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Elementos de matemáticas

Elementos de matemáticas (en español: Elementos de matemáticas ) es una serie delibros de matemáticas escritos por el colectivo francés bajo el seudónimo de Nicolas Bourbaki . La serie, que comenzó en 1939, se ha publicado en varios volúmenes y sigue en curso. La serie se destaca por ser un tratamiento formal, autónomo y a gran escala de las matemáticas. [1] [2]

Los miembros del grupo Bourbaki originalmente concibieron la obra como un libro de texto sobre análisis , con el título provisional Traité d'analyse ( Tratado de análisis ). Al planificar la estructura de la obra se volvieron más ambiciosos, ampliando su alcance para cubrir varias ramas de las matemáticas modernas. Una vez que el plan de la obra se amplió para tratar otros campos en profundidad, se adoptó el título Éléments de mathématique . Los temas tratados en la serie incluyen teoría de conjuntos , álgebra abstracta , topología , análisis, grupos de Lie y álgebras de Lie .

El singular e inusual "mathématique" (matemático) del título es deliberado, con la intención de transmitir la creencia de los autores en la unidad de las matemáticas. [3] [4] Un volumen complementario, Éléments d'histoire des mathématiques ( Elementos de la historia de las matemáticas ), recopila y reproduce varias de las notas históricas que aparecieron previamente en la obra.

Historia

A finales de 1934, un grupo de matemáticos, entre ellos André Weil, decidió escribir colectivamente un libro de texto sobre análisis matemático . Su intención era que su trabajo fuera un reemplazo moderno del Curso de análisis matemático de Édouard Goursat (1902) y también llenar un vacío en el material didáctico causado por la muerte de una generación de estudiantes de matemáticas en la Primera Guerra Mundial . El grupo adoptó el seudónimo colectivo Nicolas Bourbaki, en honor al general francés Charles-Denis Bourbaki . A finales de la década de 1930 y principios de la de 1940, el grupo Bourbaki amplió el plan de su trabajo más allá del análisis y comenzó a publicar textos bajo el título Éléments de mathématique . [5]

Los volúmenes de los Elementos han aparecido periódicamente desde la publicación del primer Fascículo ("Entrega") en 1939 por Éditions Hermann , y varios se publicaron durante los años 1950 y 1960, el período más productivo y de mayor influencia de Bourbaki. [6] A veces han pasado varios años antes de la publicación de un nuevo volumen, y varios factores han contribuido a un ritmo lento de publicación. El estilo de trabajo del grupo es lento y riguroso, y un producto final no se considera aceptable a menos que sea aprobado por unanimidad por el grupo. [7] Además, la Segunda Guerra Mundial interrumpió las actividades de Bourbaki durante sus primeros años. En la década de 1970 surgió una disputa legal con Hermann, el editor original del grupo, sobre los derechos de autor y los pagos de regalías. El grupo Bourbaki ganó la demanda en cuestión, conservando los derechos de autor sobre el trabajo escrito bajo el seudónimo, pero a un precio: la batalla legal había dominado la atención del grupo durante la década de 1970, impidiéndoles realizar un trabajo matemático productivo bajo el nombre de Bourbaki. [8] [9] Después de la demanda y durante la década de 1980, la publicación de nuevos volúmenes se reanudó a través de Éditions Masson . Desde la década de 1980 hasta la de 2000, Bourbaki publicó con muy poca frecuencia, con el resultado de que en 1998 Le Monde declaró al colectivo "muerto". [10] Sin embargo, en 2012 Bourbaki reanudó la publicación de los Éléments con una edición revisada y ampliada del octavo capítulo de Álgebra , el primero de los nuevos libros sobre topología algebraica (que también cubre material que originalmente se había planeado como el undécimo capítulo del libro del grupo sobre topología general ) [11] y los dos volúmenes del libro significativamente ampliado sobre teoría espectral. Además, se afirma que se están preparando dos libros completamente nuevos (sobre teoría de categorías y formas modulares ). [12] [13]

Springer Verlag se convirtió en el editor actual de Bourbaki durante el siglo XXI, reimprimiendo los Elementos y publicando también nuevos volúmenes. Algunas versiones tempranas de los Elementos pueden verse en un archivo en línea [14] , y la historiadora matemática Liliane Beaulieu ha documentado la secuencia de publicación. [15]

