró que el "elemento de energía" debe ser proporcional a la frecuencia del oscilador, la primera versión de lo que ahora a veces se denomina " relación Planck-Einstein ":

${\displaystyle E=hf.}$

Planck pudo calcular el valor de a partir de datos experimentales sobre la radiación del cuerpo negro: su resultado, ${\displaystyle h}$6,55 × 10 ⁻³⁴  J⋅s , está dentro del 1,2% del valor definido actualmente. ^[2] También hizo la primera determinación de la constante de Boltzmann a partir de los mismos datos y teoría. ^[15] ${\displaystyle k_{\text{B}}}$

Las curvas de Planck observadas a diferentes temperaturas y la divergencia de la curva teórica de Rayleigh-Jeans (negra) de la curva de Planck observada a 5000 K.

Desarrollo y aplicación

El problema del cuerpo negro se revisó en 1905, cuando Lord Rayleigh y James Jeans (por un lado) y Albert Einstein (por el otro) demostraron de forma independiente que el electromagnetismo clásico nunca podría explicar el espectro observado. Estas pruebas se conocen comúnmente como la " catástrofe ultravioleta ", nombre acuñado por Paul Ehrenfest en 1911. Contribuyeron en gran medida (junto con el trabajo de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico ) a convencer a los físicos de que el postulado de Planck de los niveles de energía cuantificados era más que una mera mera matemática. formalismo. La primera Conferencia Solvay en 1911 estuvo dedicada a "la teoría de la radiación y los cuantos". ^[dieciséis]

Efecto fotoeléctrico

El efecto fotoeléctrico es la emisión de electrones (llamados "fotoelectrones") desde una superficie cuando se irradia luz sobre ella. Fue observado por primera vez por Alexandre Edmond Becquerel en 1839, aunque el crédito suele reservarse para Heinrich Hertz , ^{[17] quien publicó la primera investigación exhaustiva en 1887.} Philipp Lenard (Lénárd Fülöp) publicó otra investigación particularmente exhaustiva en 1902. ^{[18 ]} El artículo de Einstein de 1905 ^[19] en el que se analiza el efecto en términos de cuantos de luz le valió el Premio Nobel en 1921, ^[17] después de que sus predicciones hubieran sido confirmadas por el trabajo experimental de Robert Andrews Millikan . ^[20] El comité Nobel otorgó el premio por su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico, en lugar de la relatividad, tanto por un sesgo contra la física puramente teórica no basada en descubrimientos o experimentos, como por el desacuerdo entre sus miembros en cuanto a la prueba real de que la relatividad era real. ^{[21] [22]}

Antes del artículo de Einstein, se consideraba que la radiación electromagnética, como la luz visible, se comportaba como una onda: de ahí el uso de los términos "frecuencia" y "longitud de onda" para caracterizar diferentes tipos de radiación. La energía transferida por una onda en un tiempo determinado se llama intensidad . La luz de un foco de teatro es más intensa que la luz de una bombilla doméstica; es decir, un foco emite más energía por unidad de tiempo y por unidad de espacio (y por tanto consume más electricidad) que una bombilla normal, aunque el color de la luz sea muy similar. Otras ondas, como el sonido o las olas que chocan contra un paseo marítimo, también tienen su intensidad. Sin embargo, la explicación energética del efecto fotoeléctrico no parecía concordar con la descripción ondulatoria de la luz.

Los "fotoelectrones" emitidos como resultado del efecto fotoeléctrico tienen una determinada energía cinética que puede medirse. Esta energía cinética (para cada fotoelectrón) es independiente de la intensidad de la luz, ^[18] pero depende linealmente de la frecuencia; ^[20] y si la frecuencia es demasiado baja (correspondiente a una energía del fotón que es menor que la función de trabajo del material), no se emite ningún fotoelectrón, a menos que una pluralidad de fotones, cuya suma energética sea mayor que la energía de los fotoelectrones, actúa prácticamente simultáneamente (efecto multifotónico). ^[23] Suponiendo que la frecuencia es lo suficientemente alta como para causar el efecto fotoeléctrico, un aumento en la intensidad de la fuente de luz hace que se emitan más fotoelectrones con la misma energía cinética, en lugar de que se emita la misma cantidad de fotoelectrones con mayor energía cinética. ^[18]

