Intervalo de confianza

Rango para estimar un parámetro desconocido

Cada fila de puntos es una muestra de la misma distribución normal. Las líneas coloreadas son intervalos de confianza del 50% para la media, μ . En el centro de cada intervalo está la media muestral, marcada con un diamante. Los intervalos azules contienen la media poblacional y los rojos no.

Esta distribución de probabilidad destaca algunos intervalos de confianza diferentes.

De manera informal, en las estadísticas frecuentistas , un intervalo de confianza ( IC ) es un intervalo que normalmente se espera que contenga el parámetro que se estima. Más específicamente, dado un nivel de confianza (95% y 99% son valores típicos), un IC es un intervalo aleatorio que contiene el parámetro que se estima el porcentaje de veces. ^{[1] [2]} El nivel de confianza , grado de confianza o coeficiente de confianza representa la proporción a largo plazo de IC (en el nivel de confianza dado) que teóricamente contienen el valor verdadero del parámetro; esto equivale a la probabilidad de cobertura nominal . Por ejemplo, de todos los intervalos calculados al nivel del 95%, el 95% de ellos debe contener el valor verdadero del parámetro. ^[3] ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \gamma }$

Los factores que afectan el ancho del IC incluyen el tamaño de la muestra , la variabilidad de la muestra y el nivel de confianza. ^[4] En igualdad de condiciones, una muestra más grande produce un intervalo de confianza más estrecho, una mayor variabilidad en la muestra produce un intervalo de confianza más amplio y un nivel de confianza más alto produce un intervalo de confianza más amplio. ^[5]

Definición

Sea una muestra aleatoria de una distribución de probabilidad con parámetro estadístico , que es una cantidad a estimar, y , que representa cantidades que no son de interés inmediato. Un intervalo de confianza para el parámetro , con nivel de confianza o coeficiente , es un intervalo determinado por variables aleatorias y con la propiedad: ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle (u(X),v(X))}$ ${\displaystyle u(X)}$ ${\displaystyle v(X)}$

${\displaystyle P(u(X)<\theta <v(X))=\gamma \quad {\text{ for every }}(\theta ,\varphi ).}$

El número , cuyo valor típico es cercano pero no mayor que 1, a veces se da en la forma (o como porcentaje ), donde es un pequeño número positivo, a menudo 0,05. ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle 1-\alpha }$ ${\displaystyle 100\%\cdot (1-\alpha )}$ ${\displaystyle \alpha }$

Es importante que los límites se especifiquen de tal manera que, siempre que se recopilen aleatoriamente, cada vez que calculamos un intervalo de confianza, existe la probabilidad de que contenga el valor real del parámetro que se está estimando. Esto debería ser válido para cualquier valor real y . ^[2] ${\displaystyle u(X)}$ ${\displaystyle v(X)}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \varphi }$

Intervalos de confianza aproximados

En muchas aplicaciones, es difícil construir intervalos de confianza que tengan exactamente el nivel de confianza requerido, pero se pueden calcular intervalos aproximados. Se puede aceptar que la regla para construir el intervalo proporciona un intervalo de confianza en el nivel si ${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle P(u(X)<\theta <v(X))\approx \ \gamma \quad {\text{ for every }}(\theta ,\varphi )}$

a un nivel aceptable de aproximación. Alternativamente, algunos autores ^[6] simplemente requieren que

${\displaystyle P(u(X)<\theta <v(X))\geq \ \gamma \quad {\text{ for every }}(\theta ,\varphi ),}$

lo cual es útil si las probabilidades están sólo parcialmente identificadas o son imprecisas , y también cuando se trata de distribuciones discretas . Límites de confianza de la forma.

${\displaystyle P(u(X)<\theta )\geq \ \gamma }$   y   ${\displaystyle P(\theta <v(X))\geq \gamma }$

se llaman conservadores ; ^{[7] (p. 210)} en consecuencia, se habla de intervalos de confianza conservadores y, en general, de regiones.

Propiedades deseadas

Al aplicar procedimientos estadísticos estándar, a menudo habrá formas estándar de construir intervalos de confianza. Estos se habrán diseñado de manera que cumplan ciertas propiedades deseables, que se mantendrán dado que los supuestos en los que se basa el procedimiento son verdaderos. Estas propiedades deseables pueden describirse como: validez, optimización e invariancia.

