Coherencia (física)

En física , la coherencia expresa la posibilidad de que dos ondas interfieran . Dos haces monocromáticos de una única fuente siempre interfieren. ^[1]^{: 256} Las fuentes físicas no son estrictamente monocromáticas: pueden ser parcialmente coherentes . Los haces de diferentes fuentes son mutuamente incoherentes .

Cuando interfieren, dos ondas se suman para crear una onda de mayor amplitud que cualquiera de ellas ( interferencia constructiva ) o se restan entre sí para crear una onda de mínimos que puede ser cero ^[1]^{: 256} (interferencia destructiva), dependiendo de su relación. fase . La interferencia constructiva o destructiva son casos límite, y dos ondas siempre interfieren, incluso si el resultado de la suma es complicado o no destacable.

Dos ondas con fase relativa constante serán coherentes. ^[2] La cantidad de coherencia se puede medir fácilmente mediante la visibilidad de la interferencia , que observa el tamaño de las franjas de interferencia en relación con las ondas de entrada (a medida que varía el desplazamiento de fase); Una definición matemática precisa del grado de coherencia se obtiene mediante funciones de correlación. De manera más general, la coherencia describe la similitud estadística de un campo (campo electromagnético, paquete de ondas cuánticas, etc.) en dos puntos del espacio o del tiempo. ^[3]

Concepto cualitativo

Dos rendijas iluminadas por una fuente muestran un patrón de interferencia. La fuente está muy a la izquierda del diagrama, detrás de colimadores que crean un haz paralelo. Esta combinación asegura que una onda de la fuente golpee ambas rendijas en la misma parte del ciclo de la onda: la onda tendrá *coherencia* .

La coherencia controla la visibilidad o el contraste de los patrones de interferencia. Por ejemplo, la visibilidad del patrón del experimento de doble rendija requiere que ambas rendijas estén iluminadas por una onda coherente, como se ilustra en la figura. Las fuentes grandes sin colimación o las fuentes que mezclan muchas frecuencias diferentes tendrán menor visibilidad. ^[4]^{: 264}

La coherencia contiene varios conceptos distintos. La coherencia espacial describe la correlación (o relación predecible) entre ondas en diferentes puntos del espacio, ya sea lateral o longitudinal. ^[5] La coherencia temporal describe la correlación entre ondas observadas en diferentes momentos en el tiempo. Ambos se observan en el experimento de Michelson-Morley y en el experimento de interferencia de Young . Una vez obtenidas las franjas en el interferómetro de Michelson , cuando uno de los espejos se aleja gradualmente del divisor de haz, el tiempo de recorrido del haz aumenta y las franjas se vuelven opacas y finalmente desaparecen, mostrando coherencia temporal. De manera similar, en un experimento de doble rendija , si se aumenta el espacio entre las dos rendijas, la coherencia muere gradualmente y finalmente las franjas desaparecen, mostrando coherencia espacial. En ambos casos, la amplitud marginal desaparece lentamente a medida que la diferencia de trayectoria aumenta más allá de la longitud de coherencia.

La coherencia se concibió originalmente en relación con el experimento de doble rendija en óptica de Thomas Young , pero ahora se utiliza en cualquier campo que involucre ondas, como la acústica , la ingeniería eléctrica , la neurociencia y la mecánica cuántica . La propiedad de coherencia es la base de aplicaciones comerciales como la holografía , el giroscopio de Sagnac , los conjuntos de antenas de radio , la tomografía de coherencia óptica y los interferómetros de telescopios ( interferómetros ópticos astronómicos y radiotelescopios ).