La explicación de Einstein para estas observaciones fue que la luz misma está cuantificada; que la energía de la luz no se transfiere continuamente como en una onda clásica, sino sólo en pequeños "paquetes" o cuantos. El tamaño de estos "paquetes" de energía, que más tarde se denominarían fotones , iba a ser el mismo que el "elemento energético" de Planck, dando la versión moderna de la relación Planck-Einstein:

${\displaystyle E=hf.}$

El postulado de Einstein se demostró posteriormente experimentalmente: se demostró que la constante de proporcionalidad entre la frecuencia de la luz incidente y la energía cinética de los fotoelectrones era igual a la constante de Planck . ^[20] ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle h}$

Estructura atomica

Una esquematización del modelo de Bohr del átomo de hidrógeno. La transición que se muestra del nivel n = 3 al nivel n = 2 da lugar a luz visible con una longitud de onda de 656 nm (roja), como predice el modelo.

Fue John William Nicholson en 1912 quien introdujo h-bar en la teoría del átomo, que fue el primer átomo cuántico y nuclear y el primero en cuantificar el momento angular como h /2 π . ^{[24] [25] [26] [27] [28]} Niels Bohr lo citó en su artículo de 1913 sobre el modelo atómico de Bohr. ^[29] Muchos historiadores han escrito sobre la influencia del trabajo del modelo atómico cuántico nuclear de Nicholson en el modelo de Bohr. ^{[30] [31] [28]}

Niels Bohr introdujo el tercer modelo cuantificado del átomo en 1913, en un intento de superar una deficiencia importante del modelo clásico de Rutherford . El primer modelo cuantificado del átomo fue presentado en 1910 por Arthur Erich Haas y discutido en la conferencia de Solvay de 1911. ^{[24] [29]} En la electrodinámica clásica, una carga que se mueve en círculo debería irradiar radiación electromagnética. Si esa carga fuera un electrón orbitando un núcleo , la radiación haría que perdiera energía y descendiera en espiral hacia el núcleo. Bohr resolvió esta paradoja con referencia explícita al trabajo de Planck: un electrón en un átomo de Bohr sólo podía tener ciertas energías definidas. ${\displaystyle E_{n}}$

${\displaystyle E_{n}=-{\frac {hcR_{\infty }}{n^{2}}},}$

donde es la velocidad de la luz en el vacío, es una constante determinada experimentalmente (la constante de Rydberg ) y . Una vez que el electrón alcanzó el nivel de energía más bajo ( ), no pudo acercarse más al núcleo (menor energía). Este enfoque también permitió a Bohr explicar la fórmula de Rydberg , una descripción empírica del espectro atómico del hidrógeno, y explicar el valor de la constante de Rydberg en términos de otras constantes fundamentales. ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle R_{\infty }}$ ${\displaystyle n\in \{1,2,3,...\}}$ ${\displaystyle n=1}$ ${\displaystyle R_{\infty }}$

Bohr también introdujo la cantidad , ahora conocida como constante de Planck reducida o constante de Dirac, como cuanto de momento angular . Al principio, Bohr pensó que se trataba del momento angular de cada electrón en un átomo: esto resultó incorrecto y, a pesar de los desarrollos de Sommerfeld y otros, una descripción precisa del momento angular del electrón resultó más allá del modelo de Bohr. Las reglas de cuantificación correctas para los electrones (en las que la energía se reduce a la ecuación del modelo de Bohr en el caso del átomo de hidrógeno) fueron dadas por la mecánica matricial de Heisenberg en 1925 y la ecuación de onda de Schrödinger en 1926: la constante de Planck reducida sigue siendo el cuanto fundamental de momento angular. En términos modernos, si es el momento angular total de un sistema con invariancia rotacional y el momento angular se mide en cualquier dirección dada, estas cantidades sólo pueden tomar los valores ${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle J_{z}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}J^{2}=j(j+1)\hbar ^{2},\qquad &j=0,{\tfrac {1}{2}},1,{\tfrac {3}{2}},\ldots ,\\J_{z}=m\hbar ,\qquad \qquad \quad &m=-j,-j+1,\ldots ,j.\end{aligned}}}$

Principio de incertidumbre

La constante de Planck también aparece en declaraciones del principio de incertidumbre de Werner Heisenberg . Dadas numerosas partículas preparadas en el mismo estado, la incertidumbre en su posición, y la incertidumbre en su momento, obedecen ${\displaystyle \Delta x}$ ${\displaystyle \Delta p_{x}}$

${\displaystyle \Delta x\,\Delta p_{x}\geq {\frac {\hbar }{2}},}$

donde la incertidumbre se da como la desviación estándar del valor medido respecto de su valor esperado . Hay varios otros pares de variables conjugadas físicamente mensurables que obedecen a una regla similar. Un ejemplo es el tiempo versus la energía. La relación inversa entre la incertidumbre de las dos variables conjugadas obliga a un equilibrio en los experimentos cuánticos, ya que medir una cantidad con mayor precisión hace que la otra cantidad se vuelva imprecisa.

