Teoría de Broglie-Bohm

Interpretación de la mecánica cuántica.

La teoría de de Broglie-Bohm , también conocida como teoría de la onda piloto , mecánica de Bohm , interpretación de Bohm e interpretación causal , es una interpretación de la mecánica cuántica . Postula que, además de la función de onda , existe una configuración real de partículas, incluso cuando no se observa. La evolución en el tiempo de la configuración de todas las partículas está definida por una ecuación rectora. La evolución de la función de onda en el tiempo viene dada por la ecuación de Schrödinger . La teoría lleva el nombre de Louis de Broglie (1892-1987) y David Bohm (1917-1992).

La teoría es determinista ^[1] y explícitamente no local : la velocidad de cualquier partícula depende del valor de la ecuación rectora, que depende de la configuración de todas las partículas consideradas.

Las mediciones son un caso particular de los procesos cuánticos descritos por la teoría, para los cuales produce las mismas predicciones cuánticas generalmente asociadas con la interpretación de Copenhague . La teoría no tiene ningún " problema de medición ", debido a que las partículas tienen una configuración definida en todo momento. La regla de Born en la teoría de De Broglie-Bohm no es una ley básica. Más bien, en esta teoría, la relación entre la densidad de probabilidad y la función de onda tiene el estatus de una hipótesis, llamada " hipótesis del equilibrio cuántico ", que se suma a los principios básicos que rigen la función de onda. Hay varias formulaciones matemáticas equivalentes de la teoría.

Descripción general

La teoría de De Broglie-Bohm se basa en los siguientes postulados:

• Hay una configuración del universo, descrita por coordenadas , que es un elemento del espacio de configuración . El espacio de configuración es diferente para las distintas versiones de la teoría de la onda piloto. Por ejemplo, este puede ser el espacio de posiciones de partículas o, en el caso de la teoría de campos, el espacio de configuraciones de campos . La configuración evoluciona (para spin=0) según la ecuación guía ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle q^{k}}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \mathbf {Q} _{k}}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \phi (x)}$
  $${\displaystyle m_{k}{\frac {dq^{k}}{dt}}(t)=\hbar \nabla _{k}\operatorname {Im} \ln \psi (q,t)=\hbar \operatorname {Im} \left({\frac {\nabla _{k}\psi }{\psi }}\right)(q,t)={\frac {m_{k}\mathbf {j} _{k}}{\psi ^{*}\psi }}=\operatorname {Re} \left({\frac {\mathbf {\hat {P}} _{k}\Psi }{\Psi }}\right),}$$
  donde es la corriente de probabilidad o el flujo de probabilidad, y es el operador de impulso . Aquí está la función de onda estándar de valores complejos conocida de la teoría cuántica, que evoluciona según la ecuación de Schrödinger. ${\displaystyle \mathbf {j} }$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {P}} }$ ${\displaystyle \psi (q,t)}$
  $${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (q,t)=-\sum _{i=1}^{N}{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{i}}}\nabla _{i}^{2}\psi (q,t)+V(q)\psi (q,t).}$$
  Esto ya completa la especificación de la teoría para cualquier teoría cuántica con operador de Hamilton de tipo . ${\textstyle H=\sum {\frac {1}{2m_{i}}}{\hat {p}}_{i}^{2}+V({\hat {q}})}$
• La configuración se distribuye según un momento determinado del tiempo y, en consecuencia, esto es válido para todos los momentos. Este estado se denomina equilibrio cuántico. Con el equilibrio cuántico, esta teoría concuerda con los resultados de la mecánica cuántica estándar. ${\displaystyle |\psi (q,t)|^{2}}$ ${\displaystyle t}$

Aunque esta última relación se presenta frecuentemente como un axioma de la teoría, en los artículos originales de Bohm de 1952 se presentó como derivable de argumentos estadístico-mecánicos. Este argumento fue respaldado aún más por el trabajo de Bohm en 1953 y fundamentado por el artículo de Vigier y Bohm de 1954, en el que introdujeron fluctuaciones estocásticas de fluidos que impulsan un proceso de relajación asintótica desde el no equilibrio cuántico hasta el equilibrio cuántico (ρ → |ψ | ² ). ^[2]

Experimento de doble rendija

Las trayectorias de Bohm para un electrón que pasa por el experimento de las dos rendijas. También se extrapoló un patrón similar a partir de mediciones débiles de fotones individuales. ^[3]

El experimento de la doble rendija es un ejemplo de la dualidad onda-partícula . En él, un haz de partículas (como electrones) viaja a través de una barrera que tiene dos rendijas. Si se coloca una pantalla detectora en el lado más allá de la barrera, el patrón de partículas detectadas muestra franjas de interferencia características de las ondas que llegan a la pantalla desde dos fuentes (las dos rendijas); sin embargo, el patrón de interferencia se compone de puntos individuales que corresponden a partículas que llegaron a la pantalla. El sistema parece exhibir el comportamiento tanto de ondas (patrones de interferencia) como de partículas (puntos en la pantalla).

Si este experimento se modifica para cerrar una rendija, no se observa ningún patrón de interferencia. Así, el estado de ambas rendijas afecta al resultado final. También se puede disponer para tener un detector mínimamente invasivo en una de las rendijas para detectar por qué rendija pasó la partícula. Cuando se hace esto, el patrón de interferencia desaparece. ^[4]

La interpretación de Copenhague afirma que las partículas no se localizan en el espacio hasta que son detectadas, de modo que, si no hay ningún detector en las rendijas, no hay información sobre por qué rendija ha pasado la partícula. Si una rendija tiene un detector, entonces la función de onda colapsa debido a esa detección. ^{[ cita necesaria ]}

En la teoría de De Broglie-Bohm, la función de onda se define en ambas rendijas, pero cada partícula tiene una trayectoria bien definida que pasa exactamente por una de las rendijas. La posición final de la partícula en la pantalla del detector y la rendija por la que pasa la partícula está determinada por la posición inicial de la partícula. El experimentador no puede conocer ni controlar dicha posición inicial, por lo que hay una apariencia de aleatoriedad en el patrón de detección. En sus artículos de 1952, Bohm utilizó la función de onda para construir un potencial cuántico que, cuando se incluía en las ecuaciones de Newton, daba las trayectorias de las partículas que fluían a través de las dos rendijas. En efecto, la función de onda interfiere consigo misma y guía las partículas mediante el potencial cuántico de tal manera que las partículas evitan las regiones en las que la interferencia es destructiva y son atraídas hacia las regiones en las que la interferencia es constructiva, lo que da como resultado el patrón de interferencia en la pantalla del detector.

Para explicar el comportamiento cuando se detecta que la partícula pasa a través de una rendija, es necesario apreciar el papel de la función de onda condicional y cómo resulta en el colapso de la función de onda; esto se explica a continuación. La idea básica es que el entorno que registra la detección separa efectivamente los dos paquetes de ondas en el espacio de configuración.

Teoría

La ola piloto

La teoría de De Broglie-Bohm describe una onda piloto en un espacio de configuración y trayectorias de partículas como en la mecánica clásica pero definidas por la mecánica no newtoniana. ^[5] En cada momento existe no sólo una función de onda, sino también una configuración bien definida de todo el universo (es decir, el sistema definido por las condiciones límite utilizadas para resolver la ecuación de Schrödinger). ${\displaystyle \psi (q,t)\in \mathbb {C} }$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle q(t)\in Q}$

La teoría de De Broglie-Bohm trabaja con las posiciones y trayectorias de las partículas como la mecánica clásica, pero la dinámica es diferente. En la mecánica clásica, las aceleraciones de las partículas son impartidas directamente por fuerzas que existen en el espacio físico tridimensional. En la teoría de De Broglie-Bohm, el "campo cuántico ejerce un nuevo tipo de fuerza "mecánica cuántica". ^{[6] : 76} Bohm planteó la hipótesis de que cada partícula tiene una "estructura interna compleja y sutil" que le proporciona la capacidad de reaccionar a la información proporcionada por la función de onda mediante el potencial cuántico. ^[7] Además, a diferencia de la mecánica clásica, las propiedades físicas (p. ej., masa, carga) se distribuyen a lo largo de la función de onda en la teoría de De Broglie-Bohm, no localizadas en la posición de la partícula. ^{[8] [9]}

La función de onda en sí misma, y ​​no las partículas, determina la evolución dinámica del sistema: las partículas no actúan sobre la función de onda. Como lo expresaron Bohm y Hiley, "la ecuación de Schrödinger para el campo cuántico no tiene fuentes, ni tiene ninguna otra manera por la cual el campo pueda verse afectado directamente por la condición de las partículas [...] la teoría cuántica puede entenderse completamente en términos de la suposición de que el campo cuántico no tiene fuentes ni otras formas de dependencia de las partículas". ^[10] P. Holland considera que esta falta de acción recíproca de las partículas y la función de onda es una "entre las muchas propiedades no clásicas exhibidas por esta teoría". ^[11] Holland más tarde llamó a esto una mera aparente falta de reacción inversa, debido a lo incompleto de la descripción. ^[12]

A continuación, se proporciona la configuración para una partícula que se mueve seguida de la configuración para N partículas que se mueven en 3 dimensiones. En el primer caso, el espacio de configuración y el espacio real son lo mismo, mientras que en el segundo, el espacio real sigue siendo , pero el espacio de configuración se vuelve . Mientras que las posiciones de las partículas en sí están en el espacio real, el campo de velocidad y la función de onda están en el espacio de configuración, que es como las partículas se entrelazan entre sí en esta teoría. ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3N}}$

Las extensiones de esta teoría incluyen espín y espacios de configuración más complicados.

