ruido browniano

Tipo de ruido producido por el movimiento browniano

Traza de muestra de ruido browniano.

Una imagen bidimensional de ruido browniano, generada con un programa informático.

Una señal de ruido browniano 3D, generada con un programa de computadora, que se muestra aquí como una animación, donde cada cuadro es una porción 2D de la matriz 3D.

Espectro de ruido browniano, con una pendiente de –20 dB por década

En ciencia , el ruido browniano , también conocido como ruido marrón o ruido rojo , es el tipo de señal de ruido producida por el movimiento browniano , de ahí su nombre alternativo de ruido de caminata aleatoria . El término "ruido marrón" no proviene del color , sino de Robert Brown , quien documentó el movimiento errático de múltiples tipos de partículas inanimadas en el agua. El término "ruido rojo" proviene de la analogía "ruido blanco"/"luz blanca"; El ruido rojo es fuerte en longitudes de onda más largas, similar al extremo rojo del espectro visible .

Explicación

La representación gráfica de la señal sonora imita un patrón browniano. Su densidad espectral es inversamente proporcional a f ² , lo que significa que tiene mayor intensidad en frecuencias más bajas, incluso más que el ruido rosa . Disminuye su intensidad en 6 dB por octava (20 dB por década ) y, cuando se escucha, tiene una calidad "amortiguada" o "suave" en comparación con el ruido blanco y rosa . El sonido es un rugido bajo que se asemeja a una cascada o una lluvia intensa . Véase también ruido violeta , que supone un aumento de 6 dB por octava.

Estrictamente, el movimiento browniano tiene una distribución de probabilidad gaussiana, pero el "ruido rojo" podría aplicarse a cualquier señal con el espectro de frecuencia 1/ f ^{2 .}

Espectro de potencia

Un movimiento browniano, también llamado proceso de Wiener , se obtiene como la integral de una señal de ruido blanco :

${\displaystyle W(t)=\int _{0}^{t}{\frac {dW(\tau )}{d\tau }}d\tau }$

lo que significa que el movimiento browniano es la integral del ruido blanco , cuya densidad espectral de potencia es plana: ^[1] ${\displaystyle dW(t)}$

${\displaystyle S_{0}=\left|{\mathcal {F}}\left[{\frac {dW(t)}{dt}}\right](\omega )\right|^{2}={\text{const}}.}$

Tenga en cuenta que aquí denota la transformada de Fourier y es una constante. Una propiedad importante de esta transformada es que la derivada de cualquier distribución se transforma como ^[2] ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ ${\displaystyle S_{0}}$

${\displaystyle {\mathcal {F}}\left[{\frac {dW(t)}{dt}}\right](\omega )=i\omega {\mathcal {F}}[W(t)](\omega ),}$

de lo cual podemos concluir que el espectro de potencia del ruido browniano es

${\displaystyle S(\omega )={\big |}{\mathcal {F}}[W(t)](\omega ){\big |}^{2}={\frac {S_{0}}{\omega ^{2}}}.}$

Una trayectoria de movimiento browniano individual presenta un espectro , donde la amplitud es una variable aleatoria, incluso en el límite de una trayectoria infinitamente larga. ^[3] ${\displaystyle S(\omega )=S_{0}/\omega ^{2}}$ ${\displaystyle S_{0}}$

Producción

El ruido marrón se puede producir integrando ruido blanco . ^{[4] [5]} Es decir, mientras que el ruido blanco ( digital ) se puede producir eligiendo aleatoriamente cada muestra de forma independiente, el ruido marrón se puede producir agregando un desplazamiento aleatorio a cada muestra para obtener la siguiente. Como el ruido browniano contiene una potencia espectral infinita en bajas frecuencias, la señal tiende a alejarse infinitamente del origen. Se podría utilizar un integrador con fugas en aplicaciones de audio o electromagnéticas para garantizar que la señal no se “desvíe”, es decir, no exceda los límites del rango dinámico del sistema . Esto convierte el ruido browniano en ruido de Ornstein-Uhlenbeck , que tiene un espectro plano en frecuencias más bajas y sólo se vuelve “rojo” por encima de la frecuencia de corte elegida.

El ruido browniano también se puede generar por computadora generando primero una señal de ruido blanco, transformándola en Fourier y luego dividiendo las amplitudes de los diferentes componentes de frecuencia por la frecuencia (en una dimensión), o por la frecuencia al cuadrado (en dos dimensiones), etc. ^[6] Hay programas Matlab disponibles para generar ruido browniano y otros ruidos coloreados basados ​​en leyes potenciales en una o varias dimensiones .

Muestra

Ruido marrón

10 segundos de ruido browniano

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Referencias

1. Gardiner, CW Manual de métodos estocásticos . Berlín: Springer Verlag.
2. Barnes, JA y Allan, DW (1966). "Un modelo estadístico de ruido de parpadeo". Actas del IEEE . 54 (2): 176-178. doi :10.1109/proc.1966.4630. S2CID  61567385.y referencias en el mismo
3. Krapf, Diego; Marinari, Enzo; Metzler, Ralf; Oshanin, Gleb; Xu, Xinran; Squarcini, Alessio (9 de febrero de 2018). "Densidad espectral de potencia de una única trayectoria browniana: lo que se puede y no se puede aprender de ella". Nueva Revista de Física . 20 (2): 023029. arXiv : 1801.02986 . Código bibliográfico : 2018NJPh...20b3029K. doi : 10.1088/1367-2630/aaa67c .
4. "Integral de ruido blanco". 2005. Archivado desde el original el 26 de febrero de 2012 . Consultado el 30 de abril de 2010 .
5. Bourke, Paul (octubre de 1998). "Generación de ruido con diferentes leyes de espectros de potencia".
6. Das, Abhranil (2022). Detección de camuflaje y discriminación de señales: teoría, métodos y experimentos (corregido) (Doctor). La Universidad de Texas en Austin. doi :10.13140/RG.2.2.32016.07683.