Glosario de álgebra conmutativa

Este es un glosario de álgebra conmutativa .

Véase también la lista de temas de geometría algebraica , el glosario de geometría algebraica clásica , el glosario de geometría algebraica , el glosario de teoría de anillos y el glosario de teoría de módulos .

En este artículo, se supone que todos los anillos son conmutativos con identidad 1.

!$@

()

1. k ( x , y ,...) es una extensión de campo de k generada por x , y ,...

2. ( x , y ,...) es el ideal generado por x , y ,...

3. ( I : J ) es el cociente ideal de I por J , que consiste en todos los elementos x tales que xJ ⊆ I .

[]

R [ x , y ,...] es un anillo polinomial sobre R .

[[]]

R [[ x , y ,...]] es un anillo de serie de potencias formal sobre R .

{}

R { x , y ,...} es un anillo de series de potencias formales sobre R que satisface alguna condición de convergencia.

es la finalización de A .

A

cierre integral absoluto: La clausura integral absoluta es la clausura integral de un dominio integral en una clausura algebraica del campo de fracciones del dominio.
absolutamente: La palabra "absolutamente" suele significar "no relativamente", es decir, independiente del campo base en algún sentido. A menudo es sinónimo de "geométricamente".; 1. Un anillo absolutamente plano es un anillo en el que todos los módulos que lo recubren son planos. (Los anillos no conmutativos con esta propiedad se denominan anillos regulares de von Neumann ).; 2. Un ideal en un anillo de polinomios sobre un campo se llama absolutamente primo si su extensión permanece prima para cada extensión del campo.; 3. Un ideal en un anillo de polinomios sobre un campo se llama absolutamente no ramificado si no está ramificado para cada extensión del campo.; 4. Absolutamente normal es un término alternativo para geométricamente normal.; 5. Absolutamente regular es un término alternativo para geométricamente regular .; 6. Un punto absolutamente simple es aquel con un anillo local geométricamente regular .
anillo aceptable: Los anillos aceptables son generalizaciones de anillos excelentes , con las condiciones sobre los anillos regulares en la definición reemplazadas por condiciones sobre los anillos de Gorenstein.
Adictivo: La topología I -ádica en un anillo tiene una base de vecindades de 0 dada por potencias del ideal I.
anillo afín: Un anillo afín R sobre otro anillo S (a menudo un campo) es un anillo (o a veces un dominio integral) que se genera finitamente sobre S.
anillo local algebraico-geométrico: Un anillo local que es una localización de un dominio finitamente generado sobre un campo.
casi: 1. Un elemento x de un anillo se llama casi integral sobre un subanillo si hay un elemento regular a del subanillo tal que ax ⁿ está en el subanillo para todos los enteros positivos n .; 2. Un dominio integral S se llama casi finito sobre un subanillo R si su campo de cocientes es una extensión finita del campo de cocientes de S .
altitud: 1. La altitud de un anillo es un nombre arcaico para su dimensión.; 2. La altitud de un ideal es otro nombre para su altura.
analítico: 1. La extensión analítica de un ideal de un anillo local es la dimensión de Krull de la fibra en el punto especial del anillo local del álgebra de Rees del ideal.; 2. La desviación analítica de un ideal es su extensión analítica menos su altura.; 3. Un anillo analítico es un cociente de un anillo de series de potencias convergentes en un número finito de variables sobre un cuerpo con una valoración.
analíticamente: Esto a menudo se refiere a propiedades de la finalización de un anillo local; cf. #formalmente; 1. Un anillo local se denomina analíticamente normal si su terminación es un dominio integralmente cerrado.; 2. Un anillo local se denomina analíticamente no ramificado si su terminación no tiene elementos nilpotentes distintos de cero.; 3. Un anillo local se denomina analíticamente irreducible si su completitud no tiene divisores de cero.; 4. Dos anillos locales se denominan analíticamente isomorfos si sus terminaciones son isomorfas.
aniquilador: El aniquilador de un subconjunto de un módulo es el ideal de elementos cuyo producto con cualquier elemento del subconjunto es 0.
Arte
Artiniano: 1. Emil Artin; 2. Michael Artin; 3. Un módulo artiniano es un módulo que satisface la condición de cadena descendente en submódulos.; 4. Un anillo artiniano es un anillo que satisface la condición de cadena descendente en ideales.; 5. El lema de Artin-Rees establece una cierta estabilidad de la filtración por un ideal.
Lenguaje de señas americano: Acrónimo de álgebra con ley de enderezamiento .
asociado: Un primo asociado de un módulo M sobre un anillo R es un ideal primo p tal que M tiene un submódulo isomorfo a R / p .

B

Número de bajo: Si M es un módulo sobre un anillo local R con cuerpo de residuos k , entonces el i -ésimo número de Bass de M es la k -dimensión de Ext^yo
_r( k , M ).
Dominio Bézout: Un dominio de Bézout es un dominio integral en el que la suma de dos ideales principales es un ideal principal.
grande: La palabra "grande" cuando se aplica a un módulo enfatiza que el módulo no necesariamente se genera de manera finita. En particular, un módulo grande de Cohen-Macaulay es un módulo que tiene un sistema de parámetros para los cuales es regular.
Anillo booleano: Un anillo booleano es un anillo tal que x ² = x para todo x .
Ideal de Bourbaki: Un ideal de Bourbaki de un módulo libre de torsión M es un ideal isomorfo (como módulo) a un cociente libre de torsión de M por un submódulo libre.
Anillo de Buchsbaum: Un anillo de Buchsbaum es un anillo local noetheriano tal que cada sistema de parámetros es una secuencia débil.

