En física teórica , la cromodinámica cuántica ( QCD ) es la idea de la interacción fuerte entre quarks mediada por gluones . Los quarks son partículas fundamentales que forman hadrones compuestos como el protón , el neutrón y el pión . QCD es un tipo de teoría cuántica de campos llamada teoría de calibre no abeliano , con grupo de simetría SU(3) . El análogo QCD de la carga eléctrica es una propiedad llamada color . Los gluones son los portadores de fuerza de la teoría, al igual que los fotones lo son para la fuerza electromagnética en la electrodinámica cuántica . La teoría es una parte importante del modelo estándar de física de partículas . A lo largo de los años se ha recopilado una gran cantidad de evidencia experimental sobre la QCD.
QCD exhibe tres propiedades destacadas:
El físico Murray Gell-Mann acuñó la palabra quark en su sentido actual. Proviene originalmente de la frase "Tres quarks para Muster Mark" en Finnegans Wake de James Joyce . El 27 de junio de 1978, Gell-Mann escribió una carta privada al editor del Oxford English Dictionary , en la que relataba que había sido influenciado por las palabras de Joyce: "La alusión a tres quarks parecía perfecta". (Originalmente, sólo se habían descubierto tres quarks). [5]
Los tres tipos de carga en QCD (a diferencia de uno en electrodinámica cuántica o QED) generalmente se denominan " carga de color " por una vaga analogía con los tres tipos de color (rojo, verde y azul) percibidos por los humanos . Aparte de esta nomenclatura, el parámetro cuántico "color" no tiene ninguna relación con el fenómeno cotidiano y familiar del color.
La fuerza entre quarks se conoce como fuerza de color [6] (o fuerza de color [7] ) o interacción fuerte , y es la responsable de la fuerza nuclear .
Dado que la teoría de la carga eléctrica se denomina " electrodinámica ", la palabra griega χρῶμα ( chrōma , "color") se aplica a la teoría de la carga del color, "cromodinámica".
Con la invención de las cámaras de burbujas y de chispas en la década de 1950, la física experimental de partículas descubrió un número grande y cada vez mayor de partículas llamadas hadrones . Parecía que un número tan grande de partículas no podían ser todas fundamentales . Primero, las partículas fueron clasificadas por carga e isospin por Eugene Wigner y Werner Heisenberg ; luego, en 1953-1956, [8] [9] [10] según la extrañeza de Murray Gell-Mann y Kazuhiko Nishijima (ver fórmula Gell-Mann-Nishijima ). Para obtener una mayor comprensión, los hadrones se clasificaron en grupos que tenían propiedades y masas similares utilizando el método óctuple , inventado en 1961 por Gell-Mann [11] y Yuval Ne'eman . Gell-Mann y George Zweig , corrigiendo un planteamiento anterior de Shoichi Sakata , propusieron en 1963 que la estructura de los grupos podría explicarse por la existencia de tres tipos de partículas más pequeñas en el interior de los hadrones: los quarks . Gell-Mann también analizó brevemente un modelo de teoría de campos en el que los quarks interactúan con los gluones. [12] [13]
Quizás la primera observación de que los quarks deberían poseer un número cuántico adicional se hizo [14] como una breve nota a pie de página en la preimpresión de Boris Struminsky [15] en relación con el Ω − hiperón compuesto por tres extraños quarks con espines paralelos (esta situación fue peculiar, porque dado que los quarks son fermiones , tal combinación está prohibida por el principio de exclusión de Pauli ):
Tres quarks idénticos no pueden formar un estado S antisimétrico. Para lograr un estado S orbital antisimétrico, es necesario que el quark tenga un número cuántico adicional.