De los tres, la "validez" es la más importante, seguida de cerca por la "óptima". La "invariancia" puede considerarse como una propiedad del método de derivación de un intervalo de confianza, más que de la regla para construir el intervalo. En aplicaciones no estándar, se buscarían estas mismas propiedades deseables:

Validez

Esto significa que la probabilidad de cobertura nominal (nivel de confianza) del intervalo de confianza debe mantenerse, ya sea exactamente o con una buena aproximación.

Optimidad

Esto significa que la regla para construir el intervalo de confianza debe hacer el mayor uso posible de la información del conjunto de datos.

Recuerde que se podría descartar la mitad de un conjunto de datos y aún así poder derivar un intervalo de confianza válido. Una forma de evaluar la optimización es mediante la duración del intervalo, de modo que una regla para construir un intervalo de confianza se considere mejor que otra si conduce a intervalos cuyas longitudes suelen ser más cortas.

Invariancia

En muchas aplicaciones, es posible que la cantidad que se estima no esté definida estrictamente como tal.

Por ejemplo, una encuesta podría dar como resultado una estimación del ingreso mediano de una población, pero también podría considerarse que proporciona una estimación del logaritmo del ingreso mediano, dado que se trata de una escala común para presentar resultados gráficos. Sería deseable que el método utilizado para construir un intervalo de confianza para el ingreso mediano diera resultados equivalentes cuando se aplicara a la construcción de un intervalo de confianza para el logaritmo del ingreso mediano: Específicamente, los valores en los extremos del último intervalo serían los logaritmos de los valores en los extremos del intervalo anterior.

Métodos de derivación

Para aplicaciones no estándar, existen varias rutas que podrían tomarse para derivar una regla para la construcción de intervalos de confianza. Las reglas establecidas para los procedimientos estándar podrían justificarse o explicarse a través de varias de estas rutas. Normalmente, una regla para construir intervalos de confianza está estrechamente ligada a una forma particular de encontrar una estimación puntual de la cantidad que se está considerando.

Resumen estadístico

Esto está estrechamente relacionado con el método de los momentos de estimación. Un ejemplo sencillo surge cuando la cantidad a estimar es la media poblacional, en cuyo caso una estimación natural es la media muestral. De manera similar, la varianza muestral se puede utilizar para estimar la varianza poblacional. Se puede construir un intervalo de confianza para la media verdadera centrado en la media muestral con un ancho que sea múltiplo de la raíz cuadrada de la varianza muestral.

Teoría de la probabilidad

Las estimaciones se pueden construir utilizando el principio de máxima verosimilitud ; la teoría de verosimilitud para esto proporciona dos formas de construir intervalos de confianza o regiones de confianza para las estimaciones.

Estimar ecuaciones

El enfoque de estimación aquí puede considerarse tanto como una generalización del método de momentos como una generalización del enfoque de máxima verosimilitud. Existen generalizaciones correspondientes de los resultados de la teoría de máxima verosimilitud que permiten construir intervalos de confianza basados ​​en estimaciones derivadas de ecuaciones de estimación . ^{[ cita necesaria ]}

Evaluación de la hipótesis

Si se dispone de pruebas de hipótesis para los valores generales de un parámetro, entonces se pueden construir intervalos/regiones de confianza incluyendo en la región de confianza del 100 p  % todos aquellos puntos para los cuales se realiza la prueba de hipótesis de la hipótesis nula de que el valor verdadero es el valor dado. no rechazado a un nivel de significancia de (1 − p ). ^{[7] (§ 7.2 (iii))}

Arranque

En situaciones en las que los supuestos distributivos de los métodos anteriores son inciertos o se infringen, los métodos de remuestreo permiten la construcción de intervalos de confianza o intervalos de predicción. La distribución de datos observada y las correlaciones internas se utilizan como sustituto de las correlaciones en la población en general.

