Paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen

Crítica histórica de la mecánica cuántica

Albert Einstein

La paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen ( EPR ) es un experimento mental propuesto por los físicos Albert Einstein , Boris Podolsky y Nathan Rosen que sostiene que la descripción de la realidad física proporcionada por la mecánica cuántica es incompleta. ^[1] En un artículo de 1935 titulado "¿Se puede considerar completa la descripción mecánico-cuántica de la realidad física?", argumentaron a favor de la existencia de "elementos de la realidad" que no eran parte de la teoría cuántica, y especularon que debería ser posible construir una teoría que contenga estas variables ocultas . Las resoluciones de la paradoja tienen implicaciones importantes para la interpretación de la mecánica cuántica .

El experimento mental involucra un par de partículas preparadas en lo que más tarde se conocería como estado entrelazado . Einstein, Podolsky y Rosen señalaron que, en este estado, si se midiera la posición de la primera partícula, se podría predecir el resultado de medir la posición de la segunda partícula. Si, en cambio, se midiera el impulso de la primera partícula, entonces se podría predecir el resultado de medir el impulso de la segunda partícula. Argumentaron que ninguna acción tomada sobre la primera partícula podría afectar instantáneamente a la otra, ya que esto implicaría que la información se transmitiera más rápido que la luz, lo cual es imposible según la teoría de la relatividad . Invocaron un principio, más tarde conocido como el "criterio de realidad EPR", postulando que: "Si, sin perturbar de ninguna manera un sistema, podemos predecir con certeza (es decir, con probabilidad igual a la unidad) el valor de una cantidad física , entonces existe un elemento de realidad correspondiente a esa cantidad." De esto, dedujeron que la segunda partícula debe tener un valor definido tanto de posición como de momento antes de medir cualquiera de las cantidades. Pero la mecánica cuántica considera que estos dos observables son incompatibles y, por tanto, no asocia valores simultáneos para ambos a ningún sistema. Por tanto, Einstein, Podolsky y Rosen concluyeron que la teoría cuántica no proporciona una descripción completa de la realidad. ^[2]

El artículo "Paradoja"

El término "paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen" o "EPR" surgió de un artículo escrito en 1934 después de que Einstein se uniera al Instituto de Estudios Avanzados , después de haber huido del ascenso de la Alemania nazi . ^{[3] [4]} El artículo original ^[5] pretende describir lo que debe suceder con "dos sistemas I y II, a los que permitimos interactuar", y después de algún tiempo "suponemos que ya no hay interacción entre los dos". partes." La descripción del EPR implica "dos partículas, A y B, [que] interactúan brevemente y luego se mueven en direcciones opuestas". ^[6] Según el principio de incertidumbre de Heisenberg , es imposible medir exactamente tanto el momento como la posición de la partícula B; sin embargo, es posible medir la posición exacta de la partícula A. Por lo tanto, mediante cálculo, conociendo la posición exacta de la partícula A, se puede conocer la posición exacta de la partícula B. Alternativamente, se puede medir el momento exacto de la partícula A, de modo que se puede calcular el momento exacto de la partícula B. Como escribe Manjit Kumar , "EPR argumentó que habían demostrado que... [la partícula] B puede tener simultáneamente valores exactos de posición y de impulso... La partícula B tiene una posición que es real y un impulso que es real. Apareció EPR haber ideado un medio para establecer los valores exactos del momento o de la posición de B debido a las mediciones realizadas en la partícula A, sin la más mínima posibilidad de que la partícula B sea perturbada físicamente". ^[6]

