Relatividad general

Teoría de la gravitación como espacio-tiempo curvo.

Simulación por computadora en cámara lenta del sistema binario de agujeros negros GW150914 visto por un observador cercano, durante 0,33 s de su espiral final , fusión y descenso . El campo de estrellas detrás de los agujeros negros está muy distorsionado y parece girar y moverse, debido a una lente gravitacional extrema , a medida que el espacio-tiempo mismo es distorsionado y arrastrado por los agujeros negros en rotación . ^[1]

La relatividad general , también conocida como teoría general de la relatividad y teoría de la gravedad de Einstein , es la teoría geométrica de la gravitación publicada por Albert Einstein en 1915 y es la descripción actual de la gravitación en la física moderna . La relatividad general generaliza la relatividad especial y refina la ley de gravitación universal de Newton , proporcionando una descripción unificada de la gravedad como una propiedad geométrica del espacio y el tiempo o espacio- tiempo de cuatro dimensiones . En particular, el La curvatura del espacio-tiempo está directamente relacionada con laenergíayel impulsode cualquiermateriayradiaciónpresentes. La relación está especificada por lasecuaciones de campo de Einstein, un sistema deecuaciones diferenciales parciales.

La ley de gravitación universal de Newton , que describe la gravedad clásica, puede verse como una predicción de la relatividad general para la geometría del espacio-tiempo casi plana alrededor de distribuciones de masa estacionarias. Algunas predicciones de la relatividad general, sin embargo, van más allá de la ley de gravitación universal de Newton en la física clásica . Estas predicciones se refieren al paso del tiempo, la geometría del espacio, el movimiento de los cuerpos en caída libre y la propagación de la luz, e incluyen la dilatación del tiempo gravitacional , las lentes gravitacionales , el corrimiento al rojo gravitacional de la luz, el retraso de tiempo de Shapiro y las singularidades / negro. agujeros . Hasta ahora, se ha demostrado que todas las pruebas de la relatividad general están de acuerdo con la teoría. Las soluciones dependientes del tiempo de la relatividad general nos permiten hablar de la historia del universo y han proporcionado el marco moderno para la cosmología , lo que condujo al descubrimiento del Big Bang y la radiación cósmica de fondo de microondas . A pesar de la introducción de una serie de teorías alternativas , la relatividad general sigue siendo la teoría más simple consistente con datos experimentales .

Sin embargo , la conciliación de la relatividad general con las leyes de la física cuántica sigue siendo un problema, ya que falta una teoría de la gravedad cuántica autoconsistente . Aún no se sabe cómo se puede unificar la gravedad con las tres fuerzas no gravitacionales: fuerte , débil y electromagnética .

La teoría de Einstein tiene implicaciones astrofísicas , incluida la predicción de los agujeros negros : regiones del espacio en las que el espacio y el tiempo están distorsionados de tal manera que nada, ni siquiera la luz , puede escapar de ellas. Los agujeros negros son el estado final de las estrellas masivas . Se cree que los microcuásares y los núcleos galácticos activos son agujeros negros estelares y agujeros negros supermasivos . También predice lentes gravitacionales , donde la curvatura de la luz da como resultado múltiples imágenes del mismo fenómeno astronómico distante. Otras predicciones incluyen la existencia de ondas gravitacionales , que han sido observadas directamente por la colaboración de física LIGO y otros observatorios. Además, la relatividad general ha proporcionado la base de los modelos cosmológicos de un universo en expansión .

Ampliamente reconocida como una teoría de extraordinaria belleza , la relatividad general ha sido descrita a menudo como la más bella de todas las teorías físicas existentes. ^[2]

Historia

La teoría de la dinámica del electrón de Henri Poincaré de 1905 era una teoría relativista que aplicó a todas las fuerzas, incluida la gravedad. Mientras otros pensaban que la gravedad era instantánea o de origen electromagnético, él sugirió que la relatividad era "algo debido a nuestros métodos de medición". En su teoría demostró que las ondas gravitacionales se propagan a la velocidad de la luz. ^[3] Poco después, Einstein comenzó a pensar en cómo incorporar la gravedad en su marco relativista. En 1907, comenzando con un simple experimento mental que involucraba a un observador en caída libre (FFO), se embarcó en lo que sería una búsqueda de ocho años de una teoría relativista de la gravedad. Después de numerosos desvíos y comienzos en falso, su trabajo culminó con la presentación a la Academia de Ciencias de Prusia en noviembre de 1915 de lo que ahora se conoce como las ecuaciones de campo de Einstein, que forman el núcleo de la teoría general de la relatividad de Einstein. ^[4] Estas ecuaciones especifican cómo la geometría del espacio y el tiempo se ve influenciada por cualquier materia y radiación presentes. ^[5] Una versión de la geometría no euclidiana , llamada geometría de Riemann , permitió a Einstein desarrollar la relatividad general al proporcionarle el marco matemático clave en el que encajaba sus ideas físicas sobre la gravedad. ^[6] Esta idea fue señalada por el matemático Marcel Grossmann y publicada por Grossmann y Einstein en 1913. ^[7]

Las ecuaciones de campo de Einstein no son lineales y se consideran difíciles de resolver. Einstein utilizó métodos de aproximación para elaborar las predicciones iniciales de la teoría. Pero en 1916, el astrofísico Karl Schwarzschild encontró la primera solución exacta no trivial a las ecuaciones de campo de Einstein, la métrica de Schwarzschild . Esta solución sentó las bases para la descripción de las etapas finales del colapso gravitacional y de los objetos conocidos hoy como agujeros negros. Ese mismo año, se dieron los primeros pasos hacia la generalización de la solución de Schwarzschild a objetos cargados eléctricamente , lo que finalmente dio como resultado la solución de Reissner-Nordström , que ahora está asociada con agujeros negros cargados eléctricamente . ^[8] En 1917, Einstein aplicó su teoría al universo en su conjunto, iniciando el campo de la cosmología relativista. De acuerdo con el pensamiento contemporáneo, asumió un universo estático y añadió un nuevo parámetro a sus ecuaciones de campo originales (la constante cosmológica ) para que coincidiera con esa presunción observacional. ^[9] En 1929, sin embargo, el trabajo de Hubble y otros había demostrado que nuestro universo se está expandiendo. Esto se describe fácilmente en las soluciones cosmológicas en expansión encontradas por Friedmann en 1922, que no requieren una constante cosmológica. Lemaître utilizó estas soluciones para formular la primera versión de los modelos del Big Bang , en los que nuestro universo ha evolucionado desde un estado anterior extremadamente caliente y denso. ^[10] Einstein declaró más tarde que la constante cosmológica era el mayor error de su vida. ^[11]

Durante ese período, la relatividad general siguió siendo una especie de curiosidad entre las teorías físicas. Era claramente superior a la gravedad newtoniana , era consistente con la relatividad especial y explicaba varios efectos no explicados por la teoría newtoniana. Einstein demostró en 1915 cómo su teoría explicaba el avance anómalo del perihelio del planeta Mercurio sin ningún parámetro arbitrario ("factores de manipulación"), ^[12] y en 1919 una expedición dirigida por Eddington confirmó la predicción de la relatividad general sobre la desviación de la luz de las estrellas por el Sol. durante el eclipse solar total del 29 de mayo de 1919 , ^[13] haciendo famoso instantáneamente a Einstein. ^[14] Sin embargo, la teoría permaneció fuera de la corriente principal de la física teórica y la astrofísica hasta los desarrollos ocurridos entre aproximadamente 1960 y 1975, ahora conocida como la edad de oro de la relatividad general . ^[15] Los físicos comenzaron a comprender el concepto de agujero negro y a identificar los cuásares como una de las manifestaciones astrofísicas de estos objetos. ^[16] Pruebas cada vez más precisas del sistema solar confirmaron el poder predictivo de la teoría, ^[17] y la cosmología relativista también se volvió susceptible de pruebas de observación directa. ^[18]

La relatividad general ha adquirido fama de teoría de extraordinaria belleza. ^{[2] [19] [20]} Subrahmanyan Chandrasekhar ha observado que en múltiples niveles, la relatividad general exhibe lo que Francis Bacon ha denominado una "extrañeza en la proporción" ( es decir , elementos que provocan asombro y sorpresa). Yuxtapone conceptos fundamentales (espacio y tiempo versus materia y movimiento) que antes se consideraban completamente independientes. Chandrasekhar también señaló que las únicas guías de Einstein en su búsqueda de una teoría exacta eran el principio de equivalencia y su idea de que una descripción adecuada de la gravedad debería ser geométrica en su base, de modo que hubiera un "elemento de revelación" en la manera en que Einstein llegó a su teoría. ^[21] Otros elementos de belleza asociados con la teoría general de la relatividad son su simplicidad y simetría, la manera en que incorpora invariancia y unificación, y su perfecta consistencia lógica. ^[22]

En el prefacio de Relatividad: la teoría especial y general , Einstein dijo: "El presente libro pretende, en la medida de lo posible, dar una visión exacta de la teoría de la Relatividad a aquellos lectores que, desde un punto de vista científico y filosófico general, están interesados ​​en la teoría, pero no están familiarizados con el aparato matemático de la física teórica. El trabajo supone un nivel de educación correspondiente al de un examen de matriculación universitario y, a pesar de la brevedad del libro, una buena cantidad de Paciencia y fuerza de voluntad por parte del lector. El autor no se ha ahorrado esfuerzos en su esfuerzo por presentar las ideas principales en la forma más simple e inteligible y, en general, en la secuencia y conexión en la que realmente se originaron. ". ^[23]

De la mecánica clásica a la relatividad general

La relatividad general puede entenderse examinando sus similitudes y diferencias con la física clásica. El primer paso es comprender que la mecánica clásica y la ley de gravedad de Newton admiten una descripción geométrica. La combinación de esta descripción con las leyes de la relatividad especial da como resultado una derivación heurística de la relatividad general. ^{[24] [25]}

Geometría de la gravedad newtoniana.

Según la relatividad general, los objetos en un campo gravitacional se comportan de manera similar a los objetos dentro de un recinto en aceleración. Por ejemplo, un observador verá una bola caer de la misma manera en un cohete (izquierda) que en la Tierra (derecha), siempre que la aceleración del cohete sea igual a 9,8 m/s ² (la aceleración debida a la gravedad en la superficie de la Tierra).

En la base de la mecánica clásica está la noción de que el movimiento de un cuerpo puede describirse como una combinación de movimiento libre (o inercial ) y desviaciones de este movimiento libre. Tales desviaciones son causadas por fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo de acuerdo con la segunda ley del movimiento de Newton , que establece que la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es igual a la masa (inercial) de ese cuerpo multiplicada por su aceleración . ^[26] Los movimientos inerciales preferidos están relacionados con la geometría del espacio y el tiempo: en los marcos de referencia estándar de la mecánica clásica, los objetos en movimiento libre se mueven a lo largo de líneas rectas a velocidad constante. En el lenguaje moderno, sus caminos son geodésicos , líneas rectas del mundo en un espacio-tiempo curvo. ^[27]

Por el contrario, uno podría esperar que los movimientos inerciales, una vez identificados observando los movimientos reales de los cuerpos y teniendo en cuenta las fuerzas externas (como el electromagnetismo o la fricción ), puedan usarse para definir la geometría del espacio, así como una coordenada de tiempo . Sin embargo, existe una ambigüedad una vez que la gravedad entra en juego. Según la ley de gravedad de Newton, y verificada independientemente mediante experimentos como el de Eötvös y sus sucesores (ver experimento de Eötvös ), existe una universalidad de la caída libre (también conocida como principio de equivalencia débil , o igualdad universal de inercia y pasiva). -masa gravitacional): la trayectoria de un cuerpo de prueba en caída libre depende únicamente de su posición y velocidad inicial, pero no de ninguna de las propiedades del material. ^[28] Una versión simplificada de esto está incorporada en el experimento del ascensor de Einstein , ilustrado en la figura de la derecha: para un observador en una habitación cerrada, es imposible decidir, trazando la trayectoria de cuerpos como una pelota que se deja caer, si la habitación está estacionaria en un campo gravitacional y la bola acelera, o en el espacio libre a bordo de un cohete que acelera a una velocidad igual a la del campo gravitacional frente a la bola que al soltarse tiene aceleración nula. ^[29]

Dada la universalidad de la caída libre, no existe una distinción observable entre el movimiento inercial y el movimiento bajo la influencia de la fuerza gravitacional. Esto sugiere la definición de una nueva clase de movimiento inercial, a saber, el de los objetos en caída libre bajo la influencia de la gravedad. Esta nueva clase de movimientos preferidos define también una geometría del espacio y del tiempo: en términos matemáticos, es el movimiento geodésico asociado a una conexión específica el que depende del gradiente del potencial gravitacional . El espacio, en esta construcción, todavía tiene la geometría euclidiana ordinaria . Sin embargo, el espacio- tiempo en su conjunto es más complicado. Como se puede demostrar utilizando experimentos mentales simples siguiendo las trayectorias de caída libre de diferentes partículas de prueba, el resultado del transporte de vectores espacio-temporales que pueden denotar la velocidad de una partícula (vectores similares al tiempo) variará con la trayectoria de la partícula; Matemáticamente hablando, la conexión newtoniana no es integrable . De esto se puede deducir que el espacio-tiempo es curvo. La teoría de Newton-Cartan resultante es una formulación geométrica de la gravedad newtoniana que utiliza sólo conceptos covariantes , es decir, una descripción que es válida en cualquier sistema de coordenadas deseado. ^[30] En esta descripción geométrica, los efectos de marea —la aceleración relativa de los cuerpos en caída libre— se relacionan con la derivada de la conexión, mostrando cómo la geometría modificada es causada por la presencia de masa. ^[31]

Generalización relativista

Cono de luz

Por muy intrigante que pueda ser la gravedad geométrica newtoniana, su base, la mecánica clásica, es simplemente un caso límite de la mecánica relativista (especial). ^[32] En el lenguaje de la simetría : donde la gravedad puede despreciarse, la física es invariante de Lorentz como en la relatividad especial en lugar de invariante de Galilei como en la mecánica clásica. (La simetría definitoria de la relatividad especial es el grupo de Poincaré , que incluye traslaciones, rotaciones, impulsos y reflexiones). Las diferencias entre los dos se vuelven significativas cuando se trata de velocidades cercanas a la velocidad de la luz y con fenómenos de alta energía. ^[33]

Con la simetría de Lorentz, entran en juego estructuras adicionales. Están definidos por el conjunto de conos de luz (ver imagen). Los conos de luz definen una estructura causal: para cada evento A , hay un conjunto de eventos que pueden, en principio, influir o ser influenciados por A a través de señales o interacciones que no necesitan viajar más rápido que la luz (como el evento B en la imagen), y un conjunto de eventos para los cuales tal influencia es imposible (como el evento C en la imagen). Estos conjuntos son independientes del observador . ^[34] En combinación con las líneas mundiales de partículas que caen libremente, los conos de luz pueden usarse para reconstruir la métrica semi-riemanniana del espacio-tiempo, al menos hasta un factor escalar positivo. En términos matemáticos, esto define una estructura conforme ^[35] o geometría conforme.

La relatividad especial se define en ausencia de gravedad. Para aplicaciones prácticas, es un modelo adecuado siempre que se pueda despreciar la gravedad. Al poner en juego la gravedad y asumir la universalidad del movimiento de caída libre, se aplica un razonamiento análogo al de la sección anterior: no existen marcos inerciales globales . En cambio, hay marcos inerciales aproximados que se mueven junto a partículas que caen libremente. Traducido al lenguaje del espacio-tiempo: las líneas rectas similares al tiempo que definen un marco inercial libre de gravedad se deforman en líneas curvas entre sí, lo que sugiere que la inclusión de la gravedad requiere un cambio en la geometría del espacio-tiempo. ^[36]

A priori, no está claro si los nuevos marcos locales en caída libre coinciden con los marcos de referencia en los que se cumplen las leyes de la relatividad especial; esa teoría se basa en la propagación de la luz y, por tanto, en el electromagnetismo, que podría tener un conjunto diferente. de marcos preferidos . Pero utilizando diferentes suposiciones sobre los marcos relativistas especiales (como que están fijos en la Tierra o en caída libre), se pueden derivar diferentes predicciones para el corrimiento al rojo gravitacional, es decir, la forma en que la frecuencia de la luz se desplaza a medida que la luz se desplaza. se propaga a través de un campo gravitacional (ver más abajo). Las mediciones reales muestran que los marcos en caída libre son aquellos en los que la luz se propaga como lo hace en la relatividad especial. ^[37] La ​​generalización de esta afirmación, a saber, que las leyes de la relatividad especial mantienen una buena aproximación en sistemas de referencia en caída libre (y no giratorios), se conoce como principio de equivalencia de Einstein , un principio rector crucial para generalizar la física relativista especial. para incluir la gravedad. ^[38]

Los mismos datos experimentales muestran que el tiempo medido por relojes en un campo gravitacional ( tiempo propio , para dar el término técnico) no sigue las reglas de la relatividad especial. En el lenguaje de la geometría del espacio-tiempo, no se mide con la métrica de Minkowski . Como en el caso newtoniano, esto sugiere una geometría más general. A pequeñas escalas, todos los sistemas de referencia que están en caída libre son equivalentes y aproximadamente minkowskianos. En consecuencia, ahora estamos ante una generalización curva del espacio de Minkowski. El tensor métrico que define la geometría (en particular, cómo se miden las longitudes y los ángulos) no es la métrica de Minkowski de la relatividad especial, es una generalización conocida como métrica semi o pseudoriemanniana . Además, cada métrica de Riemann está naturalmente asociada con un tipo particular de conexión, la conexión de Levi-Civita , y esta es, de hecho, la conexión que satisface el principio de equivalencia y hace que el espacio sea localmente minkowskiano (es decir, en coordenadas localmente inerciales adecuadas , la métrica es minkowskiana y sus primeras derivadas parciales y los coeficientes de conexión desaparecen). ^[39]

las ecuaciones de einstein

Habiendo formulado la versión geométrica relativista de los efectos de la gravedad, queda la cuestión del origen de la gravedad. En la gravedad newtoniana, la fuente es la masa. En la relatividad especial, la masa resulta ser parte de una cantidad más general llamada tensor de energía-momento , que incluye tanto las densidades de energía como de momento , así como la tensión : presión y cizallamiento. ^[40] Utilizando el principio de equivalencia, este tensor se generaliza fácilmente al espacio-tiempo curvo. Siguiendo la analogía con la gravedad geométrica newtoniana, es natural suponer que la ecuación de campo de la gravedad relaciona este tensor y el tensor de Ricci , que describe una clase particular de efectos de marea: el cambio de volumen de una pequeña nube de partículas de prueba que inicialmente están en reposo y luego caen libremente. En la relatividad especial, la conservación de la energía -momento corresponde a la afirmación de que el tensor de energía-momento está libre de divergencia . Esta fórmula también se generaliza fácilmente al espacio-tiempo curvo reemplazando las derivadas parciales con sus contrapartes de variedades curvas, las derivadas covariantes estudiadas en geometría diferencial. Con esta condición adicional (la divergencia covariante del tensor de energía-momento y, por tanto, de todo lo que está al otro lado de la ecuación, es cero), el conjunto de ecuaciones no trivial más simple es el que se denomina ecuaciones (de campo) de Einstein:

Las ecuaciones de campo de Einstein.

${\displaystyle G_{\mu \nu }\equiv R_{\mu \nu }-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu }\,}$

En el lado izquierdo está el tensor de Einstein , que es simétrico y una combinación específica libre de divergencia del tensor de Ricci y la métrica. En particular, ${\displaystyle G_{\mu \nu }}$ ${\displaystyle R_{\mu \nu }}$

${\displaystyle R=g^{\mu \nu }R_{\mu \nu }}$

es el escalar de curvatura. El tensor de Ricci en sí está relacionado con el tensor de curvatura de Riemann más general como

${\displaystyle R_{\mu \nu }={R^{\alpha }}_{\mu \alpha \nu }.}$

En el lado derecho, es una constante y es el tensor de energía-momento. Todos los tensores están escritos en notación de índice abstracta . ^[41] Al hacer coincidir la predicción de la teoría con los resultados de observación de órbitas planetarias o, de manera equivalente, asegurar que el límite de baja velocidad y gravedad débil es la mecánica newtoniana, se encuentra que la constante de proporcionalidad es , donde está la constante newtoniana de gravitación y la velocidad. de luz en el vacío. ^[42] Cuando no hay materia presente, de modo que el tensor de energía-momento desaparece, los resultados son las ecuaciones de Einstein del vacío, ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle T_{\mu \nu }}$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\textstyle \kappa ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle c}$

${\displaystyle R_{\mu \nu }=0.}$

En la relatividad general, la línea mundial de una partícula libre de toda fuerza externa no gravitacional es un tipo particular de geodésica en el espacio-tiempo curvo. En otras palabras, una partícula que se mueve o cae libremente siempre se mueve a lo largo de una geodésica.

