Mecánica cuántica relacional

Interpretación de la mecánica cuántica

La mecánica cuántica relacional ( MCU ) es una interpretación de la mecánica cuántica que trata el estado de un sistema cuántico como relacional, es decir, el estado es la relación entre el observador y el sistema. Esta interpretación fue delineada por primera vez por Carlo Rovelli en una preimpresión de 1994 , ^[1] y desde entonces ha sido ampliada por varios teóricos. Está inspirada en la idea clave detrás de la relatividad especial , que los detalles de una observación dependen del marco de referencia del observador, y utiliza algunas ideas de Wheeler sobre la información cuántica . ^[2]

El contenido físico de la teoría no tiene que ver con los objetos en sí, sino con las relaciones entre ellos. Como dice Rovelli:

"La mecánica cuántica es una teoría sobre la descripción física de los sistemas físicos en relación con otros sistemas, y ésta es una descripción completa del mundo". ^[3]

La idea esencial detrás de la mecánica cuántica cuántica convencional es que diferentes observadores pueden dar diferentes explicaciones precisas del mismo sistema. Por ejemplo, para un observador, un sistema está en un único estado propio "colapsado" . Para un segundo observador, el mismo sistema está en una superposición de dos o más estados y el primer observador está en una superposición correlacionada de dos o más estados. La mecánica cuántica cuántica sostiene que esta es una imagen completa del mundo porque la noción de "estado" siempre es relativa a algún observador. No hay una explicación privilegiada, "real". El vector de estado de la mecánica cuántica convencional se convierte en una descripción de la correlación de algunos grados de libertad en el observador, con respecto al sistema observado. Los términos "observador" y "observado" se aplican a cualquier sistema arbitrario, microscópico o macroscópico . El límite clásico es una consecuencia de sistemas agregados de subsistemas muy altamente correlacionados. Un "evento de medición" se describe así como una interacción física ordinaria donde dos sistemas se correlacionan hasta cierto punto entre sí.

Rovelli critica la descripción de esto como una forma de "dependencia del observador" que sugiere que la realidad depende de la presencia de un observador consciente, cuando su punto es en cambio que la realidad es relacional y por lo tanto el estado de un sistema puede ser descrito incluso en relación con cualquier objeto físico y no necesariamente con un observador humano. ^[4]

Los defensores de la interpretación relacional sostienen que este enfoque resuelve algunas de las dificultades interpretativas tradicionales de la mecánica cuántica. Al abandonar nuestra preconcepción de un estado global privilegiado, se resuelven los problemas relacionados con el problema de la medición y el realismo local .

En 2020, Carlo Rovelli publicó un relato de las principales ideas de la interpretación relacional en su popular libro Helgoland , que se publicó en una traducción al inglés en 2021 como Helgoland: Making Sense of the Quantum Revolution . ^[5]

Historia y desarrollo

La mecánica cuántica relacional surgió de una comparación de los dilemas planteados por las interpretaciones de la mecánica cuántica con las resultantes de las transformaciones de Lorentz antes del desarrollo de la relatividad especial . Rovelli sugirió que, así como las interpretaciones prerrelativistas de las ecuaciones de Lorentz se complicaban al suponer incorrectamente que existe un tiempo independiente del observador, una suposición igualmente incorrecta frustra los intentos de dar sentido al formalismo cuántico . La suposición rechazada por la mecánica cuántica relacional es la existencia de un estado de un sistema independiente del observador. ^[6]

La idea ha sido ampliada por Lee Smolin ^[7] y Louis Crane ^[8] , quienes han aplicado el concepto a la cosmología cuántica , y la interpretación se ha aplicado a la paradoja EPR , revelando no sólo una coexistencia pacífica entre la mecánica cuántica y la relatividad especial, sino una indicación formal de un carácter completamente local de la realidad. ^{[9] [10]}

El problema del observador y lo observado

Este problema fue inicialmente discutido en detalle en la tesis de Everett , La teoría de la función de onda universal . Consideremos un observador , que mide el estado del sistema cuántico . Suponemos que tiene información completa sobre el sistema y que puede escribir la función de onda que lo describe. Al mismo tiempo, hay otro observador , que está interesado en el estado de todo el sistema y, del mismo modo, tiene información completa. ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle O'}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O'}$

Para analizar formalmente este sistema, consideramos un sistema que puede adoptar uno de dos estados, que designaremos como y , vectores ket en el espacio de Hilbert . Ahora, el observador desea realizar una medición en el sistema. En el instante , este observador puede caracterizar el sistema de la siguiente manera: ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle |{\uparrow }\rangle }$ ${\displaystyle |\downarrow \rangle }$ ${\displaystyle H_{S}}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle t_{1}}$

${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |{\uparrow }\rangle +\beta |{\downarrow }\rangle ,}$

donde y son las probabilidades de encontrar el sistema en los respectivos estados, y suman 1. Para nuestros propósitos aquí, podemos suponer que en un solo experimento, el resultado es el estado propio (pero esto puede sustituirse en todo momento, sin pérdida de generalidad, por ). Por lo tanto, podemos representar la secuencia de eventos en este experimento, con el observador haciendo la observación, de la siguiente manera: ${\displaystyle |\alpha |^{2}}$ ${\displaystyle |\beta |^{2}}$ ${\displaystyle |{\uparrow }\rangle }$ ${\displaystyle |{\downarrow }\rangle }$ ${\displaystyle O}$

