ruido blanco

Tipo de señal en el procesamiento de señales.

La forma de onda de una señal de ruido blanco gaussiano trazada en un gráfico

En el procesamiento de señales , el ruido blanco es una señal aleatoria que tiene la misma intensidad en diferentes frecuencias , lo que le confiere una densidad espectral de potencia constante . ^[1] El término se utiliza, con este significado o similar, en muchas disciplinas científicas y técnicas, incluidas la física , la ingeniería acústica , las telecomunicaciones y la previsión estadística . El ruido blanco se refiere a un modelo estadístico para señales y fuentes de señales, más que a una señal específica. El ruido blanco toma su nombre de la luz blanca , ^[2] aunque la luz que parece blanca generalmente no tiene una densidad espectral de potencia plana sobre la banda visible .

Una imagen de "ruido blanco"

En tiempo discreto , el ruido blanco es una señal discreta cuyas muestras se consideran una secuencia de variables aleatorias no correlacionadas en serie con media cero y varianza finita ; una sola comprensión del ruido blanco es un shock aleatorio . Dependiendo del contexto, también se puede requerir que las muestras sean independientes y tengan una distribución de probabilidad idéntica (en otras palabras, las variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas son la representación más simple del ruido blanco). ^[3] En particular, si cada muestra tiene una distribución normal con media cero, se dice que la señal es ruido blanco gaussiano aditivo . ^[4]

Las muestras de una señal de ruido blanco pueden ser secuenciales en el tiempo o estar dispuestas a lo largo de una o más dimensiones espaciales. En el procesamiento de imágenes digitales , los píxeles de una imagen de ruido blanco generalmente se organizan en una cuadrícula rectangular y se supone que son variables aleatorias independientes con una distribución de probabilidad uniforme en algún intervalo. El concepto se puede definir también para señales distribuidas en dominios más complicados, como una esfera o un toroide .

Algún sonido de "ruido blanco" (muy fuerte)

Una señal de ruido blanco de ancho de banda infinito es una construcción puramente teórica. El ancho de banda del ruido blanco está limitado en la práctica por el mecanismo de generación de ruido, por el medio de transmisión y por las capacidades finitas de observación. Por lo tanto, las señales aleatorias se consideran "ruido blanco" si se observa que tienen un espectro plano en el rango de frecuencias relevantes para el contexto. Para una señal de audio , el rango relevante es la banda de frecuencias de sonido audibles (entre 20 y 20.000 Hz ). Esta señal es escuchada por el oído humano como un silbido , parecido al sonido /h/ en una aspiración sostenida. Por otro lado, el sonido "sh" /ʃ/ en "ash" es un ruido coloreado porque tiene una estructura formante. En música y acústica , el término "ruido blanco" puede utilizarse para cualquier señal que tenga un silbido similar.

El término ruido blanco se utiliza a veces en el contexto de métodos estadísticos de base filogenética para referirse a la falta de un patrón filogenético en los datos comparativos. ^[5] A veces se usa de manera análoga en contextos no técnicos para significar "conversación aleatoria sin contenido significativo". ^{[6] [7]}

Propiedades estadísticas

Espectrograma de ruido rosa (izquierda) y ruido blanco (derecha), mostrado con un eje de frecuencia lineal (vertical) versus un eje de tiempo (horizontal).

Cualquier distribución de valores es posible (aunque debe tener componente DC cero ). Incluso una señal binaria que sólo puede tomar los valores 1 o -1 será blanca si la secuencia no está estadísticamente correlacionada. Por supuesto, el ruido que tiene una distribución continua, como una distribución normal , puede ser blanco.

A menudo se supone incorrectamente que el ruido gaussiano (es decir, el ruido con una distribución de amplitud gaussiana; consulte distribución normal ) se refiere necesariamente al ruido blanco, pero ninguna propiedad implica la otra. La gaussianidad se refiere a la distribución de probabilidad con respecto al valor, en este contexto, la probabilidad de que la señal caiga dentro de cualquier rango particular de amplitudes, mientras que el término "blanco" se refiere a la forma en que se distribuye la potencia de la señal (es decir, de forma independiente) a lo largo del tiempo. o entre frecuencias.

Una forma de ruido blanco es la derivada cuadrática media generalizada del proceso de Wiener o movimiento browniano .

