La economía financiera es la rama de la economía que se caracteriza por una "concentración en las actividades monetarias", en la que "es probable que aparezca dinero de un tipo u otro en ambos lados de una transacción". [1] Su interés es, por tanto, la interrelación de las variables financieras, como los precios de las acciones, los tipos de interés y los tipos de cambio, en contraposición a los que conciernen a la economía real . Tiene dos áreas principales de interés: [2] la fijación de precios de activos y las finanzas corporativas ; la primera es la perspectiva de los proveedores de capital, es decir, los inversores, y la segunda, la de los usuarios del capital. Por tanto, proporciona la base teórica para gran parte de las finanzas .
El tema se ocupa de "la asignación y el despliegue de recursos económicos, tanto espacialmente como a través del tiempo, en un entorno incierto". [3] [4] Por lo tanto, se centra en la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre en el contexto de los mercados financieros y los modelos y principios económicos y financieros resultantes , y se ocupa de derivar implicaciones comprobables o de política a partir de supuestos aceptables. Por lo tanto, también incluye un estudio formal de los propios mercados financieros , especialmente la microestructura del mercado y la regulación del mercado . Se basa en los fundamentos de la microeconomía y la teoría de la decisión .
La econometría financiera es la rama de la economía financiera que utiliza técnicas econométricas para parametrizar las relaciones identificadas. Las finanzas matemáticas están relacionadas en el sentido de que derivarán y ampliarán los modelos matemáticos o numéricos sugeridos por la economía financiera. Mientras que la economía financiera tiene un enfoque principalmente microeconómico, la economía monetaria es principalmente de naturaleza macroeconómica .
La economía financiera estudia cómo los inversores racionales aplicarían la teoría de la decisión a la gestión de inversiones . Por tanto, la materia se basa en los fundamentos de la microeconomía y deriva varios resultados clave para la aplicación de la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre a los mercados financieros . La lógica económica subyacente produce el teorema fundamental de la fijación de precios de los activos , que establece las condiciones para la fijación de precios de los activos sin arbitraje . [6] [5] Las diversas fórmulas de valoración "fundamentales" resultan directamente.
En la base de toda la economía financiera se encuentran los conceptos de valor presente y expectativa . [6]
El cálculo de su valor actual, en la primera fórmula, permite al decisor agregar los flujos de efectivo (u otros rendimientos) que producirá el activo en el futuro a un único valor en la fecha en cuestión, y así comparar más fácilmente dos oportunidades; este concepto es entonces el punto de partida para la toma de decisiones financieras. [nota 1] (Nótese que aquí, " " representa una tasa de descuento genérica (o arbitraria) aplicada a los flujos de efectivo, mientras que en las fórmulas de valoración, la tasa libre de riesgo se aplica una vez que estos han sido "ajustados" por su riesgo; ver más abajo.)
Una extensión inmediata es combinar las probabilidades con el valor presente, lo que conduce al criterio del valor esperado , que establece el valor del activo como una función de los tamaños de los pagos esperados y las probabilidades de su ocurrencia, respectivamente . [nota 2]
Sin embargo, este método de decisión no tiene en cuenta la aversión al riesgo . En otras palabras, dado que los individuos reciben una mayor utilidad de un dólar adicional cuando son pobres y una menor utilidad cuando son comparativamente ricos, el enfoque consiste en "ajustar" el peso asignado a los diversos resultados, es decir, a los "estados", de manera correspondiente: Véase precio de indiferencia . (De hecho, algunos inversores pueden buscar el riesgo en lugar de ser reacios al riesgo , pero se aplicaría la misma lógica).
La elección en condiciones de incertidumbre puede definirse aquí como la maximización de la utilidad esperada . Más formalmente, la hipótesis de utilidad esperada resultante establece que, si se satisfacen ciertos axiomas, el valor subjetivo asociado con una apuesta por parte de un individuo es la expectativa estadística de ese individuo de las valoraciones de los resultados de esa apuesta.
El impulso detrás de estas ideas surge de varias inconsistencias observadas en el marco del valor esperado, como la paradoja de San Petersburgo y la paradoja de Ellsberg . [nota 3]
Los conceptos de libre arbitraje , "racional", fijación de precios y equilibrio se combinan luego [11] con los anteriores para derivar varios de los modelos de economía financiera "clásicos" [12] (o "neoclásicos" [13] ).
La fijación racional de precios supone que los precios de los activos (y, por lo tanto, los modelos de fijación de precios de los mismos) reflejarán el precio libre de arbitraje del activo, ya que cualquier desviación de este precio será "arbitrada". Esta suposición es útil para fijar precios de títulos de renta fija, en particular bonos, y es fundamental para fijar precios de instrumentos derivados.
El equilibrio económico es, en general, un estado en el que fuerzas económicas como la oferta y la demanda están equilibradas y, en ausencia de influencias externas, los valores de equilibrio de las variables económicas no cambian. El equilibrio general estudia el comportamiento de la oferta, la demanda y los precios en una economía en su conjunto con varios o muchos mercados en interacción, y trata de demostrar que existe un conjunto de precios que dará como resultado un equilibrio general (esto contrasta con el equilibrio parcial, que solo analiza mercados individuales).
Los dos conceptos están relacionados de la siguiente manera: cuando los precios del mercado no permiten un arbitraje rentable, es decir, constituyen un mercado libre de arbitraje, se dice también que estos precios constituyen un "equilibrio de arbitraje". Intuitivamente, esto se puede entender considerando que cuando existe una oportunidad de arbitraje, se puede esperar que los precios cambien y, por lo tanto, no están en equilibrio. [14] Un equilibrio de arbitraje es, por lo tanto, una condición previa para un equilibrio económico general.
La extensión inmediata y formal de esta idea, el teorema fundamental de fijación de precios de activos , muestra que cuando los mercados son como se describen –y además (implícita y correspondientemente) completos– se pueden tomar decisiones financieras construyendo una medida de probabilidad neutral al riesgo correspondiente al mercado.
"Completo" aquí significa que hay un precio para cada activo en cada posible estado del mundo, , y que el conjunto completo de posibles apuestas sobre futuros estados del mundo puede, por lo tanto, construirse con los activos existentes (suponiendo que no hay fricción ): esencialmente resolviendo simultáneamente para n probabilidades (neutrales al riesgo), , dados n precios. Para un ejemplo simplificado, véase Precios racionales § Valoración neutral al riesgo , donde la economía tiene solo dos estados posibles – arriba y abajo – y donde y ( = ) son las dos probabilidades correspondientes y, a su vez, la distribución derivada, o "medida" .