${\displaystyle {\begin{matrix}t_{1}&\rightarrow &t_{2}\\\alpha |{\uparrow }\rangle +\beta |{\downarrow }\rangle &\rightarrow &|{\uparrow }\rangle .\end{matrix}}}$

Esta es la descripción del evento de medición dada por el observador . Ahora bien, cualquier medición es también una interacción física entre dos o más sistemas. En consecuencia, podemos considerar el espacio de Hilbert del producto tensorial , donde es el espacio de Hilbert habitado por vectores de estado que describen . Si el estado inicial de es , algunos grados de libertad en se correlacionan con el estado de después de la medición, y esta correlación puede tomar uno de dos valores: o donde la dirección de las flechas en los subíndices corresponde al resultado de la medición que se ha realizado en . Si ahora consideramos la descripción del evento de medición por el otro observador, , que describe el sistema combinado, pero no interactúa con él, lo siguiente da la descripción del evento de medición según , a partir de la linealidad inherente al formalismo cuántico: ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle H_{S}\otimes H_{O}}$ ${\displaystyle H_{O}}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle |{\text{init}}\rangle }$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle |O_{\uparrow }\rangle }$ ${\displaystyle |O_{\downarrow }\rangle }$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O'}$ ${\displaystyle S+O}$ ${\displaystyle O'}$

${\displaystyle {\begin{matrix}t_{1}&\rightarrow &t_{2}\\\left(\alpha |{\uparrow }\rangle +\beta |{\downarrow }\rangle \right)\otimes |{\text{init}}\rangle &\rightarrow &\alpha |{\uparrow }\rangle \otimes |O_{\uparrow }\rangle +\beta |{\downarrow }\rangle \otimes |O_{\downarrow }\rangle .\end{matrix}}}$

Así, suponiendo (véase la hipótesis 2 más abajo) que la mecánica cuántica es completa, los dos observadores dan explicaciones diferentes pero igualmente correctas de los acontecimientos . ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle O'}$ ${\displaystyle t_{1}\rightarrow t_{2}}$

Téngase en cuenta que el escenario anterior está directamente relacionado con el experimento mental del amigo de Wigner , que sirve como un excelente ejemplo para comprender diferentes interpretaciones de la teoría cuántica .

Principios centrales

Dependencia del estado respecto del observador

Según , en , el sistema está en un estado determinado, es decir, espín hacia arriba. Y, si la mecánica cuántica es completa, entonces también lo es esta descripción. Pero, para , no es unívocamente determinado, sino que está más bien enredado con el estado de  –nótese que su descripción de la situación en no es factorizable sin importar qué base se elija. Pero, si la mecánica cuántica es completa, entonces la descripción que da también es completa. ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle t_{2}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O'}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle t_{2}}$ ${\displaystyle O'}$

Así, la formulación matemática estándar de la mecánica cuántica permite que diferentes observadores den diferentes explicaciones de la misma secuencia de eventos. Hay muchas maneras de superar esta dificultad percibida. Podría describirse como una limitación epistémica : los observadores con un conocimiento completo del sistema, podríamos decir, podrían dar una descripción completa y equivalente del estado de cosas, pero que obtener este conocimiento es imposible en la práctica. Pero ¿quién? ¿Qué hace que la descripción de sea mejor que la de , o viceversa? Alternativamente, podríamos afirmar que la mecánica cuántica no es una teoría completa, y que al agregar más estructura podríamos llegar a una descripción universal (el enfoque problemático de las variables ocultas ). Otra opción es dar un estatus preferente a un observador particular o tipo de observador, y asignar el epíteto de corrección solo a su descripción. Esto tiene la desventaja de ser ad hoc , ya que no hay criterios claramente definidos o físicamente intuitivos por los cuales se deba elegir a este superobservador ("que puede observar todos los conjuntos posibles de observaciones de todos los observadores en todo el universo" ^{[11] ).} ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle O'}$

Sin embargo, RQM toma el punto ilustrado por este problema al pie de la letra. En lugar de intentar modificar la mecánica cuántica para que se ajuste a los supuestos previos que podamos tener sobre el mundo, Rovelli dice que deberíamos modificar nuestra visión del mundo para que se ajuste a lo que equivale a nuestra mejor teoría física del movimiento. ^[12] Así como abandonar la noción de simultaneidad absoluta ayudó a aclarar los problemas asociados con la interpretación de las transformaciones de Lorentz , muchos de los enigmas asociados con la mecánica cuántica se disuelven, siempre que se suponga que el estado de un sistema depende del observador, como la simultaneidad en la Relatividad Especial . Esta idea se desprende lógicamente de las dos hipótesis principales que informan esta interpretación:

• Hipótesis 1 : equivalencia de sistemas. No hay distinción a priori que pueda establecerse entre sistemas cuánticos y macroscópicos . Todos los sistemas son, fundamentalmente, sistemas cuánticos.
• Hipótesis 2 : la completitud de la mecánica cuántica. No existen variables ocultas ni otros factores que puedan añadirse apropiadamente a la mecánica cuántica, a la luz de la evidencia experimental actual.

Por lo tanto, si un estado debe ser dependiente del observador, entonces la descripción de un sistema seguiría la forma "el sistema S está en el estado x con referencia al observador O " o construcciones similares, de manera muy similar a la teoría de la relatividad. En RQM no tiene sentido referirse al estado absoluto, independiente del observador, de cualquier sistema.

