Karl Schwarzschild

Físico alemán (1873-1916)

Karl Schwarzschild ( en alemán: [kaʁl ˈʃvaʁtsʃɪlt] ^ⓘ ; 9 de octubre de 1873 – 11 de mayo de 1916) fue unfísicoy astrónomo alemán.

Schwarzschild proporcionó la primera solución exacta a las ecuaciones de campo de Einstein de la relatividad general , para el caso limitado de una única masa esférica no rotatoria, lo que logró en 1915, el mismo año en que Einstein introdujo por primera vez la relatividad general. La solución de Schwarzschild , que hace uso de las coordenadas de Schwarzschild y la métrica de Schwarzschild , conduce a una derivación del radio de Schwarzschild , que es el tamaño del horizonte de sucesos de un agujero negro no rotatorio .

Schwarzschild logró esto mientras servía en el ejército alemán durante la Primera Guerra Mundial . Murió al año siguiente a causa de la enfermedad autoinmune pénfigo , que desarrolló mientras estaba en el frente ruso . ^{[2] [3]} Varias formas de la enfermedad afectan particularmente a las personas de origen judío asquenazí . ^{[4] [5] [6]}

El asteroide 837 Schwarzschilda recibe su nombre en su honor, al igual que el gran cráter Schwarzschild , en el lado oculto de la Luna . ^[7]

Vida

Karl Schwarzschild nació el 9 de octubre de 1873 en Frankfurt am Main , el mayor de seis niños y una niña, ^{[8] [9]} de padres judíos . Su padre era activo en la comunidad empresarial de la ciudad, y la familia tenía antepasados ​​en Frankfurt desde el siglo XVI en adelante. ^[10] La familia poseía dos tiendas de telas en Frankfurt. Su hermano Alfred se convirtió en pintor. ^[11] El joven Schwarzschild asistió a una escuela primaria judía hasta los 11 años de edad ^[12] y luego al Lessing-Gymnasium (escuela secundaria). Recibió una educación integral, que incluía materias como latín, griego antiguo, música y arte, pero desarrolló un interés especial en la astronomía desde el principio. ^[13] De hecho, fue una especie de niño prodigio, ya que publicó dos artículos sobre órbitas binarias ( mecánica celeste ) antes de los dieciséis años. ^[14]

Tras graduarse en 1890, asistió a la Universidad de Estrasburgo para estudiar astronomía. Dos años después se trasladó a la Universidad Ludwig Maximilian de Múnich , donde obtuvo su doctorado en 1896 por un trabajo sobre las teorías de Henri Poincaré .

A partir de 1897 trabajó como asistente en el Observatorio Kuffner de Viena. Su trabajo allí se centró en la fotometría de los cúmulos estelares y sentó las bases para una fórmula que relaciona la intensidad de la luz de las estrellas, el tiempo de exposición y el contraste resultante en una placa fotográfica . Una parte integral de esa teoría es el exponente de Schwarzschild ( astrofotografía ). En 1899 regresó a Múnich para completar su habilitación .

De 1901 a 1909 fue profesor en el prestigioso Observatorio de Gotinga, dentro de la Universidad de Gotinga , ^[15] donde tuvo la oportunidad de trabajar con algunas figuras importantes, entre ellas David Hilbert y Hermann Minkowski . Schwarzschild se convirtió en el director del observatorio. Se casó con Else Rosenbach, bisnieta de Friedrich Wöhler e hija de un profesor de cirugía en Gotinga, en 1909. Más tarde ese año se mudaron a Potsdam , donde asumió el puesto de director del Observatorio Astrofísico. Este era entonces el puesto más prestigioso disponible para un astrónomo en Alemania. ^{[ cita requerida ]}

Schwarzschild, tercero desde la izquierda en el automóvil; posiblemente durante la Quinta Conferencia de la Unión Internacional para la Cooperación en Investigación Solar, celebrada en Bonn, Alemania

Tumba de Karl Schwarzschild en Stadtfriedhof (Göttingen)

Schwarzschild en la Cuarta Conferencia de la Unión Internacional para la Cooperación en Investigación Solar en el Observatorio del Monte Wilson , 1910

Desde 1912, Schwarzschild fue miembro de la Academia Prusiana de Ciencias .