La derivación formal se realizará mediante argumentos de arbitraje. [6] [14] [11] El análisis aquí se realiza a menudo asumiendo un agente representativo , [15] tratando esencialmente a todos los participantes del mercado, " agentes ", como idénticos (o, al menos, asumiendo que actúan de tal manera que la suma de sus elecciones es equivalente a la decisión de un individuo) con el efecto de que los problemas son entonces matemáticamente manejables.
Con esta medida en su lugar, el rendimiento esperado, es decir, requerido , de cualquier valor (o cartera) será entonces igual al rendimiento sin riesgo, más un "ajuste por riesgo", [6] es decir, una prima de riesgo específica del valor , que compensa el grado en que sus flujos de efectivo son impredecibles. Todos los modelos de precios son entonces esencialmente variantes de esto, dadas las suposiciones o condiciones específicas. [6] [5] [16] Este enfoque es consistente con lo anterior, pero con la expectativa basada en "el mercado" (es decir, libre de arbitraje y, según el teorema, por lo tanto en equilibrio) en oposición a las preferencias individuales.
Por lo tanto, continuando con el ejemplo, al fijar el precio de un instrumento derivado , sus flujos de efectivo previstos en los estados de subida y bajada antes mencionados y , se multiplican por y , y luego se descuentan a la tasa de interés libre de riesgo; según la segunda ecuación anterior. Por otro lado, al fijar el precio de un instrumento "fundamental", subyacente (en equilibrio), se requiere una prima adecuada al riesgo sobre el libre de riesgo en el descuento, empleando esencialmente la primera ecuación con y combinada. En general, esta prima puede derivarse mediante el CAPM (o extensiones) como se verá en § Incertidumbre.
La diferencia se explica de la siguiente manera: por construcción, el valor del derivado crecerá (debe crecer) al tipo libre de riesgo y, por argumentos de arbitraje, su valor debe entonces descontarse correspondientemente; en el caso de una opción, esto se logra "fabricando" el instrumento como una combinación del subyacente y un "bono" libre de riesgo; véase Fijación racional de precios § Cobertura delta (y § Incertidumbre más abajo). Cuando se fija el precio del subyacente en sí, tal "fabricación" por supuesto no es posible (el instrumento es "fundamental", es decir, en oposición a un "derivado") y entonces se requiere una prima por riesgo.
(En consecuencia, las finanzas matemáticas se separan en dos regímenes analíticos : la gestión de riesgos y de cartera (generalmente) utiliza probabilidad física (o real o actuarial), denotada por "P"; mientras que la fijación de precios de derivados utiliza probabilidad neutral al riesgo (o probabilidad de fijación de precios de arbitraje), denotada por "Q". En aplicaciones específicas se utiliza la minúscula, como en las ecuaciones anteriores).
Una vez establecida la relación anterior, se puede derivar el modelo más especializado de Arrow-Debreu . [nota 4] Este resultado sugiere que, en determinadas condiciones económicas, debe haber un conjunto de precios tal que las ofertas agregadas sean iguales a las demandas agregadas para cada producto en la economía. El modelo de Arrow-Debreu se aplica a economías con mercados máximamente completos , en los que existe un mercado para cada período de tiempo y precios a futuro para cada producto en todos los períodos de tiempo.
Una extensión directa, entonces, es el concepto de un título de precio estatal , también llamado título Arrow-Debreu, un contrato que acuerda pagar una unidad de un numerario (una moneda o un producto) si se produce un estado particular ("arriba" y "abajo" en el ejemplo simplificado anterior) en un momento particular en el futuro y paga cero numerario en todos los demás estados. El precio de este título es el precio estatal de ese estado particular del mundo; también se lo conoce como "densidad neutral al riesgo". [20]
En el ejemplo anterior, los precios estatales, , serían equivalentes a los valores actuales de y : es decir, lo que se pagaría hoy, respectivamente, por los valores en estado de subida y bajada; el vector de precios estatales es el vector de precios estatales para todos los estados. Aplicado a la valoración derivada, el precio actual sería simplemente [ × + × ] : la cuarta fórmula (véase más arriba en relación con la ausencia de una prima de riesgo aquí). Para una variable aleatoria continua que indica un continuo de estados posibles, el valor se encuentra integrando sobre la "densidad" de precios estatales. Estos conceptos se extienden a la fijación de precios martingala y la medida relacionada de neutralidad al riesgo .
Los precios estatales encuentran aplicación inmediata como una herramienta conceptual (" análisis de reclamo contingente "); [6] pero también pueden aplicarse a problemas de valuación. [21] Dado el mecanismo de fijación de precios descrito, uno puede descomponer el valor derivado - verdadero de hecho para "cada valor" [2] - como una combinación lineal de sus precios estatales; es decir, resolver hacia atrás para los precios estatales correspondientes a los precios derivados observados. [22] [21] [20] Estos precios estatales recuperados pueden entonces usarse para la valuación de otros instrumentos con exposición al subyacente, o para otras tomas de decisiones relacionadas con el subyacente mismo.
Utilizando el factor de descuento estocástico relacionado -también llamado núcleo de fijación de precios- el precio del activo se calcula "descontando" el flujo de efectivo futuro por el factor estocástico y luego tomando la expectativa; [16] la tercera ecuación anterior. Esencialmente, este factor divide la utilidad esperada en el período futuro relevante -una función de los posibles valores de los activos realizados en cada estado- por la utilidad debida a la riqueza actual, y entonces también se lo conoce como "la tasa marginal de sustitución intertemporal ".
Aplicando los conceptos económicos anteriores, podemos derivar varios modelos y principios económicos y financieros. Como se ha dicho anteriormente, las dos áreas de interés habituales son la fijación de precios de activos y las finanzas corporativas; la primera es la perspectiva de los proveedores de capital y la segunda, la de los usuarios de capital. En este caso, y en (casi) todos los demás modelos de economía financiera, las cuestiones que se abordan suelen formularse en términos de "tiempo, incertidumbre, opciones e información", [1] [15] , como se verá a continuación.