do

canónico: "Módulo canónico" es un término alternativo para un módulo dualizador .
de cadena: Un anillo se llama catenario si todas las cadenas máximas entre dos ideales primos tienen la misma longitud.
centro: El centro de una valoración (o lugar) es el ideal de elementos de orden positivo.
cadena: Una secuencia estrictamente creciente o decreciente de ideales primos.
característica: La característica de un anillo es un número entero no negativo que genera el ideal Z de múltiplos de 1 que son cero.
limpio: 1. Un módulo finitamente generado M sobre un anillo noetheriano R se llama limpio si tiene una filtración finita cuyos cocientes son todos de la forma R / p para p un primo asociado de M . Una variación más fuerte de esta definición dice que los primos p deben ser primos mínimos del soporte de M .; 2. Un elemento de un anillo se llama limpio si es la suma de una unidad y un idempotente, y se llama casi limpio si es la suma de un elemento regular y un idempotente. Un anillo se llama limpio o casi limpio si todos sus elementos son limpios o casi limpios, y un módulo se llama limpio o casi limpio si su anillo de endomorfismos es limpio o casi limpio.
CENTÍMETRO: Abreviatura de Cohen–Macaulay .
Cacao: El sistema de álgebra computacional CoCoA para cálculos en álgebra conmutativa
coprofundidad: La coprofundidad de un módulo generado finitamente sobre un anillo local noetheriano es su dimensión menos su profundidad.
codimensión: La codimensión de un ideal primo es otro nombre para su altura.
anillo de coeficientes: 1. Un anillo local noetheriano completo; 2. Un anillo local noetheriano completo con un campo de residuos finitos; 3. Un nombre alternativo para un anillo de Cohen
Cohen: 1. Irvin Cohen; 2. Un anillo de Cohen es un campo o un anillo de valoración discreto completo de característica mixta (0,p) cuyo ideal máximo es generado por p.
Cohen–Macaulay: 1. Un anillo local se denomina Cohen-Macaulay si es noetheriano y la dimensión de Krull es igual a la profundidad. Un anillo se denomina Cohen-Macaulay si es noetheriano y todas las localizaciones en ideales máximos son Cohen-Macaulay.; 2. Un anillo de Cohen-Macaulay generalizado es un anillo local noetheriano tal que para i < la dimensión de Krull del anillo, la i -ésima cohomología local del anillo a lo largo del ideal máximo tiene longitud finita.
coherente: 1. Un módulo se denomina coherente si está generado finitamente y cada homomorfismo de un módulo generado finitamente tiene un núcleo generado finitamente.; Un anillo coherente es un anillo que es un módulo coherente sobre sí mismo.
completo: 1. Un anillo de intersección completo local es un anillo local noetheriano cuya completitud es el cociente de un anillo local regular por un ideal generado por una secuencia regular.; 2. Un anillo local completo es un anillo local que es completo en la topología (o más bien en la uniformidad) donde las potencias del ideal maximal forman una base de los vecindarios en 0.
completamente cerrado integralmente: Un dominio R se llama completamente cerrado íntegramente si, siempre que todas las potencias positivas de algún elemento x del campo cociente están contenidas en un módulo R finitamente generado, x está en R.
terminación: La completitud de un módulo o anillo M en un ideal I es el límite inverso de los módulos M / I ⁿ M .
compuesto: 1. No es primordial; 2. La composición de un anillo de valoración R y un anillo de valoración S de su campo de residuos es la imagen inversa de S en R .
conductor: El conductor de un dominio integral R es el aniquilador del R -módulo T / R , donde T es la clausura integral de R en su campo cociente.
ideal de congruencia: Un ideal de congruencia de un homomorfismo sobreyectivo f : B → C de anillos conmutativos es la imagen bajo f del aniquilador del núcleo de f .
conectado: Un álgebra graduada sobre un cuerpo k es conexa si su parte de grado cero es k .
conormal: El módulo conormal de un cociente de un anillo por un ideal I es el módulo I / I ² .
Construible: En el caso de un anillo noetheriano, un subconjunto construible del espectro es aquel que es una unión finita de conjuntos localmente cerrados. En el caso de anillos que no son noetherianos, la definición de un subconjunto construible es más complicada.
contenido: El contenido de un polinomio es el máximo común divisor de sus coeficientes.
contracción: La contracción de un ideal es el ideal dado por la imagen inversa de algún ideal bajo un homomorfismo de anillos.
coprimario: Un módulo coprimario es un módulo con exactamente un primo asociado.
coprimo: 1. Dos ideales se llaman coprimos si su suma es el anillo entero.; 2. Dos elementos de un anillo se denominan coprimos si el ideal que generan es el anillo completo.
cotangente: El espacio cotangente de un anillo local con ideal máximo m es el espacio vectorial m / m2 sobre el campo ^de residuos.
Anillo de Cox: Un anillo de Cox es una especie de anillo de coordenadas homogéneo universal para una variedad proyectiva.

D

descomponible: Un módulo se llama descomponible si puede escribirse como una suma directa de dos submódulos distintos de cero.
grupo de descomposición: Un grupo de descomposición es un grupo de automorfismos de un anillo cuyos elementos fijan un ideal primo dado.
Dominio de Dedekind: Un dominio de Dedekind es un dominio noetheriano integralmente cerrado de dimensión como máximo 1.
defecto
deficiencia: El defecto de ramificación o deficiencia de ramificación d de una valoración de un campo K se da por [ L : K ]= defg donde e es el índice de ramificación, f es el grado de inercia y g es el número de extensiones de la valoración a un campo mayor L . El número d es una potencia p ^δ de la característica p , y a veces se denomina δ en lugar de d la deficiencia de ramificación.
profundidad: La I-profundidad (también llamada grado ) de un módulo M sobre un anillo R , donde I es un ideal, es el entero más pequeño n tal que Ext_en^R
( R / I , M ) es distinto de cero. Cuando I es el ideal máximo de un anillo local, esto se denomina simplemente profundidad de M , y si además M es el anillo local R , esto se denomina profundidad del anillo R .
derivación: Un homomorfismo aditivo d de un anillo a un módulo que satisface la regla de Leibniz d ( ab )= ad ( b )+ bd ( a ).
derivado: El anillo normal derivado de un dominio integral es su cierre integral en su campo cociente.
módulo determinante: El módulo determinante de un módulo es la potencia exterior máxima del módulo.
determinante: Esto suele referirse a propiedades de un ideal generado por determinantes de menores de una matriz. Por ejemplo, un anillo determinante se genera por las entradas de una matriz, con relaciones dadas por los determinantes de los menores de un tamaño fijo.
desviación: Una desviación de un anillo local es un invariante que mide qué tan lejos está el anillo de ser regular.
dimensión: 1. La dimensión de Krull de un anillo, a menudo llamada simplemente dimensión, es la longitud máxima de una cadena de ideales primos, y la dimensión de Krull de un módulo es la longitud máxima de una cadena de ideales primos que contiene su aniquilador.; 2. La dimensión débil o dimensión plana de un módulo es la longitud más corta de una resolución plana.; 3. La dimensión inyectiva de un módulo es la longitud más corta de una resolución inyectiva.; 4. La dimensión proyectiva de un módulo es la longitud más corta de una resolución proyectiva.; 5. La dimensión de un espacio vectorial sobre un campo es el número mínimo de generadores; esto no está relacionado con la mayoría de las otras definiciones de su dimensión como módulo sobre un campo.; 6. La dimensión homológica de un módulo puede referirse a casi cualquiera de las otras dimensiones, como la dimensión débil, la dimensión inyectiva o la dimensión proyectiva.; 7. La dimensión global de un anillo es el supremo de las dimensiones proyectivas de sus módulos.; 8. La dimensión global débil de un anillo es el supremo de las dimensiones planas de sus módulos.; 9. La dimensión de incrustación de un anillo local es la dimensión de su espacio tangente de Zariski .; 10. La dimensión de un anillo de valoración sobre un campo es el grado de trascendencia de su campo de residuos; éste no suele ser el mismo que la dimensión de Krull.
anillo de valoración discreta: Un anillo de valoración discreto es un anillo local noetheriano integralmente cerrado de dimensión 1.
divisible: Un módulo divisible es un módulo tal que la multiplicación por cualquier elemento regular del anillo es sobreyectiva.
divisor: 1. Un divisor de un dominio integral es una clase de equivalencia de ideales fraccionarios distintos de cero, donde dos de estos ideales se denominan equivalentes si están contenidos en los mismos ideales fraccionarios principales.; 2. Un divisor de Weil de un anillo es un elemento del grupo abeliano libre generado por los ideales primos de codimensión 1.; 3. Divisor de Cartier
ideal divisorio: Un ideal divisorio de un dominio integral es un ideal fraccionario distinto de cero que es una intersección de ideales fraccionarios principales.
dominio: Un dominio o dominio integral es un anillo sin divisores de cero y donde 1 ≠ 0.
dominar: Se dice que un anillo local B domina a un anillo local A si contiene a A y el ideal máximo de B contiene al ideal máximo de A.
dual
dualidad
dualizando: 1. La dualidad local de Grothendieck es una dualidad para la cohomología de módulos sobre un anillo local.; 2. La dualidad Matlis es una dualidad entre módulos artinianos y noetherianos sobre un anillo local completo.; 3. La dualidad de Macaulay es una dualidad entre módulos artinianos y noetherianos sobre un anillo local completo que se genera finitamente sobre un campo.; 4. Un módulo dualizante (también llamado módulo canónico) para un anillo noetheriano R es un módulo finitamente generado M tal que para cualquier ideal maximal m , el espacio vectorial R / m Ext_en^R
( R / m , M ) se desvanece si n ≠ altura( m ) y es unidimensional si n = altura( m ).; 5. Un complejo dualizante es un complejo que generaliza muchas de las propiedades de un módulo dualizante a anillos que no tienen un módulo dualizante.
DVR: Abreviatura de anillo de valoración discreta .