Al estallar la Primera Guerra Mundial en 1914, Schwarzschild se presentó voluntario para servir en el ejército alemán a pesar de tener más de 40 años. Sirvió en los frentes occidental y oriental, específicamente ayudando con los cálculos balísticos y ascendiendo al rango de segundo teniente en la artillería. ^[8]

Mientras servía en el frente en Rusia en 1915, comenzó a sufrir pénfigo , una enfermedad autoinmune de la piel rara y dolorosa. ^[16] Sin embargo, logró escribir tres artículos destacados, dos sobre la teoría de la relatividad y uno sobre la teoría cuántica . Sus artículos sobre la relatividad produjeron las primeras soluciones exactas a las ecuaciones de campo de Einstein , y una modificación menor de estos resultados da la solución bien conocida que ahora lleva su nombre: la métrica de Schwarzschild . ^[17]

En marzo de 1916, Schwarzschild abandonó el servicio militar debido a su enfermedad y regresó a Gotinga . Dos meses después, el 11 de mayo de 1916, su lucha contra el pénfigo probablemente lo llevó a la muerte a la edad de 42 años. ^[16]

Descansa en su tumba familiar en el Stadtfriedhof Göttingen .

Con su esposa Else tuvo tres hijos:

• Agathe Thornton (1910-2006) emigró a Gran Bretaña en 1933. En 1946, se mudó a Nueva Zelanda, donde se convirtió en profesora de estudios clásicos en la Universidad de Otago en Dunedin. ^[18]
• Martin Schwarzschild (1912-1997) se convirtió en profesor de astronomía en la Universidad de Princeton . ^[19]
• Alfred Schwarzschild (1914-1944) permaneció en la Alemania nazi y fue asesinado durante el Holocausto . ^[20]

Trabajar

Desde entonces, se han dedicado miles de tesis, artículos y libros al estudio de las soluciones de Schwarzschild a las ecuaciones de campo de Einstein . Sin embargo, aunque su trabajo más conocido se centra en el área de la relatividad general , sus intereses de investigación fueron extremadamente amplios e incluyeron trabajos en mecánica celeste , fotometría estelar observacional , mecánica cuántica , astronomía instrumental , estructura estelar, estadística estelar , cometa Halley y espectroscopia . ^[21]

Algunos de sus logros particulares incluyen las mediciones de estrellas variables , utilizando fotografía, y la mejora de los sistemas ópticos, a través de la investigación perturbativa de aberraciones geométricas.

Física de la fotografía

En 1897, mientras estaba en Viena, Schwarzschild desarrolló una fórmula, conocida actualmente como la ley de Schwarzschild , para calcular la densidad óptica del material fotográfico. Se trataba de un exponente conocido actualmente como el exponente de Schwarzschild, que aparece en la fórmula: ${\displaystyle p}$

${\displaystyle i=f(I\cdot t^{p})}$

(donde es la densidad óptica de la emulsión fotográfica expuesta, una función de , la intensidad de la fuente observada, y , el tiempo de exposición, con una constante). Esta fórmula fue importante para permitir mediciones fotográficas más precisas de las intensidades de fuentes astronómicas débiles. ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle p}$

Electrodinámica

Según Wolfgang Pauli , ^[22] Schwarzschild es el primero en introducir el formalismo lagrangiano correcto del campo electromagnético ^[23] como

${\displaystyle S=(1/2)\int (H^{2}-E^{2})dV+\int \rho (\phi -{\vec {A}}\cdot {\vec {u}})dV}$

donde son los campos eléctrico y magnético aplicado, es el potencial vectorial y es el potencial eléctrico. ${\displaystyle {\vec {E}},{\vec {H}}}$ ${\displaystyle {\vec {A}}}$ ${\displaystyle \phi }$

También introdujo una formulación variacional de campo libre de la electrodinámica (también conocida como "acción a distancia" o "acción directa entre partículas") basada únicamente en la línea del mundo de partículas como ^[24]