Además de algunas suposiciones que subyacen a la interpretación de ciertos valores en la formulación de la mecánica cuántica, una de las piedras angulares fundamentales de toda la teoría reside en la relación del conmutador entre el operador de posición y el operador de momento : ${\displaystyle {\hat {x}}}$ ${\displaystyle {\hat {p}}}$

${\displaystyle [{\hat {p}}_{i},{\hat {x}}_{j}]=-i\hbar \delta _{ij},}$

¿Dónde está el delta del Kronecker ? ${\displaystyle \delta _{ij}}$

Energía de fotones

La relación de Planck conecta la energía del fotón particular E con su frecuencia de onda asociada f :

${\displaystyle E=hf.}$

Esta energía es extremadamente pequeña en términos de objetos cotidianos que se perciben habitualmente.

Dado que la frecuencia f , la longitud de onda λ y la velocidad de la luz c están relacionadas por , la relación también se puede expresar como ${\displaystyle f={\frac {c}{\lambda }}}$

${\displaystyle E={\frac {hc}{\lambda }}.}$

longitud de onda de Broglie

En 1923, Louis de Broglie generalizó la relación de Planck-Einstein al postular que la constante de Planck representa la proporcionalidad entre el momento y la longitud de onda cuántica no sólo del fotón, sino también de la longitud de onda cuántica de cualquier partícula. Esto fue confirmado por experimentos poco después. Esto es válido en toda la teoría cuántica, incluida la electrodinámica . La longitud de onda de De Broglie λ de la partícula viene dada por

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}},}$

donde p denota el momento lineal de una partícula, como un fotón, o cualquier otra partícula elemental .

La energía de un fotón con frecuencia angular ω = 2 πf viene dada por

${\displaystyle E=\hbar \omega ,}$

mientras que su momento lineal se relaciona con

${\displaystyle p=\hbar k,}$

donde k es un número de onda angular .

Estas dos relaciones son las partes temporal y espacial de la expresión relativista especial que utiliza 4 vectores .

${\displaystyle P^{\mu }=\left({\frac {E}{c}},{\vec {p}}\right)=\hbar K^{\mu }=\hbar \left({\frac {\omega }{c}},{\vec {k}}\right).}$

Mecánica estadística

La mecánica estadística clásica requiere la existencia de h (pero no define su valor). ^[32] Finalmente, tras el descubrimiento de Planck, se especuló que la acción física no podía tomar un valor arbitrario, sino que estaba restringida a múltiplos enteros de una cantidad muy pequeña, el " cuanto [elemental] de acción", ahora llamado el Constante de Planck . ^[33] Esta fue una parte conceptual importante de la llamada " vieja teoría cuántica " desarrollada por físicos como Bohr , Sommerfeld e Ishiwara , en la que las trayectorias de las partículas existen pero están ocultas , pero las leyes cuánticas las restringen en función de su acción. Esta visión ha sido reemplazada por una teoría cuántica completamente moderna, en la que ni siquiera existen trayectorias definidas de movimiento; más bien, la partícula está representada por una función de onda extendida en el espacio y el tiempo. Relacionado con esto está el concepto de cuantificación de energía que existía en la antigua teoría cuántica y que también existe en forma alterada en la física cuántica moderna. La física clásica no puede explicar ni la cuantificación de la energía ni la falta del movimiento clásico de las partículas.

