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cuerpo negro

Una aproximación física a un modelo de radiador de cuerpo negro se compone de una cámara de pirografito calentada y dispositivos periféricos que garantizan la estabilidad de la temperatura.
Un radiador de cuerpo negro utilizado en el laboratorio CARLO en Polonia. Es una aproximación de un modelo descrito por la ley de Planck utilizado como estándar de irradiancia espectral .

A medida que la temperatura de un cuerpo negro disminuye, su intensidad de radiación también disminuye y su pico se desplaza hacia longitudes de onda más largas. A modo de comparación, se muestra la ley clásica de Rayleigh-Jeans y su catástrofe ultravioleta .

Un cuerpo negro o cuerpo negro es un cuerpo físico idealizado que absorbe toda la radiación electromagnética incidente , independientemente de su frecuencia o ángulo de incidencia . La radiación emitida por un cuerpo negro en equilibrio térmico con su entorno se llama radiación de cuerpo negro . El nombre de "cuerpo negro" se debe a que absorbe todos los colores de la luz. Por el contrario, un cuerpo blanco es aquel que tiene una "superficie rugosa que refleja todos los rayos incidentes de manera completa y uniforme en todas direcciones". [1]

Un cuerpo negro en equilibrio térmico (es decir, a temperatura constante) emite radiación electromagnética de cuerpo negro. La radiación se emite según la ley de Planck , lo que significa que tiene un espectro que está determinado únicamente por la temperatura (ver figura a la derecha), no por la forma o composición del cuerpo.

Un cuerpo negro ideal en equilibrio térmico tiene dos propiedades principales: [2]

  1. Es un emisor ideal: en cada frecuencia emite tanta o más energía radiativa térmica que cualquier otro cuerpo a la misma temperatura.
  2. Es un emisor difuso: medida por unidad de área perpendicular a la dirección, la energía se irradia de forma isotrópica , independientemente de la dirección.

Los materiales reales emiten energía en una fracción (llamada emisividad ) de los niveles de energía del cuerpo negro. Por definición, un cuerpo negro en equilibrio térmico tiene una emisividad ε = 1 . Una fuente con una emisividad más baja, independientemente de la frecuencia, a menudo se denomina cuerpo gris. [3] [4] La construcción de cuerpos negros con una emisividad lo más cercana posible a 1 sigue siendo un tema de interés actual. [5]

En astronomía , la radiación de las estrellas y los planetas se caracteriza a veces en términos de una temperatura efectiva , la temperatura de un cuerpo negro que emitiría el mismo flujo total de energía electromagnética.

Definición

La idea de un cuerpo negro fue introducida originalmente por Gustav Kirchhoff en 1860 de la siguiente manera:

...la suposición de que se pueden imaginar cuerpos que, para espesores infinitamente pequeños, absorban completamente todos los rayos incidentes y no reflejen ni transmitan ninguno. A tales cuerpos los llamaré perfectamente negros o, más brevemente, cuerpos negros . [6]

Una definición más moderna elimina la referencia a "espesores infinitamente pequeños": [7]

Ahora se define un cuerpo ideal, llamado cuerpo negro . Un cuerpo negro permite que toda la radiación incidente pase hacia él (sin energía reflejada) y absorbe internamente toda la radiación incidente (sin energía transmitida a través del cuerpo). Esto es válido para la radiación de todas las longitudes de onda y para todos los ángulos de incidencia. Por tanto, el cuerpo negro es un absorbente perfecto de toda la radiación incidente. [8]

Idealizaciones

Esta sección describe algunos conceptos desarrollados en relación con los cuerpos negros.

Una realización aproximada de un cuerpo negro como un pequeño agujero en un recinto aislado.

Cavidad con un agujero.