Usamos variaciones de para las posiciones de las partículas, mientras que representa la función de onda de valores complejos en el espacio de configuración. ${\displaystyle \mathbf {Q} }$ ${\displaystyle \psi }$

Ecuación rectora

Para una sola partícula sin espín que se mueve hacia , la velocidad de la partícula está dada por ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {Q} }{dt}}(t)={\frac {\hbar }{m}}\operatorname {Im} \left({\frac {\nabla \psi }{\psi }}\right)(\mathbf {Q} ,t).}$

Para muchas partículas, las etiquetamos como para la partícula -ésima, y ​​sus velocidades están dadas por ${\displaystyle \mathbf {Q} _{k}}$ ${\displaystyle k}$

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {Q} _{k}}{dt}}(t)={\frac {\hbar }{m_{k}}}\operatorname {Im} \left({\frac {\nabla _{k}\psi }{\psi }}\right)(\mathbf {Q} _{1},\mathbf {Q} _{2},\ldots ,\mathbf {Q} _{N},t).}$

El principal hecho a tener en cuenta es que este campo de velocidades depende de las posiciones reales de todas las partículas del universo. Como se explica a continuación, en la mayoría de las situaciones experimentales, la influencia de todas esas partículas puede resumirse en una función de onda efectiva para un subsistema del universo. ${\displaystyle N}$

La ecuación de Schrödinger

La ecuación de Schrödinger de una partícula gobierna la evolución temporal de una función de onda de valores complejos en . La ecuación representa una versión cuantificada de la energía total de un sistema clásico que evoluciona bajo una función potencial de valor real en : ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi =-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi +V\psi .}$

Para muchas partículas, la ecuación es la misma excepto que ahora están en el espacio de configuración : ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3N}}$

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi =-\sum _{k=1}^{N}{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{k}}}\nabla _{k}^{2}\psi +V\psi .}$

Ésta es la misma función de onda que en la mecánica cuántica convencional.

Relación con la regla Born

En los artículos originales de Bohm [Bohm 1952], analiza cómo la teoría de De Broglie-Bohm produce los resultados de medición habituales de la mecánica cuántica. La idea principal es que esto es cierto si las posiciones de las partículas satisfacen la distribución estadística dada por . Y la ecuación guía garantiza que esa distribución será verdadera en todo momento si la distribución inicial de las partículas satisface . ${\displaystyle |\psi |^{2}}$ ${\displaystyle |\psi |^{2}}$

Para un experimento dado, uno puede postular que esto es cierto y verificarlo experimentalmente. Pero, como se argumenta en Dürr et al., ^[13] es necesario argumentar que esta distribución para subsistemas es típica. Los autores sostienen que , en virtud de su equivarianza bajo la evolución dinámica del sistema, es la medida apropiada de tipicidad para las condiciones iniciales de las posiciones de las partículas. Luego, los autores demuestran que la gran mayoría de las configuraciones iniciales posibles darán lugar a estadísticas que obedecen a la regla de Born (es decir, ) para los resultados de medición. En resumen, en un universo gobernado por la dinámica de De Broglie-Bohm, el comportamiento de la regla de Born es típico. ${\displaystyle |\psi |^{2}}$ ${\displaystyle |\psi |^{2}}$

La situación es, por tanto, análoga a la situación en la física estadística clásica. Una condición inicial de baja entropía evolucionará, con una probabilidad abrumadoramente alta, a un estado de mayor entropía: el comportamiento consistente con la segunda ley de la termodinámica es típico. Existen condiciones iniciales anómalas que darían lugar a violaciones de la segunda ley; sin embargo, en ausencia de alguna evidencia muy detallada que respalde la realización de una de esas condiciones, sería bastante irrazonable esperar algo más que el aumento uniforme de entropía realmente observado. De manera similar, en la teoría de De Broglie-Bohm, existen condiciones iniciales anómalas que producirían estadísticas de medición en violación de la regla de Born (en conflicto con las predicciones de la teoría cuántica estándar), pero el teorema de tipicidad muestra que, en ausencia de alguna razón específica para creer en una de esas De hecho, se cumplieron condiciones iniciales especiales, el comportamiento de la regla de Born es lo que uno debería esperar.

Es en este sentido cualificado que la regla de Born es, para la teoría de De Broglie-Bohm, un teorema y no (como en la teoría cuántica ordinaria) un postulado adicional .

También se puede demostrar que una distribución de partículas que no se distribuye según la regla de Born (es decir, una distribución "fuera del equilibrio cuántico") y que evoluciona según la dinámica de De Broglie-Bohm tiene una probabilidad abrumadora de evolucionar dinámicamente a un estado distribuido como . ^[14] ${\displaystyle |\psi |^{2}}$

La función de onda condicional de un subsistema.

En la formulación de la teoría de De Broglie-Bohm, sólo existe una función de onda para todo el universo (que siempre evoluciona según la ecuación de Schrödinger). Aquí, el "universo" es simplemente el sistema limitado por las mismas condiciones de contorno utilizadas para resolver la ecuación de Schrödinger. Sin embargo, una vez formulada la teoría, conviene introducir una noción de función de onda también para los subsistemas del universo. Escribamos la función de onda del universo como , donde denota las variables de configuración asociadas a algún subsistema (I) del universo, y denota las variables de configuración restantes. Denotemos respectivamente por y la configuración real del subsistema (I) y del resto del universo. Por simplicidad, consideraremos aquí sólo el caso sin espín. La función de onda condicional del subsistema (I) está definida por ${\displaystyle \psi (t,q^{\text{I}},q^{\text{II}})}$ ${\displaystyle q^{\text{I}}}$ ${\displaystyle q^{\text{II}}}$ ${\displaystyle Q^{\text{I}}(t)}$ ${\displaystyle Q^{\text{II}}(t)}$

${\displaystyle \psi ^{\text{I}}(t,q^{\text{I}})=\psi (t,q^{\text{I}},Q^{\text{II}}(t)).}$

Del hecho de que satisface la ecuación guía se deduce inmediatamente que también la configuración satisface una ecuación guía idéntica a la presentada en la formulación de la teoría, con la función de onda universal reemplazada por la función de onda condicional . Además, el hecho de que sea aleatorio con una densidad de probabilidad dada por el módulo cuadrado de implica que la densidad de probabilidad condicional de dada está dada por el módulo cuadrado de la función de onda condicional (normalizada) (en la terminología de Dürr et al. ^[15] esta hecho se llama fórmula de probabilidad condicional fundamental ). ${\displaystyle Q(t)=(Q^{\text{I}}(t),Q^{\text{II}}(t))}$ ${\displaystyle Q^{\text{I}}(t)}$ ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle \psi ^{\text{I}}}$ ${\displaystyle Q(t)}$ ${\displaystyle \psi (t,\cdot )}$ ${\displaystyle Q^{\text{I}}(t)}$ ${\displaystyle Q^{\text{II}}(t)}$ ${\displaystyle \psi ^{\text{I}}(t,\cdot )}$

A diferencia de la función de onda universal, la función de onda condicional de un subsistema no siempre evoluciona según la ecuación de Schrödinger, pero en muchas situaciones sí lo hace. Por ejemplo, si la función de onda universal se factoriza como

${\displaystyle \psi (t,q^{\text{I}},q^{\text{II}})=\psi ^{\text{I}}(t,q^{\text{I}})\psi ^{\text{II}}(t,q^{\text{II}}),}$

entonces la función de onda condicional del subsistema (I) es (hasta un factor escalar irrelevante) igual a (esto es lo que la teoría cuántica estándar consideraría como la función de onda del subsistema (I)). Si, además, el hamiltoniano no contiene un término de interacción entre los subsistemas (I) y (II), entonces sí satisface una ecuación de Schrödinger. De manera más general, supongamos que la función de onda universal se puede escribir en la forma ${\displaystyle \psi ^{\text{I}}}$ ${\displaystyle \psi ^{\text{I}}}$ ${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle \psi (t,q^{\text{I}},q^{\text{II}})=\psi ^{\text{I}}(t,q^{\text{I}})\psi ^{\text{II}}(t,q^{\text{II}})+\phi (t,q^{\text{I}},q^{\text{II}}),}$

donde resuelve la ecuación de Schrödinger y, para todos y . Entonces, nuevamente, la función de onda condicional del subsistema (I) es (hasta un factor escalar irrelevante) igual a , y si el hamiltoniano no contiene un término de interacción entre los subsistemas (I) y (II), entonces satisface una ecuación de Schrödinger. ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \phi (t,q^{\text{I}},Q^{\text{II}}(t))=0}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle q^{\text{I}}}$ ${\displaystyle \psi ^{\text{I}}}$ ${\displaystyle \psi ^{\text{I}}}$

El hecho de que la función de onda condicional de un subsistema no siempre evolucione según la ecuación de Schrödinger está relacionado con el hecho de que la regla de colapso habitual de la teoría cuántica estándar surge del formalismo de Bohm cuando se consideran funciones de onda condicionales de los subsistemas.

Extensiones

Relatividad

La teoría de la onda piloto es explícitamente no local, lo que está en aparente conflicto con la relatividad especial . Existen varias extensiones de mecánicas "tipo Bohm" que intentan resolver este problema. El propio Bohm presentó en 1953 una extensión de la teoría que satisfacía la ecuación de Dirac para una sola partícula. Sin embargo, esto no era extensible al caso de muchas partículas porque utilizaba un tiempo absoluto. ^[dieciséis]

En la década de 1990 surgió un renovado interés en construir extensiones invariantes de Lorentz de la teoría de Bohm; consulte Bohm y Hiley: The Undivided Universe ^{[17] [18]} y las referencias allí contenidas. Otro enfoque se ofrece en el trabajo de Dürr et al., ^[19] en el que utilizan modelos de Bohm-Dirac y una foliación del espacio-tiempo invariante de Lorentz.

