En álgebra conmutativa , un anillo J-0 es un anillo tal que el conjunto de puntos regulares, es decir, puntos del espectro en los que la localización es un anillo local regular, contiene un subconjunto abierto no vacío, un anillo J-1 es un anillo tal que el conjunto de puntos regulares es un subconjunto abierto , y un anillo J-2 es un anillo tal que cualquier álgebra generada finitamente sobre el anillo es un anillo J-1.
La mayoría de los anillos que aparecen en la geometría algebraica o en la teoría de números son anillos J-2 y, de hecho, no es trivial construir ejemplos de anillos que no lo sean. En particular, todos los anillos excelentes son anillos J-2; de hecho, esto forma parte de la definición de un anillo excelente.
Todos los dominios de Dedekind de característica 0 y todos los anillos noetherianos locales de dimensión 1 como máximo son anillos J-2. La familia de anillos J-2 está cerrada en cuanto a localizaciones y álgebras finitamente generadas.
Para un ejemplo de un dominio noetheriano que no es un anillo J-0, tome R como el subanillo del anillo polinomial k [ x 1 , x 2 ,...] en infinitos generadores generados por los cuadrados y cubos de todos los generadores, y forme el anillo S a partir de R mediante la unión de inversos a todos los elementos que no están en ninguno de los ideales generados por algún x n . Entonces S es un dominio noetheriano unidimensional que no es un anillo J-0. Más precisamente, S tiene una singularidad de cúspide en cada punto cerrado, por lo que el conjunto de puntos no singulares consiste solo en el ideal (0) y no contiene conjuntos abiertos no vacíos.
