Colapso de la función de onda

Proceso por el cual un sistema cuántico adquiere un estado definitivo

En mecánica cuántica , el colapso de la función de onda , también llamado reducción del vector de estado, ^[1] ocurre cuando una función de onda —inicialmente en una superposición de varios estados propios— se reduce a un solo estado propio debido a la interacción con el mundo externo. Esta interacción se llama observación y es la esencia de una medición en mecánica cuántica , que conecta la función de onda con observables clásicos como la posición y el momento . El colapso es uno de los dos procesos por los cuales los sistemas cuánticos evolucionan en el tiempo; la otra es la evolución continua regida por la ecuación de Schrödinger . ^[2]

Los cálculos de decoherencia cuántica muestran que cuando un sistema cuántico interactúa con el entorno, las superposiciones aparentemente se reducen a mezclas de alternativas clásicas. Significativamente, la función de onda combinada del sistema y el medio ambiente continúa obedeciendo la ecuación de Schrödinger durante este aparente colapso. ^[3] Más importante aún, esto no es suficiente para explicar el colapso real de la función de onda, ya que la decoherencia no la reduce a un solo estado propio. ^{[4] [5]}

Históricamente, Werner Heisenberg fue el primero en utilizar la idea de la reducción de la función de onda para explicar la medición cuántica. ^{[6] [ cita necesaria ]}

Descripción matemática

En mecánica cuántica se denomina observable a cada cantidad física mensurable de un sistema cuántico que, por ejemplo, podría ser la posición y el momento pero también la energía , las componentes del espín ( ), etc. Lo observable actúa como una función lineal sobre los estados del sistema; sus vectores propios corresponden al estado cuántico (es decir, estado propio ) y los valores propios a los posibles valores de lo observable. La colección de pares de estados propios/valores propios representa todos los valores posibles de lo observable. Al escribir para un estado propio y para el valor observado correspondiente, cualquier estado arbitrario del sistema cuántico se puede expresar como un vector usando la notación bra-ket : ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle s_{z}}$ ${\displaystyle \phi _{i}}$ ${\displaystyle c_{i}}$

$${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|\phi _{i}\rangle .}$$

${\displaystyle \{|\phi _{i}\rangle \}}$

La función de onda es una representación específica de un estado cuántico. Por lo tanto, las funciones de onda siempre pueden expresarse como estados propios de un observable, aunque lo contrario no es necesariamente cierto.

Colapsar

Para tener en cuenta el resultado experimental de que mediciones repetidas de un sistema cuántico dan los mismos resultados, la teoría postula un "colapso" o "reducción del vector de estado" tras la observación, ^{[7] :  566} convirtiendo abruptamente un estado arbitrario en un solo componente. Estado propio del observable:

${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|\phi _{i}\rangle \rightarrow |\psi '\rangle =|\phi _{i}\rangle .}$

donde la flecha representa una medida del observable correspondiente a la base. ^[8] Para cualquier evento, solo se mide un valor propio, elegido al azar entre los valores posibles. ${\displaystyle \phi }$

Significado de los coeficientes de expansión

Los coeficientes complejos en la expansión de un estado cuántico en términos de estados propios , ${\displaystyle \{c_{i}\}}$ ${\displaystyle \{|\phi _{i}\rangle \}}$

$${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|\phi _{i}\rangle .}$$

$${\displaystyle c_{i}=\langle \phi _{i}|\psi \rangle .}$$

amplitudes de probabilidadmódulo cuadrado^[9] ${\displaystyle |c_{i}|^{2}}$ ${\displaystyle |\phi _{i}\rangle }$

${\displaystyle \langle \psi |\psi \rangle =\sum _{i}|c_{i}|^{2}=1.}$

Como ejemplo, los recuentos individuales en un experimento de doble rendija con electrones aparecen en ubicaciones aleatorias del detector; Después de sumar muchos recuentos, la distribución muestra un patrón de interferencia de ondas. ^[10] En un experimento de Stern-Gerlach con átomos de plata, cada partícula aparece en una de dos áreas de manera impredecible, pero la conclusión final tiene el mismo número de eventos en cada área.