La ecuación geodésica es:

${\displaystyle {d^{2}x^{\mu } \over ds^{2}}+\Gamma ^{\mu }{}_{\alpha \beta }{dx^{\alpha } \over ds}{dx^{\beta } \over ds}=0,}$

donde es un parámetro escalar de movimiento (por ejemplo, el tiempo adecuado ) y son símbolos de Christoffel (a veces llamados coeficientes de conexión afines o coeficientes de conexión de Levi-Civita ) que son simétricos en los dos índices inferiores. Los índices griegos pueden tomar los valores: 0, 1, 2, 3 y la convención de suma se utiliza para índices repetidos y . La cantidad en el lado izquierdo de esta ecuación es la aceleración de una partícula, por lo que esta ecuación es análoga a las leyes del movimiento de Newton , que también proporcionan fórmulas para la aceleración de una partícula. Esta ecuación de movimiento emplea la notación de Einstein , lo que significa que los índices repetidos se suman (es decir, de cero a tres). Los símbolos de Christoffel son funciones de las cuatro coordenadas del espacio-tiempo y, por lo tanto, son independientes de la velocidad o aceleración u otras características de una partícula de prueba cuyo movimiento se describe mediante la ecuación geodésica. ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle \Gamma ^{\mu }{}_{\alpha \beta }}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$

Fuerza total en relatividad general

En la relatividad general, la energía potencial gravitacional efectiva de un objeto de masa m que gira alrededor de un cuerpo central masivo M viene dada por ^{[43] [44]}

${\displaystyle U_{f}(r)=-{\frac {GMm}{r}}+{\frac {L^{2}}{2mr^{2}}}-{\frac {GML^{2}}{mc^{2}r^{3}}}}$

Luego se puede obtener una fuerza total conservadora como ^{[ cita necesaria ]}

${\displaystyle F_{f}(r)=-{\frac {GMm}{r^{2}}}+{\frac {L^{2}}{mr^{3}}}-{\frac {3GML^{2}}{mc^{2}r^{4}}}}$

donde L es el momento angular . El primer término representa la fuerza de gravedad newtoniana , que se describe mediante la ley del cuadrado inverso. El segundo término representa la fuerza centrífuga en el movimiento circular. El tercer término representa el efecto relativista.

Alternativas a la relatividad general

Existen alternativas a la relatividad general construidas sobre las mismas premisas, que incluyen reglas y/o restricciones adicionales, que conducen a diferentes ecuaciones de campo. Algunos ejemplos son la teoría de Whitehead , la teoría de Brans-Dicke , el teleparalelismo , la gravedad f ( R ) y la teoría de Einstein-Cartan . ^[45]

Definición y aplicaciones básicas.

La derivación descrita en la sección anterior contiene toda la información necesaria para definir la relatividad general, describir sus propiedades clave y abordar una cuestión de importancia crucial en física, a saber, cómo se puede utilizar la teoría para la construcción de modelos.

Definición y propiedades básicas.

La relatividad general es una teoría métrica de la gravitación. En su núcleo están las ecuaciones de Einstein , que describen la relación entre la geometría de una variedad pseudo-riemanniana de cuatro dimensiones que representa el espacio-tiempo, y la energía-momento contenida en ese espacio-tiempo. ^[46] Los fenómenos que en la mecánica clásica se atribuyen a la acción de la fuerza de gravedad (como la caída libre , el movimiento orbital y las trayectorias de las naves espaciales ), corresponden al movimiento inercial dentro de una geometría curva del espacio-tiempo en la relatividad general; no hay fuerza gravitacional que desvíe los objetos de sus trayectorias rectas naturales. En cambio, la gravedad corresponde a cambios en las propiedades del espacio y el tiempo, lo que a su vez cambia los caminos más rectos posibles que los objetos seguirán naturalmente. ^[47] La ​​curvatura es, a su vez, causada por la energía-momento de la materia. Parafraseando al relativista John Archibald Wheeler , el espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse; La materia le dice al espacio-tiempo cómo curvarse. ^[48]

Mientras que la relatividad general reemplaza el potencial gravitacional escalar de la física clásica por un tensor simétrico de rango dos , este último se reduce al primero en ciertos casos límite . Para campos gravitacionales débiles y velocidades lentas en relación con la velocidad de la luz, las predicciones de la teoría convergen con las de la ley de gravitación universal de Newton. ^[49]

Como se construye utilizando tensores, la relatividad general exhibe covarianza general : sus leyes (y otras leyes formuladas dentro del marco relativista general) adoptan la misma forma en todos los sistemas de coordenadas . ^[50] Además, la teoría no contiene ninguna estructura de fondo geométrica invariante, es decir, es independiente del fondo . Por tanto, satisface un principio general de relatividad más estricto , a saber, que las leyes de la física son las mismas para todos los observadores. ^[51] Localmente , como se expresa en el principio de equivalencia, el espacio-tiempo es minkowskiano , y las leyes de la física exhiben invariancia local de Lorentz . ^[52]

Construcción del modelo

El concepto central de la construcción de modelos relativistas generales es el de una solución de las ecuaciones de Einstein . Dadas tanto las ecuaciones de Einstein como las ecuaciones adecuadas para las propiedades de la materia, dicha solución consiste en una variedad semi-riemanniana específica (generalmente definida dando la métrica en coordenadas específicas) y campos de materia específicos definidos en esa variedad. La materia y la geometría deben satisfacer las ecuaciones de Einstein, por lo que, en particular, el tensor energía-momento de la materia debe estar libre de divergencias. Por supuesto, la materia también debe satisfacer cualesquiera ecuaciones adicionales que se hayan impuesto a sus propiedades. En resumen, tal solución es un universo modelo que satisface las leyes de la relatividad general y posiblemente leyes adicionales que gobiernen cualquier materia que pueda estar presente. ^[53]

Las ecuaciones de Einstein son ecuaciones diferenciales parciales no lineales y, como tales, difíciles de resolver con exactitud. ^[54] Sin embargo, se conocen varias soluciones exactas , aunque sólo unas pocas tienen aplicaciones físicas directas. ^[55] Las soluciones exactas más conocidas, y también las más interesantes desde el punto de vista de la física, son la solución de Schwarzschild , la solución de Reissner-Nordström y la métrica de Kerr , cada una de las cuales corresponde a un determinado tipo de agujero negro en un espacio que de otro modo estaría vacío. universo, ^[56] y los universos Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker y de Sitter , cada uno de los cuales describe un cosmos en expansión. ^[57] Las soluciones exactas de gran interés teórico incluyen el universo de Gödel (que abre la intrigante posibilidad de viajar en el tiempo en espacio-tiempos curvos), la solución Taub-NUT (un universo modelo que es homogéneo , pero anisotrópico ) y anti-de Sitter. espacio (que recientemente ha cobrado importancia en el contexto de lo que se llama la conjetura de Maldacena ). ^[58]

Dada la dificultad de encontrar soluciones exactas, las ecuaciones de campo de Einstein también se resuelven frecuentemente mediante integración numérica en una computadora o considerando pequeñas perturbaciones de soluciones exactas. En el campo de la relatividad numérica , se emplean potentes ordenadores para simular la geometría del espacio-tiempo y resolver las ecuaciones de Einstein en situaciones interesantes como la colisión de dos agujeros negros. ^[59] En principio, estos métodos pueden aplicarse a cualquier sistema, siempre que haya suficientes recursos informáticos, y pueden abordar cuestiones fundamentales como las singularidades desnudas . También se pueden encontrar soluciones aproximadas mediante teorías de perturbaciones como la gravedad linealizada ^[60] y su generalización, la expansión posnewtoniana , ambas desarrolladas por Einstein. Este último proporciona un enfoque sistemático para resolver la geometría de un espacio-tiempo que contiene una distribución de materia que se mueve lentamente en comparación con la velocidad de la luz. La expansión involucra una serie de términos; los primeros términos representan la gravedad newtoniana, mientras que los últimos términos representan correcciones cada vez más pequeñas a la teoría de Newton debido a la relatividad general. ^[61] Una extensión de esta expansión es el formalismo posnewtoniano parametrizado (PPN), que permite comparaciones cuantitativas entre las predicciones de la relatividad general y teorías alternativas. ^[62]

Consecuencias de la teoría de Einstein

La relatividad general tiene una serie de consecuencias físicas. Algunos se derivan directamente de los axiomas de la teoría, mientras que otros sólo se han aclarado en el transcurso de muchos años de investigación que siguieron a la publicación inicial de Einstein.

Dilatación del tiempo gravitacional y cambio de frecuencia.

Representación esquemática del corrimiento al rojo gravitacional de una onda de luz que escapa de la superficie de un cuerpo masivo

Suponiendo que se cumpla el principio de equivalencia, ^[63] la gravedad influye en el paso del tiempo. La luz enviada hacia un pozo de gravedad se desplaza hacia el azul , mientras que la luz enviada en la dirección opuesta (es decir, saliendo del pozo de gravedad) se desplaza hacia el rojo ; En conjunto, estos dos efectos se conocen como cambio de frecuencia gravitacional. De manera más general, los procesos cercanos a un cuerpo masivo se desarrollan más lentamente en comparación con los procesos que tienen lugar más lejos; este efecto se conoce como dilatación del tiempo gravitacional. ^[64]

El corrimiento al rojo gravitacional se ha medido en el laboratorio ^[65] y mediante observaciones astronómicas. ^[66] La dilatación del tiempo gravitacional en el campo gravitacional de la Tierra se ha medido numerosas veces utilizando relojes atómicos , ^[67] mientras que la validación continua se proporciona como un efecto secundario del funcionamiento del Sistema de Posicionamiento Global (GPS). ^[68] Las pruebas en campos gravitacionales más fuertes se obtienen mediante la observación de púlsares binarios . ^[69] Todos los resultados están de acuerdo con la relatividad general. ^[70] Sin embargo, con el nivel actual de precisión, estas observaciones no pueden distinguir entre la relatividad general y otras teorías en las que el principio de equivalencia es válido. ^[71]

Deflexión de la luz y retraso del tiempo gravitacional.

Desviación de la luz (enviada desde el lugar que se muestra en azul) cerca de un cuerpo compacto (que se muestra en gris)

La relatividad general predice que la trayectoria de la luz seguirá la curvatura del espacio-tiempo cuando pasa cerca de una estrella. Este efecto se confirmó inicialmente al observar la luz de estrellas o quásares distantes siendo desviada al pasar por el Sol . ^[72]

Esta y otras predicciones relacionadas se derivan del hecho de que la luz sigue lo que se llama una geodésica nula o similar a la luz , una generalización de las líneas rectas a lo largo de las cuales viaja la luz en la física clásica. Estas geodésicas son la generalización de la invariancia de la velocidad de la luz en la relatividad especial. ^[73] Cuando se examinan modelos de espacio-tiempo adecuados (ya sea la solución exterior de Schwarzschild o, para más de una masa, la expansión post-Newtoniana), ^[74] surgen varios efectos de la gravedad sobre la propagación de la luz. Aunque la curvatura de la luz también puede derivarse extendiendo la universalidad de la caída libre a la luz, ^[75] el ángulo de desviación resultante de tales cálculos es sólo la mitad del valor dado por la relatividad general. ^[76]

Estrechamente relacionado con la desviación de la luz está el retardo de tiempo de Shapiro, el fenómeno por el cual las señales de luz tardan más en moverse a través de un campo gravitacional que en ausencia de ese campo. Ha habido numerosas pruebas exitosas de esta predicción. ^[77] En el formalismo posnewtoniano parametrizado (PPN), las mediciones tanto de la desviación de la luz como del retraso del tiempo gravitacional determinan un parámetro llamado γ, que codifica la influencia de la gravedad en la geometría del espacio. ^[78]

ondas gravitacionales

Anillo de partículas de prueba deformadas por una onda gravitacional pasajera (linealizada, amplificada para una mejor visibilidad)

Predichas en 1916 ^{[79] [80]} por Albert Einstein, existen ondas gravitacionales: ondas en la métrica del espacio-tiempo que se propagan a la velocidad de la luz. Éstas son una de varias analogías entre la gravedad de campo débil y el electromagnetismo en el sentido de que son análogas a las ondas electromagnéticas . El 11 de febrero de 2016, el equipo Advanced LIGO anunció que habían detectado directamente ondas gravitacionales de un par de agujeros negros fusionándose . ^{[81] [82] [83]}

El tipo más simple de tal onda se puede visualizar por su acción sobre un anillo de partículas que flotan libremente. Una onda sinusoidal que se propaga a través de dicho anillo hacia el lector distorsiona el anillo de una forma rítmica característica (imagen animada a la derecha). ^[84] Dado que las ecuaciones de Einstein son no lineales , las ondas gravitacionales arbitrariamente fuertes no obedecen a la superposición lineal , lo que dificulta su descripción. Sin embargo, las aproximaciones lineales de las ondas gravitacionales son lo suficientemente precisas para describir las ondas extremadamente débiles que se espera que lleguen a la Tierra desde eventos cósmicos lejanos, que generalmente resultan en distancias relativas que aumentan y disminuyen en o menos. Los métodos de análisis de datos utilizan habitualmente el hecho de que estas ondas linealizadas pueden descomponerse en Fourier . ^[85] ${\displaystyle 10^{-21}}$

Algunas soluciones exactas describen ondas gravitacionales sin ninguna aproximación, por ejemplo, un tren de ondas que viaja a través del espacio vacío ^[86] o universos Gowdy , variedades de un cosmos en expansión lleno de ondas gravitacionales. ^[87] Pero para las ondas gravitacionales producidas en situaciones astrofísicamente relevantes, como la fusión de dos agujeros negros, los métodos numéricos son actualmente la única manera de construir modelos apropiados. ^[88]

Efectos orbitales y la relatividad de la dirección.

La relatividad general se diferencia de la mecánica clásica en una serie de predicciones sobre cuerpos en órbita. Predice una rotación general ( precesión ) de las órbitas planetarias, así como una desintegración orbital provocada por la emisión de ondas gravitacionales y efectos relacionados con la relatividad de dirección.

Precesión de ábsides

Órbita newtoniana (roja) versus einsteiniana (azul) de un planeta solitario que orbita una estrella. Se ignora la influencia de otros planetas.

En la relatividad general, los ábsides de cualquier órbita (el punto de mayor aproximación del cuerpo en órbita al centro de masa del sistema ) precederán ; la órbita no es una elipse , sino similar a una elipse que gira sobre su foco, lo que da como resultado una forma curva en forma de rosa (ver imagen). Einstein obtuvo por primera vez este resultado utilizando una métrica aproximada que representa el límite newtoniano y tratando el cuerpo en órbita como una partícula de prueba . Para él, el hecho de que su teoría ofreciera una explicación sencilla del desplazamiento anómalo del perihelio de Mercurio, descubierto anteriormente por Urbain Le Verrier en 1859, era una prueba importante de que por fin había identificado la forma correcta de las ecuaciones del campo gravitacional. ^[89]

El efecto también se puede derivar utilizando la métrica exacta de Schwarzschild (que describe el espacio-tiempo alrededor de una masa esférica) ^{[90] o el} formalismo posnewtoniano, mucho más general . ^[91] Se debe a la influencia de la gravedad en la geometría del espacio y a la contribución de la autoenergía a la gravedad de un cuerpo (codificada en la no linealidad de las ecuaciones de Einstein). ^[92] Se ha observado precesión relativista en todos los planetas que permiten mediciones precisas de la precesión (Mercurio, Venus y la Tierra), ^[93] así como en sistemas de púlsares binarios, donde es más grande en cinco órdenes de magnitud . ^[94]

En la relatividad general, el desplazamiento del perihelio , expresado en radianes por revolución, viene dado aproximadamente por ^[95] ${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle \sigma ={\frac {24\pi ^{3}L^{2}}{T^{2}c^{2}(1-e^{2})}}\ ,}$

dónde:

• ${\displaystyle L}$es el semieje mayor
• ${\displaystyle T}$es el periodo orbital
• ${\displaystyle c}$es la velocidad de la luz en el vacío
• ${\displaystyle e}$es la excentricidad orbital

desintegración orbital

Decaimiento orbital para PSR J0737−3039: cambio de tiempo (en s ), seguimiento durante 16 años (2021). ^[96]

Según la relatividad general, un sistema binario emitirá ondas gravitacionales, perdiendo así energía. Debido a esta pérdida, la distancia entre los dos cuerpos en órbita disminuye, al igual que su período orbital. Dentro del Sistema Solar o para las estrellas dobles ordinarias , el efecto es demasiado pequeño para ser observable. Este no es el caso de un púlsar binario cercano, un sistema de dos estrellas de neutrones en órbita , una de las cuales es un púlsar : desde el púlsar, los observadores en la Tierra reciben una serie regular de pulsos de radio que pueden servir como un reloj de alta precisión, que permite mediciones precisas del período orbital. Como las estrellas de neutrones son inmensamente compactas, se emiten cantidades importantes de energía en forma de radiación gravitacional. ^[97]

La primera observación de una disminución del período orbital debido a la emisión de ondas gravitacionales fue realizada por Hulse y Taylor , utilizando el púlsar binario PSR1913+16 que habían descubierto en 1974. Esta fue la primera detección de ondas gravitacionales, aunque indirectas, para las cuales En 1993 recibieron el Premio Nobel de Física. ^[98] Desde entonces, se han encontrado varios otros púlsares binarios, en particular el doble púlsar PSR J0737−3039 , donde ambas estrellas son púlsares ^[99] y del que se informó por última vez que también estaba de acuerdo con la relatividad general en 2021 después de 16 años. de observaciones. ^[96]

Precesión geodésica y arrastre de cuadros

Varios efectos relativistas están directamente relacionados con la relatividad de dirección. ^[100] Una es la precesión geodésica : la dirección del eje de un giroscopio en caída libre en el espacio-tiempo curvo cambiará cuando se compara, por ejemplo, con la dirección de la luz recibida de estrellas distantes, aunque dicho giroscopio representa la forma de mantener una dirección. lo más estable posible (" transporte paralelo "). ^[101] Para el sistema Luna-Tierra, este efecto se ha medido con la ayuda de un láser lunar . ^[102] Más recientemente, se ha medido para masas de prueba a bordo del satélite Gravity Probe B con una precisión superior al 0,3%. ^{[103] [104]}

Cerca de una masa en rotación se producen efectos gravitomagnéticos o de arrastre de cuadros . Un observador distante determinará que los objetos cercanos a la masa son "arrastrados". Esto es más extremo en el caso de los agujeros negros en rotación , donde, para cualquier objeto que entre en una zona conocida como ergosfera , la rotación es inevitable. ^[105] Estos efectos pueden comprobarse nuevamente a través de su influencia en la orientación de los giroscopios en caída libre. ^[106] Se han realizado pruebas algo controvertidas utilizando los satélites LAGEOS , que confirman la predicción relativista. ^[107] También se ha utilizado la sonda Mars Global Surveyor alrededor de Marte. ^[108]

Interpretaciones

Interpretación neolorentziana

Ejemplos de físicos que apoyan las explicaciones neolorentzianas de la relatividad general son Franco Selleri y Antony Valentini . ^[109]

Aplicaciones astrofísicas

lentes gravitacionales

Cruz de Einstein : cuatro imágenes del mismo objeto astronómico, producidas por una lente gravitacional

La desviación de la luz por la gravedad es responsable de una nueva clase de fenómenos astronómicos. Si un objeto masivo está situado entre el astrónomo y un objeto objetivo distante con masa y distancias relativas apropiadas, el astrónomo verá múltiples imágenes distorsionadas del objetivo. Estos efectos se conocen como lentes gravitacionales. ^[110] Dependiendo de la configuración, escala y distribución de masa, puede haber dos o más imágenes, un anillo brillante conocido como anillo de Einstein , o anillos parciales llamados arcos. ^[111] El ejemplo más antiguo fue descubierto en 1979; ^[112] Desde entonces, se han observado más de cien lentes gravitacionales. ^[113] Incluso si las múltiples imágenes están demasiado cerca unas de otras para ser resueltas, el efecto aún se puede medir, por ejemplo, como un brillo general del objeto objetivo; Se han observado varios de estos " eventos de microlente ". ^[114]

Las lentes gravitacionales se han convertido en una herramienta de la astronomía observacional . Se utiliza para detectar la presencia y distribución de materia oscura , proporcionar un "telescopio natural" para observar galaxias distantes y obtener una estimación independiente de la constante de Hubble . Las evaluaciones estadísticas de los datos de lentes proporcionan información valiosa sobre la evolución estructural de las galaxias . ^[115]

Astronomía de ondas gravitacionales

Impresión artística del detector espacial de ondas gravitacionales LISA

Las observaciones de púlsares binarios proporcionan fuerte evidencia indirecta de la existencia de ondas gravitacionales (ver Decaimiento orbital, arriba). La detección de estas ondas es un objetivo importante de la investigación actual relacionada con la relatividad. ^{[116] Actualmente están en funcionamiento varios} detectores de ondas gravitacionales terrestres , en particular los detectores interferométricos GEO 600 , LIGO (dos detectores), TAMA 300 y VIRGO . ^[117] Varios conjuntos de temporización de púlsares utilizan púlsares de milisegundos para detectar ondas gravitacionales en el rango de frecuencia de 10 ⁻⁹ a 10 ⁻⁶ hercios , que se originan en agujeros negros binarios supermasivos. ^[118] Actualmente se está desarrollando un detector espacial europeo, eLISA/NGO , ^[119] con una misión precursora ( LISA Pathfinder ) lanzada en diciembre de 2015. ^[120]

Las observaciones de ondas gravitacionales prometen complementar las observaciones en el espectro electromagnético . ^[121] Se espera que proporcionen información sobre los agujeros negros y otros objetos densos como estrellas de neutrones y enanas blancas, sobre ciertos tipos de implosiones de supernovas y sobre procesos en el universo primitivo, incluida la firma de ciertos tipos de hipotéticas cuerdas cósmicas. . ^[122] En febrero de 2016, el equipo LIGO avanzado anunció que habían detectado ondas gravitacionales de una fusión de agujeros negros. ^{[81] [82] [83]}

Agujeros negros y otros objetos compactos

Simulación basada en las ecuaciones de la relatividad general: una estrella colapsando para formar un agujero negro mientras emite ondas gravitacionales

Cuando la relación entre la masa de un objeto y su radio es lo suficientemente grande, la relatividad general predice la formación de un agujero negro, una región del espacio de la que nada, ni siquiera la luz, puede escapar. En los modelos de evolución estelar actualmente aceptados , se cree que las estrellas de neutrones de alrededor de 1,4 masas solares y los agujeros negros estelares con unas pocas o unas pocas docenas de masas solares son el estado final de la evolución de estrellas masivas. ^[123] Por lo general, una galaxia tiene un agujero negro supermasivo con unos pocos millones a unos pocos miles de millones de masas solares en su centro, ^[124] y se cree que su presencia jugó un papel importante en la formación de la galaxia y de estructuras cósmicas más grandes. ^[125]

Astronómicamente, la propiedad más importante de los objetos compactos es que proporcionan un mecanismo sumamente eficiente para convertir la energía gravitacional en radiación electromagnética. ^{[126] Se cree} que la acreción , la caída de polvo o materia gaseosa sobre agujeros negros estelares o supermasivos, es responsable de algunos objetos astronómicos espectacularmente luminosos, en particular diversos tipos de núcleos galácticos activos en escalas galácticas y objetos de tamaño estelar como los microcuásares. ^[127] En particular, la acreción puede conducir a chorros relativistas , haces enfocados de partículas altamente energéticas que son arrojados al espacio casi a la velocidad de la luz. ^[128] La relatividad general desempeña un papel central en el modelado de todos estos fenómenos, ^[129] y las observaciones proporcionan pruebas sólidas de la existencia de agujeros negros con las propiedades predichas por la teoría. ^[130]

Los agujeros negros también son objetivos buscados en la búsqueda de ondas gravitacionales (cf. Ondas gravitacionales, arriba). La fusión de binarios de agujeros negros debería llevar a que algunas de las señales de ondas gravitacionales más fuertes lleguen a los detectores aquí en la Tierra, y la fase inmediatamente anterior a la fusión ("chirrido") podría usarse como una " vela estándar " para deducir la distancia hasta los eventos de fusión. y por tanto sirven como sonda de la expansión cósmica a grandes distancias. ^[131] Las ondas gravitacionales producidas cuando un agujero negro estelar se sumerge en uno supermasivo deberían proporcionar información directa sobre la geometría del agujero negro supermasivo. ^[132]

Cosmología

Esta herradura azul es una galaxia distante que ha sido magnificada y deformada hasta formar un anillo casi completo por la fuerte atracción gravitacional de la enorme galaxia roja luminosa en primer plano.