La aplicación de este marco, con los conceptos anteriores, conduce a los modelos requeridos. Esta derivación comienza con el supuesto de "ninguna incertidumbre" y luego se amplía para incorporar las otras consideraciones. [4] (Esta división a veces se denomina " determinista " y "aleatorio", [23] o " estocástico ".)
El punto de partida aquí es la "inversión bajo certeza", y generalmente se enmarca en el contexto de una corporación. El teorema de separación de Fisher afirma que el objetivo de la corporación será la maximización de su valor actual, independientemente de las preferencias de sus accionistas. Relacionado con esto está el teorema de Modigliani-Miller , que muestra que, bajo ciertas condiciones, el valor de una empresa no se ve afectado por la forma en que se financia esa empresa, y no depende ni de su política de dividendos ni de su decisión de recaudar capital mediante la emisión de acciones o la venta de deuda. La prueba aquí procede utilizando argumentos de arbitraje y actúa como un punto de referencia [11] para evaluar los efectos de los factores externos al modelo que sí afectan el valor. [nota 5]
El mecanismo para determinar el valor (corporativo) lo proporciona [26] [27] John Burr Williams en The Theory of Investment Value , que propone que el valor de un activo se debe calcular utilizando "la evaluación por la regla del valor actual". Por lo tanto, para una acción ordinaria, el valor "intrínseco" a largo plazo es el valor actual de sus flujos de efectivo netos futuros, en forma de dividendos . Lo que queda por determinar es la tasa de descuento adecuada. Desarrollos posteriores muestran que, "racionalmente", es decir, en el sentido formal, la tasa de descuento adecuada aquí dependerá (debería) del riesgo del activo en relación con el mercado general, en oposición a las preferencias de sus propietarios; véase más abajo. El valor actual neto (VAN) es la extensión directa de estas ideas que se aplican típicamente a la toma de decisiones de finanzas corporativas. Para otros resultados, así como modelos específicos desarrollados aquí, consulte la lista de temas de "Valoración de capital" en Esquema de finanzas § Valoración de flujo de efectivo descontado . [nota 6]
La valoración de bonos , en la que los flujos de efectivo ( cupones y retorno del principal, o " valor nominal ") son deterministas, puede proceder de la misma manera. [23] Una extensión inmediata, la fijación de precios de bonos sin arbitraje , descuenta cada flujo de efectivo a la tasa derivada del mercado, es decir, a la tasa cero correspondiente a cada cupón y de solvencia crediticia equivalente, en lugar de una tasa general. En muchos tratamientos, la valoración de bonos precede a la valoración de acciones , bajo la cual los flujos de efectivo (dividendos) no son "conocidos" per se . Williams y posteriores permiten pronosticar estos (basándose en ratios históricos o en la política de dividendos publicada ) y los flujos de efectivo se tratan entonces como esencialmente deterministas; véase más adelante en § Teoría de las finanzas corporativas.
En el caso de las acciones y los bonos, "en condiciones de certeza, con el foco puesto en los flujos de efectivo de los valores a lo largo del tiempo", la valoración basada en una estructura temporal de las tasas de interés es, de hecho, coherente con una fijación de precios sin arbitraje. [28] De hecho, un corolario de lo anterior es que " la ley de un precio implica la existencia de un factor de descuento"; [29] correspondientemente, tal como se formula, .
Si bien estos resultados de "certidumbre" se emplean comúnmente en el ámbito de las finanzas corporativas, la incertidumbre es el foco de los "modelos de fijación de precios de activos", como se indica a continuación. La formulación de la teoría que Fisher hace aquí (desarrollando un modelo de equilibrio intertemporal ) también sustenta [26] las siguientes aplicaciones a la incertidumbre; [nota 7] véase [30] para el desarrollo.
Para la "elección en condiciones de incertidumbre" , los supuestos gemelos de racionalidad y eficiencia del mercado , tal como se definen más detalladamente, conducen a la teoría moderna de carteras (MPT) con su modelo de valoración de activos de capital (CAPM) –un resultado basado en el equilibrio– y a la teoría de Black–Scholes–Merton (BSM; a menudo, simplemente Black–Scholes) para la valoración de opciones –un resultado libre de arbitraje– . Como se indicó anteriormente, el vínculo (intuitivo) entre ellas es que los precios de los últimos derivados se calculan de manera que no estén sujetos a arbitraje con respecto a los precios de los valores, más fundamentales y determinados por el equilibrio; véase Fijación de precios de activos § Interrelación .
Brevemente, e intuitivamente –y consistente con el § Arbitraje-libre fijación de precios y equilibrio arriba– la relación entre racionalidad y eficiencia es como sigue. [31] Dada la capacidad de beneficiarse de la información privada , los comerciantes interesados están motivados a adquirir y actuar en base a su información privada. Al hacerlo, los comerciantes contribuyen a precios cada vez más "correctos", es decir , eficientes : la hipótesis del mercado eficiente , o EMH. Por lo tanto, si los precios de los activos financieros son (ampliamente) eficientes, entonces las desviaciones de estos valores (de equilibrio) no podrían durar mucho. (Véase coeficiente de respuesta de ganancias .) La EMH (implícitamente) supone que las expectativas promedio constituyen un "pronóstico óptimo", es decir, los precios que utilizan toda la información disponible son idénticos a la mejor estimación del futuro : el supuesto de expectativas racionales . La hipótesis del mercado eficiente permite que, ante una nueva información, algunos inversores puedan reaccionar de forma exagerada y otros de forma insuficiente [32] , pero lo que se requiere, sin embargo, es que las reacciones de los inversores sigan una distribución normal , de modo que el efecto neto sobre los precios del mercado no pueda explotarse de forma fiable [32] para obtener un beneficio anormal. En el límite competitivo, por tanto, los precios del mercado reflejarán toda la información disponible y sólo pueden moverse en respuesta a las noticias: [33] la hipótesis del paseo aleatorio . Estas noticias, por supuesto, pueden ser "buenas" o "malas", menores o, menos común, mayores; y estos movimientos se distribuyen entonces, en consecuencia, de forma normal; por tanto, el precio sigue una distribución log-normal. [nota 8]
En estas condiciones, se puede suponer que los inversores actúan racionalmente: su decisión de inversión debe ser calculada o, de lo contrario, seguramente se producirá una pérdida [32] ; en consecuencia, cuando se presenta una oportunidad de arbitraje, los arbitrajistas la explotan, reforzando este equilibrio. Aquí, como en el caso de certeza anterior, el supuesto específico en cuanto a la fijación de precios es que los precios se calculan como el valor actual de los dividendos futuros esperados [5] [33] [15], según se basa en la información disponible actualmente. Sin embargo, lo que se requiere es una teoría para determinar la tasa de descuento adecuada, es decir, el "rendimiento requerido", dada esta incertidumbre: esto lo proporcionan la MPT y su CAPM. En relación con esto, la racionalidad -en el sentido de explotación del arbitraje- da lugar a Black-Scholes; los valores de las opciones aquí son en última instancia consistentes con el CAPM.
