Teletransportación cuántica

Fenómeno físico

Vídeo esquemático que demuestra los pasos individuales de la teletransportación cuántica. Se envía un estado cuántico Q desde la estación A a la estación B utilizando un par de partículas entrelazadas creadas por la fuente S. La estación A mide sus dos partículas y comunica el resultado a la estación B, que elige un dispositivo apropiado en función del mensaje recibido. Debido a la acción del dispositivo, el estado de la partícula de la estación B pasa a Q.

La teletransportación cuántica es una técnica para transferir información cuántica desde un remitente en un lugar a un receptor a cierta distancia. Si bien la teletransportación se describe comúnmente en la ciencia ficción como un medio para transferir objetos físicos de un lugar a otro, la teletransportación cuántica solo transfiere información cuántica. El remitente no tiene que conocer el estado cuántico particular que se transfiere. Además, la ubicación del destinatario puede ser desconocida, pero para completar la teletransportación cuántica, es necesario enviar información clásica del remitente al receptor. Debido a que es necesario enviar información clásica, la teletransportación cuántica no puede ocurrir más rápido que la velocidad de la luz.

Uno de los primeros artículos científicos que investiga la teletransportación cuántica es "Teleporting an Unknown Quantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channels" ^[1] publicado por CH Bennett , G. Brassard , C. Crépeau , R. Jozsa , A. Peres y WK Wootters en 1993, en el que propusieron utilizar métodos de comunicación dual para enviar/recibir información cuántica. Fue realizado experimentalmente en 1997 por dos grupos de investigación, dirigidos por Sandu Popescu y Anton Zeilinger , respectivamente. ^{[2] [3]}

Se han realizado determinaciones experimentales ^{[4] [5] de teletransportación cuántica en el contenido de la información, incluidos fotones, átomos, electrones y} circuitos superconductores  , así como en la distancia, siendo 1.400 km (870 millas) la distancia más larga de teletransportación exitosa de Jian. -El equipo de Wei Pan utiliza el satélite Micius para la teletransportación cuántica basada en el espacio. ^[6]

Resumen no técnico

Diagrama de los componentes básicos utilizados para la teletransportación cuántica

En cuestiones relativas a la teoría cuántica de la información , conviene trabajar con la unidad de información más simple posible: el sistema de dos estados del qubit . El qubit funciona como el análogo cuántico de la parte computacional clásica, el bit , ya que puede tener un valor de medición tanto de 0 como de 1, mientras que el bit clásico solo puede medirse como un 0 o un 1. El bit cuántico de dos bits El sistema estatal busca transferir información cuántica de un lugar a otro sin perder la información y preservando la calidad de esta información. Este proceso implica mover la información entre operadores y no movimiento de los propios operadores , similar al proceso tradicional de comunicaciones, ya que dos partes permanecen estacionarias mientras se transfiere la información (medios digitales, voz, texto, etc.), contrariamente a lo habitual. Implicaciones de la palabra "teletransporte". Los principales componentes necesarios para la teletransportación incluyen un remitente, la información (un qubit), un canal tradicional, un canal cuántico y un receptor. El remitente no necesita conocer el contenido exacto de la información que se envía. El postulado de medición de la mecánica cuántica (cuando se realiza una medición sobre un estado cuántico, cualquier medición posterior "colapsará" o el estado observado se perderá) crea una imposición dentro de la teletransportación: si un remitente realiza una medición sobre su información, el El estado podría colapsar cuando el receptor obtiene la información, ya que el estado ha cambiado desde que el remitente realizó la medición inicial.

Para la teletransportación real, se requiere que se cree un estado cuántico entrelazado para que se transfiera el qubit. El entrelazamiento impone correlaciones estadísticas entre sistemas físicos que de otro modo serían distintos al crear o colocar dos o más partículas separadas en un único estado cuántico compartido. Este estado intermedio contiene dos partículas cuyos estados cuánticos están relacionados entre sí: medir el estado de una partícula proporciona información sobre la medición del estado de la otra partícula. Estas correlaciones se mantienen incluso cuando las mediciones se eligen y realizan de forma independiente, sin contacto causal entre sí, como se verifica en los experimentos de prueba de Bell . Por lo tanto, una observación resultante de una elección de medición realizada en un punto del espacio-tiempo parece afectar instantáneamente los resultados en otra región, incluso aunque la luz aún no haya tenido tiempo de recorrer la distancia, una conclusión aparentemente contraria a la relatividad especial . Esto se conoce como la paradoja EPR . Sin embargo, tales correlaciones nunca pueden usarse para transmitir información más rápido que la velocidad de la luz, una afirmación resumida en el teorema de la no comunicación . Por tanto, la teletransportación en su conjunto nunca puede ser superluminal , ya que un qubit no puede reconstruirse hasta que llegue la información clásica que lo acompaña.

El remitente combinará la partícula, cuya información se teletransporta, con una de las partículas entrelazadas, provocando un cambio en el estado cuántico entrelazado general. De este cambio de estado, las partículas en posesión del receptor se envían luego a un analizador que medirá el cambio de estado entrelazado. La medición del "cambio" permitirá al receptor recrear la información original que tenía el remitente, lo que resultará en que la información sea teletransportada o transportada entre dos personas que tienen ubicaciones diferentes. Dado que la información cuántica inicial se "destruye" cuando pasa a formar parte del estado de entrelazamiento, el teorema de no clonación se mantiene ya que la información se recrea a partir del estado de entrelazamiento y no se copia durante la teletransportación.

El canal cuántico es el mecanismo de comunicación que se utiliza para toda la transmisión de información cuántica y es el canal utilizado para la teletransportación (la relación del canal cuántico con el canal de comunicación tradicional es similar a que el qubit sea el análogo cuántico del bit clásico). Sin embargo, además del canal cuántico, también se debe utilizar un canal tradicional que acompañe a un qubit para "preservar" la información cuántica. Cuando se realiza la medición del cambio entre el qubit original y la partícula entrelazada, el resultado de la medición debe transmitirse por un canal tradicional para que la información cuántica pueda reconstruirse y el receptor pueda obtener la información original. Debido a esta necesidad del canal tradicional, la velocidad de teletransportación no puede ser más rápida que la velocidad de la luz (por lo tanto, no se viola el teorema de la no comunicación ). La principal ventaja de esto es que los estados de Bell se pueden compartir utilizando fotones de láseres , lo que hace posible la teletransportación a través del espacio abierto, ya que no es necesario enviar información a través de cables físicos o fibras ópticas.