Teorema del límite central

El teorema del límite central es un refinamiento de la ley de los grandes números . Para un gran número de variables aleatorias independientes distribuidas idénticamente con varianza finita, el promedio tiene aproximadamente una distribución normal, sin importar cuál sea la distribución , y la aproximación mejora aproximadamente en proporción a . ^[2] ${\displaystyle X_{1},...,X_{n},}$ ${\displaystyle {\overline {X}}_{n}}$ ${\displaystyle X_{i}}$ ${\displaystyle {\sqrt {n}}}$

Ejemplo

En este gráfico de barras , los extremos superiores de las barras marrones indican las medias observadas y los segmentos de línea roja (" barras de error ") representan los intervalos de confianza alrededor de ellas. Aunque las barras de error se muestran simétricas con respecto a las medias, no siempre es así. En la mayoría de los gráficos, las barras de error no representan intervalos de confianza (por ejemplo, a menudo representan errores estándar o desviaciones estándar).

Supongamos que es una muestra independiente de una población distribuida normalmente con parámetros desconocidos, media y varianza . ${\displaystyle {X_{1},\ldots ,X_{n}}}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \sigma ^{2}.}$

${\displaystyle {\bar {X}}={\frac {X_{1}+\cdots +X_{n}}{n}},}$

${\displaystyle S^{2}={\frac {1}{n-1}}\sum _{i=1}^{n}(X_{i}-{\bar {X}})^{2}.}$

¿Dónde es la media muestral y la varianza muestral ? Entonces ${\displaystyle {\bar {X}}}$ ${\displaystyle S^{2}}$

${\displaystyle T={\frac {{\bar {X}}-\mu }{S/{\sqrt {n}}}}}$

tiene una distribución t de Student con grados de libertad. ^[8] Tenga en cuenta que la distribución de no depende de los valores de los parámetros no observables y ; es decir, es una cantidad fundamental . Supongamos que queremos calcular un intervalo de confianza del 95% para Entonces, denotándolo como el percentil 97,5 de esta distribución, ${\displaystyle n-1}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \sigma ^{2}}$ ${\displaystyle \mu .}$ ${\displaystyle c}$

${\displaystyle P(-c\leq T\leq c)=0.95.}$

Tenga en cuenta que "97,5" y "0,95" son correctos en las expresiones anteriores. Hay un 2,5% de probabilidad de que sea menor que y un 2,5% de probabilidad de que sea mayor que. Por lo tanto, la probabilidad de que esté entre y es del 95%. ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle -c}$ ${\displaystyle +c.}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle -c}$ ${\displaystyle +c}$

Como consecuencia,

${\displaystyle P\left({\bar {X}}-{\frac {cS}{\sqrt {n}}}\leq \mu \leq {\bar {X}}+{\frac {cS}{\sqrt {n}}}\right)=0.95,}$

y tenemos un intervalo de confianza teórico (estocástico) del 95% para ${\displaystyle \mu .}$

Después de observar la muestra encontramos valores para y para a partir de los cuales calculamos el intervalo de confianza. ${\displaystyle {\bar {x}}}$ ${\displaystyle {\bar {X}}}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle S,}$

${\displaystyle \left[{\bar {x}}-{\frac {cs}{\sqrt {n}}},{\bar {x}}+{\frac {cs}{\sqrt {n}}}\right].}$

Interpretación

Se pueden dar varias interpretaciones de un intervalo de confianza (tomando como ejemplo el intervalo de confianza del 95%).

• El intervalo de confianza se puede expresar en términos de una frecuencia a largo plazo en muestras repetidas (o en remuestreo ): "Si este procedimiento se repitiera en numerosas muestras, la proporción de intervalos de confianza calculados del 95% que abarcaban el valor real de la población parámetro tendería hacia el 95%." ^[9]
• El intervalo de confianza se puede expresar en términos de probabilidad con respecto a una única muestra teórica (aún por realizar): "Existe una probabilidad del 95% de que el intervalo de confianza del 95% calculado a partir de una muestra futura determinada cubra el valor verdadero de la Parámetro de población." ^[10] Esto esencialmente reformula la interpretación de las "muestras repetidas" como una probabilidad en lugar de una frecuencia.
• El intervalo de confianza se puede expresar en términos de significación estadística, por ejemplo: "El intervalo de confianza del 95% representa valores que no son estadísticamente significativamente diferentes de la estimación puntual al nivel de 0,05". ^[11]

Interpretación del intervalo de confianza del 95% en términos de significancia estadística.

Malentendidos comunes

Gráfico de 50 intervalos de confianza de 50 muestras generadas a partir de una distribución normal.