Un modelo ampliamente utilizado de superficie negra es un pequeño agujero en una cavidad con paredes opacas a la radiación. [8] La radiación que incide en el agujero pasará a la cavidad y es muy poco probable que se vuelva a emitir si la cavidad es grande. El agujero no es una superficie negra perfecta; en particular, si la longitud de onda de la radiación incidente es mayor que el diámetro del agujero, una parte se reflejará. De manera similar, incluso en perfecto equilibrio térmico, la radiación dentro de una cavidad de tamaño finito no tendrá un espectro de Planck ideal para longitudes de onda comparables o mayores que el tamaño de la cavidad. [9]

Supongamos que la cavidad se mantiene a una temperatura fija T y que la radiación atrapada dentro del recinto está en equilibrio térmico con el recinto. El agujero en el recinto permitirá que escape algo de radiación. Si el agujero es pequeño, la radiación que entra y sale del agujero tiene un efecto insignificante sobre el equilibrio de la radiación dentro de la cavidad. Esta radiación que escapa se aproximará a la radiación de un cuerpo negro que exhibe una distribución de energía característica de la temperatura T y no depende de las propiedades de la cavidad o del agujero, al menos para longitudes de onda más pequeñas que el tamaño del agujero. [9] Véase la figura de la Introducción para el espectro en función de la frecuencia de la radiación, que está relacionada con la energía de la radiación mediante la ecuación E = hf , con E = energía, h = constante de Planck , f = frecuencia.

En un momento dado, la radiación en la cavidad puede no estar en equilibrio térmico, pero la segunda ley de la termodinámica establece que si no se altera eventualmente alcanzará el equilibrio, [10] aunque el tiempo que lleva lograrlo puede ser muy largo. [11] Normalmente, el equilibrio se alcanza mediante la absorción y emisión continua de radiación por parte del material en la cavidad o sus paredes. [12] [13] [14] [15] La radiación que ingresa a la cavidad será " termalizada " mediante este mecanismo: la energía se redistribuirá hasta que el conjunto de fotones alcance una distribución de Planck . El tiempo necesario para la termalización es mucho más rápido con materia condensada presente que con materia enrarecida, como un gas diluido. A temperaturas inferiores a miles de millones de Kelvin, las interacciones directas entre fotones [16] suelen ser insignificantes en comparación con las interacciones con la materia. [17] Los fotones son un ejemplo de un gas bosón que interactúa, [18] y como lo describe el teorema H , [19] en condiciones muy generales, cualquier gas bosón que interactúa se acercará al equilibrio térmico.

Transmisión, absorción y reflexión.

El comportamiento de un cuerpo frente a la radiación térmica se caracteriza por su transmisión τ , absorción α y reflexión ρ .

Los límites de un cuerpo forman una interfaz con su entorno, y esta interfaz puede ser rugosa o lisa. Una interfaz no reflectante que separa regiones con diferentes índices de refracción debe ser rugosa, porque las leyes de reflexión y refracción regidas por las ecuaciones de Fresnel para una interfaz suave requieren un rayo reflejado cuando los índices de refracción del material y sus alrededores difieren. [20] Algunos tipos idealizados de comportamiento reciben nombres particulares:

Un cuerpo opaco es aquel que no transmite ninguna radiación que le llega, aunque alguna puede reflejarse. [21] [22] Es decir, τ = 0 y α + ρ = 1.

Un cuerpo transparente es aquel que transmite toda la radiación que le llega. Es decir, τ = 1 y α = ρ = 0.

Un cuerpo gris es aquel en el que α , ρ y τ son constantes para todas las longitudes de onda; este término también se utiliza para referirse a un cuerpo para el cual α es independiente de la temperatura y la longitud de onda.

Un cuerpo blanco es aquel en el que toda la radiación incidente se refleja uniformemente en todas las direcciones: τ = 0, α = 0 y ρ = 1.