Así, Durr et al. (1999) demostraron que es posible restaurar formalmente la invariancia de Lorentz para la teoría de Bohm-Dirac introduciendo una estructura adicional. Este enfoque todavía requiere una foliación del espacio-tiempo. Si bien esto está en conflicto con la interpretación estándar de la relatividad, la foliación preferida, si no es observable, no conduce a ningún conflicto empírico con la relatividad. En 2013, Dürr et al. sugirió que la foliación requerida podría ser determinada covariantemente por la función de onda. ^[20]

La relación entre no localidad y foliación preferida se puede entender mejor de la siguiente manera. En la teoría de De Broglie-Bohm, la no localidad se manifiesta como el hecho de que la velocidad y la aceleración de una partícula dependen de las posiciones instantáneas de todas las demás partículas. Por otro lado, en la teoría de la relatividad el concepto de instantaneidad no tiene un significado invariante. Por tanto, para definir las trayectorias de las partículas, se necesita una regla adicional que defina qué puntos del espacio-tiempo deben considerarse instantáneos. La forma más sencilla de lograr esto es introducir manualmente una foliación preferida del espacio-tiempo, de modo que cada hipersuperficie de la foliación defina una hipersuperficie de igual tiempo.

Inicialmente, se había considerado imposible establecer una descripción de las trayectorias de los fotones en la teoría de De Broglie-Bohm, en vista de las dificultades para describir los bosones de manera relativista. ^[21] En 1996, Partha Ghose presentó una descripción mecánica cuántica relativista de los bosones de espín-0 y espín-1 a partir de la ecuación de Duffin-Kemmer-Petiau , estableciendo trayectorias bohmianas para bosones masivos y para bosones sin masa (y por lo tanto fotones ). . ^[21] En 2001, Jean-Pierre Vigier enfatizó la importancia de derivar una descripción bien definida de la luz en términos de trayectorias de partículas en el marco de la mecánica de Bohm o de la mecánica estocástica de Nelson. ^[22] El mismo año, Ghose calculó las trayectorias de los fotones de Bohm para casos específicos. ^[23] Los experimentos posteriores de medición débil arrojaron trayectorias que coinciden con las trayectorias predichas. ^{[24] [25]} La importancia de estos hallazgos experimentales es controvertida. ^[26]

Chris Dewdney y G. Horton han propuesto una formulación relativista covariante y funcional de onda de la teoría cuántica de campos de Bohm ^{[27] [28]} y la han extendido a una forma que permite la inclusión de la gravedad. ^[29]

Nikolić ha propuesto una formulación covariante de Lorentz de la interpretación bohmiana de las funciones de onda de muchas partículas. ^[30] Ha desarrollado una interpretación probabilística relativista-invariante generalizada de la teoría cuántica, ^{[31] [32] [33]} en la que ya no hay una densidad de probabilidad en el espacio, sino una densidad de probabilidad en el espacio-tiempo. Utiliza esta interpretación probabilística generalizada para formular una versión relativista-covariante de la teoría de De Broglie-Bohm sin introducir una foliación preferida del espacio-tiempo. Su trabajo también abarca la extensión de la interpretación bohmiana a una cuantización de campos y cuerdas. ^[34] ${\displaystyle |\psi |^{2}}$

Roderick I. Sutherland, de la Universidad de Sydney, tiene un formalismo lagrangiano para la onda piloto y sus beables. Se basa en las mediciones débiles retrocasuales de Yakir Aharonov para explicar el entrelazamiento de muchas partículas de una manera relativista especial sin la necesidad de un espacio de configuración. La idea básica ya fue publicada por Costa de Beauregard en la década de 1950 y también la utiliza John Cramer en su interpretación transaccional, excepto las variables que existen entre las mediciones del operador de proyección fuerte de von Neumann. El Lagrangiano de Sutherland incluye acción-reacción bidireccional entre la onda piloto y los beables. Por lo tanto, es una teoría no estadística poscuántica con condiciones de contorno finales que violan los teoremas de no señal de la teoría cuántica. Así como la relatividad especial es un caso límite de la relatividad general cuando la curvatura del espacio-tiempo desaparece, también la teoría cuántica de señalización estadística de no entrelazamiento con la regla de Born es un caso límite de la acción-reacción lagrangiana poscuántica cuando la reacción se establece en cero y la condición de contorno final se integra. ^[35]

Girar

Para incorporar el espín , la función de onda adquiere un valor de vector complejo. El espacio de valores se llama espacio de giro; para una partícula de espín ½ , se puede considerar que el espacio de espín es . La ecuación guía se modifica tomando productos internos en el espacio de espín para reducir los vectores complejos a números complejos. La ecuación de Schrödinger se modifica añadiendo un término de espín de Pauli : ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\mathbf {Q} _{k}}{dt}}(t)&={\frac {\hbar }{m_{k}}}\operatorname {Im} \left({\frac {(\psi ,D_{k}\psi )}{(\psi ,\psi )}}\right)(\mathbf {Q} _{1},\ldots ,\mathbf {Q} _{N},t),\\i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi &=\left(-\sum _{k=1}^{N}{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{k}}}D_{k}^{2}+V-\sum _{k=1}^{N}\mu _{k}{\frac {\mathbf {S} _{k}}{\hbar s_{k}}}\cdot \mathbf {B} (\mathbf {q} _{k})\right)\psi ,\end{aligned}}}$$

dónde

• ${\displaystyle m_{k},e_{k},\mu _{k}}$— la masa, carga y momento magnético de la –ésima partícula ${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle \mathbf {S} _{k}}$- el operador de espín apropiado que actúa en el espacio de espín de la –ésima partícula ${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle s_{k}}$— número cuántico de espín de la –ésima partícula ( para electrón) ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle s_{k}=1/2}$
• ${\displaystyle \mathbf {A} }$es el potencial vectorial en ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$
• ${\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} }$es el campo magnético en ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$
• ${\textstyle D_{k}=\nabla _{k}-{\frac {ie_{k}}{\hbar }}\mathbf {A} (\mathbf {q} _{k})}$es la derivada covariante, que involucra el potencial vectorial, adscrito a las coordenadas de la –ésima partícula (en unidades SI ) ${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle \psi }$— la función de onda definida en el espacio de configuración multidimensional; por ejemplo, un sistema que consta de dos partículas de espín 1/2 y una partícula de espín 1 tiene una función de onda de la forma
  $${\displaystyle \psi :\mathbb {R} ^{9}\times \mathbb {R} \to \mathbb {C} ^{2}\otimes \mathbb {C} ^{2}\otimes \mathbb {C} ^{3},}$$
  donde es un producto tensorial , por lo que este espacio de espín es de 12 dimensiones ${\displaystyle \otimes }$
• ${\displaystyle (\cdot ,\cdot )}$es el producto interno en el espacio de espín : ${\displaystyle \mathbb {C} ^{d}}$
  $${\displaystyle (\phi ,\psi )=\sum _{s=1}^{d}\phi _{s}^{*}\psi _{s}.}$$

Electrodinámica estocástica

La electrodinámica estocástica (SED) es una extensión de la interpretación de De Broglie-Bohm de la mecánica cuántica , en la que el campo electromagnético de punto cero (ZPF) desempeña un papel central como onda piloto guía . Los enfoques modernos de SED, como los propuestos por el grupo del difunto Gerhard Grössing, entre otros, consideran los efectos cuánticos similares a ondas y partículas como sistemas emergentes bien coordinados. Estos sistemas emergentes son el resultado de interacciones subcuánticas especuladas y calculadas con el campo de punto cero. ^{[36] [37] [38]}

Teoría cuántica de campos

En Dürr et al., ^{[39] [40]} los autores describen una extensión de la teoría de De Broglie-Bohm para manejar los operadores de creación y aniquilación , a los que se refieren como "teorías de campos cuánticos de tipo Bell". La idea básica es que el espacio de configuración se convierte en el espacio (disjunto) de todas las configuraciones posibles de cualquier número de partículas. Durante parte del tiempo, el sistema evoluciona de manera determinista bajo la ecuación rectora con un número fijo de partículas. Pero bajo un proceso estocástico , las partículas pueden crearse y aniquilarse. La distribución de los eventos de la creación está dictada por la función de onda. La función de onda en sí evoluciona en todo momento en todo el espacio de configuración de múltiples partículas.

Hrvoje Nikolić ^[31] introduce una teoría puramente determinista de Broglie-Bohm sobre la creación y destrucción de partículas, según la cual las trayectorias de las partículas son continuas, pero los detectores de partículas se comportan como si las partículas hubieran sido creadas o destruidas incluso cuando no se produce una verdadera creación o destrucción de partículas. no tendrá lugar.

Espacio curvo

Para extender la teoría de De Broglie-Bohm al espacio curvo ( variedades de Riemann en el lenguaje matemático), simplemente se observa que todos los elementos de estas ecuaciones tienen sentido, como los gradientes y las laplacianas . Por tanto, utilizamos ecuaciones que tienen la misma forma que la anterior. Se pueden aplicar condiciones topológicas y de contorno para complementar la evolución de la ecuación de Schrödinger.