EPR intentó establecer una paradoja para cuestionar el alcance de la verdadera aplicación de la mecánica cuántica: la teoría cuántica predice que ambos valores no pueden conocerse para una partícula y, sin embargo, el experimento mental de EPR pretende mostrar que todos deben tener valores determinados. El artículo del EPR dice: "Por tanto, nos vemos obligados a concluir que la descripción mecánico-cuántica de la realidad física dada por las funciones de onda no es completa". ^[6] El artículo del EPR termina diciendo: "Si bien hemos demostrado que la función de onda no proporciona una descripción completa de la realidad física, dejamos abierta la cuestión de si tal descripción existe o no. Creemos, sin embargo, que tal teoría es posible." El artículo de la EPR de 1935 condensó la discusión filosófica en un argumento físico. Los autores afirman que dado un experimento específico, en el que el resultado de una medición se conoce antes de que se realice la medición, debe existir algo en el mundo real, un "elemento de la realidad", que determine el resultado de la medición. Postulan que estos elementos de la realidad son, en terminología moderna, locales , en el sentido de que cada uno pertenece a un determinado punto del espacio-tiempo . Cada elemento, nuevamente en la terminología moderna, sólo puede verse influenciado por eventos que se encuentran en el cono de luz hacia atrás de su punto en el espacio-tiempo (es decir, en el pasado). Estas afirmaciones se basan en supuestos sobre la naturaleza que constituyen lo que ahora se conoce como realismo local . ^[7]

Titular del artículo sobre la paradoja del EPR en la edición del 4 de mayo de 1935 de The New York Times .

Aunque el artículo de EPR a menudo se ha tomado como una expresión exacta de las opiniones de Einstein, su autor principal fue Podolsky, basándose en discusiones en el Instituto de Estudios Avanzados con Einstein y Rosen. Más tarde, Einstein le expresó a Erwin Schrödinger que "no salió tan bien como yo quería originalmente; más bien, lo esencial fue, por así decirlo, sofocado por el formalismo". ^[8] Más tarde, Einstein presentaría una descripción individual de sus ideas realistas locales . ^[9] Poco antes de que apareciera el artículo de EPR en Physical Review , The New York Times publicó una noticia al respecto, bajo el título "Einstein ataca la teoría cuántica". ^[10] La historia, que citaba a Podolsky, irritó a Einstein, quien escribió al Times: "Cualquier información en la que se basa el artículo 'Einstein ataca la teoría cuántica' en su número del 4 de mayo le fue entregada sin autorización. Es mi Es una práctica invariable discutir asuntos científicos sólo en el foro apropiado y desaprobo la publicación anticipada de cualquier anuncio relacionado con tales asuntos en la prensa secular". ^{[11] : 189}

El artículo del Times también buscó comentarios del físico Edward Condon , quien dijo: "Por supuesto, gran parte del argumento depende precisamente del significado que se le debe dar a la palabra 'realidad' en física". ^{[11] : 189} El físico e historiador Max Jammer señaló más tarde: "Sigue siendo un hecho histórico que las primeras críticas al artículo de EPR (además, una crítica que vio correctamente en la concepción de la realidad física de Einstein el problema clave de la El número completo apareció en un diario antes de la publicación del artículo criticado". ^{[11] : 190}

La respuesta de Bohr

La publicación del artículo provocó una respuesta de Niels Bohr , que publicó en la misma revista ( Physical Review ), el mismo año, con el mismo título. ^[12] (Este intercambio fue sólo un capítulo de un prolongado debate entre Bohr y Einstein sobre la naturaleza de la realidad cuántica). Sostuvo que EPR había razonado falazmente. Bohr dijo que las mediciones de posición y de impulso son complementarias , lo que significa que la elección de medir una excluye la posibilidad de medir la otra. En consecuencia, un hecho deducido con respecto a una disposición de aparatos de laboratorio no podía combinarse con un hecho deducido por medio de la otra y, por lo tanto, la inferencia de valores predeterminados de posición y momento para la segunda partícula no era válida. Bohr concluyó que los "argumentos de EPR no justifican su conclusión de que la descripción cuántica resulta esencialmente incompleta".

