Capacidad calorífica

Propiedad física que describe la energía necesaria para cambiar la temperatura de un material.

La capacidad calorífica o capacidad térmica es una propiedad física de la materia , definida como la cantidad de calor que se debe suministrar a un objeto para producir un cambio unitario en su temperatura . ^[1] La unidad SI de capacidad calorífica es julio por kelvin (J/K).

La capacidad calorífica es una propiedad extensiva . La propiedad intensiva correspondiente es la capacidad calorífica específica , que se obtiene dividiendo la capacidad calorífica de un objeto por su masa. Al dividir la capacidad calorífica por la cantidad de sustancia en moles se obtiene su capacidad calorífica molar . La capacidad calorífica volumétrica mide la capacidad calorífica por volumen . En arquitectura e ingeniería civil , la capacidad calorífica de un edificio suele denominarse masa térmica .

Definición

Definición básica

La capacidad calorífica de un objeto, denotada por , es el límite ${\displaystyle C}$

${\displaystyle C=\lim _{\Delta T\to 0}{\frac {\Delta Q}{\Delta T}},}$

¿Dónde es la cantidad de calor que se debe agregar al objeto (de masa M ) para aumentar su temperatura en ? ${\displaystyle \Delta Q}$ ${\displaystyle \Delta T}$

El valor de este parámetro suele variar considerablemente dependiendo de la temperatura inicial del objeto y la presión que se le aplica. En particular, normalmente varía dramáticamente con las transiciones de fase como la fusión o la vaporización (ver entalpía de fusión y entalpía de vaporización ). Por tanto, debe considerarse una función de esas dos variables. ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle C(p,T)}$

Variación con la temperatura

Capacidad calorífica específica del agua ^[2]

La variación se puede ignorar en contextos cuando se trabaja con objetos en rangos estrechos de temperatura y presión. Por ejemplo, la capacidad calorífica de un bloque de hierro que pesa una libra es aproximadamente 204 J/K cuando se mide a partir de una temperatura inicial T  = 25 °C y P  = 1 atm de presión. Ese valor aproximado es adecuado para temperaturas entre 15 °C y 35 °C, y presiones circundantes de 0 a 10 atmósferas, porque el valor exacto varía muy poco en esos rangos. Se puede confiar en que el mismo aporte de calor de 204 J elevará la temperatura del bloque de 15 °C a 16 °C, o de 34 °C a 35 °C, con un error insignificante.

Capacidades caloríficas de un sistema homogéneo sometido a diferentes procesos termodinámicos.

A presión constante, δQ = dU + PdV ( proceso isobárico )

A presión constante, el calor suministrado al sistema contribuye tanto al trabajo realizado como al cambio de energía interna , según la primera ley de la termodinámica . La capacidad calorífica se denomina y define como: ${\displaystyle C_{p}}$

${\displaystyle C_{p}={\frac {\delta Q}{dT}}{\Bigr |}_{p=const}}$

De la primera ley de la termodinámica se deduce que la energía interna en función de y es: ${\displaystyle \delta Q=dU+pdV}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle T}$

${\displaystyle \delta Q=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{p}dT+\left({\frac {\partial U}{\partial p}}\right)_{T}dp+p\left[\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}dT+\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}dp\right]}$

Para presión constante la ecuación se simplifica a: ${\displaystyle (dp=0)}$

${\displaystyle C_{p}={\frac {\delta Q}{dT}}{\Bigr |}_{p=const}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{p}+p\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}}$

donde la igualdad final se deriva de las relaciones de Maxwell apropiadas y se usa comúnmente como definición de la capacidad calorífica isobárica.

A volumen constante, dV = 0, δQ = dU ( proceso isocórico )

Un sistema que experimenta un proceso a volumen constante implica que no se realiza ningún trabajo de expansión, por lo que el calor suministrado contribuye sólo al cambio de energía interna. La capacidad calorífica obtenida de esta manera se denota. El valor de es siempre menor que el valor de ( < ) ${\displaystyle C_{V}.}$ ${\displaystyle C_{V}}$ ${\displaystyle C_{p}.}$ ${\displaystyle C_{V}}$ ${\displaystyle C_{p}.}$

Expresando la energía interna en función de las variables se obtiene: ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle V}$

${\displaystyle \delta Q=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}dT+\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}dV+pdV}$

Para un volumen constante ( ), la capacidad calorífica es: ${\displaystyle dV=0}$

${\displaystyle C_{V}={\frac {\delta Q}{dT}}{\Bigr |}_{V={\text{const}}}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}}$

La relación entre y es entonces: ${\displaystyle C_{V}}$ ${\displaystyle C_{p}}$

${\displaystyle C_{p}=C_{V}+\left(\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}+p\right)\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}$

Calcular C _p y C _V para un gas ideal

La relación de Mayer :

${\displaystyle C_{p}-C_{V}=nR.}$

${\displaystyle C_{p}/C_{V}=\gamma ,}$

dónde

${\displaystyle n}$es el número de moles del gas,

${\displaystyle R}$es la constante universal de los gases ,

${\displaystyle \gamma }$es la relación de capacidad calorífica (que se puede calcular conociendo el número de grados de libertad de la molécula de gas).