Para una teoría de De Broglie-Bohm sobre el espacio curvo con espín, el espacio de espín se convierte en un paquete de vectores sobre el espacio de configuración, y el potencial en la ecuación de Schrödinger se convierte en un operador local autoadjunto que actúa sobre ese espacio. ^[41] Las ecuaciones de campo para la teoría de De Broglie-Bohm en el caso relativista con espín también se pueden dar para espacios-tiempos curvos con torsión. ^{[42] [43]}

En un espacio-tiempo general con curvatura y torsión, la ecuación rectora para las cuatro velocidades de una partícula de fermión elemental está dada por ${\displaystyle u^{i}}$

$${\displaystyle u^{i}={\frac {e_{\mu }^{i}{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi }{{\bar {\psi }}\psi }},}$$

espinoradjuntomatrices de Diractétrada^[44]curvaecuaciones de movimiento de Mathisson-Papapetrouecuación geodésicaleyes de conservacióntensor de espíndel tensor de energía-momento^[44]de Heisenberg . ^[45] ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle {\bar {\psi }}}$ ${\displaystyle \gamma ^{\mu }}$ ${\displaystyle e_{\mu }^{i}}$

Explotando la no localidad

Diagrama realizado por Antony Valentini en una conferencia sobre la teoría de De Broglie-Bohm. Valentini sostiene que la teoría cuántica es un caso de equilibrio especial de una física más amplia y que puede ser posible observar y explotar el no equilibrio cuántico ^[46]

La interpretación causal de la mecánica cuántica de De Broglie y Bohm fue posteriormente ampliada por Bohm, Vigier, Hiley, Valentini y otros para incluir propiedades estocásticas. Bohm y otros físicos, incluido Valentini, consideran que la regla de Born que se vincula con la función de densidad de probabilidad no representa una ley básica, sino el resultado de que un sistema haya alcanzado el equilibrio cuántico durante el transcurso del desarrollo temporal según la ecuación de Schrödinger . Se puede demostrar que, una vez que se ha alcanzado un equilibrio, el sistema permanece en dicho equilibrio durante el transcurso de su evolución posterior: esto se desprende de la ecuación de continuidad asociada con la evolución de Schrödinger de . ^[47] Es menos sencillo demostrar en primer lugar si se alcanza tal equilibrio y cómo. ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \rho =R^{2}}$ ${\displaystyle \psi }$

Antony Valentini ^[48] ha ampliado la teoría de De Broglie-Bohm para incluir la no localidad de la señal que permitiría utilizar el entrelazamiento como un canal de comunicación independiente sin una señal "clave" clásica secundaria para "desbloquear" el mensaje codificado en el entrelazamiento. Esto viola la teoría cuántica ortodoxa, pero tiene la virtud de hacer observables en principio los universos paralelos de la teoría de la inflación caótica .

A diferencia de la teoría de De Broglie-Bohm, en la teoría de Valentini la evolución de la función de onda también depende de las variables ontológicas. Esto introduce una inestabilidad, un circuito de retroalimentación que empuja a las variables ocultas fuera de la "muerte por calor subcuantal". La teoría resultante se vuelve no lineal y no unitaria. Valentini sostiene que las leyes de la mecánica cuántica son emergentes y forman un "equilibrio cuántico" que es análogo al equilibrio térmico en la dinámica clásica, de modo que en principio pueden observarse y explotarse otras distribuciones de " no equilibrio cuántico ", para lo cual las predicciones estadísticas de la teoría cuántica son violados. Se argumenta de manera controvertida que la teoría cuántica es simplemente un caso especial de una física no lineal mucho más amplia, una física en la que la señalización no local ( superluminal ) es posible y en la que se puede violar el principio de incertidumbre. ^{[49] [50]}

Resultados

A continuación se presentan algunos aspectos destacados de los resultados que surgen de un análisis de la teoría de De Broglie-Bohm. Los resultados experimentales concuerdan con todas las predicciones estándar de la mecánica cuántica en la medida en que las contienen. Pero mientras la mecánica cuántica estándar se limita a discutir los resultados de las "mediciones", la teoría de De Broglie-Bohm gobierna la dinámica de un sistema sin la intervención de observadores externos (p. 117 en Bell ^[51] ).

La base para estar de acuerdo con la mecánica cuántica estándar es que las partículas se distribuyen según . Esta es una afirmación de la ignorancia del observador: las posiciones iniciales están representadas por una distribución estadística, por lo que las trayectorias deterministas darán como resultado una distribución estadística. ^[13] ${\displaystyle |\psi |^{2}}$

Medición del espín y la polarización.

Según la teoría cuántica ordinaria, no es posible medir directamente el espín o la polarización de una partícula; en cambio, se mide el componente en una dirección; el resultado de una sola partícula puede ser 1, lo que significa que la partícula está alineada con el aparato de medición, o −1, lo que significa que está alineada en sentido opuesto. Un conjunto de partículas preparadas por un polarizador para estar en el estado 1 medirán todas polarizadas en el estado 1 en un aparato posterior. Un conjunto polarizado enviado a través de un polarizador colocado en ángulo con respecto al primer paso dará como resultado algunos valores de 1 y algunos de −1 con una probabilidad que depende de la alineación relativa. Para obtener una explicación completa de esto, consulte el experimento de Stern-Gerlach .

En la teoría de De Broglie-Bohm, los resultados de un experimento de espín no pueden analizarse sin cierto conocimiento de la configuración experimental. Es posible ^[52] modificar la configuración para que la trayectoria de la partícula no se vea afectada, pero que la partícula con una configuración se registre como giro hacia arriba, mientras que en la otra configuración se registre como giro hacia abajo. Por tanto, para la teoría de De Broglie-Bohm, el espín de la partícula no es una propiedad intrínseca de la partícula; en cambio, el espín está, por así decirlo, en la función de onda de la partícula en relación con el dispositivo particular que se utiliza para medir el espín. Este es un ejemplo de lo que a veces se denomina contextualidad y está relacionado con el realismo ingenuo sobre los operadores. ^[53] Desde el punto de vista interpretativo, los resultados de las mediciones son una propiedad determinista del sistema y su entorno, que incluye información sobre la configuración experimental, incluido el contexto de los observables co-medidos; En ningún caso el sistema posee la propiedad que se está midiendo, como habría ocurrido en la física clásica.

Medidas, formalismo cuántico e independencia del observador.

La teoría de De Broglie-Bohm da los mismos resultados que la mecánica cuántica (no relativista). Trata la función de onda como un objeto fundamental en la teoría, ya que la función de onda describe cómo se mueven las partículas. Esto significa que ningún experimento puede distinguir entre las dos teorías. Esta sección describe las ideas sobre cómo surge el formalismo cuántico estándar a partir de la mecánica cuántica. Las referencias incluyen el artículo original de Bohm de 1952 y Dürr et al. ^[13]

Colapso de la función de onda.

La teoría de De Broglie-Bohm es una teoría que se aplica principalmente a todo el universo. Es decir, existe una única función de onda que gobierna el movimiento de todas las partículas del universo según la ecuación rectora. Teóricamente, el movimiento de una partícula depende de las posiciones de todas las demás partículas del universo. En algunas situaciones, como en los sistemas experimentales, podemos representar el sistema mismo en términos de una teoría de De Broglie-Bohm en la que la función de onda del sistema se obtiene condicionando el entorno del sistema. Por lo tanto, el sistema se puede analizar con la ecuación de Schrödinger y la ecuación guía, con una distribución inicial para las partículas en el sistema (consulte la sección sobre la función de onda condicional de un subsistema para más detalles). ${\displaystyle |\psi |^{2}}$

Se requiere una configuración especial para que la función de onda condicional de un sistema obedezca a una evolución cuántica. Cuando un sistema interactúa con su entorno, por ejemplo a través de una medición, la función de onda condicional del sistema evoluciona de una manera diferente. La evolución de la función de onda universal puede llegar a ser tal que la función de onda del sistema parezca estar en una superposición de estados distintos. Pero si el entorno ha registrado los resultados del experimento, entonces, utilizando la configuración Bohmiana real del entorno para condicionar, la función de onda condicional colapsa a una sola alternativa, la que corresponde a los resultados de la medición.

El colapso de la función de onda universal nunca ocurre en la teoría de De Broglie-Bohm. Toda su evolución se rige por la ecuación de Schrödinger, y la evolución de las partículas se rige por la ecuación rectora. El colapso sólo ocurre de manera fenomenológica para sistemas que parecen seguir su propia ecuación de Schrödinger. Como se trata de una descripción eficaz del sistema, es una cuestión de elección qué definir el sistema experimental a incluir, y esto afectará cuando se produzca el "colapso".

Operadores como observables

En el formalismo cuántico estándar, la medición de observables se considera generalmente como la medición de operadores en el espacio de Hilbert. Por ejemplo, la medición de la posición se considera una medición del operador de posición. Esta relación entre las mediciones físicas y los operadores espaciales de Hilbert es, para la mecánica cuántica estándar, un axioma adicional de la teoría. La teoría de De Broglie-Bohm, por el contrario, no requiere tales axiomas de medición (y la medición como tal no es una subcategoría especial o dinámicamente distinta de los procesos físicos en la teoría). En particular, el formalismo habitual de operadores como observables es, para la teoría de De Broglie-Bohm, un teorema. ^[54] Un punto importante del análisis es que muchas de las mediciones de los observables no corresponden a propiedades de las partículas; son (como en el caso del espín analizado anteriormente) medidas de la función de onda.

En la historia de la teoría de De Broglie-Bohm, sus defensores a menudo han tenido que lidiar con afirmaciones de que esta teoría es imposible. Estos argumentos se basan generalmente en un análisis inadecuado de los operadores como observables. Si uno cree que las mediciones de espín en realidad miden el espín de una partícula que existía antes de la medición, entonces uno llega a contradicciones. La teoría de De Broglie-Bohm aborda esto señalando que el espín no es una característica de la partícula, sino más bien de la función de onda. Como tal, sólo tiene un resultado definitivo una vez que se elige el aparato experimental. Una vez que se tiene esto en cuenta, los teoremas de imposibilidad se vuelven irrelevantes.

También se ha afirmado que los experimentos rechazan las trayectorias de Bohm ^[55] a favor de las líneas QM estándar. Pero como se muestra en otros trabajos, ^{[56] [57]} tales experimentos citados anteriormente sólo refutan una mala interpretación de la teoría de De Broglie-Bohm, no la teoría en sí.