En general, entonces, mientras que la teoría de cartera estudia cómo los inversores deben equilibrar el riesgo y el rendimiento al invertir en muchos activos o valores, el CAPM está más centrado, describiendo cómo, en equilibrio, los mercados fijan los precios de los activos en relación con lo riesgosos que son. [nota 9] Este resultado será independiente del nivel de aversión al riesgo del inversor y de la función de utilidad asumida , proporcionando así una tasa de descuento fácilmente determinada para los tomadores de decisiones de finanzas corporativas como se mencionó anteriormente, [36] y para otros inversores. El argumento procede de la siguiente manera : [37] Si uno puede construir una frontera eficiente -es decir, cada combinación de activos que ofrece el mejor nivel posible de rendimiento esperado para su nivel de riesgo, ver diagrama- entonces las carteras eficientes de media-varianza pueden formarse simplemente como una combinación de tenencias del activo libre de riesgo y la " cartera de mercado " (el teorema de separación de fondos mutuos ), con las combinaciones aquí graficadas como la línea del mercado de capitales , o CML. Entonces, dado este CML, el rendimiento requerido sobre un valor riesgoso será independiente de la función de utilidad del inversor , y únicamente determinado por su covarianza ("beta") con el riesgo agregado, es decir, de mercado. Esto se debe a que los inversores aquí pueden maximizar la utilidad a través del apalancamiento en lugar de la fijación de precios; consulte Propiedad de separación (finanzas) , modelo de Markowitz § Elección de la mejor cartera y diagrama CML aparte. Como se puede ver en la fórmula aparte, este resultado es consistente con el anterior, igualando el rendimiento sin riesgo más un ajuste por riesgo. [5] Una derivación más moderna y directa es la que se describe al final de esta sección; que se puede generalizar para derivar otros modelos de fijación de precios de equilibrio.
Black–Scholes proporciona un modelo matemático de un mercado financiero que contiene instrumentos derivados , y la fórmula resultante para el precio de las opciones de estilo europeo . [nota 10] El modelo se expresa como la ecuación de Black–Scholes, una ecuación diferencial parcial que describe el precio cambiante de la opción a lo largo del tiempo; se deriva asumiendo un movimiento browniano geométrico log-normal (véase el modelo browniano de los mercados financieros ). La idea financiera clave detrás del modelo es que uno puede cubrir perfectamente la opción comprando y vendiendo el activo subyacente de la manera correcta y, en consecuencia, "eliminar el riesgo", eliminando el ajuste de riesgo de la fijación de precios ( , el valor, o precio, de la opción, crece a , la tasa libre de riesgo). [6] [5] Esta cobertura, a su vez, implica que solo hay un precio correcto -en un sentido libre de arbitraje- para la opción. Y este precio es devuelto por la fórmula de fijación de precios de opciones de Black–Scholes. (La fórmula, y por lo tanto el precio, es consistente con la ecuación, ya que la fórmula es la solución de la ecuación.) Dado que la fórmula no hace referencia al rendimiento esperado de la acción, Black-Scholes infiere neutralidad de riesgo; intuitivamente consistente con la "eliminación del riesgo" aquí, y matemáticamente consistente con § Precios libres de arbitraje y equilibrio anterior. Por lo tanto, de manera relacionada, la fórmula de fijación de precios también puede derivarse directamente a través de la expectativa neutral de riesgo. El lema de Itô proporciona las matemáticas subyacentes y, con el cálculo de Itô en general, sigue siendo fundamental en finanzas cuantitativas. [nota 11]
Como lo implica el Teorema Fundamental, los dos resultados principales son consistentes . Aquí, la ecuación de Black-Scholes puede derivarse alternativamente del CAPM, y el precio obtenido del modelo de Black-Scholes es, por lo tanto, consistente con los supuestos del CAPM. [45] [13] La teoría de Black-Scholes, aunque se basa en la fijación de precios sin arbitraje, es, por lo tanto, consistente con la fijación de precios de activos de capital basada en el equilibrio. Ambos modelos, a su vez, son en última instancia consistentes con la teoría de Arrow-Debreu, y pueden derivarse a través de la fijación de precios estatales –esencialmente, expandiendo el resultado fundamental anterior–, explicando más a fondo, y si es necesario demostrando, esta consistencia. [6] Aquí, el CAPM se deriva vinculando , la aversión al riesgo, con el rendimiento general del mercado, y fijando el rendimiento del título como ; véase Factor de descuento estocástico § Propiedades . La fórmula de Black-Scholes se obtiene, en el límite, asignando una probabilidad binomial [11] a cada uno de los numerosos precios spot posibles (es decir, estados) y luego reordenando para los términos correspondientes a y , según la descripción en recuadro; consulte Modelo de fijación de precios de opciones binomial § Relación con Black–Scholes .
Los trabajos más recientes generalizan y amplían aún más estos modelos. En lo que respecta a la fijación de precios de los activos , los avances en la fijación de precios basada en el equilibrio se analizan en el apartado "Teoría de carteras" que aparece más adelante, mientras que la "fijación de precios de derivados" se relaciona con la fijación de precios neutral al riesgo, es decir, sin arbitraje. En lo que respecta al uso del capital, la "Teoría de las finanzas corporativas" se relaciona, principalmente, con la aplicación de estos modelos.
