En física , los fantasmas de Faddeev-Popov (también llamados fantasmas de calibre de Faddeev-Popov o campos fantasmas de Faddeev-Popov ) son campos extraños que se introducen en las teorías de campos cuánticos de calibre para mantener la coherencia de la formulación integral de trayectoria . Llevan el nombre de Ludvig Faddeev y Victor Popov . [1] [2]
En Ghost (física) se analiza un significado más general de la palabra "fantasma" en física teórica .
La necesidad de los fantasmas de Faddeev-Popov se deriva del requisito de que las teorías cuánticas de campos produzcan soluciones inequívocas y no singulares. Esto no es posible en la formulación de integral de trayectoria cuando está presente una simetría de calibre , ya que no existe un procedimiento para seleccionar entre soluciones físicamente equivalentes relacionadas mediante transformación de calibre. Las integrales de ruta sobrecuentan las configuraciones de campo correspondientes al mismo estado físico; la medida de las integrales de trayectoria contiene un factor que no permite obtener varios resultados directamente de la acción .
Sin embargo, es posible modificar la acción, de modo que métodos como los diagramas de Feynman sean aplicables agregando campos fantasma que rompan la simetría del calibre. Los campos fantasma no corresponden a ninguna partícula real en estados externos: aparecen como partículas virtuales en los diagramas de Feynman, o como la ausencia de algunas configuraciones de calibre. Sin embargo, son una herramienta computacional necesaria para preservar la unitaridad .
La forma o formulación exacta de los fantasmas depende del calibre particular elegido, aunque se deben obtener los mismos resultados físicos con todos los calibres, ya que el calibre que uno elige para realizar los cálculos es una elección arbitraria. El calibre Feynman-'t Hooft suele ser el calibre más simple para este propósito y se utilizará en el resto de este artículo.
Considere, por ejemplo, la teoría del calibre no abeliano con
La integral debe limitarse mediante fijación de calibre para integrarse solo en configuraciones físicamente distintas. Siguiendo a Faddeev y Popov, esta restricción se puede aplicar insertando
en la integral. denota el campo fijo de calibre. [3]
Los fantasmas de Faddeev-Popov violan la relación espín-estadística , que es otra razón por la que a menudo se los considera partículas "no físicas".
Por ejemplo, en las teorías de Yang-Mills (como la cromodinámica cuántica ), los fantasmas son campos escalares complejos ( espín 0), pero se anticonmutan (como los fermiones ).
En general, los fantasmas anti-conmutadores están asociados con simetrías bosónicas , mientras que los fantasmas conmutadores están asociados con simetrías fermiónicas .
Cada campo indicador tiene un fantasma asociado, y cuando el campo indicador adquiere una masa a través del mecanismo de Higgs , el campo fantasma asociado adquiere la misma masa (solo en el indicador Feynman-'t Hooft , no es así para otros medidores).
En los diagramas de Feynman , los fantasmas aparecen como bucles cerrados compuestos enteramente por 3 vértices, unidos al resto del diagrama mediante una partícula calibre en cada 3 vértices. Su contribución a la matriz S se cancela exactamente (en el calibre de Feynman-'t Hooft ) por una contribución de un bucle similar de partículas calibre con sólo acoplamientos de 3 vértices o accesorios de calibre al resto del diagrama. [a] (Los fantasmas no cancelan un bucle de partículas calibre que no está compuesto enteramente por acoplamientos de 3 vértices). El signo opuesto de la contribución de los bucles fantasma y calibre se debe a que tienen naturalezas fermiónicas/bosónicas opuestas. (Los bucles cerrados de fermiones tienen un −1 adicional asociado; los bucles bosónicos no).
El lagrangiano para los campos fantasma en las teorías de Yang-Mills (donde hay un índice en la representación adjunta del grupo de calibre ) viene dado por
El primer término es un término cinético como para los campos escalares complejos regulares, y el segundo término describe la interacción con los campos de calibre y con el campo de Higgs . Tenga en cuenta que en las teorías calibre abelianas (como la electrodinámica cuántica ) los fantasmas no tienen ningún efecto ya que, en consecuencia, las partículas fantasma no interactúan con los campos calibre.
![{\displaystyle \int {\mathcal {D}}[A]\exp i\int \mathrm {d} ^{4}x\left(-{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }^{a}F^{a\mu \nu }\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acf8d0ac486c09b5207b9bbaf56c1463cf8b0496)
![{\displaystyle 1=\int {\mathcal {D}}[\alpha (x)]\delta (G(A^{\alpha }))\mathrm {det} {\frac {\delta G(A^{ \alpha })}{\delta \alpha }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c14b19ff0980169d63824b1b8ae4871592a43b2d)