El propio argumento de Einstein

En sus propias publicaciones y correspondencia, Einstein indicó que no estaba satisfecho con el artículo de EPR y que Rosen era el autor de la mayor parte. Más tarde utilizó un argumento diferente para insistir en que la mecánica cuántica es una teoría incompleta. ^{[13] [14] [15] [16] : 83ff} Él explícitamente restó importancia a la atribución de EPR de "elementos de realidad" a la posición y el impulso de la partícula B, diciendo que "no podría importarme menos" si los estados resultantes de la partícula B permitió predecir la posición y el impulso con certeza. ^[a]

Para Einstein, la parte crucial del argumento era la demostración de la no localidad , es decir, que la elección de la medición realizada en la partícula A, ya sea posición o momento, conduciría a dos estados cuánticos diferentes de la partícula B. Sostuvo que, debido a la localidad, la El estado real de la partícula B no podría depender de qué tipo de medición se realizó en A y que, por lo tanto, los estados cuánticos no pueden estar en correspondencia uno a uno con los estados reales. ^[13] Einstein luchó sin éxito durante el resto de su vida para encontrar una teoría que pudiera cumplir mejor con su idea de localidad .

Desarrollos posteriores

variante de Bohm

En 1951, David Bohm propuso una variante del experimento mental EPR en el que las mediciones tienen rangos discretos de resultados posibles, a diferencia de las mediciones de posición y momento consideradas por EPR. ^{[17] [18] [19]} El experimento mental de EPR-Bohm se puede explicar utilizando pares electrón- positrón . Supongamos que tenemos una fuente que emite pares electrón-positrón, con el electrón enviado al destino A , donde hay un observador llamado Alice , y el positrón enviado al destino B , donde hay un observador llamado Bob . Según la mecánica cuántica, podemos organizar nuestra fuente de modo que cada par emitido ocupe un estado cuántico llamado singlete de espín . Por tanto, se dice que las partículas están entrelazadas . Esto puede verse como una superposición cuántica de dos estados, que llamamos estado I y estado II. En el estado I, el electrón tiene un espín apuntando hacia arriba a lo largo del eje z ( +z ) y el positrón tiene un espín apuntando hacia abajo a lo largo del eje z (− z ). En el estado II, el electrón tiene espín − z y el positrón tiene espín + z . Debido a que está en una superposición de estados, es imposible sin medir conocer el estado definido de espín de cualquiera de las partículas en el espín singlete. ^{[20] : 421–422}

El experimento mental EPR, realizado con pares electrón-positrón. Una fuente (centro) envía partículas hacia dos observadores, electrones a Alice (izquierda) y positrones a Bob (derecha), quien puede realizar mediciones de espín.

Alice ahora mide el giro a lo largo del eje z . Puede obtener uno de dos resultados posibles: + z o − z . Supongamos que obtiene + z . Hablando informalmente, el estado cuántico del sistema colapsa en el estado I. El estado cuántico determina los resultados probables de cualquier medición realizada en el sistema. En este caso, si Bob mide posteriormente el giro a lo largo del eje z , existe un 100% de probabilidad de que obtenga − z . De manera similar, si Alice obtiene − z , Bob obtendrá + z . No hay nada especial en elegir el eje z : según la mecánica cuántica, el estado singlete de espín también puede expresarse como una superposición de estados de espín que apuntan en la dirección x . ^{[21] : 318}

Cualquiera que sea el eje a lo largo del cual se midan sus espines, siempre resultarán opuestos. En mecánica cuántica, el giro x y el giro z son "observables incompatibles", lo que significa que el principio de incertidumbre de Heisenberg se aplica a mediciones alternas de ellos: un estado cuántico no puede poseer un valor definido para ambas variables. Supongamos que Alice mide el giro z y obtiene +z , de modo que el estado cuántico colapsa en el estado I. Ahora, en lugar de medir también el giro z , Bob mide el giro x . Según la mecánica cuántica, cuando el sistema está en el estado I, la medición del giro x de Bob tendrá un 50% de probabilidad de producir + x y un 50% de probabilidad de - x . Es imposible predecir qué resultado aparecerá hasta que Bob realmente realice la medición. Por lo tanto, el positrón de Bob tendrá un espín definido cuando se mida a lo largo del mismo eje que el electrón de Alice, pero cuando se mida en el eje perpendicular su espín será uniformemente aleatorio. Parece como si la información se hubiera propagado (más rápido que la luz) desde el aparato de Alice para hacer que el positrón de Bob asumiera un giro definido en el eje apropiado.