Los estados cuánticos se pueden codificar en varios grados de libertad de los átomos. Por ejemplo, los qubits pueden codificarse en los grados de libertad de los electrones que rodean el núcleo atómico o en los grados de libertad del propio núcleo. Por lo tanto, realizar este tipo de teletransportación requiere una reserva de átomos en el sitio receptor, disponibles para imprimir qubits en ellos. ^[7]

A partir de 2015, ^[actualizar]los estados cuánticos de fotones individuales, modos de fotones, átomos individuales, conjuntos atómicos, centros de defectos en sólidos, electrones individuales y circuitos superconductores se han empleado como portadores de información. ^[8]

Comprender la teletransportación cuántica requiere una buena base en álgebra lineal de dimensión finita , espacios de Hilbert y matrices de proyección . Un qubit se describe utilizando un espacio vectorial bidimensional con valores de números complejos (un espacio de Hilbert), que es la base principal para las manipulaciones formales que se detallan a continuación. No es absolutamente necesario un conocimiento práctico de la mecánica cuántica para comprender las matemáticas de la teletransportación cuántica, aunque sin ese conocimiento, el significado más profundo de las ecuaciones puede seguir siendo bastante misterioso.

Protocolo

Diagrama de teletransportación cuántica de un fotón.

Los recursos necesarios para la teletransportación cuántica son un canal de comunicación capaz de transmitir dos bits clásicos, un medio para generar un estado de Bell entrelazado de qubits y distribuirlos a dos ubicaciones diferentes, realizar una medición de Bell en uno de los qubits del estado de Bell y manipular el sistema cuántico. estado del otro qubit del par. Por supuesto, también debe haber algún qubit de entrada (en estado cuántico ) para ser teletransportado. El protocolo entonces es el siguiente: ${\displaystyle |\phi \rangle }$

1. Se genera un estado Bell con un qubit enviado a la ubicación A y el otro a la ubicación B.
2. En la ubicación A se realiza una medición de Bell del qubit en estado Bell y del qubit que se va a teletransportar ( ). Esto produce uno de los cuatro resultados de medición que pueden codificarse en dos bits de información clásicos. Luego se descartan ambos qubits en la ubicación A. ${\displaystyle |\phi \rangle }$
3. Usando el canal clásico, los dos bits se envían de A a B. (Este es el único paso que potencialmente requiere mucho tiempo después del paso 1, ya que la transferencia de información está limitada por la velocidad de la luz).
4. Como resultado de la medición realizada en la ubicación A, el qubit del estado Bell en la ubicación B se encuentra en uno de los cuatro estados posibles. De estos cuatro estados posibles, uno es idéntico al estado cuántico original , y los otros tres están estrechamente relacionados. La identidad del estado realmente obtenido se codifica en dos bits clásicos y se envía a la ubicación B. El qubit del estado Bell en la ubicación B luego se modifica de una de tres maneras, o no se modifica en absoluto, lo que da como resultado un qubit idéntico al estado. del qubit que fue elegido para la teletransportación. ${\displaystyle |\phi \rangle }$ ${\displaystyle |\phi \rangle }$

Vale la pena señalar que el protocolo anterior supone que los qubits son direccionables individualmente, lo que significa que los qubits son distinguibles y están físicamente etiquetados. Sin embargo, puede haber situaciones en las que dos qubits idénticos sean indistinguibles debido a la superposición espacial de sus funciones de onda. En esta condición, los qubits no se pueden controlar ni medir individualmente. Sin embargo, todavía se puede implementar (condicionalmente) un protocolo de teletransportación análogo al descrito anteriormente explotando dos qubits preparados de forma independiente, sin necesidad de un estado Bell inicial. Esto se puede lograr abordando los grados internos de libertad de los qubits (por ejemplo, espines o polarizaciones) mediante mediciones espacialmente localizadas realizadas en regiones separadas A y B donde se pueden encontrar los dos qubits indistinguibles y superpuestos espacialmente. ^[9] Esta predicción teórica se ha verificado experimentalmente mediante fotones polarizados en una configuración óptica cuántica. ^[10]

Resultados y registros experimentales.

El trabajo realizado en 1998 verificó las predicciones iniciales, ^[2] y la distancia de teletransportación se incrementó en agosto de 2004 a 600 metros, utilizando fibra óptica . ^[11] Posteriormente, la distancia récord para la teletransportación cuántica se aumentó gradualmente a 16 kilómetros (9,9 millas), ^[12] luego a 97 km (60 millas), ^[13] y ahora es de 143 km (89 millas), establecida en Experimentos al aire libre en Canarias , realizados entre los dos observatorios astronómicos del Instituto de Astrofísica de Canarias . ^[13] Recientemente se ha establecido un récord (a partir de septiembre de 2015 ^[actualizar]) utilizando detectores de nanocables superconductores que alcanzaron una distancia de 102 km (63 millas) a través de fibra óptica. ^[14] Para sistemas materiales, la distancia récord es de 21 metros (69 pies). ^[15]