La mayoría de los avances en este campo se relacionan con el rendimiento requerido, es decir, la fijación de precios, lo que amplía el CAPM básico. Los modelos multifactoriales, como el modelo de tres factores de Fama-French y el modelo de cuatro factores de Carhart , proponen otros factores además del rendimiento del mercado como relevantes para la fijación de precios. El CAPM intertemporal y el CAPM basado en el consumo amplían de manera similar el modelo. Con la elección de cartera intertemporal , el inversor ahora optimiza repetidamente su cartera; mientras que la inclusión del consumo (en el sentido económico) incorpora entonces todas las fuentes de riqueza, y no solo las inversiones basadas en el mercado, en el cálculo del rendimiento requerido por parte del inversor.
Mientras que los modelos anteriores amplían el CAPM, el modelo de índice único es un modelo más simple. Supone, únicamente, una correlación entre los valores y los rendimientos del mercado, sin (numerosos) otros supuestos económicos. Es útil porque simplifica la estimación de la correlación entre valores, reduciendo significativamente los insumos para construir la matriz de correlación necesaria para la optimización de la cartera. La teoría de precios de arbitraje (APT) difiere de manera similar en lo que respecta a sus supuestos. APT "abandona la noción de que existe una cartera adecuada para todos en el mundo y ... la reemplaza con un modelo explicativo de lo que impulsa los rendimientos de los activos". [46] Devuelve el rendimiento requerido (esperado) de un activo financiero como una función lineal de varios factores macroeconómicos y supone que el arbitraje debería volver a poner en línea los activos con precios incorrectos. [nota 12] La estructura del modelo de factores lineales de APT se utiliza como base para muchos de los sistemas de riesgo comercial empleados por los administradores de activos.
En lo que respecta a la optimización de carteras , el modelo Black-Litterman [49] se aparta del modelo original de Markowitz , es decir, de construir carteras a través de una frontera eficiente . En cambio, Black-Litterman comienza con un supuesto de equilibrio y luego se modifica para tener en cuenta las "opiniones" (es decir, las opiniones específicas sobre los rendimientos de los activos) del inversor en cuestión para llegar a una asignación de activos a medida [50] . Cuando se consideran factores adicionales a la volatilidad (curtosis, sesgo...), se puede aplicar un análisis de decisiones de criterios múltiples ; aquí se deriva una cartera eficiente de Pareto . El algoritmo de cartera universal aplica el aprendizaje automático a la selección de activos, aprendiendo de forma adaptativa a partir de datos históricos. La teoría de la cartera conductual reconoce que los inversores tienen objetivos variados y crean una cartera de inversión que cumple una amplia gama de objetivos. Últimamente se han aplicado cópulas aquí ; recientemente este es el caso también de los algoritmos genéticos y el aprendizaje automático, de forma más general . La paridad de riesgo (de cola) se centra en la asignación de riesgo, en lugar de la asignación de capital. [nota 13] Véase Optimización de cartera § Mejora de la optimización de cartera para otras técnicas y objetivos, y Gestión de riesgos financieros § Gestión de inversiones para más información.
En la valoración de derivados, el modelo de valoración de opciones binomial proporciona una versión discretizada de Black-Scholes, útil para la valoración de opciones de estilo americano . Los modelos discretizados de este tipo se construyen –al menos implícitamente– utilizando precios de estado (como se indicó anteriormente); en relación con esto, un gran número de investigadores han utilizado opciones para extraer precios de estado para una variedad de otras aplicaciones en economía financiera. [6] [45] [22] Para los derivados dependientes de la trayectoria , se emplean métodos de Monte Carlo para la valoración de opciones ; aquí el modelo es en tiempo continuo, pero de manera similar utiliza un valor esperado neutral al riesgo. También se han desarrollado varias otras técnicas numéricas . El marco teórico también se ha extendido de tal manera que la valoración martingala es ahora el enfoque estándar. [nota 14]
Basándose en estas técnicas, también se han desarrollado modelos para otros subyacentes y aplicaciones, todos basados en la misma lógica (utilizando el " análisis de reclamaciones contingentes "). La valoración de opciones reales permite que los tenedores de opciones puedan influir en el subyacente de la opción; los modelos para la valoración de opciones sobre acciones de empleados suponen explícitamente la falta de racionalidad por parte de los tenedores de opciones; los derivados de crédito permiten que las obligaciones de pago o los requisitos de entrega puedan no ser respetados. Los derivados exóticos ahora se valoran de forma rutinaria. Los subyacentes de múltiples activos se manejan mediante simulación o análisis basado en cópulas .
De manera similar, los diversos modelos de tasas a corto plazo permiten una extensión de estas técnicas a los derivados de renta fija y tasas de interés . (Los modelos de Vasicek y CIR se basan en el equilibrio, mientras que los modelos de Ho-Lee y posteriores se basan en precios libres de arbitraje). El marco HJM , más general, describe la dinámica de la curva de tasas forward completa (en contraposición a trabajar con tasas a corto plazo) y, por lo tanto, se aplica más ampliamente. La valoración del instrumento subyacente (además de sus derivados) se extiende de manera relacionada, en particular para los valores híbridos , donde el riesgo crediticio se combina con la incertidumbre sobre las tasas futuras; véase Valoración de bonos § Enfoque de cálculo estocástico y Modelo reticular (finanzas) § Valores híbridos . [nota 15]
Tras el desplome de 1987 , las opciones sobre acciones que se negociaban en los mercados estadounidenses empezaron a mostrar lo que se conoce como una " sonrisa de volatilidad "; es decir, para un vencimiento determinado, las opciones cuyo precio de ejercicio difiere sustancialmente del precio del activo subyacente exigen precios más altos, y por lo tanto volatilidades implícitas , que lo sugerido por BSM. (El patrón difiere en los distintos mercados). La modelización de la sonrisa de volatilidad es un área activa de investigación, y los avances en este ámbito, así como las implicaciones con respecto a la teoría estándar, se analizan en la siguiente sección.