Definición matemática

La función de coherencia entre dos señales se define como ^[6] $x(t)$ $y(t)$

\gamma _{xy}^{2}(f)={\frac {|S_{xy}(f)|^{2}}{S_{xx}(f)S_{yy}(f) }}

donde es la densidad espectral cruzada de la señal y y son las funciones de densidad espectral de potencia de y , respectivamente. La densidad espectral cruzada y la densidad espectral de potencia se definen como las transformadas de Fourier de las señales de correlación cruzada y autocorrelación , respectivamente. Por ejemplo, si las señales son funciones del tiempo, la correlación cruzada es una medida de la similitud de las dos señales en función del desfase temporal entre sí y la autocorrelación es una medida de la similitud de cada señal consigo misma. en diferentes instantes de tiempo. En este caso la coherencia es función de la frecuencia. De manera análoga, si y son funciones del espacio, la correlación cruzada mide la similitud de dos señales en diferentes puntos del espacio y las autocorrelaciones la similitud de la señal con respecto a sí misma para una cierta distancia de separación. En ese caso, la coherencia es función del número de onda (frecuencia espacial). $S_{xy}(f)$ $S_{xx}(f)$ $S_{yy}(f)$ $x(t)$ $y(t)$ $x(t)$ $y(t)$

La coherencia varía en el intervalo . Si significa que las señales están perfectamente correlacionadas o linealmente relacionadas y si están totalmente no correlacionadas. Si se está midiendo un sistema lineal, siendo la entrada y la salida, la función de coherencia será unitaria en todo el espectro. Sin embargo, si hay no linealidades presentes en el sistema, la coherencia variará en el límite indicado anteriormente. $0\leq \gamma _{xy}^{2}(f)\leq 1$ $\gamma _{xy}^{2}(f)=1$ $\gamma _{xy}^{2}(f)=0$ $x(t)$ $y(t)$

Coherencia y correlación

La coherencia de dos ondas expresa qué tan bien correlacionadas están las ondas, según lo cuantifica la función de correlación cruzada . ^[7]^[1]^[8]^[9]^[10] La correlación cruzada cuantifica la capacidad de predecir la fase de la segunda ola conociendo la fase de la primera. Como ejemplo, consideremos dos ondas perfectamente correlacionadas en todo momento (mediante el uso de una fuente de luz monocromática). En cualquier momento, la diferencia de fase entre las dos ondas será constante. Si, cuando se combinan, exhiben una interferencia constructiva perfecta, una interferencia destructiva perfecta o algo intermedio pero con una diferencia de fase constante, entonces se deduce que son perfectamente coherentes. Como se analizará más adelante, la segunda ola no tiene por qué ser una entidad separada. Podría ser la primera ola en un momento o posición diferente. En este caso, la medida de correlación es la función de autocorrelación (a veces llamada autocoherencia ). El grado de correlación implica funciones de correlación. ^[11]^{: 545-550}

Ejemplos de estados ondulatorios

Estos estados están unificados por el hecho de que su comportamiento se describe mediante una ecuación de onda o alguna generalización de la misma.

Ondas en cuerda (arriba y abajo) o furtivas (compresión y expansión)
Ondas superficiales en un líquido.
Señales electromagnéticas (campos) en líneas de transmisión.
Sonido
Ondas de radio y microondas.
Ondas de luz ( óptica )
Ondas de materia asociadas, por ejemplo, con electrones y átomos.

En un sistema con ondas macroscópicas, se puede medir la onda directamente. En consecuencia, es fácil calcular su correlación con otra ola. Sin embargo, en óptica no se puede medir el campo eléctrico directamente, ya que oscila mucho más rápido que la resolución temporal de cualquier detector. ^[12] En cambio, se mide la intensidad de la luz. La mayoría de los conceptos relacionados con la coherencia que se presentarán a continuación se desarrollaron en el campo de la óptica y luego se utilizaron en otros campos. Por tanto, muchas de las medidas estándar de coherencia son medidas indirectas, incluso en campos donde la onda se puede medir directamente.

coherencia temporal

La coherencia temporal es la medida de la correlación promedio entre el valor de una onda y ella misma retrasada por τ , en cualquier par de tiempos. La coherencia temporal nos dice cuán monocromática es una fuente. En otras palabras, caracteriza qué tan bien una onda puede interferir consigo misma en un momento diferente. El retraso sobre el cual la fase o amplitud se desvía en una cantidad significativa (y por lo tanto la correlación disminuye en una cantidad significativa) se define como el tiempo de _coherencia τc . Con un retraso de τ = 0, el grado de coherencia es perfecto, mientras que cae significativamente a medida que el retraso pasa por τ = τ _c . La longitud de coherencia Lc se define como la distancia que recorre la onda en el _tiempo_τc . ^[11]^{: 560, 571–573}

El tiempo de coherencia no es la duración de la señal; la longitud de coherencia difiere del área de coherencia (ver más abajo).

