Teoría del absorbente de Wheeler-Feynman

Interpretación de la electrodinámica.

La teoría del absorbente de Wheeler-Feynman (también llamada teoría simétrica del tiempo de Wheeler-Feynman ), llamada así por sus creadores, los físicos Richard Feynman y John Archibald Wheeler , es una teoría de la electrodinámica basada en una extensión correcta relativista de la acción en un partículas de electrones a distancia . La teoría postula que no hay ningún campo electromagnético independiente. Más bien, toda la teoría está resumida por la acción invariante de Lorentz de las trayectorias de partículas definidas como ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle a^{\mu }(\tau ),\,\,b^{\mu }(\tau ),\,\,\cdots }$

${\displaystyle S=-\sum _{a}m_{a}c\int {\sqrt {-da_{\mu }da^{\mu }}}+\sum _{a<b}{\frac {e_{a}e_{b}}{c}}\int \int da_{\nu }db^{\nu }\,\delta ^{4}(ab_{\mu }ab^{\mu }),}$

dónde . ${\displaystyle ab_{\mu }\equiv a_{\mu }-b_{\mu }}$

La teoría del absorbente es invariante bajo la transformación de inversión del tiempo , lo que es consistente con la falta de una base física para la ruptura microscópica de la simetría de inversión del tiempo. Otro principio clave que resulta de esta interpretación, y que en cierto modo recuerda el principio de Mach y el trabajo de Hugo Tetrode , es que las partículas elementales no interactúan entre sí. Esto elimina inmediatamente el problema de la autoenergía del electrón , que genera un infinito en la energía de un campo electromagnético. ^[1]

Motivación

Wheeler y Feynman comienzan observando que la teoría clásica del campo electromagnético fue diseñada antes del descubrimiento de los electrones: la carga es una sustancia continua en la teoría. Una partícula electrónica no encaja naturalmente en la teoría: ¿una carga puntual debería ver el efecto de su propio campo? Reconsideran el problema fundamental de una colección de cargas puntuales, adoptando una teoría de acción libre de campo a distancia desarrollada por separado por Karl Schwarzschild , ^[2] Hugo Tetrode , ^[3] y Adriaan Fokker . ^[4] A diferencia de las teorías de acción instantánea a distancia de principios del siglo XIX, estas teorías de "interacción directa" se basan en la propagación de la interacción a la velocidad de la luz . Se diferencian de la teoría de campos clásica en tres aspectos: 1) no se postula ningún campo independiente; 2) las cargas puntuales no actúan sobre sí mismas; 3) las ecuaciones son simétricas en el tiempo . Wheeler y Feynman proponen desarrollar estas ecuaciones hasta convertirlas en una generalización relativistamente correcta del electromagnetismo basada en la mecánica newtoniana. ^[5]

Problemas con teorías anteriores de interacción directa

El trabajo de Tetrode-Fokker dejó sin resolver dos problemas importantes. ^{[6] : 171} Primero, en una teoría de acción no instantánea a distancia, la igualdad acción-reacción de las leyes de movimiento de Newton entra en conflicto con la causalidad. Si una acción se propaga hacia adelante en el tiempo, la reacción necesariamente se propagaría hacia atrás en el tiempo. En segundo lugar, las explicaciones existentes sobre la fuerza de reacción de la radiación o la resistencia a la radiación dependían de la interacción de los electrones acelerados con su propio campo; los modelos de interacción directa omiten explícitamente la autointeracción.

Resistencia al absorbente y a la radiación.

Wheeler y Feynman postulan el "universo" de todos los demás electrones como un absorbente de radiación para superar estos problemas y ampliar las teorías de interacción directa. En lugar de considerar una carga puntual aislada y no física, modelan todas las cargas del universo con un absorbente uniforme en una capa alrededor de una carga. A medida que la carga se mueve con respecto al absorbente, se irradia hacia el absorbente, que "empuja hacia atrás", provocando la resistencia a la radiación. ^[6]

Resultado clave

Feynman y Wheeler obtuvieron su resultado de una manera muy sencilla y elegante. Consideraron todas las partículas cargadas (emisores) presentes en nuestro universo y asumieron que todas ellas generaban ondas simétricas de inversión del tiempo. El campo resultante es

${\displaystyle E_{\text{tot}}(\mathbf {x} ,t)=\sum _{n}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} ,t)+E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} ,t)}{2}}.}$

Luego observaron que si la relación

${\displaystyle E_{\text{free}}(\mathbf {x} ,t)=\sum _{n}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} ,t)-E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} ,t)}{2}}=0}$

se cumple, entonces , al ser una solución de la ecuación homogénea de Maxwell, se puede utilizar para obtener el campo total ${\displaystyle E_{\text{free}}}$