En 2004 se demostró una variante de teletransportación llamada teletransportación de "destino abierto", con receptores ubicados en múltiples ubicaciones, utilizando entrelazamiento de cinco fotones. ^[16] También se ha realizado la teletransportación de un estado compuesto de dos qubits individuales. ^[17] En abril de 2011, los experimentadores informaron que habían demostrado la teletransportación de paquetes de ondas de luz hasta un ancho de banda de 10 MHz preservando al mismo tiempo estados de superposición fuertemente no clásicos. ^{[18] [19]} En agosto de 2013, se informó del logro de una teletransportación cuántica "totalmente determinista", utilizando una técnica híbrida. ^[20] El 29 de mayo de 2014, los científicos anunciaron una forma fiable de transferir datos mediante teletransportación cuántica. La teletransportación cuántica de datos se había realizado antes, pero con métodos muy poco fiables. ^{[21] [22]} El 26 de febrero de 2015, científicos de la Universidad de Ciencia y Tecnología de China en Hefei, dirigidos por Chao-yang Lu y Jian-Wei Pan, llevaron a cabo el primer experimento de teletransportación de múltiples grados de libertad de una partícula cuántica. Lograron teletransportar la información cuántica de un conjunto de átomos de rubidio a otro conjunto de átomos de rubidio a una distancia de 150 metros (490 pies) utilizando fotones entrelazados. ^{[23] [24] [25]} En 2016, los investigadores demostraron la teletransportación cuántica con dos fuentes independientes que están separadas por 6,5 km (4,0 millas) en la red de fibra óptica de Hefei. ^[26] En septiembre de 2016, investigadores de la Universidad de Calgary demostraron la teletransportación cuántica a través de la red de fibra metropolitana de Calgary a una distancia de 6,2 km (3,9 millas). ^[27] En diciembre de 2020, como parte de la colaboración INQNET, los investigadores lograron la teletransportación cuántica en una distancia total de 44 km (27,3 millas) con fidelidades superiores al 90%. ^{[28] [29]}

Los investigadores también han utilizado con éxito la teletransportación cuántica para transmitir información entre nubes de átomos de gas, especialmente porque las nubes de gas son conjuntos atómicos macroscópicos. ^{[30] [31]}

También es posible teletransportar operaciones lógicas , ver teletransportación de puerta cuántica . En 2018, físicos de Yale demostraron una operación CNOT teletransportada determinista entre qubits codificados lógicamente . ^[32]

Propuesta teóricamente por primera vez en 1993, la teletransportación cuántica se ha demostrado desde entonces de muchas formas diferentes. Se ha llevado a cabo utilizando estados de dos niveles de un solo fotón, un solo átomo y un ion atrapado -entre otros objetos cuánticos- y también utilizando dos fotones. En 1997, dos grupos lograron experimentalmente la teletransportación cuántica. El primer grupo, dirigido por Sandu Popescu , tenía su base en Italia. Unos meses más tarde le siguió un grupo experimental dirigido por Anton Zeilinger .

Los resultados obtenidos de los experimentos realizados por el grupo de Popescu concluyeron que los canales clásicos por sí solos no podían replicar la teletransportación de un estado polarizado linealmente y un estado polarizado elípticamente. La medición del estado de Bell distinguió entre los cuatro estados de Bell, lo que puede permitir una tasa de éxito de teletransportación del 100%, en una representación ideal. ^[2]

El grupo de Zeilinger produjo un par de fotones entrelazados implementando el proceso de conversión descendente paramétrica. Para garantizar que los dos fotones no puedan distinguirse por sus tiempos de llegada, los fotones se generaron mediante un haz de bomba pulsado. Luego, los fotones se enviaron a través de filtros de ancho de banda estrecho para producir un tiempo de coherencia mucho más largo que la duración del pulso de la bomba. Luego utilizaron una interferometría de dos fotones para analizar el entrelazamiento, de modo que se pudiera reconocer la propiedad cuántica cuando se transfiere de un fotón a otro. ^[3]

Esquema del experimento de teletransportación cuántica realizado por el grupo de Zeilinger en 1997. Para más detalles, consulte el texto.

El fotón 1 se polarizó a 45° en el primer experimento realizado por el grupo de Zeilinger. La teletransportación cuántica se verifica cuando ambos fotones se detectan en el estado, lo que tiene una probabilidad del 25%. Detrás del divisor de haz se colocan dos detectores, f1 y f2, y al registrar la coincidencia se identificará el estado. Si hay una coincidencia entre los detectores f1 y f2, entonces se predice que el fotón 3 estará polarizado en un ángulo de 45°. El fotón 3 pasa a través de un divisor de haz polarizador que selecciona la polarización +45° y −45°. Si se ha producido una teletransportación cuántica, sólo el detector d2, que está en la salida de +45°, registrará una detección. El detector d1, ubicado en la salida de −45°, no detectará ningún fotón. Si hay una coincidencia entre d2f1f2, con el análisis de 45°, y una falta de coincidencia d1f1f2, con el análisis de −45°, es prueba de que la información del fotón polarizado 1 ha sido teletransportada al fotón 3 mediante teletransportación cuántica. ^[3] ${\displaystyle |\Psi ^{-}\rangle _{12}}$ ${\displaystyle |\Psi ^{-}\rangle _{12}}$

Teletransportación cuántica a lo largo de 143 km.

El grupo de Zeilinger desarrolló un experimento utilizando feed-forward activo en tiempo real y dos enlaces ópticos en espacio libre, cuántico y clásico, entre las islas canarias de La Palma y Tenerife, a una distancia de más de 143 kilómetros. Los resultados se publicaron en 2012. Para lograr la teletransportación, se implementaron una fuente de pares de fotones entrelazados con polarización no correlacionada en frecuencia, detectores de fotón único de ruido ultra bajo y sincronización de reloj asistida por entrelazamiento. Las dos ubicaciones se entrelazaron para compartir el estado auxiliar: ^[13]

${\displaystyle |\Psi ^{-}\rangle _{23}={\frac {1}{\surd 2}}((|H\rangle _{2}|V\rangle _{3})-(|V\rangle _{2}|H\rangle _{3}))}$

La Palma y Tenerife se pueden comparar con los personajes cuánticos Alice y Bob. Alice y Bob comparten el estado entrelazado anterior, con el fotón 2 con Alice y el fotón 3 con Bob. Un tercero, Charlie, proporciona el fotón 1 (el fotón de entrada) que será teletransportado a Alice en el estado de polarización generalizada:

${\displaystyle |\phi \rangle _{1}=\alpha |H\rangle _{1}+\beta |V\rangle _{1}}$

donde los números complejos y son desconocidos para Alice o Bob. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$