Los modelos actuales de cosmología se basan en las ecuaciones de campo de Einstein , que incluyen la constante cosmológica ya que tiene importante influencia en la dinámica a gran escala del cosmos. ${\displaystyle \Lambda }$

${\displaystyle R_{\mu \nu }-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu \nu }+\Lambda \ g_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\,T_{\mu \nu }}$

¿Dónde está la métrica del espacio-tiempo? ^{[133] Las soluciones} isotrópicas y homogéneas de estas ecuaciones mejoradas, las soluciones de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker , ^[134] permiten a los físicos modelar un universo que ha evolucionado durante los últimos 14  mil millones  de años a partir de una fase temprana y caliente del Big Bang. ^[135] Una vez que la observación astronómica ha fijado un pequeño número de parámetros (por ejemplo, la densidad media de materia del universo), ^[136] se pueden utilizar más datos de observación para poner a prueba los modelos. ^[137] Las predicciones, todas exitosas, incluyen la abundancia inicial de elementos químicos formados en un período de nucleosíntesis primordial , ^[138] la estructura a gran escala del universo, ^[139] y la existencia y propiedades de un " eco térmico " de el cosmos primitivo, la radiación cósmica de fondo . ^[140] ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$

Las observaciones astronómicas de la tasa de expansión cosmológica permiten estimar la cantidad total de materia en el universo, aunque la naturaleza de esa materia sigue siendo en parte misteriosa. Alrededor del 90% de toda la materia parece ser materia oscura, que tiene masa (o, equivalentemente, influencia gravitacional), pero no interactúa electromagnéticamente y, por tanto, no puede observarse directamente. ^[141] No existe una descripción generalmente aceptada de este nuevo tipo de materia, dentro del marco de la física de partículas conocida ^[142] o de otro modo. ^[143] La evidencia observacional de los estudios de corrimiento al rojo de supernovas distantes y las mediciones de la radiación cósmica de fondo también muestran que la evolución de nuestro universo está significativamente influenciada por una constante cosmológica que resulta en una aceleración de la expansión cósmica o, de manera equivalente, por una forma de energía con una ecuación de estado inusual , conocida como energía oscura , cuya naturaleza aún no está clara. ^[144]

En 1980 se planteó la hipótesis de que una fase inflacionaria , ^[145] una fase adicional de expansión fuertemente acelerada en tiempos cósmicos de alrededor de 10 ⁻³³ segundos, explicaba varias observaciones desconcertantes que no eran explicadas por los modelos cosmológicos clásicos, como la homogeneidad casi perfecta de la Tierra. radiación cósmica de fondo. ^[146] Mediciones recientes de la radiación cósmica de fondo han dado como resultado la primera evidencia de este escenario. ^[147] Sin embargo, existe una variedad desconcertante de posibles escenarios inflacionarios, que no pueden limitarse por las observaciones actuales. ^[148] Una cuestión aún mayor es la física del universo más temprano, antes de la fase inflacionaria y cerca de donde los modelos clásicos predicen la singularidad del Big Bang . Una respuesta autorizada requeriría una teoría completa de la gravedad cuántica, que aún no se ha desarrollado ^[149] (cf. la sección sobre gravedad cuántica, más adelante).

Soluciones exóticas: viajes en el tiempo, impulsos warp

Kurt Gödel demostró ^[150] que existen soluciones a las ecuaciones de Einstein que contienen curvas temporales cerradas (CTC), que permiten bucles en el tiempo. Las soluciones requieren condiciones físicas extremas que es poco probable que ocurran en la práctica, y sigue siendo una cuestión abierta si nuevas leyes de la física las eliminarán por completo. Desde entonces, se han encontrado otras soluciones de GR que contienen CTC, igualmente poco prácticas, como el cilindro Tipler y los agujeros de gusano atravesables . Stephen Hawking introdujo la conjetura de protección cronológica , que es una suposición más allá de las de la relatividad general estándar para evitar los viajes en el tiempo .

Algunas soluciones exactas en la relatividad general, como el impulso de Alcubierre, presentan ejemplos de impulso warp , pero estas soluciones requieren una distribución de materia exótica y, en general, sufren de inestabilidad semiclásica.^[151]

Conceptos avanzados

Simetrías asintóticas

El grupo de simetría del espacio-tiempo para la relatividad especial es el grupo de Poincaré , que es un grupo de diez dimensiones de tres impulsos de Lorentz, tres rotaciones y cuatro traslaciones del espacio-tiempo. Es lógico preguntarse qué simetrías, si es que hay alguna, podrían aplicarse en la Relatividad General. Un caso manejable podría ser considerar las simetrías del espacio-tiempo vistas por observadores ubicados lejos de todas las fuentes del campo gravitacional. La ingenua expectativa de simetrías del espacio-tiempo asintóticamente planas podría ser simplemente extender y reproducir las simetrías del espacio-tiempo plano de la relatividad especial, a saber. , el grupo Poincaré.

En 1962 Hermann Bondi , MG van der Burg, AW Metzner ^[152] y Rainer K. Sachs ^[153] abordaron este problema de simetría asintótica con el fin de investigar el flujo de energía en el infinito debido a la propagación de ondas gravitacionales . Su primer paso fue decidir algunas condiciones de contorno físicamente sensibles para colocar en el campo gravitacional en el infinito similar a la luz para caracterizar lo que significa decir que una métrica es asintóticamente plana, sin hacer suposiciones a priori sobre la naturaleza del grupo de simetría asintótica. ni siquiera la suposición de que tal grupo exista. Luego, después de diseñar lo que consideraban las condiciones de contorno más sensibles, investigaron la naturaleza de las transformaciones de simetría asintótica resultantes que dejan invariante la forma de las condiciones de contorno apropiadas para campos gravitacionales asintóticamente planos. Lo que descubrieron fue que las transformaciones de simetría asintóticas en realidad forman un grupo y la estructura de este grupo no depende del campo gravitacional particular que esté presente. Esto significa que, como era de esperar, es posible separar la cinemática del espacio-tiempo de la dinámica del campo gravitacional al menos en el infinito espacial. La sorprendente sorpresa de 1962 fue el descubrimiento de un rico grupo de dimensión infinita (el llamado grupo BMS) como grupo de simetría asintótica, en lugar del grupo de Poincaré de dimensión finita, que es un subgrupo del grupo BMS. Las transformaciones de Lorentz no solo son transformaciones de simetría asintótica, sino que también hay transformaciones adicionales que no son transformaciones de Lorentz sino transformaciones de simetría asintóticas. De hecho, encontraron una infinidad adicional de generadores de transformaciones conocidos como supertraducciones . Esto implica la conclusión de que la Relatividad General (GR) no se reduce a la relatividad especial en el caso de campos débiles a largas distancias. Resulta que la simetría BMS, adecuadamente modificada, podría verse como una reformulación del teorema universal del gravitón blando en la teoría cuántica de campos (QFT), que relaciona la QFT infrarroja universal (suave) con las simetrías asintóticas del espacio-tiempo GR. ^[154]

Estructura causal y geometría global.

Diagrama de Penrose-Carter de un universo infinito de Minkowski

En la relatividad general, ningún cuerpo material puede alcanzar o superar un pulso de luz. Ninguna influencia de un evento A puede llegar a ningún otro lugar X antes de que la luz se envíe de A a X. En consecuencia, una exploración de todas las líneas del mundo de luz ( geodésicas nulas ) proporciona información clave sobre la estructura causal del espacio-tiempo. Esta estructura se puede mostrar utilizando diagramas de Penrose-Carter en los que regiones infinitamente grandes del espacio e intervalos de tiempo infinitos se reducen (" compactifican ") para caber en un mapa finito, mientras que la luz aún viaja a lo largo de diagonales como en los diagramas de espacio-tiempo estándar . ^[155]

Conscientes de la importancia de la estructura causal, Roger Penrose y otros desarrollaron lo que se conoce como geometría global . En geometría global, el objeto de estudio no es una solución particular (o familia de soluciones) de las ecuaciones de Einstein. Más bien, para derivar resultados generales se utilizan relaciones que son válidas para todas las geodésicas, como la ecuación de Raychaudhuri , y suposiciones adicionales no específicas sobre la naturaleza de la materia (normalmente en forma de condiciones energéticas ). ^[156]

Horizontes

Utilizando la geometría global, se puede demostrar que algunos espacio-tiempos contienen límites llamados horizontes , que delimitan una región del resto del espacio-tiempo. Los ejemplos más conocidos son los agujeros negros: si la masa se comprime en una región del espacio suficientemente compacta (como se especifica en la conjetura del aro , la escala de longitud relevante es el radio de Schwarzschild ^[157] ), ninguna luz del interior puede escapar al exterior. . Dado que ningún objeto puede superar un pulso de luz, toda la materia interior también queda aprisionada. El paso del exterior al interior todavía es posible, lo que demuestra que el límite, el horizonte del agujero negro , no es una barrera física. ^[158]

La ergosfera de un agujero negro en rotación, que desempeña un papel clave a la hora de extraer energía de dicho agujero negro.

Los primeros estudios de los agujeros negros se basaron en soluciones explícitas de las ecuaciones de Einstein, en particular la solución esféricamente simétrica de Schwarzschild (utilizada para describir un agujero negro estático ) y la solución axisimétrica de Kerr (utilizada para describir un agujero negro estacionario y giratorio , e introduce características interesantes como la ergosfera). Utilizando la geometría global, estudios posteriores han revelado propiedades más generales de los agujeros negros. Con el tiempo se convierten en objetos bastante simples caracterizados por once parámetros que especifican: carga eléctrica, masa-energía, momento lineal , momento angular y ubicación en un momento específico. Así lo afirma el teorema de unicidad de los agujeros negros : "los agujeros negros no tienen pelo", es decir, no tienen marcas distintivas como el peinado de los humanos. Independientemente de la complejidad de que un objeto gravitante colapse para formar un agujero negro, el objeto resultante (que ha emitido ondas gravitacionales) es muy simple. ^[159]

Aún más sorprendente es que existe un conjunto general de leyes conocidas como mecánica de agujeros negros , que es análoga a las leyes de la termodinámica . Por ejemplo, según la segunda ley de la mecánica de los agujeros negros, el área del horizonte de sucesos de un agujero negro general nunca disminuirá con el tiempo, de forma análoga a la entropía de un sistema termodinámico. Esto limita la energía que se puede extraer por medios clásicos de un agujero negro en rotación (p. ej., mediante el proceso de Penrose ). ^[160] Existe fuerte evidencia de que las leyes de la mecánica de los agujeros negros son, de hecho, un subconjunto de las leyes de la termodinámica, y que el área del agujero negro es proporcional a su entropía. ^[161] Esto conduce a una modificación de las leyes originales de la mecánica de los agujeros negros: por ejemplo, a medida que la segunda ley de la mecánica de los agujeros negros se convierte en parte de la segunda ley de la termodinámica, es posible que el área del agujero negro disminuya, siempre que otros procesos aseguran que, en general, la entropía aumente. Como objetos termodinámicos con temperatura distinta de cero, los agujeros negros deberían emitir radiación térmica . Los cálculos semiclásicos indican que efectivamente es así, ya que la gravedad superficial desempeña el papel de la temperatura en la ley de Planck . Esta radiación se conoce como radiación de Hawking (consulte la sección de teoría cuántica, más adelante). ^[162]

Hay otros tipos de horizontes. En un universo en expansión, un observador puede encontrar que algunas regiones del pasado no se pueden observar (" horizonte de partículas ") y algunas regiones del futuro no se pueden influir (horizonte de sucesos). ^[163] Incluso en el espacio plano de Minkowski, cuando lo describe un observador acelerado ( espacio Rindler ), habrá horizontes asociados con una radiación semiclásica conocida como radiación de Unruh . ^[164]

Singularidades

Otra característica general de la relatividad general es la aparición de límites espacio-temporales conocidos como singularidades. El espacio-tiempo se puede explorar siguiendo las geodésicas temporales y luminosas, todas las formas posibles en que pueden viajar la luz y las partículas en caída libre. Pero algunas soluciones de las ecuaciones de Einstein tienen "bordes irregulares": regiones conocidas como singularidades del espacio-tiempo , donde los caminos de la luz y las partículas que caen llegan a un final abrupto y la geometría se vuelve mal definida. En los casos más interesantes, se trata de "singularidades de curvatura", donde las cantidades geométricas que caracterizan la curvatura del espacio-tiempo, como el escalar de Ricci , adquieren valores infinitos. ^[165] Ejemplos bien conocidos de espaciotiempos con singularidades futuras, donde terminan las líneas de mundo, son la solución de Schwarzschild, que describe una singularidad dentro de un agujero negro estático eterno, ^[166] o la solución de Kerr con su singularidad en forma de anillo dentro de un agujero negro eterno en rotación. agujero negro. ^[167] Las soluciones de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker y otros espacio-tiempos que describen universos tienen singularidades pasadas en las que comienzan las líneas del mundo, es decir, singularidades del Big Bang, y algunas tienen singularidades futuras ( Big Crunch ) también. ^[168]

Dado que todos estos ejemplos son altamente simétricos (y, por tanto, simplificados), es tentador concluir que la aparición de singularidades es un artefacto de la idealización. ^[169] Los famosos teoremas de singularidad , demostrados utilizando los métodos de la geometría global, dicen lo contrario: las singularidades son una característica genérica de la relatividad general, e inevitables una vez que el colapso de un objeto con propiedades realistas de la materia ha superado una determinada etapa ^[170] y también al comienzo de una amplia clase de universos en expansión. ^[171] Sin embargo, los teoremas dicen poco sobre las propiedades de las singularidades, y gran parte de la investigación actual se dedica a caracterizar la estructura genérica de estas entidades (hipotetizada, por ejemplo, por la conjetura de BKL ). ^[172] La hipótesis de la censura cósmica afirma que todas las singularidades futuras realistas (sin simetrías perfectas, materia con propiedades realistas) están escondidas de forma segura detrás de un horizonte y, por lo tanto, invisibles para todos los observadores distantes. Si bien aún no existe ninguna prueba formal, las simulaciones numéricas ofrecen pruebas que respaldan su validez. ^[173]

Ecuaciones de evolución

Cada solución de la ecuación de Einstein abarca toda la historia de un universo; no es sólo una instantánea de cómo son las cosas, sino un espacio-tiempo completo, posiblemente lleno de materia. Describe el estado de la materia y la geometría en todas partes y en cada momento en ese universo en particular. Debido a su covarianza general, la teoría de Einstein no es suficiente por sí sola para determinar la evolución temporal del tensor métrico. Debe combinarse con una condición de coordenadas , que es análoga a la fijación de calibre en otras teorías de campo. ^[174]

Para entender las ecuaciones de Einstein como ecuaciones diferenciales parciales, resulta útil formularlas de manera que describan la evolución del universo a lo largo del tiempo. Esto se hace en formulaciones "3+1", donde el espacio-tiempo se divide en tres dimensiones espaciales y una dimensión temporal. El ejemplo más conocido es el formalismo ADM . ^[175] Estas descomposiciones muestran que las ecuaciones de evolución espacio-temporal de la relatividad general se comportan bien: las soluciones siempre existen y están definidas de forma única, una vez que se han especificado las condiciones iniciales adecuadas. ^[176] Tales formulaciones de las ecuaciones de campo de Einstein son la base de la relatividad numérica. ^[177]

Cantidades globales y cuasi locales

La noción de ecuaciones de evolución está íntimamente ligada a otro aspecto de la física relativista general. En la teoría de Einstein, resulta imposible encontrar una definición general para una propiedad aparentemente simple como la masa (o energía) total de un sistema. La razón principal es que al campo gravitacional, como a cualquier campo físico, se le debe atribuir una cierta energía, pero resulta fundamentalmente imposible localizar esa energía. ^[178]

Sin embargo, existen posibilidades de definir la masa total de un sistema, ya sea utilizando un hipotético "observador infinitamente distante" ( masa ADM ) ^[179] o simetrías adecuadas ( masa Komar ). ^[180] Si se excluye de la masa total del sistema la energía que las ondas gravitacionales llevan hasta el infinito, el resultado es la masa de Bondi en el infinito nulo. ^[181] Al igual que en la física clásica , se puede demostrar que estas masas son positivas. ^[182] Existen definiciones globales correspondientes para momento y momento angular. ^[183] ​​También ha habido varios intentos de definir cantidades cuasi locales , como la masa de un sistema aislado formulado utilizando sólo cantidades definidas dentro de una región finita del espacio que contiene ese sistema. La esperanza es obtener una cantidad útil para enunciados generales sobre sistemas aislados , como una formulación más precisa de la conjetura del aro. ^[184]

Relación con la teoría cuántica

Si se considerara que la relatividad general es uno de los dos pilares de la física moderna, entonces la teoría cuántica, la base para comprender la materia desde las partículas elementales hasta la física del estado sólido , sería el otro. ^[185] Sin embargo, cómo conciliar la teoría cuántica con la relatividad general sigue siendo una cuestión abierta.

Teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo

Las teorías cuánticas de campos ordinarias , que forman la base de la física moderna de partículas elementales, se definen en el espacio plano de Minkowski, lo que constituye una excelente aproximación a la hora de describir el comportamiento de partículas microscópicas en campos gravitacionales débiles como los que se encuentran en la Tierra. ^[186] Para describir situaciones en las que la gravedad es lo suficientemente fuerte como para influir en la materia (cuántica), pero no lo suficientemente fuerte como para requerir la cuantificación en sí, los físicos han formulado teorías de campos cuánticos en el espacio-tiempo curvo. Estas teorías se basan en la relatividad general para describir un espacio-tiempo de fondo curvo y definen una teoría cuántica de campos generalizada para describir el comportamiento de la materia cuántica dentro de ese espacio-tiempo. ^[187] Usando este formalismo, se puede demostrar que los agujeros negros emiten un espectro de partículas de cuerpo negro conocido como radiación de Hawking , lo que lleva a la posibilidad de que se evaporen con el tiempo. ^[188] Como se mencionó brevemente anteriormente, esta radiación juega un papel importante para la termodinámica de los agujeros negros. ^[189]

Gravedad cuántica

La demanda de coherencia entre una descripción cuántica de la materia y una descripción geométrica del espacio-tiempo, ^[190] así como la aparición de singularidades (donde las escalas de longitud de la curvatura se vuelven microscópicas), indican la necesidad de una teoría completa de la gravedad cuántica: para una adecuada Para describir el interior de los agujeros negros y del universo primitivo, se necesita una teoría en la que la gravedad y la geometría asociada del espacio-tiempo se describan en el lenguaje de la física cuántica. ^[191] A pesar de grandes esfuerzos, actualmente no se conoce ninguna teoría completa y consistente de la gravedad cuántica, a pesar de que existen varios candidatos prometedores. ^{[192] [193]}

Proyección de una variedad Calabi-Yau , una de las formas de compactar las dimensiones extra propuestas por la teoría de cuerdas

Los intentos de generalizar las teorías cuánticas de campos ordinarias, utilizadas en la física de partículas elementales para describir interacciones fundamentales, de modo que incluyan la gravedad, han dado lugar a serios problemas. ^[194] Algunos han argumentado que a bajas energías, este enfoque resulta exitoso, ya que da como resultado una teoría de campo de gravedad (cuántica) efectiva aceptable . ^[195] Sin embargo, a energías muy altas, los resultados perturbativos son muy divergentes y conducen a modelos desprovistos de poder predictivo (" no renormalizabilidad perturbativa "). ^[196]

Red de espín simple del tipo utilizado en la gravedad cuántica de bucles.