Los intervalos y niveles de confianza a menudo se malinterpretan y los estudios publicados han demostrado que incluso los científicos profesionales a menudo los malinterpretan. ^{[12] [13] [14] [15] [16] [17]}

• Un nivel de confianza del 95% no significa que para un intervalo realizado dado haya una probabilidad del 95% de que el parámetro poblacional se encuentre dentro del intervalo (es decir, una probabilidad del 95% de que el intervalo cubra el parámetro poblacional). ^[18] Según la interpretación frecuentista, una vez que se calcula un intervalo, este intervalo cubre el valor del parámetro o no; ya no es una cuestión de probabilidad. La probabilidad del 95% se relaciona con la confiabilidad del procedimiento de estimación, no con un intervalo calculado específico. ^{[19] El propio} Neyman (el proponente original de los intervalos de confianza) planteó este punto en su artículo original: ^[10]

  Se observará que en la descripción anterior, los enunciados de probabilidad se refieren a los problemas de estimación que abordarán el estadístico en el futuro. De hecho, he afirmado repetidamente que la frecuencia de resultados correctos tenderá a α . Consideremos ahora el caso en el que ya se ha extraído una muestra y los cálculos han dado [límites particulares]. ¿Podemos decir que en este caso particular la probabilidad de que el valor verdadero [quede entre estos límites] es igual a α ? La respuesta es evidentemente negativa. El parámetro es una constante desconocida y no se puede hacer ninguna declaración de probabilidad sobre su valor...

• Un nivel de confianza del 95% no significa que el 95% de los datos de la muestra se encuentren dentro del intervalo de confianza.
• Un nivel de confianza del 95% no significa que exista una probabilidad del 95% de que la estimación del parámetro de una repetición del experimento caiga dentro del intervalo de confianza calculado a partir de un experimento determinado. ^[dieciséis]

Contraejemplos

Desde que se propuso la teoría de los intervalos de confianza, se han desarrollado varios contraejemplos de la teoría para mostrar cómo la interpretación de los intervalos de confianza puede ser problemática, al menos si uno los interpreta ingenuamente.

Procedimiento de confianza para la ubicación uniforme

Welch ^[20] presentó un ejemplo que muestra claramente la diferencia entre la teoría de los intervalos de confianza y otras teorías de estimación de intervalos (incluidos los intervalos fiduciales de Fisher y los intervalos bayesianos objetivos ). Robinson ^[21] llamó a este ejemplo "[p]osiblemente el contraejemplo más conocido de la versión de Neyman de la teoría del intervalo de confianza". Para Welch, demostró la superioridad de la teoría del intervalo de confianza; para los críticos de la teoría, muestra una deficiencia. Aquí presentamos una versión simplificada.

Supongamos que son observaciones independientes de una distribución uniforme . Entonces el procedimiento óptimo de confianza del 50% es ^[22] ${\displaystyle X_{1},X_{2}}$ ${\displaystyle (\theta -1/2,\theta +1/2)}$ ${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle {\bar {X}}\pm {\begin{cases}{\dfrac {|X_{1}-X_{2}|}{2}}&{\text{if }}|X_{1}-X_{2}|<1/2\\[8pt]{\dfrac {1-|X_{1}-X_{2}|}{2}}&{\text{if }}|X_{1}-X_{2}|\geq 1/2.\end{cases}}}$

Se puede utilizar un argumento bayesiano fiduciario u objetivo para derivar la estimación del intervalo.

${\displaystyle {\bar {X}}\pm {\frac {1-|X_{1}-X_{2}|}{4}},}$

que también es un procedimiento de confianza del 50%. Welch demostró que el primer procedimiento de confianza domina al segundo, según los deseos de la teoría del intervalo de confianza; para cada , la probabilidad que contenga el primer procedimiento es menor o igual a la probabilidad que contenga el segundo procedimiento . El ancho promedio de los intervalos del primer procedimiento es menor que el del segundo. Por lo tanto, según la teoría clásica de intervalos de confianza, se prefiere el primer procedimiento. ${\displaystyle \theta _{1}\neq \theta }$ ${\displaystyle \theta _{1}}$ ${\displaystyle \theta _{1}}$