Después de la crisis financiera de 2007– , se produjo un nuevo desarrollo: [60] como se ha señalado, la fijación de precios de los derivados ( extrabursátiles ) se había basado en el marco de fijación de precios neutral al riesgo de BSM, bajo los supuestos de financiación a la tasa libre de riesgo y la capacidad de replicar perfectamente los flujos de efectivo para cubrir completamente. Esto, a su vez, se basa en el supuesto de un entorno libre de riesgo crediticio, que se puso en tela de juicio durante la crisis. Por lo tanto, para abordar esto, ahora se consideran adicionalmente cuestiones como el riesgo crediticio de contraparte , los costos de financiación y los costos de capital al fijar el precio, [61] y generalmente se agrega un ajuste de valoración crediticia , o CVA (y potencialmente otros ajustes de valoración , colectivamente xVA ) al valor del derivado neutral al riesgo. Los argumentos económicos estándar se pueden ampliar para incorporar estos diversos ajustes. [62]
Un cambio relacionado, y quizás más fundamental, es que el descuento ahora se realiza sobre la curva Overnight Index Swap (OIS), en lugar de la LIBOR que se utilizaba anteriormente. [60] Esto se debe a que, después de la crisis, la tasa nocturna se considera un mejor indicador de la "tasa libre de riesgo". [63] (Además, en la práctica, el interés pagado sobre la garantía en efectivo suele ser la tasa nocturna; el descuento OIS se denomina entonces, a veces, " descuento CSA "). La fijación de precios de los swaps -y, por lo tanto, la construcción de la curva de rendimiento- se modifica aún más: anteriormente, los swaps se valoraban a partir de una única curva de tasa de interés "autodescontada"; mientras que después de la crisis, para dar cabida al descuento OIS, la valoración se realiza ahora bajo un " marco de múltiples curvas " donde se construyen "curvas de previsión" para cada tenor de LIBOR de tramo flotante , con descuento sobre la curva OIS común .
En consonancia con los desarrollos anteriores, la valoración de activos y la toma de decisiones ya no necesitan asumir "certidumbre". Los métodos de Monte Carlo en finanzas permiten a los analistas financieros construir modelos financieros corporativos " estocásticos " o probabilísticos , en oposición a los modelos tradicionales estáticos y deterministas ; [64] véase Finanzas corporativas § Cuantificación de la incertidumbre . En relación con esto, la teoría de las opciones reales permite acciones del propietario (es decir, de la gerencia) que impactan el valor subyacente: al incorporar la lógica de fijación de precios de las opciones, estas acciones se aplican luego a una distribución de resultados futuros, que cambian con el tiempo, y que luego determinan la valoración actual del "proyecto". [65] Más tradicionalmente, los árboles de decisión (que son complementarios) se han utilizado para evaluar proyectos, incorporando en la valoración (todos) los eventos (o estados) posibles y las decisiones de gestión consiguientes ; [66] [64] la tasa de descuento correcta refleja aquí el "riesgo no diversificable de cara al futuro" de cada punto de decisión. [64] [nota 16]
En relación con esto, está el tratamiento de los flujos de efectivo previstos en la valuación de acciones . En muchos casos, siguiendo a Williams anteriormente, se descontaron los flujos de efectivo promedio (o más probables), [68] en oposición a un tratamiento estado por estado teóricamente correcto bajo incertidumbre; véanse los comentarios en Modelado financiero § Contabilidad . En tratamientos más modernos, entonces, son los flujos de efectivo esperados (en el sentido matemático : ) combinados en un valor general por período de pronóstico los que se descuentan. [69] [70] [71] [64] Y utilizando el CAPM –o extensiones– el descuento aquí es a la tasa libre de riesgo más una prima vinculada a la incertidumbre de los flujos de efectivo de la entidad o proyecto [64] (esencialmente, y combinados).
Otros desarrollos aquí incluyen [72] la teoría de la agencia , que analiza las dificultades para motivar a la administración corporativa (el "agente"; en un sentido diferente al anterior) para que actúe en el mejor interés de los accionistas (el "principal"), en lugar de en sus propios intereses; enfatizando aquí los problemas interrelacionados con la estructura de capital. [73] La contabilidad de excedentes limpios y la valoración de ingresos residuales relacionada proporcionan un modelo que devuelve el precio como una función de las ganancias, los rendimientos esperados y el cambio en el valor contable , en oposición a los dividendos. Este enfoque, hasta cierto punto, surge debido a la contradicción implícita de ver el valor como una función de los dividendos, al mismo tiempo que se sostiene que la política de dividendos no puede influir en el valor según el " Principio de irrelevancia " de Modigliani y Miller; ver Política de dividendos § Relevancia de la política de dividendos .
"Las finanzas corporativas" como disciplina en general, según Fisher arriba, se relacionan con el objetivo a largo plazo de maximizar el valor de la empresa -y su retorno a los accionistas- y por lo tanto también incorporan las áreas de estructura de capital y política de dividendos . [74] Las extensiones de la teoría aquí también consideran estas últimas, como sigue: (i) optimización de la estructura de capitalización , y teorías aquí sobre elecciones y comportamiento corporativo: teoría de sustitución de la estructura de capital , teoría del orden jerárquico , hipótesis de sincronización del mercado , teoría del trade-off ; (ii) consideraciones y análisis sobre la política de dividendos , adicionales a -y a veces contrastantes con- Modigliani-Miller, incluyen: el modelo Walter , el modelo Lintner , la teoría de residuos y la hipótesis de señalización , así como la discusión sobre el efecto clientela observado y el rompecabezas de dividendos .
Como se ha descrito, la aplicación típica de las opciones reales es a problemas de tipo presupuestación de capital . Sin embargo, aquí, también se aplican a problemas de estructura de capital y política de dividendos, y al diseño relacionado de valores corporativos; [75] y dado que los accionistas y los tenedores de bonos tienen diferentes funciones objetivas, en el análisis de los problemas de agencia relacionados. [65] En todos estos casos, los precios estatales pueden proporcionar la información implícita en el mercado relacionada con la empresa, como se indicó anteriormente, que luego se aplica al análisis. Por ejemplo, los bonos convertibles pueden (deben) tener un precio consistente con los precios estatales (recuperados) del capital social de la empresa. [21] [69]
La disciplina, como se ha señalado, también incluye un estudio formal de los mercados financieros . De especial interés son la regulación y la microestructura del mercado , y su relación con la eficiencia de los precios .