Un intento de superar estas limitaciones es la teoría de cuerdas , una teoría cuántica no de partículas puntuales , sino de diminutos objetos unidimensionales extendidos. ^[197] La ​​teoría promete ser una descripción unificada de todas las partículas e interacciones, incluida la gravedad; ^[198] el precio a pagar son características inusuales, como seis dimensiones adicionales de espacio además de las tres habituales. ^[199] En lo que se llama la segunda revolución de las supercuerdas , se conjeturó que tanto la teoría de cuerdas como una unificación de la relatividad general y la supersimetría conocida como supergravedad ^[200] forman parte de un modelo hipotético de once dimensiones conocido como teoría M , que constituyen una teoría consistente y única de la gravedad cuántica. ^[201]

Otro enfoque comienza con los procedimientos de cuantificación canónicos de la teoría cuántica. Utilizando la formulación del valor inicial de la relatividad general (cf. ecuaciones de evolución anteriores), el resultado es la ecuación de Wheeler-deWitt (un análogo de la ecuación de Schrödinger ) que, lamentablemente, resulta estar mal definida sin un ultravioleta adecuado ( celosía) corte. ^[202] Sin embargo, con la introducción de lo que ahora se conoce como variables Ashtekar , ^[203] esto conduce a un modelo prometedor conocido como gravedad cuántica de bucles . El espacio está representado por una estructura similar a una red llamada red de espín , que evoluciona con el tiempo en pasos discretos. ^[204]

Dependiendo de qué características de la relatividad general y de la teoría cuántica se aceptan sin cambios, y en qué nivel se introducen los cambios, ^[205] existen muchos otros intentos de llegar a una teoría viable de la gravedad cuántica, siendo algunos ejemplos la teoría reticular de la gravedad basada en el enfoque de Feynman Path Integral y el cálculo de Regge , ^[192] triangulaciones dinámicas , ^[206] conjuntos causales , ^[207] modelos twistor ^[208] o los modelos de cosmología cuántica basados ​​en path integral . ^[209]

Observación de ondas gravitacionales de la fusión binaria de agujeros negros GW150914

Todas las teorías candidatas todavía tienen importantes problemas formales y conceptuales que superar. También se enfrentan al problema común de que, hasta el momento, no hay forma de someter a pruebas experimentales las predicciones de la gravedad cuántica (y, por tanto, de decidir entre los candidatos en qué varían sus predicciones), aunque hay esperanzas de que esto cambie a medida que se obtengan datos futuros de la cosmología. observaciones y experimentos de física de partículas estén disponibles. ^[210]

Estado actual

La relatividad general ha surgido como un modelo de gravitación y cosmología de gran éxito, que hasta ahora ha superado muchas pruebas observacionales y experimentales inequívocas. Sin embargo, hay fuertes indicios de que la teoría está incompleta. ^[211] El problema de la gravedad cuántica y la cuestión de la realidad de las singularidades del espacio-tiempo permanecen abiertas. ^[212] Los datos de observación que se toman como evidencia de la energía y la materia oscuras podrían indicar la necesidad de una nueva física. ^[213]

Incluso tomada tal como está, la relatividad general es rica en posibilidades para una mayor exploración. Los relativistas matemáticos buscan comprender la naturaleza de las singularidades y las propiedades fundamentales de las ecuaciones de Einstein, ^[214] mientras que los relativistas numéricos realizan simulaciones por computadora cada vez más potentes (como las que describen la fusión de agujeros negros). ^[215] En febrero de 2016, se anunció que la existencia de ondas gravitacionales fue detectada directamente por el equipo LIGO avanzado el 14 de septiembre de 2015. ^{[83] [216] [217]} Un siglo después de su introducción, la relatividad general sigue siendo una herramienta altamente activa área de investigación. ^[218]

Ver también

• Unidad Alcubierre  – Transporte FTL hipotético por espacio de deformación (unidad de deformación)
• Alternativas a la relatividad general  – Teorías de la gravedad propuestas
• Contribuyentes a la relatividad general
• Derivaciones de las transformaciones de Lorentz
• Paradoja de Ehrenfest  - Paradoja en la relatividad especial
• Acción de Einstein-Hilbert  - Concepto en relatividad general
• Los experimentos mentales de Einstein  : situaciones hipotéticas de Albert Einstein para argumentar puntos científicos
• Disputa de prioridad de la relatividad general  - Debate sobre el crédito a la relatividad general
• Introducción a las matemáticas de la relatividad general  - introducción no técnica a las matemáticas de la relatividad generalPáginas que muestran descripciones de wikidata como alternativa
• La teoría de la gravitación de Nordström  : predecesora de la teoría de la relatividad
• Cálculo de Ricci  : notación de índice tensorial para cálculos basados ​​en tensor
• Cronología de la física gravitacional y la relatividad.
• Conjetura de la gravedad débil  : conjetura de que la gravedad debe ser la fuerza más débil.Páginas que muestran descripciones breves de los objetivos de redireccionamiento

Referencias

1. "GW150914: LIGO detecta ondas gravitacionales". Agujeros negros.org . Consultado el 18 de abril de 2016 .
2. Landau y Lifshitz 1975, pág. 228 "...la teoría general de la relatividad ...fue establecida por Einstein y representa probablemente la más hermosa de todas las teorías físicas existentes".
3. Poincaré 1905
4. O'Connor, JJ; Robertson, EF (mayo de 1996). "Relatividad general]". Temas de historia: Índice de física matemática, Escocia: Facultad de Matemáticas y Estadística, Universidad de St. Andrews , archivado desde el original el 4 de febrero de 2015 , recuperado 4 de febrero de 2015
5. País 1982, cap. 9 a 15, Janssen 2005; una colección actualizada de investigaciones actuales, incluidas reimpresiones de muchos de los artículos originales, es Renn 2007; se puede encontrar una descripción general accesible en Renn 2005, págs. 110 y siguientes. Los artículos originales de Einstein se encuentran en Digital Einstein, volúmenes 4 y 6. Uno de los primeros artículos clave es Einstein 1907, cf. País 1982, cap. 9. La publicación que presenta las ecuaciones de campo es Einstein 1915, cf. País 1982, cap. 11-15
6. Moshe Carmeli (2008). Relatividad: estructuras modernas del cosmos a gran escala. pp.92, 93.Publicaciones científicas mundiales
7. Grossmann para la parte matemática y Einstein para la parte física (1913). Entwurf einer verallgemeinerten Relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation (Esquema de una teoría generalizada de la relatividad y de una teoría de la gravitación), Zeitschrift für Mathematik und Physik, 62, 225–261. traducir ingles
8. Schwarzschild 1916a, Schwarzschild 1916b y Reissner 1916 (luego complementado en Nordström 1918)
9. Einstein 1917, cf. País 1982, cap. 15e
10. El artículo original de Hubble es Hubble 1929; se ofrece una descripción general accesible en Singh 2004, cap. 2–4
11. Como se informó en Gamow 1970. La condena de Einstein resultaría prematura, cf. la sección Cosmología, a continuación
12. País 1982, págs. 253-254
13. Kennefick 2005, Kennefick 2007
14. País 1982, cap. dieciséis
15. Thorne 2003, pag. 74
16. Israel 1987, cap. 7.8–7.10, Thorne 1994, cap. 3–9
17. Secciones Efectos orbitales y la relatividad de la dirección, Dilatación del tiempo gravitacional y cambio de frecuencia y Desviación de la luz y retraso del tiempo gravitacional, y referencias allí.
18. Sección Cosmología y referencias en la misma; el desarrollo histórico está en Overbye 1999
19. Wald 1984, pág. 3
20. Rovelli 2015, págs. 1-6 "La relatividad general no es sólo una teoría física extraordinariamente hermosa que proporciona la mejor descripción de la interacción gravitacional que tenemos hasta ahora. Es más".
21. Chandrasekhar 1984, pág. 6
22. Engler 2002
23. Albert Einstein (2011). Relatividad: la teoría general y especial. Leer libros Ltd. p. 4.ISBN _ 978-1-4474-9358-7.Extracto de la página 4
24. La siguiente exposición retoma la de Ehlers 1973, sec. 1
25. Al-Khalili, Jim (26 de marzo de 2021). "La gravedad y yo: la fuerza que da forma a nuestras vidas". www.bbc.co.uk. _ Consultado el 9 de abril de 2021 .
26. Arnold 1989, cap. 1
27. Ehlers 1973, págs.5 y siguientes
28. Voluntad de 1993, sec. 2.4, Testamento de 2006, sec. 2
29. Wheeler 1990, cap. 2
30. Ehlers 1973, sec. 1.2, Havas 1964, Künzle 1972. El sencillo experimento mental en cuestión se describió por primera vez en Heckmann & Schücking 1959.
31. Ehlers 1973, págs.10 y siguientes
32. Las buenas introducciones son, en orden de aumento del conocimiento presupuesto de las matemáticas, Giulini 2005, Mermin 2005 y Rindler 1991; para relatos de experimentos de precisión, cf. parte IV de Ehlers & Lämmerzahl 2006
33. Se puede encontrar una comparación en profundidad entre los dos grupos de simetría en Giulini 2006.
34. Rindler 1991, sec. 22, Synge 1972, cap. 1 y 2
35. Ehlers 1973, sec. 2.3
36. Ehlers 1973, sec. 1.4, Schutz 1985, sec. 5.1
37. Ehlers 1973, págs. 17 y siguientes; se puede encontrar una derivación en Mermin 2005, cap. 12. Para la evidencia experimental, cf. la sección Dilatación del tiempo gravitacional y cambio de frecuencia, a continuación
38. Rindler 2001, sec. 1,13; para una explicación elemental, véase Wheeler 1990, cap. 2; Sin embargo, existen algunas diferencias entre la versión moderna y el concepto original de Einstein utilizado en la derivación histórica de la relatividad general, cf. norton 1985
39. Ehlers 1973, sec. 1.4 para la evidencia experimental, ver una vez más la sección Dilatación del tiempo gravitacional y cambio de frecuencia. Elegir una conexión diferente con torsión distinta de cero conduce a una teoría modificada conocida como teoría de Einstein-Cartan
40. Ehlers 1973, pag. 16, Kenyon 1990, sec. 7.2, Weinberg 1972, sec. 2.8
41. Ehlers 1973, págs. 19-22; para derivaciones similares, ver las secciones 1 y 2 del cap. 7 en Weinberg 1972. El tensor de Einstein es el único tensor libre de divergencia que es función de los coeficientes métricos, sus derivadas primera y segunda como máximo, y permite el espacio-tiempo de la relatividad especial como solución en ausencia de fuentes de gravedad. cf. Lovelock 1972. Los tensores de ambos lados son de segundo rango, es decir, cada uno de ellos puede considerarse como matrices de 4 × 4, cada una de las cuales contiene diez términos independientes; por lo tanto, lo anterior representa diez ecuaciones acopladas. El hecho de que, como consecuencia de relaciones geométricas conocidas como identidades de Bianchi , el tensor de Einstein satisfaga otras cuatro identidades las reduce a seis ecuaciones independientes, por ejemplo, Schutz 1985, sec. 8.3
42. Kenyon 1990, sec. 7.4
43. Weinberg, Steven (1972). Gravitación y cosmología: principios y aplicaciones de la teoría general de la relatividad . Juan Wiley. ISBN 978-0-471-92567-5.
44. Cheng, Ta-Pei (2005). Relatividad, gravitación y cosmología: una introducción básica . Oxford y Nueva York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-852957-6.
45. Brans y Dicke 1961, Weinberg 1972, sec. 3 pulgadas. 7, Goenner 2004, sec. 7.2 y Trautman 2006, respectivamente
46. Wald 1984, cap. 4, Weinberg 1972, cap. 7 o, de hecho, cualquier otro libro de texto sobre relatividad general
47. Al menos aproximadamente, cf. Poison 2004a
48. Wheeler 1990, pag. xi
49. Wald 1984, sec. 4.4
50. Wald 1984, sec. 4.1
51. Para conocer las dificultades (conceptuales e históricas) para definir un principio general de relatividad y separarlo de la noción de covarianza general, consulte Giulini 2007.
52. sección 5 en el cap. 12 de Weinberg 1972
53. Capítulos introductorios de Stephani et al. 2003
54. Una revisión que muestra la ecuación de Einstein en el contexto más amplio de otras PDE con importancia física es Geroch 1996.
55. Para obtener información general y una lista de soluciones, cf. Stephani et al. 2003; se puede encontrar una revisión más reciente en MacCallum 2006
56. Chandrasekhar 1983, cap. 3,5,6
57. Narlikar 1993, cap. 4, seg. 3.3
58. Se pueden encontrar breves descripciones de estas y otras soluciones interesantes en Hawking & Ellis 1973, cap. 5
59. Lehner 2002
60. Por ejemplo Wald 1984, sec. 4.4
61. Voluntad de 1993, sec. 4.1 y 4.2
62. Voluntad de 2006, sec. 3.2, Testamento de 1993, cap. 4
63. Rindler 2001, págs. 24-26 frente a págs. 236-237 y Ohanian y Ruffini 1994, págs. Einstein derivó estos efectos utilizando el principio de equivalencia ya en 1907, cf. Einstein 1907 y la descripción en Pais 1982, págs. 196-198
64. Rindler 2001, págs. 24-26; Misner, Thorne y Wheeler 1973, § 38.5
65. Experimento de Pound-Rebka , véase Pound & Rebka 1959, Pound & Rebka 1960; Libra y Snider 1964; En Ohanian y Ruffini 1994, tabla 4.1 en la p. 186
66. Greenstein, Oke y Shipman 1971; Las mediciones de Sirius B más recientes y precisas se publican en Barstow, Bond et al. 2005.
67. Comenzando con el experimento Hafele-Keating , Hafele & Keating 1972a y Hafele & Keating 1972b, y culminando con el experimento Gravity Probe A ; Se puede encontrar una descripción general de los experimentos en Ohanian y Ruffini 1994, tabla 4.1 en la p. 186
68. El GPS se prueba continuamente comparando relojes atómicos en tierra y a bordo de satélites en órbita; para una explicación de los efectos relativistas, véase Ashby 2002 y Ashby 2003.
69. Escaleras 2003 y Kramer 2004
70. Las descripciones generales se pueden encontrar en la sección 2.1. de Voluntad de 2006; Will 2003, págs. 32–36; Ohanian y Ruffini 1994, sec. 4.2
71. Ohanian y Ruffini 1994, págs. 164-172
72. Cfr. Kennefick 2005 para las primeras mediciones clásicas de las expediciones de Arthur Eddington. Para una visión general de las mediciones más recientes, véase Ohanian y Ruffini 1994, cap. 4.3. Para las observaciones modernas directas más precisas utilizando cuásares, cf. Shapiro y cols. 2004
73. Este no es un axioma independiente; se puede derivar de las ecuaciones de Einstein y del lagrangiano de Maxwell utilizando una aproximación WKB , cf. Ehlers 1973, sec. 5
74. Blanchet 2006, sec. 1.3
75. Rindler 2001, sec. 1,16; para los ejemplos históricos, Israel 1987, págs. 202-204; de hecho, Einstein publicó una de esas derivaciones como Einstein 1907. Tales cálculos suponen tácitamente que la geometría del espacio es euclidiana , cf. Ehlers y Rindler 1997
76. Desde el punto de vista de la teoría de Einstein, estas derivaciones tienen en cuenta el efecto de la gravedad en el tiempo, pero no sus consecuencias para la deformación del espacio, cf. Rindler 2001, sec. 11.11
77. Para el campo gravitacional del Sol utilizando señales de radar reflejadas desde planetas como Venus y Mercurio, cf. Shapiro 1964, Weinberg 1972, cap. 8, seg. 7; para señales enviadas activamente por sondas espaciales ( mediciones de transpondedor ), cf. Bertotti, Iess y Tortora 2003; para una visión general, véase Ohanian y Ruffini 1994, tabla 4.4 en la p. 200; para mediciones más recientes utilizando señales recibidas de un púlsar que forma parte de un sistema binario, siendo el campo gravitacional que causa el retraso el del otro púlsar, cf. Escaleras 2003, sec. 4.4
78. Voluntad de 1993, sec. 7.1 y 7.2
79. Einstein, A (22 de junio de 1916). "Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation". Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin (parte 1): 688–696. Código bibliográfico : 1916SPAW.......688E. Archivado desde el original el 21 de marzo de 2019 . Consultado el 12 de febrero de 2016 .
80. Einstein, A (31 de enero de 1918). "Super Gravitationswellen". Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin (parte 1): 154–167. Código Bib : 1918SPAW.......154E. Archivado desde el original el 21 de marzo de 2019 . Consultado el 12 de febrero de 2016 .
81. Castelvecchi, Davide; Witze, Witze (11 de febrero de 2016). "Por fin encontradas las ondas gravitacionales de Einstein". Noticias de la naturaleza . doi :10.1038/naturaleza.2016.19361. S2CID  182916902 . Consultado el 11 de febrero de 2016 .
82. BP Abbott; et al. (Colaboración científica LIGO y Colaboración Virgo) (2016). "Observación de ondas gravitacionales de una fusión de agujeros negros binarios". Cartas de revisión física . 116 (6): 061102. arXiv : 1602.03837 . Código bibliográfico : 2016PhRvL.116f1102A. doi : 10.1103/PhysRevLett.116.061102. PMID  26918975. S2CID  124959784.
83. "Ondas gravitacionales detectadas 100 años después de la predicción de Einstein". NSF - Fundación Nacional de Ciencias . 11 de febrero de 2016.
84. La mayoría de los libros de texto avanzados sobre relatividad general contienen una descripción de estas propiedades, por ejemplo, Schutz 1985, cap. 9
85. Por ejemplo Jaranowski y Królak 2005
86. Rindler 2001, cap. 13
87. Gowdy 1971, Gowdy 1974
88. Véase Lehner 2002 para una breve introducción a los métodos de la relatividad numérica, y Seidel 1998 para la conexión con la astronomía de ondas gravitacionales.
89. Schutz 2003, págs. 48–49, País 1982, págs. 253–254
90. Rindler 2001, sec. 11.9
91. Voluntad de 1993, págs. 177-181
92. En consecuencia, en el formalismo posnewtoniano parametrizado (PPN), las mediciones de este efecto determinan una combinación lineal de los términos β y γ, cf. Will 2006, sec. 3.5 y Will 1993, sec. 7.3
93. Las medidas más precisas son las medidas VLBI de posiciones planetarias; ver Will 1993, cap. 5, testamento de 2006, sec. 3.5, Anderson et al. 1992; para una descripción general, Ohanian y Ruffini 1994, págs. 406–407
94. Kramer y otros. 2006
95. Dediu, Magdalena y Martín-Vide 2015, p. 141.
96. Kramer, M.; Escaleras, IH; Manchester, enfermera registrada; Wex, N.; Deller, AT; Coles, Washington; Ali, M.; Burgay, M.; Camilo, F.; Cognard, I.; Damour, T. (13 de diciembre de 2021). "Pruebas de gravedad de campo fuerte con el doble púlsar". Revisión física X. 11 (4): 041050. arXiv : 2112.06795 . Código Bib : 2021PhRvX..11d1050K. doi : 10.1103/PhysRevX.11.041050. ISSN  2160-3308. S2CID  245124502.
97. Escaleras 2003, Schutz 2003, págs. 317–321, Bartusiak 2000, págs. 70–86
98. Weisberg y Taylor 2003; para el descubrimiento del púlsar, véase Hulse y Taylor 1975; para la evidencia inicial de la radiación gravitacional, ver Taylor 1994
99. Kramer 2004
100. Penrose 2004, § 14.5, Misner, Thorne y Wheeler 1973, § 11.4
101. Weinberg 1972, sec. 9.6, Ohanian y Ruffini 1994, sec. 7.8
102. Bertotti, Ciufolini y Bender 1987, Nordtvedt 2003
103. Kahn 2007
104. Puede encontrar una descripción de la misión en Everitt et al. 2001; en Everitt, Parkinson y Kahn 2007 se ofrece una primera evaluación posterior al vuelo; Habrá más actualizaciones disponibles en el sitio web de la misión Kahn 1996–2012.
105. Townsend 1997, sec. 4.2.1, Ohanian y Ruffini 1994, págs. 469–471
106. Ohanian y Ruffini 1994, sec. 4.7, Weinberg 1972, sec. 9,7; para una revisión más reciente, ver Schäfer 2004
107. Ciufolini y Pavlis 2004, Ciufolini, Pavlis y Perón 2006, Iorio 2009
108. Iorio 2006, Iorio 2010
109. Einstein, relatividad y simultaneidad absoluta . Londres: Routledge. 2007.ISBN _ 978-1-134-00389-1.
110. Para obtener descripciones generales de las lentes gravitacionales y sus aplicaciones, consulte Ehlers, Falco & Schneider 1992 y Wambsganss 1998.
111. Para una derivación sencilla, consulte Schutz 2003, cap. 23; cf. Narayan y Bartelmann 1997, sec. 3
112. Walsh, Carswell y Weymann 1979
113. Se pueden encontrar imágenes de todas las lentes conocidas en las páginas del proyecto CASTLES, Kochanek et al. 2007
114. Roulet y Mollerach 1997
115. Narayan y Bartelmann 1997, sec. 3.7
116. Barish 2005, Bartusiak 2000, Blair y McNamara 1997
117. Hough y Rowan 2000
118. Hobbs, George; Archibald, A.; Arzoumanian, Z.; Respaldo, D.; Bailes, M.; Bhat, NDR; Burgay, M.; Burke-Spolaor, S.; et al. (2010), "El proyecto internacional de matriz de sincronización de púlsares: uso de púlsares como detector de ondas gravitacionales", Classical and Quantum Gravity , 27 (8): 084013, arXiv : 0911.5206 , Bibcode :2010CQGra..27h4013H, doi :10.1088/0264- 9381/27/8/084013, S2CID  56073764
119. Danzmann y Rüdiger 2003
120. "Descripción general de LISA Pathfinder". ESA . Consultado el 23 de abril de 2012 .
121. Espina 1995
122. Cutler y Thorne 2002
123. Miller 2002, conferencias 19 y 21
124. Celotti, Miller y Sciama 1999, sec. 3
125. Springel y col. 2005 y el resumen adjunto Gnedin 2005
126. Blandford 1987, sec. 8.2.4
127. Para conocer el mecanismo básico, consulte Carroll y Ostlie 1996, sec. 17,2; para más información sobre los diferentes tipos de objetos astronómicos asociados con esto, cf. Robson 1996
128. Para una reseña, consulte Begelman, Blandford & Rees 1984. Para un observador distante, algunos de estos chorros incluso parecen moverse más rápido que la luz ; esto, sin embargo, puede explicarse como una ilusión óptica que no viola los principios de la relatividad, ver Rees 1966.
129. Para estados finales estelares, cf. Oppenheimer & Snyder 1939 o, para trabajos numéricos más recientes, Font 2003, sec. 4.1; En el caso de las supernovas, aún quedan importantes problemas por resolver, cf. Buras et al. 2003; para simular la acreción y la formación de chorros, cf. Fuente 2003, sec. 4.2. Además, se cree que los efectos de lentes relativistas desempeñan un papel en las señales recibidas de los púlsares de rayos X , cf. Kraus 1998
130. La evidencia incluye límites a la compacidad a partir de la observación de fenómenos impulsados ​​por la acreción (" luminosidad de Eddington "), ver Celotti, Miller & Sciama 1999, observaciones de la dinámica estelar en el centro de nuestra propia galaxia, la Vía Láctea , cf. Schödel et al. 2003, e indicaciones de que al menos algunos de los objetos compactos en cuestión parecen no tener una superficie sólida, lo que se puede deducir del examen de explosiones de rayos X cuyo objeto compacto central es una estrella de neutrones o un agujero negro; cf. Remillard et al. 2006 para una visión general, Narayan 2006, sec. 5. Se buscan con impaciencia observaciones de la "sombra" del horizonte del agujero negro central de la galaxia, la Vía Láctea, cf. Falcke, Meliá y Agol 2000
131. Dalal y otros. 2006
132. Barack y Cutler 2004
133. Einstein 1917; cf. País 1982, págs. 285–288
134. Carroll 2001, cap. 2
135. Bergström y Goobar 2003, cap. 9–11; El uso de estos modelos se justifica por el hecho de que, a grandes escalas de alrededor de cien millones de años luz y más, nuestro propio universo parece ser isotrópico y homogéneo, cf. Peebles et al. 1991
136. Por ejemplo, con datos WMAP , consulte Spergel et al. 2003
137. Estas pruebas implican observaciones separadas que se detallan más adelante; consulte, por ejemplo, la fig. 2 en Bridle et al. 2003
138. Peebles 1966; para una descripción reciente de las predicciones, ver Coc, Vangioni‐Flam et al. 2004; se puede encontrar un relato accesible en Weiss 2006; compárese con las observaciones de Olive y Skillman 2004, Bania, Rood y Balser 2002, O'Meara et al. 2001 y Charbonnel y Primas 2005.
139. Lahav y Suto 2004, Bertschinger 1998, Springel et al. 2005
140. Alpher & Herman 1948, para una introducción pedagógica, ver Bergström & Goobar 2003, cap. 11; para la detección inicial, ver Penzias & Wilson 1965 y, para mediciones de precisión mediante observatorios satelitales, Mather et al. 1994 ( COBE ) y Bennett et al. 2003 (WMAP). Las mediciones futuras también podrían revelar evidencia sobre ondas gravitacionales en el universo primitivo; esta información adicional está contenida en la polarización de la radiación de fondo , cf. Kamionkowski, Kosowsky y Stebbins 1997 y Seljak y Zaldarriaga 1997
141. La evidencia de esto proviene de la determinación de parámetros cosmológicos y observaciones adicionales que involucran la dinámica de galaxias y cúmulos de galaxias, cf. Peebles 1993, cap. 18, evidencia de lentes gravitacionales, cf. Pavo real 1999, sec. 4.6, y simulaciones de formación de estructuras a gran escala, ver Springel et al. 2005
142. Pavo real 1999, cap. 12, Peskin 2007; en particular, las observaciones indican que toda esa materia, excepto una porción insignificante, no se encuentra en la forma de las partículas elementales habituales ("materia no bariónica "), cf. Pavo real 1999, cap. 12
143. Es decir, algunos físicos han cuestionado si la evidencia de la materia oscura es, de hecho, evidencia de desviaciones de la descripción einsteiniana (y newtoniana) de la gravedad, cf. la visión general en Mannheim 2006, sec. 9
144. Carrol 2001; Caldwell 2004 ofrece una visión general accesible. Aquí también los científicos han argumentado que la evidencia indica no una nueva forma de energía, sino la necesidad de modificaciones en nuestros modelos cosmológicos, cf. Mannheim 2006, art. 10; Las modificaciones antes mencionadas no tienen por qué ser modificaciones de la relatividad general; podrían ser, por ejemplo, modificaciones en la forma en que tratamos las faltas de homogeneidad en el universo, cf. Buchert 2008
145. Una buena introducción es Linde 2005; para una revisión más reciente, ver Linde 2006.
146. Más precisamente, se trata del problema de la planitud , el problema del horizonte y el problema del monopolo ; se puede encontrar una introducción pedagógica en Narlikar 1993, sec. 6.4, ver también Börner 1993, sec. 9.1
147. Spergel y col. 2007, sec. 5,6
148. Más concretamente, la función potencial que es crucial para determinar la dinámica del inflatón simplemente se postula, pero no se deriva de una teoría física subyacente.
149. Brandenberger 2008, sec. 2
150. Godel 1949
151. Finazzi, Stefano; Liberati, Stefano; Barceló, Carlos (15 de junio de 2009). "Inestabilidad semiclásica de motores warp dinámicos". Revisión física D. 79 (12): 124017. arXiv : 0904.0141 . Código Bib : 2009PhRvD..79l4017F. doi : 10.1103/PhysRevD.79.124017. S2CID  59575856.
152. Bondi, H.; Van der Burg, MGJ; Metzner, A. (1962). "Ondas gravitacionales en relatividad general: VII. Ondas de sistemas aislados axisimétricos". Actas de la Royal Society de Londres A. A269 (1336): 21–52. Código Bib : 1962RSPSA.269...21B. doi :10.1098/rspa.1962.0161. S2CID  120125096.
153. Sachs, R. (1962). "Simetrías asintóticas en teoría gravitacional". Revisión física . 128 (6): 2851–2864. Código bibliográfico : 1962PhRv..128.2851S. doi : 10.1103/PhysRev.128.2851.
154. Strominger, Andrew (2017). "Conferencias sobre la estructura infrarroja de la gravedad y la teoría del calibre". arXiv : 1703.05448 [hep-th]. ...transcripción redactada de un curso impartido por el autor en Harvard en el semestre de primavera de 2016. Contiene una descripción pedagógica de los desarrollos recientes que conectan los temas de los teoremas blandos, el efecto memoria y las simetrías asintóticas en QED de cuatro dimensiones, la teoría del calibre nobeliano y gravedad con aplicaciones a los agujeros negros. Se publicará Princeton University Press, 158 páginas.
155. Frauendiener 2004, Wald 1984, sec. 11.1, Hawking y Ellis 1973, sec. 6.8, 6.9
156. Wald 1984, sec. 9.2–9.4 y Hawking y Ellis 1973, cap. 6
157. Thorne 1972; para estudios numéricos más recientes, véase Berger 2002, sec. 2.1
158. Israel 1987. Una descripción matemática más exacta distingue varios tipos de horizontes, en particular horizontes de eventos y horizontes aparentes , cf. Hawking y Ellis 1973, págs. 312-320 o Wald 1984, sec. 12.2; También existen definiciones más intuitivas para sistemas aislados que no requieren conocimiento de las propiedades del espacio-tiempo en el infinito, cf. Ashtekar y Krishnan 2004
159. Para los primeros pasos, cf. Israel 1971; véase Hawking y Ellis 1973, sec. 9.3 o Heusler 1996, cap. 9 y 10 para una derivación, y Heusler 1998 así como Beig & Chruściel 2006 como resúmenes de resultados más recientes.
160. Las leyes de la mecánica de los agujeros negros se describieron por primera vez en Bardeen, Carter y Hawking 1973; se puede encontrar una presentación más pedagógica en Carter 1979; para una revisión más reciente, véase Wald 2001, cap. 2. Una introducción exhaustiva, que ocupa toda la extensión de un libro, que incluye una introducción a las matemáticas necesarias. Poisson 2004. Para conocer el proceso de Penrose, consulte Penrose 1969.
161. Bekenstein 1973, Bekenstein 1974
162. El hecho de que los agujeros negros irradien, mecánicamente cuántica, se dedujo por primera vez en Hawking 1975; se puede encontrar una derivación más completa en Wald 1975. Se ofrece una revisión en Wald 2001, cap. 3
163. Narlikar 1993, sec. 4.4.4, 4.4.5
164. Horizontes: cf. Rindler 2001, sec. 12.4. Efecto Unruh: Unruh 1976, cf. Wald 2001, cap. 3
165. Hawking y Ellis 1973, sec. 8.1, Wald 1984, sec. 9.1
166. Townsend 1997, cap. 2; se puede encontrar un tratamiento más extenso de esta solución en Chandrasekhar 1983, cap. 3
167. Townsend 1997, cap. 4; para un tratamiento más extenso, cf. Chandrasekhar 1983, cap. 6
168. Ellis y Van Elst 1999; Una mirada más cercana a la singularidad misma se encuentra en Börner 1993, sec. 1.2
169. Aquí conviene recordar el hecho bien conocido de que las importantes singularidades "cuasi ópticas" de las llamadas aproximaciones eikonales de muchas ecuaciones de onda, es decir, las " cáusticas ", se resuelven en picos finitos más allá de esa aproximación.
170. Es decir, cuando hay superficies nulas atrapadas , cf. Penrose 1965
171. Halcón 1966
172. La conjetura se hizo en Belinskii, Khalatnikov & Lifschitz 1971; para una revisión más reciente, ver Berger 2002. Garfinkle 2007 ofrece una exposición accesible.
173. La restricción a singularidades futuras excluye naturalmente las singularidades iniciales, como la singularidad del big bang, que en principio serán visibles para los observadores en tiempos cósmicos posteriores. La conjetura de la censura cósmica fue presentada por primera vez en Penrose 1969; Wald 1984, págs. 302-305, ofrece una descripción a nivel de libro de texto. Para obtener resultados numéricos, consulte la revisión Berger 2002, sec. 2.1
174. Hawking y Ellis 1973, sec. 7.1
175. Arnowitt, Deser y Misner 1962; para una introducción pedagógica, véase Misner, Thorne y Wheeler 1973, § 21.4–§ 21.7
176. Fourès-Bruhat 1952 y Bruhat 1962; para una introducción pedagógica, véase Wald 1984, cap. 10; se puede encontrar una revisión en línea en Reula 1998
177. Gourgoulhon 2007; para una revisión de los conceptos básicos de la relatividad numérica, incluidos los problemas que surgen de las peculiaridades de las ecuaciones de Einstein, consulte Lehner 2001.
178. Misner, Thorne y Wheeler 1973, § 20.4
179. Arnowitt, Deser y Misner 1962
180. Komar 1959; para una introducción pedagógica, véase Wald 1984, sec. 11.2; aunque se define de una manera totalmente diferente, se puede demostrar que es equivalente a la masa ADM para espacios-tiempos estacionarios, cf. Ashtekar y Magnon-Ashtekar 1979
181. Para una introducción pedagógica, consulte Wald 1984, sec. 11.2
182. Wald 1984, pág. 295 y sus referencias; Esto es importante para cuestiones de estabilidad: si hubiera estados de masa negativos , entonces el espacio plano y vacío de Minkowski, que tiene masa cero, podría evolucionar hacia estos estados.
183. Townsend 1997, cap. 5
184. Estas definiciones de masa-energía cuasi locales son la energía de Hawking , la energía de Geroch o la energía-momento cuasi local de Penrose basada en métodos de torsión ; cf. el artículo de revisión Szabados 2004
185. Se puede encontrar una descripción general de la teoría cuántica en libros de texto estándar como Messiah 1999; En Hey & Walters 2003 se ofrece una explicación más elemental.
186. Ramond 1990, Weinberg 1995, Peskin y Schroeder 1995; una visión general más accesible es Auyang 1995
187. Wald 1994, Birrell y Davies 1984
188. Para la radiación de Hawking Hawking 1975, Wald 1975; se puede encontrar una introducción accesible a la evaporación de los agujeros negros en Traschen 2000
189. Wald 2001, cap. 3
190. En pocas palabras, la materia es la fuente de la curvatura del espacio-tiempo y, una vez que la materia tiene propiedades cuánticas, podemos esperar que el espacio-tiempo también las tenga. Cfr. Carlip 2001, sec. 2
191. Schutz 2003, pag. 407
192. Hamber 2009
193. Puede encontrar una cronología y una descripción general en Rovelli 2000.
194. 't Hooft y Veltman 1974
195. Donoghue 1995
196. En particular, una técnica perturbativa conocida como renormalización , una parte integral de la derivación de predicciones que tienen en cuenta las contribuciones de mayor energía, cf. Weinberg 1996, cap. 17, 18, falla en este caso; cf. Veltman 1975, Goroff y Sagnotti 1985; para una revisión exhaustiva reciente del fracaso de la renormalizabilidad perturbativa para la gravedad cuántica, consulte Hamber 2009.
197. Se puede encontrar una introducción accesible a nivel universitario en Zwiebach 2004; Se pueden encontrar resúmenes más completos en Polchinski 1998a y Polchinski 1998b.
198. A las energías alcanzadas en los experimentos actuales, estas cuerdas son indistinguibles de partículas puntuales, pero, lo que es más importante, los diferentes modos de oscilación de un mismo tipo de cuerda fundamental aparecen como partículas con diferentes cargas ( eléctricas y de otro tipo) , por ejemplo, Ibanez. 2000. La teoría tiene éxito porque un modo siempre corresponderá a un gravitón , la partícula mensajera de la gravedad, por ejemplo, Green, Schwarz & Witten 1987, sec. 2.3, 5.3
199. Verde, Schwarz y Witten 1987, sec. 4.2
200. Weinberg 2000, cap. 31
201. Townsend 1996, Duff 1996
202. Kuchař 1973, sec. 3
203. Estas variables representan la gravedad geométrica utilizando análogos matemáticos de campos eléctricos y magnéticos ; cf. Ashtekar 1986, Ashtekar 1987
204. Para una revisión, consulte Thiemann 2007; Se pueden encontrar relatos más extensos en Rovelli 1998, Ashtekar y Lewandowski 2004, así como en las notas de conferencias de Thiemann 2003.
205. Isham 1994, Sorkin 1997
206. Loll 1998
207. Sorkin 2005
208. Penrose 2004, cap. 33 y árbitros allí
209. Halcón 1987
210. Ashtekar 2007, Negro 2007
211. Maddox 1998, págs. 52–59, 98–122; Penrose 2004, sec. 34.1, cap. 30
212. sección Gravedad cuántica, arriba
213. sección Cosmología, arriba
214. Federico 2005
215. Una revisión de los diversos problemas y las técnicas que se están desarrollando para superarlos, ver Lehner 2002.
216. Véase Bartusiak 2000 para un relato hasta ese año; Se pueden encontrar noticias actualizadas en los sitios web de las principales colaboraciones de detectores, como GEO600 y LIGO.
217. Para conocer los artículos más recientes sobre polarizaciones de ondas gravitacionales de binarias compactas inspiradoras, consulte Blanchet et al. 2008, y Arun et al. 2008; para una revisión del trabajo sobre binarios compactos, ver Blanchet 2006 y Futamase & Itoh 2006; para una revisión general de las pruebas experimentales de la relatividad general, ver Will 2006
218. Véase, por ejemplo, la revista Living Reviews in Relativity .