En muchos casos, como en el caso de la luz monocromática o de los átomos, la cuantificación de la energía también implica que sólo se permiten ciertos niveles de energía y los valores intermedios están prohibidos. ^[34]

Dimensión y valor

La constante de Planck tiene las mismas dimensiones que la acción y el momento angular . En unidades SI , la constante de Planck se expresa con la unidad julio por hercio (J⋅Hz ⁻¹ ) o julio-segundo (J⋅s).

$${\displaystyle h=\mathrm {6.626\ 070\ 15\times 10^{-34}{J\cdot s}} }$$

$${\displaystyle \hbar ={h \over 2\pi }=\mathrm {1.054\ 571\ 817\times 10^{-34}\ {J\cdot s}} =\mathrm {6.582\ 119\ 569...\times 10^{-16}\ {eV\cdot s}} .}$$

^[35]redefinición de 2019 de las unidades básicas del SI

Desde 2019, el valor numérico de la constante de Planck es fijo, con una representación decimal finita . Este valor fijo se utiliza para definir la unidad de masa del Si, el kilogramo : "el kilogramo [...] se define tomando el valor numérico fijo de h como6.626 070 15 × 10 ⁻³⁴ cuando se expresa en la unidad J⋅s, que es igual a kg⋅m ² ⋅s ⁻¹ , donde el metro y el segundo se definen en términos de la velocidad de la luz c y la duración de la transición hiperfina de el estado fundamental de un átomo de cesio-133 no perturbado Δ ν _Cs ." ^[36] Las tecnologías de metrología de masas , como la medida de la balanza Kibble , refinan el valor del kilogramo aplicando un valor fijo de la constante de Planck.

Importancia del valor

La constante de Planck es una de las constantes más pequeñas utilizadas en física. Esto refleja el hecho de que en una escala adaptada a los humanos, donde las energías son típicas del orden de kilojulios y los tiempos son típicos del orden de segundos o minutos, la constante de Planck es muy pequeña. Cuando el producto de la energía y el tiempo para un evento físico se aproxima a la constante de Planck, dominan los efectos cuánticos. ^[37]

De manera equivalente, el orden de la constante de Planck refleja el hecho de que los objetos y sistemas cotidianos están formados por una gran cantidad de partículas microscópicas. Por ejemplo, en luz verde (con una longitud de onda de 555  nanómetros o una frecuencia de540 THz ) cada fotón tiene una energía E = hf =3,58 × 10 ⁻¹⁹  J . Se trata de una cantidad muy pequeña de energía en términos de la experiencia cotidiana, pero la experiencia cotidiana no se ocupa de fotones individuales más que de átomos o moléculas individuales. Una cantidad de luz más típica de la experiencia cotidiana (aunque mucho mayor que la cantidad más pequeña perceptible por el ojo humano) es la energía de un mol de fotones; su energía se puede calcular multiplicando la energía del fotón por la constante de Avogadro , N _A  = 6.022 140 76 × 10 ²³  mol ^{−1 [38]} , con el resultado de216 kJ , aproximadamente la energía alimentaria de tres manzanas. ^{[ cita necesaria ]}

Constante de Planck reducida ℏ

En muchas aplicaciones, la constante de Planck aparece naturalmente en combinación con as , lo que se debe al hecho de que en estas aplicaciones es natural usar la frecuencia angular (en radianes por segundo) en lugar de la frecuencia simple (en ciclos por segundo o hercios) . ). Por esta razón, a menudo es útil absorber ese factor de 2 π en la constante de Planck introduciendo la constante de Planck reducida ^{[39] [40] : 482} (o la constante de Planck reducida ^{[41] : 5  [42] : 788} ), igual a la constante de Planck dividida por ^[39] y denotada por (pronunciada barra h ^{[43] : 336} ). ${\textstyle h}$ ${\textstyle 2\pi }$ ${\textstyle h/(2\pi )}$ ${\textstyle 2\pi }$ ${\textstyle \hbar }$

Muchas de las ecuaciones, relaciones, definiciones y resultados más importantes de la mecánica cuántica se escriben habitualmente utilizando la constante de Planck reducida en lugar de la constante de Planck , incluida la ecuación de Schrödinger , el operador de momento , la relación de conmutación canónica , el principio de incertidumbre de Heisenberg y las unidades de Planck . ^{[44] : 104} ${\textstyle \hbar }$ ${\textstyle h}$

Debido a que las ecuaciones fundamentales parecen más simples cuando se escriben usando en lugar de , generalmente es en lugar de lo que da los resultados más confiables cuando se usan en estimaciones de orden de magnitud . ^{[45] : 8–9  [un]} ${\textstyle \hbar }$ ${\textstyle h}$ ${\textstyle \hbar }$ ${\textstyle h}$