mi

Comiendo: El teorema de Eakin-Nagata establece: dada una extensión de anillo finita , es un anillo noetheriano si y solo si es un anillo noetheriano. $A\subconjunto B$ ${\estilo de visualización A}$ ${\estilo de visualización B}$
Eisenstein: Lleva el nombre de Gotthold Eisenstein; 1. El anillo de números enteros de Eisenstein es el anillo generado por una raíz cúbica primitiva de 1.; 2. Un polinomio de Eisenstein es un polinomio tal que su término principal es 1, todos los demás coeficientes son divisibles por un primo y el término constante no es divisible por el cuadrado del primo.; 3. El criterio de Eisenstein establece que un polinomio de Eisenstein es irreducible.; 4. Una extensión de Eisenstein es una extensión generada por una raíz de un polinomio de Eisenstein.
incorporado: Un primo incorporado de un módulo es un primo asociado no mínimo.
dimensión de incrustación: Ver dimensión.
sobre: Una envoltura inyectiva (o casco) de un módulo es un módulo inyectivo mínimo que lo contiene.
equicaracterístico: Un anillo local se denomina equicaracterístico si tiene la misma característica que su campo de residuos.
básico: 1. Un submódulo M de N se denomina submódulo esencial si interseca todo submódulo distinto de cero de N.; 2. Una extensión esencial de un módulo M es un módulo N que contiene a M tal que cada submódulo distinto de cero interseca a M.
esencialmente de tipo finito: Se dice que un álgebra es esencialmente de tipo finito sobre otra álgebra si es una localización de un álgebra generada finitamente.
étalo: 1. Un morfismo de anillos se llama étale si es formalmente étale y se presenta localmente finitamente.; 2. Un álgebra étale sobre un cuerpo es un producto finito de extensiones separables finitas.
Dominio euclidiano: Un dominio euclidiano es un dominio integral con una forma del algoritmo de Euclides .
divisor cero exacto: Se dice que un divisor de cero es un divisor de cero exacto si su aniquilador, , es un ideal principal cuyo aniquilador es : y . ${\estilo de visualización x}$ $\operatorname {Ann} _{R}(x)=\{r\in R\mid rx=0\}$ $yR$ $xR$ $\operatorname {Ann} _{R}(x)=\{r\in R\mid rx=0\}=yR$ $\operatorname {Ann} _{R}(y)=\{r\in R\mid ry=0\}=xR$
excelente: Un anillo excelente es un anillo de Grothendieck universalmente catenario tal que para cada álgebra finitamente generada los puntos singulares del espectro forman un subconjunto cerrado.
Extensión: Los funtores Ext , los funtores derivados del funtor Hom.
extensión: 1. Una extensión de un ideal es el ideal generado por la imagen bajo un homomorfismo de anillos.; 2. Una extensión de un módulo puede significar un módulo que lo contiene como submódulo o un módulo que se asigna a él como módulo cociente.; 3. Una extensión esencial de un módulo M es un módulo que contiene a M tal que cada submódulo distinto de cero interseca a M.

F

anillo facial: Un nombre alternativo para un anillo Stanley-Reisner .
factorial: El anillo factorial es un nombre alternativo para un dominio de factorización único.
fiel: 1. Un módulo fiel es un módulo cuyo aniquilador es 0.
fielmente: 1. Un módulo fielmente plano sobre un anillo R es un módulo plano cuyo producto tensorial con cualquier módulo distinto de cero es distinto de cero.; 2. Un álgebra fielmente plana sobre un anillo R es un álgebra que es fielmente plana como módulo.
campo: 1. Un anillo conmutativo tal que cada elemento distinto de cero tiene una inversa; 2. El cuerpo de fracciones , o cuerpo de fracciones, de un dominio integral es el cuerpo más pequeño que lo contiene.; 3. Un campo de residuos es el cociente de un anillo por un ideal máximo.; 4. Un campo de cocientes puede significar un campo de residuos o un campo de fracciones.
finito: Un módulo finito (o álgebra) sobre un anillo suele significar uno que se genera finitamente como módulo. También puede significar uno con un número finito de elementos, especialmente en el término cuerpo finito .
tipo finito: Se dice que un álgebra sobre un anillo es de tipo finito si se genera finitamente como un álgebra.
finitamente generado: 1. Se dice que un módulo sobre un anillo es finitamente generado si cada elemento es una combinación lineal de un número finito fijo de elementos. Si el módulo resulta ser un álgebra, esto es mucho más contundente que decir que es finitamente generado como álgebra.; 2. Un álgebra sobre un anillo se llama finitamente generada si está finitamente generada como un álgebra, lo que es mucho más débil que decir que está finitamente generada como un módulo.; 3. Una extensión de campos se denomina finitamente generada si los elementos del campo más grande pueden expresarse todos como funciones racionales de un conjunto generador finito.
Ajuste ideal: El ideal de ajuste I _n ( M ) de un módulo M generado por g elementos es el ideal generado por los determinantes de los menores de tamaño g – n de la matriz de relaciones que define el módulo.
departamento: 1. Un módulo plano es un módulo tal que al tensarlo se conserva la exactitud.; 2. Una resolución plana es una resolución por módulos planos.; 3. Para la dimensión plana, consulte dimensión.; 4. Un módulo M sobre un anillo R se llama normalmente plano a lo largo de un ideal I si el módulo R / I ⊕ I ⁿ M / I ^{n +1}M es plano.; 5. Una cubierta plana de un módulo M es una función de un módulo plano a M con núcleo superfluo.
formalmente: 1. Un homomorfismo f : A → B de anillos se llama formalmente suave , formalmente no ramificado o formalmente étal si para cada A -álgebra R con un ideal nilpotente I , la función natural de Hom _A ( R / I , B ) a Hom _A ( R , B ) es sobreyectiva, inyectiva o biyectiva. El álgebra B se llama entonces una A -álgebra formalmente suave, formalmente no ramificada o formalmente étal .; 2. Un anillo local noetheriano se denomina formalmente equidimensional (o cuasi-no mixto) si su completitud es equidimensional.; 3. Los anillos formalmente catenarios son anillos tales que todo cociente por un ideal primo es formalmente equidimensional. Para los anillos locales noetherianos esto es equivalente a que el anillo sea universalmente catenario .
ideal fraccionario: Si K es el anillo de fracciones de un dominio integral R , entonces un ideal fraccionario de R es un submódulo del R -módulo K contenido en kR para algún k en K .
ideal fraccionario: Un nombre alternativo para los ideales fraccionarios