teorema de bell

En 1964, John Stewart Bell publicó un artículo ^[22] investigando la desconcertante situación de aquel momento: por un lado, la paradoja EPR supuestamente mostraba que la mecánica cuántica era no local y sugería que una teoría de variables ocultas podría curar esta no localidad. Por otra parte, David Bohm había desarrollado recientemente la primera teoría exitosa de la variable oculta, pero tenía un carácter manifiestamente no local. ^{[23] [24]} Bell se propuso investigar si era realmente posible resolver el problema de la no localidad con variables ocultas y descubrió que, en primer lugar, las correlaciones mostradas en las versiones de la paradoja de EPR y Bohm podían explicarse de manera local. manera con las variables ocultas, y segundo, que las correlaciones mostradas en su propia variante de la paradoja no podían explicarse mediante ninguna teoría local de variables ocultas. Este segundo resultado se conoció como teorema de Bell.

Para comprender el primer resultado, considere la siguiente teoría de variables ocultas de juguete introducida más tarde por JJ Sakurai: ^{[25] : 239-240} en ella, los estados de espín singlete cuánticos emitidos por la fuente son en realidad descripciones aproximadas de los estados físicos "verdaderos" que poseen valores definidos para el giro z y el giro x . En estos estados "verdaderos", el positrón que va a Bob siempre tiene valores de espín opuestos a los del electrón que va a Alice, pero por lo demás los valores son completamente aleatorios. Por ejemplo, el primer par emitido por la fuente podría ser "(+ z , − x ) para Alice y (− z , + x ) para Bob", el siguiente par "(− z , − x ) para Alice y (+ z , + x ) a Bob", y así sucesivamente. Por lo tanto, si el eje de medición de Bob está alineado con el de Alice, necesariamente obtendrá lo opuesto a lo que obtenga Alice; de lo contrario, obtendrá "+" y "-" con la misma probabilidad.

Bell demostró, sin embargo, que tales modelos sólo pueden reproducir las correlaciones singlete cuando Alice y Bob realizan mediciones en el mismo eje o en ejes perpendiculares. Tan pronto como se permiten otros ángulos entre sus ejes, las teorías locales de variables ocultas se vuelven incapaces de reproducir las correlaciones de la mecánica cuántica. Esta diferencia, expresada mediante desigualdades conocidas como " desigualdades de Bell ", es en principio comprobable experimentalmente. Después de la publicación del artículo de Bell, se llevaron a cabo una variedad de experimentos para probar las desigualdades de Bell , en particular por el grupo de Alain Aspect en la década de 1980; ^[26] todos los experimentos realizados hasta la fecha han encontrado un comportamiento en línea con las predicciones de la mecánica cuántica. La visión actual de la situación es que la mecánica cuántica contradice rotundamente el postulado filosófico de Einstein de que cualquier teoría física aceptable debe cumplir con el "realismo local". El hecho de que la mecánica cuántica viole las desigualdades de Bell indica que cualquier teoría de variables ocultas subyacente a la mecánica cuántica debe ser no local; Si esto debe entenderse como que la mecánica cuántica en sí misma es no local es una cuestión de debate continuo. ^{[27] [28]}

Direccion

Inspirándose en el tratamiento de Schrödinger de la paradoja EPR allá por 1935, ^{[29] [30]} Howard M. Wiseman et al. Lo formalizó en 2007 como el fenómeno de la dirección cuántica. ^[31] Definieron la dirección como la situación en la que las mediciones de Alice en una parte de un estado entrelazado dirigen la parte del estado de Bob. Es decir, las observaciones de Bob no pueden explicarse mediante un modelo de estado oculto local , donde Bob tendría un estado cuántico fijo en su lado, que está clásicamente correlacionado pero por lo demás es independiente del de Alice.