${\displaystyle E_{\text{tot}}(\mathbf {x} ,t)=\sum _{n}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} ,t)+E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} ,t)}{2}}+\sum _{n}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} ,t)-E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} ,t)}{2}}=\sum _{n}E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} ,t).}$

El campo total es entonces el campo retardado puro observado. ^{[6] : 173}

La suposición de que el campo libre es idénticamente cero es el núcleo de la idea del absorbente. Significa que la radiación emitida por cada partícula es completamente absorbida por todas las demás partículas presentes en el universo. Para comprender mejor este punto, puede resultar útil considerar cómo funciona el mecanismo de absorción en materiales comunes. A escala microscópica, resulta de la suma de la onda electromagnética entrante y las ondas generadas por los electrones del material, que reaccionan a la perturbación externa. Si la onda entrante es absorbida, el resultado es un campo saliente cero. En la teoría del absorbente se utiliza el mismo concepto, sin embargo, en presencia de ondas tanto retardadas como avanzadas.

Flecha de la ambigüedad del tiempo

La onda resultante parece tener una dirección temporal preferida, porque respeta la causalidad. Sin embargo, esto es sólo una ilusión. De hecho, siempre es posible invertir la dirección del tiempo simplemente intercambiando las etiquetas emisor y absorbente . Por lo tanto, la dirección temporal aparentemente preferida resulta de la rotulación arbitraria. ^{[7] : 52} Wheeler y Feynman afirmaron que la termodinámica eligió la dirección observada; También se han propuesto selecciones cosmológicas. ^[8]

El requisito de simetría de inversión temporal, en general, es difícil de conciliar con el principio de causalidad . Las ecuaciones de Maxwell y las ecuaciones de las ondas electromagnéticas tienen, en general, dos soluciones posibles: una solución retardada (retrasada) y otra avanzada. En consecuencia, cualquier partícula cargada genera ondas, digamos en el tiempo y en el punto , que llegarán al punto en el instante (aquí está la velocidad de la luz), después de la emisión (solución retardada), y otras ondas que llegarán al mismo lugar. en el instante anterior a la emisión (solución avanzada). Esto último, sin embargo, viola el principio de causalidad: las ondas avanzadas podrían detectarse antes de su emisión. Así, las soluciones avanzadas suelen quedar descartadas en la interpretación de las ondas electromagnéticas. ${\displaystyle t_{0}=0}$ ${\displaystyle x_{0}=0}$ ${\displaystyle x_{1}}$ ${\displaystyle t_{1}=x_{1}/c}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle t_{2}=-x_{1}/c}$

En la teoría del absorbente, las partículas cargadas se consideran al mismo tiempo emisores y absorbentes, y el proceso de emisión se conecta con el proceso de absorción de la siguiente manera: se consideran tanto las ondas retardadas del emisor al absorbente como las ondas avanzadas del absorbente al emisor. La suma de ambas, sin embargo, da lugar a ondas causales , aunque las soluciones anticausales (avanzadas) no están descartadas a priori .

Alternativamente, la forma en que Wheeler/Feynman idearon la ecuación primaria es: asumieron que su lagrangiano solo interactuaba cuando y donde los campos de las partículas individuales estaban separados por un tiempo adecuado de cero. Entonces, dado que solo las partículas sin masa se propagan desde la emisión hasta la detección con una separación de tiempo adecuada cero, este Lagrangiano exige automáticamente una interacción electromagnética.

Nueva interpretación de la amortiguación de la radiación.

Uno de los principales resultados de la teoría del absorbente es la interpretación elegante y clara del proceso de radiación electromagnética. Se sabe que una partícula cargada que experimenta aceleración emite ondas electromagnéticas, es decir, pierde energía. Así, la ecuación newtoniana para la partícula ( ) ${\displaystyle F=ma}$ debe contener una fuerza disipativa (término de amortiguación), que tenga en cuenta esta pérdida de energía. En la interpretación causal del electromagnetismo, Hendrik Lorentz y Max Abraham propusieron que tal fuerza, más tarde llamada fuerza de Abraham-Lorentz , se debe a la autointeracción retardada de la partícula con su propio campo. Esta primera interpretación, sin embargo, no es del todo satisfactoria, ya que conduce a divergencias en la teoría y requiere algunas suposiciones sobre la estructura de distribución de carga de la partícula. Paul Dirac generalizó la fórmula para hacerla relativistamente invariante. Al hacerlo, también sugirió una interpretación diferente. Demostró que el término de amortiguamiento se puede expresar en términos de un campo libre que actúa sobre la partícula en su propia posición:

${\displaystyle E^{\text{damping}}(\mathbf {x} _{j},t)={\frac {E_{j}^{\text{ret}}(\mathbf {x} _{j},t)-E_{j}^{\text{adv}}(\mathbf {x} _{j},t)}{2}}.}$

Sin embargo, Dirac no propuso ninguna explicación física a esta interpretación.