También hay objeciones a esta teoría basadas en lo que dice sobre situaciones particulares que generalmente involucran estados propios de un operador. Por ejemplo, el estado fundamental del hidrógeno es una función de onda real. Según la ecuación rectora, esto significa que el electrón está en reposo en este estado. Sin embargo, se distribuye según , y no es posible detectar ninguna contradicción con los resultados experimentales. ${\displaystyle |\psi |^{2}}$

Los operadores como observables llevan a muchos a creer que muchos operadores son equivalentes. La teoría de De Broglie-Bohm, desde esta perspectiva, elige la posición observable como un observable favorecido en lugar de, digamos, el momento observable. Nuevamente, el vínculo con la posición observable es una consecuencia de la dinámica. La motivación de la teoría de De Broglie-Bohm es describir un sistema de partículas. Esto implica que el objetivo de la teoría es describir las posiciones de esas partículas en todo momento. Otros observables no tienen este estatus ontológico convincente. Tener posiciones definidas explica tener resultados definidos, como destellos en la pantalla de un detector. Otros observables no llevarían a esa conclusión, pero no tiene por qué haber ningún problema en definir una teoría matemática para otros observables; véase Hyman et al. ^[58] para una exploración del hecho de que se pueden definir una densidad de probabilidad y una corriente de probabilidad para cualquier conjunto de operadores de conmutación.

Variables ocultas

La teoría de De Broglie-Bohm a menudo se denomina teoría de "variables ocultas". Bohm utilizó esta descripción en sus artículos originales sobre el tema, escribiendo: "Desde el punto de vista de la interpretación habitual , estos elementos o parámetros adicionales [que permiten una descripción causal detallada y continua de todos los procesos] podrían denominarse variables 'ocultas'. " Bohm y Hiley declararon más tarde que encontraron que la elección de Bohm del término "variables ocultas" era demasiado restrictiva. En particular, argumentaron que una partícula en realidad no está oculta sino que "es lo que se manifiesta más directamente en una observación [aunque] sus propiedades no pueden observarse con precisión arbitraria (dentro de los límites establecidos por el principio de incertidumbre )". ^[59] Sin embargo, otros tratan el término "variable oculta" como una descripción adecuada. ^[60]

Las trayectorias generalizadas de partículas se pueden extrapolar a partir de numerosas mediciones débiles en un conjunto de sistemas igualmente preparados, y dichas trayectorias coinciden con las trayectorias de De Broglie-Bohm. En particular, un experimento con dos fotones entrelazados, en el que se determinó un conjunto de trayectorias de Bohm para uno de los fotones mediante mediciones débiles y poselección, puede entenderse en términos de una conexión no local entre la trayectoria de ese fotón y la polarización del otro fotón. ^{[61] [62]} Sin embargo, no sólo la interpretación de De Broglie-Bohm, sino también muchas otras interpretaciones de la mecánica cuántica que no incluyen tales trayectorias son consistentes con dicha evidencia experimental.

El principio de incertidumbre de Heisenberg

El principio de incertidumbre de Heisenberg establece que cuando se realizan dos mediciones complementarias, existe un límite para el producto de su precisión. Por ejemplo, si se mide la posición con una precisión de y el impulso con una precisión de , entonces ${\displaystyle \Delta x}$ ${\displaystyle \Delta p}$ ${\displaystyle \Delta x\Delta p\gtrsim h.}$

En la teoría de De Broglie-Bohm, siempre hay una cuestión de hecho sobre la posición y el momento de una partícula. Cada partícula tiene una trayectoria bien definida, así como una función de onda. Los observadores tienen un conocimiento limitado sobre cuál es esta trayectoria (y por tanto de la posición y el impulso). Es la falta de conocimiento de la trayectoria de la partícula lo que explica la relación de incertidumbre. Lo que se puede saber sobre una partícula en un momento dado se describe mediante la función de onda. Dado que la relación de incertidumbre puede derivarse de la función de onda en otras interpretaciones de la mecánica cuántica, también puede derivarse (en el sentido epistémico mencionado anteriormente) de la teoría de de Broglie-Bohm.

Para decirlo de otra manera, las posiciones de las partículas sólo se conocen estadísticamente. Como en la mecánica clásica , las observaciones sucesivas de las posiciones de las partículas refinan el conocimiento del experimentador sobre las condiciones iniciales de las partículas . Así, con observaciones sucesivas, las condiciones iniciales se vuelven cada vez más restringidas. Este formalismo es consistente con el uso normal de la ecuación de Schrödinger.

Para la derivación de la relación de incertidumbre, consulte el principio de incertidumbre de Heisenberg , señalando que este artículo describe el principio desde el punto de vista de la interpretación de Copenhague .

Entrelazamiento cuántico, paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen, teorema de Bell y no localidad

La teoría de De Broglie-Bohm destacó la cuestión de la no localidad : inspiró a John Stewart Bell a demostrar su ahora famoso teorema , ^[63] que a su vez condujo a los experimentos de prueba de Bell .

En la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen , los autores describen un experimento mental que se podría realizar con un par de partículas que han interactuado, cuyos resultados interpretaron como una indicación de que la mecánica cuántica es una teoría incompleta. ^[64]

Décadas más tarde, John Bell demostró el teorema de Bell (ver p. 14 en Bell ^[51] ), en el que demostró que, si van a estar de acuerdo con las predicciones empíricas de la mecánica cuántica, todas esas terminaciones de "variables ocultas" de la mecánica cuántica deben ser no local (como lo es la interpretación de Bohm) o abandonar la suposición de que los experimentos producen resultados únicos (ver precisión contrafactual e interpretación de muchos mundos ). En particular, Bell demostró que cualquier teoría local con resultados únicos debe hacer predicciones empíricas que satisfagan una restricción estadística llamada "desigualdad de Bell".

Alain Aspect realizó una serie de experimentos de prueba de Bell que prueban la desigualdad de Bell utilizando una configuración tipo EPR. Los resultados de Aspect muestran experimentalmente que la desigualdad de Bell de hecho se viola, lo que significa que las predicciones de la mecánica cuántica relevantes son correctas. En estos experimentos de prueba de Bell, se crean pares de partículas entrelazadas; las partículas se separan y viajan hasta aparatos de medición remotos. La orientación del aparato de medición se puede cambiar mientras las partículas están en vuelo, lo que demuestra la aparente no localización del efecto.

La teoría de De Broglie-Bohm hace las mismas predicciones (empíricamente correctas) para los experimentos de prueba de Bell que la mecánica cuántica ordinaria. Es capaz de hacer esto porque es manifiestamente no local. Muchas veces es criticado o rechazado en base a esto; La actitud de Bell fue: "Es un mérito de la versión de De Broglie-Bohm resaltar esta [no localidad] de manera tan explícita que no pueda ignorarse". ^{[sesenta y cinco]}

La teoría de De Broglie-Bohm describe la física en los experimentos de prueba de Bell de la siguiente manera: para comprender la evolución de las partículas, necesitamos establecer una ecuación de onda para ambas partículas; la orientación del aparato afecta la función de onda. Las partículas del experimento siguen la guía de la función de onda. Es la función de onda la que conlleva el efecto más rápido que la luz de cambiar la orientación del aparato. En Maudlin se puede encontrar un análisis de exactamente qué tipo de no localidad está presente y cómo es compatible con la relatividad . ^[66] Bell ha demostrado que la no localidad no permite la comunicación superluminal . Maudlin lo ha demostrado con mayor detalle.

Límite clásico

La formulación de Bohm de la teoría de De Broglie-Bohm en una versión de aspecto clásico tiene la ventaja de que el surgimiento del comportamiento clásico parece seguir inmediatamente a cualquier situación en la que el potencial cuántico sea insignificante, como señaló Bohm en 1952. Los métodos modernos de decoherencia son relevante para un análisis de este límite. Véase Allori et al. ^[67] para conocer los pasos hacia un análisis riguroso.

Método de trayectoria cuántica

El trabajo de Robert E. Wyatt a principios de la década de 2000 intentó utilizar las "partículas" de Bohm como una malla adaptativa que sigue la trayectoria real de un estado cuántico en el tiempo y el espacio. En el método de la "trayectoria cuántica", se muestrea la función de onda cuántica con una malla de puntos en cuadratura. Luego se desarrollan los puntos de cuadratura en el tiempo de acuerdo con las ecuaciones de movimiento de Bohm. En cada paso de tiempo, se vuelve a sintetizar la función de onda a partir de los puntos, se recalculan las fuerzas cuánticas y se continúa con el cálculo. (Se pueden encontrar películas QuickTime sobre esto para la dispersión reactiva de H + H ₂ en el sitio web del grupo Wyatt en UT Austin). Este enfoque ha sido adaptado, ampliado y utilizado por varios investigadores de la comunidad de física química como una forma de para calcular la dinámica molecular semiclásica y cuasiclásica. Un número de 2007 de The Journal of Physical Chemistry A estuvo dedicado al profesor Wyatt y su trabajo sobre la "dinámica computacional de Bohm". ^[68]

El grupo de Eric R. Bittner Archivado el 5 de agosto de 2021 en Wayback Machine de la Universidad de Houston ha avanzado una variante estadística de este enfoque que utiliza la técnica de muestreo bayesiano para muestrear la densidad cuántica y calcular el potencial cuántico en una malla de puntos sin estructura. Esta técnica se utilizó recientemente para estimar los efectos cuánticos en la capacidad calorífica de pequeños grupos Ne _n para n ≈ 100.

Siguen existiendo dificultades al utilizar el enfoque de Bohm, principalmente asociadas con la formación de singularidades en el potencial cuántico debido a nodos en la función de onda cuántica. En general, los nodos que se forman debido a efectos de interferencia conducen al caso en el que esto da como resultado una fuerza infinita sobre las partículas de la muestra que las obliga a alejarse del nodo y, a menudo, cruzan la trayectoria de otros puntos de la muestra (lo que viola la unicidad). Se han desarrollado varios esquemas para superar esto; sin embargo, todavía no ha surgido ninguna solución general. ${\displaystyle R^{-1}\nabla ^{2}R\to \infty .}$

Estos métodos, al igual que la formulación de Hamilton-Jacobi de Bohm, no se aplican a situaciones en las que es necesario tener en cuenta toda la dinámica del giro.