La relación entre el tiempo de coherencia y el ancho de banda.

Cuanto mayor es el ancho de banda (rango de frecuencias Δf que contiene una onda), más rápido se descorrelaciona la onda (y por lo tanto, más pequeño es τ _c ): ^[11]^{: 358–359, 560}

\tau _{c}\Delta f\gtrsim 1.

Formalmente, esto se deriva del teorema de convolución en matemáticas, que relaciona la transformada de Fourier del espectro de potencia (la intensidad de cada frecuencia) con su autocorrelación. ^[11]^{: 572}

Los láseres de ancho de banda estrecho tienen longitudes de coherencia largas (hasta cientos de metros). Por ejemplo, un láser de helio-neón monomodo y estabilizado puede producir fácilmente luz con longitudes de coherencia de 300 m. ^[15] Sin embargo, no todos los láseres tienen una alta monocromaticidad (por ejemplo, para un láser de zafiro Ti con modo bloqueado , Δλ ≈ 2 nm - 70 nm).

Los LED se caracterizan por Δλ ≈ 50 nm y las luces de filamento de tungsteno exhiben Δλ ≈ 600 nm, por lo que estas fuentes tienen tiempos de coherencia más cortos que los láseres más monocromáticos.

Ejemplos de coherencia temporal

Ejemplos de coherencia temporal incluyen:

Una onda que contiene una sola frecuencia (monocromática) está perfectamente correlacionada consigo misma en todos los retardos de tiempo, de acuerdo con la relación anterior. (Ver Figura 1)
Por el contrario, una onda cuya fase se desplaza rápidamente tendrá un tiempo de coherencia corto. (Ver Figura 2)
De manera similar, los pulsos ( paquetes de ondas ) de ondas, que naturalmente tienen una amplia gama de frecuencias, también tienen un tiempo de coherencia corto ya que la amplitud de la onda cambia rápidamente. (Ver Figura 3)
Por último, la luz blanca, que tiene una gama de frecuencias muy amplia, es una onda que varía rápidamente tanto en amplitud como en fase. Dado que, en consecuencia, tiene un tiempo de coherencia muy corto (sólo 10 períodos aproximadamente), a menudo se le llama incoherente.

La holografía requiere luz con un largo tiempo de coherencia. En cambio, la tomografía de coherencia óptica , en su versión clásica, utiliza luz con un tiempo de coherencia corto.

Medición de la coherencia temporal

En óptica, la coherencia temporal se mide en un interferómetro como el interferómetro de Michelson o el interferómetro de Mach-Zehnder . En estos dispositivos, una onda se combina con una copia de sí misma que se retrasa un tiempo τ. Un detector mide la intensidad promediada en el tiempo de la luz que sale del interferómetro. La visibilidad resultante del patrón de interferencia (por ejemplo, véase la Figura 4) proporciona la coherencia temporal en el retardo τ. Dado que para la mayoría de las fuentes de luz natural, el tiempo de coherencia es mucho más corto que la resolución temporal de cualquier detector, el propio detector realiza el promedio de tiempo. Considere el ejemplo que se muestra en la Figura 3. Con un retraso fijo, aquí 2 τ _c , un detector infinitamente rápido mediría una intensidad que fluctúa significativamente durante un tiempo t igual a τ _c . En este caso, para encontrar la coherencia temporal en 2 τ _c , se promediaría manualmente la intensidad en el tiempo.