GRAMO

Anillo en G: Un nombre alternativo para un anillo de Grothendieck .
Gaussiano: El anillo gaussiano es el anillo de números enteros gaussianos m + ni .
MCD (Grupo Común de Distribución): 1. Abreviatura de máximo común divisor; 2. Un dominio MCD es un dominio integral tal que dos elementos cualesquiera tienen un máximo común divisor (MCD).
geométricamente: La palabra "geométricamente" se refiere generalmente a propiedades que continúan siendo válidas después de tomar extensiones de campo finitas. Por ejemplo, un anillo R sobre un campo k se llama geométricamente normal, geométricamente regular o geométricamente reducido si R ⊗ _k K es normal, regular o reducido para cada campo de extensión finito K de k .
que señala desaprobación: 1. Se dice que una extensión R ⊆ S de anillos conmutativos tiene la propiedad descendente si siempre que p ₁ ⊆ p ₂ es una cadena de ideales primos en R y q ₂ es un ideal primo de S con q ₂ ∩ R = p ₂ , existe un ideal primo q ₁ de S con q ₁ ⊆ q ₂ y q ₁ ∩ R = p ₁ .; 2. El teorema de descenso establece que una extensión integral R ⊆ S tal que S es un dominio y R está integralmente cerrado tiene la propiedad de descenso.
Subiendo: 1. Se dice que una extensión R ⊆ S de anillos conmutativos tiene la propiedad ascendente si siempre que p ₁ ⊆ p ₂ es una cadena de ideales primos en R y q ₁ es un ideal primo de S con q ₁ ∩ R = p ₁ , existe un ideal primo q ₂ de S con q ₁ ⊆ q ₂ y q ₂ ∩ R = p ₂ .; 2. El teorema de subida establece que una extensión integral R ⊆ S tiene la propiedad de subir.
Gorenstein: 1. Daniel Gorenstein; 2. Un anillo local de Gorenstein es un anillo local noetheriano que tiene una dimensión inyectiva finita como módulo sobre sí mismo.; 3. Un anillo de Gorenstein es un anillo cuyas localizaciones en ideales primos son anillos locales de Gorenstein.
calificación: Los diversos usos del término "calificación" son a veces inconsistentes e incompatibles entre sí.; 1. El grado grado ( I , M ) de un ideal I en un módulo finitamente generado M sobre un anillo noetheriano es la longitud de una secuencia máxima M -regular en I. Esto también se denomina profundidad de I en M.; 2. La nota nota( M ) de un módulo M sobre un anillo R es nota(Ann M , R ), que para un módulo finitamente generado sobre un anillo noetheriano es el n más pequeño tal que Ext_en^R
( M , R ) no es cero.; 3. El grado de un módulo M sobre un anillo local noetheriano con ideal máximo I es el grado de m sobre I . Esto también se denomina profundidad de M . Esto no es coherente con la otra definición del grado de un módulo dada anteriormente.; 4. La nota ( I ) de un ideal se obtiene a partir de la nota ( R / I ) del módulo R / I . Por lo tanto , la nota del ideal I no suele ser la misma que la nota del módulo I.
calificado: Un álgebra graduada o módulo es uno que es una suma directa de piezas indexadas por un grupo abeliano, a menudo el grupo de números enteros.
Base de Gröbner: Una base de Gröbner es un conjunto de generadores para un ideal de un anillo polinomial que satisface ciertas condiciones.
Grothendieck: Lleva el nombre de Alexander Grothendieck; 1. Un anillo de Grothendieck es un anillo noetheriano cuyas fibras formales son geométricamente regulares.; 2. La dualidad local de Grothendieck es un teorema de dualidad para módulos sobre anillos locales.

yo

HCFC: Abreviatura de máximo común divisor
altura: 1. La altura de un ideal primo, también llamada su codimensión o rango o altitud, es el supremo de las longitudes de las cadenas de ideales primos que descienden de él.; 2. La altura de una valoración o lugar es la altura de su grupo de valoración, que es el número de subgrupos convexos propios de su grupo de valoración.
Hensel
Henseliano
Henselización: Nombrado en honor a Kurt Hensel; 1. El lema de Hensel establece que si R es un anillo local completo con ideal máximo m y P es un polinomio mónico en R [ x ], entonces cualquier factorización de su imagen P en ( R / m )[ x ] en un producto de polinomios mónicos coprimos puede elevarse a una factorización en R [ x ].; 2. Un anillo henseliano es un anillo local en el que se cumple el lema de Hensel.; 3. La henselización de un anillo local es un anillo henseliano construido a partir de él.
Hilbert: Lleva el nombre de David Hilbert; 1. Anillo de Hilbert es un término alternativo para el anillo de Jacobson.; 2. Un polinomio de Hilbert mide la tasa de crecimiento de un módulo sobre un anillo graduado o un anillo local.; 3. El Nullstellensatz de Hilbert identifica subconjuntos irreducibles del espacio afín con ideales radicales del anillo de coordenadas.; 4. El teorema de sicigia de Hilbert proporciona una resolución libre finita de módulos sobre un anillo polinomial.; 5. El teorema de la base de Hilbert establece que el anillo de polinomios sobre un campo es noetheriano, o más generalmente, que cualquier álgebra finitamente generada sobre un anillo noetheriano es noetheriana.; 6. El teorema de Hilbert-Burch describe una resolución libre de un cociente de un anillo local con dimensión proyectiva 2.; 7. La función de Hilbert-Kunz mide la severidad de las singularidades en una característica positiva.
Hironaka: 1. Lleva el nombre de Heisuke Hironaka; 2. Una descomposición de Hironaka es una representación de un anillo como un módulo libre finito sobre un anillo polinomial o un anillo local regular.; 3. El criterio de Hironaka establece que un anillo que es un módulo finito sobre un anillo local regular o un álgebra polinómica es Cohen-Macaulay si y solo si es un módulo libre.
Hodge: 1. Lleva el nombre de WVD Hodge; 2. Un álgebra de Hodge es un álgebra con una base especial similar a una base de monomios estándar.
cáscara: Una envoltura inyectiva de un módulo es un módulo inyectivo mínimo que lo contiene.

