Ruido rosa

Señal con igual energía por octava.

Una imagen bidimensional de ruido rosa en escala de grises , generada con un programa de computadora. Algunos campos observados en la naturaleza se caracterizan por un espectro de potencia similar. ^[1]

Una imagen de ruido rosa en 3D, generada con un programa de computadora, vista como una animación en la que cada cuadro es un corte 2D.

El ruido rosa , 1⁄f ruido o ruido fraccional o ruido fractal es una señal o proceso con un espectro de frecuencia tal que la densidad espectral de potencia (potencia por intervalo de frecuencia) es inversamente proporcional a la frecuencia de la señal. En el ruido rosa, cada intervalo de octava (reducir a la mitad o duplicar la frecuencia) transporta una cantidad igual de energía de ruido.

El ruido rosa suena como una cascada . ^[2] A menudo se utiliza para sintonizar sistemas de altavoces en audio profesional . ^[3] El ruido rosa es una de las señales más comúnmente observadas en los sistemas biológicos. ^[4]

El nombre surge del aspecto rosado de la luz visible con este espectro de potencia. ^[5] Esto contrasta con el ruido blanco , que tiene la misma intensidad por intervalo de frecuencia.

Definición

Ruido rosa

10 segundos de ruido rosa, normalizado a una amplitud máxima de −1 dBFS

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En la literatura científica, el término ruido 1/f se utiliza a veces de forma vaga para referirse a cualquier ruido con una densidad espectral de potencia de la forma

$${\displaystyle S(f)\propto {\frac {1}{f^{\alpha }}},}$$

donde f es la frecuencia y 0 < α < 2, con un exponente α generalmente cercano a 1. Las señales unidimensionales con α = 1 generalmente se denominan ruido rosa. ^[6]

La siguiente función describe una señal de ruido rosa unidimensional de longitud (es decir, una señal de ruido blanco gaussiano con media cero y desviación estándar , que ha sido filtrada adecuadamente), como una suma de ondas sinusoidales con diferentes frecuencias, cuyas amplitudes caen inversamente con la raíz cuadrada de la frecuencia (de modo que la potencia, que es el cuadrado de la amplitud, cae inversamente con la frecuencia), y las fases son aleatorias: ^[7] ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle u}$

$${\displaystyle h(x)=\sigma {\sqrt {\frac {N}{2}}}\sum _{u}{\frac {\chi _{u}}{u}}\sin({\frac {2\pi ux}{N}}+\phi _{u}),\quad \chi _{u}\sim \chi (2),\quad \phi _{u}\sim U(0,2\pi ).}$$

${\displaystyle \chi _{u}}$son variables iid distribuidas por chi y son aleatorias uniformes. ${\displaystyle \phi _{u}}$

En una señal de ruido rosa bidimensional, la amplitud en cualquier orientación disminuye inversamente con la frecuencia. Un cuadrado de ruido rosa de longitud se puede escribir como: ^[7] ${\displaystyle N}$

$${\displaystyle h(x,y)={\frac {\sigma N}{\sqrt {2}}}\sum _{u,v}{\frac {\chi _{uv}}{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}}\sin \left({\frac {2\pi }{N}}(ux+vy)+\phi _{uv}\right),\quad \chi _{uv}\sim \chi (2),\quad \phi _{uv}\sim U(0,2\pi ).}$$

Los ruidos generales tipo 1/ f  ^α ocurren ampliamente en la naturaleza y son una fuente de considerable interés en muchos campos. Los ruidos con α cerca de 1 generalmente provienen de sistemas de materia condensada en cuasi equilibrio , como se analiza a continuación. ^[8] Los ruidos con una amplia gama de α generalmente corresponden a una amplia gama de sistemas dinámicos impulsados ​​por desequilibrio .

Las fuentes de ruido rosa incluyen el ruido de parpadeo en los dispositivos electrónicos. En su estudio del movimiento browniano fraccionario , ^[9] Mandelbrot y Van Ness propusieron el nombre de ruido fraccionario (a veces llamado desde entonces ruido fractal ) para describir ruidos 1/ f  ^α para los cuales el exponente α no es un número entero par, ^[10] o que son derivadas fraccionarias del ruido browniano (1/ f  ² ).