Localidad

La localidad tiene varios significados diferentes en física. EPR describe el principio de localidad como la afirmación de que los procesos físicos que ocurren en un lugar no deberían tener un efecto inmediato sobre los elementos de la realidad en otro lugar. A primera vista, esto parece ser una suposición razonable, ya que parece ser una consecuencia de la relatividad especial , que establece que la energía nunca puede transmitirse más rápido que la velocidad de la luz sin violar la causalidad ; ^{[20] : 427–428  [32]} sin embargo, resulta que las reglas habituales para combinar descripciones clásicas y de mecánica cuántica violan el principio de localidad de EPR sin violar la relatividad especial o la causalidad. ^{[20] : 427–428  [32]} La causalidad se preserva porque Alice no tiene forma de transmitir mensajes (es decir, información) a Bob manipulando su eje de medición. Cualquiera que sea el eje que utilice, tiene un 50% de probabilidad de obtener "+" y un 50% de probabilidad de obtener "-", completamente al azar ; Según la mecánica cuántica, le resulta fundamentalmente imposible influir en el resultado que obtenga. Además, Bob puede realizar su medición sólo una vez : existe una propiedad fundamental de la mecánica cuántica, el teorema de la no clonación , que le imposibilita hacer un número arbitrario de copias del electrón que recibe, realizar una medición de espín. en cada uno, y observe la distribución estadística de los resultados. Por lo tanto, en la única medición que se le permite hacer, hay un 50% de probabilidad de obtener "+" y un 50% de obtener "-", independientemente de si su eje está alineado o no con el de Alice.

En resumen, los resultados del experimento mental EPR no contradicen las predicciones de la relatividad especial. Ni la paradoja del EPR ni ningún experimento cuántico demuestran que la señalización superluminal sea posible; sin embargo, el principio de localidad apela poderosamente a la intuición física y Einstein, Podolsky y Rosen no estaban dispuestos a abandonarlo. Einstein se burló de las predicciones de la mecánica cuántica calificándolas de " acción espeluznante a distancia ". ^[b] La conclusión a la que llegaron fue que la mecánica cuántica no es una teoría completa. ^[34]

formulación matemática

La variante de Bohm de la paradoja EPR se puede expresar matemáticamente utilizando la formulación de la mecánica cuántica del espín . El grado de libertad de espín de un electrón está asociado con un espacio vectorial complejo bidimensional V , y cada estado cuántico corresponde a un vector en ese espacio. Los operadores correspondientes al giro a lo largo de las direcciones x , y y z , denotados S _x , S _y y S _z respectivamente, se pueden representar usando las matrices de Pauli : ^{[25] : 9}

$${\displaystyle S_{x}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}},\quad S_{y}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}0&-i\\i&0\end{bmatrix}},\quad S_{z}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}}}$$

constante de Planck reducida ${\displaystyle \hbar }$

Los estados propios de S _z se representan como

$${\displaystyle \left|+z\right\rangle \leftrightarrow {\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}},\quad \left|-z\right\rangle \leftrightarrow {\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}}$$

S _x

$${\displaystyle \left|+x\right\rangle \leftrightarrow {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}},\quad \left|-x\right\rangle \leftrightarrow {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1\\-1\end{bmatrix}}}$$

El espacio vectorial del par electrón-positrón es el producto tensorial de los espacios vectoriales del electrón y del positrón. El estado singlete de espín es ${\displaystyle V\otimes V}$

$${\displaystyle \left|\psi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\biggl (}\left|+z\right\rangle \otimes \left|-z\right\rangle -\left|-z\right\rangle \otimes \left|+z\right\rangle {\biggr )}}$$

De las ecuaciones anteriores, se puede demostrar que el espín singlete también se puede escribir como

$${\displaystyle \left|\psi \right\rangle =-{\frac {1}{\sqrt {2}}}{\biggl (}\left|+x\right\rangle \otimes \left|-x\right\rangle -\left|-x\right\rangle \otimes \left|+x\right\rangle {\biggr )}}$$