I

ideal: Un submódulo de un anillo. Algunos casos especiales son:; 1. Un ideal de definición de un módulo M sobre un anillo local R con ideal máximo m es un ideal propio I tal que m ⁿ M está contenido en IM para algún n .
Separados idealmente: Un módulo está idealmente separado para un ideal I si para cada ideal, , (por ejemplo, este es el caso cuando A es un anillo local noetheriano , I su ideal máximo y M finitamente generado). ^[2] $M$ ${\mathfrak {a}}$ $\bigcap _{n\geq 1}I^{n}({\mathfrak {a}}\otimes M)=0$
idempotente: Un elemento x con x ² = x .
propiedad de incomparabilidad: Se dice que la extensión A ⊆ B satisface la propiedad de incomparabilidad si siempre que Q y Q' son primos distintos de B que se encuentran sobre el primo P en A , entonces Q ⊈ Q' y Q' ⊈ Q .
indescomponible: Un módulo se llama indescomponible si no es la suma directa de dos submódulos propios.
grupo de inercia: Un grupo de inercia es un grupo de automorfismos de un anillo cuyos elementos fijan un ideal primo dado y actúan trivialmente sobre el anillo de clase de residuo correspondiente.
Generado infinitamente: No generado de forma finita.
ideal inicial: 1. En un anillo graduado , el ideal inicial de un ideal $I$ es el conjunto de todos los componentes homogéneos de grado mínimo de los elementos en $I$ (este es un ideal del monoide multiplicativo de los elementos homogéneos).; 2. En el contexto de las bases de Gröbner , el ideal inicial de un ideal $I$ para un ordenamiento monomial dado es el conjunto de todos los monomios principales de los elementos en $I$ (este es un ideal del monoide multiplicativo de los monomios).
inyectivo: 1. Un módulo inyectivo es aquel que tiene la propiedad de mapearse desde submódulos a otros y poder extenderse a módulos más grandes.; 2. Una envoltura inyectiva o casco inyectivo de un módulo es el módulo inyectivo más pequeño que lo contiene.; 3. Una resolución inyectiva es una resolución por módulos inyectivos.; 4. La dimensión inyectiva de un módulo es la longitud más pequeña de una resolución inyectiva.
integral: Los dos significados diferentes de integral (sin divisores de cero o siendo cada elemento una raíz de un polinomio mónico) a veces se confunden.; 1. Un dominio integral o anillo integral es un anillo no trivial sin divisores de cero.; 2. Un elemento se denomina integral sobre un subanillo si es raíz de un polinomio mónico con coeficientes en el subanillo.; 3. Un elemento x de un anillo se llama casi integral sobre un subanillo si hay un elemento regular a del subanillo tal que ax ⁿ está en el subanillo para todos los enteros positivos n .; 4. El cierre integral de un subanillo de un anillo es el anillo de todos los elementos que son integrales sobre él.; 5. Un álgebra sobre un anillo se llama álgebra integral si todos sus elementos son integrales sobre el anillo.; 6. Un anillo se llama localmente integral si está reducido y la localización en cada ideal primo es integral.; 7. Un dominio se llama integralmente cerrado si es su propio cierre integral en el cuerpo de fracciones.
invertible: Un ideal fraccionario invertible es un ideal fraccionario que tiene un inverso en el monoide de ideales fraccionarios bajo multiplicación.
irreducible: 1. Un elemento de un anillo se llama irreducible si no puede escribirse como producto de dos no unidades.; 2. Un anillo irreducible es un anillo donde el ideal cero no es una intersección de dos ideales distintos de cero y, más generalmente, un módulo irreducible es un módulo donde el módulo cero no se puede escribir como una intersección de submódulos distintos de cero.; 3. Un ideal o submódulo se denomina irreducible si no se puede escribir como intersección de dos ideales o submódulos mayores. Si el ideal o submódulo es el anillo o módulo completo, esto es incompatible con la definición de anillo o módulo irreducible.
irrelevante: El ideal irrelevante de un álgebra graduada es generado por todos los elementos de grado positivo.
aislado: Un primo aislado de un módulo es un primo mínimo asociado.

Yo

Anillo J-0: Un anillo J-0 es un anillo tal que el conjunto de puntos regulares del espectro contiene un subconjunto abierto no vacío.
Anillo J-1: Un anillo J-1 es un anillo tal que el conjunto de puntos regulares del espectro es un subconjunto abierto.
Anillo J-2: Un anillo J-2 es un anillo tal que cualquier álgebra generada finitamente es un anillo J-1.
Jacobiano: 1. La matriz jacobiana es una matriz cuyas entradas son las derivadas parciales de algunos polinomios.; 2. El ideal jacobiano de un cociente de un anillo de polinomios por un ideal de codimensión pura n es el ideal generado por los menores de tamaño n de la matriz jacobiana.; 3. El criterio jacobiano es un criterio que establece que un anillo local es geométricamente regular si y sólo si el rango de una matriz jacobiana correspondiente es el máximo posible.
Jacobson: Lleva el nombre de Nathan Jacobson; 1. El radical de Jacobson de un anillo es la intersección de sus ideales máximos.; 2. Un anillo de Jacobson es un anillo tal que cada ideal primo es una intersección de ideales máximos.
Anillo japonés: Un anillo japonés (también llamado anillo N-2) es un dominio integral R tal que para cada extensión finita L de su campo cociente K , el cierre integral de R en L es un módulo R finitamente generado .

K

Diferencial Kähler: El módulo de las diferenciales de Kähler de un anillo es el módulo universal con una derivación del anillo hasta él.
Entero kleiniano: Los enteros kleinianos son los enteros del campo cuadrático imaginario del discriminante −7.
Complejo Koszul: El complejo Koszul es una resolución libre construida a partir de una secuencia regular.
Anillo de Krull: Un anillo de Krull (o dominio de Krull ) es un anillo con una teoría de factorización prima bien comportada.
Dimensión de Krull: Ver dimensión.

yo

Anillo de Laskerian: Un anillo laskeriano es un anillo en el que cualquier ideal tiene una descomposición primaria.
longitud: La longitud de un módulo es la longitud de cualquier serie de composición .
linealmente disjunto: Dos subcampos de una extensión de campo K sobre un campo k se denominan linealmente disjuntos si la función natural de su producto tensorial sobre k al subcampo de K que generan es un isomorfismo.
vinculado
enlace: Una relación entre ideales en un anillo de Gorenstein.
local
localización
en la zona: 1. Un anillo local es un anillo con un único ideal máximo. En libros más antiguos, a veces también se supone que es noetheriano.; 2. La cohomología local de un módulo M está dada por los funtores derivados del límite directo _k Hom _R ( R / I ^k , M ).; 3. La localización de un anillo en un subconjunto (multiplicativo) es el anillo que se forma al forzar a que todos los elementos del subconjunto multiplicativo sean invertibles.; 4. La localización de un anillo en un ideal primo es la localización del subconjunto multiplicativo dado por el complemento del ideal primo.; 5. Un anillo se llama localmente integral si está reducido y la localización en cada ideal primo es integral.; 6. Un anillo tiene alguna propiedad localmente si su espectro está cubierto por espectros de localizaciones R [1/ a ] que tienen la propiedad.
acostado sobre la propiedad: Una extensión de anillos tiene la propiedad de estar sobrepuesto si el mapa correspondiente entre sus espectros primos es sobreyectivo.

METRO

Macaulay: Lleva el nombre de Francis Sowerby Macaulay; 1. Un anillo Macaulay es un nombre alternativo para un anillo Cohen-Macaulay.; 2. El sistema de álgebra computacional de Macaulay .; 3. La dualidad de Macaulay es un caso especial de la dualidad de Matlis para anillos locales que son álgebras generadas finitamente sobre un campo.
Matlis: Lleva el nombre de Eben Matlis; 1. La dualidad Matlis es una dualidad entre módulos artinianos y noetherianos sobre un anillo local noetheriano completo.; 2. Un módulo Matlis es una envolvente inyectiva del campo de residuos de un anillo local.
máximo: 1. Un ideal maximal es un elemento maximal del conjunto de ideales propios de un anillo.; 2. Un módulo de Cohen-Macaulay máximo sobre un anillo local noetheriano R es un módulo de Cohen-Macaulay cuya dimensión es la misma que la de R .
mínimo: 1. Un primo mínimo de un ideal es un elemento mínimo del conjunto de ideales primos que lo contienen.; 2. Una resolución mínima de un módulo es una resolución contenida en cualquier otra resolución.; 3. Una descomposición primaria mínima es una descomposición primaria con el menor número posible de términos.; 4. Un primo mínimo de un dominio es un elemento mínimo del conjunto de ideales primos distintos de cero.
milagro: 1. La planitud milagrosa es otro nombre para el criterio de Hironaka , que dice que un anillo local que es finito sobre un anillo local regular es Cohen-Macaulay si y solo si es un módulo plano.
Condición de Mittag-Leffler: La condición de Mittag-Leffler es una condición en un sistema inverso de módulos que asegura la desaparición del primer funtor derivado del límite inverso.
sistema modular: Un término arcaico para un ideal.
monomio: Un producto de potencias de generadores de un álgebra
Dominio mori: Un dominio de Mori es un dominio integral que satisface las condiciones de cadena ascendente en ideales divisorios integrales.
subconjunto multiplicativo: Un subconjunto de un anillo cerrado bajo la multiplicación
multiplicidad: La multiplicidad de un módulo M en un ideal primo p o un anillo R es el número de veces que R / p ocurre en M , o más precisamente la longitud de la localización M _p como módulo sobre R _p .