Las propiedades de las trayectorias en la teoría de De Broglie-Bohm difieren significativamente de las trayectorias cuánticas de Moyal , así como de las trayectorias cuánticas del desmoronamiento de un sistema cuántico abierto.

Similitudes con la interpretación de muchos mundos.

Kim Joris Boström ha propuesto una teoría de la mecánica cuántica no relativista que combina elementos de la mecánica de De Broglie-Bohm y los muchos mundos de Everett . En particular, la interpretación irreal de muchos mundos de Hawking y Weinberg es similar al concepto bohmiano de mundos secundarios vacíos irreales:

El segundo problema de la mecánica de Bohm puede parecer, a primera vista, bastante inofensivo, pero que, si se mira más de cerca, desarrolla un poder destructivo considerable: el problema de las ramas vacías. Estos son los componentes del estado posterior a la medición que no guían ninguna partícula porque no tienen la configuración real q en su soporte. A primera vista, las ramas vacías no parecen problemáticas sino, por el contrario, muy útiles, ya que permiten a la teoría explicar resultados únicos de las mediciones. Además, parecen explicar por qué se produce un "colapso de la función de onda" efectivo, como en la mecánica cuántica ordinaria. Sin embargo, visto más de cerca, hay que admitir que estas ramas vacías en realidad no desaparecen. Como se considera que la función de onda describe un campo realmente existente, todas sus ramas realmente existen y evolucionarán para siempre según la dinámica de Schrödinger, sin importar cuántas de ellas queden vacías en el curso de la evolución. Cada rama de la función de onda global describe potencialmente un mundo completo que, según la ontología de Bohm, es sólo un mundo posible, que sería el mundo real si estuviera lleno de partículas, y que es idéntico en todos los aspectos a un mundo correspondiente en la teoría de Everett. teoría. Sólo una rama a la vez está ocupada por partículas, lo que representa el mundo real, mientras que todas las demás ramas, aunque realmente existen como parte de una función de onda realmente existente, están vacías y por lo tanto contienen una especie de "mundos zombis" con planetas, océanos, árboles, ciudades, coches y personas que hablan como nosotros y se comportan como nosotros, pero que en realidad no existen. Ahora bien, si se puede acusar a la teoría Everett de extravagancia ontológica, entonces se podría acusar a la mecánica de Bohm de despilfarro ontológico. A la ontología de las ramas vacías se suma la ontología adicional de las posiciones de las partículas, que, debido a la hipótesis del equilibrio cuántico, son siempre desconocidas para el observador. Sin embargo, la configuración real nunca es necesaria para el cálculo de las predicciones estadísticas en la realidad experimental, ya que éstas pueden obtenerse mediante mera álgebra de función de onda. Desde esta perspectiva, la mecánica de Bohm puede parecer una teoría redundante y derrochadora. Creo que consideraciones como estas son el mayor obstáculo en el camino hacia una aceptación general de la mecánica de Bohm. ^[69]

Muchos autores han expresado opiniones críticas sobre la teoría de De Broglie-Bohm comparándola con el enfoque de muchos mundos de Everett. Muchos (pero no todos) defensores de la teoría de De Broglie-Bohm (como Bohm y Bell) interpretan la función de onda universal como físicamente real. Según algunos partidarios de la teoría de Everett, si se considera que la función de onda (que nunca colapsa) es físicamente real, entonces es natural interpretar que la teoría tiene los mismos mundos que la teoría de Everett. Desde el punto de vista de Everett, el papel de la partícula de Bohm es actuar como un "puntero", etiquetando o seleccionando sólo una rama de la función de onda universal (la suposición de que esta rama indica qué paquete de ondas determina el resultado observado de un experimento dado es llamado "supuesto de resultado" ^[70] ); las otras ramas se designan como "vacías" y Bohm supone implícitamente que están desprovistas de observadores conscientes. ^[70] H. Dieter Zeh comenta sobre estas ramas "vacías": ^[71]

Generalmente se pasa por alto que la teoría de Bohm contiene los mismos "muchos mundos" de ramas dinámicamente separadas que la interpretación de Everett (ahora consideradas como componentes de onda "vacías"), ya que se basa precisamente en la misma... función de onda global ...

David Deutsch ha expresado el mismo punto de forma más "mordaz": ^{[70] [72]}

Las teorías de ondas piloto son teorías de universos paralelos en un estado de negación crónica.

Esta conclusión ha sido cuestionada por Detlef Dürr y Justin Lazarovici:

El bohemio, por supuesto, no puede aceptar este argumento. Para ella, es decididamente la configuración de las partículas en el espacio tridimensional y no la función de onda en el espacio de configuración abstracto lo que constituye un mundo (o más bien, el mundo). En cambio, acusará al everettiano de no tener beables locales (en el sentido de Bell) en su teoría, es decir, las variables ontológicas que se refieren a entidades localizadas en un espacio tridimensional o un espacio-tiempo de cuatro dimensiones. Los muchos mundos de su teoría aparecen así meramente como una consecuencia grotesca de esta omisión. ^[73]

La crítica de la navaja de Occam

Tanto Hugh Everett III como Bohm trataron la función de onda como un campo físicamente real . La interpretación de muchos mundos de Everett es un intento de demostrar que la función de onda por sí sola es suficiente para explicar todas nuestras observaciones. Cuando vemos los detectores de partículas parpadear o escuchamos el clic de un contador Geiger , la teoría de Everett interpreta esto como que nuestra función de onda responde a cambios en la función de onda del detector , que a su vez responde al paso de otra función de onda (que consideramos como un " partícula", pero en realidad es sólo otro paquete de ondas ). ^[70] Ninguna partícula (en el sentido de Bohm de tener una posición y velocidad definidas) existe según esa teoría. Por esta razón, Everett a veces se refería a su propio enfoque de muchos mundos como la "teoría de las ondas puras". Del enfoque de Bohm de 1952, Everett dijo: ^[74]

Nuestra principal crítica a esta visión se basa en la simplicidad: si uno desea sostener la visión de que es un campo real, entonces la partícula asociada es superflua, ya que, como hemos tratado de ilustrar, la teoría ondulatoria pura es en sí misma satisfactoria. ${\displaystyle \psi }$

Entonces, desde el punto de vista everettiano, las partículas de Bohm son entidades superfluas, similares e igualmente innecesarias como, por ejemplo, el éter luminífero , que se consideró innecesario en la relatividad especial . Este argumento a veces se denomina "argumento de la redundancia", ya que las partículas superfluas son redundantes en el sentido de la navaja de Occam . ^[75]

Según Brown y Wallace, ^[70] las partículas de De Broglie-Bohm no desempeñan ningún papel en la solución del problema de medición. Para estos autores, ^[70] el "supuesto de resultado" (ver arriba) es inconsistente con la opinión de que no hay problema de medición en el caso de resultado predecible (es decir, resultado único). También dicen ^{[70] que una} suposición tácita estándar de la teoría de De Broglie-Bohm (que un observador toma conciencia de las configuraciones de partículas de objetos ordinarios mediante correlaciones entre tales configuraciones y la configuración de las partículas en el cerebro del observador) no es razonable. . Esta conclusión ha sido cuestionada por Valentini , ^[76] quien sostiene que la totalidad de tales objeciones surgen de una falta de interpretación de la teoría de De Broglie-Bohm en sus propios términos.

Según Peter R. Holland , en un marco hamiltoniano más amplio, se pueden formular teorías en las que las partículas actúan sobre la función de onda. ^[77]

Derivaciones

La teoría de De Broglie-Bohm se ha derivado muchas veces y de muchas maneras. A continuación se presentan seis derivaciones, todas ellas muy diferentes y que conducen a diferentes formas de entender y ampliar esta teoría.

• La ecuación de Schrödinger se puede derivar utilizando la hipótesis de los cuantos de luz de Einstein : y la hipótesis de De Broglie :. ${\displaystyle E=\hbar \omega }$ ${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} }$

La ecuación guía se puede derivar de manera similar. Suponemos una onda plana: . Darse cuenta de . Suponiendo que para la velocidad real de la partícula, tenemos que . Por tanto, tenemos la ecuación guía. ${\displaystyle \psi (\mathbf {x} ,t)=Ae^{i(\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} -\omega t)}}$ ${\displaystyle i\mathbf {k} =\nabla \psi /\psi }$ ${\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} }$ ${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {\hbar }{m}}\operatorname {Im} \left({\frac {\nabla \psi }{\psi }}\right)}$

Observe que esta derivación no utiliza la ecuación de Schrödinger.

