En fotografía , la reciprocidad es la relación inversa entre la intensidad y la duración de la luz que determina la reacción del material fotosensible. Dentro de un rango de exposición normal para la película, por ejemplo, la ley de reciprocidad establece que la respuesta de la película estará determinada por la exposición total, definida como intensidad × tiempo. Por lo tanto, la misma respuesta (por ejemplo, la densidad óptica de la película revelada) puede resultar de reducir la duración y aumentar la intensidad de la luz, y viceversa.
La relación recíproca se asume en la mayoría de los métodos de sensitometría , por ejemplo, cuando se mide una curva de Hurter y Driffield (densidad óptica versus logaritmo de la exposición total) para una emulsión fotográfica. La exposición total de la película o sensor, el producto de la iluminancia del plano focal por el tiempo de exposición, se mide en lux segundos .
La idea de reciprocidad, antes conocida como reciprocidad Bunsen-Roscoe, se originó a partir del trabajo de Robert Bunsen y Henry Roscoe en 1862. [1] [2] [3]
El capitán William de Wiveleslie Abney informó de desviaciones de la ley de reciprocidad en 1893, [4] y Karl Schwarzschild las estudió ampliamente en 1899. [5] [6] [7] Abney y Englisch consideraron que el modelo de Schwarzschild era deficiente, [8] y se propusieron modelos mejores en las décadas posteriores de principios del siglo XX. En 1913, Kron formuló una ecuación para describir el efecto en términos de curvas de densidad constante, [9] [10] que J. Halm adoptó y modificó, [11] dando lugar a la " ecuación catenaria de Kron-Halm" [12] o "fórmula de Kron-Halm-Webb" [13] para describir las desviaciones de la reciprocidad.
En fotografía , la reciprocidad se refiere a la relación por la cual la energía luminosa total (proporcional a la exposición total , el producto de la intensidad luminosa y el tiempo de exposición, controlados por la apertura y la velocidad de obturación , respectivamente) determina el efecto de la luz sobre la película. Es decir, un aumento del brillo en un cierto factor se compensa exactamente con una disminución del tiempo de exposición en el mismo factor, y viceversa. En otras palabras, en circunstancias normales existe una proporción recíproca entre el área de apertura y la velocidad de obturación para un resultado fotográfico determinado, y una apertura más amplia requiere una velocidad de obturación más rápida para el mismo efecto. Por ejemplo, se puede lograr un EV de 10 con una apertura ( número f ) dey2,8 y una velocidad de obturación de 1/125 s . La misma exposición se consigue duplicando el área de apertura ay2 y reduciendo a la mitad el tiempo de exposición a 1/250 s, o reduciendo a la mitad el área de apertura ay4 y duplicando el tiempo de exposición a 1/60 s; en cada caso se espera que la respuesta de la película sea la misma.
Para la mayoría de los materiales fotográficos, la reciprocidad es válida con buena precisión en un rango de valores de duración de exposición, pero se vuelve cada vez más inexacta a medida que se aleja de este rango: esto es un fallo de reciprocidad ( fallo de la ley de reciprocidad o efecto Schwarzschild ). [14] A medida que el nivel de luz disminuye fuera del rango de reciprocidad, el aumento en la duración, y por lo tanto de la exposición total, necesaria para producir una respuesta equivalente se vuelve mayor que lo que indica la fórmula; por ejemplo, a la mitad de la luz requerida para una exposición normal, la duración debe ser más del doble para el mismo resultado. Los multiplicadores utilizados para corregir este efecto se denominan factores de reciprocidad (ver el modelo a continuación).
En niveles de luz muy bajos, la película es menos sensible. La luz puede considerarse como una corriente de fotones discretos , y una emulsión sensible a la luz se compone de granos discretos sensibles a la luz , generalmente cristales de haluro de plata . Cada grano debe absorber una cierta cantidad de fotones para que se produzca la reacción impulsada por la luz y se forme la imagen latente . En particular, si la superficie del cristal de haluro de plata tiene un grupo de aproximadamente cuatro o más átomos de plata reducidos, resultantes de la absorción de una cantidad suficiente de fotones (generalmente se requieren unas pocas docenas de fotones), se vuelve revelable. En niveles de luz bajos, es decir, pocos fotones por unidad de tiempo, los fotones inciden en cada grano con relativa poca frecuencia; si los cuatro fotones requeridos llegan en un intervalo lo suficientemente largo, el cambio parcial debido al primero o los dos primeros no es lo suficientemente estable como para sobrevivir antes de que lleguen suficientes fotones para formar un centro de imagen latente permanente .
Esta ruptura en el equilibrio habitual entre apertura y velocidad de obturación se conoce como fallo de reciprocidad. Cada tipo de película tiene una respuesta diferente en niveles bajos de luz. Algunas películas son muy susceptibles al fallo de reciprocidad, y otras mucho menos. Algunas películas que son muy sensibles a la luz en niveles de iluminación normales y tiempos de exposición normales pierden gran parte de su sensibilidad en niveles bajos de luz, convirtiéndose efectivamente en películas "lentas" para exposiciones prolongadas. Por el contrario, algunas películas que son "lentas" en duraciones de exposición normales conservan mejor su sensibilidad a la luz en niveles bajos de luz.
Por ejemplo, para una película determinada, si un fotómetro indica un EV requerido de 5 y el fotógrafo fija la apertura en f/11, entonces normalmente se requeriría una exposición de 4 segundos; un factor de corrección de reciprocidad de 1,5 requeriría que la exposición se extendiera a 6 segundos para el mismo resultado. La falla de reciprocidad generalmente se vuelve significativa en exposiciones de más de aproximadamente 1 segundo para película y más de 30 segundos para papel.