Este aspecto estadístico de las mediciones cuánticas difiere fundamentalmente de la mecánica clásica . En mecánica cuántica la única información que tenemos sobre un sistema es su función de onda y las mediciones de la función de onda sólo pueden dar información estadística. ^{[7] : 17}

Terminología

Los dos términos "reducción del vector de estado" (o "reducción de estado" para abreviar) y "colapso de la función de onda" se utilizan para describir el mismo concepto. Un estado cuántico es una descripción matemática de un sistema cuántico; un vector de estado cuántico utiliza vectores espaciales de Hilbert para la descripción. ^{[11] : 159} La reducción del vector de estado reemplaza el vector de estado completo con un único estado propio del observable.

El término "función de onda" se usa típicamente para una representación matemática diferente del estado cuántico, una que usa coordenadas espaciales también llamadas "representación de posición". ^{[11] : 324} Cuando se utiliza la representación de la función de onda, la "reducción" se denomina "colapso de la función de onda".

El problema de la medición

La ecuación de Schrodinger describe sistemas cuánticos pero no describe su medición. Las soluciones de las ecuaciones incluyen todos los valores observables posibles para las mediciones, pero las mediciones solo dan como resultado un resultado definido. Esta diferencia se denomina problema de medición de la mecánica cuántica. Para predecir los resultados de las mediciones a partir de soluciones cuánticas, la interpretación ortodoxa de la teoría cuántica postula el colapso de la función de onda y utiliza la regla de Born para calcular los resultados probables. ^[12] A pesar del éxito cuantitativo generalizado de estos postulados, los científicos siguen insatisfechos y han buscado modelos físicos más detallados. En lugar de suspender la ecuación de Schrodinger durante el proceso de medición, el aparato de medición debería incluirse y regirse por las leyes de la mecánica cuántica. ^{[13] : 127}

Enfoques físicos al colapso.

La teoría cuántica no ofrece ninguna descripción dinámica del "colapso" de la función de onda. Considerada como una teoría estadística, no se espera ninguna descripción. Como lo expresaron Fuchs y Peres, "el colapso es algo que sucede en nuestra descripción del sistema, no al sistema en sí". ^[14]

Varias interpretaciones de la mecánica cuántica intentan proporcionar un modelo físico del colapso. ^{[15] : 816} Entre las interpretaciones comunes se pueden encontrar tres tratamientos del colapso. El primer grupo incluye teorías de variables ocultas como la teoría de De Broglie-Bohm ; aquí los resultados aleatorios sólo resultan de valores desconocidos de variables ocultas. Los resultados de las pruebas del teorema de Bell muestran que estas variables tendrían que ser no locales. El segundo grupo modela la medición como un entrelazamiento cuántico entre el estado cuántico y el aparato de medición. Esto da como resultado una simulación de la estadística clásica llamada decoherencia cuántica . Este grupo incluye los modelos de interpretación de muchos mundos y de historias consistentes . El tercer grupo postula una base física adicional, pero aún no detectada, para la aleatoriedad; este grupo incluye por ejemplo las interpretaciones del colapso objetivo . Si bien los modelos de todos los grupos han contribuido a una mejor comprensión de la teoría cuántica, ninguna explicación alternativa para eventos individuales ha surgido como más útil que el colapso seguido de una predicción estadística con la regla de Born. ^{[15] : 819}

El significado atribuido a la función de onda varía de una interpretación a otra, y varía incluso dentro de una interpretación (como la Interpretación de Copenhague). Si la función de onda simplemente codifica el conocimiento del universo por parte de un observador, entonces el colapso de la función de onda corresponde a la recepción de nueva información. Esto es algo análogo a la situación en la física clásica, excepto que la "función de onda" clásica no obedece necesariamente a una ecuación de onda. Si la función de onda es físicamente real, en algún sentido y hasta cierto punto, entonces el colapso de la función de onda también se considera un proceso real, en la misma medida. ^{[ cita necesaria ]}