Para un cuerpo negro, τ = 0, α = 1 y ρ = 0. Planck ofrece un modelo teórico para cuerpos perfectamente negros, que observó que no existen en la naturaleza: además de su interior opaco, tienen interfaces que transmiten perfectamente y no reflectante. [23]

Los perfectos cuerpos negros de Kirchhoff

Kirchhoff introdujo en 1860 el concepto teórico de un cuerpo negro perfecto con una capa superficial completamente absorbente de espesor infinitamente pequeño, pero Planck observó algunas restricciones severas a esta idea. Planck señaló tres requisitos para un cuerpo negro: el cuerpo debe (i) permitir que la radiación entre pero no se refleje; (ii) poseer un espesor mínimo adecuado para absorber la radiación incidente y evitar su reemisión; (iii) satisfacer severas limitaciones de dispersión para evitar que la radiación entre y rebote. Como consecuencia, los cuerpos negros perfectos de Kirchhoff que absorben toda la radiación que incide sobre ellos no pueden realizarse en una capa superficial infinitamente delgada e imponen condiciones para la dispersión de la luz dentro del cuerpo negro que son difíciles de satisfacer. [24] [25]

Realizaciones

La realización de un cuerpo negro se refiere a una encarnación física del mundo real. Aquí hay algunos.

Cavidad con un agujero.

En 1898, Otto Lummer y Ferdinand Kurlbaum publicaron un informe sobre la fuente de radiación de su cavidad. [26] Su diseño se ha utilizado prácticamente sin cambios para mediciones de radiación hasta el día de hoy. Se trataba de un agujero en la pared de una caja de platino, dividido por diafragmas, con el interior ennegrecido por óxido de hierro. Fue un ingrediente importante para las mediciones progresivamente mejoradas que llevaron al descubrimiento de la ley de Planck. [27] [28] Una versión descrita en 1901 tenía su interior ennegrecido con una mezcla de óxidos de cromo, níquel y cobalto. [29] Véase también Hohlraum .

Materiales casi negros

Hay interés en materiales similares a cuerpos negros para camuflaje y materiales absorbentes de radar para la invisibilidad del radar. [30] [31] También tienen aplicaciones como colectores de energía solar y detectores térmicos de infrarrojos. Como perfecto emisor de radiación, un material caliente con comportamiento de cuerpo negro crearía un eficiente calentador de infrarrojos, particularmente en el espacio o en el vacío donde el calentamiento por convección no está disponible. [32] También son útiles en telescopios y cámaras como superficies antirreflectantes para reducir la luz parásita y para recopilar información sobre objetos en áreas de alto contraste (por ejemplo, observación de planetas en órbita alrededor de sus estrellas), donde los cuerpos negros Los materiales absorben la luz que proviene de fuentes equivocadas.

Se sabe desde hace mucho tiempo que una capa de color negro humo hará que un cuerpo sea casi negro. Una mejora del negro de humo se encuentra en los nanotubos de carbono fabricados . Los materiales nanoporosos pueden alcanzar índices de refracción cercanos a los del vacío, obteniendo en un caso una reflectancia promedio del 0,045%. [5] [33] En 2009, un equipo de científicos japoneses creó un material llamado nanonegro que se acerca a un cuerpo negro ideal, basándose en nanotubos de carbono de pared simple alineados verticalmente . Este absorbe entre el 98% y el 99% de la luz entrante en el rango espectral desde el ultravioleta hasta el infrarrojo lejano. [32]

Otros ejemplos de materiales negros casi perfectos son los súper negros , preparados grabando químicamente una aleación de níquel - fósforo , [34] matrices de nanotubos de carbono alineados verticalmente (como Vantablack ) y nanoestructuras de carbono en forma de flor; [35] todos absorben el 99,9% de la luz o más.

Estrellas y planetas

Una vista idealizada de la sección transversal de una estrella. La fotosfera contiene fotones de luz casi en equilibrio térmico, y algunos escapan al espacio en forma de radiación cercana a un cuerpo negro.

