Teoría de precios de arbitraje

Teoría de la valoración de activos

En finanzas, la teoría de precios de arbitraje ( APT ) es un modelo multifactorial para la fijación de precios de activos que relaciona varias variables de riesgo macroeconómico (sistemático) con la fijación de precios de los activos financieros. Propuesta por el economista Stephen Ross en 1976, ^[1] se cree ampliamente que es una alternativa mejorada a su predecesor, el modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM). ^[2] La APT se basa en la ley del precio único , que sugiere que dentro de un mercado de equilibrio, los inversores racionales implementarán el arbitraje de manera que finalmente se realice el precio de equilibrio. ^[2] Como tal, la APT sostiene que cuando se agotan las oportunidades de arbitraje en un período determinado, entonces el rendimiento esperado de un activo es una función lineal de varios factores o índices teóricos de mercado, donde las sensibilidades de cada factor están representadas por un coeficiente beta específico del factor o una carga factorial. En consecuencia, proporciona a los operadores una indicación del valor "real" del activo y permite la explotación de las discrepancias del mercado a través del arbitraje. La estructura del modelo factorial lineal del APT se utiliza como base para evaluar la asignación de activos, el rendimiento de los fondos gestionados y el cálculo del coste del capital. ^[3] Además, el nuevo modelo APT es más dinámico y se utiliza en aplicaciones más teóricas que el modelo CAPM anterior. Un artículo de 1986 escrito por Gregory Connor y Robert Korajczyk utilizó el marco APT y lo aplicó a la medición del rendimiento de la cartera, sugiriendo que el coeficiente de Jensen es una medida aceptable del rendimiento de la cartera. ^[4]

Modelo

APT es un modelo estático de un solo período que ayuda a los inversores a comprender la relación entre riesgo y rentabilidad. El inversor medio pretende optimizar la rentabilidad para cualquier nivel de riesgo determinado y, por tanto, espera una rentabilidad positiva por asumir un mayor riesgo. Según el modelo APT, se dice que las rentabilidades de los activos de riesgo siguen una estructura de intensidad de factores si se pueden expresar como:

${\displaystyle r_{j}=a_{j}+\beta _{j1}f_{1}+\beta _{j2}f_{2}+\cdots +\beta _{jn}f_{n}+\epsilon _{j}}$

dónde

• ${\displaystyle a_{j}}$es una constante para el activo ${\displaystyle j}$
• ${\displaystyle f_{n}}$es un factor sistemático
• ${\displaystyle \beta _{jn}}$es la sensibilidad del activo al factor , también llamada carga factorial, ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle n}$
• y es el shock aleatorio idiosincrásico del activo riesgoso con media cero. ${\displaystyle \epsilon _{j}}$

Se supone que los shocks idiosincrásicos no están correlacionados entre activos ni con los factores.

El modelo APT establece que si los rendimientos de los activos siguen una estructura factorial, entonces existe la siguiente relación entre los rendimientos esperados y las sensibilidades de los factores:

${\displaystyle \mathbb {E} \left(r_{j}\right)=r_{f}+\beta _{j1}RP_{1}+\beta _{j2}RP_{2}+\cdots +\beta _{jn}RP_{n}}$

dónde

• ${\displaystyle RP_{n}}$es la prima de riesgo del factor,
• ${\displaystyle r_{f}}$es la tasa libre de riesgo ,

Es decir, el rendimiento esperado de un activo j es una función lineal de la sensibilidad del activo a los n factores.

Téngase en cuenta que existen algunos supuestos y requisitos que deben cumplirse para que esto último sea correcto: debe haber competencia perfecta en el mercado y el número total de factores nunca puede superar el número total de activos (para evitar el problema de la singularidad de la matriz ).

Modelo general

Para un conjunto de activos con retornos , cargas factoriales y factores , un modelo factorial general que se utiliza en APT es: donde sigue una distribución normal multivariante . En general, es útil suponer que los factores se distribuyen como: donde es el vector de prima de riesgo esperado y es la matriz de covarianza de factores . Suponiendo que los términos de ruido para los retornos y los factores no están correlacionados, la media y la covarianza para los retornos son respectivamente: Generalmente se supone que conocemos los factores en un modelo, lo que permite utilizar mínimos cuadrados . Sin embargo, una alternativa a esto es suponer que los factores son variables latentes y emplear análisis factorial -similar a la forma utilizada en psicometría- para extraerlos. ${\displaystyle r\in \mathbb {R} ^{m}}$ ${\displaystyle \Lambda \in \mathbb {R} ^{m\times n}}$ ${\displaystyle f\in \mathbb {R} ^{n}}$ $${\displaystyle r=r_{f}+\Lambda f+\epsilon ,\quad \epsilon \sim {\mathcal {N}}(0,\Psi )}$$ ${\displaystyle \epsilon }$ $${\displaystyle f\sim {\mathcal {N}}(\mu ,\Omega )}$$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \Omega }$ $${\displaystyle \mathbb {E} (r)=r_{f}+\Lambda \mu ,\quad {\text{Cov}}(r)=\Lambda \Omega \Lambda ^{T}+\Psi }$$