Información y correlación

En general, está bien establecido que cualquier medición mecánica cuántica se puede reducir a un conjunto de preguntas de sí o no o bits que son 1 o 0. ^{[ cita requerida ]} RQM hace uso de este hecho para formular el estado de un sistema cuántico (en relación con un observador dado!) en términos de la noción física de información desarrollada por Claude Shannon . Cualquier pregunta de sí o no se puede describir como un solo bit de información. Esto no debe confundirse con la idea de un qubit de la teoría de la información cuántica , porque un qubit puede estar en una superposición de valores, mientras que las "preguntas" de RQM son variables binarias ordinarias .

Cualquier medición cuántica es fundamentalmente una interacción física entre el sistema que se mide y algún tipo de aparato de medición. Por extensión, cualquier interacción física puede considerarse una forma de medición cuántica, ya que todos los sistemas se consideran sistemas cuánticos en la mecánica cuántica de masas. Una interacción física es vista por otros observadores que no conocen el resultado como el establecimiento de una correlación entre el sistema y el observador, y esta correlación es lo que se describe y predice mediante el formalismo cuántico.

Pero, como señala Rovelli, esta forma de correlación es exactamente la misma que la definición de información en la teoría de Shannon. En concreto, un observador O que observa un sistema S tendrá, después de la medición, algunos grados de libertad correlacionados con los de S , tal como lo describe otro observador que no conoce el resultado. La cantidad de esta correlación está dada por log ₂ k bits, donde k es el número de valores posibles que puede tomar esta correlación – el número de "opciones" que hay, tal como lo describe el otro observador.

Tenga en cuenta que si el otro observador conoce el resultado de la medición, solo hay un valor posible para la correlación, por lo que no considerará que la medición (del primer observador) produzca información, como se esperaba.

Todos los sistemas son sistemas cuánticos.

Todas las interacciones físicas son, en el fondo, interacciones cuánticas y, en última instancia, deben regirse por las mismas reglas. Por tanto, una interacción entre dos partículas no difiere fundamentalmente, en la mecánica cuántica de la relatividad, de una interacción entre una partícula y algún "aparato". No hay un verdadero colapso de onda , en el sentido en que se da en algunas interpretaciones.

Como el "estado" se expresa en RQM como la correlación entre dos sistemas, la "automedición" no puede tener ningún significado. Si el observador mide el sistema , el "estado" de se representa como una correlación entre y . por sí mismo no puede decir nada con respecto a su propio "estado", porque su propio "estado" se define solo en relación con otro observador, . Si el sistema compuesto no interactúa con ningún otro sistema, entonces poseerá un estado claramente definido en relación con . Sin embargo, como la medición de interrumpe su evolución unitaria con respecto a , no podrá dar una descripción completa del sistema (ya que solo puede hablar de la correlación entre y en sí mismo, no de su propio comportamiento). Una descripción completa del sistema solo puede ser dada por otro observador externo, y así sucesivamente. ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle O'}$ ${\displaystyle S+O}$ ${\displaystyle O'}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle S+O}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle (S+O)+O'}$

Tomando el sistema modelo discutido anteriormente, si tiene información completa sobre el sistema, conocerá los hamiltonianos de ambos y , incluyendo el hamiltoniano de interacción . Por lo tanto, el sistema evolucionará completamente de manera unitaria (sin ninguna forma de colapso) con respecto a , si mide . La única razón por la que percibirá un "colapso" es porque tiene información incompleta sobre el sistema (en concreto, no conoce su propio hamiltoniano, y el hamiltoniano de interacción para la medición). ${\displaystyle O'}$ ${\displaystyle S+O}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle O'}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle O}$

Consecuencias e implicaciones

Coherencia

En nuestro sistema anterior, puede que nos interese comprobar si el estado de refleja con precisión el estado de . Podemos elaborar un operador , que se especifica como: ${\displaystyle O'}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O'}$ ${\displaystyle M}$

${\displaystyle M\left(|{\uparrow }\rangle \otimes |O_{\uparrow }\rangle \right)=|{\uparrow }\rangle \otimes |O_{\uparrow }\rangle }$

${\displaystyle M\left(|{\uparrow }\rangle \otimes |O_{\downarrow }\rangle \right)=0}$

${\displaystyle M\left(|{\downarrow }\rangle \otimes |O_{\uparrow }\rangle \right)=0}$

${\displaystyle M\left(|{\downarrow }\rangle \otimes |O_{\downarrow }\rangle \right)=|{\downarrow }\rangle \otimes |O_{\downarrow }\rangle }$

con un valor propio de 1, lo que significa que, de hecho, refleja con precisión el estado de . Por lo tanto, hay una probabilidad de 0 de reflejar el estado de como si fuera si, de hecho, es , y así sucesivamente. La implicación de esto es que en el momento , puede predecir con certeza que el sistema está en algún estado propio de , pero no puede decir en qué estado propio está, a menos que interactúe con el sistema. ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle |{\uparrow }\rangle }$ ${\displaystyle |{\downarrow }\rangle }$ ${\displaystyle t_{2}}$ ${\displaystyle O'}$ ${\displaystyle S+O}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle O'}$ ${\displaystyle S+O}$

Una aparente paradoja surge cuando se considera la comparación, entre dos observadores, del resultado específico de una medición. En el problema del observador observado de la sección anterior, imaginemos que los dos experimentos quieren comparar resultados. Es obvio que si el observador tiene los hamiltonianos completos de ambos y , podrá decir con certeza que en el momento , tiene un resultado determinado para el espín de , pero no podrá decir cuál es el resultado de sin interacción, y por lo tanto rompiendo la evolución unitaria del sistema compuesto (porque no conoce su propio hamiltoniano). La distinción entre saber "eso" y saber "qué" es común en la vida cotidiana: todos saben que el clima será así mañana, pero nadie sabe exactamente cómo será el clima. ${\displaystyle O'}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle t_{2}}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O}$