— BV Struminsky, Momentos magnéticos de bariones en el modelo de quarks, JINR -Preprint P-1939, Dubna, presentado el 7 de enero de 1965
Boris Struminsky era estudiante de doctorado de Nikolay Bogolyubov . El problema considerado en esta preimpresión fue sugerido por Nikolay Bogolyubov, quien asesoró a Boris Struminsky en esta investigación. [15] A principios de 1965, Nikolay Bogolyubov , Boris Struminsky y Albert Tavkhelidze escribieron una preimpresión con una discusión más detallada sobre el grado de libertad cuántico adicional de los quarks. [16] Este trabajo también fue presentado por Albert Tavkhelidze sin obtener el consentimiento de sus colaboradores para hacerlo en una conferencia internacional en Trieste (Italia), en mayo de 1965. [17] [18]
Una situación misteriosa similar ocurrió con el barión Δ ++ ; en el modelo de quarks, se compone de tres quarks up con espines paralelos. En 1964-65, Greenberg [19] y Han – Nambu [20] resolvieron de forma independiente el problema proponiendo que los quarks poseen un grado de libertad de calibre SU(3) adicional , más tarde llamado carga de color. Han y Nambu observaron que los quarks podrían interactuar a través de un octeto de bosones calibre vectoriales : los gluones .
Dado que las búsquedas de quarks libres fracasaban consistentemente en encontrar ninguna evidencia de las nuevas partículas, y debido a que en aquel entonces una partícula elemental se definía como una partícula que podía separarse y aislarse, Gell-Mann solía decir que los quarks eran simplemente construcciones matemáticas convenientes, no reales. partículas. El significado de esta afirmación solía quedar claro en el contexto: quería decir que los quarks están confinados, pero también daba a entender que las interacciones fuertes probablemente no podrían describirse completamente mediante la teoría cuántica de campos.
Richard Feynman argumentó que los experimentos de alta energía demostraron que los quarks son partículas reales: los llamó partones (ya que eran partes de hadrones). Por partículas, Feynman se refería a objetos que viajan a lo largo de trayectorias, partículas elementales en una teoría de campos.
La diferencia entre los enfoques de Feynman y Gell-Mann reflejaba una profunda división en la comunidad de la física teórica. Feynman pensaba que los quarks tenían una distribución de posición o momento, como cualquier otra partícula, y creía (correctamente) que la difusión del momento parton explicaba la dispersión difractiva . Aunque Gell-Mann creía que ciertas cargas de quarks podían localizarse, estaba abierto a la posibilidad de que los propios quarks no pudieran localizarse porque el espacio y el tiempo se descomponían. Este fue el enfoque más radical de la teoría de la matriz S.
James Bjorken propuso que las partones puntuales implicarían ciertas relaciones en una dispersión inelástica profunda de electrones y protones, que se verificaron en experimentos en SLAC en 1969. Esto llevó a los físicos a abandonar el enfoque de la matriz S para las interacciones fuertes.
En 1973, los físicos Harald Fritzsch y Heinrich Leutwyler , junto con el físico Murray Gell-Mann , desarrollaron el concepto de color como fuente de un "campo fuerte" en la teoría de QCD . [21] En particular, emplearon la teoría general de campo desarrollada en 1954 por Chen Ning Yang y Robert Mills [22] (ver teoría de Yang-Mills ), en la que las partículas portadoras de una fuerza pueden irradiar otras partículas portadoras. (Esto es diferente de QED, donde los fotones que transportan la fuerza electromagnética no irradian más fotones).
El descubrimiento de la libertad asintótica en las interacciones fuertes por David Gross , David Politzer y Frank Wilczek permitió a los físicos hacer predicciones precisas de los resultados de muchos experimentos de alta energía utilizando la técnica de la teoría cuántica de campos de la teoría de la perturbación . Se descubrieron pruebas de la existencia de gluones en eventos de tres chorros en PETRA en 1979. Estos experimentos se volvieron cada vez más precisos, culminando con la verificación de la QCD perturbativa a un nivel de un pequeño porcentaje en el LEP , en el CERN .
La otra cara de la libertad asintótica es el confinamiento . Dado que la fuerza entre las cargas de color no disminuye con la distancia, se cree que los quarks y gluones nunca podrán liberarse de los hadrones. Este aspecto de la teoría se verifica mediante cálculos QCD de celosía , pero no está probado matemáticamente. Uno de los problemas del Premio del Milenio anunciado por el Clay Mathematics Institute requiere que el solicitante presente dicha prueba. Otros aspectos de la QCD no perturbativa son la exploración de fases de la materia de quarks , incluido el plasma de quarks-gluones .