${\displaystyle S=\sum _{i}m_{i}\int _{C_{i}}ds_{i}+{\frac {1}{2}}\sum _{i,j}\iint _{C_{i},C_{j}}q_{i}q_{j}\delta \left(\left\Vert P_{i}P_{j}\right\Vert \right)d\mathbf {s} _{i}d\mathbf {s} _{j}}$

donde están las líneas del mundo de la partícula, el elemento de arco (vectorial) a lo largo de la línea del mundo. Dos puntos en dos líneas del mundo contribuyen al Lagrangiano (están acoplados) solo si están a una distancia Minkowskiana cero (conectados por un rayo de luz), de ahí el término . La idea fue desarrollada posteriormente por Hugo Tetrode ^[25] y Adriaan Fokker ^[26] en la década de 1920 y John Archibald Wheeler y Richard Feynman en la década de 1940 ^[27] y constituye una formulación alternativa pero equivalente de la electrodinámica. ${\displaystyle C_{\alpha }}$ ${\displaystyle d\mathbf {s} _{\alpha }}$ ${\displaystyle \delta \left(\left\Vert P_{i}P_{j}\right\Vert \right)}$

Relatividad

El problema de Kepler en la relatividad general, utilizando la métrica de Schwarzschild

El propio Einstein se sorprendió gratamente al saber que las ecuaciones de campo admitían soluciones exactas, debido a su complejidad prima facie y porque él mismo sólo había producido una solución aproximada. ^[17] La ​​solución aproximada de Einstein fue dada en su famoso artículo de 1915 sobre el avance del perihelio de Mercurio. Allí, Einstein utilizó coordenadas rectangulares para aproximar el campo gravitatorio alrededor de una masa esféricamente simétrica, no rotatoria y sin carga. Schwarzschild, en cambio, eligió un sistema de coordenadas "polar" más elegante y fue capaz de producir una solución exacta que expuso por primera vez en una carta a Einstein del 22 de diciembre de 1915, escrita mientras servía en la guerra estacionado en el frente ruso. Concluía la carta escribiendo: "Como ves, la guerra está bien dispuesta conmigo, permitiéndome, a pesar de los feroces disparos a una distancia decididamente terrestre, dar este paseo por esta tierra tuya de ideas". ^[28] En 1916, Einstein escribió a Schwarzschild sobre este resultado:

He leído su artículo con el máximo interés. No esperaba que se pudiera formular la solución exacta del problema de una manera tan sencilla. Me ha gustado mucho su tratamiento matemático del tema. El próximo jueves presentaré el trabajo a la Academia con algunas palabras de explicación.

—Albert  Einstein , ^[21]

Región límite de la solución interior y exterior de Schwarzschild

El segundo artículo de Schwarzschild, que ofrece lo que ahora se conoce como la "solución de Schwarzschild interna" (en alemán: "innere Schwarzschild-Lösung"), es válido dentro de una esfera de moléculas homogéneas e isótropas distribuidas dentro de una capa de radio r = R. Es aplicable a sólidos, fluidos incompresibles, el sol y las estrellas vistos como un gas calentado cuasi isótropo y cualquier gas homogéneo e isótropo distribuido.

La primera solución de Schwarzschild (simétrica esférica) no contiene una singularidad de coordenadas en una superficie que ahora lleva su nombre. En sus coordenadas, esta singularidad se encuentra en la esfera de puntos con un radio particular, llamado radio de Schwarzschild :

${\displaystyle R_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}}$

donde G es la constante gravitacional , M es la masa del cuerpo central y c es la velocidad de la luz en el vacío. ^[29] En los casos en que el radio del cuerpo central es menor que el radio de Schwarzschild, representa el radio dentro del cual todos los cuerpos masivos, e incluso los fotones , deben caer inevitablemente en el cuerpo central (ignorando los efectos de túnel cuántico cerca del límite). Cuando la densidad de masa de este cuerpo central excede un límite particular, desencadena un colapso gravitacional que, si ocurre con simetría esférica, produce lo que se conoce como un agujero negro de Schwarzschild . Esto ocurre, por ejemplo, cuando la masa de una estrella de neutrones excede el límite de Tolman-Oppenheimer-Volkoff (alrededor de tres masas solares). ${\displaystyle R_{s}}$

Referencias culturales

Karl Schwarzschild aparece como personaje en el cuento de ciencia ficción "Schwarzschild Radius" (1987) de Connie Willis .

Karl Schwarzchild aparece como personaje ficticio en el cuento “La singularidad de Schwarzchild” de la colección “Cuando dejamos de entender el mundo” (2020) de Benjamín Labatut .

Obras

Todo el patrimonio científico de Karl Schwarzschild se conserva en una colección especial de la Biblioteca Nacional y Universitaria de Baja Sajonia de Göttingen.