Supuestos del modelo APT

El modelo APT para la valoración de activos se basa en los siguientes supuestos: ^[2]

1. Los inversores son reacios al riesgo por naturaleza y tienen las mismas expectativas
2. Mercados eficientes con oportunidades limitadas de arbitraje
3. Mercados de capitales perfectos
4. Número infinito de activos
5. Los factores de riesgo son indicadores de riesgos sistemáticos que no se pueden diversificar y que, por lo tanto, afectan a todos los activos financieros en algún grado. Por lo tanto, estos factores deben ser:    
   • No específico de ninguna empresa o industria en particular
   • Compensado por el mercado a través de una prima de riesgo
   • Una variable aleatoria

Arbitraje

El arbitraje es una práctica mediante la cual los inversores aprovechan pequeñas variaciones en la valoración de los activos con respecto a su precio justo para generar un beneficio. Se trata de la obtención de una rentabilidad positiva esperada a partir de valores sobrevalorados o infravalorados en un mercado ineficiente sin ningún riesgo adicional y sin inversiones adicionales.

Mecánica

En el contexto de la APT, el arbitraje consiste en negociar dos activos, de los cuales al menos uno tiene un precio incorrecto. El arbitrajista vende el activo que es relativamente demasiado caro y utiliza los ingresos para comprar otro que es relativamente demasiado barato.

Según el modelo APT, el precio de un activo está mal fijado si su precio actual difiere del precio previsto por el modelo. El precio actual del activo debería ser igual a la suma de todos los flujos de efectivo futuros descontados a la tasa APT, donde el rendimiento esperado del activo es una función lineal de varios factores y la sensibilidad a los cambios en cada factor está representada por un coeficiente beta específico del factor .

En este caso, un activo con un precio correcto puede ser, de hecho, un activo sintético , es decir, una cartera compuesta por otros activos con un precio correcto. Esta cartera tiene la misma exposición a cada uno de los factores macroeconómicos que el activo con un precio incorrecto. El arbitrajista crea la cartera identificando n activos con un precio correcto (uno por cada factor de riesgo, más uno) y ponderando luego los activos de manera que la beta de la cartera por factor sea la misma que para el activo con un precio incorrecto.

Cuando el inversor mantiene una posición larga en el activo y corta en la cartera (o viceversa), ha creado una posición que tiene una rentabilidad esperada positiva (la diferencia entre la rentabilidad del activo y la rentabilidad de la cartera) y que tiene una exposición neta nula a cualquier factor macroeconómico y, por lo tanto, está libre de riesgos (salvo el riesgo específico de la empresa). El arbitrajista está, por tanto, en condiciones de obtener un beneficio sin riesgo:

Diferencia entre el modelo de valoración de activos de capital

El APT, junto con el modelo de valoración de activos de capital (CAPM), es una de las dos teorías influyentes sobre la valoración de activos. El APT se diferencia del CAPM en que es menos restrictivo en sus supuestos, lo que lo hace más flexible para su uso en una gama más amplia de aplicaciones. Por lo tanto, posee un mayor poder explicativo (en contraposición al estadístico) para los rendimientos esperados de los activos. Supone que cada inversor tendrá una cartera única con su propia gama particular de betas, en contraposición a la "cartera de mercado" idéntica. En cierto modo, el CAPM puede considerarse un "caso especial" del APT en el sentido de que la línea del mercado de valores representa un modelo de un solo factor del precio del activo, donde la beta está expuesta a los cambios en el valor del mercado.

En esencia, el CAPM se deriva de la premisa de que todos los factores de la economía pueden conciliarse en un solo factor representado por una cartera de mercado , lo que implica que todos tienen un peso equivalente en el rendimiento del activo. Por el contrario, el modelo APT sugiere que cada acción reacciona de manera única a varios factores macroeconómicos y, por lo tanto, el impacto de cada uno debe contabilizarse por separado. ^[2]

Una desventaja del modelo APT es que la selección y el número de factores a utilizar en el modelo son ambiguos. La mayoría de los académicos utilizan de tres a cinco factores para modelar los retornos, pero los factores seleccionados no han sido empíricamente sólidos. En muchos casos, el CAPM, como modelo para estimar los retornos esperados, ha superado empíricamente al modelo APT más avanzado. ^[5]

Además, el APT puede considerarse un modelo "de oferta", ya que sus coeficientes beta reflejan la sensibilidad del activo subyacente a los factores económicos. Así, los shocks de factores provocarían cambios estructurales en los rendimientos esperados de los activos o, en el caso de las acciones, en la rentabilidad de las empresas.