La relación entre el límite de partículas de corta distancia y el límite limitante de larga distancia es uno de los temas explorados recientemente utilizando la teoría de cuerdas , la forma moderna de la teoría de la matriz S. [23] [24]
QCD en el régimen no perturbativo :
Toda teoría de campo de la física de partículas se basa en determinadas simetrías de la naturaleza cuya existencia se deduce de las observaciones. Estos pueden ser
QCD es una teoría de calibre no abeliano (o teoría de Yang-Mills ) del grupo de calibre SU(3) obtenida tomando la carga de color para definir una simetría local.
Dado que la interacción fuerte no discrimina entre diferentes sabores de quarks, QCD tiene una simetría de sabor aproximada , que se rompe por las diferentes masas de los quarks.
Existen simetrías globales adicionales cuyas definiciones requieren la noción de quiralidad , discriminación entre zurdos y diestros. Si el espín de una partícula tiene una proyección positiva en su dirección de movimiento, entonces se le llama diestra; en caso contrario, es zurdo. La quiralidad y la lateralidad no son lo mismo, pero se vuelven aproximadamente equivalentes a altas energías.
Como ya se ha mencionado, la libertad asintótica significa que con grandes energías (lo que también corresponde a distancias cortas ) prácticamente no hay interacción entre las partículas. Esto contrasta – más precisamente diríamos dual – a lo que estamos acostumbrados, ya que normalmente asociamos la ausencia de interacciones con grandes distancias. Sin embargo, como ya se mencionó en el artículo original de Franz Wegner, [25] un teórico del estado sólido que introdujo en 1971 modelos de red invariantes de calibre simple, el comportamiento a alta temperatura del modelo original , por ejemplo, la fuerte caída de las correlaciones a grandes distancias, corresponde al comportamiento a baja temperatura del modelo dual (¡generalmente ordenado!) , es decir, la decadencia asintótica de correlaciones no triviales, por ejemplo, desviaciones de corto alcance de disposiciones casi perfectas, para distancias cortas. Aquí, a diferencia de Wegner, sólo tenemos el modelo dual, que es el que se describe en este artículo. [26]
El grupo de colores SU(3) corresponde a la simetría local cuyo calibre da lugar a QCD. La carga eléctrica etiqueta una representación del grupo de simetría local U(1), que se mide para dar QED : este es un grupo abeliano . Si uno considera una versión de QCD con N f sabores de quarks sin masa, entonces hay un grupo de simetría de sabor global ( quiral ) SU L ( N f ) × SU R ( N f ) × U B (1) × U A (1 ). La simetría quiral se rompe espontáneamente por el vacío QCD al vector (L+R) SU V ( N f ) con la formación de un condensado quiral . La simetría vectorial, U B (1) corresponde al número bariónico de los quarks y es una simetría exacta. La simetría axial U A (1) es exacta en la teoría clásica, pero rota en la teoría cuántica, lo que se denomina anomalía . Las configuraciones de campos de gluones llamadas instantones están estrechamente relacionadas con esta anomalía.
Hay dos tipos diferentes de simetría SU(3): existe la simetría que actúa sobre los diferentes colores de los quarks, y esta es una simetría de calibre exacta mediada por los gluones, y también hay una simetría de sabor que rota diferentes sabores de quarks. entre sí, o sabor SU(3) . El sabor SU(3) es una simetría aproximada del vacío de QCD y no es una simetría fundamental en absoluto. Es una consecuencia accidental de la pequeña masa de los tres quarks más ligeros.
En el vacío QCD hay condensados de vacío de todos los quarks cuya masa es menor que la escala QCD. Esto incluye los quarks arriba y abajo y, en menor medida, el quark extraño, pero ninguno de los demás. El vacío es simétrico bajo rotaciones de isospin de SU (2) hacia arriba y hacia abajo, y en menor medida bajo rotaciones de arriba, abajo y extraño, o grupo de sabor completo SU (3), y las partículas observadas forman isospin y SU (3). ) multipletes.
Las simetrías de sabor aproximadas tienen bosones de calibre asociados, partículas observadas como rho y omega, pero estas partículas no se parecen en nada a los gluones y no carecen de masa. Son bosones de calibre emergentes en una descripción de cadena aproximada de QCD .
