En finanzas , el modelo de Markowitz ─presentado por Harry Markowitz en 1952─ es un modelo de optimización de cartera ; Ayuda en la selección de la cartera más eficiente mediante el análisis de varias carteras posibles de los valores determinados. En este caso, al elegir valores que no se "mueven" exactamente juntos, el modelo HM muestra a los inversores cómo reducir su riesgo. El modelo HM también se denomina modelo de media - varianza debido a que se basa en los rendimientos esperados (media) y la desviación estándar (varianza) de las distintas carteras. Es fundamental para la teoría moderna de carteras .
Markowitz hizo las siguientes suposiciones al desarrollar el modelo HM: [1]
Para elegir la mejor cartera entre varias carteras posibles, cada una con diferente rendimiento y riesgo, se deben tomar dos decisiones separadas, que se detallan en las siguientes secciones:
Una cartera que ofrece un rendimiento máximo para un riesgo determinado, o un riesgo mínimo para un rendimiento determinado, es una cartera eficiente. Así, las carteras se seleccionan de la siguiente manera:
(a) De las carteras que tienen el mismo rendimiento, el inversor preferirá la cartera con menor riesgo, y [1]
(b) De las carteras que tienen el mismo nivel de riesgo, un inversor preferirá la cartera con mayor tasa de rendimiento.
Como el inversor es racional, le gustaría obtener una mayor rentabilidad. Y como tienen aversión al riesgo, quieren tener un riesgo menor. [1] En la Figura 1, el área sombreada PVWP incluye todos los valores posibles en los que un inversor puede invertir. Las carteras eficientes son las que se encuentran en el límite de PQVW. Por ejemplo, en el nivel de riesgo x 2 , hay tres carteras S, T, U. Pero la cartera S se llama cartera eficiente porque tiene el mayor rendimiento, y 2 , en comparación con T y U [necesita punto]. Todas las carteras que se encuentran en el límite de PQVW son carteras eficientes para un nivel de riesgo determinado.
La frontera PQVW se denomina Frontera Eficiente . Todas las carteras que se encuentran por debajo de la Frontera Eficiente no son lo suficientemente buenas porque el rendimiento sería menor para el riesgo dado. Las carteras que se encuentran a la derecha de la frontera eficiente no serían lo suficientemente buenas, ya que existe un mayor riesgo para una determinada tasa de rendimiento. Todas las carteras que se encuentran en el límite de PQVW se denominan Carteras Eficientes. La Frontera Eficiente es la misma para todos los inversores, ya que todos quieren el máximo rendimiento con el menor riesgo posible y son reacios al riesgo.
Para seleccionar la cartera óptima o la mejor cartera, se analizan las preferencias riesgo-rendimiento. Un inversor que tiene mucha aversión al riesgo mantendrá una cartera en la parte inferior izquierda de la frontera, y un inversor que no tiene demasiada aversión al riesgo elegirá una cartera en la parte superior de la frontera.
La Figura 2 muestra la curva de indiferencia riesgo-retorno para los inversores. Se muestran las curvas de indiferencia C 1 , C 2 y C 3 . Cada uno de los diferentes puntos de una curva de indiferencia particular muestra una combinación diferente de riesgo y rendimiento, que brindan la misma satisfacción a los inversores. Cada curva a la izquierda representa una mayor utilidad o satisfacción. El objetivo del inversor sería maximizar su satisfacción moviéndose hacia una curva más alta. Un inversionista podría tener satisfacción representada por C 2 , pero si su satisfacción/utilidad aumenta, el inversionista entonces se mueve a la curva C 3. Por lo tanto, en cualquier momento, un inversionista será indiferente entre las combinaciones S 1 y S 2 , o S 5. y S6 .
La cartera óptima del inversor se encuentra en el punto de tangencia de la frontera eficiente con la curva de indiferencia . Este punto marca el nivel más alto de satisfacción que puede obtener el inversor. Esto se muestra en la Figura 3. R es el punto donde la frontera eficiente es tangente a la curva de indiferencia C 3 y también es una cartera eficiente. Con esta cartera, el inversor obtendrá la mayor satisfacción y la mejor combinación riesgo-rentabilidad (una cartera que proporciona la mayor rentabilidad posible para una determinada cantidad de riesgo). Cualquier otra cartera, digamos X, no es la cartera óptima aunque se encuentre en la misma curva de indiferencia que fuera de la cartera factible disponible en el mercado. La cartera Y tampoco es óptima ya que no se encuentra en la mejor curva de indiferencia factible, aunque sea una cartera de mercado factible. Otro inversor que tenga otros conjuntos de curvas de indiferencia podría tener una cartera diferente como su cartera mejor/óptima.
Hasta ahora, todas las carteras se han evaluado únicamente en términos de valores riesgosos y también es posible incluir valores libres de riesgo en una cartera. Una cartera con valores libres de riesgo permitirá al inversor alcanzar un mayor nivel de satisfacción. Esto se ha explicado en la Figura 4.
R 1 es el rendimiento libre de riesgo, o el rendimiento de los valores gubernamentales , ya que se considera que esos valores no tienen riesgo a efectos de modelización. R 1 PX se dibuja de manera que sea tangente a la frontera eficiente. Cualquier punto de la línea R 1 PX muestra una combinación de diferentes proporciones de valores libres de riesgo y carteras eficientes. La satisfacción que un inversionista obtiene de las carteras en la línea R 1 PX es mayor que la satisfacción obtenida de la cartera P. Todas las combinaciones de carteras a la izquierda de P muestran combinaciones de activos riesgosos y libres de riesgo, y todas las que están a la derecha de P representan compras de activos riesgosos realizadas con fondos tomados prestados a la tasa libre de riesgo.