Nombres

La constante de Planck reducida se conoce con muchos otros nombres: constante de Planck racionalizada ^{[48] : 726  [49] : 10  [50] : -} (o constante de Planck racionalizada ^{[51] : 334  [52] : ix  [53] : 112} ), la constante de Dirac ^{[54] : 275  [48] : 726  [55] : xv} (o la constante de Dirac ^{[56] : 148  [57] : 604  [58] : 313} ), la constante de Dirac ${\textstyle h}$^{[59] [60] : xviii} (o de Dirac ${\textstyle h}$^{[61] : 17} ), Dirac ${\textstyle \hbar }$^{[62] : 187} (o de Dirac ${\textstyle \hbar }$^{[63] : 273  [64] : 14} ) y h-bar . ^{[65] : 558  [66] : 561} También es común referirse a esto como “constante de Planck” ^{[67] : 55  [b]} manteniendo la relación . ${\textstyle \hbar }$ ${\textstyle \hbar \,{=}h/(2\pi )}$

Símbolos

Con diferencia, el símbolo más común para la constante de Planck reducida es . Sin embargo, hay algunas fuentes que lo denotan por en su lugar, en cuyo caso suelen referirse a él como “Dirac ” ^{[93] : 43  [94] : 151} (o “Dirac's ” ^{[95] : 21} ). ${\textstyle \hbar }$ ${\textstyle h}$ ${\textstyle h}$ ${\textstyle h}$

Historia

La combinación apareció por primera vez ^[c] en el artículo de Niels Bohr de 1913, ^{[100] : 15,} donde se denota por . ^[d] Durante los siguientes 15 años, la combinación continuó apareciendo en la literatura, pero normalmente sin un símbolo separado. ^[e] Luego, en 1926, en sus artículos fundamentales, Schrödinger y Dirac volvieron a introducir símbolos especiales para ello: en el caso de Schrödinger, ^[113] y en el caso de Dirac. ^[114] Dirac continuó utilizándolo de esta manera hasta 1930, ^{[115] : 291} cuando introdujo el símbolo en su libro Los principios de la mecánica cuántica . ^{[115] : 291  [116]} ${\textstyle h/(2\pi )}$ ${\textstyle M_{0}}$ ${\textstyle K}$ ${\textstyle h}$ ${\textstyle h}$ ${\textstyle \hbar }$

Ver también

• Portal de electrónica
• Portal de química

• CODATA 2018
• Sistema Internacional de Unidades
• Introducción a la mecánica cuántica.
• Lista de científicos cuyos nombres se utilizan en constantes físicas
• unidades planck
• Dualidad onda-partícula