Una estrella o un planeta a menudo se modela como un cuerpo negro, y la radiación electromagnética emitida por estos cuerpos es como radiación de cuerpo negro . La figura muestra una sección transversal muy esquemática para ilustrar la idea. La fotosfera de la estrella, donde se genera la luz emitida, se idealiza como una capa dentro de la cual los fotones de luz interactúan con el material de la fotosfera y alcanzan una temperatura común T que se mantiene durante un largo período de tiempo. Algunos fotones escapan y son emitidos al espacio, pero la energía que transportan es reemplazada por energía del interior de la estrella, de modo que la temperatura de la fotosfera es casi estable. Los cambios en el núcleo conducen a cambios en el suministro de energía a la fotosfera, pero tales cambios son lentos en la escala temporal que aquí nos interesa. Suponiendo que se puedan cumplir estas circunstancias, la capa exterior de la estrella es algo análoga al ejemplo de un recinto con un pequeño agujero, reemplazando el agujero por la transmisión limitada al espacio en el exterior de la fotosfera. Con todas estas suposiciones en su lugar, la estrella emite radiación de cuerpo negro a la temperatura de la fotosfera. [36]

Temperatura efectiva de un cuerpo negro comparada con el índice de color BV y UB de estrellas de secuencia principal y supergigantes en lo que se llama diagrama color-color . [37]

Utilizando este modelo se estima la temperatura efectiva de las estrellas, definida como la temperatura de un cuerpo negro que produce el mismo flujo superficial de energía que la estrella. Si una estrella fuera un cuerpo negro, la misma temperatura efectiva resultaría de cualquier región del espectro. Por ejemplo, las comparaciones en el rango B (azul) o V (visible) conducen al llamado índice de color BV , que aumenta cuanto más roja es la estrella, [38] teniendo el Sol un índice de +0,648 ± 0,006. [39] La combinación de los índices U (ultravioleta) y B conduce al índice UB , que se vuelve más negativo cuanto más caliente es la estrella y mayor es la radiación UV. Suponiendo que el Sol es una estrella de tipo G2 V, su índice UB es +0,12. [40] Los dos índices para dos tipos de secuencias estelares más comunes se comparan en la figura (diagrama) con la temperatura superficial efectiva de las estrellas si fueran cuerpos negros perfectos. Existe una correlación aproximada. Por ejemplo, para una determinada medición del índice BV , las curvas de las dos secuencias de estrellas más comunes (la secuencia principal y las supergigantes) se encuentran por debajo del índice UB correspondiente del cuerpo negro que incluye el espectro ultravioleta, lo que muestra que ambos grupos de estrellas emiten menos luz ultravioleta que un cuerpo negro con el mismo índice BV . Quizás resulte sorprendente que se ajusten tan bien a la curva de un cuerpo negro, teniendo en cuenta que las estrellas tienen temperaturas muy diferentes a diferentes profundidades. [41] Por ejemplo, el Sol tiene una temperatura efectiva de 5780 K, [42] que se puede comparar con la temperatura de su fotosfera (la región que genera la luz), que oscila entre aproximadamente 5000 K en su límite exterior con la cromosfera a aproximadamente 9500 K en su límite interior con la zona de convección a aproximadamente 500 km (310 millas) de profundidad. [43]

Agujeros negros

Un agujero negro es una región del espacio-tiempo de la que nada escapa. Alrededor de un agujero negro hay una superficie matemáticamente definida llamada horizonte de sucesos que marca el punto de no retorno . Se llama "negro" porque absorbe toda la luz que llega al horizonte, no reflejando nada, lo que lo convierte casi en un cuerpo negro ideal [44] (la radiación con una longitud de onda igual o mayor que el diámetro del agujero puede no ser absorbida, por lo que los agujeros negros no son cuerpos negros perfectos). [45] Los físicos creen que para un observador externo, los agujeros negros tienen una temperatura distinta de cero y emiten radiación de cuerpo negro , radiación con un espectro de cuerpo negro casi perfecto, que finalmente se evapora . [46] El mecanismo de esta emisión está relacionado con las fluctuaciones del vacío en las que un par virtual de partículas se separa por la gravedad del agujero, un miembro es succionado hacia el agujero y el otro emitido. [47] La ​​distribución de energía de la emisión se describe mediante la ley de Planck con una temperatura T :

donde c es la velocidad de la luz , ℏ es la constante de Planck reducida , k B es la constante de Boltzmann , G es la constante gravitacional y M es la masa del agujero negro. [48] ​​Estas predicciones aún no se han probado ni de forma observacional ni experimental. [49]

