Supóngase V, W son espacios vectoriales sobre un cuerpo finito-dimensionales de dimensiones m, n respectivamente.
La traza parcial TrV es una función Se define como sigue: sea y bases para V y W respectivamente; entonces T tiene una representación matricial relativo a la base de Ahora para los índices k, i en el rango 1,...,m, considérese la suma: esto da una matriz bk, i.
Supóngase V, W son espacios de Hilbert, y sea una base ortonormal para W. Hay un isomorfismo isométrico Bajo esta descomposición, cualquier operador
se puede mirar como matriz infinita de operadores en V
En este caso, todas las entradas diagonales de la matriz antedicha son operadores no negativos en V.
La traza parcial de un operador autoadjunto está definida ssi las trazas parciales de las partes positiva y negativa están definidas.
Supóngase V, W son espacios de Hilbert finito dimensionales.