La economía regulatoria estudia, en general, la economía de la regulación. En el contexto de las finanzas, abordará el impacto de la regulación financiera en el funcionamiento de los mercados y la eficiencia de los precios, al tiempo que ponderará los aumentos correspondientes en la confianza del mercado y la estabilidad financiera . La investigación aquí considera cómo y en qué medida las regulaciones relacionadas con la divulgación ( orientación de ganancias , informes anuales ), el uso de información privilegiada y las ventas en corto afectarán la eficiencia de los precios, el costo del capital y la liquidez del mercado . [76]
La microestructura del mercado se ocupa de los detalles de cómo se produce el intercambio en los mercados (tomando como prototipos los mercados walrasianos , de emparejamiento , de Fisher y de Arrow-Debreu ) y "analiza cómo los mecanismos comerciales específicos afectan el proceso de formación de precios", [77] examinando las formas en que los procesos de un mercado afectan los determinantes de los costos de transacción , los precios, las cotizaciones, el volumen y el comportamiento comercial. Se ha utilizado, por ejemplo, para proporcionar explicaciones a los enigmas del tipo de cambio de larga data , [78] y al enigma de la prima de capital . [79] En contraste con el enfoque clásico anterior, los modelos aquí permiten explícitamente (probar el impacto de) las fricciones del mercado y otras imperfecciones ; véase también diseño de mercado .
Tanto para la regulación [80] como para la microestructura [81] y, en general, [82] se pueden desarrollar modelos basados en agentes [83] para examinar cualquier impacto debido a un cambio en la estructura o la política -o para hacer inferencias sobre la dinámica del mercado- probándolos en un mercado financiero artificial, o AFM. [nota 17] Este enfoque, que esencialmente simula el comercio entre numerosos agentes , "normalmente utiliza tecnologías de inteligencia artificial [a menudo algoritmos genéticos y redes neuronales ] para representar el comportamiento adaptativo de los participantes del mercado". [83]
Estos modelos "de abajo hacia arriba " "parten de los primeros principios del comportamiento del agente", [84] con participantes que modifican sus estrategias comerciales a medida que aprenden con el tiempo, y "son capaces de describir características macro [es decir, hechos estilizados ] que surgen de una sopa de estrategias individuales que interactúan". [84] Los modelos basados en agentes se alejan aún más del enfoque clásico (el agente representativo , como se ha descrito) en el sentido de que introducen heterogeneidad en el entorno (abordando así también el problema de agregación ).
Como se ha indicado anteriormente, existe un vínculo muy estrecho entre la hipótesis del paseo aleatorio , con la creencia asociada de que los cambios de precios deberían seguir una distribución normal , por un lado, y la eficiencia del mercado y las expectativas racionales , por el otro. Se observan con frecuencia grandes desviaciones de estas hipótesis, por lo que existen, respectivamente, dos conjuntos principales de desafíos.
Como se ha comentado, las suposiciones de que los precios de mercado siguen un patrón aleatorio y de que los rendimientos de los activos se distribuyen normalmente son fundamentales. Sin embargo, la evidencia empírica sugiere que estas suposiciones pueden no ser válidas y que, en la práctica, los operadores, analistas y gestores de riesgos modifican con frecuencia los "modelos estándar" (véase riesgo de curtosis , riesgo de asimetría , riesgo de cola larga , riesgo de modelo ). De hecho, Benoit Mandelbrot ya había descubierto en los años 1960 [85] que los cambios en los precios financieros no siguen una distribución normal , la base de gran parte de la teoría de valoración de opciones, aunque esta observación tardó en abrirse camino en la economía financiera convencional. [86]
Se han introducido modelos financieros con distribuciones de cola larga y agrupamiento de volatilidad para superar los problemas con el realismo de los modelos financieros "clásicos" anteriores; mientras que los modelos de difusión de salto permiten la fijación de precios (de opciones) incorporando "saltos" en el precio al contado . [87] Los gestores de riesgos, de forma similar, complementan (o sustituyen) los modelos estándar de valor en riesgo con simulaciones históricas , modelos de mezcla , análisis de componentes principales , teoría del valor extremo , así como modelos de agrupamiento de volatilidad . [88] Para una discusión más amplia, véase Distribución de cola larga § Aplicaciones en economía y Valor en riesgo § Crítica . Los gestores de cartera, de forma similar, han modificado sus criterios y algoritmos de optimización; véase § Teoría de carteras más arriba.
Estrechamente relacionada está la sonrisa de volatilidad , donde, como antes, se observa que la volatilidad implícita –la volatilidad correspondiente al precio BSM– difiere como una función del precio de ejercicio (es decir, monetización ), cierto solo si la distribución del cambio de precio no es normal, a diferencia de lo que supone BSM. La estructura temporal de la volatilidad describe cómo la volatilidad (implícita) difiere para opciones relacionadas con diferentes vencimientos. Una superficie de volatilidad implícita es entonces un gráfico de superficie tridimensional de la sonrisa de volatilidad y la estructura temporal. Estos fenómenos empíricos niegan el supuesto de volatilidad constante –y log-normalidad– sobre el que se construye Black-Scholes. [40] [87] Dentro de las instituciones, la función de Black-Scholes es ahora, en gran medida, comunicar precios a través de volatilidades implícitas, de forma muy similar a como los precios de los bonos se comunican a través de YTM ; véase el modelo de Black-Scholes § La sonrisa de volatilidad .
En consecuencia, los operadores ( y los gestores de riesgos ) utilizan ahora, en cambio, modelos "consistentes con la sonrisa", en primer lugar, al valorar derivados que no están directamente relacionados con la superficie, lo que facilita la fijación de precios de otros, es decir, combinaciones de precio de ejercicio/vencimiento no cotizados, o de derivados no europeos, y generalmente con fines de cobertura. Los dos enfoques principales son la volatilidad local y la volatilidad estocástica . El primero devuelve la volatilidad que es "local" en cada punto spot-time de la valoración basada en diferencias finitas o simulación ; es decir, en contraposición a la volatilidad implícita, que se mantiene en general. De esta manera, los precios calculados -y las estructuras numéricas- son consistentes con el mercado en un sentido libre de arbitraje. El segundo enfoque supone que la volatilidad del precio subyacente es un proceso estocástico en lugar de una constante. Los modelos aquí se calibran primero a los precios observados , y luego se aplican a la valoración o cobertura en cuestión; los más comunes son Heston , SABR y CEV . Este enfoque aborda ciertos problemas identificados con la cobertura en condiciones de volatilidad local. [89]
En relación con la volatilidad local están los árboles binomiales y trinomiales implícitos basados en la red –esencialmente una discretización del enfoque– que se utilizan de manera similar, pero con menos frecuencia [20] , para la fijación de precios; se construyen sobre precios de estado recuperados de la superficie. Los árboles binomiales de Edgeworth permiten una asimetría y una curtosis específicas (es decir, no gaussianas) en el precio al contado; con precios de ejercicio aquí fijados, las opciones con diferentes precios de ejercicio devolverán diferentes volatilidades implícitas, y el árbol se puede calibrar según la sonrisa según sea necesario. [90] También se desarrollaron modelos de forma cerrada con propósitos (y derivados) similares . [91]
Como se ha comentado, además de suponer la normalidad logarítmica de los rendimientos, los modelos de tipo BSM "clásicos" también suponen (implícitamente) la existencia de un entorno libre de riesgo crediticio, en el que se pueden replicar perfectamente los flujos de caja para cubrirlos por completo y luego descontarlos a la tasa "libre de riesgo". Y, por tanto, después de la crisis, se deben emplear los diversos ajustes del valor x, corrigiendo eficazmente el valor neutral al riesgo para el riesgo relacionado con la contraparte y la financiación . Estos xVA son adicionales a cualquier efecto de superficie o sonrisa. Esto es válido ya que la superficie se construye sobre datos de precios relacionados con posiciones totalmente colateralizadas y, por tanto, no hay " doble contabilización " del riesgo crediticio (etc.) al añadir xVA. (Si no fuera así, cada contraparte tendría su propia superficie...)