Alice realizará una medición del estado de Bell (BSM) que proyecta aleatoriamente los dos fotones en uno de los cuatro estados de Bell y cada uno tiene una probabilidad del 25%. El fotón 3 se proyectará sobre , el estado de entrada. Alice transmite el resultado del BSM a Bob, a través del canal clásico, donde Bob puede aplicar la operación unitaria correspondiente para obtener el fotón 3 en el estado inicial del fotón 1. Bob no tendrá que hacer nada si detecta el estado. Bob necesitará aplicar un cambio de fase al fotón 3 entre el componente horizontal y vertical si se detecta el estado. ^[13] ${\displaystyle |\phi \rangle }$ ${\displaystyle |\psi ^{-}\rangle _{12}}$ ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle |\psi ^{+}\rangle _{12}}$

Los resultados del grupo de Zeilinger concluyeron que la fidelidad promedio (superposición del estado teletransportado ideal con la matriz de densidad medida) fue de 0,863 con una desviación estándar de 0,038. La atenuación del enlace durante sus experimentos varió entre 28,1 dB y 39,0 dB, lo que fue el resultado de fuertes vientos y rápidos cambios de temperatura. A pesar de la gran pérdida en el canal cuántico de espacio libre, la fidelidad media superó el límite clásico de 2/3. Por lo tanto, el grupo de Zeilinger demostró con éxito la teletransportación cuántica a una distancia de 143 km. ^[13]

Teletransportación cuántica a través del río Danubio

En 2004 se llevó a cabo un experimento de teletransportación cuántica a través del río Danubio en Viena, a una distancia total de 600 metros. Se instaló un cable de fibra óptica de 800 metros de longitud en un sistema de alcantarillado público debajo del río Danubio y estuvo expuesto a cambios de temperatura y otras influencias ambientales. Alice debe realizar una medición conjunta del estado de Bell (BSM) en el fotón b, el fotón de entrada, y el fotón c, su parte del par de fotones entrelazados (fotones cyd). El fotón d, el fotón receptor de Bob, contendrá toda la información del fotón de entrada b, excepto una rotación de fase que depende del estado que observó Alice. Este experimento implementó un sistema activo de retroalimentación que envía los resultados de las mediciones de Alice a través de un canal de microondas clásico con un modulador electroóptico rápido para replicar exactamente el fotón de entrada de Alice. La fidelidad de teletransportación obtenida del estado de polarización lineal a 45 ° varió entre 0,84 y 0,90, que está muy por encima del límite de fidelidad clásico de 0,66. ^[11]

Teletransportación cuántica determinista con átomos.

Se requieren tres qubits para este proceso: el qubit de origen del remitente, el qubit auxiliar y el qubit de destino del receptor, que está enredado al máximo con el qubit auxiliar. Para este experimento, se utilizaron iones como qubits. Los iones 2 y 3 se preparan en estado de Bell . El estado del ion 1 se prepara de forma arbitraria. Los estados cuánticos de los iones 1 y 2 se miden iluminándolos con luz de una longitud de onda específica. Las fidelidades obtenidas para este experimento oscilaron entre 73% y 76%. Esto es mayor que la fidelidad promedio máxima posible del 66,7% que se puede obtener utilizando recursos completamente clásicos. ^[33] ${\displaystyle {\ce {^{40}Ca+}}}$ ${\displaystyle |\psi ^{+}\rangle _{23}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{2}|1\rangle _{3}+|1\rangle _{2}|0\rangle _{3})}$

Teletransportación cuántica tierra-satélite

El estado cuántico que se teletransporta en este experimento es , donde y son números complejos desconocidos, representa el estado de polarización horizontal y representa el estado de polarización vertical. El qubit preparado en este estado se genera en un laboratorio en Ngari, Tíbet. El objetivo era teletransportar la información cuántica del qubit al satélite Micius, lanzado el 16 de agosto de 2016 a una altitud de unos 500 km. Cuando se realiza una medición del estado de Bell en los fotones 1 y 2 y el estado resultante es , el fotón 3 lleva este estado deseado. Si el estado de Bell detectado es , entonces se aplica un cambio de fase al estado para obtener el estado cuántico deseado. La distancia entre la estación terrestre y el satélite varía desde tan solo 500 km hasta 1.400 km. Debido a la distancia cambiante, la pérdida de canal del enlace ascendente varía entre 41 dB y 52 dB. La fidelidad promedio obtenida de este experimento fue de 0,80 con una desviación estándar de 0,01. Por lo tanto, este experimento estableció con éxito un enlace ascendente tierra-satélite a una distancia de 500 a 1400 km mediante teletransportación cuántica. Este es un paso esencial hacia la creación de una Internet cuántica a escala global. ^[6] ${\displaystyle |\chi \rangle _{1}=\alpha |H\rangle _{1}+\beta |V\rangle _{1}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle |H\rangle }$ ${\displaystyle |V\rangle }$ ${\displaystyle |\phi ^{+}\rangle _{12}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|H\rangle _{1}|H\rangle _{2}+|V\rangle _{1}|V\rangle _{2}))}$ ${\displaystyle |\phi ^{-}\rangle _{12}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|H\rangle _{1}|H\rangle _{2}-|V\rangle _{1}|V\rangle _{2})}$ ${\displaystyle \pi }$

Presentación formal

Hay una variedad de formas en las que se puede escribir matemáticamente el protocolo de teletransportación. Algunos son muy compactos pero abstractos, y otros son detallados pero directos y concretos. La presentación siguiente es de la última forma: detallada, pero tiene la ventaja de mostrar cada estado cuántico de forma simple y directa. Las secciones posteriores revisan notaciones más compactas.

El protocolo de teletransportación comienza con un estado cuántico o qubit , en posesión de Alice, que quiere transmitirle a Bob. Este qubit se puede escribir de forma general, en notación bra-ket , como: ${\displaystyle |\psi \rangle }$

${\displaystyle |\psi \rangle _{C}=\alpha |0\rangle _{C}+\beta |1\rangle _{C}.}$

El subíndice C anterior se utiliza sólo para distinguir este estado de A y B , a continuación.

A continuación, el protocolo requiere que Alice y Bob compartan un estado de entrelazamiento máximo. Este estado se fija de antemano, de mutuo acuerdo entre Alice y Bob, y puede ser cualquiera de los cuatro estados de Bell que se muestran. No importa cuál.

${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle _{AB}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})}$,

${\displaystyle |\Psi ^{+}\rangle _{AB}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B})}$,

${\displaystyle |\Psi ^{-}\rangle _{AB}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B})}$.