Los Elementos han tenido una historia de publicación compleja. Desde la década de 1940 hasta la de 1960, Bourbaki publicó los Elementos en forma de folleto como pequeñas entregas de capítulos individuales, conocidos en francés como fascículos . [15] A pesar de haber establecido una secuencia lógica para el trabajo (ver más abajo), Bourbaki no publicó los Elementos en el orden de su estructura lógica. [3] En cambio, el grupo planificó el arco del trabajo a grandes rasgos y publicó capítulos dispares dondequiera que pudieran ponerse de acuerdo sobre un producto final, con el entendimiento de que (lógicamente) los capítulos posteriores publicados (cronológicamente) primero tendrían que estar fundamentados en última instancia en la publicación posterior de capítulos lógicamente anteriores. La primera entrega de los Elementos que se publicó fue el Resumen de resultados para la teoría de conjuntos en 1939; El primer capítulo propiamente dicho sobre la teoría de conjuntos (con pruebas y teoremas) no apareció hasta 1954. Independientemente de la estructura lógica de la obra, el editor Hermann asignó numeraciones cronológicas a los primeros fascículos como referencia histórica. [15] Poco a poco, los pequeños fascículos se recopilaron y reimprimieron en volúmenes más grandes, formando la base de la edición moderna de la obra.

La gran mayoría de los Elementos ha sido traducida a una edición inglesa, aunque esta traducción está incompleta. Actualmente la edición francesa completa de la obra consta de 12 libros impresos en 29 volúmenes, con 73 capítulos. La edición inglesa reproduce completamente siete libros y parcialmente dos, de los cuales tres no están disponibles; comprende 14 volúmenes, que reproducen 58 de los 73 capítulos del original. [16] [17] [18] [a] Sin embargo, la Topología general inglesa no se basa en la última edición francesa revisada (de 1971 y 1974) y carece de algún material añadido allí (por ejemplo, sobre cuaterniones y grupos de rotación en el Capítulo VIII).

Estructura

Elementos de matemática se divide en libros , volúmenes y capítulos . Un libro se refiere a un área amplia de investigación o rama de las matemáticas ( álgebra , integración ); un libro determinado a veces se publica en varios volúmenes (libros físicos) o en un solo volumen. La obra se subdivide a su vez en capítulos y algunos volúmenes constan de un solo capítulo.

Como es típico en los libros de texto de matemáticas, los capítulos de Elementos presentan definiciones, notación matemática, demostraciones de teoremas y ejercicios, que forman el contenido matemático central de la obra. Los capítulos se complementan con notas históricas y resúmenes de resultados. Las primeras suelen aparecer después de un capítulo determinado para contextualizar el desarrollo de sus temas, y las segundas son secciones ocasionalmente utilizadas en las que se recogen y exponen los principales resultados de un libro sin demostración. Elementos de historia de las matemáticas es un volumen recopilatorio de varias de las secciones de notas históricas publicadas previamente en los Elementos propiamente dichos, hasta el libro sobre grupos de Lie y álgebras de Lie .

Cuando los fundadores de Bourbaki planearon originalmente el Tratado de Análisis , concibieron una sección introductoria y fundacional del texto, que describiría todos los conceptos necesarios desde cero. Esta área propuesta del texto se denominó "Paquete Abstracto" (Paquet Abstrait). Durante las primeras etapas de planificación, los fundadores ampliaron enormemente el alcance del paquete abstracto, con el resultado de que requeriría varios volúmenes para su expresión en lugar de una sección o capítulo en un solo volumen. Esta parte de los Elementos se convirtió gradualmente en sus primeros tres libros, que tratan sobre la teoría de conjuntos, el álgebra abstracta y la topología general. [5] [19]

Hoy, los Elementos se dividen en dos partes. Bourbaki estructuró la primera parte de la obra en seis libros numerados secuencialmente: I. Teoría de conjuntos , II. Álgebra , III. Topología general , IV. Funciones de una variable real , V. Espacios vectoriales topológicos y VI. Integración . Los primeros seis libros reciben el subtítulo unificador Les structures fondamentales de l'analyse ( Estructuras fundamentales del análisis ), [15] [20] cumpliendo la intención original de Bourbaki de escribir un tratado riguroso sobre el análisis, junto con una presentación exhaustiva de la teoría de conjuntos, el álgebra y la topología general.