En el caso de que un inversor haya invertido todos sus fondos, se pueden pedir prestados fondos adicionales a una tasa libre de riesgo y se puede obtener una combinación de cartera que se base en R 1 PX. R 1 PX se conoce como Línea del Mercado de Capitales (CML). Esta línea representa la compensación entre riesgo y rendimiento en el mercado de capitales . La CML es una línea con pendiente ascendente, lo que significa que el inversor asumirá un mayor riesgo si el rendimiento de la cartera también es mayor. La cartera P es la cartera más eficiente, ya que se encuentra tanto en la CML como en la Frontera Eficiente, y todo inversor preferiría alcanzar esta cartera, P. La cartera P se conoce como Cartera de Mercado y generalmente es la cartera más diversificada. Se compone esencialmente de todas las acciones y valores del mercado de capitales (ya sean largos o cortos). La Cartera de Mercado no incluiría un valor específico si la correlación entre la cartera y el valor es cero con rendimiento negativo (juego), o si la correlación es uno (lo que tenga menor rendimiento no justificaría la inversión).
En el mercado de carteras que se componen de valores con y sin riesgo, la CML representa la condición de equilibrio. La Línea del Mercado de Capitales dice que el rendimiento de una cartera es la tasa libre de riesgo más la prima de riesgo. La prima de riesgo es el producto del precio de mercado del riesgo y la cantidad de riesgo, y el riesgo es la desviación estándar de la cartera.
La ecuación de CML es:
dónde,
(R M – I RF )/σ M es la pendiente de CML. (R M – I RF ) es una medida de la prima de riesgo, o la recompensa por mantener una cartera riesgosa en lugar de una cartera libre de riesgo. σ M es el riesgo de la cartera de mercado. Por tanto, la pendiente mide la recompensa por unidad de riesgo de mercado.
Los rasgos característicos de la CML son:
1. En el punto tangente, es decir, la Cartera P , está la combinación óptima de inversiones riesgosas y la cartera de mercado .
2. En el CML sólo se encuentran las carteras eficientes que consisten en inversiones libres de riesgo y la cartera de mercado P.
3. CML siempre tiene pendiente ascendente ya que el precio del riesgo tiene que ser positivo. Un inversor racional no invertirá a menos que sepa que será compensado por ese riesgo.
La Figura 5 muestra que un inversor elegirá una cartera en la frontera eficiente, en ausencia de inversiones libres de riesgo. Pero cuando se introducen inversiones libres de riesgo, el inversor puede elegir la cartera en el CML (que representa la combinación de inversiones riesgosas y libres de riesgo). Esto se puede hacer pidiendo prestado o prestando a la tasa de interés libre de riesgo (I RF ) y comprando una cartera eficiente P. La cartera que elegirá un inversor depende de su preferencia de riesgo. La porción de IRF a P, es inversión en activos libres de riesgo y se denomina Cartera de Préstamos . De esta parte, el inversor prestará una parte a un tipo de interés libre de riesgo. La porción más allá de P se llama Cartera de Préstamo , donde el inversionista toma prestados algunos fondos a una tasa libre de riesgo para comprar más cartera P.
1. A menos que se asignen restricciones positivas, la solución de Markowitz puede encontrar fácilmente carteras altamente apalancadas (grandes posiciones largas en un subconjunto de activos invertibles financiadas por grandes posiciones cortas en otro subconjunto de activos) [ cita requerida ] , pero dada su naturaleza apalancada, los rendimientos de dicha cartera son extremadamente sensibles a pequeños cambios en los rendimientos de los activos que la componen y, por lo tanto, pueden ser extremadamente "peligrosos". Las restricciones positivas son fáciles de aplicar y solucionar este problema, pero si el usuario quiere "creer" en la solidez del enfoque de Markowitz, sería bueno si se obtuvieran soluciones con mejor comportamiento (al menos, ponderaciones positivas) en un de manera ilimitada cuando el conjunto de activos de inversión está cerca de las oportunidades de inversión disponibles (la cartera de mercado), pero a menudo este no es el caso.
2. Lo que es prácticamente más desconcertante: pequeños cambios en los insumos pueden dar lugar a grandes cambios en la cartera. La optimización de la varianza media sufre de "maximización del error": "un algoritmo que toma estimaciones puntuales (de rendimientos y covarianzas) como entradas y las trata como si fueran conocidas con certeza reaccionará a pequeñas diferencias de rendimiento que están dentro del error de medición". [3] En el mundo real, este grado de inestabilidad conducirá, para empezar, a grandes costes de transacción, pero también es probable que debilite la confianza del gestor de cartera en el modelo. [4] Extrapolando aún más este punto, entre ciertos universos de activos, los académicos han descubierto que el modelo de Markowitz ha sido susceptible a problemas como la inestabilidad del modelo donde, por ejemplo, los activos de referencia tienen un alto grado de correlación. [5]
3. La cantidad de información (la matriz de covarianza, específicamente, o una distribución de probabilidad conjunta completa entre los activos en la cartera de mercado) necesaria para calcular una cartera óptima de media-varianza es a menudo intratable y ciertamente no tiene espacio para mediciones subjetivas ("opiniones" sobre los rendimientos de carteras de subconjuntos de activos invertibles) [ cita necesaria ] . Además, la dependencia de la información y la necesidad de calcular una matriz de covarianza introducen cierta complejidad computacional, aunque manejable, y restricciones para modelar la escalabilidad de carteras con universos de activos suficientemente grandes. [6]
4. Los rendimientos esperados son inciertos y, cuando hacemos esta suposición, el problema de optimización produce soluciones diferentes a las del modelo de Markowitz. [7] [8]