Por otra parte, el modelo de valoración de activos de capital se considera un modelo del "lado de la demanda". Sus resultados, aunque similares a los del APT, surgen de un problema de maximización de la función de utilidad de cada inversor y del equilibrio de mercado resultante (se considera a los inversores como los "consumidores" de los activos).

Implementación

Al igual que en el caso del CAPM, las betas específicas de cada factor se obtienen mediante una regresión lineal de los rendimientos históricos de los valores del factor en cuestión. Sin embargo, a diferencia del CAPM, el APT no revela por sí mismo la identidad de los factores que se han valorado: es probable que la cantidad y la naturaleza de estos factores cambien con el tiempo y entre economías. En consecuencia, esta cuestión es esencialmente de naturaleza empírica . No obstante, se sugieren varias directrices a priori sobre las características que deben tener los factores potenciales:

1. Su impacto en los precios de los activos se manifiesta en sus movimientos inesperados y son completamente impredecibles para el mercado al comienzo de cada período ^[2].
2. Deben representar influencias no diversificables (es más probable, claramente, que sean de naturaleza macroeconómica que específica de la empresa) sobre los retornos esperados y, por lo tanto, deben ser cuantificables con precios distintos de cero ^[2].
3. Se requiere información oportuna y precisa sobre estas variables.
4. La relación debería ser justificable teóricamente por razones económicas.

Chen, Roll y Ross identificaron los siguientes factores macroeconómicos como importantes para explicar el rendimiento de los valores: ^[6]

• sorpresas en la inflación ;
• sorpresas en el PNB indicadas por un índice de producción industrial;
• sorpresas en la confianza de los inversores debido a los cambios en la prima de morosidad de los bonos corporativos;
• Cambios sorpresivos en la curva de rendimiento .

En la práctica, se pueden utilizar índices o precios de mercado al contado o de futuros en lugar de factores macroeconómicos, que se informan con poca frecuencia (por ejemplo, mensualmente) y a menudo con errores de estimación significativos. Los índices de mercado a veces se derivan mediante análisis factorial . Los "índices" más directos que se pueden utilizar son:

• tasas de interés a corto plazo;
• la diferencia entre los tipos de interés a largo y corto plazo;
• un índice bursátil diversificado como el S&P 500 o el NYSE Composite ;
• precios del petróleo
• precios del oro u otros metales preciosos
• Tipos de cambio de divisas

Teoría de precios de arbitraje internacional

La teoría de precios de arbitraje internacional (IAPT, por sus siglas en inglés) es una extensión importante de la idea básica de la teoría de precios de arbitraje que considera además factores como el riesgo cambiario. En 1983, Bruno Solnik creó una extensión de la teoría de precios de arbitraje original para incluir el riesgo relacionado con los tipos de cambio internacionales, lo que hizo que el modelo fuera aplicable a los mercados internacionales con transacciones en múltiples monedas. Solnik sugirió que puede haber varios factores comunes a todos los activos internacionales y, a la inversa, puede haber otros factores comunes aplicables a ciertos mercados en función de la nacionalidad. ^[7]

Fama y French propusieron originalmente un modelo de tres factores en 1995 que, en consonancia con la sugerencia de Solnik antes mencionada, sugiere que los mercados internacionales integrados pueden experimentar un conjunto común de factores, lo que hace posible fijar el precio de los activos en todos los mercados integrados utilizando su modelo. El modelo de tres factores de Fama y French intenta explicar los rendimientos de las acciones en función del riesgo de mercado, el tamaño y el valor. ^[8]

Un artículo de 2012 tuvo como objetivo investigar empíricamente el modelo IAPT de Solnik y la sugerencia de que las fluctuaciones de la moneda base tienen un efecto directo y comprensible sobre las primas de riesgo de los activos. Esto se puso a prueba generando una relación de retornos que desglosaba los retornos de los inversores individuales en retornos en moneda y no moneda (universales). El artículo utilizó el modelo de tres factores de Fama y French (explicado anteriormente) para estimar los impactos de las monedas internacionales sobre los factores comunes. Se concluyó que el riesgo cambiario total en los mercados internacionales consistía en el riesgo cambiario inmediato y los factores de mercado residuales. Esto, junto con pruebas de datos empíricos, valida la idea de que las fluctuaciones de la moneda extranjera tienen un efecto directo sobre las primas de riesgo y las cargas factoriales incluidas en el modelo APT, lo que confirma la validez del modelo IAPT. ^[9]