La reciprocidad también se rompe con niveles de iluminación extremadamente altos con exposiciones muy cortas. Esto es un problema para la fotografía científica y técnica , pero rara vez para los fotógrafos en general , ya que las exposiciones significativamente más cortas que un milisegundo solo se requieren para temas como explosiones y en física de partículas , o cuando se toman fotografías en movimiento de alta velocidad con velocidades de obturación muy altas (1/10,000 seg o más rápidas).
En respuesta a las observaciones astronómicas de fallas de reciprocidad de baja intensidad, Karl Schwarzschild escribió (circa 1900):
Desafortunadamente, el coeficiente 0,86 determinado empíricamente por Schwarzschild resultó ser de utilidad limitada. [15] Una formulación moderna de la ley de Schwarzschild se da como
donde E es una medida del "efecto de la exposición" que produce cambios en la opacidad del material fotosensible (en el mismo grado que un valor igual de exposición H = It lo hace en la región de reciprocidad), I es la iluminancia , t es la duración de la exposición y p es el coeficiente de Schwarzschild . [16] [17]
Sin embargo, sigue siendo difícil encontrar un valor constante para p , y no ha reemplazado la necesidad de modelos más realistas o datos sensitométricos empíricos en aplicaciones críticas. [18] Cuando se cumple la reciprocidad, la ley de Schwarzschild utiliza p = 1,0.
Dado que la fórmula de la ley de Schwarzschild proporciona valores poco razonables para los tiempos en la región donde se cumple la reciprocidad, se ha encontrado una fórmula modificada que se ajusta mejor a un rango más amplio de tiempos de exposición. La modificación se refiere a un factor que multiplica la velocidad ISO de la película : [19]
donde el término t + 1 implica un punto de ruptura cercano a 1 segundo que separa la región donde se mantiene la reciprocidad de la región donde falla.
Algunos modelos de microscopio utilizan modelos electrónicos automáticos para la compensación de fallas de reciprocidad, generalmente en forma de tiempo correcto, T c , expresable como una ley de potencia de tiempo medido, T m , es decir, T c = (T m ) p , para tiempos en segundos. Los valores típicos de p son de 1,25 a 1,45, pero algunos son tan bajos como 1,1 y tan altos como 1,8. [20]
La ecuación de Kron modificada por Halm establece que la respuesta de la película es una función de , con el factor definido por una ecuación catenaria ( coseno hiperbólico ) que tiene en cuenta la falla de reciprocidad tanto a intensidades muy altas como muy bajas:
donde I 0 es el nivel de intensidad óptimo del material fotográfico y a es una constante que caracteriza la falla de reciprocidad del material. [21]
Los modelos modernos de falla de reciprocidad incorporan una función exponencial , en oposición a la ley de potencia , que depende del tiempo o la intensidad en tiempos de exposición prolongados o intensidades bajas, basándose en la distribución de tiempos intercuánticos (tiempos entre absorciones de fotones en un grano) y las duraciones de vida dependientes de la temperatura de los estados intermedios de los granos parcialmente expuestos. [22] [23] [24]
Baines y Bomback [25] explican la "ineficiencia de baja intensidad" de esta manera:
Los electrones se liberan a un ritmo muy lento, quedan atrapados y neutralizados y deben permanecer como átomos de plata aislados durante mucho más tiempo que en la formación normal de imágenes latentes. Ya se ha observado que una imagen sublatente tan extrema es inestable y se postula que la ineficiencia se debe a que muchos átomos aislados de plata pierden los electrones adquiridos durante el período de inestabilidad.
La falla de reciprocidad es un efecto importante en el campo de la astrofotografía basada en película . Los objetos del cielo profundo, como las galaxias y las nebulosas, a menudo son tan débiles que no son visibles a simple vista. Para empeorar las cosas, los espectros de muchos objetos no se alinean con las curvas de sensibilidad de la emulsión de la película. Muchos de estos objetivos son pequeños y requieren largas distancias focales, lo que puede hacer que la relación focal supere con creces lay5. Combinados, estos parámetros hacen que estos objetivos sean extremadamente difíciles de capturar con película; las exposiciones típicas van desde 30 minutos hasta más de una hora. Como ejemplo típico, capturar una imagen de la galaxia de Andrómeda eny4 tomará aproximadamente 30 minutos; para obtener la misma densidad eny8 requeriría una exposición de unos 200 minutos.
Cuando un telescopio está siguiendo un objeto, cada minuto es difícil; por lo tanto, la falla de reciprocidad es una de las principales motivaciones para que los astrónomos cambien a la imagen digital . Los sensores de imagen electrónicos tienen su propia limitación en tiempos de exposición prolongados y niveles de iluminación bajos, que normalmente no se conocen como falla de reciprocidad, es decir, el ruido de la corriente oscura , pero este efecto se puede controlar enfriando el sensor.
Un problema similar existe en la holografía . La energía total requerida al exponer una película holográfica utilizando un láser de onda continua (es decir, durante varios segundos) es significativamente menor que la energía total requerida al exponer una película holográfica utilizando un láser pulsado (es decir, alrededor de 20-40 nanosegundos ) debido a un fallo de reciprocidad. También puede ser causado por exposiciones muy largas o muy cortas con un láser de onda continua. Para tratar de compensar el brillo reducido de la película debido al fallo de reciprocidad, se puede utilizar un método llamado latensificación . Esto generalmente se hace directamente después de la exposición holográfica y utilizando una fuente de luz incoherente (como una bombilla de 25-40 W). Exponer la película holográfica a la luz durante unos segundos puede aumentar el brillo del holograma en un orden de magnitud.
![{\displaystyle \psi ={\frac {1}{2}}[(I/I_{0})^{a}+(I/I_{0})^{-a}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e04699ee29d00bf553f3b9b4431edcdd5085bc3f)