Bibliografía

• Alpher, RA ; Herman, RC (1948), "Evolución del universo", Naturaleza , 162 (4124): 774–775, Bibcode :1948Natur.162..774A, doi :10.1038/162774b0, S2CID  4113488
• Anderson, JD; Campbell, JK; Jürgens, RF; Lau, EL (1992), "Desarrollos recientes en pruebas de relatividad general del sistema solar", en Sato, H.; Nakamura, T. (eds.), Actas de la sexta reunión de Marcel Großmann sobre relatividad general , World Scientific, págs. 353–355, ISBN 978-981-02-0950-6
• Arnold, VI (1989), Métodos matemáticos de la mecánica clásica , Springer, ISBN 978-3-540-96890-0
• Arnowitt, Richard ; Deser, Stanley ; Misner, Charles W. (1962), "La dinámica de la relatividad general", en Witten, Louis (ed.), Gravitación: una introducción a la investigación actual , Wiley, págs.
• Arun, KG; Blanchet, L.; Iyer, BR; Qusailah, MSS (2008), "Inspirando binarios compactos en órbitas cuasi elípticas: el flujo de energía 3PN completo", Physical Review D , 77 (6): 064035, arXiv : 0711.0302 , Bibcode : 2008PhRvD..77f4035A, doi : 10.1103/ PhysRevD.77.064035, S2CID  55825202
• Ashby, Neil (2002), "La relatividad y el sistema de posicionamiento global" (PDF) , Physics Today , 55 (5): 41–47, Bibcode :2002PhT....55e..41A, doi :10.1063/1.1485583
• Ashby, Neil (2003), "La relatividad en el sistema de posicionamiento global", Living Reviews in Relativity , 6 (1): 1, Bibcode :2003LRR.....6....1A, doi :10.12942/lrr-2003 -1, PMC  5253894 , PMID  28163638, archivado desde el original el 4 de julio de 2007 , consultado el 6 de julio de 2007
• Ashtekar, Abhay (1986), "Nuevas variables para la gravedad clásica y cuántica", Phys. Rev. Lett. , 57 (18): 2244–2247, Bibcode :1986PhRvL..57.2244A, doi :10.1103/PhysRevLett.57.2244, PMID  10033673
• Ashtekar, Abhay (1987), "Nueva formulación hamiltoniana de la relatividad general", Phys. Rev. , D36 (6): 1587–1602, Bibcode :1987PhRvD..36.1587A, doi :10.1103/PhysRevD.36.1587, PMID  9958340
• Ashtekar, Abhay (2007), "Gravedad cuántica de bucles: cuatro avances recientes y una docena de preguntas frecuentes", La undécima reunión de Marcel Grossmann - sobre desarrollos recientes en teorías teóricas y experimentales de la relatividad general, la gravitación y los campos relativistas - Actas de la reunión MG11 sobre Relatividad General : 126, arXiv : 0705.2222 , Bibcode : 2008mgm..conf..126A, doi : 10.1142/9789812834300_0008, ISBN 978-981-283-426-3, S2CID  119663169
• Ashtekar, Abhay; Krishnan, Badri (2004), "Horizontes aislados y dinámicos y sus aplicaciones", Living Reviews in Relativity , 7 (1): 10, arXiv : gr-qc/0407042 , Bibcode : 2004LRR.....7...10A , doi :10.12942/lrr-2004-10, PMC  5253930 , PMID  28163644
• Ashtekar, Abhay; Lewandowski, Jerzy (2004), "Gravedad cuántica independiente de antecedentes: un informe de estado", Clase. Gravedad cuántica. , 21 (15): R53–R152, arXiv : gr-qc/0404018 , Bibcode : 2004CQGra..21R..53A, doi : 10.1088/0264-9381/21/15/R01, S2CID  119175535
• Ashtekar, Abhay; Magnon-Ashtekar, Anne (1979), "Sobre cantidades conservadas en la relatividad general", Journal of Mathematical Physics , 20 (5): 793–800, Bibcode :1979JMP....20..793A, doi :10.1063/1.524151
• Auyang, Sunny Y. (1995), ¿Cómo es posible la teoría cuántica de campos? , Prensa de la Universidad de Oxford, ISBN 978-0-19-509345-2
• Bania, TM; Rood, RT; Balser, DS (2002), "La densidad cosmológica de bariones a partir de observaciones de 3He+ en la Vía Láctea", Nature , 415 (6867): 54–57, Bibcode :2002Natur.415...54B, doi :10.1038/415054a, PMID  11780112, S2CID  4303625
• Barack, Leor; Cutler, Curt (2004), "Fuentes de captura LISA: formas de onda aproximadas, relaciones señal-ruido y precisión de estimación de parámetros", Phys. Rev. , D69 (8): 082005, arXiv : gr-qc/0310125 , Bibcode : 2004PhRvD..69h2005B, doi : 10.1103/PhysRevD.69.082005, S2CID  21565397
• Bardeen, JM ; Carter, B .; Hawking, SW (1973), "Las cuatro leyes de la mecánica de los agujeros negros", Comm. Matemáticas. Física. , 31 (2): 161–170, Bibcode :1973CMaPh..31..161B, doi :10.1007/BF01645742, S2CID  54690354
• Barish, Barry (2005), "Hacia la detección de ondas gravitacionales", en Florides, P.; Nolan, B.; Ottewil, A. (eds.), Relatividad general y gravitación. Actas de la 17ª Conferencia Internacional , World Scientific, págs. 24–34, Bibcode :2005grg..conf.....F, ISBN 978-981-256-424-5
• Barstow, M.; Enlace, Howard E.; Holberg, JB; Burleigh, señor; Hubeny, I.; Koester, D. (2005), "Espectroscopia del telescopio espacial Hubble de las líneas de Balmer en Sirio B", lunes. No. R. Astron. Soc. , 362 (4): 1134–1142, arXiv : astro-ph/0506600 , Bibcode : 2005MNRAS.362.1134B, doi : 10.1111/j.1365-2966.2005.09359.x, S2CID  4607496
• Bartusiak, Marcia (2000), Sinfonía inacabada de Einstein: escuchar los sonidos del espacio-tiempo , Berkley, ISBN 978-0-425-18620-6
• Begelman, Mitchell C.; Blandford, Roger D .; Rees, Martin J. (1984), "Teoría de las fuentes de radio extragalácticas", Rev. Mod. Física. , 56 (2): 255–351, Bibcode :1984RvMP...56..255B, doi :10.1103/RevModPhys.56.255
• Beig, Robert; Chruściel, Piotr T. (2006), "Agujeros negros estacionarios", en Françoise, J.-P.; Naber, G.; Tsou, TS (eds.), Enciclopedia de Física Matemática, Volumen 2 , Elsevier, p. 2041, arXiv : gr-qc/0502041 , Bibcode : 2005gr.qc.....2041B, ISBN 978-0-12-512660-1
• Bekenstein, Jacob D. (1973), "Agujeros negros y entropía", Phys. Rev. , D7 (8): 2333–2346, Bibcode :1973PhRvD...7.2333B, doi :10.1103/PhysRevD.7.2333, S2CID  122636624
• Bekenstein, Jacob D. (1974), "Segunda ley generalizada de la termodinámica en la física de agujeros negros", Phys. Rev. , D9 (12): 3292–3300, Bibcode :1974PhRvD...9.3292B, doi :10.1103/PhysRevD.9.3292, S2CID  123043135
• Belinskii, VA; Khalatnikov, IM ; Lifschitz, EM (1971), "Aproximación oscilatoria al punto singular en cosmología relativista", Avances en física , 19 (80): 525–573, Bibcode :1970AdPhy..19..525B, doi :10.1080/00018737000101171; artículo original en ruso: Belinsky, VA; Lifshits, IM; Khalatnikov, EM (1970), "Колебательный Режим Приближения К Особой Точке В Релятивистской Космологии", Uspekhi Fizicheskikh Nauk , 102 (11): 463–50 0, código Bib :1970UsFiN.102..463B, doi :10.3367/ufnr.0102.197011d. 0463
• Bennett, CL; Halpern, M.; Hinshaw, G.; Jarosik, N.; Kogut, A.; Limón, M.; Meyer, SS; Página, L.; et al. (2003), "Observaciones del primer año de la sonda de anisotropía de microondas Wilkinson (WMAP): mapas preliminares y resultados básicos", Astrophis. J. Supl. Ser. , 148 (1): 1–27, arXiv : astro-ph/0302207 , Bibcode : 2003ApJS..148....1B, doi : 10.1086/377253, S2CID  115601
• Berger, Beverly K. (2002), "Enfoques numéricos de las singularidades del espacio-tiempo", Living Reviews in Relativity , 5 (1): 1, arXiv : gr-qc/0201056 , Bibcode : 2002LRR..... 5.... 1B, doi : 10.12942/lrr-2002-1, PMC  5256073 , PMID  28179859
• Bergstrom, Lars; Goobar, Ariel (2003), Cosmología y astrofísica de partículas (2ª ed.), Wiley & Sons, ISBN 978-3-540-43128-2
• Bertotti, Bruno ; Ciufolini, Ignacio; Bender, Peter L. (1987), "Nueva prueba de la relatividad general: medición de la tasa de precesión geodésica de De Sitter para el perigeo lunar", Physical Review Letters , 58 (11): 1062–1065, Bibcode :1987PhRvL..58.1062B, doi :10.1103/PhysRevLett.58.1062, PMID  10034329
• Bertotti, Bruno; Iess, L.; Tortora, P. (2003), "Una prueba de la relatividad general utilizando enlaces de radio con la nave espacial Cassini", Nature , 425 (6956): 374–376, Bibcode :2003Natur.425..374B, doi :10.1038/nature01997, PMID  14508481, S2CID  4337125
• Bertschinger, Edmund (1998), "Simulaciones de formación de estructuras en el universo", Annu. Rev. Astron. Astrofia. , 36 (1): 599–654, Bibcode :1998ARA&A..36..599B, ​​doi :10.1146/annurev.astro.36.1.599
• Birrell, Dakota del Norte; Davies, PC (1984), Campos cuánticos en el espacio curvo , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-27858-4
• Blair, David ; McNamara, Geoff (1997), Ondas en un mar cósmico. La búsqueda de ondas gravitacionales, Perseo, ISBN 978-0-7382-0137-5
• Blanchet, L.; Faye, G.; Iyer, BR; Sinha, S. (2008), "Las terceras polarizaciones de ondas gravitacionales posnewtonianas y los modos armónicos esféricos asociados para inspirar binarias compactas en órbitas cuasi circulares", Classical and Quantum Gravity , 25 (16): 165003, arXiv : 0802.1249 , Bibcode :2008CQGra..25p5003B, doi :10.1088/0264-9381/25/16/165003, S2CID  54608927
• Blanchet, Luc (2006), "Radiación gravitacional de fuentes posnewtonianas y binarios compactos inspiradores", Living Reviews in Relativity , 9 (1): 4, Bibcode :2006LRR.....9....4B, doi : 10.12942/lrr-2006-4, PMC  5255899 , PMID  28179874
• Blandford, RD (1987), "Astrophysical Black Holes", en Hawking, Stephen W.; Israel, Werner (eds.), 300 años de gravitación , Cambridge University Press, págs. 277–329, ISBN 978-0-521-37976-2
• Börner, Gerhard (1993), El universo temprano. Hechos y ficción , Springer, ISBN 978-0-387-56729-7
• Brandenberger, Robert H. (2008), "Problemas conceptuales de la cosmología inflacionaria y un nuevo enfoque para la formación de estructuras cosmológicas", en Lemoine, Martin; Martín, Jerónimo; Peter, Patrick (eds.), Cosmología inflacionaria , Apuntes de conferencias de física, vol. 738, págs. 393–424, arXiv : hep-th/0701111 , Bibcode : 2007LNP...738..393B, doi : 10.1007/978-3-540-74353-8_11, ISBN 978-3-540-74352-1, S2CID  18752698
• Brans, CH ; Dicke, RH (1961), "El principio de Mach y una teoría relativista de la gravitación", Physical Review , 124 (3): 925–935, Bibcode :1961PhRv..124..925B, doi :10.1103/PhysRev.124.925
• Brida, Sarah L.; Lahav, Ofer; Ostriker, Jeremías P .; Steinhardt, Paul J. (2003), "¿Cosmología de precisión? Todavía no", Science , 299 (5612): 1532–1533, arXiv : astro-ph/0303180 , Bibcode :2003Sci...299.1532B, doi :10.1126/ ciencia.1082158, PMID  12624255, S2CID  119368762
• Bruhat, Yvonne (1962), "The Cauchy Problem", en Witten, Louis (ed.), Gravitación: una introducción a la investigación actual , Wiley, p. 130, ISBN 978-1-114-29166-9
• Buchert, Thomas (2008), "Energía oscura de la estructura: un informe de estado", Relatividad general y gravitación , 40 (2–3): 467–527, arXiv : 0707.2153 , Bibcode : 2008GReGr..40..467B, doi : 10.1007/s10714-007-0554-8, S2CID  17281664
• Buras, R.; Rampp, M.; Janka, H.-Th.; Kifonidis, K. (2003), "Modelos mejorados de colapso del núcleo estelar y aún sin explosiones: ¿qué falta?", Phys. Rev. Lett. , 90 (24): 241101, arXiv : astro-ph/0303171 , Bibcode : 2003PhRvL..90x1101B, doi : 10.1103/PhysRevLett.90.241101, PMID  12857181, S2CID  27632148
• Caldwell, Robert R. (2004), "Energía oscura", Physics World , 17 (5): 37–42, doi :10.1088/2058-7058/17/5/36
• Carlip, Steven (2001), "Gravedad cuántica: un informe de progreso", Rep. Prog. Física. , 64 (8): 885–942, arXiv : gr-qc/0108040 , Bibcode : 2001RPPh...64..885C, doi : 10.1088/0034-4885/64/8/301, S2CID  118923209
• Carroll, Bradley W.; Ostlie, Dale A. (1996), Introducción a la astrofísica moderna , Addison-Wesley, ISBN 978-0-201-54730-6
• Carroll, Sean M. (2001), "La constante cosmológica", Living Reviews in Relativity , 4 (1): 1, arXiv : astro-ph/0004075 , Bibcode : 2001LRR.....4....1C, doi : 10.12942/lrr-2001-1, PMC  5256042 , PMID  28179856
• Carter, Brandon (1979), "La teoría general de las propiedades mecánicas, electromagnéticas y termodinámicas de los agujeros negros", en Hawking, SW; Israel, W. (eds.), Relatividad general, una encuesta del centenario de Einstein , Cambridge University Press, págs. 294–369 y 860–863, ISBN 978-0-521-29928-2
• Celotti, Annalisa; Molinero, John C.; Sciama, Dennis W. (1999), "Evidencia astrofísica de la existencia de agujeros negros", Clase. Gravedad cuántica. , 16 (12A): A3–A21, arXiv : astro-ph/9912186 , Bibcode : 1999CQGra..16A...3C, doi : 10.1088/0264-9381/16/12A/301, S2CID  17677758
• Chandrasekhar, Subrahmanyan (1983), La teoría matemática de los agujeros negros , Nueva York: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-850370-5
• Chandrasekhar, Subrahmanyan (1984), "La teoría general de la relatividad: por qué 'es probablemente la más hermosa de todas las teorías existentes'", Revista de Astrofísica y Astronomía , 5 (1): 3–11, Bibcode :1984JApA....5....3C, doi :10.1007/BF02714967, S2CID  120910934
• Charbonnel, C.; Primas, F. (2005), "El contenido de litio de las estrellas del halo galáctico", Astronomía y astrofísica , 442 (3): 961–992, arXiv : astro-ph/0505247 , Bibcode : 2005A&A...442..961C , doi :10.1051/0004-6361:20042491, S2CID  119340132
• Ciufolini, Ignacio; Pavlis, Erricos C. (2004), "Una confirmación de la predicción relativista general del efecto Lense-Thirring", Nature , 431 (7011): 958–960, Bibcode :2004Natur.431..958C, doi :10.1038/nature03007 , PMID  15496915, S2CID  4423434
• Ciufolini, Ignacio; Pavlis, Erricos C.; Peron, R. (2006), "Determinación del arrastre de cuadros utilizando modelos de gravedad terrestre de CHAMP y GRACE", New Astron. , 11 (8): 527–550, Bibcode :2006NewA...11..527C, doi :10.1016/j.newast.2006.02.001
• Coc, A.; Vangioni-Flam, Elisabeth; Descouvemont, Pierre; Adahchour, Abderrahim; Angulo, Carmen (2004), "Nucleosíntesis del Big Bang actualizada frente a las observaciones WMAP y a la abundancia de elementos luminosos", Astrophysical Journal , 600 (2): 544–552, arXiv : astro-ph/0309480 , Bibcode :2004ApJ.. .600..544C, doi :10.1086/380121, S2CID  16276658
• Cutler, Curt; Thorne, Kip S. (2002), "Una descripción general de las fuentes de ondas gravitacionales", en Bishop, Nigel; Maharaj, Sunil D. (eds.), Actas de la 16ª Conferencia Internacional sobre Relatividad General y Gravitación (GR16) , World Scientific, p. 4090, arXiv : gr-qc/0204090 , Bibcode : 2002gr.qc..... 4090C, ISBN 978-981-238-171-2
• Dalal, Neal; Holz, Daniel E.; Hughes, Scott A.; Jain, Bhuvnesh (2006), "Sirenas estándar de GRB cortas y agujeros negros binarios como sonda de energía oscura", Phys. Rev. D , 74 (6): 063006, arXiv : astro-ph/0601275 , Bibcode : 2006PhRvD..74f3006D, doi : 10.1103/PhysRevD.74.063006, S2CID  10008243
• Danzmann, Karsten; Rüdiger, Albrecht (2003), "Tecnología LISA: conceptos, estado, perspectivas" (PDF) , Clase. Gravedad cuántica. , 20 (10): S1–S9, Bibcode :2003CQGra..20S...1D, doi :10.1088/0264-9381/20/10/301, hdl : 11858/00-001M-0000-0013-5233-E , S2CID  250836327, archivado desde el original (PDF) el 26 de septiembre de 2007
• Donoghue, John F. (1995), "Introduction to the Effective Field Theory Description of Gravity", en Cornet, Fernando (ed.), Effective Theories: Proceedings of the Advanced School, Almuñécar, España, 26 de junio-1 de julio de 1995 , Singapur: World Scientific, pág. 12024, arXiv : gr-qc/9512024 , Bibcode : 1995gr.qc....12024D, ISBN 978-981-02-2908-5
• Dediu, Adrián-Horia; Magdalena, Luis; Martín-Vide, Carlos, eds. (2015). Teoría y práctica de la Computación Natural: Cuarta Conferencia Internacional, TPNC 2015, Mieres, España, 15 y 16 de diciembre de 2015. Actas. Saltador. ISBN 978-3-319-26841-5.
• Duff, Michael (1996), "Teoría M (la teoría anteriormente conocida como cuerdas)", Int. J.Mod. Física. A , 11 (32): 5623–5641, arXiv : hep-th/9608117 , Bibcode : 1996IJMPA..11.5623D, doi : 10.1142/S0217751X96002583, S2CID  17432791
• Ehlers, Jürgen (1973), "Encuesta de la teoría de la relatividad general", en Israel, Werner (ed.), Relatividad, astrofísica y cosmología , D. Reidel, págs. 1-125, ISBN 978-90-277-0369-9
• Ehlers, Jürgen; Falcó, Emilio E.; Schneider, Peter (1992), Lentes gravitacionales , Springer, ISBN 978-3-540-66506-9
• Ehlers, Jürgen; Lämmerzahl, Claus, eds. (2006), La relatividad especial: ¿sobrevivirá los próximos 101 años? , Springer, ISBN 978-3-540-34522-0
• Ehlers, Jürgen; Rindler, Wolfgang (1997), "Local and Global Light Bending in Einstein's and other Gravitational Theories", Relatividad general y gravitación , 29 (4): 519–529, Bibcode :1997GReGr..29..519E, doi :10.1023/A :1018843001842, hdl : 11858/00-001M-0000-0013-5AB5-4 , S2CID  118162303
• Einstein, Albert (1907), "Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogene Folgerungen", Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik , 4 : 411Véase también la traducción al inglés en Einstein Papers Project.