Sin embargo, cuando se garantiza que los intervalos del primer procedimiento contienen el valor verdadero : por lo tanto, el coeficiente de confianza nominal del 50% no está relacionado con la incertidumbre que deberíamos tener de que un intervalo específico contenga el valor verdadero. El segundo procedimiento no tiene esta propiedad. ${\displaystyle |X_{1}-X_{2}|\geq 1/2}$ ${\displaystyle \theta }$

Además, cuando el primer procedimiento genera un intervalo muy corto, esto indica que están muy juntos y por lo tanto solo ofrecen la información en un único punto de datos. Sin embargo, el primer intervalo excluirá casi todos los valores razonables del parámetro debido a su corta anchura. El segundo procedimiento no tiene esta propiedad. ${\displaystyle X_{1},X_{2}}$

Las dos propiedades contrarias a la intuición del primer procedimiento (100% de cobertura cuando están muy separados y casi 0% de cobertura cuando están muy juntos) se equilibran para producir un 50% de cobertura en promedio. Sin embargo, a pesar de que el primer procedimiento es óptimo, sus intervalos no ofrecen ni una evaluación de la precisión de la estimación ni una evaluación de la incertidumbre que se debe tener de que el intervalo contenga el valor verdadero. ${\displaystyle X_{1},X_{2}}$ ${\displaystyle X_{1},X_{2}}$

Este contraejemplo se utiliza para argumentar en contra de interpretaciones ingenuas de los intervalos de confianza. Si se afirma que un procedimiento de confianza tiene propiedades más allá de la cobertura nominal (como una relación con la precisión o una relación con la inferencia bayesiana), esas propiedades deben probarse; no se derivan del hecho de que un procedimiento sea un procedimiento de confianza.

Procedimiento de confianza para ω 2

Steiger ^[23] sugirió una serie de procedimientos de confianza para medidas comunes del tamaño del efecto en ANOVA . Morey et al. ^[18] señalan que varios de estos procedimientos de confianza, incluido el de ω ² , tienen la propiedad de que a medida que el estadístico F se vuelve cada vez más pequeño (lo que indica un desajuste con todos los valores posibles de ω ² ) el intervalo de confianza se reduce e incluso puede contener sólo el valor único ω ²  = 0; es decir, el CI es infinitamente estrecho (esto ocurre cuando se trata de un CI). ${\displaystyle p\geq 1-\alpha /2}$ ${\displaystyle 100(1-\alpha )\%}$

Este comportamiento es consistente con la relación entre el procedimiento de confianza y la prueba de significancia : a medida que F se vuelve tan pequeño que las medias del grupo están mucho más juntas de lo que esperaríamos por casualidad, una prueba de significancia podría indicar rechazo para la mayoría o todos los valores de ω ² . Por tanto, el intervalo será muy estrecho o incluso vacío (o, según una convención sugerida por Steiger, contendrá sólo 0). Sin embargo, esto no indica que la estimación de ω ² sea muy precisa. En cierto sentido, indica lo contrario: que la confiabilidad de los resultados mismos puede estar en duda. Esto es contrario a la interpretación común de los intervalos de confianza de que revelan la precisión de la estimación.

Historia

Los métodos para calcular intervalos de confianza para la proporción binomial aparecieron a partir de la década de 1920. ^{[24] [25]} Las ideas principales sobre los intervalos de confianza en general se desarrollaron a principios de la década de 1930, ^{[26] [27] [28] y} Jerzy Neyman dio la primera descripción exhaustiva y general en 1937. ^[10]

Neyman describió el desarrollo de las ideas de la siguiente manera (los números de referencia han sido cambiados): ^[28]

[Mi trabajo sobre intervalos de confianza] se originó alrededor de 1930 a partir de una simple pregunta de Waclaw Pytkowski, entonces mi alumno en Varsovia, involucrado en un estudio empírico sobre economía agrícola. La pregunta era: ¿cómo caracterizar de manera no dogmática la precisión de un coeficiente de regresión estimado? ...