Pero, imaginemos que mide el espín de , y descubre que tiene espín hacia abajo (y observemos que nada en el análisis anterior impide que esto suceda). ¿Qué sucede si habla con , y comparan los resultados de sus experimentos? , se recordará, midió un espín hacia arriba en la partícula. Esto parecería ser paradójico: los dos observadores, seguramente, se darán cuenta de que tienen resultados dispares. ^{[ dudoso – discutir ]} ${\displaystyle O'}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle O}$

Sin embargo, esta aparente paradoja sólo surge como resultado de que la pregunta está formulada incorrectamente: mientras presupongamos un estado "absoluto" o "verdadero" del mundo, esto, de hecho, presentaría un obstáculo insuperable para la interpretación relacional. Sin embargo, en un contexto completamente relacional, no hay manera en que el problema pueda siquiera expresarse de manera coherente. La consistencia inherente al formalismo cuántico, ejemplificada por el "operador M" definido anteriormente, garantiza que no habrá contradicciones entre los registros. La interacción entre y lo que sea que elija medir, ya sea el sistema compuesto o y individualmente, será una interacción física , una interacción cuántica , y por lo tanto, una descripción completa de ella solo puede ser dada por otro observador , que tendrá un "operador M" similar que garantice la coherencia, y así sucesivamente. En otras palabras, una situación como la descrita anteriormente no puede violar ninguna observación física , siempre que se tome el contenido físico de la mecánica cuántica como referencia únicamente a las relaciones. ${\displaystyle O'}$ ${\displaystyle S+O}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O''}$

Redes relacionales

Una implicación interesante de la MCR surge cuando consideramos que las interacciones entre sistemas materiales sólo pueden ocurrir dentro de las restricciones prescritas por la Relatividad Especial, es decir, dentro de las intersecciones de los conos de luz de los sistemas: cuando son contiguos espaciotemporalmente, en otras palabras. La relatividad nos dice que los objetos tienen ubicación sólo en relación con otros objetos. Por extensión, se podría construir una red de relaciones basada en las propiedades de un conjunto de sistemas, que determina qué sistemas tienen propiedades en relación con otros, y cuándo (ya que las propiedades ya no están bien definidas en relación con un observador específico después de que la evolución unitaria se rompe para ese observador). Suponiendo que todas las interacciones son locales (lo que está respaldado por el análisis de la paradoja EPR que se presenta a continuación), se podría decir que las ideas de "estado" y contigüidad espaciotemporal son dos caras de la misma moneda: la ubicación espaciotemporal determina la posibilidad de interacción, pero las interacciones determinan la estructura espaciotemporal. Sin embargo, aún no se ha explorado por completo el alcance total de esta relación.

RQM y la cosmología cuántica

El universo es la suma total de todo lo que existe con alguna posibilidad de interacción directa o indirecta con un observador local . Un observador (físico) fuera del universo requeriría romper físicamente la invariancia de calibre [ ^13] y una alteración concomitante en la estructura matemática de la teoría de la invariancia de calibre.

De manera similar, la MQR prohíbe conceptualmente la posibilidad de un observador externo. Dado que la asignación de un estado cuántico requiere al menos dos "objetos" (sistema y observador), que deben ser ambos sistemas físicos, no tiene sentido hablar del "estado" de todo el universo. Esto se debe a que este estado tendría que atribuirse a una correlación entre el universo y algún otro observador físico, pero este observador a su vez tendría que formar parte del universo. Como se discutió anteriormente, no es posible que un objeto contenga una especificación completa de sí mismo. Siguiendo la idea de redes relacionales antes mencionada, una cosmología orientada a la MQR tendría que explicar el universo como un conjunto de sistemas parciales que proporcionan descripciones entre sí. Tal construcción fue desarrollada en particular por Francesca Vidotto . ^[14]

Relación con otras interpretaciones

El único grupo de interpretaciones de la mecánica cuántica con el que la teoría cuántica de la relatividad general es casi completamente incompatible es el de las teorías de variables ocultas . La teoría cuántica de la relatividad general comparte algunas similitudes profundas con otras teorías, pero difiere de todas ellas en la medida en que las otras interpretaciones no concuerdan con el "mundo relacional" propuesto por la teoría cuántica de la relatividad general.

Interpretación de Copenhague

En esencia, la interpretación de Copenhague es bastante similar a la interpretación de Copenhague , pero con una diferencia importante. En la interpretación de Copenhague, se supone que el mundo macroscópico es de naturaleza intrínsecamente clásica , y el colapso de la función de onda ocurre cuando un sistema cuántico interactúa con un aparato macroscópico. En la interpretación de Copenhague, cualquier interacción, ya sea micro o macroscópica, hace que se rompa la linealidad de la evolución de Schrödinger . La interpretación de Copenhague podría recuperar una visión del mundo similar a la de Copenhague asignando un estatus privilegiado (no muy diferente a un marco preferente en relatividad) al mundo clásico. Sin embargo, al hacer esto se perderían de vista las características clave que la interpretación de Copenhague aporta a nuestra visión del mundo cuántico.