Una generalización a elementos aleatorios en espacios de dimensiones infinitas, como campos aleatorios , es la medida del ruido blanco .

Aplicaciones prácticas

Música

El ruido blanco se utiliza habitualmente en la producción de música electrónica , normalmente ya sea directamente o como entrada para un filtro para crear otros tipos de señal de ruido. Se utiliza ampliamente en síntesis de audio , generalmente para recrear instrumentos de percusión como platillos o tambores que tienen un alto contenido de ruido en su dominio de frecuencia. ^[8] Un ejemplo simple de ruido blanco es una estación de radio inexistente (estática).

Ingeniería electronica

El ruido blanco también se utiliza para obtener la respuesta impulsiva de un circuito eléctrico, en particular de amplificadores y otros equipos de audio. No se utiliza para probar altavoces porque su espectro contiene una cantidad demasiado grande de contenido de alta frecuencia. El ruido rosa , que se diferencia del ruido blanco en que tiene la misma energía en cada octava, se utiliza para probar transductores como altavoces y micrófonos.

Informática

El ruido blanco se utiliza como base de algunos generadores de números aleatorios . Por ejemplo, Random.org utiliza un sistema de antenas atmosféricas para generar patrones de dígitos aleatorios a partir de fuentes que pueden modelarse bien mediante ruido blanco. ^[9]

Tratamiento del tinnitus

El ruido blanco es una fuente de ruido sintético común que se utiliza para enmascarar el sonido mediante un enmascarador de tinnitus . ^[10] Las máquinas de ruido blanco y otras fuentes de ruido blanco se venden como potenciadores de la privacidad y ayudas para dormir (ver música y sueño ) y para enmascarar el tinnitus . ^[11] Marpac Sleep-Mate fue la primera máquina de ruido blanco de uso doméstico construida en 1962 por el vendedor ambulante Jim Buckwalter. ^[12] Alternativamente, el uso de una radio FM sintonizada en frecuencias no utilizadas ("estática") es una fuente de ruido blanco más simple y rentable. ^[13] Sin embargo, el ruido blanco generado por un receptor de radio comercial común sintonizado en una frecuencia no utilizada es extremadamente vulnerable a ser contaminado con señales espurias, como estaciones de radio adyacentes, armónicos de estaciones de radio no adyacentes, equipos eléctricos en las proximidades del antena receptora provocando interferencias, o incluso fenómenos atmosféricos como erupciones solares y especialmente rayos.

Ambiente de trabajo

Los efectos del ruido blanco sobre la función cognitiva son mixtos. Recientemente, un pequeño estudio encontró que la estimulación con ruido blanco de fondo mejora el funcionamiento cognitivo entre los estudiantes de secundaria con trastorno por déficit de atención con hiperactividad (TDAH), al tiempo que disminuye el rendimiento de los estudiantes sin TDAH. ^{[14] [15]} Otro trabajo indica que es eficaz para mejorar el estado de ánimo y el rendimiento de los trabajadores al enmascarar el ruido de fondo de la oficina, ^[16] pero disminuye el rendimiento cognitivo en tareas complejas de clasificación de tarjetas. ^[17]

Del mismo modo, se llevó a cabo un experimento con sesenta y seis participantes sanos para observar los beneficios del uso de ruido blanco en un entorno de aprendizaje. El experimento implicó que los participantes identificaran diferentes imágenes mientras escuchaban diferentes sonidos de fondo. En general, el experimento demostró que el ruido blanco tiene beneficios en relación con el aprendizaje. Los experimentos demostraron que el ruido blanco mejoraba ligeramente la capacidad de aprendizaje de los participantes y su memoria de reconocimiento. ^[18]

Definiciones matemáticas

Vector de ruido blanco

Un vector aleatorio (es decir, una variable aleatoria con valores en R ⁿ ) se dice que es un vector de ruido blanco o vector aleatorio blanco si cada uno de sus componentes tiene una distribución de probabilidad con media cero y varianza finita , ^{[ se necesita aclaración ]} y son estadísticamente independiente : es decir, su distribución de probabilidad conjunta debe ser el producto de las distribuciones de los componentes individuales. ^[19]

Una condición necesaria (pero, en general, no suficiente ) para la independencia estadística de dos variables es que no estén estadísticamente correlacionadas ; es decir, su covarianza es cero. Por lo tanto, la matriz de covarianza R de los componentes de un vector de ruido blanco w con n elementos debe ser una matriz diagonal n por n , donde cada elemento diagonal R _ii es la varianza del _componente wi ; y la matriz de correlación debe ser la matriz de identidad n por n .