coherencia espacial

En algunos sistemas, como las ondas de agua o la óptica, los estados ondulatorios pueden extenderse en una o dos dimensiones. La coherencia espacial describe la capacidad de dos puntos espaciales x ₁ y x ₂ en la extensión de una onda de interferir cuando se promedian en el tiempo. Más precisamente, la coherencia espacial es la correlación cruzada entre dos puntos de una onda en todos los tiempos. Si una onda tiene sólo un valor de amplitud en una longitud infinita, es perfectamente coherente espacialmente. El rango de separación entre los dos puntos sobre los cuales hay interferencia significativa define el diámetro del área de coherencia, Ac ^[16]₍ La longitud de coherencia, a menudo una característica de una fuente, suele ser un término industrial relacionado con el tiempo de coherencia de la fuente, no el área de coherencia en el medio.) Ac _es el tipo relevante de coherencia para el interferómetro de doble rendija de Young. También se utiliza en sistemas de imágenes ópticas y particularmente en varios tipos de telescopios astronómicos. A veces la gente también usa "coherencia espacial" para referirse a la visibilidad cuando un estado ondulatorio se combina con una copia de sí mismo desplazada espacialmente.

Ejemplos

coherencia espacial
Figura 5: Una onda plana con una longitud de coherencia infinita .
Figura 6: Una onda con un perfil variable (frente de onda) y una longitud de coherencia infinita.
Figura 7: Una onda con un perfil variable (frente de onda) y una longitud de coherencia finita.
$Figura 8: Una onda con un área de coherencia finita incide en un orificio (pequeña apertura). La onda se difractará fuera del agujero. Lejos del agujero, los frentes de onda esféricos que emergen son aproximadamente planos. El área de coherencia ahora es infinita mientras que la longitud de coherencia no cambia.$
Figura 8: Una onda con un área de coherencia finita incide en un orificio (pequeña apertura). La onda se difractará fuera del agujero. Lejos del agujero, los frentes de onda esféricos que emergen son aproximadamente planos. El área de coherencia ahora es infinita mientras que la longitud de coherencia no cambia.
Figura 9: Una onda con un área de coherencia infinita se combina con una copia de sí misma desplazada espacialmente. Algunas secciones de la onda interfieren de manera constructiva y otras interferirán de manera destructiva. Promediando estas secciones, un detector con longitud D medirá la visibilidad de interferencia reducida . Por ejemplo, un interferómetro Mach-Zehnder desalineado hará esto.

Considere el filamento de una bombilla de tungsteno. Diferentes puntos del filamento emiten luz de forma independiente y no tienen una relación de fase fija. En detalle, en cualquier momento el perfil de la luz emitida se distorsionará. El perfil cambiará aleatoriamente durante el tiempo de coherencia . Dado que una fuente de luz blanca como una bombilla es pequeña, el filamento se considera una fuente espacialmente incoherente. Por el contrario, un conjunto de antenas de radio tiene una gran coherencia espacial porque las antenas en los extremos opuestos del conjunto emiten con una relación de fase fija. Las ondas de luz producidas por un láser suelen tener una alta coherencia temporal y espacial (aunque el grado de coherencia depende en gran medida de las propiedades exactas del láser). La coherencia espacial de los rayos láser también se manifiesta como patrones moteados y franjas de difracción que se ven en los bordes de las sombras. $\tau _ {c}$ $\tau _ {c}$

La holografía requiere una luz temporal y espacialmente coherente. Su inventor, Dennis Gabor , produjo hologramas exitosos más de diez años antes de que se inventaran los láseres. Para producir una luz coherente, pasó la luz monocromática de una línea de emisión de una lámpara de vapor de mercurio a través de un filtro espacial estenopeico.

En febrero de 2011 se informó que se puede hacer que los átomos de helio , enfriados hasta casi el cero absoluto / estado de condensado de Bose-Einstein , fluyan y se comporten como un haz coherente como ocurre en un láser. ^[17]^[18] Además, se descubrió que las propiedades de coherencia de la luz de salida de estructuras ópticas no lineales multimodo obedecen a la teoría termodinámica óptica. ^[19]

Coherencia espectral de pulsos cortos.