• Einstein, Albert (1915), "Die Feldgleichungen der Gravitation", Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin : 844–847Véase también la traducción al inglés en Einstein Papers Project.
• Einstein, Albert (1917), "Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie", Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften : 142Véase también la traducción al inglés en Einstein Papers Project.
• Ellis, George FR ; Van Elst, Henk (1999), "Cosmological Models", en Lachièze-Rey, Marc (ed.), Cosmología teórica y observacional , vol. 541, págs. 1–116, arXiv : gr-qc/9812046 , Bibcode : 1999ASIC..541....1E, doi : 10.1007/978-94-011-4455-1_1, ISBN 978-0-7923-5946-3, S2CID  122994560
• Engler, Gideon (2002), "Einstein y las teorías más bellas de la física", Estudios internacionales en filosofía de la ciencia , 16 (1): 27–37, doi :10.1080/02698590120118800, S2CID  120160056
• Everitt, CWF; Buchman, S.; DeBra, DB; Keiser, GM (2001), "Gravity Probe B: Cuenta atrás para el lanzamiento", en Lämmerzahl, C.; Everitt, CWF; Hehl, FW (eds.), Giroscopios, relojes e interferómetros: prueba de la gravedad relativista en el espacio (Lecture Notes in Physics 562) , Springer, págs. 52–82, ISBN 978-3-540-41236-6
• Everitt, CWF; Parkinson, Bradford; Kahn, Bob (2007), El experimento Gravity Probe B. Análisis posterior al vuelo: informe final (prefacio y resumen ejecutivo) (PDF) , Informe del proyecto: NASA, Universidad de Stanford y Lockheed Martin, archivado (PDF) del original el 9 de junio de 2007 , recuperado 5 de agosto 2007
• Falcke, Heino; Meliá, Fulvio; Agol, Eric (2000), "Ver la sombra del agujero negro en el centro galáctico", Astrophysical Journal , 528 (1): L13–L16, arXiv : astro-ph/9912263 , Bibcode : 2000ApJ...528L.. 13F, doi : 10.1086/312423, PMID  10587484, S2CID  119433133
• Font, José A. (2003), "Hidrodinámica numérica en la relatividad general", Living Reviews in Relativity , 6 (1): 4, Bibcode :2003LRR.....6....4F, doi :10.12942/lrr- 2003-4, PMC  5660627 , PMID  29104452
• Fourès-Bruhat, Yvonne (1952), "Théoréme d'existence pour sures systémes d'équations aux derivées partielles non linéaires", Acta Mathematica , 88 (1): 141–225, Bibcode :1952AcMa...88..141F, doi : 10.1007/BF02392131
• Frauendiener, Jörg (2004), "Conformal Infinity", Living Reviews in Relativity , 7 (1): 1, Bibcode :2004LRR.....7....1F, doi :10.12942/lrr-2004-1, PMC  5256109 , PMID  28179863
• Friedrich, Helmut (2005), "¿Se 'comprende esencialmente' la relatividad general?", Annalen der Physik , 15 (1–2): 84–108, arXiv : gr-qc/0508016 , Bibcode :2006AnP...518.. .84F, doi :10.1002/andp.200510173, S2CID  37236624
• Futamasa, T.; Itoh, Y. (2006), "La aproximación posnewtoniana para binarios compactos relativistas", Living Reviews in Relativity , 10 (1): 2, Bibcode :2007LRR....10....2F, doi :10.12942/ lrr-2007-2, PMC  5255906 , PMID  28179819
• Gamow, George (1970), Mi línea mundial , Viking Press, ISBN 978-0-670-50376-6
• Garfinkle, David (2007), "Of singularities and Breadmaking", Einstein Online , Instituto Max Planck de Física Gravitacional , archivado desde el original el 10 de agosto de 2007 , consultado el 3 de agosto de 2007.
• Geroch, Robert (1996). "Ecuaciones diferenciales parciales de física". Relatividad general : 19. arXiv : gr-qc/9602055 . Código Bib : 1996gere.conf...19G.
• Giulini, Domenico (2005), Relatividad especial: un primer encuentro , Oxford University Press, ISBN 978-0-19-856746-2
• Giulini, Domenico (2006), "Estructuras algebraicas y geométricas en la relatividad especial", en Ehlers, Jürgen; Lämmerzahl, Claus (eds.), La relatividad especial: ¿sobrevivirá los próximos 101 años? , Apuntes de conferencias de física, vol. 702, págs. 45–111, arXiv : math-ph/0602018 , Bibcode : 2006math.ph...2018G, doi : 10.1007/3-540-34523-X_4, ISBN 978-3-540-34522-0, S2CID  15948765
• Giulini, Domenico (2007), "Observaciones sobre las nociones de covarianza general e independencia de fondo", en Stamatescu, IO (ed.), Approaches to Fundamental Physics , Lecture Notes in Physics, vol. 721, págs. 105–120, arXiv : gr-qc/0603087 , Bibcode : 2007LNP...721..105G, doi : 10.1007/978-3-540-71117-9_6, ISBN 978-3-540-71115-5, S2CID  14772226
• Gnedin, Nickolay Y. (2005), "Digitalizando el universo", Nature , 435 (7042): 572–573, Bibcode :2005Natur.435..572G, doi : 10.1038/435572a , PMID  15931201, S2CID  3023436
• Goenner, Hubert FM (2004), "Sobre la historia de las teorías del campo unificado", Living Reviews in Relativity , 7 (1): 2, Bibcode :2004LRR.....7....2G, doi :10.12942/lrr -2004-2, PMC  5256024 , PMID  28179864
• Goroff, Marc H.; Sagnotti, Augusto (1985), "Gravedad cuántica en dos bucles", Phys. Letón. , 160B (1–3): 81–86, Bibcode :1985PhLB..160...81G, doi :10.1016/0370-2693(85)91470-4
• Gourgoulhon, Eric (2007). "Formalismo 3+1 y Bases de la Relatividad Numérica". arXiv : gr-qc/0703035 .
• Gowdy, Robert H. (1971), "Ondas gravitacionales en universos cerrados", Phys. Rev. Lett. , 27 (12): 826–829, Bibcode :1971PhRvL..27..826G, doi :10.1103/PhysRevLett.27.826
• Gowdy, Robert H. (1974), "Espaciotiempos vacíos con grupos de isometría espacial de dos parámetros e hipersuperficies invariantes compactas: topologías y condiciones de contorno", Annals of Physics , 83 (1): 203–241, Bibcode :1974AnPhy..83. .203G, doi :10.1016/0003-4916(74)90384-4
• Verde, MB ; Schwarz, JH ; Witten, E. (1987), Teoría de supercuerdas. Volumen 1: Introducción , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-35752-4
• Greenstein, JL; Bien, JB; Shipman, HL (1971), "Temperatura efectiva, radio y desplazamiento al rojo gravitacional de Sirio B", Astrophysical Journal , 169 : 563, Bibcode :1971ApJ...169..563G, doi :10.1086/151174
• Hamber, Herbert W. (2009), Hamber, Herbert W (ed.), Gravitación cuántica: el enfoque integral del camino de Feynman, Springer Publishing, doi :10.1007/978-3-540-85293-3, hdl : 11858/00- 001M-0000-0013-471D-A , ISBN 978-3-540-85292-6
• Gödel, Kurt (1949). "Un ejemplo de un nuevo tipo de solución cosmológica de las ecuaciones de campo de gravitación de Einstein". Mod. Rev. Física . 21 (3): 447–450. Código bibliográfico : 1949RvMP...21..447G. doi : 10.1103/RevModPhys.21.447 .
• Hafele, JC ; Keating, RE (14 de julio de 1972). "Relojes atómicos alrededor del mundo: ganancias de tiempo relativistas previstas". Ciencia . 177 (4044): 166–168. Código Bib : 1972 Ciencia... 177.. 166H. doi :10.1126/ciencia.177.4044.166. PMID  17779917. S2CID  10067969.
• Hafele, JC ; Keating, RE (14 de julio de 1972). "Relojes atómicos alrededor del mundo: ganancias de tiempo relativistas observadas". Ciencia . 177 (4044): 168–170. Código Bib : 1972 Ciencia... 177.. 168H. doi :10.1126/ciencia.177.4044.168. PMID  17779918. S2CID  37376002.
• Havas, P. (1964), "Formulación cuatridimensional de la mecánica newtoniana y su relación con la teoría general y especial de la relatividad", Rev. Mod. Física. , 36 (4): 938–965, Bibcode :1964RvMP...36..938H, doi :10.1103/RevModPhys.36.938
• Hawking, Stephen W. (1966), "La aparición de singularidades en cosmología", Actas de la Royal Society , A294 (1439): 511–521, Bibcode :1966RSPSA.294..511H, doi :10.1098/rspa.1966.0221, JSTOR  2415489, S2CID  120730123
• Hawking, SW (1975), "Creación de partículas mediante agujeros negros", Comunicaciones en física matemática , 43 (3): 199–220, Bibcode :1975CMaPh..43..199H, doi :10.1007/BF02345020, S2CID  55539246
• Hawking, Stephen W. (1987), "Cosmología cuántica", en Hawking, Stephen W.; Israel, Werner (eds.), 300 años de gravitación , Cambridge University Press, págs. 631–651, ISBN 978-0-521-37976-2
• Hawking, Stephen W.; Ellis, George FR (1973), La estructura a gran escala del espacio-tiempo , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-09906-6
• Heckmann, OHL; Schücking, E. (1959), "Newtonsche und Einsteinsche Kosmologie", en Flügge, S. (ed.), Encyclopedia of Physics , vol. 53, pág. 489
• Heusler, Markus (1998), "Agujeros negros estacionarios: singularidad y más allá", Living Reviews in Relativity , 1 (1): 6, Bibcode :1998LRR.....1....6H, doi :10.12942/lrr- 1998-6, PMC  5567259 , PMID  28937184
• Heusler, Markus (1996), Teoremas de unicidad del agujero negro , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-56735-0
• Hola, Tony; Walters, Patrick (2003), El nuevo universo cuántico , Cambridge University Press, Bibcode :2003nqu..libro.....H, ISBN 978-0-521-56457-1
• Bueno, Jim; Rowan, Sheila (2000), "Detección de ondas gravitacionales mediante interferometría (tierra y espacio)", Living Reviews in Relativity , 3 (1): 3, Bibcode :2000LRR.....3....3R, doi :10.12942 /lrr-2000-3, PMC  5255574 , PMID  28179855
• Hubble, Edwin (1929), "Una relación entre la distancia y la velocidad radial entre nebulosas extragalácticas", Proc. Nacional. Acad. Ciencia. , 15 (3): 168–173, Bibcode : 1929PNAS...15..168H, doi : 10.1073/pnas.15.3.168 , PMC  522427 , PMID  16577160
• Hulse, Russell A .; Taylor, Joseph H. (1975), "Descubrimiento de un púlsar en un sistema binario", Astrophis. J. , 195 : L51–L55, Bibcode : 1975ApJ...195L..51H, doi : 10.1086/181708
• Ibáñez, LE (2000), “La revolución de la segunda cuerda (fenomenología)”, Clase. Gravedad cuántica. , 17 (5): 1117–1128, arXiv : hep-ph/9911499 , Bibcode :2000CQGra..17.1117I, doi :10.1088/0264-9381/17/5/321, S2CID  15707877
• Iorio, L. (2006), "Una nota sobre la evidencia del campo gravitomagnético de Marte", Classical and Quantum Gravity , 23 (17): 5451–5454, arXiv : gr-qc/0606092 , Bibcode : 2006CQGra..23.5451 Yo, doi :10.1088/0264-9381/23/17/N01, S2CID  118233440
• Iorio, L. (2009), "Una evaluación de la incertidumbre sistemática en pruebas presentes y futuras del efecto de sed de lentes con alcance láser satelital", Space Sci. Rev. , 148 (1–4): 363–381, arXiv : 0809.1373 , Bibcode : 2009SSRv..148..363I, doi : 10.1007/s11214-008-9478-1, S2CID  15698399
• Iorio, L. (2010), "Sobre la prueba Lense-Thirring con el Mars Global Surveyor en el campo gravitacional de Marte", Revista Central Europea de Física , 8 (3): 509–513, arXiv : gr-qc/0701146 , Bibcode :2010CEJPh...8..509I, doi :10.2478/s11534-009-0117-6, S2CID  16052420
• Isham, Christopher J. (1994), "Cuestiones prima facie sobre la gravedad cuántica", en Ehlers, Jürgen; Friedrich, Helmut (eds.), Gravedad canónica: de lo clásico a lo cuántico , Springer, ISBN 978-3-540-58339-4
• Israel, Werner (1971), "Event Horizons and Gravitational Collapse", Relatividad general y gravitación , 2 (1): 53–59, Bibcode :1971GReGr...2...53I, doi :10.1007/BF02450518, S2CID  119645546
• Israel, Werner (1987), "Estrellas oscuras: la evolución de una idea", en Hawking, Stephen W.; Israel, Werner (eds.), 300 años de gravitación , Cambridge University Press, págs. 199–276, ISBN 978-0-521-37976-2
• Janssen, Michel (2005), "De ollas y agujeros: el camino lleno de baches de Einstein hacia la relatividad general", Annalen der Physik , 14 (S1): 58–85, Bibcode :2005AnP...517S..58J, doi :10.1002/andp .200410130, S2CID  10641693, archivado desde el original (PDF) el 25 de agosto de 2020 , recuperado 28 de agosto 2010
• Jaranowski, Piotr; Królak, Andrzej (2005), "Análisis de datos de ondas gravitacionales. Formalismo y aplicaciones de muestra: el caso gaussiano", Living Reviews in Relativity , 8 (1): 3, Bibcode :2005LRR.....8....3J , doi :10.12942/lrr-2005-3, PMC  5253919 , PMID  28163647
• Kahn, Bob (1996–2012), Sitio web de Gravity Probe B, Universidad de Stanford , consultado el 20 de abril de 2012
• Kahn, Bob (14 de abril de 2007), ¿Tenía razón Einstein? Los científicos ofrecen el primer vistazo público a los resultados de Gravity Probe B (Comunicado de prensa de la Universidad de Stanford) (PDF) , Servicio de noticias de la Universidad de Stanford, archivado (PDF) del original el 23 de abril de 2007.
• Kamionkowski, Marc; Kosowsky, Arturo; Stebbins, Albert (1997), "Estadísticas de la polarización del fondo cósmico de microondas", Phys. Rev. , D55 (12): 7368–7388, arXiv : astro-ph/9611125 , Bibcode : 1997PhRvD..55.7368K, doi : 10.1103/PhysRevD.55.7368, S2CID  14018215
• Kennefick, Daniel (2005), "Astronomers Test General Relativity: Light-bending and the Solar Redshift", en Renn, Jürgen (ed.), Cien autores de Einstein , Wiley-VCH, págs. 178-181, ISBN 978-3-527-40574-9
• Kennefick, Daniel (2007), "No sólo por la teoría: Dyson, Eddington y los mitos en competencia de la expedición del eclipse de 1919", Actas de la VII Conferencia sobre Historia de la Relatividad General, Tenerife, 2005 , vol. 0709, pág. 685, arXiv : 0709.0685 , Bibcode : 2007arXiv0709.0685K, doi : 10.1016/j.shpsa.2012.07.010, S2CID  119203172
• Kenyon, IR (1990), Relatividad General , Oxford University Press, ISBN 978-0-19-851996-6
• Kochanek, CS; Falcó, EE; Impey, C.; Lehar, J. (2007), Sitio web de la encuesta CASTLES, Centro Harvard-Smithsonian de Astrofísica , consultado el 21 de agosto de 2007.
• Komar, Arthur (1959), "Leyes de conservación covariantes en la relatividad general", Phys. Rev. , 113 (3): 934–936, Bibcode :1959PhRv..113..934K, doi :10.1103/PhysRev.113.934
• Kramer, Michael (2004). "Herramientas de física fundamental de Pulsarsas de milisegundos". En Karshenboim, SG; Peik, E. (eds.). Astrofísica, Relojes y Constantes Fundamentales . Apuntes de conferencias de física. vol. 648, págs. 33–54. arXiv : astro-ph/0405178 . Código Bib : 2004LNP...648...33K. doi :10.1007/978-3-540-40991-5_3. ISBN 978-3-540-21967-5.
• Kramer, M.; Escaleras, IH; Manchester, enfermera registrada; McLaughlin, MA; Lyne, AG; Ferdman, RD; Burgay, M.; Lorimer, DR; et al. (2006), "Pruebas de relatividad general a partir de la sincronización del doble púlsar", Science , 314 (5796): 97–102, arXiv : astro-ph/0609417 , Bibcode :2006Sci...314...97K, doi :10.1126 /ciencia.1132305, PMID  16973838, S2CID  6674714
• Kraus, Ute (1998), "Deflexión de la luz cerca de estrellas de neutrones", Astrofísica relativista , Vieweg, págs. 66–81, ISBN 978-3-528-06909-4
• Kuchař, Karel (1973), "Canonical Quantization of Gravity", en Israel, Werner (ed.), Relatividad, astrofísica y cosmología , D. Reidel, págs. 237–288, ISBN 978-90-277-0369-9
• Künzle, HP (1972), "Estructuras de Galilei y Lorentz en el espacio-tiempo: comparación de la geometría y la física correspondientes", Annales de l'Institut Henri Poincaré A , 17 : 337–362
• Lahav, Ofer; Suto, Yasushi (2004), "Medición de nuestro universo a partir de estudios de desplazamiento al rojo de galaxias", Living Reviews in Relativity , 7 (1): 8, arXiv : astro-ph/0310642 , Bibcode : 2004LRR..... 7.... 8L, doi : 10.12942/lrr-2004-8, PMC  5253994 , PMID  28163643
• Landau, LD; Lifshitz, EM (1975), La teoría clásica de los campos, v.2 , Elsevier Science, Ltd., ISBN 978-0-08-018176-9
• Lehner, Luis (2001), "Relatividad Numérica: Una revisión", Clase. Gravedad cuántica. , 18 (17): R25–R86, arXiv : gr-qc/0106072 , Bibcode : 2001CQGra..18R..25L, doi : 10.1088/0264-9381/18/17/202, S2CID  9715975
• Lehner, Luis (2002). "Relatividad numérica: situación y perspectivas". En Nigel T. Obispo; Sunil D. Maharaj (eds.). Relatividad General y Gravitación . Relatividad general y gravitación: Actas de la 16ª Conferencia Internacional, Durban, Sudáfrica, 15 a 21 de julio de 2001. p. 210. arXiv : gr-qc/0202055 . Código Bib : 2002grg..conf..210L. doi :10.1142/9789812776556_0010. ISBN 978-981-238-171-2. S2CID  9145148.
• Linde, Andrei (2005), "Física de partículas y cosmología inflacionaria", Contemp.concepts Phys , 5 : 1–362, arXiv : hep-th/0503203 , Bibcode : 2005hep.th....3203L, ISBN 978-3-7186-0489-0
• Linde, Andrei (2006), "Hacia la inflación en la teoría de cuerdas", J. Phys. Conf. Ser. , 24 (1): 151–160, arXiv : hep-th/0503195 , Bibcode : 2005JPhCS..24..151L, doi : 10.1088/1742-6596/24/1/018, S2CID  250677699
• Loll, Renate (1998), "Enfoques discretos de la gravedad cuántica en cuatro dimensiones", Living Reviews in Relativity , 1 (1): 13, arXiv : gr-qc/9805049 , Bibcode : 1998LRR..... 1... 13L, doi : 10.12942/lrr-1998-13, PMC  5253799 , PMID  28191826
• Lovelock, David (1972), "La tetradimensionalidad del espacio y el tensor de Einstein", J. Math. Física. , 13 (6): 874–876, Bibcode :1972JMP....13..874L, doi :10.1063/1.1666069
• MacCallum, M. (2006), "Encontrar y utilizar soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein", en Mornas, L.; Alonso, JD (eds.), Actas del Congreso AIP (Un siglo de Física de la Relatividad: ERE05, XXVIII Encuentro Español de Relatividad), vol. 841, págs. 129–143, arXiv : gr-qc/0601102 , Bibcode : 2006AIPC..841..129M, doi : 10.1063/1.2218172, S2CID  13096531
• Maddox, John (1998), Lo que queda por descubrir, Macmillan, ISBN 978-0-684-82292-1
• Mannheim, Philip D. (2006), "Alternativas a la materia y la energía oscuras", Prog. Parte. Núcleo. Física. , 56 (2): 340–445, arXiv : astro-ph/0505266 , Bibcode : 2006PrPNP..56..340M, doi : 10.1016/j.ppnp.2005.08.001, S2CID  14024934
• Mather, JC ; Cheng, ES; Cottingham, DA; Eplee, RE; Fixsen, DJ; Hewagama, T.; Isaacman, RB; Jensen, KA; et al. (1994), "Medición del espectro cósmico de microondas mediante el instrumento COBE FIRAS", Astrophysical Journal , 420 : 439–444, Bibcode : 1994ApJ...420..439M, doi : 10.1086/173574
• Mermin, N. David (2005), Ya era hora. Comprensión de la relatividad de Einstein , Princeton University Press, ISBN 978-0-691-12201-4
• Mesías, Albert (1999), Mecánica cuántica , Publicaciones de Dover, ISBN 978-0-486-40924-5
• Miller, Cole (2002), Stellar Structure and Evolution (Lecture notes for Astronomy 606), Universidad de Maryland , consultado el 25 de julio de 2007.
• Misner, Charles W .; Thorne, Kip. S. ; Wheeler, John A. (1973), Gravitación , WH Freeman, ISBN 978-0-7167-0344-0
• Narayan, Ramesh (2006), "Agujeros negros en astrofísica", New Journal of Physics , 7 (1): 199, arXiv : gr-qc/0506078 , Bibcode :2005NJPh....7..199N, doi :10.1088/ 1367-2630/7/1/199, S2CID  17986323
• Narayan, Ramesh; Bartelmann, Matías (1997). "Conferencias sobre lentes gravitacionales". arXiv : astro-ph/9606001 .
• Narlikar, Jayant V. (1993), Introducción a la cosmología , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-41250-6