Decoherencia cuántica

La decoherencia cuántica explica por qué un sistema que interactúa con un entorno pasa de ser un estado puro , que exhibe superposiciones, a un estado mixto , una combinación incoherente de alternativas clásicas. ^[5] Esta transición es fundamentalmente reversible, ya que el estado combinado del sistema y el medio ambiente sigue siendo puro, pero a todos los efectos prácticos es irreversible en el mismo sentido que en la segunda ley de la termodinámica : el medio ambiente es un sistema cuántico muy grande y complejo, y no es factible revertir su interacción. Por tanto, la decoherencia es muy importante para explicar el límite clásico de la mecánica cuántica, pero no puede explicar el colapso de la función de onda, ya que todas las alternativas clásicas todavía están presentes en el estado mixto, y el colapso de la función de onda selecciona solo una de ellas. ^{[4] [16] [5]}

Historia

El concepto de colapso de la función de onda fue introducido por Werner Heisenberg en su artículo de 1927 sobre el principio de incertidumbre , "Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik", e incorporado a la formulación matemática de la mecánica cuántica por John von Neumann , en su tratado Mathematische de 1932. Grundlagen der Quantenmechanik . ^[17] Heisenberg no intentó especificar exactamente qué significaba el colapso de la función de onda. Sin embargo, enfatizó que no debe entenderse como un proceso físico. ^[18] Niels Bohr también advirtió repetidamente que debemos renunciar a una "representación pictórica", y quizás también interpretó el colapso como un proceso formal, no físico. ^[19]

El modelo "Copenhague" propugnado por Heisenberg y Bohr separó el sistema cuántico del aparato de medición clásico. En 1932, von Neumann adoptó un enfoque más formal y desarrolló un esquema de medición "ideal" ^{[20] [21] :  1270} que postulaba que había dos procesos de cambio de la función de onda:

1. El cambio probabilístico , no unitario , no local y discontinuo provocado por la observación y la medición (reducción o colapso del estado).
2. La evolución temporal determinista , unitaria y continua de un sistema aislado que obedece a la ecuación de Schrödinger (o un equivalente relativista, es decir, la ecuación de Dirac ).

En 1957, Hugh Everett III propuso un modelo de mecánica cuántica que abandonó el primer postulado de von Neumann. Everett observó que el aparato de medición también era un sistema cuántico y su interacción cuántica con el sistema observado debería determinar los resultados. Propuso que el cambio discontinuo es, en cambio, una división de una función de onda que representa el universo. ^{[21] : 1288} Si bien el enfoque de Everett reavivó el interés en la mecánica cuántica fundamental, dejó cuestiones fundamentales sin resolver. Dos cuestiones clave se relacionan con el origen de los resultados clásicos observados: qué causa que los sistemas cuánticos parezcan clásicos y se resuelvan con las probabilidades observadas de la regla de Born . ^{[21] : 1290  [20] : 5}

A partir de 1970, H. Dieter Zeh buscó un modelo de decoherencia cuántica detallado para el cambio discontinuo sin postular el colapso. Los trabajos posteriores de Wojciech H. Zurek en 1980 dieron lugar a una gran cantidad de artículos sobre muchos aspectos del concepto. ^[22] La decoherencia supone que cada sistema cuántico interactúa mecánicamente cuánticamente con su entorno y dicha interacción no es separable del sistema, un concepto llamado "sistema abierto". ^{[21] : 1273} Se ha demostrado que la decoherencia funciona muy rápidamente y en un entorno mínimo, pero hasta el momento no ha logrado proporcionar un modelo detallado que reemplace el postulado del colapso de la mecánica cuántica ortodoxa. ^{[21] : 1302}

Al abordar explícitamente la interacción entre el objeto y el instrumento de medición, von Neumann ^[2] describió un esquema de medición de la mecánica cuántica consistente con el colapso de la función de onda. Sin embargo, no demostró la necesidad de tal colapso. Aunque el postulado de la proyección de von Neumann se presenta a menudo como una descripción normativa de la medición cuántica, fue concebido teniendo en cuenta la evidencia experimental disponible durante la década de 1930 (en particular, la dispersión de Compton fue paradigmática). Trabajos posteriores discutieron las llamadas mediciones del segundo tipo. ^{[23] [24] [25]}

Ver también

• flecha del tiempo
• Interpretaciones de la mecánica cuántica.
• Decoherencia cuántica
• Interferencia cuántica
• Efecto Zenón cuántico
• El gato de Schrödinger
• Experimento de Stern-Gerlach
• Colapso de la función de onda (algoritmo)

Referencias

1. Penrose, Roger (mayo de 1996). "Sobre el papel de la gravedad en la reducción del estado cuántico". Relatividad General y Gravitación . 28 (5): 581–600. doi :10.1007/BF02105068. ISSN  0001-7701.
2. J. von Neumann (1932). Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik (en alemán). Berlín: Springer .
   