Si, además de ser independiente, cada variable en w también tiene una distribución normal con media cero y la misma varianza , se dice que w es un vector de ruido blanco gaussiano. En ese caso, la distribución conjunta de w es una distribución normal multivariada ; la independencia entre las variables implica entonces que la distribución tiene simetría esférica en un espacio n -dimensional. Por lo tanto, cualquier transformación ortogonal del vector dará como resultado un vector aleatorio blanco gaussiano. En particular, en la mayoría de los tipos de transformada discreta de Fourier , como FFT y Hartley , la transformada W de w también será un vector de ruido blanco gaussiano; es decir, los n coeficientes de Fourier de w serán variables gaussianas independientes con media cero y la misma varianza . ${\displaystyle \sigma ^{2}}$ ${\displaystyle \sigma ^{2}}$

El espectro de potencia P de un vector aleatorio w se puede definir como el valor esperado del módulo cuadrático de cada coeficiente de su transformada de Fourier W , es decir, P _i = E(| W _i | ² ). Según esa definición, un vector _de ruido blanco gaussiano tendrá un espectro de potencia perfectamente plano, con Pi  =  σ ² para todo  i .

Si w es un vector aleatorio blanco, pero no gaussiano, sus coeficientes de Fourier Wi _no serán completamente independientes entre sí; aunque para n grandes y distribuciones de probabilidad comunes las dependencias son muy sutiles y se puede suponer que sus correlaciones por pares son cero.

A menudo, en la definición de ruido blanco se utiliza la condición más débil "estadísticamente no correlacionada", en lugar de "estadísticamente independiente". Sin embargo, algunas de las propiedades comúnmente esperadas del ruido blanco (como el espectro de potencia plano) pueden no ser válidas para esta versión más débil. Bajo este supuesto, la versión más estricta puede denominarse explícitamente vector de ruido blanco independiente. ^{[20] : p.60} Otros autores utilizan en su lugar un blanco fuerte y un blanco débil. ^[21]

Un ejemplo de un vector aleatorio que es "ruido blanco gaussiano" en el sentido débil pero no en el sentido fuerte es donde hay una variable aleatoria normal con media cero y es igual a o con igual probabilidad. Estas dos variables no están correlacionadas y están distribuidas normalmente individualmente, pero no están distribuidas normalmente en conjunto y no son independientes. Si se gira 45 grados, sus dos componentes seguirán sin estar correlacionados, pero su distribución ya no será normal. ${\displaystyle x=[x_{1},x_{2}]}$ ${\displaystyle x_{1}}$ ${\displaystyle x_{2}}$ ${\displaystyle +x_{1}}$ ${\displaystyle -x_{1}}$ ${\displaystyle x}$

En algunas situaciones, se puede relajar la definición permitiendo que cada componente de un vector aleatorio blanco tenga un valor esperado distinto de cero . Especialmente en el procesamiento de imágenes , donde las muestras generalmente se restringen a valores positivos, a menudo se toma como la mitad del valor máximo de la muestra. En ese caso, el coeficiente de Fourier correspondiente al componente de frecuencia cero (esencialmente, el promedio de) también tendrá un valor esperado distinto de cero ; y el espectro de potencia será plano sólo en las frecuencias distintas de cero. ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle W_{0}}$ ${\displaystyle w_{i}}$ ${\displaystyle \mu {\sqrt {n}}}$ ${\displaystyle P}$

Ruido blanco en tiempo discreto

Un proceso estocástico en tiempo discreto es una generalización de un vector aleatorio con un número finito de componentes a una cantidad infinita de componentes. Un proceso estocástico de tiempo discreto se llama ruido blanco si su media es igual a cero para todos , es decir, y si la función de autocorrelación tiene un valor distinto de cero sólo para , es decir ,. ^{[ cita necesaria ] [ aclaración necesaria ]} ${\displaystyle W(n)}$ ${\displaystyle W(n)}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \operatorname {E} [W(n)]=0}$ ${\displaystyle R_{W}(n)=\operatorname {E} [W(k+n)W(k)]}$ ${\displaystyle n=0}$ ${\displaystyle R_{W}(n)=\sigma ^{2}\delta (n)}$

