campo de gluones

Campo cuántico que da origen a los gluones

En física teórica de partículas , el campo de gluones es un campo de cuatro vectores que caracteriza la propagación de gluones en la interacción fuerte entre quarks . Desempeña el mismo papel en la cromodinámica cuántica que el cuatro potencial electromagnético en la electrodinámica cuántica  : el campo de gluones construye el tensor de intensidad del campo de gluones .

A lo largo de este artículo, los índices latinos toman valores 1, 2,..., 8 para las ocho cargas de color de gluones , mientras que los índices griegos toman valores 0 para componentes temporales y 1, 2, 3 para componentes espaciales de vectores y tensores de cuatro dimensiones en tiempo espacial . En todas las ecuaciones, la convención de suma se utiliza en todos los índices de color y tensor, a menos que se indique explícitamente lo contrario.

Introducción

Los gluones pueden tener ocho cargas de color , por lo que hay ocho campos, a diferencia de los fotones, que son neutros y, por tanto, sólo hay un campo de fotones.

Los campos de gluones para cada carga de color tienen cada uno un componente "temporal" análogo al potencial eléctrico , y tres componentes "espaciales" análogos al potencial del vector magnético . Usando símbolos similares: ^[1]

${\displaystyle {\boldsymbol {\mathcal {A}}}^{n}(\mathbf {r} ,t)=[\underbrace {{\mathcal {A}}_{0}^{n}(\mathbf {r} ,t)} _{\text{timelike}},\underbrace {{\mathcal {A}}_{1}^{n}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{2}^{n}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{3}^{n}(\mathbf {r} ,t)} _{\text{spacelike}}]=[\phi ^{n}(\mathbf {r} ,t),\mathbf {A} ^{n}(\mathbf {r} ,t)]}$

donde n = 1, 2, ... 8 no son exponentes pero enumeran las ocho cargas de color del gluón, y todos los componentes dependen del vector de posición r del gluón y del tiempo t . Cada uno es un campo escalar, para algún componente del espacio-tiempo y carga de color de gluón. ${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}}$

Las matrices de Gell-Mann λ ^a son ocho matrices de 3 × 3 que forman representaciones matriciales del grupo SU (3) . También son generadores del grupo SU(3), en el contexto de la mecánica cuántica y la teoría de campos; un generador puede verse como un operador correspondiente a una transformación de simetría (ver simetría en mecánica cuántica ). Estas matrices juegan un papel importante en QCD ya que QCD es una teoría calibre del grupo calibre SU(3) obtenida tomando la carga de color para definir una simetría local: cada matriz de Gell-Mann corresponde a una carga de color de gluón particular, que a su vez se puede utilizar para definir operadores de carga de color. Los generadores de un grupo también pueden formar una base para un espacio vectorial , por lo que el campo general de gluones es una " superposición " de todos los campos de color. En términos de las matrices de Gell-Mann (divididas por 2 por conveniencia),

${\displaystyle t_{a}={\frac {\lambda _{a}}{2}}\,,}$

los componentes del campo de gluones están representados por matrices de 3 × 3, dadas por:

${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\alpha }=t_{a}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}\equiv t_{1}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{1}+t_{2}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{2}+\cdots +t_{8}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{8}}$

o reuniéndolos en un vector de cuatro matrices de 3 × 3:

${\displaystyle {\boldsymbol {\mathcal {A}}}(\mathbf {r} ,t)=[{\mathcal {A}}_{0}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{1}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{2}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{3}(\mathbf {r} ,t)]}$

el campo de gluones es:

${\displaystyle {\boldsymbol {\mathcal {A}}}=t_{a}{\boldsymbol {\mathcal {A}}}^{a}\,.}$

Derivada covariante de calibre en QCD

Debajo de las definiciones (y la mayor parte de la notación) siguen K. Yagi, T. Hatsuda, Y. Miake ^[2] y Greiner, Schäfer. ^[3]

La derivada covariante de calibre D _μ se requiere para transformar los campos de quarks en covarianza manifiesta ; las derivadas parciales que forman el cuatro gradiente ∂ _μ por sí solas no son suficientes. Los componentes que actúan sobre los campos de quarks tripletes de color vienen dados por:

${\displaystyle D_{\mu }=\partial _{\mu }\pm ig_{s}t_{a}{\mathcal {A}}_{\mu }^{a}\,,}$

donde i es la unidad imaginaria , y

${\displaystyle g_{s}={\sqrt {4\pi \alpha _{s}}}}$

es la constante de acoplamiento adimensional para QCD y es la constante de acoplamiento fuerte . Diferentes autores eligen diferentes signos. El término de derivada parcial incluye una matriz identidad de 3 × 3 , que convencionalmente no se escribe por simplicidad. ${\displaystyle \alpha _{s}}$

Los campos de quarks en representación triplete se escriben como vectores de columna :

${\displaystyle \psi ={\begin{pmatrix}\psi _{1}\\\psi _{2}\\\psi _{3}\end{pmatrix}},{\overline {\psi }}={\begin{pmatrix}{\overline {\psi }}_{1}^{*}\\{\overline {\psi }}_{2}^{*}\\{\overline {\psi }}_{3}^{*}\end{pmatrix}}}$

El campo de quarks ψ pertenece a la representación fundamental ( 3 ) y el campo de antiquark ψ pertenece a la representación conjugada compleja ( 3 ^* ), el conjugado complejo se indica con * (no sobrebarra).