En las Estructuras fundamentales del análisis , cualquier afirmación o prueba presentada en un capítulo determinado supone como dados los resultados establecidos en capítulos anteriores o previamente en el mismo capítulo. En detalle, la estructura lógica dentro de los primeros seis libros es la siguiente, y cada sección da por sentado todo el material anterior:

De este modo, los seis libros también están "ordenados lógicamente", con la salvedad de que algunos materiales presentados en los capítulos posteriores de Álgebra , el segundo libro, invocan resultados de los primeros capítulos de Topología general , el tercer libro. [c]

Siguiendo las Estructuras fundamentales del análisis , la segunda parte de los Elementos consiste en libros que tratan temas de investigación más modernos: grupos de Lie y álgebras de Lie , álgebra conmutativa , teoría espectral , variedades diferenciales y analíticas y topología algebraica . Mientras que los primeros seis libros de los Elementos seguían una estructura lógica secuencial estricta, cada libro de la segunda parte depende de los resultados establecidos en los primeros seis libros, pero no de los de los otros libros de la segunda parte. [3] La segunda parte de la obra también carece de un subtítulo unificador comparable a las Estructuras fundamentales del análisis .

Volúmenes

Los Elementos se publican en volúmenes en francés e inglés, que se detallan a continuación.

Véase también

Notas

  1. ^ En ambos casos, el recuento de libros y volúmenes de cada edición incluye la compilación histórica Elementos de la historia de las matemáticas . Sin embargo, el recuento de capítulos se refiere a los capítulos de contenido matemático de los Elementos propiamente dichos, excluyendo las secciones (o capítulos) de notas históricas reproducidas en Elementos de la historia de las matemáticas .
  2. ^ Esta estructura lógica precisa se indica en la portada de "Al lector" en una minoría de los volúmenes en inglés. Véanse las páginas v-vi en cualquiera de los cinco volúmenes siguientes: Álgebra II , Funciones de una variable real , Espacios vectoriales topológicos , Integración I e Integración II . Véase la tabla siguiente para obtener información bibliográfica detallada de cada volumen.
  3. ^ Un ejemplo de este "orden inverso" entre los primeros capítulos fundacionales de los Elementos es el siguiente. En el cuarto capítulo de Álgebra , un objeto denotado se describe en términos de sus propiedades algebraicas, y se cita una definición dada en el tercer capítulo de (el libro posterior) Topología general para establecer que el objeto también es un anillo topológico . [21]
  4. ^ El Resumen de resultados era una sección que recogía los principales resultados de la teoría de conjuntos , enunciados sin pruebas. Aunque fue el primer artículo que se publicó en Elementos , no cuenta como capítulo.
  5. ^ Differential and Analytic Manifolds apareció primero como dos volúmenes de resúmenes de resultados, que luego se compilaron en un solo volumen. No se han publicado capítulos adecuados basados ​​en pruebas asociados con el tema del libro.
  6. ^ Elementos de la historia de las matemáticas es un volumen recopilatorio de varias de las secciones de notas históricas publicadas anteriormente en los Elementos propiamente dichos. Aunque el volumen está organizado internamente con 26 capítulos, su contenido histórico reproducido no cuenta para los capítulos de contenido matemático dentro de los Elementos .