norte

N-1: Un anillo N-1 es un dominio integral cuyo cierre integral en su campo cociente es un módulo finitamente generado.
N-2: Un anillo N-2 es lo mismo que un anillo japonés, es decir, un dominio integral cuyo cierre integral en cualquier extensión finita de su campo cociente es un módulo finitamente generado.
Anillo de nagata: Un anillo Nagata es un anillo noetheriano universalmente japonés. También se les llama anillos pseudogeométricos.
Lema de Nakayama: El lema de Nakayama establece que si un módulo finitamente generado M es igual a IM donde I es el radical de Jacobson, entonces M es cero.
limpio: Ocasionalmente se utiliza para significar "sin ramificaciones".
nilpotente: Algunas potencias son cero. Se pueden aplicar a elementos de un anillo o a ideales de un anillo. Véase nilpotente .
nilradical: El nilradical de un anillo es el ideal de los elementos nilpotentes.
Noéter
Noetheriano: Lleva el nombre de Emmy Noether; 1. Un módulo noetheriano es un módulo tal que cada submódulo se genera de forma finita.; 2. Un anillo noetheriano es un anillo que es un módulo noetheriano sobre sí mismo, en otras palabras, cada ideal es generado finitamente.; 3. La normalización de Noether representa un álgebra generada finitamente sobre un campo como un módulo finito sobre un anillo polinomial.
normal: Un dominio normal es un dominio integral que está integralmente cerrado en su campo cociente.; Un anillo normal es un anillo cuyas localizaciones en ideales primos son dominios normales.
normalmente plano: Un módulo M sobre un anillo R se llama normalmente plano a lo largo de un ideal I si el módulo R / I ⊕ I ⁿ M / I ^{n +1}M es plano.
Sentencia nula: Teorema del lugar cero en alemán.; Sobre un cuerpo algebraicamente cerrado, el Nullstellensatz débil establece que los puntos del espacio afín corresponden a ideales máximos de su anillo de coordenadas, y el Nullstellensatz fuerte establece que los subconjuntos cerrados de una variedad corresponden a ideales radicales de su anillo de coordenadas.

Oh

orientación: Una orientación de un módulo sobre un anillo R es un isomorfismo desde la potencia exterior distinta de cero más alta del módulo hasta R.

PAG

parafactorial: Un anillo local noetheriano R se llama parafactorial si tiene una profundidad de al menos 2 y el grupo de Picard Pic(Spec( R ) − m ) de su espectro con el punto cerrado m eliminado es trivial.
parámetro: Ver #sistema de parámetros.
perfecto: En la teoría de anillos no conmutativos, el anillo perfecto tiene un significado no relacionado.; 1. Un módulo se llama perfecto si su dimensión proyectiva es igual a su grado.; 2. Un ideal I de un anillo R se llama perfecto si R / I es un módulo perfecto.; 3. Un campo se llama perfecto si todos los campos de extensión finitos son separables.
Foto
Grupo Picard: El grupo de Picard Pic( R ) de un anillo R es el grupo de clases de isomorfismo de módulos proyectivos finitos de rango 1.
Identificador PID: Abreviatura de dominio ideal principal .
lugar: Un lugar de un campo K con valores en un campo L es una función de K ∪∞ a L ∪∞ que preserva la suma, la multiplicación y 1.
presentable: Un anillo presentable es aquel que es un cociente de un anillo regular.
principal: 1. Un ideal primo es un ideal propio cuyo complemento está cerrado bajo la multiplicación.; 2. Un elemento primo de un anillo es un elemento que genera un ideal primo.; 3. Un anillo local primo es una localización de los números enteros en un ideal primo.; 4. "Secuencia principal" es un nombre alternativo para una secuencia regular.
primario: 1. Un ideal primario es un ideal propio p de un anillo R tal que si rm está en p entonces m está en p o alguna potencia de r está en p . De manera más general, un submódulo primario de un módulo M es un submódulo N de M tal que si rm está en N entonces m está en N o alguna potencia de r aniquila a N.; 2. Una descomposición primaria de un ideal o submódulo es una expresión del mismo como una intersección finita de ideales primarios o submódulos.
principal: 1. Un ideal principal es un ideal generado por un elemento.; 2. Un anillo ideal principal es un anillo tal que cada ideal es principal.; 3. Un dominio ideal principal es un dominio integral tal que todo ideal es principal.
descriptivo: 1. Un módulo proyectivo es un módulo tal que todo epimorfismo hacia él se divide.; 2. Una resolución proyectiva es una resolución por módulos proyectivos.; 3. La dimensión proyectiva de un módulo es la longitud más pequeña de una resolución proyectiva.
Dominio de prueba: Un dominio de Prüfer es un dominio integral semiherediario.
seudo: 1. Un módulo finitamente generado M se llama pseudo-cero si para todos los ideales primos de altura . $M_{\mathfrak {p}}=0$ ${\mathfrak {p}}$ $\leq 1$; 2. Un morfismo de módulos es pseudoinyectivo si el núcleo es pseudocero.; 3. Un morfismo de módulos es pseudo-sobreyectivo si el co-núcleo es pseudo-cero.; "Anillo pseudogeométrico" es un nombre alternativo para un anillo Nagata .
puro: 1. Un submódulo puro M de un módulo N es un submódulo tal que M ⊗ A es un submódulo de N ⊗ A para todos los módulos A .; 2. Un subanillo puro R de un anillo R es un subanillo tal que M = M ⊗ S es un submódulo de M ⊗ _S R para todos los S -módulos M .; 3. Un módulo puro M sobre un anillo R es un módulo tal que dim( M ) = dim( R / p ) para cada primo asociado p de M .
puramente: 1. Un elemento x es puramente inseparable sobre un campo si el campo tiene característica cero y x está en el campo o el campo tiene característica p y está en el campo para algún r . $x^{p^{r}}$; 2. Una extensión de campo es puramente inseparable si consta de elementos puramente inseparables.

Q

cuasi: 1. Un anillo cuasi-excelente es un anillo de Grothendieck tal que para cada álgebra finitamente generada los puntos singulares del espectro forman un subconjunto cerrado.; 2. Un cuasi-isomorfismo es un morfismo entre complejos que induce un isomorfismo en la homología.; 3. Anillo cuasi-local era un término antiguo para un anillo local (posiblemente no noetheriano) en libros que asumían que los anillos locales eran noetherianos.; 4. cuasi-no mixto ; véase formalmente equidimensional.
cociente: 1. Cociente de un anillo por un ideal, o de un módulo por un submódulo.; 2. Un cuerpo de cocientes (o cuerpo de fracciones) de un dominio integral es la localización en el cero ideal primo. Esto a veces se confunde con el primer significado.