Descripción

Espectro de una aproximación de ruido rosa en un gráfico log-log. La densidad de potencia cae a 10 dB/década de frecuencia.

Intensidad relativa del ruido rosa (izquierda) y el ruido blanco (derecha) en un espectrograma FFT con el eje vertical como frecuencia lineal

En el ruido rosa, hay la misma energía por octava de frecuencia. Sin embargo, la energía del ruido rosa en cada nivel de frecuencia cae aproximadamente 3  dB por octava. Esto contrasta con el ruido blanco , que tiene la misma energía en todos los niveles de frecuencia. ^[11]

El sistema auditivo humano , que procesa frecuencias de forma aproximadamente logarítmica, aproximada por la escala de Bark , no percibe diferentes frecuencias con la misma sensibilidad; las señales de entre 1 y 4 kHz suenan más fuerte para una intensidad determinada. Sin embargo, los humanos todavía diferenciamos con facilidad entre ruido blanco y ruido rosa.

Los ecualizadores gráficos también dividen las señales en bandas de forma logarítmica y reportan la potencia por octavas; Los ingenieros de audio someten ruido rosa a un sistema para comprobar si tiene una respuesta de frecuencia plana en el espectro de interés. Los sistemas que no tienen una respuesta plana se pueden ecualizar creando un filtro inverso usando un ecualizador gráfico. Debido a que el ruido rosa tiende a ocurrir en sistemas físicos naturales, suele ser útil en la producción de audio. El ruido rosa se puede procesar, filtrar y/o agregar efectos para producir los sonidos deseados. Hay generadores de ruido rosa disponibles comercialmente.

Un parámetro de ruido, el contenido de energía pico versus promedio, o factor de cresta , es importante para fines de prueba, como por ejemplo para las capacidades de amplificadores de potencia de audio y altavoces , porque la potencia de la señal es una función directa del factor de cresta. Se pueden utilizar varios factores de cresta de ruido rosa en simulaciones de varios niveles de compresión de rango dinámico en señales musicales. En algunos generadores digitales de ruido rosa se puede especificar el factor de cresta.

Generación

El filtro espacial que convoluciona con una señal de ruido blanco unidimensional para crear una señal de ruido rosa ^[7]

El ruido rosa se puede generar por computadora generando primero una señal de ruido blanco, transformándola en Fourier y luego dividiendo las amplitudes de los diferentes componentes de frecuencia por la raíz cuadrada de la frecuencia (en una dimensión) o por la frecuencia (en dos dimensiones). ) etc. ^[7] Esto equivale a filtrar espacialmente (convolucionar) la señal de ruido blanco con un filtro de blanco a rosa. Para una señal de longitud en una dimensión, el filtro tiene la siguiente forma: ^[7] ${\displaystyle N}$

$${\displaystyle a(x)={\frac {1}{N}}\left[1+{\frac {1}{\sqrt {N/2}}}\cos \pi (x-1)+2\sum _{k=1}^{N/2-1}{\frac {1}{\sqrt {k}}}\cos {{\frac {2\pi k}{N}}(x-1)}\right].}$$

Hay programas de Matlab disponibles para generar ruido rosa y otros ruidos de colores de ley potencial en una o varias dimensiones.

Propiedades

La autocorrelación (coeficiente de correlación de Pearson) de señales de ruido rosa unidimensionales (arriba) y bidimensionales (abajo), a lo largo de la distancia d (en unidades de la longitud de onda más larga que comprende la señal). Las curvas grises son las autocorrelaciones de una muestra de señales de ruido rosa (que comprenden frecuencias discretas) y las curvas negras son su promedio. El rojo es la autocorrelación calculada teóricamente cuando la señal comprende estas mismas frecuencias discretas, y el azul supone un continuo de frecuencias. ^[7]

Espectros de ley de potencia

El espectro de potencia del ruido rosa es sólo para señales unidimensionales. Para señales bidimensionales (por ejemplo, imágenes), el espectro de potencia promedio en cualquier orientación cae como , y en dimensiones, cae como . En todos los casos, cada octava lleva la misma cantidad de potencia de ruido. ${\displaystyle {\frac {1}{f}}}$ ${\displaystyle {\frac {1}{f^{2}}}}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle {\frac {1}{f^{d}}}}$