Ruido blanco de tiempo continuo

Para definir la noción de "ruido blanco" en la teoría de las señales de tiempo continuo , es necesario sustituir el concepto de "vector aleatorio" por una señal aleatoria de tiempo continuo; es decir, un proceso aleatorio que genera una función de un parámetro de valor real . ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle t}$

Se dice que tal proceso es ruido blanco en el sentido más estricto si el valor de cualquier momento es una variable aleatoria que es estadísticamente independiente de toda su historia anterior . Una definición más débil requiere independencia sólo entre los valores y en cada par de momentos distintos y . Una definición aún más débil requiere sólo que dichos pares y no estén correlacionados. ^[22] Como en el caso discreto, algunos autores adoptan la definición más débil de "ruido blanco" y utilizan el calificador independiente para referirse a cualquiera de las definiciones más fuertes. Otros usan blanco débil y blanco fuerte para distinguirlos. ${\displaystyle w(t)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle w(t_{1})}$ ${\displaystyle w(t_{2})}$ ${\displaystyle t_{1}}$ ${\displaystyle t_{2}}$ ${\displaystyle w(t_{1})}$ ${\displaystyle w(t_{2})}$

Sin embargo, una definición precisa de estos conceptos no es trivial, porque algunas cantidades que son sumas finitas en el caso finito discreto deben reemplazarse por integrales que pueden no converger. De hecho, el conjunto de todas las instancias posibles de una señal ya no es un espacio de dimensión finita , sino un espacio funcional de dimensión infinita . Además, según cualquier definición, una señal de ruido blanco tendría que ser esencialmente discontinua en todos los puntos; por lo tanto, incluso las operaciones más simples , como la integración en un intervalo finito, requieren maquinaria matemática avanzada. ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle w}$

Algunos autores ^{[ cita requerida ] [ aclaración necesaria ]} requieren que cada valor sea una variable aleatoria de valor real con expectativa y cierta varianza finita . Entonces la covarianza entre los valores en dos tiempos está bien definida: es cero si los tiempos son distintos y si son iguales. Sin embargo, según esta definición, la integral ${\displaystyle w(t)}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \sigma ^{2}}$ ${\displaystyle \mathrm {E} (w(t_{1})\cdot w(t_{2}))}$ ${\displaystyle t_{1}}$ ${\displaystyle t_{2}}$ ${\displaystyle \sigma ^{2}}$

${\displaystyle W_{[a,a+r]}=\int _{a}^{a+r}w(t)\,dt}$

sobre cualquier intervalo con ancho positivo sería simplemente el ancho multiplicado por la expectativa: . ^{[ se necesita aclaración ]} Esta propiedad hace que el concepto sea inadecuado como modelo de señales de "ruido blanco", ya sea en un sentido físico o matemático. ^{[ se necesita aclaración ]} ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r\mu }$

Por lo tanto, la mayoría de los autores definen la señal indirectamente especificando valores aleatorios para las integrales de y sobre cada intervalo . Sin embargo, en este enfoque, el valor de en un momento aislado no se puede definir como una variable aleatoria de valor real ^{[ cita necesaria ]} . Además, la covarianza se vuelve infinita cuando ; y la función de autocorrelación debe definirse como , donde es una constante real y es la "función" de Dirac . ^{[ se necesita aclaración ]} ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle w(t)}$ ${\displaystyle |w(t)|^{2}}$ ${\displaystyle [a,a+r]}$ ${\displaystyle w(t)}$ ${\displaystyle \mathrm {E} (w(t_{1})\cdot w(t_{2}))}$ ${\displaystyle t_{1}=t_{2}}$ ${\displaystyle \mathrm {R} (t_{1},t_{2})}$ ${\displaystyle N\delta (t_{1}-t_{2})}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \delta }$

