Observable

En física, un observable es toda propiedad del estado de un sistema que puede ser determinada ("observada") por alguna secuencia de operaciones físicas.Estas operaciones pueden incluir, por ejemplo, el someter al sistema a diversos campos electromagnéticos y la lectura de valores en un dispositivo (medición).Para todo observable podemos diferenciar una cualidad y una cantidad, y esta distinción resulta de especial interés en la física cuántica.En los sistemas gobernados por la mecánica clásica, cualquier valor observable experimentalmente está relacionado por una función matemática de variables reales con el conjunto de estados posibles del sistema.En palabras llanas, podemos obtener, en sistemas muy similares, una variación continua de cantidad para cada cualidad.En mecánica clásica los observables matemáticamente son funciones de las coordenadas de posición y las velocidades (alternativamente los momentos conjugados).Debido a esto un observable en mecánica clásica puede entenderse como una función o aplicación definida sobre el espacio fásico del sistema.La noción de observable cuántico que a primera vista parece poco intuitiva se aclara notablemente si pensamos que se corresponden intutivamente con la acción sobre distribuciones de probabilidad del espacio de fases del sistema.En física clásica, pueden definirse diferentes observadores caracterizados por su posición en el espacio y el tipo de coordenadas usadas para referir las magnitudes físicas vectoriales y tensoriales.Sin embargo, la objetividad de la realidad física, conlleva que dichas medidas deben ser relacionables, mediante leyes de transformación bien definidas.En la formulación matemática de la mecánica cuántica, los estados son vectores no nulos en un espacio de Hilbert V (en el que se considera que dos vectores especifican el mismo estado si y solo si son múltiplos escalares entre sí).Matemáticamente los observables en mecánica cuántica se representan por operadores lineales autoadjuntos en V.Concretamente, los operadores corresponden a la cualidad del observable, mientras que los valores propios, que forman el espectro de cada operador corresponden a los valores posibles de una medición de esa cualidad.[1]​ En la mecánica cuántica, los procesos de medida conllevan fenómenos que contradicen la intuición habitual, basada en los procesos de la mecánica clásica.Esto lleva ocasionalmente a equívocos sobre la propia naturaleza de la mecánica cuántica.En particular, tras una medida, la descripción del estado del sistema por una única función de ondas puede destruirse y quedar reemplazado por un conjunto estadístico de funciones.y consideremos el momento lineal (en dirección x) que viene dado por el operador autoadjunto:El espectro de este operador es puramente continuo y coincide con el eje real.Para ver esto basta considerar los vectores aproximadamente propios normalizados dados por:La relación anterior implica que el operador resolvente:Físicamente eso significa que para el sistema considerado, una partícula libre, el momento lineal de la partícula puede asumir cualquier valor real.La naturaleza supuestamente continua del espacio en mecánica cuántica convencional lleva a que dicho operador puede asumir cualquier valor real y por tanto a tener un espectro continuo.Puede verse que al igual que el operador momento, su espectro es puramente continuo y coincide con el eje real, es decir, es posible encontrar una partícula libre en cualquier posición del espacio.Esto puede verse usando la sucesión de funciones:Esto significa que cualquier la probabilidad de encontrar cualquier partícula en el entorno puede estar arbitrariamente cerca de 1, es decir, la partícula se encuentra con certeza en cierto entorno de cualquier punto.En general una partícula ligada, que solo puede moverse en cierta región finita del espacio, podrá tener estados solo con ciertos valores de energía pertenecientes al espectro discreto.El observable asociado al espín es un caso de observable interesante, porque matemáticamente se realiza mediante un operador que actúa sobre un espacio de dimensión finita.Por esa razón dicho operador puede representarse por una matriz.Estas transformaciones son automorfismos del espacio de estados, esto es, transformaciones biyectivas que preservan alguna propiedad matemática.En el caso de la mecánica cuántica, los automorfismos son las transformaciones lineales unitarias o anti-unitarias del espacio de Hilbert V.