La amplitud y potencia promedio de una señal de ruido rosa en cualquier orientación , y la potencia total en todas las orientaciones, disminuyen como una potencia de la frecuencia. La siguiente tabla enumera estas dependencias de frecuencia de la ley de potencias para la señal de ruido rosa en diferentes dimensiones, y también para el ruido de color de la ley de potencias general con potencia (por ejemplo, el ruido marrón tiene ): ^[7] ${\displaystyle a_{\theta }}$ ${\displaystyle p_{\theta }}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha =2}$

Distribución de valores de puntos.

Considere el ruido rosa de cualquier dimensión que se produce generando una señal de ruido blanco gaussiano con media y sd , y luego multiplicando su espectro con un filtro (equivalente a filtrarlo espacialmente con un filtro ). Entonces los valores puntuales de la señal de ruido rosa también estarán distribuidos normalmente, con media y sd . ^[7] ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle {\boldsymbol {a}}}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \lVert {\boldsymbol {a}}\rVert \sigma }$

Autocorrelación

A diferencia del ruido blanco, que no tiene correlaciones entre la señal, una señal de ruido rosa se correlaciona consigo misma, de la siguiente manera.

señal 1D

El coeficiente de correlación de Pearson de una señal de ruido rosa unidimensional (que comprende frecuencias discretas ) consigo misma a lo largo de una distancia en el dominio de configuración (espacio o tiempo) es: ^[7] ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle d}$

$${\displaystyle r(d)={\frac {\sum _{k}{\frac {\cos {\frac {2\pi kd}{N}}}{k}}}{\sum _{k}{\frac {1}{k}}}}.}$$

^[7] ${\displaystyle k_{\textrm {min}}}$ ${\displaystyle k_{\textrm {max}}}$

$${\displaystyle r(d)={\frac {{\textrm {Ci}}({\frac {2\pi k_{\textrm {max}}d}{N}})-{\textrm {Ci}}({\frac {2\pi k_{\textrm {min}}d}{N}})}{\log {\frac {k_{\textrm {max}}}{k_{\textrm {min}}}}}},}$$

función integral coseno ${\displaystyle {\textrm {Ci}}(x)}$

señal 2D

El coeficiente de autocorrelación de Pearson de una señal de ruido rosa bidimensional que comprende frecuencias discretas se aproxima teóricamente como: ^[7]

$${\displaystyle r(d)={\frac {\sum _{k}{\frac {J_{0}({\frac {2\pi kd}{N}})}{k}}}{\sum _{k}{\frac {1}{k}}}},}$$

función de Bessel de primer tipo ${\displaystyle J_{0}}$

Ocurrencia

El ruido rosa se ha descubierto en las fluctuaciones estadísticas de un número extraordinariamente diverso de sistemas físicos y biológicos (Press, 1978; ^[12] ver artículos en Handel & Chung, 1993, ^[13] y referencias allí). Ejemplos de su aparición incluyen fluctuaciones en las alturas de las mareas y los ríos, emisiones de luz de quásares , latidos del corazón, activación de neuronas individuales , resistividad en la electrónica de estado sólido y señales de conductancia de una sola molécula ^[14] que dan como resultado un ruido de parpadeo . El ruido rosa describe la estructura estadística de muchas imágenes naturales . ^[1]

Los ruidos generales 1/ f  ^α ocurren en muchos sistemas físicos, biológicos y económicos, y algunos investigadores los describen como ubicuos. ^[15] En los sistemas físicos, están presentes en algunas series de datos meteorológicos la emisión de radiación electromagnética de algunos cuerpos astronómicos. En los sistemas biológicos, están presentes, por ejemplo, en el ritmo de los latidos del corazón , la actividad neuronal y las estadísticas de las secuencias de ADN , como un patrón generalizado. ^[dieciséis]