• Preservar la densidad bajo la evolución temporal es otro método de derivación. Este es el método que cita Bell. Es este método el que se generaliza a muchas teorías alternativas posibles. El punto de partida es la ecuación de continuidad ^{[ se necesita aclaración ]} para la densidad . Esta ecuación describe un flujo de probabilidad a lo largo de una corriente. Tomamos el campo de velocidades asociado con esta corriente como el campo de velocidades cuyas curvas integrales producen el movimiento de la partícula. ${\displaystyle -{\frac {\partial \rho }{\partial t}}=\nabla \cdot (\rho v^{\psi })}$ ${\displaystyle \rho =|\psi |^{2}}$
• Un método aplicable a partículas sin espín es hacer una descomposición polar de la función de onda y transformar la ecuación de Schrödinger en dos ecuaciones acopladas: la ecuación de continuidad anterior y la ecuación de Hamilton-Jacobi . Este es el método utilizado por Bohm en 1952. La descomposición y las ecuaciones son las siguientes:

Descomposición: Nótese que corresponde a la densidad de probabilidad . ${\displaystyle \psi (\mathbf {x} ,t)=R(\mathbf {x} ,t)e^{iS(\mathbf {x} ,t)/\hbar }.}$ ${\displaystyle R^{2}(\mathbf {x} ,t)}$ ${\displaystyle \rho (\mathbf {x} ,t)=|\psi (\mathbf {x} ,t)|^{2}}$

Ecuación de continuidad: . ${\displaystyle -{\frac {\partial \rho (\mathbf {x} ,t)}{\partial t}}=\nabla \cdot \left(\rho (\mathbf {x} ,t){\frac {\nabla S(\mathbf {x} ,t)}{m}}\right)}$

Ecuación de Hamilton-Jacobi: ${\displaystyle {\frac {\partial S(\mathbf {x} ,t)}{\partial t}}=-\left[{\frac {1}{2m}}(\nabla S(\mathbf {x} ,t))^{2}+V-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\nabla ^{2}R(\mathbf {x} ,t)}{R(\mathbf {x} ,t)}}\right].}$

La ecuación de Hamilton-Jacobi es la ecuación derivada de un sistema newtoniano con potencial y campo de velocidad. El potencial es el potencial clásico que aparece en la ecuación de Schrödinger, y el otro término que interviene es el potencial cuántico , terminología introducida por Bohm. ${\displaystyle V-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\nabla ^{2}R}{R}}}$ ${\displaystyle {\frac {\nabla S}{m}}.}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle R}$

Esto lleva a ver la teoría cuántica como partículas que se mueven bajo la fuerza clásica modificada por una fuerza cuántica. Sin embargo, a diferencia de la mecánica newtoniana estándar , el campo de velocidad inicial ya está especificado por , lo que es un síntoma de que se trata de una teoría de primer orden, no de segundo orden. ${\displaystyle {\frac {\nabla S}{m}}}$

• Una cuarta derivación fue dada por Dürr et al. ^[13] En su derivación, derivan el campo de velocidades exigiendo las propiedades de transformación apropiadas dadas por las diversas simetrías que satisface la ecuación de Schrödinger, una vez que la función de onda se transforma adecuadamente. La ecuación rectora es lo que surge de ese análisis.
• Una quinta derivación, dada por Dürr et al. ^[39] es apropiado para la generalización a la teoría cuántica de campos y la ecuación de Dirac. La idea es que un campo de velocidades también puede entenderse como un operador diferencial de primer orden que actúa sobre funciones. Así, si sabemos cómo actúa sobre las funciones, sabemos qué es. Luego, dado el operador hamiltoniano , la ecuación que debe satisfacer para todas las funciones (con el operador de multiplicación asociado ) es , donde está el producto interno hermitiano local en el espacio de valores de la función de onda. ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle {\hat {f}}}$ ${\displaystyle (v(f))(q)=\operatorname {Re} {\frac {\left(\psi ,{\frac {i}{\hbar }}[H,{\hat {f}}]\psi \right)}{(\psi ,\psi )}}(q)}$ ${\displaystyle (v,w)}$

Esta formulación permite teorías estocásticas como la creación y aniquilación de partículas.

• Peter R. Holland ha dado otra derivación, en la que basa su libro de texto de física cuántica The Quantum Theory of Motion . ^[78] Se basa en tres postulados básicos y un cuarto postulado adicional que vincula la función de onda con las probabilidades de medición:
  1. Un sistema físico consiste en una onda que se propaga espaciotemporalmente y una partícula puntual guiada por ella.
  2. La onda se describe matemáticamente mediante una solución a la ecuación de onda de Schrödinger. ${\displaystyle \psi }$
  3. El movimiento de las partículas se describe mediante una solución a, dependiendo de la condición inicial , con la fase de . ${\displaystyle \mathbf {\dot {x}} (t)=[\nabla S(\mathbf {x} (t),t))]/m}$ ${\displaystyle \mathbf {x} (t=0)}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \psi }$
     El cuarto postulado es subsidiario pero consistente con los tres primeros:
  4. La probabilidad de encontrar la partícula en el volumen diferencial en el tiempo t es igual a . ${\displaystyle \rho (\mathbf {x} (t))}$ ${\displaystyle d^{3}x}$ ${\displaystyle |\psi (\mathbf {x} (t))|^{2}}$

Historia

La teoría fue desarrollada históricamente en la década de 1920 por De Broglie, quien, en 1927, fue persuadido de abandonarla en favor de la entonces dominante interpretación de Copenhague. David Bohm, insatisfecho con la ortodoxia predominante, redescubrió la teoría de la onda piloto de De Broglie en 1952. Las sugerencias de Bohm no fueron ampliamente recibidas en ese momento, en parte debido a razones ajenas a su contenido, como las afiliaciones comunistas juveniles de Bohm . ^[79] La teoría de De Broglie-Bohm fue ampliamente considerada inaceptable por los teóricos de la corriente principal, principalmente debido a su explícita no localidad. Sobre la teoría, John Stewart Bell , autor del teorema de Bell de 1964 , escribió en 1982:

Bohm mostró explícitamente cómo se podían introducir parámetros en la mecánica ondulatoria no relativista, con la ayuda de los cuales la descripción indeterminista podía transformarse en determinista. Más importante aún, en mi opinión, se podría eliminar la subjetividad de la versión ortodoxa, la necesaria referencia al “observador”. ...

Pero ¿por qué entonces Born no me había hablado de esta “ola piloto”? ¿Aunque sólo fuera para señalar qué tenía de malo? ¿Por qué von Neumann no lo consideró? Más extraordinariamente, ¿por qué la gente siguió presentando pruebas de “imposibilidad” después de 1952 y tan recientemente como 1978?... ¿Por qué se ignora la imagen de la onda piloto en los libros de texto? ¿No debería enseñarse, no como la única manera, sino como un antídoto a la complacencia prevaleciente? ¿Para mostrarnos que la vaguedad, la subjetividad y el indeterminismo no nos son impuestos por hechos experimentales, sino por una elección teórica deliberada? ^[80]

Desde la década de 1990, ha habido un renovado interés en formular extensiones a la teoría de De Broglie-Bohm, intentando conciliarla con la relatividad especial y la teoría cuántica de campos , además de otras características como el espín o las geometrías espaciales curvas. ^[81]

La teoría de De Broglie-Bohm tiene una historia de diferentes formulaciones y nombres. En esta sección, a cada etapa se le da un nombre y una referencia principal.

Teoría de la onda piloto

Louis de Broglie presentó su teoría de ondas piloto en la Conferencia Solvay de 1927, ^[82] después de una estrecha colaboración con Schrödinger, quien desarrolló su ecuación de ondas para la teoría de De Broglie. Al final de la presentación, Wolfgang Pauli señaló que en el caso de la dispersión inelástica no era compatible con una técnica semiclásica que Fermi había adoptado anteriormente. Contrariamente a una leyenda popular, De Broglie en realidad refutó correctamente que la técnica particular no podía generalizarse para el propósito de Pauli, aunque la audiencia podría haberse perdido en los detalles técnicos y los modales suaves de De Broglie dejaron la impresión de que la objeción de Pauli era válida. Finalmente, lo persuadieron de que abandonara esta teoría porque estaba "desalentado por las críticas que [despertaba]". ^[83] La teoría de De Broglie ya se aplica a múltiples partículas sin espín, pero carece de una teoría de medición adecuada ya que nadie entendía la decoherencia cuántica en ese momento. Un análisis de la presentación de De Broglie se ofrece en Bacciagaluppi et al. ^{[84] [85]} Además, en 1932 John von Neumann publicó un artículo, ^[86] que se creía ampliamente (y erróneamente, como lo demostró Jeffrey Bub ^[87] ) que demostraba que todas las teorías de variables ocultas son imposibles. Esto selló el destino de la teoría de De Broglie durante las siguientes dos décadas.

En 1926, Erwin Madelung había desarrollado una versión hidrodinámica de la ecuación de Schrödinger , que se considera incorrectamente como base para la derivación de la corriente de densidad de la teoría de De Broglie-Bohm. ^[88] Las ecuaciones de Madelung , al ser ecuaciones cuánticas de Euler (dinámica de fluidos) , difieren filosóficamente de la mecánica de De Broglie-Bohm ^[89] y son la base de la interpretación estocástica de la mecánica cuántica.

Peter R. Holland ha señalado que, a principios de 1927, Einstein había presentado una preimpresión con una propuesta similar pero, no convencido, la había retirado antes de su publicación. ^[90] Según Holland, la falta de apreciación de los puntos clave de la teoría de De Broglie-Bohm ha generado confusión, siendo el punto clave "que las trayectorias de un sistema cuántico de muchos cuerpos están correlacionadas no porque las partículas ejerzan una fuerza directa sobre entre sí ( a la Coulomb), sino porque sobre todos actúa una entidad – matemáticamente descrita por la función de onda o funciones de la misma – que se encuentra más allá de ellos". ^[91] Esta entidad es el potencial cuántico .

Después de publicar un popular libro de texto sobre Mecánica Cuántica que se adhería enteramente a la ortodoxia de Copenhague, Einstein convenció a Bohm para que adoptara una mirada crítica al teorema de von Neumann. El resultado fue 'Una interpretación sugerida de la teoría cuántica en términos de "variables ocultas" I y II' [Bohm 1952]. Fue un origen independiente de la teoría de la onda piloto y la amplió para incorporar una teoría de medición consistente y abordar una crítica de Pauli a la que De Broglie no respondió adecuadamente; se considera determinista (aunque Bohm insinuó en los artículos originales que debería haber perturbaciones en esto, de la misma manera que el movimiento browniano perturba la mecánica newtoniana). Esta etapa se conoce como Teoría de Broglie-Bohm en el trabajo de Bell [Bell 1987] y es la base de la 'Teoría Cuántica del Movimiento' [Holland 1993].

Esta etapa se aplica a múltiples partículas y es determinista.