Utilizando las dos relaciones anteriores, los calores específicos se pueden deducir de la siguiente manera:

${\displaystyle C_{V}={\frac {nR}{\gamma -1}},}$

${\displaystyle C_{p}=\gamma {\frac {nR}{\gamma -1}}.}$

De la equipartición de la energía se deduce que un gas ideal tiene capacidad calorífica isocórica

${\displaystyle C_{V}=nR{\frac {N_{f}}{2}}=nR{\frac {3+N_{i}}{2}}}$

donde es el número de grados de libertad de cada partícula individual en el gas, y es el número de grados de libertad internos , donde el número 3 proviene de los tres grados de libertad traslacionales (para un gas en el espacio 3D). Esto significa que un gas ideal monoatómico (con cero grados de libertad internos) tendrá capacidad calorífica isocórica . ${\displaystyle N_{f}}$ ${\displaystyle N_{i}=N_{f}-3}$ ${\displaystyle C_{v}={\frac {3nR}{2}}}$

A temperatura constante ( proceso isotérmico )

Ningún cambio en la energía interna (ya que la temperatura del sistema es constante durante todo el proceso) conduce a que solo el calor total suministrado realice trabajo y, por lo tanto, se requiere una cantidad infinita de calor para aumentar la temperatura del sistema en una unidad de temperatura. lo que lleva a una capacidad calorífica infinita o indefinida del sistema.

En el momento del cambio de fase ( Transición de fase )

La capacidad calorífica de un sistema que experimenta una transición de fase es infinita , porque el calor se utiliza para cambiar el estado del material en lugar de elevar la temperatura general.

Objetos heterogéneos

La capacidad calorífica puede estar bien definida incluso para objetos heterogéneos, con partes separadas hechas de diferentes materiales; como un motor eléctrico , un crisol con algún metal o un edificio entero. En muchos casos, la capacidad calorífica (isobárica) de tales objetos se puede calcular simplemente sumando las capacidades caloríficas (isobáricas) de las partes individuales.

Sin embargo, este cálculo es válido sólo cuando todas las partes del objeto están a la misma presión externa antes y después de la medición. Puede que eso no sea posible en algunos casos. Por ejemplo, cuando se calienta una cantidad de gas en un recipiente elástico, su volumen y presión aumentarán, incluso si la presión atmosférica fuera del recipiente se mantiene constante. Por tanto, la capacidad calorífica efectiva del gas, en esa situación, tendrá un valor intermedio entre sus capacidades isobárica e isocórica y . ${\displaystyle C_{p}}$ ${\displaystyle C_{V}}$

Para sistemas termodinámicos complejos con varias partes que interactúan y variables de estado , o para condiciones de medición que no son ni presión ni volumen constantes, o para situaciones donde la temperatura es significativamente no uniforme, las definiciones simples de capacidad calorífica anteriores no son útiles o incluso significativas. . La energía térmica que se suministra puede acabar en energía cinética (energía del movimiento) y energía potencial (energía almacenada en campos de fuerza), tanto a escala macroscópica como atómica. Entonces el cambio de temperatura dependerá del camino particular que siguió el sistema a través de su espacio de fases entre los estados inicial y final. Es decir, uno debe especificar de alguna manera cómo cambiaron las posiciones, velocidades, presiones, volúmenes, etc. entre los estados inicial y final; y utilizar las herramientas generales de la termodinámica para predecir la reacción del sistema ante una pequeña entrada de energía. Los modos de calentamiento de "volumen constante" y "presión constante" son sólo dos de los infinitos caminos que puede seguir un sistema homogéneo simple.

Medición

La capacidad calorífica generalmente se puede medir mediante el método implícito en su definición: comenzar con el objeto a una temperatura uniforme conocida, agregarle una cantidad conocida de energía térmica, esperar a que su temperatura se vuelva uniforme y medir el cambio en su temperatura. . Este método puede dar valores moderadamente precisos para muchos sólidos; sin embargo, no puede proporcionar mediciones muy precisas, especialmente para gases.

Unidades

Sistema internacional

La unidad SI para la capacidad calorífica de un objeto es julio por kelvin (J/K o J⋅K ⁻¹ ). Dado que un incremento de temperatura de un grado Celsius es lo mismo que un incremento de un kelvin, esa es la misma unidad que J/°C.