${\displaystyle |\Phi ^{-}\rangle _{AB}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})}$,

A continuación, supongamos que Alice y Bob comparten el estado. Alice obtiene una de las partículas del par y la otra va a Bob. (Esto se implementa preparando las partículas juntas y disparándolas a Alice y Bob desde una fuente común). Los subíndices A y B en el estado entrelazado se refieren a la partícula de Alice o Bob. ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle _{AB}.}$

En este punto, Alice tiene dos partículas ( C , la que quiere teletransportarse, y A , una del par entrelazado), y Bob tiene una partícula , B. En el sistema total, el estado de estas tres partículas está dado por

${\displaystyle |\psi \rangle _{C}\otimes |\Phi ^{+}\rangle _{AB}=(\alpha |0\rangle _{C}+\beta |1\rangle _{C})\otimes {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}).}$

Luego, Alice realizará una medición local en la base de Bell (es decir, los cuatro estados de Bell) en las dos partículas que posee. Para que el resultado de su medición quede claro, es mejor escribir el estado de los dos qubits de Alice como superposiciones de la base de Bell. Esto se hace utilizando las siguientes identidades generales, que se verifican fácilmente:

${\displaystyle |0\rangle \otimes |0\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\Phi ^{+}\rangle +|\Phi ^{-}\rangle ),}$

${\displaystyle |0\rangle \otimes |1\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\Psi ^{+}\rangle +|\Psi ^{-}\rangle ),}$

${\displaystyle |1\rangle \otimes |0\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\Psi ^{+}\rangle -|\Psi ^{-}\rangle ),}$

y

${\displaystyle |1\rangle \otimes |1\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\Phi ^{+}\rangle -|\Phi ^{-}\rangle ).}$

Después de expandir la expresión para , se aplican estas identidades a los qubits con subíndices A y C. En particular, ${\textstyle {\begin{aligned}|&\psi \rangle _{C}\otimes \ |\Phi ^{+}\rangle _{AB}\end{aligned}}}$

$${\displaystyle \alpha {\frac {1}{\sqrt {2}}}|0\rangle _{C}\otimes |0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}=\alpha {\frac {1}{2}}(|\Phi ^{+}\rangle _{CA}+|\Phi ^{-}\rangle _{CA})\otimes |0\rangle _{B},}$$

ABC^[34]

${\displaystyle {\begin{aligned}|&\psi \rangle _{C}\otimes \ |\Phi ^{+}\rangle _{AB}\ =\\{\frac {1}{2}}{\Big \lbrack }\ &|\Phi ^{+}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{B})\ +\ |\Phi ^{-}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |0\rangle _{B}-\beta |1\rangle _{B})\\\ +\ &|\Psi ^{+}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |1\rangle _{B}+\beta |0\rangle _{B})\ +\ |\Psi ^{-}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |1\rangle _{B}-\beta |0\rangle _{B}){\Big \rbrack }.\\\end{aligned}}}$

Tenga en cuenta que las tres partículas todavía están en el mismo estado total ya que no se han realizado operaciones. Más bien, lo anterior es sólo un cambio de base por parte de Alice del sistema. Este cambio ha movido el entrelazamiento de las partículas A y B a las partículas C y A. La teletransportación real ocurre cuando Alice mide sus dos qubits (C y A) en la base Bell.

Un circuito cuántico simple que mapea uno de los cuatro estados de Bell (el par EPR en la imagen) en uno de los cuatro estados básicos computacionales de dos qubits. El circuito consta de una puerta CNOT seguida de una operación Hadamard . En las salidas, a y b toman valores de 0 o 1.

${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle _{CA},|\Phi ^{-}\rangle _{CA},|\Psi ^{+}\rangle _{CA},|\Psi ^{-}\rangle _{CA}.}$

De manera equivalente, la medición se puede realizar en forma computacional, asignando cada estado de Bell de forma única a uno del circuito cuántico en la figura de la derecha. ${\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}$ ${\displaystyle \{|0\rangle \otimes |0\rangle ,|0\rangle \otimes |1\rangle ,|1\rangle \otimes |0\rangle ,|1\rangle \otimes |1\rangle \}}$

El resultado de la medición (local) de Alice es una colección de dos bits clásicos (00, 01, 10 u 11) relacionados con uno de los siguientes cuatro estados (con igual probabilidad de 1/4), después de que el estado de tres partículas haya colapsado. en uno los estados:

• ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{B})}$
• ${\displaystyle |\Phi ^{-}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |0\rangle _{B}-\beta |1\rangle _{B})}$
• ${\displaystyle |\Psi ^{+}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |1\rangle _{B}+\beta |0\rangle _{B})}$
• ${\displaystyle |\Psi ^{-}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |1\rangle _{B}-\beta |0\rangle _{B})}$

Las dos partículas de Alice ahora están entrelazadas entre sí, en uno de los cuatro estados de Bell , y el entrelazamiento originalmente compartido entre las partículas de Alice y Bob ahora está roto. La partícula de Bob adopta uno de los cuatro estados de superposición que se muestran arriba. Observe cómo el qubit de Bob se encuentra ahora en un estado que se asemeja al estado que se va a teletransportar. Los cuatro estados posibles para el qubit de Bob son imágenes unitarias del estado que se va a teletransportar.

El resultado de la medición de Alice's Bell le indica en cuál de los cuatro estados anteriores se encuentra el sistema. Ahora puede enviar su resultado a Bob a través de un canal clásico. Dos bits clásicos pueden comunicar cuál de los cuatro resultados obtuvo. Después de que Bob reciba el mensaje de Alice, sabrá en cuál de los cuatro estados se encuentra su partícula. Usando esta información, realiza una operación unitaria en su partícula para transformarla al estado deseado : ${\displaystyle \alpha |0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{B}}$

• Si Alice indica que su resultado es , Bob sabe que su qubit ya está en el estado deseado y no hace nada. Esto equivale a la operación unitaria trivial, el operador identidad. ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle _{CA}}$
• Si el mensaje lo indica , Bob enviaría su qubit a través de la puerta cuántica unitaria dada por la matriz de Pauli. ${\displaystyle |\Phi ^{-}\rangle _{CA}}$

${\displaystyle \sigma _{3}={\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}}}$

para recuperar el estado.