En cambio, se puede obtener una explicación clara y sencilla en el marco de la teoría del absorbente, partiendo de la simple idea de que cada partícula no interactúa consigo misma. En realidad, esto es lo opuesto a la primera propuesta de Abraham-Lorentz. El campo que actúa sobre la partícula en su propia posición (el punto ) es entonces ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle x_{j}}$

${\displaystyle E^{\text{tot}}(\mathbf {x} _{j},t)=\sum _{n\neq j}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} _{j},t)+E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} _{j},t)}{2}}.}$

Si sumamos el término de campo libre de esta expresión, obtenemos

${\displaystyle E^{\text{tot}}(\mathbf {x} _{j},t)=\sum _{n\neq j}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} _{j},t)+E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} _{j},t)}{2}}+\sum _{n}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} _{j},t)-E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} _{j},t)}{2}}}$

y, gracias al resultado de Dirac,

${\displaystyle E^{\text{tot}}(\mathbf {x} _{j},t)=\sum _{n\neq j}E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} _{j},t)+E^{\text{damping}}(\mathbf {x} _{j},t).}$

De este modo, la fuerza de amortiguación se obtiene sin necesidad de autointeracción, lo que como se sabe conduce a divergencias, dando también una justificación física a la expresión derivada de Dirac.

Desarrollos desde la formulación original

teoría de la gravedad

Inspirándose en la naturaleza machista de la teoría del absorbente de Wheeler-Feynman para la electrodinámica, Fred Hoyle y Jayant Narlikar propusieron su propia teoría de la gravedad ^{[9] [10] [8]} en el contexto de la relatividad general . Este modelo todavía existe a pesar de recientes observaciones astronómicas que han desafiado la teoría. ^[11] Stephen Hawking había criticado la teoría original de Hoyle-Narlikar creyendo que las ondas avanzadas que se extendían hacia el infinito conducirían a una divergencia, como de hecho lo harían, si el universo solo se estuviera expandiendo.

Interpretación transaccional de la mecánica cuántica.

Nuevamente inspirada por la teoría del absorbente de Wheeler-Feynman, la interpretación transaccional de la mecánica cuántica (TIQM), propuesta por primera vez en 1986 por John G. Cramer , ^{[12] [13]} describe las interacciones cuánticas en términos de una onda estacionaria formada por en el tiempo) y ondas avanzadas (hacia atrás en el tiempo). Cramer afirma que evita los problemas filosóficos con la interpretación de Copenhague y el papel del observador, y resuelve varias paradojas cuánticas, como la no localidad cuántica , el entrelazamiento cuántico y la retrocausalidad . ^{[14] [15]}

Intento de resolución de causalidad.

TC Scott y RA Moore demostraron que la aparente acausalidad sugerida por la presencia de potenciales avanzados de Liénard-Wiechert podría eliminarse reformulando la teoría en términos de potenciales retardados únicamente, sin las complicaciones de la idea del absorbente. ^{[16] [17]} El lagrangiano que describe una partícula ( ) bajo la influencia del potencial simétrico en el tiempo generado por otra partícula ( ) es ${\displaystyle p_{1}}$ ${\displaystyle p_{2}}$

${\displaystyle L_{1}=T_{1}-{\frac {1}{2}}\left((V_{R})_{1}^{2}+(V_{A})_{1}^{2}\right),}$

donde es la energía cinética relativista funcional de la partícula , y y son, respectivamente, los potenciales de Liénard-Wiechert retardados y avanzados que actúan sobre la partícula y son generados por la partícula . El lagrangiano correspondiente a partícula es ${\displaystyle T_{i}}$ ${\displaystyle p_{i}}$ ${\displaystyle (V_{R})_{i}^{j}}$ ${\displaystyle (V_{A})_{i}^{j}}$ ${\displaystyle p_{i}}$ ${\displaystyle p_{j}}$ ${\displaystyle p_{2}}$

${\displaystyle L_{2}=T_{2}-{\frac {1}{2}}\left((V_{R})_{2}^{1}+(V_{A})_{2}^{1}\right).}$

