Frecuencia angular

Tasa de cambio de ángulo

Una esfera que gira alrededor de un eje. Los puntos más alejados del eje se mueven más rápido, satisfaciendo ω = v / r .

En física , la frecuencia angular (símbolo ω ), también llamada velocidad angular y tasa angular , es una medida escalar de la tasa angular (el ángulo por unidad de tiempo) o la tasa temporal de cambio del argumento de fase de una forma de onda sinusoidal o función sinusoidal. (por ejemplo, en oscilaciones y ondas). La frecuencia angular (o velocidad angular) es la magnitud de la cantidad pseudovectorial de velocidad angular . ^[1]

La frecuencia angular se puede obtener multiplicando la frecuencia de rotación , ν (o frecuencia ordinaria , f ) por una vuelta completa (2 π radianes ): ω =2 π  rad ⋅  ν . También se puede formular como ω =d θ /d t , la tasa de cambio instantánea del desplazamiento angular , θ , con respecto al tiempo, t . ^{[2] [3]}

Unidades

En unidades SI , la frecuencia angular normalmente se presenta en radianes por segundo , incluso cuando no expresa un valor rotacional. La unidad hercios (Hz) es dimensionalmente equivalente, pero por convención sólo se usa para la frecuencia f , nunca para la frecuencia angular ω . Esta convención se utiliza para ayudar a evitar la confusión ^[4] que surge cuando se trata de cantidades como frecuencia y cantidades angulares porque las unidades de medida (como ciclo o radianes) se consideran una y, por lo tanto, pueden omitirse al expresar cantidades en Unidades SI. ^{[5] [6]}

En el procesamiento de señales digitales , la frecuencia puede normalizarse mediante la frecuencia de muestreo , lo que produce la frecuencia normalizada .

Ejemplos

Movimiento circular

En un objeto en rotación u órbita, existe una relación entre la distancia desde el eje, la velocidad tangencial y la frecuencia angular de la rotación. Durante un período, , un cuerpo en movimiento circular recorre una distancia . Esta distancia también es igual a la circunferencia del camino recorrido por el cuerpo, . Igualando estas dos cantidades y recordando la relación entre período y frecuencia angular obtenemos: ω = v / r . {\displaystyle \omega =v/r.} El movimiento circular en el círculo unitario viene dado por ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle vT}$ ${\displaystyle 2\pi r}$

$${\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}={2\pi f},}$$

• ω es la frecuencia angular (unidad: radianes por segundo ),
• T es el período (unidad: segundos ),
• f es la frecuencia ordinaria (unidad: hercios ).

Oscilaciones de un resorte

Un objeto sujeto a un resorte puede oscilar . Si se supone que el resorte es ideal y sin masa y sin amortiguamiento, entonces el movimiento es simple y armónico con una frecuencia angular dada por ^[7]

$${\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}},}$$

• k es la constante del resorte ,
• m es la masa del objeto.

ω se conoce como frecuencia angular natural (a veces se denota como ω ₀ ).

A medida que el objeto oscila, su aceleración se puede calcular mediante

a = − ω 2 x , {\displaystyle a=-\omega ^{2}x,}

x

Usando la frecuencia estándar f , esta ecuación sería

$${\displaystyle a=-(2\pi f)^{2}x.}$$

circuitos LC

La frecuencia angular resonante en un circuito LC en serie es igual a la raíz cuadrada del recíproco del producto de la capacitancia ( C , con unidad SI faradio ) y la inductancia del circuito ( L , con unidad SI henry ): ^[8]

$${\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {1}{LC}}}.}$$

Agregar resistencia en serie (por ejemplo, debido a la resistencia del cable en una bobina) no cambia la frecuencia de resonancia del circuito LC en serie. Para un circuito sintonizado en paralelo, la ecuación anterior suele ser una aproximación útil, pero la frecuencia de resonancia depende de las pérdidas de los elementos paralelos.

Terminología

Aunque a menudo se hace referencia a la frecuencia angular como frecuencia, difiere de la frecuencia en un factor de 2 π , lo que potencialmente genera confusión cuando la distinción no es clara.

Ver también

• Ciclo por segundo
• Radianes por segundo
• Grado del ángulo)
• movimiento medio
• Órdenes de magnitud (velocidad angular)
• Frecuencia de rotación
• Movimiento armónico simple

Referencias y notas

1. Cummings, Karen; Halliday, David (2007). Comprender la física. Nueva Delhi: John Wiley & Sons, reimpresión autorizada para Wiley – India. págs.449, 484, 485, 487. ISBN 978-81-265-0882-2.(ARRIBA1)
2. "ISO 80000-3:2019 Cantidades y unidades - Parte 3: Espacio y tiempo" (2 ed.). Organización Internacional de Normalización . 2019 . Consultado el 23 de octubre de 2019 .[1] (11 páginas)
3. Holzner, Steven (2006). Física para tontos . Hoboken, Nueva Jersey: Wiley Publishing. págs.201. ISBN 978-0-7645-5433-9. frecuencia angular.
4. Lerner, Lawrence S. (1 de enero de 1996). Física para científicos e ingenieros. pag. 145.ISBN _ 978-0-86720-479-7.
5. Mohr, JC; Phillips, WD (2015). "Unidades adimensionales en el SI". Metrología . 52 (1): 40–47. arXiv : 1409.2794 . Código Bib :2015Metro..52...40M. doi :10.1088/0026-1394/52/1/40. S2CID  3328342.
6. "Las unidades del SI necesitan reformas para evitar confusiones". Editorial. Naturaleza . 548 (7666): 135, 7 de agosto de 2011. doi : 10.1038/548135b . PMID  28796224.
7. Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2006). Principios de física (4ª ed.). Belmont, CA: Brooks / Cole – Thomson Learning. págs.375, 376, 385, 397. ISBN 978-0-534-46479-0.
8. Nahvi, Mahmood; Edminister, José (2003). Esquema de la teoría y los problemas de los circuitos eléctricos de Schaum. Empresas McGraw-Hill (McGraw-Hill Professional). págs.214, 216. ISBN 0-07-139307-2.(LC1)

Lectura relacionada:

• Olenick, Richard P.; Apóstol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). El universo mecánico. Ciudad de Nueva York: Cambridge University Press. págs. 383–385, 391–395. ISBN 978-0-521-71592-8.