Referencias

  1. ^ Mashaal, Maurice (2006). Bourbaki: una sociedad secreta de matemáticos . Sociedad Matemática Americana . ISBN 978-0821839676.
  2. ^ Aczel, Amir D. (2006). El artista y el matemático: la historia de Nicolas Bourbaki, el genio matemático que nunca existió . Thunder's Mouth Press. ISBN 978-1560259312.
  3. ^ abc Mashaal, pág. 55.
  4. ^ Aczel, págs. 99-100.
  5. ^Ab Mashaal, pág. 11.
  6. ^ Aczel, pág. 117.
  7. ^ Aczel, pág. 92.
  8. ^ Aczel, págs. 205-206.
  9. ^ Mashaal, págs. 53–54.
  10. ^ Mashaal, pág. 146.
  11. ^ Bourbaki 2016, pág. xiv.
  12. ^ Bourbaki 2019, pág. II.299.
  13. ^ Bourbaki 2023b, pág. V.416.
  14. ^ "Archivos de la Asociación de Colaboradores de Nicolas Bourbaki".
  15. ^ abcd "Éléments de Mathématique". Archivos Bourbaki .
  16. ^ Ouvrages de N. Bourbaki en el sitio de Bourbaki
  17. ^ Serie Elementos de Mathématique en Springer
  18. ^ Serie Elementos de Matemáticas en Springer
  19. ^ Aczel, pág. 86.
  20. ^ Asimov, Isaac (20 de marzo de 1991). Prólogo. Una historia de las matemáticas . Por Boyer, Carl B .; Merzbach, Uta C. (Segunda edición). Wiley. pág. 629. ISBN 9780471543978.
  21. ^ Bourbaki, Nicolas (1990). Álgebra II: Capítulos 4-7 . Elementos de matemáticas. Traducido por Cohn, PM ; Howie, J. Capítulo 4, pág. 26.: Springer. ISBN 9783540007067.{{cite book}}: Mantenimiento de CS1: ubicación ( enlace )Edición de bolsillo en inglés.
  22. ^ Bourbaki, Nicolás (1970). Teoría de los conjuntos . Elementos matemáticos. Saltador. ISBN 9783540340348.Edición de bolsillo en francés.
  23. ^ Teoría de los conjuntos. Saltador.
  24. ^ Bourbaki, Nicolas (2004). Teoría de conjuntos . Elementos de matemáticas. Springer. ISBN 9783540225256.Edición de bolsillo en inglés.
  25. ^ Teoría de conjuntos. Springer.
  26. ^ Bourbaki, Nicolás (1970). Álbum: Capítulos 1 a 3 . Elementos matemáticos. Saltador. ISBN 9783540338499.Edición de bolsillo en francés.
  27. ^ Algèbre: Capítulos 1 a 3. Springer.
  28. ^ Bourbaki, Nicolas (1989). Álgebra I: Capítulos 1-3 . Elementos de matemáticas. Springer. ISBN 9783540642435.Edición de bolsillo en inglés.
  29. ^ Álgebra I: Capítulos 1-3. Springer.
  30. ^ Bourbaki, Nicolás (1981). Álbum: Capítulos 4 a 7 . Elementos matemáticos. Saltador. ISBN 9783540343981.Edición de bolsillo en francés.
  31. ^ Algèbre: Capítulos 4 a 7. Springer.
  32. ^ Bourbaki, Nicolas (1990). Álgebra II: Capítulos 4-7 . Elementos de matemáticas. Traducido por Cohn, PM ; Howie, J. Springer. ISBN 9783540007067.Edición de bolsillo en inglés.
  33. ^ Álgebra II: Capítulos 4-7. Springer.
  34. ^ Bourbaki, Nicolás (2012). Álbum: Capítulo 8 . Elementos matemáticos. Saltador. ISBN 978-3540353157.Edición revisada y ampliada de 2012
  35. ^ Bourbaki, Nicolás (1958). Álbum: Capítulo 8 . Elementos matemáticos. París: Hermann.Edición original de 1958
  36. ^ Bourbaki, Nicolás (2023a). Álgebra: Capítulo 8 . Elementos de las Matemáticas. Saltador. ISBN 978-3031192920.Traducción de la edición revisada y ampliada de 2012
  37. ^ Bourbaki, Nicolás (1959). Álgebre: Capítulo 9 . Elementos matemáticos. Saltador. ISBN 9783540353386.Edición de bolsillo francesa. Edición original de 1959 revisada en una edición de 1973.
  38. ^ Algèbre: Capítulo 9. Springer.
