En matemáticas , si G es un grupo y Π es una representación del mismo sobre el espacio vectorial complejo V , entonces la representación conjugada compleja Π se define sobre el espacio vectorial complejo conjugado V de la siguiente manera:
Π es también una representación, como se puede comprobar explícitamente.
Si g es un álgebra de Lie real y π es una representación de la misma sobre el espacio vectorial V , entonces la representación conjugada π se define sobre el espacio vectorial conjugado V de la siguiente manera:
π es también una representación, como se puede comprobar explícitamente.
Si dos álgebras de Lie reales tienen la misma complejización y tenemos una representación compleja del álgebra de Lie complejizada, sus representaciones conjugadas seguirán siendo diferentes. Consulte espinor para ver algunos ejemplos asociados con representaciones de espinor de los grupos de espín Spin( p + q ) y Spin( p , q ) .
Si es un álgebra de Lie *-(un álgebra de Lie compleja con una operación * que es compatible con el corchete de Lie),
Para una representación unitaria de dimensión finita , la representación dual y la representación conjugada coinciden. Esto también es válido para las representaciones pseudounitarias.