Las ondas de diferentes frecuencias (en la luz, son de diferentes colores) pueden interferir para formar un pulso si tienen una relación de fase relativa fija (ver transformada de Fourier ). Por el contrario, si ondas de diferentes frecuencias no son coherentes, cuando se combinan crean una onda continua en el tiempo (por ejemplo, luz blanca o ruido blanco ). La duración temporal del pulso está limitada por el ancho de banda espectral de la luz según: $\Delta t$ $\Delta f$

\Delta f\Delta t\geq 1

que se deriva de las propiedades de la transformada de Fourier y da como resultado el principio de incertidumbre de Küpfmüller (para partículas cuánticas también da como resultado el principio de incertidumbre de Heisenberg ).

Si la fase depende linealmente de la frecuencia (es decir ), entonces el pulso tendrá la duración mínima para su ancho de banda (un pulso limitado por transformación ); de lo contrario, emitirá un chirrido (ver dispersión ). $\theta (f)\propto f$

Medición de coherencia espectral.

La medición de la coherencia espectral de la luz requiere un interferómetro óptico no lineal , como un correlador óptico de intensidad , una puerta óptica con resolución de frecuencia (FROG) o una interferometría de fase espectral para la reconstrucción directa del campo eléctrico (SPIDER).

Polarización y coherencia

La luz también tiene una polarización , que es la dirección en la que oscila el campo eléctrico o magnético. La luz no polarizada se compone de ondas de luz incoherentes con ángulos de polarización aleatorios. El campo eléctrico de la luz no polarizada se desplaza en todas direcciones y cambia de fase durante el tiempo de coherencia de las dos ondas luminosas. Un polarizador absorbente girado en cualquier ángulo siempre transmitirá la mitad de la intensidad incidente cuando se promedia a lo largo del tiempo.

Si el campo eléctrico se desvía en una cantidad menor, la luz estará parcialmente polarizada de modo que, en algún ángulo, el polarizador transmitirá más de la mitad de la intensidad. Si una onda se combina con una copia de sí misma polarizada ortogonalmente retrasada menos que el tiempo de coherencia, se crea luz parcialmente polarizada.

La polarización de un haz de luz está representada por un vector en la esfera de Poincaré . Para la luz polarizada, el extremo del vector se encuentra en la superficie de la esfera, mientras que el vector tiene longitud cero para la luz no polarizada. El vector de la luz parcialmente polarizada se encuentra dentro de la esfera.

coherencia cuántica

La propiedad característica de las ondas de materia cuántica , la interferencia de ondas, se basa en la coherencia. Si bien inicialmente siguió el modelo de la coherencia óptica, la teoría y la comprensión experimental de la coherencia cuántica ampliaron enormemente el tema. ^[20]

Coherencia de la onda de materia

La extensión más simple de la coherencia óptica aplica conceptos ópticos a las ondas de materia . Por ejemplo, cuando se realiza el experimento de la doble rendija con átomos en lugar de ondas de luz, un haz atómico suficientemente colimado crea una función de onda atómica coherente que ilumina ambas rendijas. ^[21] Cada rendija actúa como un haz separado pero en fase que contribuye al patrón de intensidad en una pantalla. Estas dos contribuciones dan lugar a un patrón de intensidad de bandas brillantes debido a interferencia constructiva, entrelazadas con bandas oscuras debido a interferencia destructiva, en una pantalla aguas abajo. Se han demostrado muchas variaciones de este experimento. ^[22]^{: 1057}

Al igual que con la luz, la coherencia transversal (a lo largo de la dirección de propagación) de las ondas de materia está controlada por la colimación. Como la luz, en todas las frecuencias, viaja a la misma velocidad, la coherencia longitudinal y temporal están vinculadas; en las ondas de materia estos son independientes. En las ondas de materia, la selección de velocidad (energía) controla la coherencia longitudinal y el pulso o corte controla la coherencia temporal. ^[21]^{: 154}

Óptica cuántica

El descubrimiento del efecto Hanbury Brown y Twiss (correlación de la luz sobre la coincidencia) desencadenó la creación de Glauber ^[23] de un análisis de coherencia exclusivamente cuántico. La coherencia óptica clásica se convierte en un límite clásico para la coherencia cuántica de primer orden; Un mayor grado de coherencia conduce a muchos fenómenos en la óptica cuántica .