Para ilustrar la paradoja, necesitamos demostrar que después de que Alice midió S _z (o S _x ), el valor de Bob de S _z (o S _x ) está determinado de forma única y el valor de Bob de S _x (o S _z ) es uniformemente aleatorio. Esto se desprende de los principios de medición de la mecánica cuántica . Cuando se mide S _z , el estado del sistema colapsa en un vector propio de S _z . Si el resultado de la medición es +z , esto significa que inmediatamente después de la medición el estado del sistema colapsa a ${\displaystyle |\psi \rangle }$

$${\displaystyle \left|+z\right\rangle \otimes \left|-z\right\rangle =\left|+z\right\rangle \otimes {\frac {\left|+x\right\rangle -\left|-x\right\rangle }{\sqrt {2}}}}$$

De manera similar, si el resultado de la medición de Alice es − z , el estado colapsa a

$${\displaystyle \left|-z\right\rangle \otimes \left|+z\right\rangle =\left|-z\right\rangle \otimes {\frac {\left|+x\right\rangle +\left|-x\right\rangle }{\sqrt {2}}}}$$

S _zzzS _xxx

Ver también

• experimento de aspecto
• Debates Bohr-Einstein: El argumento del EPR
• Desigualdad CHSH
• Coherencia
• La correlación no implica causa
• ER=EPR
• experimento GHZ
• Problema de medición
• Filosofía de la información
• Filosofía de la física
• el experimento de popper
• Superdeterminismo
• Entrelazamiento cuántico
• Información cuántica
• Pseudotelepatía cuántica
• Teletransportación cuántica
• Efecto Zenón cuántico
• Sincronicidad
• Amplitud de probabilidad de Ward

Notas

1. "Ob die und als Eigenfunktionen von Observabeln aufgefasst werden können ist mir wurst ". Énfasis del original. "Ist mir wurst" es una expresión alemana que se traduce literalmente como "Para mí es una salchicha", pero significa "No podría importarme menos". Carta de Einstein a Schrödinger, fechada el 19 de junio de 1935. ^[14] ${\displaystyle \psi _{B}}$ ${\displaystyle \psi _{\underline {B}}}$ ${\displaystyle B,{\underline {B}}}$
2. "Spukhaften Fernwirkung", en el original alemán. Utilizado en una carta a Max Born fechada el 3 de marzo de 1947. ^[33]

Referencias

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Artículos seleccionados

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Libros

• Bell, John S. (1987). Decible e indescriptible en mecánica cuántica . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0-521-36869-3 . 
• Bien, Arthur (1996). El juego inestable: Einstein, el realismo y la teoría cuántica . 2da ed. Univ. de Prensa de Chicago.
• Gribbin, John (1984). En busca del gato de Schrödinger . Cisne negro. ISBN 978-0-552-12555-0 
• Líder, León; Teresi, Dick (1993). La partícula divina: si el universo es la respuesta, ¿cuál es la pregunta? Compañía Houghton Mifflin, págs. 21, 187–189.
• Selleri, Franco (1988). Mecánica cuántica versus realismo local: la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen . Nueva York: Plenum Press. ISBN 0-306-42739-7 . 

enlaces externos

• Enciclopedia de Filosofía de Stanford: El argumento de Einstein-Podolsky-Rosen en la teoría cuántica; 1.2 El argumento en el texto
• Enciclopedia de Filosofía de Internet : "El argumento de Einstein-Podolsky-Rosen y las desigualdades de Bell"
• Enciclopedia de Filosofía de Stanford : Abner Shimony (2019) "Teorema de Bell"
• EPR, Bell y Aspect: las referencias originales
• ¿El principio de desigualdad de Bell descarta las teorías locales de la mecánica cuántica? de las preguntas frecuentes sobre física de Usenet
• Uso teórico de EPR en teletransportación.
• Uso eficaz de EPR en criptografía
• Experimento EPR con fotones individuales interactivos
• ¿Acciones espeluznantes a distancia?: Conferencia Oppenheimer del Prof. Mermin
• Papel original