Una introducción accesible a la importancia del ruido rosa es la que ofrece Martin Gardner (1978) en su columna de Scientific American "Mathematical Games". ^[17] En esta columna, Gardner preguntó por el sentido en que la música imita la naturaleza. Los sonidos en la naturaleza no son musicales en el sentido de que tienden a ser demasiado repetitivos (canto de pájaros, ruidos de insectos) o demasiado caóticos (oleaje en el océano, viento en los árboles, etc.). La respuesta a esta pregunta la dieron en sentido estadístico Voss y Clarke (1975, 1978), quienes demostraron que las fluctuaciones de tono y volumen en el habla y la música son ruidos rosas. ^{[18] [19]} Entonces, la música es como las mareas, no en términos de cómo suenan las mareas, sino en cómo varían las alturas de las mareas.

Cronometraje de precisión

El omnipresente ruido 1/f supone un "ruido mínimo" para el cronometraje de precisión. ^[12] La derivación se basa en. ^[20]

La forma más sencilla de probar un reloj es comparándolo con un reloj de referencia mucho más preciso . Durante un intervalo de tiempo τ , medido por el reloj de referencia, el reloj bajo prueba avanza τy , donde y es la frecuencia de reloj promedio (relativa) durante ese intervalo.

Supongamos que tenemos un dispositivo de cronometraje (podría ser cualquier cosa, desde osciladores de cuarzo , relojes atómicos y relojes de arena ^[21] ). Sea su lectura un número real que cambia con el tiempo real . Para ser más concretos, consideremos un oscilador de cuarzo. En un oscilador de cuarzo, es el número de oscilaciones y es la tasa de oscilación. La tasa de oscilación tiene un componente constante y un componente fluctuante , por lo tanto . Al seleccionar las unidades correctas para , podemos tener , lo que significa que, en promedio, pasa un segundo de tiempo de reloj por cada segundo de tiempo real. ${\displaystyle x(t)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle x(t)}$ ${\displaystyle {\dot {x}}(t)}$ ${\displaystyle {\dot {x}}_{0}}$ ${\displaystyle {\dot {x}}_{f}}$ ${\textstyle {\dot {x}}(t)={\dot {x}}_{0}+{\dot {x}}_{f}(t)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle {\dot {x}}_{0}=1}$

La estabilidad del reloj se mide por el número de "tictacs" que hace en un intervalo fijo. Cuanto más estable sea el número de ticks, mejor será la estabilidad del reloj. Entonces, defina la frecuencia de reloj promedio durante el intervalo como ${\displaystyle [k\tau ,(k+1)\tau ]}$

$${\displaystyle y_{k}={\frac {1}{\tau }}\int _{k\tau }^{(k+1)\tau }{\dot {x}}(t)dt={\frac {x((k+1)\tau )-x(k\tau )}{\tau }}}$$

^{[nota 1]} ${\displaystyle y_{k}}$

La varianza de Allan de la frecuencia del reloj es la mitad del cuadrado medio del cambio en la frecuencia del reloj promedio:

$${\displaystyle \sigma ^{2}(\tau )={\frac {1}{2}}{\overline {(y_{k}-y_{k-1})^{2}}}={\frac {1}{K}}\sum _{k=1}^{K}{\frac {1}{2}}(y_{k}-y_{k-1})^{2}}$$

^[22]femtosegundos ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle \sigma (25000{\text{ seconds}})=1.6\times 10^{-18}}$

Ahora tenemos

$${\displaystyle y_{k}-y_{k-1}=\int _{\mathbb {R} }g(k\tau -t){\dot {x}}_{f}(t)dt=(g\ast {\dot {x}}_{f})(k\tau )}$$

onda cuadrada ${\displaystyle g(t)={\frac {-1_{[0,\tau ]}(t)+1_{[-\tau ,0]}(t)}{\tau }}}$ ${\displaystyle 1/\tau }$ ${\displaystyle 2\tau }$ ${\displaystyle h(t)}$ ${\displaystyle g(t)=h(t/\tau )/\tau }$ ${\displaystyle {\mathcal {F}}[g](\omega )={\mathcal {F}}[h](\tau \omega )}$