• Nordström, Gunnar (1918), "Sobre la energía del campo gravitacional en la teoría de Einstein", Verhandl. Koninkl. Ned. Akád. Wetenschap. , 26 : 1238–1245, Código Bib : 1918KNAB...20.1238N
• Nordtvedt, Kenneth (2003). "Lunar Laser Ranging: una sonda completa de la gravedad posnewtoniana". arXiv : gr-qc/0301024 .
• Norton, John D. (1985), "¿Cuál fue el principio de equivalencia de Einstein?" (PDF) , Estudios de Historia y Filosofía de la Ciencia , 16 (3): 203–246, Bibcode :1985SHPSA..16..203N, doi :10.1016/0039-3681(85)90002-0, archivado (PDF) de el original el 22 de septiembre de 2006 , consultado el 11 de junio de 2007.
• Ohanian, Hans C.; Ruffini, Remo (1994), Gravitación y espacio-tiempo , WW Norton & Company, ISBN 978-0-393-96501-8
• Oliva, KA; Skillman, EA (2004), "Una determinación realista del error en la abundancia de helio primordial", Astrophysical Journal , 617 (1): 29–49, arXiv : astro-ph/0405588 , Bibcode : 2004ApJ...617.. .29O, doi :10.1086/425170, S2CID  15187664
• O'Meara, John M.; Tyler, David; Kirkman, David; Suzuki, Nao; Prochaska, Jason X.; Lubin, Dan; Wolfe, Arthur M. (2001), "La relación de abundancia de deuterio a hidrógeno hacia un cuarto QSO: HS0105+1619", Astrophysical Journal , 552 (2): 718–730, arXiv : astro-ph/0011179 , Bibcode : 2001ApJ. ..552..718O, doi :10.1086/320579, S2CID  14164537
• Oppenheimer, J. Robert ; Snyder, H. (1939), "Sobre la contracción gravitacional continua", Physical Review , 56 (5): 455–459, Bibcode :1939PhRv...56..455O, doi : 10.1103/PhysRev.56.455
• Overbye, Dennis (1999), Lonely Hearts of the Cosmos: la historia de la búsqueda científica del secreto del Universo , Back Bay, ISBN 978-0-316-64896-7
• Pais, Abraham (1982), 'Sutil es el Señor...' La ciencia y la vida de Albert Einstein, Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853907-0
• Peacock, John A. (1999), Física cosmológica , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-41072-4
• Peebles, PJE (1966), "Abundancia de helio primordial y bola de fuego primordial II", Astrophysical Journal , 146 : 542–552, Bibcode :1966ApJ...146..542P, doi :10.1086/148918
• Peebles, PJE (1993), Principios de cosmología física, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-01933-8
• Peebles, PJE; Schramm, DN; Turner, EL; Kron, RG (1991), "El caso de la cosmología relativista del Big Bang caliente", Nature , 352 (6338): 769–776, Bibcode :1991Natur.352..769P, doi :10.1038/352769a0, S2CID  4337502
• Penrose, Roger (1965), "Colapso gravitacional y singularidades del espacio-tiempo", Physical Review Letters , 14 (3): 57–59, Bibcode :1965PhRvL..14...57P, doi : 10.1103/PhysRevLett.14.57
• Penrose, Roger (1969), "Colapso gravitacional: el papel de la relatividad general", Rivista del Nuovo Cimento , 1 : 252–276, Bibcode : 1969NCimR...1..252P
• Penrose, Roger (2004), El camino hacia la realidad, AA Knopf, ISBN 978-0-679-45443-4
• Penzias, AA ; Wilson, RW (1965), "Una medición del exceso de temperatura de la antena a 4080 Mc/s", Astrophysical Journal , 142 : 419–421, Bibcode : 1965ApJ...142..419P, doi : 10.1086/148307
• Peskin, Michael E .; Schroeder, Daniel V. (1995), Introducción a la teoría cuántica de campos , Addison-Wesley, ISBN 978-0-201-50397-5
• Peskin, Michael E. (2007), "Materia oscura y física de partículas", Revista de la Sociedad de Física de Japón , 76 (11): 111017, arXiv : 0707.1536 , Bibcode :2007JPSJ...76k1017P, doi :10.1143/JPSJ. 76.111017, S2CID  16276112
• Poincaré, MH (1905), "Sur la dynamique de l'électron", Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences , 140 : 1504-1508
• Poisson, Eric (27 de mayo de 2004a). "El movimiento de partículas puntuales en el espacio-tiempo curvo". Reseñas vivas en relatividad . 7 (1). 6. arXiv : gr-qc/0306052 . Código Bib : 2004LRR.....7....6P. doi : 10.12942/lrr-2004-6 . PMC  5256043 . PMID  28179866.
• Poisson, Eric (2004), Una caja de herramientas para un relativista. Las matemáticas de la mecánica de los agujeros negros , Cambridge University Press, Bibcode :2004rtmb.book.....P, ISBN 978-0-521-83091-1
• Polchinski, Joseph (1998a), Teoría de cuerdas vol. I: Introducción a la cuerda bosónica , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-63303-1
• Polchinski, Joseph (1998b), Teoría de cuerdas vol. II: Teoría de supercuerdas y más allá , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-63304-8
• Libra, RV; Rebka, GA (1959), "Desplazamiento gravitacional al rojo en resonancia nuclear", Physical Review Letters , 3 (9): 439–441, Bibcode :1959PhRvL...3..439P, doi : 10.1103/PhysRevLett.3.439
• Libra, RV; Rebka, GA (1960), "Peso aparente de fotones", Phys. Rev. Lett. , 4 (7): 337–341, Bibcode :1960PhRvL...4..337P, doi : 10.1103/PhysRevLett.4.337
• Libra, RV; Snider, JL (1964), "Efecto de la gravedad sobre la resonancia nuclear", Phys. Rev. Lett. , 13 (18): 539–540, Bibcode :1964PhRvL..13..539P, doi : 10.1103/PhysRevLett.13.539
• Ramond, Pierre (1990), Teoría de campos: una introducción moderna , Addison-Wesley, ISBN 978-0-201-54611-8
• Rees, Martin (1966), "Aparición de fuentes de radio en expansión relativista", Nature , 211 (5048): 468–470, Bibcode :1966Natur.211..468R, doi :10.1038/211468a0, S2CID  41065207
• Reissner, H. (1916), "Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie", Annalen der Physik , 355 (9): 106–120, Bibcode :1916AnP...355..106R, doi :10.1002/andp .19163550905
• Remillard, Ronald A.; Lin, Dacheng; Cooper, Randall L.; Narayan, Ramesh (2006), "Las tasas de explosiones de rayos X de tipo I de transitorios observados con RXTE: evidencia de horizontes de eventos de agujeros negros", Astrophysical Journal , 646 (1): 407–419, arXiv : astro-ph/0509758 , Código Bib : 2006ApJ...646..407R, doi : 10.1086/504862, S2CID  14949527
• Renn, Jürgen, ed. (2007), La Génesis de la Relatividad General (4 volúmenes) , Dordrecht: Springer, ISBN 978-1-4020-3999-7
• Renn, Jürgen, ed. (2005), Albert Einstein: ingeniero jefe del universo: la vida y obra de Einstein en contexto , Berlín: Wiley-VCH, ISBN 978-3-527-40571-8
• Reula, Oscar A. (1998), "Métodos hiperbólicos para las ecuaciones de Einstein", Living Reviews in Relativity , 1 (1): 3, Bibcode :1998LRR.....1....3R, doi :10.12942/lrr- 1998-3, PMC  5253804 , PMID  28191833
• Rindler, Wolfgang (2001), Relatividad. Especial, general y cosmológico , Oxford University Press, ISBN 978-0-19-850836-6
• Rindler, Wolfgang (1991), Introducción a la relatividad especial , Clarendon Press, Oxford, ISBN 978-0-19-853952-0
• Robson, Ian (1996), Núcleos galácticos activos , John Wiley, ISBN 978-0-471-95853-6
• Roulet, E.; Mollerach, S. (1997), "Microlensing", Physics Reports , 279 (2): 67–118, arXiv : astro-ph/9603119 , Bibcode : 1997PhR...279...67R, doi : 10.1016/S0370- 1573(96)00020-8, S2CID  262685723
• Rovelli, Carlo, ed. (2015), Relatividad general: la más bella de las teorías (Estudios de Gruyter en Física Matemática) , Boston: Walter de Gruyter GmbH, ISBN 978-3-11-034042-6
• Rovelli, Carlo (2000). "Notas para una breve historia de la gravedad cuántica". arXiv : gr-qc/0006061 .
• Rovelli, Carlo (1998), "Loop Quantum Gravity", Reseñas vivas en relatividad , 1 (1): 1, arXiv : gr-qc/9710008 , Bibcode : 1998LRR.....1....1R, CiteSeerX  10.1 .1.90.7036 , doi :10.12942/lrr-1998-1, PMC  5567241 , PMID  28937180
• Schäfer, Gerhard (2004), "Gravitomagnetic Effects", Relatividad general y gravitación , 36 (10): 2223–2235, arXiv : gr-qc/0407116 , Bibcode : 2004GReGr..36.2223S, doi : 10.1023/B:GERG. 0000046180.97877.32, S2CID  14255129
• Schödel, R.; Ott, T.; Genzel, R.; Eckart, A.; Mouawad, N.; Alexander, T. (2003), "Dinámica estelar en el segundo de arco central de nuestra galaxia", Astrophysical Journal , 596 (2): 1015–1034, arXiv : astro-ph/0306214 , Bibcode : 2003ApJ...596.1015S, doi :10.1086/378122, S2CID  17719367
• Schutz, Bernard F. (1985), Un primer curso de relatividad general , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-27703-7
• Schutz, Bernard F. (2003), Gravedad desde cero , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-45506-0
• Schwarz, John H. (2007), "Teoría de cuerdas: progreso y problemas", Suplemento de progreso de la física teórica , 170 : 214–226, arXiv : hep-th/0702219 , Bibcode : 2007PThPS.170..214S, doi : 10.1143 /PTPS.170.214, S2CID  16762545
• Schwarzschild, Karl (1916a), "Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie", Sitzungsber. Preuss. Akád. D. Wiss. : 189–196, Código Bib : 1916SPAW.......189S
• Schwarzschild, Karl (1916b), "Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie", Sitzungsber. Preuss. Akád. D. Wiss. : 424–434, código bibliográfico :1916skpa.conf..424S
• Seidel, Edward (1998), "Relatividad numérica: hacia simulaciones de coalescencia de agujeros negros 3D", en Narlikar, JV; Dadhich, N. (eds.), Gravitación y relatividad: en el cambio de milenio (Actas de la Conferencia GR-15, celebrada en IUCAA, Pune, India, del 16 al 21 de diciembre de 1997) , IUCAA, pág. 6088, arXiv : gr-qc/9806088 , Bibcode : 1998gr.qc.....6088S, ISBN 978-81-900378-3-9
• Seljak, Uros̆; Zaldarriaga, Matias (1997), "Firma de ondas de gravedad en la polarización del fondo de microondas", Phys. Rev. Lett. , 78 (11): 2054–2057, arXiv : astro-ph/9609169 , Bibcode : 1997PhRvL..78.2054S, doi : 10.1103/PhysRevLett.78.2054, S2CID  30795875
• Shapiro, SS; Davis, JL; Lebach, DE; Gregory, JS (2004), "Medición de la deflexión gravitacional solar de ondas de radio utilizando datos geodésicos de interferometría de línea de base muy larga, 1979-1999", Phys. Rev. Lett. , 92 (12): 121101, Bibcode :2004PhRvL..92l1101S, doi :10.1103/PhysRevLett.92.121101, PMID  15089661
• Shapiro, Irwin I. (1964), "Cuarta prueba de la relatividad general", Phys. Rev. Lett. , 13 (26): 789–791, Bibcode :1964PhRvL..13..789S, doi :10.1103/PhysRevLett.13.789
• Singh, Simon (2004), Big Bang: El origen del universo , cuarto poder, Bibcode : 2004biba.book.....S, ISBN 978-0-00-715251-3
• Sorkin, Rafael D. (2005), "Conjuntos causales: gravedad discreta", en Gomberoff, Andrés; Marolf, Donald (eds.), Conferencias sobre gravedad cuántica , Springer, pág. 9009, arXiv : gr-qc/0309009 , Bibcode : 2003gr.qc..... 9009S, ISBN 978-0-387-23995-8
• Sorkin, Rafael D. (1997), "Bifurcaciones en el camino, en el camino hacia la gravedad cuántica", Int. J. Theor. Física. , 36 (12): 2759–2781, arXiv : gr-qc/9706002 , Bibcode : 1997IJTP...36.2759S, doi : 10.1007/BF02435709, S2CID  4803804
• Spegel, DN; Verde, L.; Peiris, HV; Komatsu, E.; Nolta, señor; Bennett, CL; Halpern, M.; Hinshaw, G.; et al. (2003), "Observaciones del primer año de la sonda de anisotropía de microondas Wilkinson (WMAP): determinación de parámetros cosmológicos", Astrophis. J. Supl. Ser. , 148 (1): 175–194, arXiv : astro-ph/0302209 , Bibcode : 2003ApJS..148..175S, doi : 10.1086/377226, S2CID  10794058
• Spegel, DN; Frijol, R .; Doré, O.; Nolta, señor; Bennett, CL; Dunkley, J.; Hinshaw, G.; Jarosik, N.; et al. (2007), "Resultados de tres años de la sonda de anisotropía de microondas Wilkinson (WMAP): implicaciones para la cosmología", Suplemento de revista astrofísica , 170 (2): 377–408, arXiv : astro-ph/0603449 , Bibcode : 2007ApJS..170.. 377S, dirección : 10.1086/513700, S2CID  1386346
• Springel, Volker; Blanco, Simón DM; Jenkins, Adrián; Frenk, Carlos S.; Yoshida, Naoki; Gao, Liang; Navarro, Julio; Thacker, Robert; et al. (2005), "Simulaciones de formación, evolución y agrupamiento de galaxias y quásares", Nature , 435 (7042): 629–636, arXiv : astro-ph/0504097 , Bibcode :2005Natur.435..629S, doi :10.1038 /naturaleza03597, PMID  15931216, S2CID  4383030
• Stairs, Ingrid H. (2003), "Prueba de la relatividad general con Pulsar Timing", Living Reviews in Relativity , 6 (1): 5, arXiv : astro-ph/0307536 , Bibcode : 2003LRR.....6... .5S, doi :10.12942/lrr-2003-5, PMC  5253800 , PMID  28163640
• Stephani, H.; Kramer, D.; MacCallum, M.; Hoenselaers, C.; Herlt, E. (2003), Soluciones exactas de las ecuaciones de campo de Einstein (2 ed.), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-46136-8
• Synge, JL (1972), Relatividad: la teoría especial , Editorial de Holanda Septentrional, ISBN 978-0-7204-0064-9
• Szabados, László B. (2004), "Energía cuasi local: momento y momento angular en GR", Reseñas vivas en relatividad , 7 (1): 4, Bibcode :2004LRR.....7....4S, doi : 10.12942/lrr-2004-4, PMC  5255888 , PMID  28179865
• Taylor, Joseph H. (1994), "Púlsares binarios y gravedad relativista", Rev. Mod. Física. , 66 (3): 711–719, Bibcode :1994RvMP...66..711T, doi :10.1103/RevModPhys.66.711, S2CID  120534048
• Thiemann, Thomas (2007), "Loop Quantum Gravity: An Inside View", Enfoques de la física fundamental , Lecture Notes in Physics, vol. 721, págs. 185–263, arXiv : hep-th/0608210 , Bibcode : 2007LNP...721..185T, doi : 10.1007/978-3-540-71117-9_10, ISBN 978-3-540-71115-5, S2CID  119572847
• Thiemann, Thomas (2003). "Conferencias sobre gravedad cuántica de bucles". En Domenico JW Giulini; Claus Kiefer; Claus Lämmerzahl (eds.). Gravedad cuántica: de la teoría a la búsqueda experimental . Apuntes de conferencias de física. vol. 631, págs. 41-135. arXiv : gr-qc/0210094 . Código Bib : 2003LNP...631...41T. doi :10.1007/978-3-540-45230-0_3. ISBN 978-3-540-40810-9. S2CID  119151491.
• No es Hooft, Gerard ; Veltman, Martinus (1974), "Divergencias de un bucle en la teoría de la gravitación", Annales de l'Institut Henri Poincaré A , 20 (1): 69, Bibcode :1974AIHPA..20...69T
• Thorne, Kip S. (1972), "Nonspherical Gravitational Collapse—A Short Review", en Klauder, J. (ed.), Magia sin magia , WH Freeman, págs.
• Thorne, Kip S. (1994), Agujeros negros y distorsiones del tiempo: el escandaloso legado de Einstein , WW Norton & Company, ISBN 978-0-393-31276-8
• Thorne, Kip S. (1995), "Radiación gravitacional", Astrofísica y cosmología nuclear y de partículas en el próximo milenio : 160, arXiv : gr-qc/9506086 , Bibcode : 1995pnac.conf..160T, ISBN 978-0-521-36853-7
• Thorne, Kip (2003). "Deformar el espacio-tiempo". En GW Gibbons; EPS Shellard; SJ Rankin (eds.). El futuro de la física teórica y la cosmología: celebrando el 60 cumpleaños de Stephen Hawking. Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-82081-3.
• Townsend, Paul K. (1997). "Agujeros negros (apuntes de la conferencia)". arXiv : gr-qc/9707012 .
• Townsend, Paul K. (1996). "Cuatro conferencias sobre teoría M". Física y Cosmología de Altas Energías . 13 : 385. arXiv : hep-th/9612121 . Código Bib : 1997hepcbconf..385T.
• Traschen, Jennie (2000), Bytsenko, A.; Williams, F. (eds.), "Una introducción a la evaporación de los agujeros negros", Métodos matemáticos de la física (Actas de la Escuela de Invierno de Londrina de 1999) , World Scientific: 180, arXiv : gr-qc/0010055 , Bibcode : 2000mmp.. configuración..180T
• Trautman, Andrzej (2006), "Teoría de Einstein-Cartan", en Françoise, J.-P.; Naber, GL; Tsou, ST (eds.), Enciclopedia de Física Matemática, vol. 2 , Elsevier, págs. 189–195, arXiv : gr-qc/0606062 , Bibcode : 2006gr.qc..... 6062T
• Unruh, WG (1976), "Notas sobre la evaporación de agujeros negros", Phys. Rev. D , 14 (4): 870–892, Bibcode :1976PhRvD..14..870U, doi :10.1103/PhysRevD.14.870
• Veltman, Martinus (1975), "Teoría cuántica de la gravitación", en Balian, Roger; Zinn-Justin, Jean (eds.), Métodos en teoría de campos - Escuela de verano de física teórica Les Houches. , vol. 77, Holanda Septentrional
• Wald, Robert M. (1975), "Sobre la creación de partículas por agujeros negros", Commun. Matemáticas. Física. , 45 (3): 9–34, Bibcode :1975CMaPh..45....9W, doi :10.1007/BF01609863, S2CID  120950657
• Wald, Robert M. (1984), Relatividad General , University of Chicago Press, ISBN 978-0-226-87033-5
• Wald, Robert M. (1994), Teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo y termodinámica de agujeros negros , University of Chicago Press, Bibcode :1994qftc.book.....W, ISBN 978-0-226-87027-4
• Wald, Robert M. (2001), "La termodinámica de los agujeros negros", Living Reviews in Relativity , 4 (1): 6, arXiv : gr-qc/9912119 , Bibcode : 2001LRR..... 4.... 6W, doi : 10.12942/lrr-2001-6, PMC  5253844 , PMID  28163633
• Walsh, D.; Carswell, RF; Weymann, RJ (1979), "0957 + 561 A, B: ¿objetos cuasiestelares gemelos o lentes gravitacionales?", Nature , 279 (5712): 381–4, Bibcode :1979Natur.279..381W, doi :10.1038/279381a0, PMID  16068158, S2CID  2142707
• Wambsganss, Joachim (1998), "Lentes gravitacionales en astronomía", Living Reviews in Relativity , 1 (1): 12, arXiv : astro-ph/9812021 , Bibcode : 1998LRR.....1...12W, doi : 10.12942/lrr-1998-12, PMC  5567250 , PMID  28937183
• Weinberg, Steven (1972), Gravitación y cosmología: principios y aplicaciones de la teoría general de la relatividad, John Wiley, ISBN 978-0-471-92567-5
• Weinberg, Steven (1995), La teoría cuántica de los campos I: fundamentos, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-55001-7
• Weinberg, Steven (1996), La teoría cuántica de campos II: aplicaciones modernas , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-55002-4
• Weinberg, Steven (2000), La teoría cuántica de los campos III: supersimetría , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-66000-6
• Weisberg, Joel M.; Taylor, Joseph H. (2003), "El pulsar binario relativista B1913+16"", en Bailes, M.; Nice, DJ; Thorsett, SE (eds.), Actas de "Radio Pulsars", Chania, Creta, agosto de 2002 , Serie de conferencias ASP
• Weiss, Achim (2006), "Elementos del pasado: nucleosíntesis y observación del Big Bang", Einstein Online , Instituto Max Planck de Física Gravitacional , archivado desde el original el 8 de febrero de 2007 , recuperado 24 de febrero 2007
• Wheeler, John A. (1990), Un viaje a la gravedad y el espacio-tiempo , Biblioteca Scientific American, San Francisco: WH Freeman, ISBN 978-0-7167-6034-4
• Will, Clifford M. (1993), Teoría y experimento en física gravitacional , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-43973-2
• Will, Clifford M. (2006), "La confrontación entre la relatividad general y el experimento", Living Reviews in Relativity , 9 (1): 3, arXiv : gr-qc/0510072 , Bibcode : 2006LRR..... 9.. ..3W, doi :10.12942/lrr-2006-3, PMC  5256066 , PMID  28179873
• Zwiebach, Barton (2004), Un primer curso de teoría de cuerdas , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-83143-7