Véase también

• Coeficiente beta
• Modelo de valoración de activos de capital
• Modelo de cuatro factores de Carhart
• Costo de capital
• Coeficiente de respuesta de las ganancias
• Hipótesis del mercado eficiente
• Modelo de tres factores de Fama-French
• Teorema fundamental de fijación de precios sin arbitraje
• Teoría de la inversión
• Teoría moderna de carteras
• Teoría de cartera posmoderna
• Precios racionales
• Factor de riesgo (finanzas)
• La crítica de Roll
• Inversión en valor

Referencias

1. Ross, Stephen A (1976-12-01). "La teoría del arbitraje en la fijación de precios de activos de capital". Journal of Economic Theory . 13 (3): 341–360. doi :10.1016/0022-0531(76)90046-6. ISSN  0022-0531.
2. Basu, Debarati; Chawla, Deepak (2012). "Una prueba empírica de la teoría de fijación de precios de arbitraje: el caso del mercado de valores de la India". Global Business Review . 13 (3): 421–432. doi :10.1177/097215091201300305. ISSN  0972-1509. S2CID  154470693.
3. Huberman, G. y Wang, Z. (2005). "Teoría de fijación de precios mediante arbitraje" (PDF) .{{cite web}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
4. Connor, Gregory; Korajczyk, Robert (1986). "Medición del rendimiento con la teoría de precios de arbitraje: un nuevo marco para el análisis". Revista de economía financiera . 15 (3): 373–394. doi :10.1016/0304-405X(86)90027-9. S2CID  54620410.
5. French, Jordan (1 de marzo de 2017). "Fuerzas macroeconómicas y teoría de precios de arbitraje". Journal of Comparative Asian Development . 16 (1): 1–20. doi :10.1080/15339114.2017.1297245. S2CID  157510462.
6. Chen, Nai-Fu; Roll, Richard; Ross, Stephen A. (1986). "Fuerzas económicas y el mercado de valores". The Journal of Business . 59 (3): 383–403. doi :10.1086/296344. ISSN  0021-9398. JSTOR  2352710.
7. Solnik, Bruno (1983). "Teoría de la fijación de precios mediante arbitraje internacional". The Journal of Finance . 38 (2): 449–457. doi :10.2307/2327978. JSTOR  2327978.
8. Fama, Eugene; French, Kenneth (1996). "Explicaciones multifactoriales de las anomalías en los precios de los activos". The Journal of Finance . 51 (1): 55–84. doi : 10.1111/j.1540-6261.1996.tb05202.x .
9. Armstrong, Will; Knif, Johan; Kolari, James; Pynnonen, Seppo (2012). "Riesgo cambiario y rendimientos universales: una prueba de la teoría de precios de arbitraje internacional". Revista de Finanzas de la Cuenca del Pacífico . 20 (1): 24–40. doi :10.1016/j.pacfin.2011.08.003.

Lectura adicional

• Burmeister, Edwin; Wall, Kent D. (1986). "La teoría de precios de arbitraje y las medidas de factores macroeconómicos". Financial Review . 21 (1): 1–20. doi :10.1111/j.1540-6288.1986.tb01103.x.
• Chen, NF; Ingersoll, E. (1983). "Fijación de precios exacta en modelos de factores lineales con un número finito de activos: una nota". Journal of Finance . 38 (3): 985–988. doi :10.2307/2328092. JSTOR  2328092.
• Roll, Richard; Ross, Stephen (1980). "Una investigación empírica de la teoría de precios de arbitraje". Journal of Finance . 35 (5): 1073–1103. doi :10.2307/2327087. JSTOR  2327087.

Enlaces externos

• La teoría de la fijación de precios por arbitraje Prof. William N. Goetzmann, Facultad de Administración de Yale
• El enfoque de la teoría de precios de arbitraje para la planificación estratégica de carteras ( PDF ), Richard Roll y Stephen A. Ross
• La APT, Prof. Tyler Shumway, Facultad de Negocios de la Universidad de Michigan
• La teoría de precios de arbitraje Sociedad de Analistas de Inversiones de Sudáfrica
• Referencias sobre la teoría de fijación de precios por arbitraje, Prof. Robert A. Korajczyk, Kellogg School of Management
• Capítulo 12: Teoría de precios de arbitraje (APT), Prof. Jiang Wang, Instituto Tecnológico de Massachusetts .