   J. von Neumann (1955). Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica . Prensa de la Universidad de Princeton .

3. Zurek, Wojciech Hubert (2009). "Darwinismo cuántico". Física de la Naturaleza . 5 (3): 181–188. arXiv : 0903.5082 . Código bibliográfico : 2009NatPh...5..181Z. doi : 10.1038/nphys1202. S2CID  119205282.
4. Schlosshauer, Maximiliano (2005). "Decoherencia, problema de medición e interpretaciones de la mecánica cuántica". Mod. Rev. Física . 76 (4): 1267-1305. arXiv : quant-ph/0312059 . Código Bib : 2004RvMP...76.1267S. doi : 10.1103/RevModPhys.76.1267. S2CID  7295619.
5. Bien, Arthur (2020). "El papel de la decoherencia en la mecánica cuántica". Enciclopedia de Filosofía de Stanford . Centro para el Estudio del Lenguaje y la Información, sitio web de la Universidad de Stanford . Consultado el 11 de abril de 2021 .
6. Heisenberg, W. (1927). Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik, Z. Phys. 43 : 172-198. Traducción como 'El contenido real de la cinemática y mecánica teórica cuántica' aquí
7. Griffiths, David J.; Schroeter, Darrell F. (2018). Introducción a la mecánica cuántica (3 ed.). Cambridge; Nueva York, Nueva York: Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-18963-8.
8. Salón, Brian C. (2013). Teoría cuántica para matemáticos . Textos de posgrado en matemáticas. Nueva York: Springer. pag. 68.ISBN​ 978-1-4614-7115-8.
9. Griffiths, David J. (2005). Introducción a la Mecánica Cuántica, 2e . Upper Saddle River, Nueva Jersey: Pearson Prentice Hall. pag. 107.ISBN​ 0131118927.
10. Bach, Roger; Papa, Damián; Liou, Sy-Hwang; Batelaan, Herman (13 de marzo de 2013). "Difracción de electrones controlada por doble rendija". Nueva Revista de Física . 15 (3). Publicación de IOP: 033018. arXiv : 1210.6243 . Código Bib : 2013NJPh...15c3018B. doi :10.1088/1367-2630/15/3/033018. ISSN  1367-2630. S2CID  832961.
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20. Hartle, James B. "La mecánica cuántica de la cosmología". Notas de las conferencias del autor en la Séptima Escuela de Invierno de Jerusalén de 1990 sobre Cosmología Cuántica y Universos Bebés. arXiv:1805.12246 (2018).
21. Schlosshauer, Maximiliano (23 de febrero de 2005). Decoherencia, problema de medición e interpretaciones de la mecánica cuántica. vol. 76, págs. 1267-1305. doi : 10.1103/RevModPhys.76.1267. ISSN  0034-6861.
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23. W. Pauli (1958). "Die allgemeinen Prinzipien der Wellenmechanik". En S. Flügge (ed.). Handbuch der Physik (en alemán). vol. V. Berlín: Springer-Verlag. pag. 73.
24. L. Landau y R. Peierls (1931). "Erweiterung des Unbestimmtheitsprinzips für die relativistische Quantentheorie". Zeitschrift für Physik (en alemán). 69 (1–2): 56–69. Código bibliográfico : 1931ZPhy...69...56L. doi :10.1007/BF01391513. S2CID  123160388.)
25. Se pueden encontrar discusiones sobre mediciones del segundo tipo en la mayoría de los tratamientos sobre los fundamentos de la mecánica cuántica, por ejemplo, JM Jauch (1968). Fundamentos de la Mecánica Cuántica . Addison-Wesley. pag. 165.; B. d'Espagnat (1976). Fundamentos conceptuales de la mecánica cuántica . WA Benjamín. págs.18, 159.; y WM de Muynck (2002). Fundamentos de la mecánica cuántica: un enfoque empirista . Editores académicos de Kluwer. sección 3.2.4.

enlaces externos

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