Teorías de variables ocultas

La interpretación de Bohm de la mecánica cuántica no encaja bien con la mecánica cuántica de los números. Una de las hipótesis explícitas en la construcción de la mecánica cuántica de los números es que la mecánica cuántica es una teoría completa, es decir, que proporciona una explicación completa del mundo. Además, la visión de Bohm parece implicar un conjunto subyacente y "absoluto" de estados de todos los sistemas, lo que también se descarta como consecuencia de la mecánica cuántica de los números.

Encontramos una incompatibilidad similar entre RQM y sugerencias como la de Penrose , que postulan que algún proceso (en el caso de Penrose, los efectos gravitacionales) viola la evolución lineal de la ecuación de Schrödinger para el sistema.

Formulación de estado relativo

La familia de interpretaciones de los múltiples mundos (MWI, por sus siglas en inglés) comparte una característica importante con la MQR, es decir, la naturaleza relacional de todas las asignaciones de valores (es decir, propiedades). Everett, sin embargo, sostiene que la función de onda universal brinda una descripción completa de todo el universo, mientras que Rovelli sostiene que esto es problemático, tanto porque esta descripción no está vinculada a un observador específico (y por lo tanto es "sin sentido" en la MQR), como porque la MQR sostiene que no existe una única descripción absoluta del universo en su totalidad, sino más bien una red de descripciones parciales interrelacionadas.

Enfoque de historias consistentes

En el enfoque de historias consistentes de la mecánica cuántica, en lugar de asignar probabilidades a valores individuales para un sistema dado, se da énfasis a secuencias de valores, de tal manera que se excluyen (por ser físicamente imposibles) todas las asignaciones de valores que resulten en probabilidades inconsistentes atribuidas a estados observados del sistema. Esto se hace mediante la atribución de valores a "marcos de referencia" y, por lo tanto, todos los valores dependen del marco de referencia.

El método RQM concuerda perfectamente con esta perspectiva. Sin embargo, el enfoque de las historias consistentes no proporciona una descripción completa del significado físico del valor dependiente del marco (es decir, no explica cómo puede haber "hechos" si el valor de cualquier propiedad depende del marco elegido). Al incorporar la perspectiva relacional a este enfoque, el problema se resuelve: el método RQM proporciona los medios por los cuales las probabilidades independientes del observador y dependientes del marco de varias historias se reconcilian con las descripciones del mundo dependientes del observador.

EPR y no localidad cuántica

El experimento mental EPR , realizado con electrones. Una fuente radiactiva (centro) envía electrones en estado singlete hacia dos observadores separados por una distancia similar al espacio , Alice (izquierda) y Bob (derecha), quienes pueden realizar mediciones de espín. Si Alice mide el espín hacia arriba de su electrón, Bob medirá el espín hacia abajo del suyo, y viceversa .

El RQM ofrece una solución inusual a la paradoja EPR . De hecho, logra resolver el problema por completo, ya que no hay transporte superlumínico de información involucrado en un experimento de prueba de Bell : el principio de localidad se conserva intacto para todos los observadores.

El problema

En el experimento mental EPR, una fuente radiactiva produce dos electrones en estado singlete , lo que significa que la suma del espín de los dos electrones es cero. Estos electrones se disparan en el tiempo hacia dos observadores separados espacialmente , Alice y Bob , que pueden realizar mediciones de espín, lo que hacen en el tiempo . El hecho de que los dos electrones sean un singlete significa que si Alice mide el espín z hacia arriba en su electrón, Bob medirá el espín z hacia abajo en el suyo, y viceversa : la correlación es perfecta. Sin embargo, si Alice mide el espín del eje z y Bob mide el espín ortogonal del eje y, la correlación será cero. Los ángulos intermedios dan correlaciones intermedias de una manera que, en un análisis cuidadoso, resulta inconsistente con la idea de que cada partícula tiene una probabilidad definida e independiente de producir las mediciones observadas (las correlaciones violan la desigualdad de Bell ). ${\displaystyle t_{1}}$ ${\displaystyle t_{2}}$

Esta sutil dependencia de una medición con respecto a la otra se mantiene incluso cuando las mediciones se realizan simultáneamente y a gran distancia, lo que da la apariencia de que se produce una comunicación superlumínica entre los dos electrones. En pocas palabras, ¿cómo puede el electrón de Bob "saber" lo que Alice midió en el suyo, de modo que pueda ajustar su propio comportamiento en consecuencia?

Solución relacional

En RQM, es necesaria una interacción entre un sistema y un observador para que el sistema tenga propiedades claramente definidas en relación con ese observador. Dado que los dos eventos de medición tienen lugar a una distancia similar a la del espacio, no se encuentran en la intersección de los conos de luz de Alice y Bob . De hecho, no hay ningún observador que pueda medir instantáneamente el espín de ambos electrones.

La clave del análisis RQM es recordar que los resultados obtenidos en cada "ala" del experimento sólo se vuelven determinados para un observador dado una vez que ese observador ha interactuado con el otro observador involucrado. En lo que respecta a Alice, los resultados específicos obtenidos en el ala del experimento de Bob son indeterminados para ella, aunque sabrá que Bob tiene un resultado definido. Para averiguar qué resultado tiene Bob, tiene que interactuar con él en algún momento en sus futuros conos de luz, a través de los canales de información clásicos ordinarios. ^[15] ${\displaystyle t_{3}}$

La pregunta entonces es si las correlaciones esperadas en los resultados aparecerán: ¿las dos partículas se comportarán de acuerdo con las leyes de la mecánica cuántica? Denotemos con la idea de que el observador (Alice) mide el estado del sistema (la partícula de Alice). ${\displaystyle M_{A}(\alpha )}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \alpha }$