Como se mencionó anteriormente, las finanzas matemáticas (y en particular la ingeniería financiera ) se preocupan más por la coherencia matemática (y las realidades del mercado) que por la compatibilidad con la teoría económica, y los enfoques de "eventos extremos", los modelos de coherencia de la sonrisa y los ajustes de valoración mencionados anteriormente deben analizarse desde esta perspectiva. Reconociendo esto, los críticos de la economía financiera (especialmente los más expresivos desde la crisis financiera ) sugieren que, en cambio, es necesario revisar la teoría casi en su totalidad: [nota 18]
Como se ha visto, un supuesto común es que quienes toman decisiones financieras actúan racionalmente; véase Homo economicus . Sin embargo, recientemente, los investigadores en economía experimental y finanzas experimentales han cuestionado este supuesto empíricamente . Estos supuestos también son cuestionados teóricamente por las finanzas conductuales , una disciplina que se ocupa principalmente de los límites a la racionalidad de los agentes económicos. [nota 19] Para críticas relacionadas con la teoría de las finanzas corporativas frente a su práctica, véase:. [93]
En consonancia con estos hallazgos y como complemento de ellos, se han documentado varias anomalías persistentes del mercado , como distorsiones de precios o de rentabilidad (por ejemplo, primas de tamaño ) que parecen contradecir la hipótesis del mercado eficiente ; los efectos de calendario son el grupo más conocido en este caso. Relacionados con estos están varios de los enigmas económicos , que se refieren a fenómenos que contradicen de manera similar la teoría. El enigma de la prima de las acciones , por ejemplo, surge porque la diferencia entre las rentabilidades observadas de las acciones en comparación con los bonos del gobierno es sistemáticamente mayor que la prima de riesgo que los inversores racionales en acciones deberían exigir, una " rentabilidad anormal ". Para un contexto más amplio, véase Hipótesis del paseo aleatorio § Una hipótesis de paseo no aleatorio y el recuadro para ejemplos específicos.
En términos más generales, y, de nuevo, en particular después de la crisis financiera, la economía financiera y las finanzas matemáticas han sido objeto de críticas más profundas; cabe destacar aquí a Nassim Nicholas Taleb , quien afirma que los precios de los activos financieros no pueden caracterizarse mediante los modelos simples que se utilizan actualmente, lo que hace que gran parte de la práctica actual sea, en el mejor de los casos, irrelevante y, en el peor, peligrosamente engañosa; véase la teoría del cisne negro , la distribución de Taleb . Un tema de interés general ha sido , por tanto, las crisis financieras [94] y el fracaso de la economía (financiera) para modelarlas (y predecirlas).
Un problema relacionado es el riesgo sistémico : cuando las empresas poseen títulos valores entre sí, esta interconexión puede implicar una "cadena de valoración" y el rendimiento de una empresa o título en este caso afectará a todos, un fenómeno que no es fácil de modelar, independientemente de si los modelos individuales son correctos o no. Véase: Riesgo sistémico § Insuficiencia de los modelos de valoración clásicos ; Cascadas en las redes financieras ; Huida hacia la calidad .
Las áreas de investigación que intentan explicar (o al menos modelar) estos fenómenos y crisis incluyen [15] el comercio de ruido , la microestructura del mercado (como se mencionó anteriormente) y los modelos de agentes heterogéneos . Este último se extiende a los modelos computacionales basados en agentes , como se mencionó; aquí [82] el precio se trata como un fenómeno emergente , resultante de la interacción de los diversos participantes del mercado (agentes). La hipótesis del mercado ruidoso sostiene que los precios pueden verse influenciados por especuladores y comerciantes de impulso , así como por personas con información privilegiada e instituciones que a menudo compran y venden acciones por razones no relacionadas con el valor fundamental ; consulte Ruido (económico) . La hipótesis del mercado adaptativo es un intento de reconciliar la hipótesis del mercado eficiente con la economía del comportamiento, aplicando los principios de la evolución a las interacciones financieras. Una cascada de información , alternativamente, muestra a los participantes del mercado participando en los mismos actos que otros (" comportamiento de manada "), a pesar de las contradicciones con su información privada. El modelado basado en cópula se ha aplicado de manera similar. Véase también la "hipótesis de inestabilidad financiera" de Hyman Minsky , así como la aplicación de la "reflexividad" de George Soros .
Por el contrario, sin embargo, varios estudios han demostrado que a pesar de estas desviaciones de la eficiencia, los precios de los activos suelen mostrar un comportamiento aleatorio y que, por lo tanto, no se puede superar de forma constante los promedios del mercado, es decir, alcanzar "alfa" . [95] La implicación práctica, por lo tanto, es que la inversión pasiva (por ejemplo, a través de fondos indexados de bajo coste ) debería, en promedio, servir mejor que cualquier otra estrategia activa . [96] [nota 20] En relación con esto, a veces se proponen límites institucionalmente inherentes al arbitraje (a diferencia de factores directamente contradictorios con la teoría) como explicación de estas desviaciones de la eficiencia.
Economía financiera
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