Originalmente se demostró con álgebra informática ^[18] y luego se demostró analíticamente ^[19] que

${\displaystyle (V_{R})_{j}^{i}-(V_{A})_{i}^{j}}$

es una derivada del tiempo total, es decir, una divergencia en el cálculo de variaciones y, por lo tanto, no contribuye a las ecuaciones de Euler-Lagrange . Gracias a este resultado se pueden eliminar los potenciales avanzados; aquí la derivada total juega el mismo papel que el campo libre . Por lo tanto , el lagrangiano para el sistema de N cuerpos es

${\displaystyle L=\sum _{i=1}^{N}T_{i}-{\frac {1}{2}}\sum _{i\neq j}^{N}(V_{R})_{j}^{i}.}$

El lagrangiano resultante es simétrico bajo el intercambio de con . Para este Lagrangiano generará exactamente las mismas ecuaciones de movimiento de y . Por tanto, desde el punto de vista de un observador externo , todo es causal. Esta formulación refleja la simetría partícula-partícula con el principio variacional aplicado al sistema de N -partículas en su conjunto y, por tanto, el principio de Machian de Tetrode. ^[19] Sólo si aislamos las fuerzas que actúan sobre un cuerpo particular hacen su aparición los potenciales avanzados. Esta reformulación del problema tiene un precio: el Lagrangiano de N cuerpos depende de todas las derivadas temporales de las curvas trazadas por todas las partículas, es decir, el Lagrangiano es de orden infinito. Sin embargo, se avanzó mucho en el examen de la cuestión no resuelta de la cuantificación de la teoría. ^{[20] [21] [22]} Además, esta formulación recupera el Lagrangiano de Darwin , del cual se derivó originalmente la ecuación de Breit , pero sin los términos disipativos. ^[19] Esto garantiza el acuerdo con la teoría y la experimentación, hasta el cambio Lamb , pero sin incluirlo . También se encontraron soluciones numéricas para el problema clásico. ^[23] Además, Moore demostró que un modelo de Feynman y Albert Hibbs es susceptible a los métodos de lagrangianos superiores a los de primer orden y reveló soluciones de tipo caótico. ^[24] Moore y Scott ^[16] demostraron que la reacción de radiación se puede derivar alternativamente utilizando la noción de que, en promedio, el momento dipolar neto es cero para un conjunto de partículas cargadas, evitando así las complicaciones de la teoría del absorbente. ${\displaystyle p_{i}}$ ${\displaystyle p_{j}}$ ${\displaystyle N=2}$ ${\displaystyle L_{1}}$ ${\displaystyle L_{2}}$

Esta aparente acausalidad puede verse como meramente aparente y todo el problema desaparece. Einstein sostenía una opinión contraria. ^{[ cita necesaria ]}

Cálculo alternativo del cambio de cordero

Como se mencionó anteriormente, una crítica seria contra la teoría del absorbente es que su suposición machista de que las partículas puntuales no actúan sobre sí mismas no permite autoenergías (infinitas) y, en consecuencia, una explicación para el desplazamiento de Lamb según la electrodinámica cuántica (QED). Ed Jaynes propuso un modelo alternativo en el que el cambio tipo Lamb se debe a la interacción con otras partículas, muy de acuerdo con las mismas nociones de la propia teoría del absorbente de Wheeler-Feynman. Un modelo sencillo consiste en calcular el movimiento de un oscilador acoplado directamente con muchos otros osciladores. Jaynes ha demostrado que es fácil obtener un comportamiento tanto de emisión espontánea como de cambio Lamb en la mecánica clásica. ^[25] Además, la alternativa de Jaynes proporciona una solución al proceso de "suma y resta de infinitos" asociado con la renormalización . ^[26]

Este modelo conduce al mismo tipo de logaritmo de Bethe (una parte esencial del cálculo del desplazamiento de Lamb), reivindicando la afirmación de Jaynes de que dos modelos físicos diferentes pueden ser matemáticamente isomórficos entre sí y por lo tanto producir los mismos resultados, un punto aparentemente también señalado por Scott y Moore sobre la cuestión de la causalidad.

