Vector
La longitud de dicho segmento se denomina módulo del vector, que es siempre un número no negativo.
[a] Para muchas aplicaciones el punto inicial es irrelevante, por lo que no se hace distinción entre dos vectores que tienen el mismo módulo y dirección; se consideran equivalentes aunque su punto inicial sea diferente.
Otros ejemplos de magnitudes vectoriales son la fuerza, el desplazamiento o el campo eléctrico.
El vector que se obtiene de esta operación tiene la misma dirección, pero su módulo resulta multiplicado por
[5] En álgebra abstracta se define el concepto más general de espacio vectorial sobre un cuerpo
En este contexto, un vector se define como un elemento de un espacio vectorial.
En cierto modo, un vector se puede desplazar libremente y fijarse a cualquier punto del espacio, pero sin desviarlo, invertirlo o escalarlo.
En este último caso, la magnitud se describe mediante un vector deslizante: la clase de todos los vectores fijos que comparten igual módulo, recta de aplicación y sentido.
[11] No obstante, en lengua española, un vector se distingue por tres características: módulo, dirección y sentido.
Esta notación se utiliza frecuentemente en física para denotar los vectores que representan el desplazamiento.
Como excepción, los vectores unitarios o versores, cuyo módulo es la unidad, se representan frecuentemente con un acento circunflejo, por ejemplo
Un vector en el espacio euclidiano tridimensional se puede expresar como una combinación lineal de tres vectores unitarios o versores, que son perpendiculares entre sí y constituyen una base vectorial.
Los componentes del vector en una base predeterminada pueden escribirse entre paréntesis y separadas con comas:
o expresarse como una combinación de los vectores unitarios definidos en la base vectorial.
Una representación conveniente de las magnitudes vectoriales es mediante un vector columna o un vector fila, particularmente cuando están implicadas operaciones matrices (tales como el cambio de base), del modo siguiente:
Con los vectores, siempre que pertenezcan a un mismo espacio, se pueden realizar diversas operaciones.
Sustituir las fuerzas individuales por su vector suma, aplicado en la misma masa puntual, es un sistema físico equivalente.
[16] Las combinaciones lineales admiten las mismas dos operaciones que los vectores (suma y multiplicación escalar) según las reglas usuales del álgebra.
Cuando ambos vectores son perpendiculares, el ángulo entre ellos es recto y por tanto el coseno se anula, con lo que su producto escalar es cero.
Es posible generalizar el producto vectorial a espacios con otras dimensiones, aunque son de escaso interés.
-dimensionales se describen mediante cartas (o mapas) que son funciones vectoriales dependientes de
representa una transformación en el plano (en la base canónica), que rota cada vector un ángulo de 90º en sentido positivo (antihorario).
Por ejemplo, en tres dimensiones y respecto de la base canónica, la función vectorial
En muchos casos los vectores no pueden ser representados por módulo dirección y sentido.
Frente a aquellas magnitudes físicas, tales como la masa, la presión, el volumen, la energía, la temperatura, etc; que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas en su medida, aparecen otras, tales como el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, etc., que no quedan completamente definidas dando un dato numérico, sino que llevan asociadas una dirección.
Las magnitudes vectoriales quedan representadas por un ente matemático que recibe el nombre de vector.
Así, un vector queda caracterizado por los siguientes elementos: su longitud o módulo, siempre positivo por definición, y su dirección, la cual puede ser representada mediante la suma de sus componentes vectoriales ortogonales, paralelas a los ejes de coordenadas; o mediante coordenadas polares, que determinan el ángulo que forma el vector con los ejes positivos de coordenadas.
[25] [26] Se representa como un segmento orientado, con una dirección, dibujado de forma similar a una "flecha".
[10][12][13] No cualquier n-tupla de funciones o números reales constituye un vector físico.
El momento angular, el campo magnético y todas las magnitudes en cuya definición interviene el producto vectorial son en realidad pseudovectores o vectores axiales.