La varianza de Allan es entonces , y el promedio discreto se puede aproximar mediante un promedio continuo:, que es la potencia total de la señal , o la integral de su espectro de potencia : ${\displaystyle \sigma ^{2}(\tau )={\frac {1}{2}}{\overline {(y_{k}-y_{k-1})^{2}}}={\frac {1}{2}}{\overline {(g\ast {\dot {x}}_{f})(k\tau )^{2}}}}$ ${\displaystyle {\frac {1}{K}}\sum _{k=1}^{K}{\frac {1}{2}}(y_{k}-y_{k-1})^{2}\approx {\frac {1}{K\tau }}\int _{0}^{K\tau }{\frac {1}{2}}(g\ast {\dot {x}}_{f})(t)^{2}dt}$ ${\displaystyle (g\ast {\dot {x}}_{f})}$

${\displaystyle \sigma ^{2}(1)}$es aproximadamente el área bajo la curva verde. Cuando aumenta, se contrae en el eje x y la curva verde se contrae en el eje x pero se expande en el eje y. Cuando , el efecto combinado de ambos es ese . ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle S[g](\omega )}$ ${\displaystyle S[{\dot {x}}_{f}](\omega )\propto \omega ^{-\alpha }}$ ${\displaystyle \sigma ^{2}(\tau )\propto \tau ^{\alpha -1}}$

$${\displaystyle \sigma ^{2}(\tau )\approx \int _{0}^{\infty }S[g\ast {\dot {x}}_{f}](\omega )d\omega =\int _{0}^{\infty }S[g](\omega )\cdot S[{\dot {x}}_{f}](\omega )d\omega =\int _{0}^{\infty }S[h](\tau \omega )\cdot S[{\dot {x}}_{f}](\omega )d\omega }$$

del filtrado de paso de banda ${\displaystyle \omega \sim 1/\tau }$ ${\displaystyle \Delta \omega \sim 1/\tau }$

Para la fluctuación, tenemos una constante , entonces . En particular, cuando el componente fluctuante es un ruido 1/f, entonces es independiente del tiempo promedio , lo que significa que la frecuencia del reloj no se vuelve más estable simplemente promediando durante más tiempo. Esto contrasta con una fluctuación de ruido blanco, en cuyo caso , lo que significa que duplicar el tiempo promedio mejoraría la estabilidad de la frecuencia en . ^[12] ${\displaystyle 1/f^{\alpha }}$ ${\displaystyle S[{\dot {x}}_{f}](\omega )=C/\omega ^{\alpha }}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle \sigma ^{2}(\tau )\approx \tau ^{\alpha -1}\sigma ^{2}(1)\propto \tau ^{\alpha -1}}$ ${\displaystyle {\dot {x}}_{f}}$ ${\displaystyle \sigma ^{2}(\tau )}$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \sigma ^{2}(\tau )\propto \tau ^{-1}}$ ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$

La causa del ruido de fondo a menudo se remonta a componentes electrónicos particulares (como transistores, resistencias y condensadores) dentro de la retroalimentación del oscilador. ^[23]

Humanos

En el cerebro , el ruido rosa se ha observado ampliamente en muchas escalas temporales y físicas, desde la activación de canales iónicos hasta registros de EEG , MEG y LFP en humanos. ^[24] En el EEG clínico, las desviaciones de este ruido rosa 1/f se pueden utilizar para identificar la epilepsia , incluso en ausencia de una convulsión o durante el estado interictal. ^[25] Los modelos clásicos de generadores de EEG sugirieron que las entradas dendríticas en la materia gris eran las principales responsables de generar el espectro de potencia 1/f observado en las señales de EEG/MEG. Sin embargo, modelos computacionales recientes que utilizan la teoría del cable han demostrado que la transducción del potencial de acción a lo largo de los tractos de materia blanca en el cerebro también genera una densidad espectral 1/f. Por lo tanto, la transducción de señales de materia blanca también puede contribuir al ruido rosa medido en las grabaciones de EEG del cuero cabelludo. ^[26]