En este enfoque, generalmente se especifica que la integral de sobre un intervalo es una variable aleatoria real con distribución normal, media cero y varianza ; y también que la covarianza de las integrales es , donde es el ancho de la intersección de los dos intervalos . Este modelo se denomina señal (o proceso) de ruido blanco gaussiano. ${\displaystyle W_{I}}$ ${\displaystyle w(t)}$ ${\displaystyle I=[a,b]}$ ${\displaystyle (b-a)\sigma ^{2}}$ ${\displaystyle \mathrm {E} (W_{I}\cdot W_{J})}$ ${\displaystyle W_{I}}$ ${\displaystyle W_{J}}$ ${\displaystyle r\sigma ^{2}}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle I\cap J}$ ${\displaystyle I,J}$

En el campo matemático conocido como análisis de ruido blanco , un ruido blanco gaussiano se define como una distribución templada estocástica, es decir, una variable aleatoria con valores en el espacio de distribuciones templadas . De manera análoga al caso de los vectores aleatorios de dimensión finita, se puede definir una ley de probabilidad en el espacio de dimensión infinita a través de su función característica (la existencia y la unicidad están garantizadas por una extensión del teorema de Bochner-Minlos, que recibe el nombre de Bochner- teorema de Minlos-Sazanov); De manera análoga al caso de la distribución normal multivariada , que tiene una función característica. ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle {\mathcal {S}}'(\mathbb {R} )}$ ${\displaystyle {\mathcal {S}}'(\mathbb {R} )}$ ${\displaystyle X\sim {\mathcal {N}}_{n}(\mu ,\Sigma )}$

${\displaystyle \forall k\in \mathbb {R} ^{n}:\quad \mathrm {E} (\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \langle k,X\rangle })=\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \langle k,\mu \rangle -{\frac {1}{2}}\langle k,\Sigma k\rangle },}$

el ruido blanco debe satisfacer ${\displaystyle w:\Omega \to {\mathcal {S}}'(\mathbb {R} )}$

${\displaystyle \forall \varphi \in {\mathcal {S}}(\mathbb {R} ):\quad \mathrm {E} (\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \langle w,\varphi \rangle })=\mathrm {e} ^{-{\frac {1}{2}}\|\varphi \|_{2}^{2}},}$

¿Dónde está el emparejamiento natural de la distribución templada con la función de Schwartz , tomada en escenarios para y ? ${\displaystyle \langle w,\varphi \rangle }$ ${\displaystyle w(\omega )}$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \omega \in \Omega }$ ${\displaystyle \|\varphi \|_{2}^{2}=\int _{\mathbb {R} }\vert \varphi (x)\vert ^{2}\,\mathrm {d} x}$

Aplicaciones matemáticas

Análisis y regresión de series de tiempo.

En estadística y econometría , a menudo se supone que una serie observada de valores de datos es la suma de los valores generados por un proceso lineal determinista , dependiendo de ciertas variables independientes (explicativas) , y de una serie de valores de ruido aleatorios. Luego se utiliza el análisis de regresión para inferir los parámetros del proceso del modelo a partir de los datos observados, por ejemplo, mediante mínimos cuadrados ordinarios , y para probar la hipótesis nula de que cada uno de los parámetros es cero frente a la hipótesis alternativa de que es distinto de cero. Las pruebas de hipótesis normalmente suponen que los valores de ruido no están correlacionados entre sí con media cero y tienen la misma distribución de probabilidad gaussiana; en otras palabras, que el ruido es blanco gaussiano (no solo blanco). Si existe una correlación distinta de cero entre los valores de ruido subyacentes a diferentes observaciones, entonces los parámetros estimados del modelo aún son insesgados , pero las estimaciones de sus incertidumbres (como los intervalos de confianza ) estarán sesgadas (no serán precisas en promedio). Esto también es cierto si el ruido es heterocedástico  , es decir, si tiene diferentes variaciones para diferentes puntos de datos.

Alternativamente, en el subconjunto del análisis de regresión conocido como análisis de series de tiempo a menudo no hay variables explicativas distintas de los valores pasados ​​de la variable que se modela (la variable dependiente ). En este caso, el proceso de ruido a menudo se modela como un proceso de media móvil , en el que el valor actual de la variable dependiente depende de los valores actuales y pasados ​​de un proceso de ruido blanco secuencial.

