Modelo de índice único

Modelo económico

El modelo de índice único (SIM) es un modelo simple de fijación de precios de activos que mide tanto el riesgo como el rendimiento de una acción . El modelo fue desarrollado por William Sharpe en 1963 y se utiliza comúnmente en la industria financiera . Matemáticamente, el SIM se expresa como:

${\displaystyle r_{it}-r_{f}=\alpha _{i}+\beta _{i}(r_{mt}-r_{f})+\epsilon _{it}\,}$

${\displaystyle \epsilon _{it}\sim N(0,\sigma _{i}^{2})\,}$

dónde:

r _{es el} retorno al stock i en el periodo t

r _f es la tasa libre de riesgo (es decir, la tasa de interés de las letras del Tesoro)

r _mt es el rendimiento de la cartera de mercado en el período t

${\displaystyle \alpha _{i}}$¿Es el alfa de la acción o su rendimiento anormal?

${\displaystyle \beta _{i}}$es la beta de la acción, o la capacidad de respuesta al rendimiento del mercado

Tenga en cuenta que se llama exceso de rendimiento de las acciones, el exceso de rendimiento del mercado. ${\displaystyle r_{it}-r_{f}}$ ${\displaystyle r_{mt}-r_{f}}$

${\displaystyle \epsilon _{it}}$son los retornos residuales (aleatorios), que se supone que son independientes y se distribuyen normalmente con media cero y desviación estándar ${\displaystyle \sigma _{i}}$

Estas ecuaciones muestran que el rendimiento de las acciones está influenciado por el mercado (beta), tiene un valor esperado específico de la empresa (alfa) y un componente inesperado específico de la empresa (residuo). El rendimiento de cada acción está relacionado con el rendimiento de un índice de mercado (como All Ordinaries ). Los analistas de valores suelen utilizar la SIM para funciones como calcular betas de acciones, evaluar habilidades de selección de acciones y realizar estudios de eventos.

Supuestos del modelo de índice único

Para simplificar el análisis, el modelo de índice único supone que solo hay un factor macroeconómico que causa el riesgo sistemático que afecta el rendimiento de todas las acciones y este factor puede representarse por la tasa de rendimiento de un índice de mercado , como el S&P 500 .

Según este modelo, el rendimiento de cualquier acción se puede descomponer en el exceso de rendimiento esperado de la acción individual debido a factores específicos de la empresa, comúnmente denotado por su coeficiente alfa (α), el rendimiento debido a los eventos macroeconómicos que afectan al mercado y los eventos microeconómicos inesperados que afectan solo a la empresa.

El término representa el movimiento del mercado modificado por la beta de la acción, mientras que representa el riesgo no sistemático del título debido a factores específicos de la empresa. Los eventos macroeconómicos, como los cambios en las tasas de interés o el costo de la mano de obra, causan el riesgo sistemático que afecta los rendimientos de todas las acciones, y los eventos específicos de la empresa son los eventos microeconómicos inesperados que afectan los rendimientos de empresas específicas, como la muerte de personas clave o la reducción de la calificación crediticia de la empresa, que afectarían a la empresa, pero tendrían un efecto insignificante en la economía. En una cartera, el riesgo no sistemático debido a factores específicos de la empresa se puede reducir a cero mediante la diversificación. ${\displaystyle \beta _{i}(r_{m}-r_{f})}$ ${\displaystyle \epsilon _{i}}$

El modelo de índice se basa en lo siguiente:

• La mayoría de las acciones tienen una covarianza positiva porque todas responden de manera similar a los factores macroeconómicos.
• Sin embargo, algunas empresas son más sensibles a estos factores que otras, y esta variación específica de la empresa suele denotarse mediante su beta (β), que mide su variación en comparación con el mercado para uno o más factores económicos.
• La covarianza entre valores resulta de las diferentes respuestas a factores macroeconómicos. Por lo tanto, la covarianza de cada acción se puede hallar multiplicando sus betas por la varianza del mercado:

El modelo de índice único supone que una vez que se resta el rendimiento del mercado, los rendimientos restantes no están correlacionados:

${\displaystyle E((R_{i,t}-\beta _{i}m_{t})(R_{k,t}-\beta _{k}m_{t}))=0,}$

Lo cual da

${\displaystyle Cov(R_{i},R_{k})=\beta _{i}\beta _{k}\sigma ^{2}.}$

Esto no es del todo cierto, pero proporciona un modelo simple. Un modelo más detallado tendría múltiples factores de riesgo . Esto requeriría más cálculos, pero aún menos que calcular la covarianza de cada par posible de valores en la cartera. Con esta ecuación, solo es necesario estimar las betas de los valores individuales y la varianza del mercado para calcular la covarianza. Por lo tanto, el modelo de índice reduce en gran medida la cantidad de cálculos que de otro modo tendrían que realizarse para modelar una gran cartera de miles de valores.

Véase también

• Modelo de fijación de precios de activos de capital
• Modelos de factores múltiples

Lectura adicional

• Sharpe, William F. (1963). "Un modelo simplificado para el análisis de carteras". Management Science . 9 (2): 277–93. doi :10.1287/mnsc.9.2.277. S2CID  55778045.
• P. Diksha. "Teoría de Sharpe sobre la gestión de carteras". Discusión económica.
• Yip, Henry (2005). Aplicaciones de hojas de cálculo a la valoración de valores y teorías de inversión . John Wiley and Sons Australia Ltd. ISBN 0470807962.