Entonces, en el momento , Alice conoce el valor de : el espín de su partícula, en relación a ella misma. Pero, como las partículas están en un estado singlete, ella sabe que ${\displaystyle t_{2}}$ ${\displaystyle M_{A}(\alpha )}$

${\displaystyle M_{A}(\alpha )+M_{A}(\beta )=0,}$

y entonces, si mide el espín de su partícula como , puede predecir que la partícula de Bob ( ) tendrá espín . Todo esto se desprende de la mecánica cuántica estándar, y todavía no hay una "acción fantasmal a distancia" ^{[ aclaración necesaria ]} . A partir del "operador de coherencia" discutido anteriormente, Alice también sabe que si mide la partícula de Bob y luego mide a Bob (es decir, le pregunta qué resultado obtuvo) - o viceversa  - los resultados serán consistentes: ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle -\sigma }$ ${\displaystyle t_{3}}$

${\displaystyle M_{A}(B)=M_{A}(\beta )}$

Finalmente, si un tercer observador (Charles, digamos) llega y mide a Alice, Bob y sus respectivas partículas, encontrará que todos siguen estando de acuerdo, porque su propio "operador de coherencia" exige que

${\displaystyle M_{C}(A)=M_{C}(\alpha )}$y ${\displaystyle M_{C}(B)=M_{C}(\beta )}$

mientras que el conocimiento de que las partículas estaban en un estado singlete le dice que

${\displaystyle M_{C}(\alpha )+M_{C}(\beta )=0.}$

De este modo, la interpretación relacional, al prescindir de la noción de un "estado absoluto" del sistema, permite un análisis de la paradoja EPR que no viola las restricciones de localidad tradicionales ni implica una transferencia de información superlumínica, ya que podemos suponer que todos los observadores se mueven a velocidades inferiores a la de la luz y, lo que es más importante, los resultados de cada observador concuerdan plenamente con los esperados por la mecánica cuántica convencional.

Se ha debatido si esta explicación de la localidad es acertada o no. ^[16]

Derivación

Una característica prometedora de esta interpretación es que la mecánica cuántica de la calidad ofrece la posibilidad de ser derivada de un pequeño número de axiomas o postulados basados ​​en observaciones experimentales . La derivación de la mecánica cuántica de Rovelli utiliza tres postulados fundamentales. Sin embargo, se ha sugerido que puede ser posible reformular el tercer postulado en una declaración más débil, o posiblemente incluso eliminarlo por completo. ^[17] La ​​derivación de la mecánica cuántica de la calidad es paralela, en gran medida, a la lógica cuántica . Los dos primeros postulados están motivados completamente por resultados experimentales , mientras que el tercer postulado, aunque concuerda perfectamente con lo que hemos descubierto experimentalmente, se introduce como un medio para recuperar el formalismo completo del espacio de Hilbert de la mecánica cuántica a partir de los otros dos postulados. Los dos postulados empíricos son:

• Postulado 1 : existe una cantidad máxima de información relevante que puede obtenerse de un sistema cuántico.
• Postulado 2 : siempre es posible obtener nueva información de un sistema.

Denotamos el conjunto de todas las preguntas posibles que se le pueden "hacer" a un sistema cuántico, que denotaremos por , . Podemos encontrar experimentalmente ciertas relaciones entre estas preguntas: , correspondientes a {intersección, suma ortogonal, complemento ortogonal, inclusión y ortogonalidad} respectivamente, donde . ${\displaystyle W\left(S\right)}$ ${\displaystyle Q_{i}}$ ${\displaystyle i\in W}$ ${\displaystyle \left\{\land ,\lor ,\neg ,\supset ,\bot \right\}}$ ${\displaystyle Q_{1}\bot Q_{2}\equiv Q_{1}\supset \neg Q_{2}}$

Estructura

Del primer postulado se deduce que podemos elegir un subconjunto de preguntas mutuamente independientes , donde es el número de bits contenidos en la cantidad máxima de información. Llamamos a dicha pregunta una pregunta completa . El valor de se puede expresar como una secuencia N-tupla de numerales de valor binario, que tiene posibles permutaciones de valores "0" y "1". También habrá más de una posible pregunta completa. Si suponemos además que las relaciones están definidas para todos , entonces es una red ortomodular , mientras que todas las posibles uniones de conjuntos de preguntas completas forman un álgebra de Boole con los como átomos. ^[18] ${\displaystyle Q_{c}^{(i)}}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle Q_{c}^{(i)}}$ ${\displaystyle Q_{c}^{(i)}}$ ${\displaystyle 2^{N}=k}$ ${\displaystyle \left\{\land ,\lor \right\}}$ ${\displaystyle Q_{i}}$ ${\displaystyle W\left(S\right)}$ ${\displaystyle Q_{c}^{(i)}}$

El segundo postulado rige el caso de que un observador de un sistema formule más preguntas cuando ya tiene un conjunto completo de información sobre el sistema (una respuesta a una pregunta completa). Denotamos por la probabilidad de que una respuesta "sí" a una pregunta siga a la pregunta completa . Si es independiente de , entonces , o podría estar completamente determinada por , en cuyo caso . También hay una gama de posibilidades intermedias, y este caso se examina a continuación. ${\displaystyle O_{1}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle O_{1}}$ ${\displaystyle p\left(Q|Q_{c}^{(j)}\right)}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle Q_{c}^{(j)}}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle Q_{c}^{(j)}}$ ${\displaystyle p=0.5}$ ${\displaystyle Q_{c}^{(j)}}$ ${\displaystyle p=1}$