• Si el mensaje de Alice corresponde a , Bob aplica la puerta. ${\displaystyle |\Psi ^{+}\rangle _{CA}}$

${\displaystyle \sigma _{1}={\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}}}$

a su qubit.

• Finalmente, para el caso restante, la puerta apropiada viene dada por

${\displaystyle \sigma _{3}\sigma _{1}=-\sigma _{1}\sigma _{3}=i\sigma _{2}={\begin{bmatrix}0&1\\-1&0\end{bmatrix}}.}$

Se consigue así la teletransportación. Las tres puertas antes mencionadas corresponden a rotaciones de π radianes (180°) alrededor de los ejes apropiados (X, Y y Z) en la imagen de la esfera de Bloch de un qubit.

Algunas observaciones:

• Después de esta operación, el qubit de Bob adoptará el estado y el qubit de Alice se convertirá en una parte (indefinida) de un estado entrelazado. La teletransportación no da como resultado la copia de qubits y, por lo tanto, es consistente con el teorema de no clonación . ${\displaystyle |\psi \rangle _{B}=\alpha |0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{B}}$
• No hay transferencia de materia o energía involucrada. La partícula de Alice no ha sido trasladada físicamente a Bob; sólo se ha transferido su estado. El término "teletransportación", acuñado por Bennett, Brassard, Crépeau, Jozsa, Peres y Wootters, refleja la indistinguibilidad de las partículas de la mecánica cuántica.
• Por cada qubit teletransportado, Alice necesita enviar a Bob dos bits de información clásicos. Estos dos bits clásicos no contienen información completa sobre el qubit que se teletransporta. Si un espía intercepta los dos bits, puede saber exactamente qué debe hacer Bob para recuperar el estado deseado. Sin embargo, esta información es inútil si no puede interactuar con la partícula enredada en posesión de Bob.

Notaciones alternativas

Teletransportación cuántica en su forma esquemática. ^[35] empleando notación gráfica de Penrose . ^[36] Formalmente, tal cálculo tiene lugar en una categoría compacta de daga . Esto da como resultado la descripción abstracta de la teletransportación cuántica tal como se emplea en la mecánica cuántica categórica .

Representación de circuito cuántico para teletransportación de un estado cuántico, ^{[37] [38]} como se describe anteriormente. El circuito consume el estado Bell y el qubit para teletransportarse como entrada, y consta de CNOT , Hadamard , dos mediciones de dos qubits y, finalmente, dos puertas con control clásico : una Pauli X y una Pauli Z , es decir que si el resultado a partir de la medición fue , entonces se ejecuta la puerta de Pauli controlada clásicamente. Una vez que el circuito se haya completado, el valor de se habrá movido o teletransportado a y su valor se establecerá en o , dependiendo del resultado de la medición en ese qubit. Este circuito también se puede utilizar para el intercambio de entrelazamiento , si es uno de los qubits que forman un estado entrelazado, como se describe en el texto. ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |\psi \rangle _{C}}$ ${\displaystyle |\psi \rangle _{B}}$ ${\displaystyle |\psi \rangle _{C}}$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$
${\displaystyle |\psi \rangle _{C}}$

Hay una variedad de notaciones diferentes en uso que describen el protocolo de teletransportación. Una opción común es utilizar la notación de puertas cuánticas .

En la derivación anterior, la transformación unitaria que es el cambio de base (de la base del producto estándar a la base de Bell) se puede escribir utilizando puertas cuánticas. El cálculo directo muestra que esta puerta está dada por

${\displaystyle G=(H\otimes I)\operatorname {CNOT} }$

donde H es la puerta Walsh-Hadamard de un qubit y es la puerta NO controlada. ${\displaystyle \operatorname {CNOT} }$

Intercambio de entrelazamientos

La teletransportación se puede aplicar no sólo a estados puros, sino también a estados mixtos , que pueden considerarse como el estado de un único subsistema de un par entrelazado. El llamado intercambio de entrelazamientos es un ejemplo simple e ilustrativo.

Si Alice y Bob comparten un par entrelazado, y Bob teletransporta su partícula a Carol, entonces la partícula de Alice ahora está entrelazada con la partícula de Carol. Esta situación también se puede ver simétricamente de la siguiente manera:

Alice y Bob comparten un par entrelazado, y Bob y Carol comparten un par entrelazado diferente. Ahora dejemos que Bob realice una medición proyectiva de sus dos partículas en la base de Bell y comunique el resultado a Carol. Estas acciones son precisamente el protocolo de teletransportación descrito anteriormente con la primera partícula de Bob, la que está enredada con la partícula de Alice, como estado a teletransportar. Cuando Carol termina el protocolo, ahora tiene una partícula en estado teletransportado, es decir, un estado entrelazado con la partícula de Alice. Así, aunque Alice y Carol nunca interactuaron entre sí, sus partículas ahora están entrelazadas.

Bob Coecke ^[39] ha dado una derivación esquemática detallada del intercambio de entrelazamiento , presentada en términos de mecánica cuántica categórica .

Algoritmo para intercambiar pares de campanas

Una aplicación importante del intercambio de entrelazamiento es la distribución de estados de Bell para su uso en redes cuánticas distribuidas por entrelazamiento . Aquí se proporciona una descripción técnica del protocolo de intercambio de entrelazamiento para estados puros de Bell.