Relación con la teoría cuántica de campos

Esta teoría del absorbente universal se menciona en el capítulo titulado "Monster Minds" en la obra autobiográfica de Feynman ¡ Seguramente está bromeando, Sr. Feynman! y en el vol. II de las Conferencias Feynman de Física . Condujo a la formulación de un marco de mecánica cuántica utilizando un lagrangiano y la acción como puntos de partida, en lugar de un hamiltoniano, es decir, la formulación utilizando integrales de trayectoria de Feynman , que resultó útil en los primeros cálculos de Feynman en electrodinámica cuántica y teoría cuántica de campos en general. Tanto el campo retardado como el avanzado aparecen respectivamente como propagadores retardados y avanzados y también en el propagador de Feynman y el propagador de Dyson. ^{[ cita necesaria ]} En retrospectiva, la relación entre los potenciales retardados y avanzados que se muestra aquí no es tan sorprendente en vista del hecho de que, en la teoría cuántica de campos, el propagador avanzado se puede obtener del propagador retardado intercambiando los roles de fuente de campo y partícula de prueba (generalmente dentro del núcleo del formalismo de la función de Green ). En la teoría cuántica de campos, los campos avanzados y retardados se consideran simplemente soluciones matemáticas de las ecuaciones de Maxwell cuyas combinaciones están decididas por las condiciones de contorno . ^{[ cita necesaria ]}

Ver también

• Fuerza Abraham-Lorentz
• Causalidad
• Paradoja de la radiación de partículas cargadas en un campo gravitacional.
• retrocausalidad
• Simetría en física y simetría T.
• Interpretación transaccional
• Formalismo vectorial de dos estados

Notas

1. Wheeler, JA; Feynman, RP (julio de 1949). "Electrodinámica clásica en términos de acción directa entre partículas". Reseñas de Física Moderna . 21 (3): 425–433. Código Bib : 1949RvMP...21..425W. doi : 10.1103/RevModPhys.21.425 .
2. K. Schwarzschild, Nachr. ges. Wiss. Göttingen (1903) 128.132
3. H. Tetrode, Zeitschrift für Physik 10:137, 1922
4. AD Fokker, Zeitschrift für Physik 58:386, 1929
5. Wheeler, John Archibald; Feynman, Richard Phillips (1 de julio de 1949). "Electrodinámica clásica en términos de acción directa entre partículas". Reseñas de Física Moderna . 21 (3): 425–433. Código Bib : 1949RvMP...21..425W. doi : 10.1103/RevModPhys.21.425 . ISSN  0034-6861.
6. Narlikar, JV (septiembre de 2003). "Acción a distancia y cosmología: una perspectiva histórica". Revista Anual de Astronomía y Astrofísica . 41 (1): 169–189. Código Bib : 2003ARA&A..41..169N. doi : 10.1146/annurev.astro.41.112202.151716. ISSN  0066-4146.
7. Precio, Huw (1997). La flecha del tiempo y la punta de Arquímedes: nuevas direcciones para la física del tiempo . Libros de bolsillo de Oxford (1. publicado como edición de bolsillo de Oxford Univ. Press). Nueva York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-511798-1.
8. Hoyle, F.; Narlikar, JV (1995). "Cosmología y electrodinámica de acción a distancia" (PDF) . Reseñas de Física Moderna . 67 (1): 113-155. Código Bib : 1995RvMP...67..113H. doi :10.1103/RevModPhys.67.113. Archivado desde el original (PDF) el 5 de noviembre de 2022 . Consultado el 4 de noviembre de 2018 .
9. F.Hoyle; JV Narlikar (1964). "Una nueva teoría de la gravitación". Actas de la Royal Society A. 282 (1389): 191–207. Código bibliográfico : 1964RSPSA.282..191H. doi :10.1098/rspa.1964.0227. S2CID  59402270.
10. "Cosmología: Math Plus Mach equivale a gravedad extrema". Tiempo . 26 de junio de 1964. Archivado desde el original el 13 de diciembre de 2011 . Consultado el 7 de agosto de 2010 .
11. Edward L. Wright. "Errores en los modelos de estado estacionario y cuasi-SS" . Consultado el 7 de agosto de 2010 .
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26. ET Jaynes, "Física clásica de la resta" en "Probabilidad en teoría cuántica", págs. 15-18, (1996) Análisis de Jaynes sobre la entrega de los infinitos del cálculo del desplazamiento de Lamb.

Fuentes

• Wheeler, JA; Feynman, RP (abril de 1945). "Interacción con el absorbente como mecanismo de radiación" (PDF) . Reseñas de Física Moderna . 17 (2–3): 157–181. Código Bib : 1945RvMP...17..157W. doi :10.1103/RevModPhys.17.157.
• Wheeler, JA; Feynman, RP (julio de 1949). "Electrodinámica clásica en términos de acción directa entre partículas". Reseñas de Física Moderna . 21 (3): 425–433. Código Bib : 1949RvMP...21..425W. doi : 10.1103/RevModPhys.21.425 .