Si la pregunta que quiere hacer el sistema es otra pregunta completa, la probabilidad de una respuesta "sí" tiene ciertas restricciones: ${\displaystyle O_{1}}$ ${\displaystyle Q_{b}^{(i)}}$ ${\displaystyle p^{ij}=p\left(Q_{b}^{(i)}|Q_{c}^{(j)}\right)}$

1. ${\displaystyle 0\leq p^{ij}\leq 1,\ }$

2. ${\displaystyle \sum _{i}p^{ij}=1,\ }$

3. ${\displaystyle \sum _{j}p^{ij}=1.\ }$

Las tres restricciones anteriores se inspiran en las propiedades más básicas de las probabilidades y se satisfacen si

${\displaystyle p^{ij}=\left|U^{ij}\right|^{2}}$,

donde es una matriz unitaria . ${\displaystyle U^{ij}}$

• Postulado 3 Si y son dos preguntas completas, entonces la matriz unitaria asociada con su probabilidad descrita anteriormente satisface la igualdad , para todos y . ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle U_{bc}}$ ${\displaystyle U_{cd}=U_{cb}U_{bd}}$ ${\displaystyle b,c}$ ${\displaystyle d}$

Este tercer postulado implica que si establecemos una cuestión completa como vector base en un espacio de Hilbert complejo , entonces podemos representar cualquier otra cuestión como una combinación lineal : ${\displaystyle |Q_{c}^{(i)}\rangle }$ ${\displaystyle |Q_{b}^{(j)}\rangle }$

${\displaystyle |Q_{b}^{(j)}\rangle =\sum _{i}U_{bc}^{ij}|Q_{c}^{(i)}\rangle .}$

Y la regla de probabilidad convencional de la mecánica cuántica establece que si dos conjuntos de vectores base están en la relación anterior, entonces la probabilidad es ${\displaystyle p^{ij}}$

${\displaystyle p^{ij}=|\langle Q_{c}^{(i)}|Q_{b}^{(j)}\rangle |^{2}=|U_{bc}^{ij}|^{2}.}$

Dinámica

La imagen de Heisenberg de la evolución temporal concuerda más fácilmente con RQM. Las preguntas pueden etiquetarse con un parámetro temporal y se consideran distintas si se especifican con el mismo operador pero se realizan en momentos diferentes. Debido a que la evolución temporal es una simetría en la teoría (forma una parte necesaria de la derivación formal completa de la teoría a partir de los postulados), el conjunto de todas las preguntas posibles en el momento es isomorfo al conjunto de todas las preguntas posibles en el momento . Se deduce, por argumentos estándar en lógica cuántica , de la derivación anterior que la red ortomodular tiene la estructura del conjunto de subespacios lineales de un espacio de Hilbert, con las relaciones entre las preguntas correspondientes a las relaciones entre subespacios lineales. ${\displaystyle t\rightarrow Q(t)}$ ${\displaystyle t_{2}}$ ${\displaystyle t_{1}}$ ${\displaystyle W(S)}$

De ello se deduce que debe existir una transformación unitaria que satisfaga: ${\displaystyle U\left(t_{2}-t_{1}\right)}$

${\displaystyle Q(t_{2})=U\left(t_{2}-t_{1}\right)Q(t_{1})U^{-1}\left(t_{2}-t_{1}\right)}$

y

${\displaystyle U\left(t_{2}-t_{1}\right)=\exp({-i\left(t_{2}-t_{1}\right)H})}$

donde es el hamiltoniano , un operador autoadjunto en el espacio de Hilbert y las matrices unitarias son un grupo abeliano . ${\displaystyle H}$

Problemas y discusión

La pregunta es si la RQM niega cualquier realidad objetiva, o dicho de otro modo: solo hay una realidad subjetivamente cognoscible. Rovelli limita el alcance de esta afirmación al afirmar que la RQM se relaciona con las variables de un sistema físico y no con propiedades intrínsecas constantes, como la masa y la carga de un electrón. ^[19] De hecho, la mecánica en general solo predice el comportamiento de un sistema físico bajo varias condiciones. En la mecánica clásica, este comportamiento se representa matemáticamente en un espacio de fases con ciertos grados de libertad; en la mecánica cuántica, este es un espacio de estados , representado matemáticamente como un espacio de Hilbert complejo multidimensional, en el que las dimensiones corresponden a las variables anteriores. Dorato, ^[20] sin embargo, argumenta que todas las propiedades intrínsecas de un sistema físico, incluidas la masa y la carga, solo son cognoscibles en una interacción subjetiva entre el observador y el sistema físico. El pensamiento tácito detrás de esto es que las propiedades intrínsecas son esencialmente propiedades mecánicas cuánticas también.