También se ha aplicado con éxito al modelado de estados mentales en psicología , ^[27] y se ha utilizado para explicar variaciones estilísticas en la música de diferentes culturas y períodos históricos. ^[28] Richard F. Voss y J. Clarke afirman que casi todas las melodías musicales, cuando cada nota sucesiva se traza en una escala de tonos , tenderán hacia un espectro de ruido rosa. ^{[29] De manera similar, el investigador} James E. Cutting de la Universidad de Cornell ha observado un patrón de distribución generalmente rosado en la duración de las tomas cinematográficas , en el estudio de 150 películas populares estrenadas entre 1935 y 2005. ^[30]

También se ha descubierto que el ruido rosa es endémico en la respuesta humana. Gilden et al. (1995) encontraron ejemplos extremadamente puros de este ruido en las series temporales formadas tras la producción iterada de intervalos temporales y espaciales. ^[31] Más tarde, Gilden (1997) y Gilden (2001) descubrieron que las series de tiempo formadas a partir de la medición del tiempo de reacción y de la elección forzada iterada de dos alternativas también producían ruidos rosas. ^{[32] [33]}

Dispositivos electrónicos

Las principales fuentes de ruido rosa en los dispositivos electrónicos son casi invariablemente las lentas fluctuaciones de las propiedades de los materiales de materia condensada de los dispositivos. En muchos casos se conocen las fuentes específicas de las fluctuaciones. Estos incluyen configuraciones fluctuantes de defectos en metales, ocupaciones fluctuantes de trampas en semiconductores y estructuras de dominio fluctuantes en materiales magnéticos. ^{[8] [34]} La explicación de la forma espectral aproximadamente rosada resulta ser relativamente trivial, ya que generalmente proviene de una distribución de las energías cinéticas de activación de los procesos fluctuantes. ^[35] Dado que el rango de frecuencia del experimento de ruido típico (por ejemplo, 1 Hz – 1 kHz) es bajo en comparación con las "frecuencias de intento" microscópicas típicas (por ejemplo, 10 ¹⁴  Hz), los factores exponenciales en la ecuación de Arrhenius para las tasas son grande. Las diferencias relativamente pequeñas en las energías de activación que aparecen en estos exponentes dan como resultado grandes diferencias en las tasas características. En el caso del juguete más simple, una distribución plana de energías de activación da exactamente un espectro rosa, porque ${\displaystyle \textstyle {\frac {d}{df}}\ln f={\frac {1}{f}}.}$

No se conoce ningún límite inferior para el ruido rosa de fondo en la electrónica. Las mediciones realizadas hasta 10 ⁻⁶  Hz (que duraron varias semanas) no han mostrado un cese del comportamiento del ruido rosa. ^[36] (Kleinpenning, de Kuijper, 1988) ^[37] midió la resistencia en una ruidosa resistencia de lámina de carbono y encontró un comportamiento de ruido 1/f en el rango de , un rango de 9,5 décadas. ${\displaystyle [10^{-5.5}\mathrm {Hz} ,10^{4}\mathrm {Hz} ]}$

Un investigador pionero en este campo fue Aldert van der Ziel . ^[38]

El ruido de parpadeo se utiliza comúnmente para la caracterización de la confiabilidad de dispositivos electrónicos. ^[39] También se utiliza para la detección de gases en sensores quimiorresistivos ^[40] mediante configuraciones de medición dedicadas. ^[41]

En astronomía de ondas gravitacionales

Curvas de ruido para una selección de detectores de ondas gravitacionales en función de la frecuencia.

Los ruidos 1/ f  ^α con α cerca de 1 son un factor en la astronomía de ondas gravitacionales . La curva de ruido a frecuencias muy bajas afecta a los conjuntos de temporización de púlsares , el European Pulsar Timing Array (EPTA) y el futuro International Pulsar Timing Array (IPTA); en bajas frecuencias están los detectores espaciales, la anteriormente propuesta Antena Espacial de Interferómetro Láser (LISA) y la Antena Espacial de Interferómetro Láser evolucionada (eLISA) propuesta actualmente, y en altas frecuencias están los detectores terrestres, el Observatorio de Ondas Gravitacionales con Interferómetro Láser inicial. (LIGO) y su configuración avanzada (aLIGO). También se muestra la tensión característica de posibles fuentes astrofísicas. Para que sea detectable, la tensión característica de una señal debe estar por encima de la curva de ruido. ^[42]