R

Rn: La condición R _n en un anillo (para un entero no negativo n ), "regular en codimensión n ", dice que la localización en cualquier ideal primo de altura como máximo n es regular. (cf. criterio de Serre sobre normalidad )
radical: 1. El radical de Jacobson de un anillo.; 2. El nilradical de un anillo.; 3. Un radical de un elemento x de un anillo es un elemento tal que alguna potencia positiva es x .; 4. El radical de un ideal es el ideal de los radicales de sus elementos.; 5. El radical de un submódulo M de un módulo N es el ideal de elementos x tal que alguna potencia de x mapea N en M .; 6. Una extensión radical de un anillo es una extensión generada por radicales de elementos.
grupo de ramificación: Un grupo de ramificación es un grupo de automorfismos de un anillo R que fija algún ideal primo dado p y actúa trivialmente sobre R / p ⁿ para algún entero n > 1. (Cuando n = 1 se denomina grupo de inercia).
rango: 1. Otro nombre antiguo para la altura de un ideal primo.; 2. El rango o altura de una valoración es la dimensión de Krull del anillo de valoración correspondiente.; 3. El rango racional o real de una valoración o lugar es el rango racional o real de su grupo de valoración, que es la dimensión del espacio vectorial racional o real correspondiente construido tensando el grupo de valoración con los números racionales o reales.; 3. El número mínimo de generadores de un módulo libre.; 4. El rango de un módulo M sobre un dominio integral R es la dimensión del espacio vectorial M ⊗ K sobre el campo cociente K de R .
reducido: 1. Un anillo reducido es aquel que no tiene elementos nilpotentes distintos de cero.; 2. Sobre un anillo de característica p > 0, un polinomio en varias variables se llama reducido si tiene grado menor que p en cada variable.
reducible: Ver irreducible.
reducción: Un ideal de reducción de un ideal I con respecto a un módulo M es un ideal J con JI ⁿ M = I ^{n +1}M para algún entero positivo n .
Rees: 1. Lleva el nombre de David Rees; 2. El álgebra de Rees de un ideal I es $\oplus _{n=0}^{\infty }t^{n}I^{n}=R[It]\subset R[t].$; 3. Una descomposición de Rees de un álgebra es una forma de escribirla en términos de subálgebras polinomiales.
reflexivo: Un módulo M es reflexivo si la función canónica es un isomorfismo. $M\to M^{**},m\mapsto \langle \cdot ,m\rangle$
regular: 1. Un anillo local regular es un anillo local noetheriano cuya dimensión es igual a la dimensión de su espacio tangente.; 2. Un anillo regular es un anillo cuyas localizaciones en todos los ideales primos son regulares.; 3. Un elemento regular de un anillo es un elemento que no es divisor de cero.; 4. Un elemento M -regular de un anillo para algún módulo M es un elemento de R que no aniquila ningún elemento distinto de cero de M .; 5. Una secuencia regular con respecto a algún módulo M es una secuencia de elementos a ₁ , a ₂ ,..., a _n de R tal que cada a _{m +1} es regular para el módulo M /( a ₁ , a ₂ ,..., a _m ) M .; 6. En la teoría de anillos no conmutativos, un anillo regular de von Neumann es un anillo tal que para cada elemento x hay un elemento y con xyx = x . Esto no está relacionado con la noción de anillo regular en la teoría de anillos conmutativos. En álgebra conmutativa, los anillos conmutativos con esta propiedad se denominan absolutamente planos .
regularidad: La regularidad de Castelnuovo-Mumford es un invariante de un módulo graduado sobre un anillo graduado relacionado con la desaparición de varios grupos de cohomología.
campo de residuos: El cociente de un anillo, especialmente un anillo local, por un ideal maximalista.
resolución: Una resolución de un módulo es un complejo de cadena cuyo único grupo de homología distinto de cero es el módulo.

S

S _n: La condición S _n en un anillo (para un entero no negativo n ) dice que la profundidad de la localización en cualquier ideal primo es la altura del ideal primo siempre que la profundidad sea menor que n . (cf. criterio de Serre sobre normalidad )
saturado: Un subconjunto X de un anillo o módulo se llama saturado con respecto a un subconjunto multiplicativo S si xs en X y s en S implica que x está en X.
saturación: La saturación de un subconjunto de un anillo o módulo es el subconjunto saturado más pequeño que lo contiene.
semilocal
semilocal: 1. Un anillo semilocal es un anillo con solo un número finito de ideales máximos.; 2. "Anillo semilocal" es un término arcaico para un anillo de Zariski .
seminormal: Un anillo seminormal es un anillo reducido conmutativo en el que, siempre que x , y satisfacen , hay s con y . $x^{3}=y^{2}$ $s^{2}=x$ $s^{3}=y$
separable: Un álgebra sobre un cuerpo se llama separable si su extensión se reduce por cualquier extensión finita puramente inseparable.
apartado: Un término alternativo para Hausdorff , generalmente aplicado a una topología en un anillo o módulo.
simple: Un campo simple es un término arcaico para un campo de números algebraicos cuyo anillo de números enteros es un dominio de factorización único.
singular: 1. No es regular; 2. Especial de alguna manera; 3. El sistema de álgebra computacional singular para el álgebra conmutativa
liso: Un morfismo suave de anillos es un homomorfismo formalmente suave y finitamente presentado. Son análogos a las inmersiones en topología diferencial. Un álgebra sobre un anillo se denomina suave si el morfismo correspondiente es suave.
zócalo: El zócalo de un módulo es la suma de sus submódulos simples.
espectro: 1. El espectro primo de un anillo, a menudo llamado simplemente espectro, es un espacio anillado localmente cuyo espacio topológico subyacente es el conjunto de ideales primos con la topología de Zariski.; 2. El espectro máximo de un anillo es el conjunto de ideales máximos con la topología de Zariski.
estable: Una filtración decreciente de un módulo se denomina estable (con respecto a un ideal I ) si M _{n +1} = IM _n para todo n suficientemente grande .
establemente libre: Un módulo M sobre un anillo R se llama establemente libre si M ⊕ R ⁿ es libre para algún número natural n .
Stanley: 1. Lleva el nombre de Richard P. Stanley; 2. Un anillo de Stanley-Reisner es un cociente de un álgebra polinómica por un ideal monomial libre de cuadrados.; 3. Una descomposición de Stanley es una forma de escribir un anillo en términos de subanillos polinomiales.
estrictamente local: Un anillo se denomina estrictamente local si es un anillo henseliano local cuyo campo de residuos está cerrado separablemente.
superfluo: Un submódulo M de N se llama superfluo si M + X = N implica X = N (para submódulos X ).
superaltura: La superaltura de un ideal es el supremo de las codimensiones distintas de cero de las extensiones propias del ideal bajo homomorfismos de anillo.
apoyo: El soporte de un módulo M es el conjunto de ideales primos p tales que la localización de M en p es distinta de cero.
poder simbólico: La potencia simbólica p ^{( n )} de un ideal primo p es el conjunto de elementos x tales que xy está en p ⁿ para algún y no en p . Es el ideal p -primario más pequeño que contiene a p ⁿ .
sistema de parámetros: Conjunto de elementos R (si son finitos) tenues de un anillo local R con ideal máximo m que genera un ideal primario m . Es un sistema regular de parámetros si realmente genera m .
sicigia: Un elemento del núcleo de uno de los mapas en una resolución libre de un módulo.

yo

tangente: El espacio tangente de Zariski de un anillo local es el dual de su espacio cotangente.
cierre hermético: El cierre hermético I * de un ideal I de un anillo con característica positiva p >0 consiste en los elementos z tales que hay algún c que no está en ningún ideal primo minimal tal que cz ^q está en I ^{[ q ]} para todas las potencias suficientemente grandes q de p , donde I ^{[ q ]} es el ideal generado por todas las q -ésimas potencias de los elementos de I.
Colina: Los funtores de torsión , los funtores derivados del producto tensorial.
torsión: 1. Un elemento de torsión de un módulo sobre un anillo es un elemento aniquilado por algún elemento regular del anillo.; 2. El submódulo de torsión de un módulo es el submódulo de los elementos de torsión.; 3. Un módulo libre de torsión es un módulo que no tiene elementos de torsión distintos de cero.; 4. Un módulo de torsión es aquel cuyos elementos son todos elementos de torsión.; 5. Los funtores de torsión Tor son los funtores derivados del producto tensorial.; 6. Un módulo sin torsión es un módulo isomorfo a un submódulo de un módulo libre.
total: El anillo total de fracciones o anillo de cociente total de un anillo se forma forzando a todos los divisores distintos de cero a tener inversos.
trivial: Un anillo trivial es un anillo con un solo elemento.
tipo: El tipo de un módulo M finitamente generado de profundidad d sobre un anillo local noetheriano R con campo de residuos k es la dimensión (sobre k ) de Ext^dr
( k , M ).