  39. ^ Bourbaki, Nicolás (1980). Álbum: Capítulo 10 . Elementos matemáticos. Saltador. ISBN 9783540344926.Edición de bolsillo en francés.
  40. ^ Algèbre: Capítulo 10. Springer.
  41. ^ Bourbaki, Nicolás (1971). Topología general: Capítulos 1 a 4 . Elementos matemáticos. Saltador. ISBN 9783540339366.Edición de bolsillo en francés.
  42. ^ Topología general: capítulos 1 a 4. Springer.
  43. ^ Bourbaki, Nicolas (1989). Topología general: capítulos 1-4 . Elementos de matemáticas. Springer. ISBN 9783540642411.Edición de bolsillo en inglés.
  44. ^ Topología general: Capítulos 1-4. Springer.
  45. ^ Bourbaki, Nicolás (1974). Topología general: Capítulos 5 a 10 . Elementos matemáticos. Saltador. ISBN 9783540343998.Edición de bolsillo en francés.
  46. ^ Topología general: capítulos 5 a 10. Springer.
  47. ^ Bourbaki, Nicolas (1989). Topología general: capítulos 5-10 . Elementos de matemáticas. Springer. ISBN 9783540645634.Edición de bolsillo en inglés.
  48. ^ Topología general: Capítulos 5-10. Springer.
  49. ^ Bourbaki, Nicolás (1976). Funciones de una variable real . Elementos matemáticos. Saltador. ISBN 9783540340362.Edición de bolsillo en francés.
  50. ^ Funciones de una variable real. Saltador.
  51. ^ Bourbaki, Nicolas (2004). Funciones de una variable real: teoría elemental . Elementos de matemáticas. Traducido por España, Philip. Springer. ISBN 9783642639326.Edición de bolsillo en inglés.
  52. ^ Funciones de una variable real: teoría elemental. Springer.(El número de URL se refiere a la edición de tapa dura en inglés).
  53. ^ Bourbaki, Nicolás (1981). Espacios vectoriales topológicos: Capítulos 1 a 5 . Elementos matemáticos. Saltador. ISBN 9783540344971.Edición de bolsillo en francés.
  54. ^ Espacios vectoriales topologiques: Capítulos 1 a 5. Springer.
  55. ^ Bourbaki, Nicolas (1987). Espacios vectoriales topológicos: capítulos 1-5 . Elementos de matemáticas. Traducido por Eggleston, HG; Madan, S. Springer. ISBN 9783540423386.Edición de bolsillo en inglés.
  56. ^ Espacios vectoriales topológicos: Capítulos 1-5. Springer.
  57. ^ Bourbaki, Nicolás (1965). Integración: Capítulos 1 a 4 . Elementos matemáticos. Saltador. ISBN 9783540353287.Edición de bolsillo francesa. Edición original de 1965 revisada en una edición de 1973.
  58. ^ Integración: Capítulos 1 a 4. Springer.
  59. ^ Bourbaki, Nicolas (2004). Integración I: Capítulos 1-6 . Elementos de matemáticas. Traducido por Berberian, Sterling K. Springer. ISBN 9783642639302.Edición de bolsillo en inglés.
  60. ^ Integración I: Capítulos 1-6. Springer.
  61. ^ Bourbaki, Nicolás (1967). Integración: Capítulo 5 . Elementos matemáticos. Saltador. ISBN 9783540353331.Edición de bolsillo en francés.
  62. ^ Integración: Capítulo 5. Springer.
  63. ^ Bourbaki, Nicolás (1959). Integración: Capítulo 6 . Elementos matemáticos. Saltador. ISBN 9783540353195.Edición de bolsillo en francés.
  64. ^ Integración: Capítulo 6. Springer.
  65. ^ Bourbaki, Nicolás (1963). Integración: Capítulos 7 y 8 . Elementos matemáticos. Saltador. ISBN 9783540353249.Edición de bolsillo en francés.
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  68. ^ Integración II: Capítulos 7-9. Springer.(El número de URL se refiere a la edición de tapa dura en inglés).
  69. ^ Bourbaki, Nicolás (1969). Integración: Capítulo 9 . Elementos matemáticos. Saltador. ISBN 9783540343905.Edición de bolsillo en francés.