Dinámica climática

Se ha encontrado ruido rosa en escalas de tiempo de décadas en datos proxy climáticos, lo que puede indicar una amplificación y acoplamiento de procesos en el sistema climático . ^{[43] [44]}

Procesos de difusión

Se sabe que muchos procesos estocásticos dependientes del tiempo exhiben ruidos 1/ f  ^{α con α entre 0 y 2. En particular} , el movimiento browniano tiene una densidad espectral de potencia igual a 4 D / f  ² , ^[45] donde D es el coeficiente de difusión . Este tipo de espectro a veces se denomina ruido browniano . Curiosamente, el análisis de las trayectorias de movimiento browniano individuales también muestra un espectro 1/ f  ² , aunque con amplitudes aleatorias. ^[46] El movimiento browniano fraccional con exponente de Hurst H también muestra una densidad espectral de potencia 1/ f  ^α con α=2 H +1 para procesos subdifusivos ( H <0,5) y α=2 para procesos superdifusivos (0,5 < H <1). ^[47]

Origen

Existen muchas teorías sobre el origen del ruido rosa. Algunas teorías intentan ser universales, mientras que otras se aplican sólo a un determinado tipo de material, como los semiconductores . Las teorías universales del ruido rosa siguen siendo un tema de interés para la investigación actual.

Se ha propuesto una hipótesis (denominada hipótesis Tweedie) para explicar la génesis del ruido rosa sobre la base de un teorema de convergencia matemática relacionado con el teorema del límite central de la estadística. ^[48] ​​El teorema de convergencia de Tweedie ^[49] describe la convergencia de ciertos procesos estadísticos hacia una familia de modelos estadísticos conocidos como distribuciones de Tweedie . Estas distribuciones se caracterizan por una variación de la ley de potencia media , que se ha identificado de diversas formas en la literatura ecológica como ley de Taylor ^[50] y en la literatura de física como escala de fluctuación . ^[51] Cuando esta variación de la ley de potencia media se demuestra mediante el método de expansión de contenedores enumerativos, esto implica la presencia de ruido rosa, y viceversa. ^[48] ​​Se puede demostrar que ambos efectos son consecuencia de la convergencia matemática , como por ejemplo cómo ciertos tipos de datos convergerán hacia la distribución normal según el teorema del límite central. Esta hipótesis también proporciona un paradigma alternativo para explicar las manifestaciones de las leyes de potencia que se han atribuido a la criticidad autoorganizada . ^[52]

Existen varios modelos matemáticos para crear ruido rosa. Aunque la criticidad autoorganizada ha podido reproducir el ruido rosa en modelos de montones de arena , estos no tienen una distribución gaussiana ni otras cualidades estadísticas esperadas. ^{[53] [54]} Puede generarse en una computadora, por ejemplo, filtrando el ruido blanco, ^{[55] [56] [57]} transformada inversa de Fourier , ^[58] o mediante variantes multivelocidad en la generación de ruido blanco estándar. ^{[19] [17]}

En la teoría supersimétrica de la estocástica , ^[59] una teoría libre de aproximación de ecuaciones diferenciales estocásticas , el ruido 1/ f es una de las manifestaciones de la ruptura espontánea de la supersimetría topológica . Esta supersimetría es una propiedad intrínseca de todas las ecuaciones diferenciales estocásticas y su significado es la preservación de la continuidad del espacio de fases mediante una dinámica temporal continua. La ruptura espontánea de esta supersimetría es la generalización estocástica del concepto de caos determinista , ^[60] mientras que la aparición asociada de la memoria u orden dinámico a largo plazo, es decir, 1/ f y ruidos crepitantes , el efecto mariposa, etc., es la consecuencia del teorema de Goldstone en la aplicación a la supersimetría topológica rota espontáneamente.