Radiación cósmica de fondo de microondas

La teoría del Big Bang se basa en el principio cosmológico , que establece que a gran escala el Universo es homogéneo e isotrópico. Según la teoría, aproximadamente un segundo después de su formación, el Universo era un cuerpo negro casi ideal en equilibrio térmico a una temperatura superior a 10 10 K. La temperatura disminuyó a medida que el Universo se expandió y la materia y la radiación que contenía se enfriaron. La radiación cósmica de fondo de microondas observada hoy es "el cuerpo negro más perfecto jamás medido en la naturaleza". [50] Tiene un espectro de Planck casi ideal a una temperatura de aproximadamente 2,7 K. Se aparta de la isotropía perfecta de la verdadera radiación del cuerpo negro mediante una anisotropía observada que varía con el ángulo del cielo sólo en aproximadamente una parte en 100.000.

Enfriamiento radiativo

Gráficos log-log de la longitud de onda de emisión máxima y la salida radiante frente a la temperatura del cuerpo negro : las flechas rojas muestran que los cuerpos negros de 5780 K tienen una longitud de onda máxima de 501 nm y 63,3 MW/m 2 ; salida radiante

La integración de la ley de Planck sobre todas las frecuencias proporciona la energía total por unidad de tiempo por unidad de superficie radiada por un cuerpo negro mantenido a una temperatura T , y se conoce como ley de Stefan-Boltzmann :

donde σ es la constante de Stefan-Boltzmann , σ  ≈ 5,67 × 10 −8  W⋅m −2 ⋅K −4 [51] Para permanecer en equilibrio térmico a temperatura constante T , el cuerpo negro debe absorber o generar internamente esta cantidad de potencia P sobre el área dada A .

El enfriamiento de un cuerpo debido a la radiación térmica a menudo se aproxima utilizando la ley de Stefan-Boltzmann complementada con una emisividad de "cuerpo gris" ε ≤ 1 ( P / A = εσT 4 ). La tasa de disminución de la temperatura del cuerpo emisor se puede estimar a partir de la potencia irradiada y la capacidad calorífica del cuerpo . [52] Este enfoque es una simplificación que ignora los detalles de los mecanismos detrás de la redistribución del calor (que pueden incluir cambios de composición, transiciones de fase o reestructuración del cuerpo) que ocurren dentro del cuerpo mientras se enfría, y supone que en cada momento el El cuerpo se caracteriza por una sola temperatura. También ignora otras posibles complicaciones, como los cambios en la emisividad con la temperatura, [53] [54] y el papel de otras formas acompañantes de emisión de energía, por ejemplo, la emisión de partículas como los neutrinos. [55]

Si se supone que un cuerpo emisor caliente sigue la ley de Stefan-Boltzmann y se conocen su potencia de emisión P y su temperatura T , esta ley se puede utilizar para estimar las dimensiones del objeto emisor, porque la potencia total emitida es proporcional al área de la superficie emisora. De este modo se comprobó que las explosiones de rayos X observadas por los astrónomos se originaban en estrellas de neutrones con un radio de unos 10 km, y no en agujeros negros como se suponía inicialmente. [56] Una estimación precisa del tamaño requiere cierto conocimiento de la emisividad, particularmente su dependencia espectral y angular. [57]

Ver también

Referencias

Citas

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Bibliografía

enlaces externos