La teoría de De Broglie-Bohm es un ejemplo de teoría de variables ocultas . Bohm originalmente esperaba que las variables ocultas pudieran proporcionar una descripción local , causal y objetiva que resolvería o eliminaría muchas de las paradojas de la mecánica cuántica, como el gato de Schrödinger , el problema de la medición y el colapso de la función de onda. Sin embargo, el teorema de Bell complica esta esperanza, ya que demuestra que no puede haber una teoría local de variables ocultas que sea compatible con las predicciones de la mecánica cuántica. La interpretación bohmiana es causal pero no local .

El artículo de Bohm fue en gran medida ignorado o criticado por otros físicos. Albert Einstein , que había sugerido que Bohm buscara una alternativa realista al enfoque predominante de Copenhague , no consideró que la interpretación de Bohm fuera una respuesta satisfactoria a la cuestión de la no localidad cuántica, calificándola de "demasiado barata", ^[92] mientras que Werner Heisenberg la consideró una "superestructura ideológica" superflua ". ^[93] Wolfgang Pauli , a quien De Broglie no había convencido en 1927, concedió a Bohm lo siguiente:

Acabo de recibir su larga carta del 20 de noviembre y también he estudiado más a fondo los detalles de su artículo. Ya no veo la posibilidad de ninguna contradicción lógica mientras sus resultados coincidan completamente con los de la mecánica ondulatoria habitual y mientras no se proporcionen medios para medir los valores de sus parámetros ocultos tanto en el aparato de medición como en el observar [sic] sistema. En la situación actual, sus "predicciones mecánicas ondulatorias adicionales" siguen siendo un cheque que no puede cobrarse. ^[94]

Posteriormente describió la teoría de Bohm como "metafísica artificial". ^[95]

Según el físico Max Dresden , cuando la teoría de Bohm fue presentada en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, muchas de las objeciones fueron ad hominem , centrándose en la simpatía de Bohm hacia los comunistas, como lo ejemplifica su negativa a dar testimonio ante el Comité de Actividades Antiamericanas de la Cámara. . ^[96]

En 1979, Chris Philippidis, Chris Dewdney y Basil Hiley fueron los primeros en realizar cálculos numéricos basados ​​en el potencial cuántico para deducir conjuntos de trayectorias de partículas. ^{[97] [98]} Su trabajo renovó el interés de los físicos en la interpretación de Bohm de la física cuántica. ^[99]

Finalmente John Bell empezó a defender la teoría. En "Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics" [Bell 1987], varios de los artículos se refieren a teorías de variables ocultas (que incluyen la de Bohm).

Algunos calificaron de "surrealistas" las trayectorias del modelo de Bohm que resultarían de arreglos experimentales particulares. ^{[100] [101]} Aún en 2016, el físico matemático Sheldon Goldstein dijo sobre la teoría de Bohm: "Hubo un momento en el que ni siquiera se podía hablar de ello porque era herético. Probablemente todavía sea el beso de la muerte para una carrera en física. Realmente estoy trabajando en Bohm, pero tal vez eso esté cambiando". ^[62]

Mecánica de Bohemia

La mecánica de Bohm es la misma teoría, pero con énfasis en la noción de flujo de corriente, que se determina sobre la base de la hipótesis del equilibrio cuántico de que la probabilidad sigue la regla de Born. El término "mecánica de Bohm" también se utiliza a menudo para incluir la mayoría de las extensiones posteriores a la versión sin giro de Bohm. Mientras que la teoría de De Broglie-Bohm tiene las ecuaciones de Lagrangianos y Hamilton-Jacobi como foco y telón de fondo principal, con el ícono del potencial cuántico , la mecánica de Bohm considera la ecuación de continuidad como primaria y tiene la ecuación rectora como su ícono. Son matemáticamente equivalentes en la medida en que se aplica la formulación de Hamilton-Jacobi, es decir, partículas sin espín.

Toda la mecánica cuántica no relativista puede explicarse plenamente en esta teoría. Estudios recientes han utilizado este formalismo para calcular la evolución de sistemas cuánticos de muchos cuerpos, con un aumento considerable de velocidad en comparación con otros métodos basados ​​en lo cuántico. ^[102]

Interpretación causal e interpretación ontológica.

Bohm desarrolló sus ideas originales, llamándolas Interpretación Causal . Más tarde consideró que lo causal sonaba demasiado a determinista y prefirió llamar a su teoría Interpretación Ontológica . La referencia principal es "El Universo Indiviso" (Bohm, Hiley 1993).

Esta etapa cubre trabajos de Bohm y en colaboración con Jean-Pierre Vigier y Basil Hiley. Bohm tiene claro que esta teoría es no determinista (el trabajo con Hiley incluye una teoría estocástica). Como tal, esta teoría no es estrictamente hablando una formulación de la teoría de De Broglie-Bohm, pero merece mencionarse aquí porque el término "Interpretación de Bohm" es ambiguo entre esta teoría y la teoría de De Broglie-Bohm.

En 1996, el filósofo de la ciencia Arthur Fine realizó un análisis en profundidad de las posibles interpretaciones del modelo de Bohm de 1952. ^[103]

William Simpson ha sugerido una interpretación hilomorfa de la mecánica de Bohm, en la que el cosmos es una sustancia aristotélica compuesta de partículas materiales y una forma sustancial. A la función de onda se le asigna un papel disposicional en la coreografía de las trayectorias de las partículas. ^[104]

Análogos cuánticos hidrodinámicos.

Los experimentos con análogos hidrodinámicos de la mecánica cuántica que comenzaron con el trabajo de Couder y Fort (2006) ^{[105] [106]} han pretendido mostrar que las ondas piloto clásicas macroscópicas pueden exhibir características que antes se pensaba que estaban restringidas al ámbito cuántico. Se ha afirmado que los análogos hidrodinámicos de las ondas piloto duplican el experimento de la doble rendija, los túneles, las órbitas cuantificadas y muchos otros fenómenos cuánticos que han provocado un resurgimiento del interés por las teorías de las ondas piloto. ^{[107] [108] [109]} Los análogos se han comparado con la onda de Faraday . ^[110] Estos resultados han sido cuestionados: los experimentos no se pueden reproducir. ^{[111] [112]}

Coulder y Fort señalan en su artículo de 2006 que las ondas piloto son sistemas disipativos no lineales sostenidos por fuerzas externas. Un sistema disipativo se caracteriza por la aparición espontánea de ruptura de simetría ( anisotropía ) y la formación de dinámicas complejas, a veces caóticas o emergentes , donde los campos que interactúan pueden exhibir correlaciones de largo alcance.

Se ha informado de otro análogo clásico en las ondas de gravedad superficiales. ^[113]

experimentos

Los investigadores realizaron el experimento ESSW. ^[100] Descubrieron que las trayectorias de los fotones parecen surrealistas sólo si no se tiene en cuenta la no localidad inherente a la teoría de Bohm. ^{[119] [120]}

Ver también

• Ecuaciones de Madelung
• Teoría de la variable oculta local
• Teoría del vacío superfluido
• Análogos de fluidos en mecánica cuántica.
• probabilidad actual

Notas

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• Mecánica de Bohm en arxiv.org

Otras lecturas

• John S. Bell : Decible e indescriptible en mecánica cuántica: artículos recopilados sobre filosofía cuántica , Cambridge University Press, 2004, ISBN 0-521-81862-1 
• David Bohm , Basil Hiley : El universo indiviso: una interpretación ontológica de la teoría cuántica , Routledge Chapman & Hall, 1993, ISBN 0-415-06588-7 
• Detlef Dürr, Sheldon Goldstein, Nino Zanghì: Física cuántica sin filosofía cuántica , Springer, 2012, ISBN 978-3-642-30690-7 
• Detlef Dürr, Stefan Teufel: Mecánica de Bohm: la física y las matemáticas de la teoría cuántica , Springer, 2009, ISBN 978-3-540-89343-1 
• Peter R. Holland : La teoría cuántica del movimiento , Cambridge University Press, 1993 (reimpreso en 2000, transferido a impresión digital en 2004), ISBN 0-521-48543-6 

enlaces externos

• "Hidrodinámica de onda piloto" Archivado el 18 de marzo de 2021 en Wayback Machine Bush, JWM, Revisión anual de mecánica de fluidos , 2015
• "Mecánica de Bohemia" (Enciclopedia de Filosofía de Stanford)
• O'Dowd, Matt (30 de noviembre de 2016). "Teoría de la onda piloto y realismo cuántico". PBS Espacio Tiempo . Archivado desde el original el 11 de diciembre de 2021, a través de YouTube.
• "Vídeos que responden a preguntas frecuentes sobre la mecánica de Bohmian" - vía YouTube.
• "Bohmian-Mechanics.net", la página de inicio de la red internacional de investigación sobre mecánica de Bohmian iniciada por D. Dürr, S. Goldstein y N. Zanghì.
• Grupo de trabajo Mecánica Bohmiana en LMU Munich (D. Dürr)
• Grupo de Mecánica Bohmiana de la Universidad de Innsbruck (G. Grübl) Archivado el 25 de noviembre de 2014 en Wayback Machine.
• "Ondas piloto, metafísica de Bohm y los fundamentos de la mecánica cuántica" Archivado el 10 de abril de 2016 en Wayback Machine , curso sobre la teoría de Broglie-Bohm impartido por Mike Towler , Universidad de Cambridge.
• "Direcciones del siglo XXI en la teoría de De Broglie-Bohm y más allá", conferencia internacional de agosto de 2010 sobre la teoría de De Broglie-Bohm. El sitio contiene diapositivas de todas las charlas: las últimas investigaciones de vanguardia de deBB.
• "Observación de las trayectorias de un solo fotón mediante mediciones débiles"
• "Las trayectorias de Bohm ya no son 'variables ocultas'"
• La sociedad David Bohm
• La teoría de De Broglie-Bohm inspiró la visualización de orbitales atómicos.