Relatividad

• Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einstein'schen Theorie. Reimer, Berlín 1916, págs. 189 y sigs. (Sitzungsberichte der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften; 1916)
• Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkcompressibler Flüssigkeit. Reimer, Berlín 1916, págs. 424-434 (Sitzungsberichte der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften; 1916)

Otros papeles

• Untersuchungen zur geometrischen Optik I. Einleitung in die Fehlertheorie optischer Instrumente auf Grund des Eikonalbegriffs , 1906, Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen, Band 4, Nummero 1, S. 1-31
• Untersuchungen zur geometrischen Optik II. Theorie der Spiegelteleskope , 1906, Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften en Göttingen, Banda 4, Número 2, S. 1-28
• Untersuchungen zur geometrischen Optik III. Über die astrophotographischen Objektive , 1906, Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen, Band 4, Nummero 3, S. 1-54
• Über Differenzformeln zur Durchrechnung optischer Systeme ^{[ enlace muerto permanente ]} , 1907, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, S. 551-570
• Aktinometrie der Sterne der BD bis zur Größe 7.5 in der Zone 0° bis +20° Deklination. Teil A. Unter Mitwirkung von Br. Meyermann, A. Kohlschütter und O. Birck , 1910, Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen, Band 6, Numero 6, S. 1-117
• Über das Gleichgewicht der Sonnenatmosphäre ^{[ enlace muerto permanente ]} , 1906, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, págs. 41-53
• Die Beugung und Polarization des Lichts durch einen Spalt. I. ^{[ enlace muerto permanente ]} , 1902, Mathematische Annalen, Band 55, S. 177-247
• Zur Elektrodynamik. I. Zwei Formen des Princips der Action in der Elektronentheorie ^{[ enlace muerto permanente ]} , 1903, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, págs. 126-131
• Zur Elektrodynamik. II. Die elementare elektrodynamische Kraft ^{[ enlace muerto permanente ]} , 1903, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, págs. 132-141
• Zur Elektrodynamik. III. Ueber die Bewegung des Elektrons ^{[ enlace muerto permanente ]} , 1903, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, págs. 245-278
• Ueber die Eigenbewegungen der Fixsterne ^{[ enlace muerto permanente ]} , 1907, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, S. 614-632
• Ueber die Bestimmung von Vertex und Apex nach der Ellipsoidhypothese aus einer geringeren Anzahl beobachteter Eigenbewegungen ^{[ enlace muerto permanente ]} , 1908, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, S. 191-200
• K. Schwarzschild, E. Kron: Ueber die Helligkeitsverteilung im Schweif des Halley´schen Kometen ^{[ enlace muerto permanente ]} , 1911, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, S. 197-208
• Die naturwissenschaftlichen Ergebnisse und Ziele der neueren Mechanik. ^{[ enlace muerto permanente ]} , 1904, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, Band 13, S. 145-156
• Über die astronomische Ausbildung der Lehramtskandidaten. ^{[ enlace muerto permanente ]} , 1907, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, Band 16, S. 519-522

Traducciones al inglés

• Sobre el campo gravitatorio de una masa puntual según la teoría de Einstein , The Abraham Zelmanov Journal, 2008, volumen 1, págs. 10-19
• Sobre el campo gravitatorio de una esfera de líquido incompresible según la teoría de Einstein , The Abraham Zelmanov Journal, 2008, volumen 1, págs. 20-32
• Sobre el valor numérico admisible de la curvatura del espacio , Revista de Abraham Zelmanov, volumen 1, 2008, págs. 64-73