La dinámica de los quarks y gluones está definida por la cromodinámica cuántica lagrangiana . El invariante de calibre QCD Lagrangiano es
¿Dónde está el campo de quarks, una función dinámica del espacio-tiempo, en la representación fundamental del grupo de calibre SU(3) , indexado por y desde hasta ? es la derivada covariante de calibre ; los γ μ son matrices gamma que conectan la representación del espinor con la representación vectorial del grupo de Lorentz .
Aquí, la derivada covariante de calibre acopla el campo de quarks con una fuerza de acoplamiento a los campos de gluones a través de los generadores infinitesimales de SU(3) en la representación fundamental. Una representación explícita de estos generadores viene dada por , donde son las matrices de Gell-Mann .
El símbolo representa el tensor de intensidad de campo de gluones invariante de calibre , análogo al tensor de intensidad de campo electromagnético , F μν , en electrodinámica cuántica . Está dado por: [27]
¿Dónde están los campos de gluones , funciones dinámicas del espacio-tiempo, en la representación adjunta del grupo de calibre SU(3), indexados por a , b y c que van desde hasta ? y f abc son las constantes de estructura de SU(3) (los generadores de la representación adjunta). Tenga en cuenta que las reglas para subir o bajar los índices a , b o c son triviales , (+, ..., +), de modo que f abc = f abc = f a bc mientras que para μ o ν Para los índices se tienen las reglas relativistas no triviales correspondientes a la firma métrica (+ − − −).
Las variables my g corresponden a la masa del quark y al acoplamiento de la teoría, respectivamente, que están sujetas a renormalización .
Un concepto teórico importante es el bucle de Wilson (llamado así en honor a Kenneth G. Wilson ). En QCD reticular, el término final del lagrangiano anterior se discretiza mediante bucles de Wilson y, de manera más general, el comportamiento de los bucles de Wilson puede distinguir fases confinadas y desconfinadas.
Los quarks son espines masivos 1 ⁄ 2 fermiones que llevan una carga de color cuya medida es el contenido de QCD. Los quarks están representados por campos de Dirac en la representación fundamental 3 del grupo calibre SU(3) . También llevan carga eléctrica (ya sea − 1 ⁄ 3 o + 2 ⁄ 3 ) y participan en interacciones débiles como parte de dobletes de isospin débiles . Llevan números cuánticos globales, incluido el número bariónico , que es 1 ⁄ 3 para cada quark, hipercarga y uno de los números cuánticos de sabor .
Los gluones son bosones de espín 1 que también llevan cargas de color , ya que se encuentran en la representación adjunta 8 de SU(3). No tienen carga eléctrica, no participan en interacciones débiles y no tienen sabor. Se encuentran en la representación singlete 1 de todos estos grupos de simetría.
Cada tipo de quark tiene su correspondiente antiquark, cuya carga es exactamente opuesta. Se transforman en la representación conjugada en quarks, denotados .
De acuerdo con las reglas de la teoría cuántica de campos y los diagramas de Feynman asociados, la teoría anterior da lugar a tres interacciones básicas: un quark puede emitir (o absorber) un gluón, un gluón puede emitir (o absorber) un gluón y dos gluones pueden interactuar directamente. Esto contrasta con la QED , en la que sólo se produce el primer tipo de interacción, ya que los fotones no tienen carga. También se deben considerar los diagramas que involucran fantasmas de Faddeev-Popov (excepto en el indicador unitario ).
Cálculos detallados con el lagrangiano antes mencionado [28] muestran que el potencial efectivo entre un quark y su antiquark en un mesón contiene un término que aumenta en proporción a la distancia entre el quark y el antiquark ( ), lo que representa algo especie de "rigidez" de la interacción entre la partícula y su antipartícula a grandes distancias, similar a la elasticidad entrópica de una banda elástica (ver más abajo). Esto conduce al confinamiento [29] de los quarks en el interior de los hadrones, es decir, mesones y nucleones , con radios típicos R c , correspondientes a los antiguos " modelos de bolsa " de los hadrones [30] . El orden de magnitud del "radio de bolsa" es 1 fm (= 10 −15 m). Además, la rigidez mencionada anteriormente está relacionada cuantitativamente con el comportamiento denominado "ley del área" del valor esperado del producto del bucle de Wilson PW de las constantes de acoplamiento ordenadas alrededor de un bucle cerrado W ; es decir, es proporcional al área encerrada por el bucle. Para este comportamiento es esencial el comportamiento no abeliano del grupo calibre.