Coherencia cuántica macroscópica

La coherencia cuántica a escala macroscópica conduce a fenómenos novedosos, los llamados fenómenos cuánticos macroscópicos . Por ejemplo, el láser , la superconductividad y la superfluidez son ejemplos de sistemas cuánticos altamente coherentes cuyos efectos son evidentes a escala macroscópica. La coherencia cuántica macroscópica (orden de largo alcance fuera de la diagonal, ODLRO) ^[24]^[25] para la superfluidez y la luz láser está relacionada con la coherencia de primer orden (1 cuerpo)/ODLRO, mientras que la superconductividad está relacionada con la coherencia de segundo orden. coherencia de orden/ODLRO. (Para los fermiones, como los electrones, sólo son posibles órdenes pares de coherencia/ODLRO). Para los bosones, un condensado de Bose-Einstein es un ejemplo de un sistema que exhibe coherencia cuántica macroscópica a través de un estado de partícula única ocupada múltiple.

El campo electromagnético clásico exhibe coherencia cuántica macroscópica. El ejemplo más obvio es la señal portadora de radio y televisión. Satisfacen la descripción cuántica de coherencia de Glauber .

La coherencia cuántica como recurso.

Recientemente, MB Plenio y sus colaboradores construyeron una formulación operativa de la coherencia cuántica como teoría de los recursos. Introdujeron monótonos de coherencia análogos a los monótonos de entrelazamiento. ^[26] Se ha demostrado que la coherencia cuántica es equivalente al entrelazamiento cuántico ^[27] en el sentido de que la coherencia puede describirse fielmente como entrelazamiento y, a la inversa, que cada medida de entrelazamiento corresponde a una medida de coherencia.

Aplicaciones

Holografía

Las superposiciones coherentes de campos de ondas ópticas incluyen la holografía. Las fotografías holográficas se han utilizado como arte y como etiquetas de seguridad difíciles de falsificar.

Campos de ondas no ópticos

Otras aplicaciones se refieren a la superposición coherente de campos de ondas no ópticos . En mecánica cuántica, por ejemplo, se considera un campo de probabilidad, que está relacionado con la función de onda (interpretación: densidad de la amplitud de probabilidad). En este caso, las aplicaciones se refieren, entre otras cosas, a las futuras tecnologías de la computación cuántica y a la tecnología ya disponible de la criptografía cuántica . Además se tratan los problemas del siguiente subcapítulo. $\psi (\mathbf {r} )$

Análisis modal

La coherencia se utiliza para comprobar la calidad de las funciones de transferencia (FRF) que se miden. La baja coherencia puede deberse a una mala relación señal-ruido y/o a una resolución de frecuencia inadecuada.

Ver también

coherencia atómica
Longitud de coherencia : distancia sobre la cual una onda que se propaga mantiene un cierto grado de coherencia.
Estados coherentes : estado cuántico específico de un oscilador armónico cuántico
Ancho de línea láser : el ancho de línea espectral de un rayo láser.
Medición en mecánica cuántica : interacción de un sistema cuántico con un observador clásico
Problema de medición - Problema teórico en física cuántica
Radiación monocromática : radiación electromagnética con una única frecuencia constante.
Función de coherencia mutua
Detección óptica heterodina
Biología cuántica : aplicación de la mecánica cuántica y la química teórica a objetos y problemas biológicos.
Efecto Quantum Zeno – Fenómeno de medición cuántica
Superposición de ondas : principio fundamental de la física que establece que las soluciones físicas de sistemas lineales son lineales

Referencias

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enlaces externos

Dr. SkySkull (3 de septiembre de 2008). "Conceptos básicos de la óptica: coherencia". Calaveras en las Estrellas .