Transformaciones vectoriales aleatorias

Estas dos ideas son cruciales en aplicaciones como la estimación de canales y la ecualización de canales en comunicaciones y audio . Estos conceptos también se utilizan en la compresión de datos .

En particular, mediante una transformación lineal adecuada (una transformación de coloración), se puede utilizar un vector aleatorio blanco para producir un vector aleatorio "no blanco" (es decir, una lista de variables aleatorias) cuyos elementos tienen una matriz de covarianza prescrita . Por el contrario, un vector aleatorio con una matriz de covarianza conocida se puede transformar en un vector aleatorio blanco mediante una transformación de blanqueamiento adecuada .

Generación

El ruido blanco se puede generar digitalmente con un procesador de señal digital , un microprocesador o un microcontrolador . Generar ruido blanco normalmente implica alimentar un flujo apropiado de números aleatorios a un convertidor de digital a analógico . La calidad del ruido blanco dependerá de la calidad del algoritmo utilizado. ^[23]

uso informal

El término se utiliza a veces como coloquialismo para describir un fondo de sonido ambiental, creando una conmoción indistinta o fluida. A continuación se muestran algunos ejemplos:

• Charla de múltiples conversaciones dentro de la acústica de un espacio confinado.
• La jerga pleonástica utilizada por los políticos para enmascarar un punto que no quieren que se note. ^[24]
• Música desagradable, áspera, disonante o discordante sin melodía .

El término también se puede utilizar metafóricamente, como en la novela White Noise (1985) de Don DeLillo , que explora los síntomas de la cultura moderna que se unieron para dificultar que un individuo actualice sus ideas y personalidad.

Ver también

• Teorema de Bochner-Minlos
• ruido browniano
• Función delta de Dirac
• Análisis de componentes independientes
• Mi ruido
• Ruido (electrónica)
• Ruido (vídeo)
• Blanco olfativo
• Ruido rosa
• Análisis de componentes principales
• Enmascaramiento de sonido

Referencias

1. Carter, Mancini, Bruce, Ron (2009). Amplificadores operacionales para todos . Instrumentos Texas. págs. 10-11. ISBN 978-0-08-094948-2.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
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3. Stein, Michael L. (1999). Interpolación de datos espaciales: alguna teoría para Kriging . Serie Springer en Estadística. Saltador. pag. 40. doi :10.1007/978-1-4612-1494-6. ISBN 978-1-4612-7166-6. El proceso generalizado más conocido es el ruido blanco, que puede considerarse como un tiempo continuo análogo a una secuencia de observaciones independientes e idénticamente distribuidas.
4. Diebold, Frank (2007). Elementos de previsión (Cuarta ed.).
5. Fusco, G; Guirnalda, T. Jr.; cazar, G; Hughes, Carolina del Norte (2011). "Evolución de los rasgos del desarrollo en trilobites". Evolución . 66 (2): 314–329. doi : 10.1111/j.1558-5646.2011.01447.x . PMID  22276531. S2CID  14726662.
6. Claire Shipman (2005), Good Morning America : "La retórica política sobre la Seguridad Social es ruido blanco". Dicho en el programa de televisión Good Morning America de ABC , 11 de enero de 2005.
7. Don DeLillo (1985), Ruido blanco
8. Clark, Dexxter. "¿Conocías todos estos secretos del ruido blanco? (Consejos de producción musical)". www.learnhowtoproducemusic.com . Consultado el 25 de julio de 2022 .
9. O'Connell, Pamela LiCalzi (8 de abril de 2004). "Números de lotería y libros con voz". Los New York Times . Archivado desde el original el 26 de julio de 2009 . Consultado el 25 de julio de 2022 .
10. Jastreboff, PJ (2000). "Terapia de habituación al tinnitus (THT) y terapia de reentrenamiento del tinnitus (TRT)". Manual de tinnitus . San Diego: Singular. págs. 357–376.
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22. Proceso de ruido blanco Archivado el 11 de septiembre de 2016 en Wayback Machine . Por Econterms a través de About.com. Consultado el 12 de febrero de 2013.
23. Matt Donadio. "Cómo generar ruido blanco gaussiano" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 24 de febrero de 2021 . Consultado el 19 de septiembre de 2012 .
24. ruido blanco, Merriam-Webster , consultado el 6 de mayo de 2022

enlaces externos