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  71. ^ Bourbaki, Nicolás (1971). Groupes et algèbres de Lie: Capítulo 1 . Elementos matemáticos. Saltador. ISBN 9783540353355.Edición de bolsillo en francés.
  72. ^ Groupes et algèbres de Lie: Capítulo 1. Springer.
  73. ^ Bourbaki, Nicolas (1989). Grupos de Lie y álgebras de Lie: capítulos 1-3 . Elementos de matemáticas. Springer. ISBN 9783540642428.Edición de bolsillo en inglés.
  74. ^ Grupos de Lie y álgebras de Lie: Capítulos 1-3. Springer.
  75. ^ Bourbaki, Nicolás (1972). Groupes et algèbres de Lie: Capítulos 2 y 3 . Elementos matemáticos. Saltador. ISBN 9783540339403.Edición de bolsillo en francés.
  76. ^ Groupes et algèbres de Lie: Capítulos 2 y 3. Springer.
  77. ^ Bourbaki, Nicolás (1968). Groupes et algèbres de Lie: Capítulos 4 a 6 . Elementos matemáticos. Saltador. ISBN 9783540344902.Edición de bolsillo en francés.
  78. ^ Groupes et algèbres de Lie: Capítulos 4 a 6. Springer.
  79. ^ Bourbaki, Nicolas (2002). Grupos de Lie y álgebras de Lie: capítulos 4-6 . Elementos de matemáticas. Traducido por Pressley, Andrew. Springer. ISBN 9783540691716.Edición de bolsillo en inglés.
  80. ^ Grupos de Lie y álgebras de Lie: Capítulos 4-6. Springer.
  81. ^ Bourbaki, Nicolás (1975). Groupes et algèbres de Lie: Capítulos 7 y 8 . Elementos matemáticos. Saltador. ISBN 9783540339397.Edición de bolsillo en francés.
  82. ^ Groupes et algèbres de Lie: Capítulos 7 y 8. Springer.
  83. ^ Bourbaki, Nicolas (2005). Grupos de Lie y álgebras de Lie: capítulos 7-9 . Elementos de matemáticas. Traducido por Pressley, Andrew. Springer. ISBN 9783540688518.Edición de bolsillo en inglés.
  84. ^ Grupos de Lie y álgebras de Lie: Capítulos 7-9. Springer.
  85. ^ Bourbaki, Nicolás (1982). Groupes et algèbres de Lie: Capítulo 9 . Elementos matemáticos. Saltador. ISBN 9783540343929.Edición de bolsillo en francés.
  86. ^ Groupes et algèbres de Lie: Capítulo 9. Springer.
  87. ^ Bourbaki, Nicolás (1968). Algèbre conmutativo: Capítulos 1 a 4 . Elementos matemáticos. Saltador. ISBN 9783540339373.Edición de bolsillo en francés.
  88. ^ Algèbre conmutativo: Capítulos 1 a 4. Springer.
  89. ^ Bourbaki, Nicolas (1989). Álgebra conmutativa: capítulos 1-7 . Elementos de matemáticas. Springer. ISBN 9783540642398.Edición de bolsillo en inglés.
  90. ^ Álgebra conmutativa: Capítulos 1-7. Springer.
  91. ^ Bourbaki, Nicolás (1964). Algèbre conmutativo: Capítulos 5 a 7 . Elementos matemáticos. Saltador. ISBN 9783540339410.Edición de bolsillo en francés.
  92. ^ Algèbre conmutativo: Capítulos 5 a 7. Springer.
  93. ^ Bourbaki, Nicolás (1983). Algèbre conmutativo: Capítulos 8 y 9 . Elementos matemáticos. Saltador. ISBN 9783540339427.Edición de bolsillo en francés.
  94. ^ Algèbre conmutativo: Capítulos 8 y 9. Springer.
  95. ^ Bourbaki, Nicolás (1998). Algèbre conmutativo: Capítulo 10 . Elementos matemáticos. Saltador. ISBN 9783540343943.Edición de bolsillo en francés.
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  100. ^ Bourbaki, Nicolás (1971). Variétés différentielles et analytiques . Elementos matemáticos. Saltador. ISBN 9783540343967.Edición de bolsillo en francés.
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Lectura adicional