Pruebas de audio

El ruido rosa se utiliza comúnmente para probar los altavoces en los sistemas de refuerzo de sonido , y el sonido resultante se mide con un micrófono de prueba en el espacio de escucha conectado a un analizador de espectro ^{[3] o una computadora ejecutando un analizador} de transformada rápida de Fourier (FFT) en tiempo real. programa como Smaart . El sistema de sonido reproduce ruido rosa mientras el ingeniero de audio realiza ajustes en un ecualizador de audio para obtener los resultados deseados. El ruido rosa es predecible y repetible, pero resulta molesto para el público de un concierto. Desde finales de la década de 1990, el análisis basado en FFT permitió al ingeniero realizar ajustes utilizando música pregrabada como señal de prueba, o incluso la música proveniente de los artistas en tiempo real. ^[61] Los contratistas de sistemas de audio todavía utilizan el ruido rosa ^[62] y los sistemas de sonido computarizados que incorporan una función de ecualización automática. ^[63]

En la fabricación, el ruido rosa se utiliza a menudo como señal de encendido para amplificadores de audio y otros componentes, para determinar si el componente mantendrá la integridad del rendimiento durante el uso sostenido. ^[64] El proceso de que los usuarios finales quemen sus auriculares con ruido rosa para lograr una mayor fidelidad se ha denominado un "mito" audiófilo . ^{[sesenta y cinco]}

Ver también

• Acústica arquitectónica
• Procesamiento de señales de audio
• ruido browniano
• ruido blanco
• colores de ruido
• factor de cresta
• fractales
• Ruido de parpadeo
• Ruido de Johnson-Nyquist
• Ruido (física)
• Ruido cuántico 1/f
• Criticidad autoorganizada
• Disparo
• Enmascaramiento de sonido
• Estadísticas

Notas a pie de página

1. Campo, DJ (1987). "Relaciones entre las estadísticas de imágenes naturales y las propiedades de respuesta de las células corticales" (PDF) . J. Optar. Soc. Soy. A . 4 (12): 2379–2394. Código bibliográfico : 1987JOSAA...4.2379F. CiteSeerX  10.1.1.136.1345 . doi :10.1364/JOSAA.4.002379. PMID  3430225.
2. "Glosario: ruido rosa". Sonido sobre sonido . Consultado el 22 de noviembre de 2022 .
3. Davis, Gary; Jones, Ralph (1987). El manual de refuerzo de sonido . Hal Leonard. pag. 107.ISBN _ 0-88188-900-8.
4. Szendro, P (2001). "Comportamiento del ruido rosa de los biosistemas". Revista Europea de Biofísica . 30 (3): 227–231. doi :10.1007/s002490100143. PMID  11508842. S2CID  24505215.
5. Downey, Allen (2012). Piense en la complejidad. Medios O'Reilly. pag. 79.ISBN _ 978-1-4493-1463-7. La luz visible con este espectro de potencia se ve rosa, de ahí el nombre.
6. Baxandall, PJ (noviembre de 1968). "Ruido en circuitos de transistores: 1 - Principalmente sobre conceptos fundamentales de ruido" (PDF) . Mundo inalámbrico . págs. 388–392. Archivado (PDF) desde el original el 23 de abril de 2016 . Consultado el 8 de agosto de 2019 .
7. Das, Abhranil (2022). Detección de camuflaje y discriminación de señales: teoría, métodos y experimentos (corregido) (Doctor). La Universidad de Texas en Austin. doi :10.13140/RG.2.2.32016.07683.
8. Kogan, Shulim (1996). Ruido electrónico y fluctuaciones en sólidos . [Prensa de la Universidad de Cambridge]. ISBN 978-0-521-46034-7.
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10. Mandelbrot, Benoit B.; Wallis, James R. (1969). "Experimentos informáticos con ruidos gaussianos fraccionarios: parte 3, apéndice matemático". Investigación de recursos hídricos . 5 (1): 260–267. Código Bib : 1969WRR.....5..260M. doi :10.1029/WR005i001p00260.
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1. Aunque en la práctica, dado que no existen relojes ideales, en realidad son los tictac de un reloj mucho más preciso. ${\displaystyle t}$

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enlaces externos

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• Powernoise: software de Matlab para generar ruido 1/f, o más generalmente, ruido 1/fα
• Ruido 1/f en Scholarpedia
• Definición de ruido blanco versus ruido rosa