tú

Unidad de Desarrollo Universitario: Abreviatura de dominio de factorización única .
unibranquio: Un anillo local reducido se denomina unibranquio si es integral y su cierre integral es un anillo local. Un anillo local se denomina unibranquio si el anillo local reducido correspondiente es unibranquio.
fila unimodular: Una secuencia de elementos en un anillo que generan la unidad ideal. $v_{1},\dots ,v_{n}$
dominio de factorización única: También llamado dominio factorial. Un dominio de factorización único es un dominio integral tal que cada elemento puede escribirse como un producto de primos de una manera que es única hasta el orden y la multiplicación por unidades.
universalmente: Se dice que una propiedad es universal si se cumple para diversos cambios de base. Por ejemplo, un anillo es universalmente catenario si todas las álgebras finitamente generadas sobre él son catenarias.
universal: Un campo universal es un campo algebraicamente cerrado con un grado de trascendencia incontable sobre su campo principal.
Sin mezclar: Un ideal I de un anillo R se llama no mixto si todos los primos asociados de R / I tienen la misma altura.
sin ramificar: 1. Un morfismo no ramificado de anillos es un homomorfismo que no está ramificado formalmente y se presenta finitamente. Estos son análogos a las inmersiones en topología diferencial. Un álgebra sobre un anillo se llama no ramificada si el morfismo correspondiente no está ramificado.; 2. Un ideal en un anillo de polinomios sobre un campo se llama no ramificado para alguna extensión del campo si la extensión correspondiente del ideal es una intersección de ideales primos.

V

valuación: 1. Una valoración es un homomorfismo de los elementos distintos de cero de un cuerpo a un grupo abeliano totalmente ordenado, con propiedades similares a la valoración p -ádica de los números racionales.; 2. Un anillo de valoración es un dominio integral R tal que si x está en su campo cociente y si es distinto de cero, entonces x o su inverso está en R.; 3. Un grupo de valoración es un grupo abeliano totalmente ordenado. El grupo de valoración de un anillo de valoración es el grupo de elementos no nulos del cuerpo cociente módulo el grupo de unidades del anillo de valoración.

Yo

débil: 1. La dimensión débil es un nombre alternativo para la dimensión plana de un módulo.; 2. Una secuencia de elementos de un ideal maximalista se denomina secuencia débil si para todo . $(a_{1},\cdots ,a_{r})$ $m$ $m\cdot ((a_{1},\cdots ,a_{i-1})\colon a_{i})\subset (a_{1},\cdots ,a_{i-1})$ $i$
Anillo de Weierstrass: Un anillo de Weierstrass es un anillo local que es henseliano, pseudogeométrico y tal que cualquier anillo cociente por un ideal primo es una extensión finita de un anillo local regular.

XYZ

Zariski: 1. Lleva el nombre de Oscar Zariski; 2. Un anillo de Zariski es un anillo topológico noetheriano completo con una base de vecindades de 0 dada por las potencias de un ideal en el radical de Jacobson (antes llamado anillo semilocal).; 3. La topología de Zariski es la topología en el espectro de un anillo cuyos conjuntos cerrados son los conjuntos de ideales primos que contienen un ideal dado.; 4. El lema de Zariski dice que si un campo es un álgebra generada finitamente sobre otro campo, entonces es un espacio vectorial de dimensión finita sobre el campo.; 5. El lema principal de Zariski sobre funciones holomorfas dice que la n -ésima potencia simbólica de un ideal primo en un anillo de polinomios es la intersección de las n -ésimas potencias de los ideales maximales que contienen al ideal primo.; 6. El espacio tangente de Zariski de un anillo local con ideal máximo m es el dual del espacio vectorial m / m ² .
divisor de cero: Un divisor de cero en un anillo es un elemento cuyo producto con algún elemento distinto de cero es 0.

Véase también

Glosario de la teoría de anillos

Referencias

^ McCarthy, Paul J. (1991), Extensiones algebraicas de campos (reimpresión corregida de la 2.ª ed.), Nueva York: Dover Publications, pág. 119, Zbl 0768.12001
^ Matsumura, Hideyuki (1981). Álgebra conmutativa . Serie de notas de clase de matemáticas (2.ª ed., 2.ª edición impresa). Reading, Mass.: Benjamin/Cummings. p. 146. ISBN 978-0-8053-7026-3.

Referencias generales

Bourbaki, Nicolas (1998), Álgebra conmutativa. Capítulos 1–7 , Elements of Mathematics (Berlín), Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-64239-8
Bruns, Winfried; Herzog, Jürgen (1993), Anillos de Cohen-Macaulay, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 39, Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-41068-7, Sr. 1251956
Eisenbud, David (1995), Álgebra conmutativa, Textos de posgrado en matemáticas, vol. 150, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi :10.1007/978-1-4612-5350-1, ISBN 978-0-387-94268-1, Sr. 1322960
Grothendieck, Alejandro ; Dieudonné, Jean (1960). "Éléments de géométrie algébrique: I. Le langage des schémas". Publicaciones Mathématiques de l'IHÉS . 4 . doi :10.1007/bf02684778. SEÑOR 0217083.
Grothendieck, Alejandro ; Dieudonné, Jean (1961). "Éléments de géométrie algébrique: II. Étude globale élémentaire de quelques classs de morfismos". Publicaciones Mathématiques de l'IHÉS . 8 . doi :10.1007/bf02699291. SEÑOR 0217084.
Grothendieck, Alejandro ; Dieudonné, Jean (1961). "Eléments de géométrie algébrique: III. Étude cohomologique des faisceaux cohérents, Première partie". Publicaciones Mathématiques de l'IHÉS . 11 . doi :10.1007/bf02684274. SEÑOR 0217085.
Grothendieck, Alejandro ; Dieudonné, Jean (1963). "Éléments de géométrie algébrique: III. Étude cohomologique des faisceaux cohérents, Seconde partie". Publicaciones Mathématiques de l'IHÉS . 17 . doi :10.1007/bf02684890. SEÑOR 0163911.
Grothendieck, Alejandro ; Dieudonné, Jean (1964). "Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Première partie". Publicaciones Mathématiques de l'IHÉS . 20 . doi :10.1007/bf02684747. SEÑOR 0173675.
Grothendieck, Alejandro ; Dieudonné, Jean (1965). "Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Seconde partie". Publicaciones Mathématiques de l'IHÉS . 24 . doi :10.1007/bf02684322. SEÑOR 0199181.
Grothendieck, Alejandro ; Dieudonné, Jean (1966). "Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Troisième partie". Publicaciones Mathématiques de l'IHÉS . 28 . doi :10.1007/bf02684343. SEÑOR 0217086.
Grothendieck, Alejandro ; Dieudonné, Jean (1967). "Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Quatrième partie". Publicaciones Mathématiques de l'IHÉS . 32 . doi :10.1007/bf02732123. SEÑOR 0238860.
Nagata, Masayoshi (1962), Anillos locales , Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics, vol. 13, Nueva York-Londres: Interscience Publishers, ISBN 978-0470628652