Véase también

• Lista de cosas que llevan el nombre de Karl Schwarzschild

Referencias

1. Biografía de Karl Schwarzschild por Indranu Suhendro, The Abraham Zelmanov Journal , 2008, Volumen 1.
2. Snygg, John (2012). Un nuevo enfoque de la geometría diferencial utilizando el álgebra geométrica de Clifford. Nueva York: Springer Science. p. 400. doi :10.1007/978-0-8176-8283-5. ISBN 978-0-8176-8283-5.
3. Ahsan, Zafar (2015). Tensores: matemáticas de geometría diferencial y relatividad . Delhi: Prentice Hall India. p. 205. ISBN 9788120350885.
4. Slomov, Elena; Loewenthal, Ron; Goldberg, Ilan; Korostishevsky, Michael; Brenner, Sara; Gazit, Ephraim (agosto de 2003). "El pénfigo vulgar en pacientes judíos está asociado con genes de la región HLA-A: mapeo mediante marcadores microsatélites". Inmunología humana . 64 (8): 771–779. doi :10.1016/s0198-8859(03)00092-2. ISSN  0198-8859. PMID  12878355 . Consultado el 3 de julio de 2022 .
5. Vodo, Dan; Sarig, Ofer; Sprecher, Eli (14 de agosto de 2018). "La genética del pénfigo vulgar". Frontiers in Medicine . 5 : 226. doi : 10.3389/fmed.2018.00226 . PMC 6102399 . PMID  30155467. 
6. Pisanti, S.; Sharav, Y.; Kaufman, E.; Posner, LN (septiembre de 1974). "Pénfigo vulgar: incidencia en judíos de diferentes grupos étnicos, según edad, sexo y lesión inicial". Cirugía oral, Medicina oral, Patología oral . 38 (3): 382–387. doi :10.1016/0030-4220(74)90365-X. PMID  4528670.
7. "Cráter Schwarzschild". Diccionario geográfico de nomenclatura planetaria . Programa de investigación astrogeológica del USGS.
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16. "Karl Schwarzschild - Científicos importantes - La física del universo". www.physicsoftheuniverse.com . Consultado el 15 de mayo de 2022 .
17. Levy, Adam (11 de enero de 2021). «Cómo los agujeros negros pasaron de la teoría a la realidad». Revista Knowable . doi : 10.1146/knowable-010921-1 . S2CID :  250662997. Consultado el 25 de marzo de 2022 .
18. Graham, Reg; Taonga, Ministerio de Cultura y Patrimonio de Nueva Zelanda Te Manatu. "Agathe Thornton". teara.govt.nz (en maorí) . Consultado el 15 de mayo de 2022 .
19. "Princeton - Noticias - Fallece el astrofísico de Princeton Martin Schwarzschild". pr.princeton.edu . Consultado el 15 de mayo de 2022 .
20. Nicolini, Piero; Kaminski, Matías; Mureika, Jonás; Bleicher, Marcus (2015). 1er Encuentro Karl Schwarzschild sobre Física Gravitacional. Saltador. pag. 10.ISBN​ 9783319200460.
21. Eisenstaedt, “La interpretación temprana de la solución de Schwarzschild”, en D. Howard y J. Stachel (eds), Einstein y la historia de la relatividad general: Estudios de Einstein, vol. 1, págs. 213-234. Boston: Birkhauser, 1989.
22. Pauli, W.. Teoría de la relatividad. Estados Unidos, Dover Publications, 2013.
23. K. Schwarzschild, Nachr. ges. Wiss. Gotinga (1903) 125
24. K. Schwarzschild, Nachr. ges. Wiss. Göttingen (1903) 128.132
25. H. Tetrode, Zeitschrift für Physik 10:137, 1922
26. AD Fokker, Zeitschrift für Physik 58:386, 1929
27. Wheeler, John Archibald; Feynman, Richard Phillips (1 de julio de 1949). "Electrodinámica clásica en términos de acción directa entre partículas". Reseñas de física moderna . 21 (3): 425–433. Bibcode :1949RvMP...21..425W. doi : 10.1103/RevModPhys.21.425 . ISSN  0034-6861.
28. Carta de K. Schwarzschild a A. Einstein fechada el 22 de diciembre de 1915, en "The Collected Papers of Albert Einstein, Volumen 8: Los años de Berlín: Correspondencia, 1914-1918 (suplemento de traducción al inglés)", Traducido por Ann M. Hentschel, vol. 8a, doc. #169.
29. Landau 1975.

Enlaces externos

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Karl Schwarzschild", Archivo de Historia de las Matemáticas MacTutor , Universidad de St Andrews
• Roberto B. Salgado El cono de luz: el agujero negro de Schwarzschild
• Obituario en el Astrophysical Journal, escrito por Ejnar Hertzsprung
• Karl Schwarzschild en el Proyecto de Genealogía Matemática
• Biografía de Karl Schwarzschild Archivado el 2 de marzo de 2021 en Wayback Machine por Indranu Suhendro, The Abraham Zelmanov Journal , 2008, Volumen 1.