Un análisis más detallado del contenido de la teoría es complicado. Se han desarrollado varias técnicas para trabajar con QCD. Algunos de ellos se analizan brevemente a continuación.
Este enfoque se basa en la libertad asintótica, que permite utilizar la teoría de la perturbación con precisión en experimentos realizados a energías muy altas. Aunque de alcance limitado, este enfoque ha dado como resultado las pruebas de QCD más precisas hasta la fecha.
Entre los enfoques no perturbativos de QCD, el más establecido es el QCD reticular . Este enfoque utiliza un conjunto discreto de puntos de espacio-tiempo (llamado red) para reducir las integrales de trayectoria analíticamente intratables de la teoría del continuo a un cálculo numérico muy difícil que luego se lleva a cabo en supercomputadoras como la QCDOC , que fue construida precisamente para este propósito. Si bien es un enfoque lento y que requiere muchos recursos, tiene una amplia aplicabilidad, ya que brinda información sobre partes de la teoría inaccesibles por otros medios, en particular sobre las fuerzas explícitas que actúan entre quarks y antiquarks en un mesón. Sin embargo, el problema de los signos numéricos dificulta el uso de métodos reticulares para estudiar la QCD a alta densidad y baja temperatura (por ejemplo, materia nuclear o el interior de estrellas de neutrones).
Un esquema de aproximación muy conocido, la expansión 1 ⁄ N , parte de la idea de que el número de colores es infinito y realiza una serie de correcciones para tener en cuenta el hecho de que no lo es. Hasta ahora, ha sido una fuente de conocimiento cualitativo más que un método para predicciones cuantitativas. Las variantes modernas incluyen el enfoque AdS/CFT .
Para problemas específicos, se pueden escribir teorías efectivas que den resultados cualitativamente correctos dentro de ciertos límites. En el mejor de los casos, estos pueden obtenerse como expansiones sistemáticas en algunos parámetros del QCD Lagrangiano. Una de esas teorías de campo efectivas es la teoría de la perturbación quiral o ChiPT, que es la teoría efectiva de QCD a bajas energías. Más precisamente, es una expansión de baja energía basada en la ruptura espontánea de la simetría quiral de QCD, que es una simetría exacta cuando las masas de los quarks son iguales a cero, pero para los quarks u, d y s, que tienen masa pequeña, sigue siendo una buena simetría aproximada. Dependiendo del número de quarks que se tratan como luz, se utiliza SU(2) ChiPT o SU(3) ChiPT. Otras teorías efectivas son la teoría efectiva de los quarks pesados (que se expande alrededor de la masa de los quarks pesados cerca del infinito) y la teoría efectiva colineal suave (que se expande alrededor de grandes proporciones de escalas de energía). Además de las teorías eficaces, a menudo se utilizan modelos como el modelo de Nambu-Jona-Lasinio y el modelo quiral cuando se analizan características generales.
A partir de la expansión del producto Operador, se pueden derivar conjuntos de relaciones que conectan diferentes observables entre sí.
La noción de sabores de quarks surgió de la necesidad de explicar las propiedades de los hadrones durante el desarrollo del modelo de quarks . La noción de color fue necesaria por el enigma de la
Δ++
. Esto se ha tratado en la sección sobre la historia de la QCD.
La primera evidencia de que los quarks son elementos constituyentes reales de los hadrones se obtuvo en experimentos de dispersión inelástica profunda en SLAC . La primera evidencia de gluones se produjo en eventos de tres chorros en PETRA . [32]
Existen varias buenas pruebas cuantitativas de QCD perturbativa:
Las pruebas cuantitativas de QCD no perturbativa son menores porque las predicciones son más difíciles de hacer. Lo mejor es probablemente el funcionamiento del acoplamiento QCD, como se ha demostrado mediante cálculos reticulares de espectros de quarkonio pesado. Hay una afirmación reciente sobre la masa del mesón pesado B c . Otras pruebas no perturbativas se encuentran actualmente en el nivel del 5% en el mejor de los casos. El trabajo continuo sobre masas y factores de forma de hadrones y sus elementos de matriz débiles son candidatos prometedores para futuras pruebas cuantitativas. Todo el tema de la materia de quarks y el plasma de quarks-gluones es un banco de pruebas no perturbativo para la QCD que aún debe explotarse adecuadamente. [ cita necesaria ]
Una predicción cualitativa de la QCD es que existen partículas compuestas hechas únicamente de gluones llamadas bolas de pegamento que aún no se han observado experimentalmente de manera definitiva. Una observación definitiva de una bola de pegamento con las propiedades predichas por QCD confirmaría firmemente la teoría. En principio, si se pudieran descartar definitivamente las bolas de pegamento, esto sería un duro golpe experimental para la QCD. Pero, hasta 2013, los científicos no pueden confirmar ni negar definitivamente la existencia de bolas de pegamento, a pesar de que los aceleradores de partículas tienen suficiente energía para generarlas.