La monografía de Pytkowski... apareció impresa en 1932. ^[29] Dio la casualidad de que, algo antes, Fisher publicó su primer artículo ^[30] relacionado con distribuciones fiduciales y argumentos fiduciales. De manera bastante inesperada, si bien el marco conceptual del argumento fiduciario es completamente diferente del de los intervalos de confianza, las soluciones específicas de varios problemas particulares coincidieron. Así, en el primer artículo en el que presenté la teoría de los intervalos de confianza, publicado en 1934, ^[26] reconocí la prioridad de Fisher para la idea de que la estimación de intervalos es posible sin ninguna referencia al teorema de Bayes y con la solución independiente de las probabilidades. a priori . Al mismo tiempo, sugerí levemente que el enfoque de Fisher ante el problema implicaba un pequeño malentendido.

En las revistas médicas, los intervalos de confianza se promocionaron en la década de 1970, pero sólo se utilizaron ampliamente en la década de 1980. ^[31] En 1988, las revistas médicas exigían que se informaran los intervalos de confianza. ^[32]

Ver también

• Límites superiores de CL (física de partículas)
• Regla 68–95–99,7
• Banda de confianza , una estimación de intervalo para una curva
• Distribución de confianza
• Región de confianza , una generalización de mayor dimensión
• Credencia (estadísticas)  : medida de la fuerza de las creencias utilizada en las estadísticas.Pages displaying wikidata descriptions as a fallback
• Intervalo creíble , una alternativa bayesiana para la estimación de intervalos
• Intervalo de confianza no paramétrico basado en función de distribución acumulativa
• Barra de error  : representaciones gráficas de la variabilidad de los datos.
• Estadísticas de estimación  : enfoque de análisis de datos en estadísticas frecuentistas
• Margen de error , el ancho medio del CI
• Valor p  : función de los resultados de la muestra observados.
• Intervalo de predicción , una estimación de intervalo para una variable aleatoria
• Error probable
• Intervalos de confianza robustos  – Indicadores estadísticos de la desviación de una muestraPages displaying short descriptions of redirect targets

Intervalo de confianza para distribuciones específicas

• Intervalo de confianza para la distribución binomial
• Intervalo de confianza para el exponente de la distribución de la ley de potencia.
• Intervalo de confianza para la media de la distribución exponencial
• Intervalo de confianza para la media de la distribución de Poisson
• Intervalos de confianza para la media y la varianza de la distribución normal.