1. Alice y Bob preparan localmente pares de Bell conocidos que dan como resultado el estado inicial:
   ${\displaystyle |\psi \rangle _{\rm {in}}=|\Phi ^{+}\rangle _{A_{1},A_{2}}|\Phi ^{+}\rangle _{B_{1},B_{2}}}$
2. Alice envía qubit a un tercero Carol ${\displaystyle A_{1}}$
3. Bob envía qubit a Carol ${\displaystyle B_{1}}$
4. Carol realiza una proyección de Bell entre y que por casualidad (los cuatro estados de Bell son posibles y reconocibles) da como resultado el resultado de la medición: ${\displaystyle A_{1}}$ ${\displaystyle B_{1}}$
   ${\displaystyle \langle \Phi ^{+}|_{A_{1},B_{1}}|\psi \rangle _{\rm {in}}=|\Phi ^{+}\rangle _{A_{2},B_{2}}}$
5. En el caso de los otros tres resultados de la proyección de Bell, las correcciones locales proporcionadas por los operadores de Pauli las realizan Alice o Bob después de que Carol haya comunicado los resultados de la medición.
   ${\displaystyle \langle \Phi ^{-}|_{A_{1},B_{1}}|\psi \rangle _{\rm {in}}={\hat {Z}}_{B_{2}}|\Phi ^{+}\rangle _{A_{2},B_{2}}}$
   ${\displaystyle \langle \Psi ^{+}|_{A_{1},B_{1}}|\psi \rangle _{\rm {in}}={\hat {X}}_{B_{2}}|\Phi ^{+}\rangle _{A_{2},B_{2}}}$
   ${\displaystyle \langle \Psi ^{-}|_{A_{1},B_{1}}|\psi \rangle _{\rm {in}}={\hat {X}}_{B_{2}}{\hat {Z}}_{B_{2}}|\Phi ^{+}\rangle _{A_{2},B_{2}}}$
6. Alice y Bob ahora tienen un par Bell entre qubits y ${\displaystyle A_{2}}$ ${\displaystyle B_{2}}$
   ${\displaystyle |\psi \rangle _{\rm {out}}=|\Phi ^{+}\rangle _{A_{2},B_{2}}}$

Generalizaciones del protocolo de teletransportación.

El protocolo básico de teletransportación para un qubit descrito anteriormente se ha generalizado en varias direcciones, en particular en lo que respecta a la dimensión del sistema teletransportado y el número de partes involucradas (ya sea como remitente, controlador o receptor).

sistemas d -dimensionales

Una generalización a sistemas de niveles (los llamados qudits ) es sencilla y ya fue discutida en el artículo original de Bennett et al. : ^[1] el estado máximamente entrelazado de dos qubits debe ser reemplazado por un estado máximamente entrelazado de dos qubits y la medición de Bell por una medición definida por una base ortonormal máximamente entrelazada. Werner analizó todas las posibles generalizaciones de este tipo en 2001. ^[40] ${\displaystyle d}$

La generalización a los llamados sistemas de variables continuas de dimensión infinita fue propuesta por Braunstein y Kimble ^[41] y condujo al primer experimento de teletransportación que funcionó incondicionalmente. ^[42]

Versiones multipartitas

El uso de estados entrelazados multipartitos en lugar de un estado entrelazado máximo bipartito permite varias características nuevas: o el remitente puede teletransportar información a varios receptores, o envía el mismo estado a todos ellos (lo que permite reducir la cantidad de entrelazamiento necesario para el proceso). ) ^[43] o teletransportar estados multipartitos ^[44] o enviar un solo estado de tal manera que las partes receptoras necesiten cooperar para extraer la información. ^[45] Una forma diferente de ver esta última configuración es que algunas de las partes pueden controlar si las otras pueden teletransportarse.

Teletransportación por puerta lógica

En general, se pueden transportar estados mixtos ρ y se puede aplicar una transformación lineal ω durante el teletransporte, lo que permite el procesamiento de datos de información cuántica. Este es uno de los pilares fundamentales del procesamiento de información cuántica. Esto se demuestra a continuación.

Descripción general

Un esquema general de teletransportación se puede describir de la siguiente manera. Están involucrados tres sistemas cuánticos. El sistema 1 es el estado (desconocido) ρ que Alice teletransportará. Los sistemas 2 y 3 están en un estado de entrelazado máximo ω que se distribuye a Alice y Bob, respectivamente. El sistema total se encuentra entonces en el estado

${\displaystyle \rho \otimes \omega .}$

Un proceso de teletransportación exitoso es un canal cuántico LOCC Φ que satisface

${\displaystyle (\operatorname {Tr} _{12}\circ \Phi )(\rho \otimes \omega )=\rho \,,}$

donde Tr ₁₂ es la operación de seguimiento parcial con respecto a los sistemas 1 y 2, y denota la composición de los mapas. Esto describe el canal en la imagen de Schrödinger. ${\displaystyle \circ }$

Tomando mapas adjuntos en la imagen de Heisenberg, la condición de éxito se convierte en

${\displaystyle \langle \Phi (\rho \otimes \omega )|I\otimes O\rangle =\langle \rho |O\rangle }$

para todo O observable en el sistema de Bob. El factor tensor de in es mientras que el de es . ${\displaystyle I\otimes O}$ ${\displaystyle 12\otimes 3}$ ${\displaystyle \rho \otimes \omega }$ ${\displaystyle 1\otimes 23}$

Más detalles

El canal propuesto Φ se puede describir más explícitamente. Para comenzar la teletransportación, Alice realiza una medición local en los dos subsistemas (1 y 2) que tiene en su poder. Supongamos que la medición local tiene efectos.

${\displaystyle {F_{i}}={M_{i}^{2}}.}$

Si la medición registra el resultado i -ésimo, el estado general colapsa a

${\displaystyle (M_{i}\otimes I)(\rho \otimes \omega )(M_{i}\otimes I).}$

El factor tensor de in es mientras que el de es . Luego, Bob aplica una operación local correspondiente Ψ _i en el sistema 3. En el sistema combinado, esto se describe por ${\displaystyle (M_{i}\otimes I)}$ ${\displaystyle 12\otimes 3}$ ${\displaystyle \rho \otimes \omega }$ ${\displaystyle 1\otimes 23}$

${\displaystyle (Id\otimes \Psi _{i})(M_{i}\otimes I)(\rho \otimes \omega )(M_{i}\otimes I).}$

donde Id es el mapa de identidad en el sistema compuesto . ${\displaystyle 1\otimes 2}$

Por lo tanto, el canal Φ está definido por

${\displaystyle \Phi (\rho \otimes \omega )=\sum _{i}(Id\otimes \Psi _{i})(M_{i}\otimes I)(\rho \otimes \omega )(M_{i}\otimes I)}$