La capacidad calorífica de un objeto es una cantidad de energía dividida por un cambio de temperatura, que tiene la dimensión L ² ⋅M⋅T ⁻² ⋅Θ ⁻¹ . Por lo tanto, la unidad SI J/K es equivalente a kilogramo metro cuadrado por segundo cuadrado por kelvin (kg⋅m ² ⋅s ⁻² ⋅K ⁻¹ ).

Unidades de ingeniería inglesas (imperiales)

Los profesionales de la construcción , la ingeniería civil , la ingeniería química y otras disciplinas técnicas, especialmente en Estados Unidos , pueden utilizar las llamadas unidades de ingeniería inglesas , que incluyen la libra (lb = 0,45359237 kg) como unidad de masa, el grado Fahrenheit. o Rankine (5/9K, aproximadamente 0,55556 K) como unidad de incremento de temperatura, y la unidad térmica británica (BTU ≈ 1055,06 J), ^{[3] [4]} como unidad de calor. En esos contextos, la unidad de capacidad calorífica es 1 BTU/°R ≈ 1900 J/K. ^[5] De hecho, el BTU se definió de modo que la capacidad calorífica promedio de una libra de agua sería 1 BTU/°F. En este sentido, con respecto a la masa, observe la conversión de 1 Btu/lb⋅°R ≈ 4,187 J/kg⋅K ^[6] y la caloría (abajo).

calorías

En química, las cantidades de calor suelen medirse en calorías . De manera confusa, dos unidades con ese nombre, denominadas "cal" o "Cal", se han utilizado comúnmente para medir cantidades de calor:

• La "caloría pequeña" (o "gramo-caloría", "cal") es 4,184 J, exactamente. Originalmente se definió de modo que la capacidad calorífica de 1  gramo de agua líquida sería 1 cal/°C.
• La "gran caloría" (también "kilocaloría", "kilogramo-caloría" o "caloría alimentaria"; "kcal" o "Cal") es 1000 cal, es decir, 4184 J, exactamente. Originalmente se definió de modo que la capacidad calorífica de 1 kg de agua sería de 1 kcal/°C.

Con estas unidades de energía térmica, las unidades de capacidad calorífica son

1 cal/°C = 4,184 J/K

1 kcal/°C = 4184 J/K

Base fisica

Capacidad calorífica negativa

La mayoría de los sistemas físicos exhiben una capacidad calorífica positiva; Las capacidades caloríficas de volumen constante y presión constante, definidas rigurosamente como derivadas parciales, son siempre positivas para cuerpos homogéneos. ^[7] Sin embargo, aunque pueda parecer paradójico en un principio, ^{[8] [9]} existen algunos sistemas para los cuales la capacidad calorífica / es negativa . Los ejemplos incluyen un gas ideal que se expande de manera reversible y casi adiabática, que se enfría, < 0, mientras se introduce una pequeña cantidad de calor > 0, o quema metano con una temperatura creciente, > 0, y desprende calor, < 0. Otros son no homogéneos. Sistemas que no cumplen con la definición estricta de equilibrio termodinámico. Incluyen objetos gravitantes como estrellas y galaxias, y también algunos cúmulos a nanoescala de unas pocas decenas de átomos próximos a una transición de fase. ^[10] Una capacidad calorífica negativa puede resultar en una temperatura negativa . ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \Delta T}$ ${\displaystyle \Delta T}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \Delta T}$ ${\displaystyle Q}$

Estrellas y agujeros negros

Según el teorema del virial , para un cuerpo autogravitante como una estrella o una nube de gas interestelar, la energía potencial promedio U _pot y la energía cinética promedio U _kin están unidas en la relación

${\displaystyle U_{\text{pot}}=-2U_{\text{kin}}.}$

La energía total U (= U _pot + U _kin ) obedece por tanto

${\displaystyle U=-U_{\text{kin}}.}$

Si el sistema pierde energía, por ejemplo, al irradiar energía al espacio, la energía cinética promedio en realidad aumenta. Si una temperatura se define por la energía cinética promedio, entonces se puede decir que el sistema tiene una capacidad calorífica negativa. ^[11]

Una versión más extrema de esto ocurre con los agujeros negros . Según la termodinámica de los agujeros negros , cuanto más masa y energía absorbe un agujero negro, más frío se vuelve. Por el contrario, si es un emisor neto de energía, a través de la radiación de Hawking , se calentará cada vez más hasta que se evaporará.