Transformaciones de calibre

La transformación de calibre de cada campo de gluones que deja sin cambios el tensor de intensidad del campo de gluones es; ^[3] ${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\alpha }^{n}}$

${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\alpha }^{n}\rightarrow e^{i{\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)}\left({\mathcal {A}}_{\alpha }^{n}+{\frac {i}{g_{s}}}\partial _{\alpha }\right)e^{-i{\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)}}$

dónde

${\displaystyle {\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)=t_{n}\theta ^{n}(\mathbf {r} ,t)\,,}$

es una matriz de 3 × 3 construida a partir de las matrices t ⁿ anteriores y θ ⁿ = θ ⁿ ( r , t ) son ocho funciones de calibre que dependen de la posición espacial r y el tiempo t . En la transformación se utiliza la exponenciación matricial . La derivada covariante de calibre se transforma de manera similar. Las funciones θ ⁿ aquí son similares a la función de calibre χ ( r , t ) cuando se cambia el cuatro potencial electromagnético A , en componentes del espacio-tiempo:

${\displaystyle A'_{\alpha }(\mathbf {r} ,t)=A_{\alpha }(\mathbf {r} ,t)-\partial _{\alpha }\chi (\mathbf {r} ,t)\,}$

dejando invariante el tensor electromagnético F.

Los campos de quarks son invariantes bajo la transformación de calibre ; ^[3]

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} ,t)\rightarrow e^{ig{\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)}\psi (\mathbf {r} ,t)}$

Ver también

• Confinamiento de quarks
• Matrices de Gell-Mann
• Campo (física)
• tensor de einstein
• Simetría en mecánica cuántica
• Bucle de Wilson
• Medidor Wess-Zumino

Referencias

Notas

1. BR Martín; G. Shaw (2009). Partículas fisicas . Serie de Física de Manchester (3ª ed.). John Wiley e hijos. págs. 380–384. ISBN 978-0-470-03294-7.
2. K. Yagi; T. Hatsuda; Y. Miake (2005). Plasma de quarks-gluones: del Big Bang al Little Bang. Monografías de Cambridge sobre física de partículas, física nuclear y cosmología. vol. 23. Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 17-18. ISBN 0-521-561-086.
3. W. Greiner; G. Schäfer (1994). "4". Cromodinámica cuántica. Saltador. ISBN 3-540-57103-5.

Otras lecturas

Libros

• WN Cottingham; DA Greenwood (2007). Introducción al modelo estándar de física de partículas. Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-113-946-221-1.
• H.Fritzsch (1982). Quarks: la materia de la materia . Carril allen. ISBN 0-7139-15331.
• S. Sarkar; H. Satz; B. Sinha (2009). La física del plasma de quarks-gluones: conferencias introductorias. Saltador. ISBN 978-3642022852.
• J. Thanh Van Tran, ed. (1987). Hadrones, quarks y gluones: actas de la sesión hadrónica del vigésimo segundo Rencontre de Moriond, Les Arcs-Savoie-Francia. Atlántica Séguier Fronteras. ISBN 2863320483.
• R. Alkofer; H. Reinhart (1995). Dinámica quiral de los quarks. Saltador. ISBN 3540601376.
• K. Chung (2008). Producción hadrónica de sección transversal y polarización de ψ(2S). ISBN 978-0549597742.
• J.Collins (2011). Fundamentos de la QCD perturbativa. Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0521855334.
• WNA Cottingham; DAA Greenwood (1998). Modelo estándar de física de partículas. Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0521588324.

Artículos seleccionados

• JP Maa; P. Wang; GP Zhang (2012). "Evoluciones QCD de operadores impares de quiralidad twist-3". Letras de Física B. 718 (4–5): 1358–1363. arXiv : 1210.1006 . Código bibliográfico : 2013PhLB..718.1358M. doi :10.1016/j.physletb.2012.12.007. S2CID  118575585.
• M. D'Elia, A. Di Giacomo, E. Meggiolaro (1997). "Correlacionadores de intensidad de campo en QCD completo". Letras de Física B. 408 (1–4): 315–319. arXiv : hep-lat/9705032 . Código Bib : 1997PhLB..408..315D. doi :10.1016/S0370-2693(97)00814-9. S2CID  119533874.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
• A. Di Giacomo; M. D'elia; H. Panagopoulos; E. Meggiolaro (1998). "Medir correlacionadores de intensidad de campo invariantes en QCD". arXiv : hep-lat/9808056 .
• M. Neubert (1993). "Un teorema virial para la energía cinética de un quark pesado dentro de hadrones". Letras de Física B. 322 (4): 419–424. arXiv : hep-ph/9311232 . Código Bib : 1994PhLB..322..419N. doi :10.1016/0370-2693(94)91174-6.
• el señor Neubert; N. Brambilla ; HG Dosch; A. Vairo (1998). "Correlacionadores de intensidad de campo y dinámica efectiva dual en QCD". Revisión física D. 58 (3): 034010. arXiv : hep-ph/9802273 . Código bibliográfico : 1998PhRvD..58c4010B. doi : 10.1103/PhysRevD.58.034010. S2CID  1824834.
• V. Dzhunushaliev (2011). "Distribución del campo de gluones entre tres quarks infinitamente espaciados". arXiv : 1101.5845 [hep-ph].

enlaces externos

• K. Ellis (2005). "QCD" (PDF) . Fermilab . Archivado desde el original (PDF) el 26 de septiembre de 2006.

• "Capítulo 2: El lagrangiano QCD" (PDF) . Universidad Técnica de Múnich . Consultado el 17 de octubre de 2013 .