Existen relaciones cruzadas inesperadas con la física de la materia condensada . Por ejemplo, la noción de invariancia de calibre forma la base de los conocidos vasos de espín de Mattis , [33] que son sistemas con los grados de libertad de espín habituales para i =1,...,N, con la característica especial fija "aleatoria". " acoplamientos Aquí las cantidades ε i y ε k pueden tomar de forma independiente y "aleatoria" los valores ±1, lo que corresponde a una transformación de calibre muy simple. Esto significa que los valores termodinámicos esperados de cantidades mensurables, por ejemplo de la energía, son invariantes.
Sin embargo, aquí los grados de libertad de acoplamiento , que en el QCD corresponden a los gluones , están "congelados" en valores fijos (extinción). Por el contrario, en la QCD "fluctúan" (recocido) y, debido a la gran cantidad de grados de libertad calibre, la entropía juega un papel importante (ver más abajo).
Para J 0 positivo, la termodinámica del vidrio giratorio de Mattis corresponde en realidad simplemente a un "ferroimán disfrazado", simplemente porque estos sistemas no tienen ninguna " frustración " en absoluto. Este término es una medida básica en la teoría del vidrio giratorio. [34] Cuantitativamente es idéntico al producto del bucle a lo largo de un bucle cerrado W. Sin embargo, en un vaso giratorio Mattis, a diferencia de los vasos giratorios "genuinos", la magnitud P W nunca es negativa.
La noción básica de "frustración" del spin-glass es en realidad similar a la cantidad del bucle de Wilson del QCD. La única diferencia es nuevamente que en la QCD se trata de matrices SU(3) y de una cantidad "fluctuante". Energéticamente, la perfecta ausencia de frustración debería ser desfavorable y atípica para un vaso giratorio, lo que significa que habría que añadir el producto del bucle al hamiltoniano, mediante algún tipo de término que represente un "castigo". En la QCD, el bucle de Wilson es esencial para el inmediato lagrangiano.
La relación entre el QCD y los "sistemas magnéticos desordenados" (los lentes de espín pertenecen a ellos) fue subrayada adicionalmente en un artículo de Fradkin, Huberman y Shenker, [35] que también destaca la noción de dualidad .
Otra analogía consiste en la similitud ya mencionada con la física de polímeros , donde, de manera análoga a los bucles de Wilson, aparecen las llamadas "redes entrelazadas", que son importantes para la formación de la entropía-elasticidad (fuerza proporcional a la longitud) de una goma. banda. El carácter no abeliano del SU(3) corresponde por tanto a los "enlaces químicos" no triviales que unen diferentes segmentos de bucle, y " libertad asintótica " significa en la analogía del polímero simplemente el hecho de que en el límite de onda corta , es decir, para (donde R c es una longitud de correlación característica para los bucles pegados, correspondiente al "radio de bolsa" antes mencionado, mientras que λ w es la longitud de onda de una excitación) cualquier correlación no trivial desaparece totalmente, como si el sistema había cristalizado. [36]
También existe una correspondencia entre el confinamiento en QCD (el hecho de que el campo de color sólo sea diferente de cero en el interior de los hadrones) y el comportamiento del campo magnético habitual en la teoría de los superconductores de tipo II : allí el magnetismo se limita a el interior de la red de líneas de flujo de Abrikosov , [37] es decir, la profundidad de penetración de London λ de esa teoría es análoga al radio de confinamiento R c de la cromodinámica cuántica. Matemáticamente, esta correspondencia está respaldada por el segundo término, en el lado derecho del lagrangiano.