Otras lecturas

Libros populares

• Einstein, A. (1916), Relatividad: la teoría especial y general , Berlín, ISBN 978-3-528-06059-6{{citation}}: Mantenimiento CS1: falta el editor de la ubicación ( enlace )
• Geroch, R. (1981), Relatividad general de A a B , Chicago: University of Chicago Press, ISBN 978-0-226-28864-2
• Lieber, Lillian (2008), La teoría de la relatividad de Einstein: un viaje a la cuarta dimensión , Filadelfia: Paul Dry Books, Inc., ISBN 978-1-58988-044-3
• Schutz, Bernard F. (2001), "Radiación gravitacional", en Murdin, Paul (ed.), Enciclopedia de astronomía y astrofísica , ISBN 978-1-56159-268-5
• Thorne, Kip ; Hawking, Stephen (1994). Agujeros negros y distorsiones del tiempo: el escandaloso legado de Einstein . Nueva York: WW Norton. ISBN 0-393-03505-0.
• Wald, Robert M. (1992), Espacio, tiempo y gravedad: la teoría del Big Bang y los agujeros negros , Chicago: University of Chicago Press, ISBN 978-0-226-87029-8
• Wheeler, Juan ; Ford, Kenneth (1998), Geones, agujeros negros y espuma cuántica: una vida en la física , Nueva York: WW Norton, ISBN 978-0-393-31991-0

Principios de libros de texto de pregrado.

• Callahan, James J. (2000), La geometría del espacio-tiempo: una introducción a la relatividad general y especial , Nueva York: Springer, ISBN 978-0-387-98641-8
• Taylor, Edwin F.; Wheeler, John Archibald (2000), Explorando los agujeros negros: Introducción a la relatividad general , Addison Wesley, ISBN 978-0-201-38423-9

Libros de texto avanzados de pregrado.

• Cheng, Ta-Pei (2005), Relatividad, gravitación y cosmología: una introducción básica , Oxford y Nueva York: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-852957-6
• Dirac, Paul (1996), Teoría general de la relatividad , Princeton University Press, ISBN 978-0-691-01146-2
• Gron, O.; Hervik, S. (2007), Teoría general de la relatividad de Einstein , Springer, ISBN 978-0-387-69199-2
• Hartle, James B. (2003), Gravedad: una introducción a la relatividad general de Einstein , San Francisco: Addison-Wesley, ISBN 978-0-8053-8662-2
• Hughston, LP ; Tod, KP (1991), Introducción a la relatividad general , Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-33943-8
• d'Inverno, Ray (1992), Introducción a la relatividad de Einstein , Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-859686-8
• Ludyk, Günter (2013). Einstein en forma matricial (1ª ed.). Berlín: Springer. ISBN 978-3-642-35797-8.
• Møller, Christian (1955) [1952], La teoría de la relatividad, Oxford University Press, OCLC  7644624
• Moore, Thomas A (2012), Un libro de ejercicios de relatividad general, Libros de ciencias universitarias, ISBN 978-1-891389-82-5^{[ enlace muerto permanente ]}
• Schutz, BF (2009), Un primer curso de relatividad general (Segunda ed.), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88705-2

Libros de texto de posgrado

• Carroll, Sean M. (2004), Espacio-tiempo y geometría: una introducción a la relatividad general , San Francisco: Addison-Wesley, ISBN 978-0-8053-8732-2

• Grøn, Øyvind ; Hervik, Sigbjørn (2007), Teoría general de la relatividad de Einstein , Nueva York: Springer, ISBN 978-0-387-69199-2

• Landau, Lev D .; Lifshitz, Evgeny F. (1980), La teoría clásica de los campos (4ª ed.) , Londres: Butterworth-Heinemann, ISBN 978-0-7506-2768-9

• Stephani, Hans (1990), Relatividad general: introducción a la teoría del campo gravitacional , Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-37941-0

• Voluntad, Clifford ; Poisson, Eric (2014). Gravedad: newtoniana, posnewtoniana, relativista . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-1-107-03286-6.

• Charles W. Misner ; Kip S. Thorne ; John Archibald Wheeler (1973), Gravitación , WH Freeman, Princeton University Press, ISBN 0-7167-0344-0

• RK Sachs ; H. Wu (1977), Relatividad general para matemáticos , Springer-Verlag, ISBN 1461299055

• Wald, Robert M. (1984). Relatividad general . Chicago: Prensa de la Universidad de Chicago. ISBN 0-226-87032-4. OCLC  10018614.

libros de especialistas

• Hawking, Stephen ; Ellis, George (1975). La estructura a gran escala del espacio-tiempo . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-09906-6.
• Poisson, Eric (2007). Un conjunto de herramientas relativista: las matemáticas de la mecánica de los agujeros negros . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-53780-3.

artículos periodísticos

• Einstein, Albert (1916), "Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie", Annalen der Physik , 49 (7): 769–822, Bibcode :1916AnP...354..769E, doi :10.1002/andp.19163540702Véase también la traducción al inglés en Einstein Papers Project.
• Flanagan, Éanna É.; Hughes, Scott A. (2005), "Los fundamentos de la teoría de las ondas gravitacionales", New J. Phys. , 7 (1): 204, arXiv : gr-qc/0501041 , Bibcode : 2005NJPh....7..204F, doi : 10.1088/1367-2630/7/1/204
• Landgraf, M.; Hechler, M.; Kemble, S. (2005), "Diseño de misión para LISA Pathfinder", Clase. Gravedad cuántica. , 22 (10): S487–S492, arXiv : gr-qc/0411071 , Bibcode : 2005CQGra..22S.487L, doi : 10.1088/0264-9381/22/10/048, S2CID  119476595
• Nieto, Michael Martin (2006), "La búsqueda para comprender la anomalía de Pioneer" (PDF) , Europhysics News , 37 (6): 30–34, arXiv : gr-qc/0702017 , Bibcode :2006ENews..37f..30N , doi : 10.1051/epn:2006604 , archivado (PDF) desde el original el 24 de septiembre de 2015
• Shapiro, II ; Pettengil, Gordon; Ceniza, Michael; Piedra, Melvin; Smith, William; Ingalls, Richard; Brockelman, Richard (1968), "Cuarta prueba de la relatividad general: resultados preliminares", Phys. Rev. Lett. , 20 (22): 1265–1269, Bibcode :1968PhRvL..20.1265S, doi :10.1103/PhysRevLett.20.1265
• Valtonen, MJ; Lehto, HJ; Nilsson, K.; Heidt, J.; Takalo, LO; Sillanpää, A.; Villforth, C.; Kidger, M.; et al. (2008), "Un sistema binario masivo de agujeros negros en OJ 287 y una prueba de relatividad general", Nature , 452 (7189): 851–853, arXiv : 0809.1280 , Bibcode :2008Natur.452..851V, doi :10.1038 /naturaleza06896, PMID  18421348, S2CID  4412396

enlaces externos

• Einstein Online Archivado el 1 de junio de 2014 en Wayback Machine  : artículos sobre una variedad de aspectos de la física relativista para una audiencia general; organizado por el Instituto Max Planck de Física Gravitacional
• Página de inicio de GEO600, el sitio web oficial del proyecto GEO600.
• Laboratorio LIGO
• NCSA Spacetime Wrinkles: producido por el grupo de relatividad numérica del NCSA , con una introducción elemental a la relatividad general.

• Cursos
• conferencias
• Tutoriales

• Teoría general de la relatividad de Einstein en YouTube (conferencia de Leonard Susskind grabada el 22 de septiembre de 2008 en la Universidad de Stanford ).
• Serie de conferencias sobre Relatividad General impartidas en 2006 en el Institut Henri Poincaré (introductorio/avanzado).
• Tutoriales de relatividad general por John Baez .
• Marrón, Kevin. "Reflexiones sobre la relatividad". Mathpages.com . Archivado desde el original el 18 de diciembre de 2015 . Consultado el 29 de mayo de 2005 .
• Carroll, Sean M. (1997). "Apuntes de conferencias sobre la relatividad general". arXiv : gr-qc/9712019 .
• Moro, Rafi. "Comprensión de la relatividad general" . Consultado el 11 de julio de 2006 .
• Waner, Stefan. «Introducción a la Geometría Diferencial y la Relatividad General» . Consultado el 5 de abril de 2015 .
• Las conferencias Feynman sobre física vol. II Cap. 42: Espacio curvo