Notas

1. Como ejemplos, la referencia anterior muestra lo que sucede cuando se utiliza el análisis dimensional para obtener estimaciones de la energía de ionización y el tamaño de un átomo de hidrógeno. Si utilizamos las unidades gaussianas , entonces los parámetros relevantes que determinan la energía de ionización son la masa del electrón , la carga del electrón y la constante de Planck o la constante de Planck reducida (dado que y tienen las mismas dimensiones, entrarán en la dimensión dimensional). análisis de la misma manera). Se obtiene que debe ser proporcional a si usamos , y a si usamos . En una estimación de orden de magnitud, tomamos que la constante de proporcionalidad es 1. Ahora, la respuesta correcta real es ; ^{[46] : 45} por lo tanto, si elegimos utilizarlo como uno de nuestros parámetros, nuestra estimación se desviará en un factor de 2, mientras que si elegimos utilizar , se desviará en un factor de . Lo mismo ocurre con la estimación del tamaño de un átomo de hidrógeno: dependiendo de si usamos o como uno de los parámetros, obtenemos o . Esto último resulta ser exactamente correcto, ^[47] mientras que la estimación que utiliza está equivocada en un factor de . ${\textstyle E_{\text{i}}}$ ${\textstyle m_{\text{e}}}$ ${\textstyle e}$ ${\textstyle h}$ ${\textstyle \hbar }$ ${\textstyle h}$ ${\textstyle \hbar }$ ${\textstyle E_{\text{i}}}$ ${\textstyle m_{\text{e}}e^{4}/h^{2}}$ ${\textstyle h}$ ${\textstyle m_{\text{e}}e^{4}/\hbar ^{2}}$ ${\textstyle \hbar }$ ${\textstyle E_{\text{i}}=m_{\text{e}}e^{4}/(2\hbar ^{2})}$ ${\textstyle \hbar }$ ${\textstyle h}$ ${\textstyle 4\pi ^{2}/2\approx 20}$ ${\textstyle h}$ ${\textstyle \hbar }$ ${\textstyle h^{2}/(m_{\text{e}}e^{2})}$ ${\textstyle \hbar ^{2}/(m_{\text{e}}e^{2})}$ ${\textstyle h}$ ${\textstyle 4\pi ^{2}\approx 40}$
2. Ejemplos notables de tal uso incluyen Landau y Lifshitz ^{[68] : 20} y Giffiths , ^{[69] : 3} pero hay muchos otros, por ejemplo, ^{[70] [71] : 449  [72] : 284  [73] : 3  [74 ] : 365  [75] : 14  [76] : 18  [77] : 4  [78] : 138  [79] : 251  [80] : 1  [81] : 622  [82] : xx  [83] : 20  [84 ] : 4  [85] : 36  [86] : 41  [87] : 199  [88] : 846  [89] [90] [91] : 25  [92] : 653}
3. Algunas fuentes ^{[96] [97] : 169  [98] : 180} afirman que John William Nicholson descubrió la cuantificación del momento angular en unidades de en su artículo de 1912, ^[99] antes de Bohr. Es cierto que Bohr le da crédito a Nicholson por enfatizar "la posible importancia del momento angular en la discusión de los sistemas atómicos en relación con la teoría de Planck". ^{[100] : 15} Sin embargo, en su artículo, Nicholson trata exclusivamente de la cuantificación de la energía, no del momento angular, con la excepción de un párrafo en el que dice, si, por lo tanto, la constante de Planck tiene, como ha sugerido Sommerfeld, Un significado atómico, puede significar que el momento angular de un átomo sólo puede aumentar o disminuir en cantidades discretas cuando los electrones salen o regresan. Se ve fácilmente que este punto de vista presenta menos dificultades para la mente que la interpretación más habitual, que se cree que implica una constitución atómica de la energía misma, ^{[99] : 679} y con la excepción del siguiente texto en el resumen: en el En el presente artículo, la teoría sugerida del espectro coronal se ha planteado sobre una base definitiva que está de acuerdo con las teorías recientes sobre la emisión de energía por los cuerpos. Se indica que la clave del lado físico de estas teorías radica en el hecho de que una expulsión o retención de un electrón por cualquier átomo probablemente implica un cambio discontinuo en el momento angular del átomo, que depende del número de electrones que ya tiene. presente. ^{[99] : 692} La combinación literal no aparece en ese artículo. Una memoria biográfica de Nicholson ^[101] afirma que Nicholson sólo "más tarde" se dio cuenta de que los cambios discretos en el momento angular son múltiplos integrales de , pero desafortunadamente la memoria no dice si esta comprensión ocurrió antes o después de que Bohr publicara su artículo, o si Nicholson alguna vez lo publicó. ${\textstyle h/(2\pi )}$ ${\textstyle h}$ ${\textstyle h/(2\pi )}$ ${\textstyle h/(2\pi )}$
4. Bohr denota por el momento angular del electrón alrededor del núcleo y escribe la condición de cuantificación como , donde es un número entero positivo. (Ver el modelo de Bohr ). ${\textstyle M}$ ${\textstyle M=\tau M_{0}}$ ${\textstyle \tau }$
5. Aquí hay algunos artículos que se mencionan en ^[98] y que aparecieron sin un símbolo separado: ^{[102] : 428  [103] : 549  [104] : 508  [105] : 230  [106] : 458  [107] [ 108] : 276  [109] [110] [111]} . ^[112] ${\textstyle h/(2\pi )}$

Referencias

Citas

1. "Constante de Planck". La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . 20 de mayo de 2019. Archivado desde el original el 27 de mayo de 2022 . Consultado el 3 de septiembre de 2023 .
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Fuentes

• Barrow, John D. (2002), Las constantes de la naturaleza; De Alfa a Omega: los números que codifican los secretos más profundos del universo , Pantheon Books, ISBN 978-0-375-42221-8

enlaces externos

• "El papel de la constante de Planck en física": presentación en la 26.ª reunión de la CGPM en Versalles, Francia, en noviembre de 2018, cuando tuvo lugar la votación.
• “La constante de Planck y sus unidades” – presentación en el 35º Simposio de Física Química en la Universidad de Waterloo, Waterloo, Ontario, Canadá, 3 de noviembre de 2019.