Referencias

1. Zar, Jerrold H. (199). Análisis bioestadístico (4ª ed.). Upper Saddle River, Nueva Jersey: Prentice Hall. págs. 43–45. ISBN 978-0130815422. OCLC  39498633.
2. Dekking, Frederik Michel; Kraaikamp, ​​Cornelis; Lopuhaä, Hendrik Paul; Meester, Ludolf Erwin (2005). "Una introducción moderna a la probabilidad y la estadística". Textos Springer en Estadística . doi :10.1007/1-84628-168-7. ISBN 978-1-85233-896-1. ISSN  1431-875X.
3. Illowsky, Bárbara. Estadísticas introductorias . Decana, Susan L., 1945-, Illowsky, Barbara., OpenStax College. Houston, Texas. ISBN 978-1-947172-05-0. OCLC  899241574.
4. Hazra, Avijit (octubre de 2017). "Usar el intervalo de confianza con confianza". Revista de enfermedades torácicas . 9 (10): 4125–4130. doi : 10.21037/jtd.2017.09.14 . ISSN  2072-1439. PMC 5723800 . PMID  29268424. 
5. Khare, Vikas; Nema, Savita; Baredar, Prashant (2020). Modelado y simulación de energía oceánica con inteligencia computacional de Big Data para optimización de sistemas e integración en redes. Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-12-818905-4. OCLC  1153294021.
6. Roussas, George G. (1997). Un curso de estadística matemática (2ª ed.). Prensa académica. pag. 397.
7. Cox, DR; Hinkley, DV (1974). Estadística Teórica . Chapman y Hall.
8. Rees, director general (2001). Estadísticas esenciales , 4ª edición, Chapman y Hall/CRC. ISBN 1-58488-007-4 (Sección 9.5) 
9. Cox DR, Hinkley DV (1974) Estadística teórica , Chapman & Hall, p49, p209
10. Neyman, J. (1937). "Esquema de una teoría de estimación estadística basada en la teoría clásica de la probabilidad". Transacciones filosóficas de la Royal Society A. 236 (767): 333–380. Código bibliográfico : 1937RSPTA.236..333N. doi : 10.1098/rsta.1937.0005 . JSTOR  91337.
11. Cox DR, Hinkley DV (1974) Estadística teórica, Chapman & Hall, págs.214, 225, 233
12. Kalinowski, Pawel (2010). "Identificar conceptos erróneos sobre los intervalos de confianza" (PDF) . Consultado el 22 de diciembre de 2021 .
13. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 4 de marzo de 2016 . Consultado el 16 de septiembre de 2014 .{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)
14. Hoekstra, R., RD ​​Morey, JN Rouder y EJ. Wagenmakers, 2014. Robusta interpretación errónea de los intervalos de confianza. Boletín y revisión psiconómica vol. 21, núm. 5, págs. 1157-1164. [1]
15. La comprensión de los científicos sobre los intervalos de confianza no inspira confianza, Science News , 3 de julio de 2014
16. Groenlandia, Sander; Senn, Stephen J.; Rothman, Kenneth J.; Carlín, John B.; Poole, Carlos; Goodman, Steven N.; Altman, Douglas G. (abril de 2016). "Pruebas estadísticas, valores de P, intervalos de confianza y potencia: una guía para interpretaciones erróneas". Revista europea de epidemiología . 31 (4): 337–350. doi :10.1007/s10654-016-0149-3. ISSN  0393-2990. PMC 4877414 . PMID  27209009. 
17. Helské, Jouni; Helske, Satu; Cooper, Mateo; Ynnerman, Anders; Besançon, Lonni (1 de agosto de 2021). "¿Puede la visualización aliviar el pensamiento dicotómico? Efectos de las representaciones visuales sobre el efecto acantilado". Transacciones IEEE sobre visualización y gráficos por computadora . Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (IEEE). 27 (8): 3397–3409. arXiv : 2002.07671 . doi :10.1109/tvcg.2021.3073466. ISSN  1077-2626. PMID  33856998. S2CID  233230810.
18. Morey, RD; Hoekstra, R.; Rouder, JN; Lee, MD; Wagenmakers, E.-J. (2016). "La falacia de confiar en los intervalos de confianza". Boletín y revisión psiconómica . 23 (1): 103–123. doi :10.3758/s13423-015-0947-8. PMC 4742505 . PMID  26450628. 
19. "1.3.5.2. Límites de confianza para la media". nist.gov . Archivado desde el original el 5 de febrero de 2008 . Consultado el 16 de septiembre de 2014 .
20. Welch, BL (1939). "Sobre los límites y la suficiencia de la confianza, con especial referencia a los parámetros de ubicación". Los anales de la estadística matemática . 10 (1): 58–69. doi : 10.1214/aoms/1177732246 . JSTOR  2235987.
21. Robinson, GK (1975). "Algunos contraejemplos de la teoría de los intervalos de confianza". Biometrika . 62 (1): 155-161. doi :10.2307/2334498. JSTOR  2334498.
22. Pratt, JW (1961). "Reseña del libro: Prueba de hipótesis estadísticas. Por EL Lehmann". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 56 (293): 163–167. doi :10.1080/01621459.1961.10482103. JSTOR  2282344.
23. Steiger, JH (2004). "Más allá de la prueba F: intervalos de confianza del tamaño del efecto y pruebas de ajuste cercano en el análisis de varianza y análisis de contraste". Métodos psicológicos . 9 (2): 164–182. doi :10.1037/1082-989x.9.2.164. PMID  15137887.
24. Edwin B. Wilson (1927) Inferencia probable, ley de sucesión e inferencia estadística, Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística, 22:158, 209-212, https://doi.org/10.1080/01621459.1927.10502953
25. CJ Clopper, ES Pearson, El uso de la confianza o los límites fiduciales ilustrados en el caso del binomio, Biometrika 26(4), 1934, páginas 404–413, https://doi.org/10.1093/biomet/26.4.404
26. Neyman, J. (1934). Sobre los dos aspectos diferentes del método representativo: el método de muestreo estratificado y el método de selección intencional. Revista de la Royal Statistical Society, 97(4), 558–625. https://doi.org/10.2307/2342192 (ver Nota I en el apéndice)
27. J. Neyman (1935), Ana. Matemáticas. Estadístico. 6(3): 111-116 (septiembre de 1935). https://doi.org/10.1214/aoms/1177732585
28. Neyman, J. (1970). Un vistazo a algunas de mis experiencias personales en el proceso de investigación. En Scientists at Work: Festschrift en honor a Herman Wold. Editado por T. Dalenius, G. Karlsson, S. Malmquist. Almqvist & Wiksell, Estocolmo. https://worldcat.org/es/title/195948
29. Pytkowski, W., La dependencia de los ingresos de las pequeñas explotaciones de su superficie, el desembolso y el capital invertido en vacas. (Resumen en polaco, inglés) Bibliotaka Palawska, 1932.
30. Pescador, R. (1930). Probabilidad inversa. Actas matemáticas de la Sociedad Filosófica de Cambridge, 26(4), 528-535. https://doi.org/10.1017/S0305004100016297
31. Altman, Douglas G. (1991). "Estadísticas en revistas médicas: novedades en la década de 1980". Estadística en Medicina . 10 (12): 1897-1913. doi :10.1002/sim.4780101206. ISSN  1097-0258. PMID  1805317.
32. Gardner, Martín J.; Altman, Douglas G. (1988). "Estimar con confianza". Revista médica británica . 296 (6631): 1210–1211. doi :10.1136/bmj.296.6631.1210. PMC 2545695 . PMID  3133015. 