Observe que Φ satisface la definición de LOCC . Como se indicó anteriormente, se dice que la teletransportación tiene éxito si, para todos los O observables en el sistema de Bob, la igualdad

${\displaystyle \langle \Phi (\rho \otimes \omega ),I\otimes O\rangle =\langle \rho ,O\rangle }$

sostiene. El lado izquierdo de la ecuación es:

${\displaystyle \sum _{i}\langle (Id\otimes \Psi _{i})(M_{i}\otimes I)(\rho \otimes \omega )(M_{i}\otimes I),\;I\otimes O\rangle }$

${\displaystyle =\sum _{i}\langle (M_{i}\otimes I)(\rho \otimes \omega )(M_{i}\otimes I),\;I\otimes \Psi _{i}^{*}(O)\rangle }$

donde Ψ _i * es el adjunto de Ψ _i en la imagen de Heisenberg. Suponiendo que todos los objetos son de dimensiones finitas, esto se convierte en

${\displaystyle \sum _{i}\operatorname {Tr} \;(\rho \otimes \omega )(F_{i}\otimes \Psi _{i}^{*}(O)).}$

El criterio de éxito para la teletransportación tiene la expresión.

${\displaystyle \sum _{i}\operatorname {Tr} \;(\rho \otimes \omega )(F_{i}\otimes \Psi _{i}^{*}(O))=\operatorname {Tr} \;\rho \cdot O.}$

Explicación local del fenómeno.

David Deutsch y Patrick Hayden proponen una explicación local de la teletransportación cuántica , con respecto a la interpretación de muchos mundos de la mecánica cuántica. Su artículo afirma que los dos bits que Alice envía a Bob contienen "información localmente inaccesible" que resulta en la teletransportación del estado cuántico. "La capacidad de la información cuántica de fluir a través de un canal clásico [...], sobreviviendo a la decoherencia, es [...] la base de la teletransportación cuántica". ^[46]

Desarrollos recientes

Si bien la teletransportación cuántica se encuentra en una etapa inicial, hay muchos aspectos relacionados con la teletransportación en los que los científicos están trabajando para comprender mejor o mejorar el proceso, que incluyen:

Dimensiones superiores

La teletransportación cuántica puede mejorar los errores asociados con la computación cuántica tolerante a fallas mediante una disposición de puertas lógicas. Los experimentos realizados por D. Gottesman e IL Chuang han determinado que existe una disposición de puerta de "jerarquía de Clifford" ^[47] que actúa para mejorar la protección contra errores ambientales. En general, se permite un umbral de error más alto con la jerarquía de Clifford, ya que la secuencia de puertas requiere menos recursos que los necesarios para el cálculo. Si bien cuantas más puertas se utilizan en una computadora cuántica crean más ruido, la disposición de las puertas y el uso de la teletransportación en la transferencia lógica pueden reducir este ruido, ya que requiere menos "tráfico" que se compila en estas redes cuánticas. ^[48] ​​Cuantos más qubits se utilizan para una computadora cuántica, más niveles se agregan a una disposición de puerta, y la diagonalización de la disposición de puerta varía en grado. El análisis de dimensiones superiores implica la disposición de puertas de nivel superior de la jerarquía de Clifford. ^[49]

Calidad de la información

Teniendo en cuenta el requisito mencionado anteriormente de un estado entrelazado intermedio para la teletransportación cuántica, es necesario tener en cuenta la pureza de este estado para la calidad de la información. Una protección que se ha desarrollado implica el uso de información variable continua (en lugar de una variable discreta típica) que crea un estado intermedio coherente superpuesto. Esto implica hacer un cambio de fase en la información recibida y luego agregar un paso de mezcla en la recepción usando un estado preferido, que podría ser un estado impar o incluso coherente, que estará "condicionado a la información clásica del remitente" creando un modo de dos. estado que contiene la información enviada originalmente. ^[50]

También ha habido avances en la teletransportación de información entre sistemas que ya contienen información cuántica. Experimentos realizados por Feng, Xu, Zhou et al. han demostrado que la teletransportación de un qubit a un fotón que ya tiene un qubit de información es posible gracias al uso de una puerta óptica de entrelazamiento qubit-quart. ^[4] Esta cualidad puede aumentar las posibilidades de cálculo, ya que los cálculos se pueden realizar basándose en información previamente almacenada, lo que permite mejorar cálculos anteriores.

Ver también

• Codificación superdensa
• Red compleja cuántica
• Mecánica cuántica
  • Introducción a la mecánica cuántica.
  • Computadora cuántica
  • Criptografía cuántica
  • No localidad cuántica
  • Principio de incertidumbre de Heisenberg
• Teoría del absorbente de Wheeler-Feynman

Referencias

Específico

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General

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enlaces externos

• Prueba de Bell sin lagunas jurídicas – Instituto Kavli de Nanociencia
• "Acción espeluznante y más allá" – Entrevista con el Prof. Dr. Anton Zeilinger sobre la teletransportación cuántica. Fecha: 2006-02-16
• Teletransportación cuántica en IBM Archivado el 7 de enero de 2011 en Wayback Machine.
• Los físicos logran transferir información entre materia y luz
• Teleclonación cuántica: el clon del Capitán Kirk y el espía
• Enfoques basados ​​en teletransportación para la computación cuántica universal
• La teletransportación como computación cuántica
• Teletransportación cuántica con átomos: tomografía de proceso cuántico
• Teletransportación de estado entrelazado
• Fidelidad de la teletransportación cuántica a través de canales ruidosos por
• TelePOVM: un esquema de teletransportación cuántica generalizada
• Teletransportación entrelazada a través de los estados de Werner
• Teletransportación cuántica de un estado de polarización
• El manual de viajes en el tiempo: un manual práctico de teletransportación y viajes en el tiempo
• Cartas a la naturaleza: Teletransportación cuántica determinista con átomos
• Teletransportación cuántica con una medición completa del estado de Bell.
• "Bienvenidos a la Internet cuántica". Noticias de ciencia . 16 de agosto de 2008. Archivado desde el original el 30 de noviembre de 2012 . Consultado el 14 de agosto de 2008 .
• Experimentos cuánticos – interactivos.
• Una introducción (mayormente seria) a la teletransportación cuántica para no físicos