Consecuencias

Según la segunda ley de la termodinámica , cuando dos sistemas con diferentes temperaturas interactúan a través de una conexión puramente térmica, el calor fluirá del sistema más caliente al más frío (esto también puede entenderse desde un punto de vista estadístico ). Por lo tanto, si tales sistemas tienen temperaturas iguales, están en equilibrio térmico . Sin embargo, este equilibrio es estable sólo si los sistemas tienen capacidades caloríficas positivas . Para tales sistemas, cuando el calor fluye de un sistema de mayor temperatura a uno de menor temperatura, la temperatura del primero disminuye y la del segundo aumenta, de modo que ambos se acercan al equilibrio. Por el contrario, para sistemas con capacidades caloríficas negativas , la temperatura del sistema más caliente aumentará aún más a medida que pierda calor, y la del sistema más frío disminuirá aún más, de modo que se alejarán más del equilibrio. Esto significa que el equilibrio es inestable .

Por ejemplo, según la teoría, cuanto más pequeño (menos masivo) sea un agujero negro, menor será su radio de Schwarzschild y, por tanto, mayor será la curvatura de su horizonte de sucesos , así como su temperatura. Así, cuanto más pequeño sea el agujero negro, más radiación térmica emitirá y más rápidamente se evaporará.

Ver también

• Portal de física

• Mecánica estadística cuántica
• Relación de capacidad calorífica
• Mecánica estadística
• Ecuaciones termodinámicas
• Bases de datos termodinámicas para sustancias puras.
• ecuación de calor
• Coeficiente de transferencia de calor
• Entalpía de mezcla
• Calor latente
• Propiedades de los materiales (termodinámica)
• Método Joback (estimación de capacidades caloríficas)
• Calor específico de fusión (entalpía de fusión)
• Calor específico de vaporización (entalpía de vaporización)
• Capacidad calorífica volumétrica
• Masa térmica
• Valor R (aislamiento)
• Calentador de almacenamiento
• línea frenkel
• Tabla de capacidades caloríficas específicas.

Referencias

1. Halliday, David ; Resnick, Robert (2013). Fundamentos de Física . Wiley. pag. 524.
2. "Capacidad calorífica del agua en línea". Desmos (en ruso) . Consultado el 3 de junio de 2022 .
3. Koch, Werner (2013). Mesas de vapor VDI (4 ed.). Saltador. pag. 8.ISBN​ 9783642529412.Publicado bajo los auspicios de Verein Deutscher Ingenieure (VDI).
4. Cardarelli, Francois (2012). Conversión de unidades científicas: una guía práctica para la métrica. MJ Shields (traducción) (2 ed.). Saltador. pag. 19.ISBN​ 9781447108054.
5. 1BTU/lb⋅°R× 1055,06j/BTUX9/5°R/k≈ 1899,11j/k
6. De valores directos: 1BTU/lb⋅°R× 1055,06j/BTU× (1/0.45359237)libra/kgX9/5°R/k≈ 4186,82j/kg⋅K
7. Landau, LD; Lifshitz, EM (reimpreso en 2011). Física estadística, parte 1 , capítulo II §21, tercera edición, Elsevier ISBN 978-0-7506-3372-7
8. D. Lynden-Bell; RM Lynden-Bell (noviembre de 1977). "Sobre la paradoja negativa del calor específico". Avisos mensuales de la Real Sociedad Astronómica . 181 (3): 405–419. Código bibliográfico : 1977MNRAS.181..405L. doi : 10.1093/mnras/181.3.405 .
9. Lynden-Bell, D. (diciembre de 1998). "Calor específico negativo en astronomía, física y química". Física A. 263 (1–4): 293–304. arXiv : cond-mat/9812172v1 . Código Bib : 1999PhyA..263..293L. doi :10.1016/S0378-4371(98)00518-4. S2CID  14479255.
10. Schmidt, Martín; Kusche, Robert; Hippler, Thomas; Donges, Jörn; Kronmüller, Werner; Issendorff, von, Bernd; Haberland, Hellmut (2001). "Capacidad calorífica negativa para un grupo de 147 átomos de sodio". Cartas de revisión física . 86 (7): 1191–4. Código bibliográfico : 2001PhRvL..86.1191S. doi : 10.1103/PhysRevLett.86.1191. PMID  11178041. S2CID  31758641.
11. Véase, por ejemplo, Wallace, David (2010). "Gravedad, entropía y cosmología: en busca de claridad" (preimpresión) . Revista británica de filosofía de la ciencia . 61 (3): 513. arXiv : 0907.0659 . Código Bib : 2010BJPS...61..513W. CiteSeerX 10.1.1.314.5655 . doi : 10.1093/bjps/axp048. Sección 4 en adelante.

Otras lecturas

• Encyclopædia Britannica, 2015, "Capacidad térmica (título alternativo: capacidad térmica)".