Bibliografía

• "Estimación de la confianza", Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]
• Fisher, RA (1956) Métodos estadísticos e inferencia científica. Oliver y Boyd, Edimburgo. (Ver página 32.)
• Freund, JE (1962) Estadística matemática Prentice Hall, Englewood Cliffs, Nueva Jersey. (Véanse las págs. 227 y 228).
• Hacking, I. (1965) Lógica de la inferencia estadística. Prensa de la Universidad de Cambridge, Cambridge. ISBN 0-521-05165-7 
• Keeping, ES (1962) Introducción a la inferencia estadística. D. Van Nostrand, Princeton, Nueva Jersey.
• Kiefer, J. (1977). "Declaraciones de confianza condicionales y estimadores de confianza (con discusión)". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 72 (360a): 789–827. doi :10.1080/01621459.1977.10479956. JSTOR  2286460.
• Mayo, DG (1981) "En defensa de la teoría de los intervalos de confianza de Neyman-Pearson", Filosofía de la ciencia , 48 (2), 269–280. JSTOR  187185.
• Mehta, S. (2014) Temas de estadística . ISBN 978-1-4992-7353-3 . 
• Morey, RD; Hoekstra, R.; Rouder, JN; Lee, MD; Wagenmakers, E.-J. (2016). "La falacia de poner la confianza en intervalos de confianza". Boletín y revisión psiconómica . 23 (1): 103–123. doi :10.3758/s13423-015-0947-8. PMC  4742505 . PMID  26450628.
• Neyman, J. (1937) "Esquema de una teoría de estimación estadística basada en la teoría clásica de la probabilidad" Transacciones filosóficas de la Royal Society of London A, 236, 333–380. (Trabajo seminal)
• Robinson, GK (1975). "Algunos contraejemplos de la teoría de los intervalos de confianza". Biometrika . 62 (1): 155-161. doi :10.1093/biomet/62.1.155. JSTOR  2334498.
• Savage, LJ (1962), Los fundamentos de la inferencia estadística . Methuen, Londres.
• Smithson, M. (2003) Intervalos de confianza . Serie Aplicaciones cuantitativas en ciencias sociales, núm. 140. Belmont, CA: Publicaciones SAGE. ISBN 978-0-7619-2499-9 . 

enlaces externos

• Los programas tutoriales del software exploratorio para intervalos de confianza que se ejecutan en Excel
• Calculadoras de intervalos de confianza para R cuadrados, coeficientes de regresión e intersecciones de regresión
• Weisstein, Eric W. "Intervalo de confianza". MundoMatemático .
• CAUSEweb.org Muchos recursos para la enseñanza de estadística, incluidos los intervalos de confianza.
• Una introducción interactiva a los intervalos de confianza
• Intervalos de confianza: nivel de confianza, tamaño de la muestra y margen de error por Eric Schulz, Wolfram Demonstrations Project .
• Intervalos de confianza en salud pública Archivado el 9 de agosto de 2016 en Wayback Machine . Descripción sencilla con ejemplos y qué hacer con tamaños de muestra pequeños o tasas cercanas a 0.