Véase también

• Coherencia (física)
• Medición en mecánica cuántica
• Problema de medición
• Filosofía de la información
• Filosofía de la física
• Decoherencia cuántica
• Entrelazamiento cuántico
• Información cuántica
• Efecto cuántico Zenón
• El gato de Schrödinger

Notas

1. "www.phyast.pitt.edu/~rovelli/Papers/quant.mec.uu". 2 de marzo de 1994. Consultado el 13 de mayo de 2020 .
2. Wheeler (1990): pág. 3
3. Rovelli, C. (1996), "Mecánica cuántica relacional", Revista Internacional de Física Teórica , 35: 1637–1678.
4. Rovelli, Carlo (2021). Helgoland: Dando sentido a la revolución cuántica . Riverhead Books. págs. 55, 60, 98. ISBN 9780593328903. Quiero una teoría de la física que explique la estructura del universo, que aclare lo que significa ser un observador en el universo, no una teoría que haga que el universo dependa de que yo lo observe... Hay sistemas particulares que son "observadores" en un sentido estricto del término: tienen órganos sensoriales y memoria, trabajan en un laboratorio, interactúan con un entorno amplio, son macroscópicos. Pero la mecánica cuántica no describe sólo estos: describe la gramática elemental y universal de la realidad física que subyace no sólo a las observaciones de laboratorio sino a todo tipo e instancia de interacción. Si miramos las cosas de esta manera, no hay nada especial en las "observaciones" introducidas por Heisenberg: cualquier interacción entre dos objetos físicos puede verse como una observación. Debemos ser capaces de tratar a cualquier objeto como un "observador" cuando consideramos la manifestación de otros objetos ante él. La teoría cuántica describe las manifestaciones de los objetos entre sí... La mente no entra en la ecuación. Los "observadores" especiales no tienen un papel real que desempeñar en la teoría. El punto central es más simple: las propiedades de un objeto se manifiestan cuando este objeto interactúa con otros.
5. Helgoland: Making Sense of the Quantum Revolution , de Carlo Rovelli, traducido por Erica Segre y Simon Carnell, Riverhead Books (25 de mayo de 2021), ISBN 978-0593328880 , ASIN  0593328884 
6. Rovelli (1996): pág. 2
7. Smolin (1995)
8. Grúa (1993)
9. Laudisa (2001)
10. Rovelli y Smerlak (2006)
11. Page, Don N., "Insuficiencia del estado cuántico para deducir probabilidades observacionales", Physics Letters B, Volumen 678, Número 1, 6 de julio de 2009, 41–44.
12. Rovelli (1996): pág. 16
13. Smolin (1995), pág. 13
14. F. Vidotto, "Cosmología cuántica relacional", en el libro "Filosofía de la cosmología" editado por K. Chamcham, J. Barrow, J. Silk y S. Saunders para Cambridge University Press, 2015.
15. Bitbol (1983)
16. Pienaar (2019)
17. Rovelli (1996): pág. 14
18. Rovelli (1996): pág. 13
19. Rovelli, C.: Helgoland , Adelphi (2020), nota al pie III,3
20. M. Dorato: Mecánica cuántica relacional de Rovelli, antimonismo y devenir cuántico (2016), https://arxiv.org/abs/1309.0132

Referencias

• Bitbol, ​​M.: "Un análisis de las correlaciones de Einstein–Podolsky–Rosen en términos de eventos"; Physics Letters 96A , 1983: 66–70.
• Crane, L.: "Reloj y categoría: ¿es la gravedad cuántica algebraica?"; Journal of Mathematical Physics 36 ; 1993: 6180–6193; arXiv : gr-qc/9504038.
• Everett, H.: "La teoría de la función de onda universal"; Tesis doctoral de la Universidad de Princeton; en DeWitt, BS y Graham, RN (eds.): "La interpretación de muchos mundos de la mecánica cuántica"; Princeton University Press; 1973.
• Finkelstein, DR: "Relatividad cuántica: una síntesis de las ideas de Einstein y Heisenberg"; Springer-Verlag; 1996.
• Floridi, L.: "Realismo informacional"; Computers and Philosophy 2003 - Artículos seleccionados de la conferencia Computer and Philosophy (CAP 2003), Conferences in Research and Practice in Information Technology , ' 37' , 2004, editado por J. Weckert. y Y. Al-Saggaf, ACS, págs. 7–12. [1].
• Laudisa, F.: "El argumento EPR en una interpretación relacional de la mecánica cuántica"; Foundations of Physics Letters , 14 (2) ; 2001: págs. 119–132; arXiv :quant-ph/0011016.
• Laudisa, F. y Rovelli, C.: "Mecánica cuántica relacional"; The Stanford Encyclopedia of Philosophy (edición de otoño de 2005) , Edward N. Zalta (ed.); artículo en línea.
• Pienaar, L.: "Comentario sobre 'La noción de localidad en la mecánica cuántica relacional'"; Fundamentos de la física 49 2019; 1404–1414; arXiv :1807.06457.
• Rovelli, C.: Helgoland ; Adelphi; 2020; Traducción al inglés 2021 Helgoland: Dando sentido a la revolución cuántica .
• Rovelli, C. y Smerlak, M.: "EPR relacional"; Preimpresión: arXiv :quant-ph/0604064.
• Rovelli, C.: "Mecánica cuántica relacional"; Revista Internacional de Física Teórica 35 ; 1996: 1637-1678; arXiv :quant-ph/9609002.
• Smolin, L.: "El límite de Bekenstein, la teoría cuántica de campos topológica y la teoría cuántica de campos pluralista"; Preimpresión: arXiv :gr-qc/9508064.
• Wheeler, JA: "Información, física, cuántica: La búsqueda de vínculos"; en Zurek, W., ed.: "Complejidad, entropía y la física de la información"; págs. 3–28; Addison-Wesley; 1990.

Enlaces externos

• Mecánica cuántica relacional, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (edición revisada, 2019)
• Adlam, Emily; Rovelli, Carlo (14 de abril de 2022). "La información es física: vínculos entre perspectivas en la mecánica cuántica relacional". arXiv : 2203.13342 [quant-ph].