Teorema fundamental de la fijación de precios de activos

Condiciones necesarias y suficientes para que un mercado sea completo y libre de arbitraje

Los teoremas fundamentales de la fijación de precios de activos (también: de arbitraje , de finanzas ), tanto en economía financiera como en finanzas matemáticas , proporcionan las condiciones necesarias y suficientes para que un mercado esté libre de arbitraje , y para que un mercado sea completo . Una oportunidad de arbitraje es una forma de ganar dinero sin inversión inicial y sin posibilidad de pérdida. ^[1] Aunque las oportunidades de arbitraje existen brevemente en la vida real, se ha dicho que cualquier modelo de mercado sensato debe evitar este tipo de ganancias. ^{[2] : 5} El primer teorema es importante porque garantiza una propiedad fundamental de los modelos de mercado. La integridad es una propiedad común de los modelos de mercado (por ejemplo, el modelo de Black-Scholes ). Un mercado completo es aquel en el que cada reclamo contingente puede replicarse . Aunque esta propiedad es común en los modelos, no siempre se considera deseable o realista. ^{[2] : 30}

Mercados discretos

En un mercado discreto (es decir, de estado finito), se cumple lo siguiente: ^[2]

1. El primer teorema fundamental de la valoración de activos : un mercado discreto en un espacio de probabilidad discreto está libre de arbitraje si, y sólo si , existe al menos una medida de probabilidad neutral al riesgo que sea equivalente a la medida de probabilidad original, P. ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},P)}$
2. El segundo teorema fundamental de la fijación del precio de los activos : Un mercado libre de arbitraje (S,B) que consta de un conjunto de acciones S y un bono B libre de riesgo es completo si y sólo si existe una medida única neutral al riesgo que sea equivalente a P y tiene numerario B .

En mercados más generales

Cuando los rendimientos del precio de las acciones siguen un único movimiento browniano , existe una medida neutral al riesgo única. Cuando se supone que el proceso del precio de las acciones sigue una sigma-martingala o semimartingala más general , entonces el concepto de arbitraje es demasiado limitado y se debe utilizar un concepto más fuerte como el de no hay almuerzo gratis con riesgo que desaparece (NFLVR) para describir estas oportunidades en un escenario de dimensiones infinitas. ^[3]

En tiempo continuo, una versión de los teoremas fundamentales de la fijación de precios de activos dice: ^[4]

Sea un mercado de semimartingala de dimensión d (un conjunto de acciones), el bono libre de riesgo y el espacio de probabilidad subyacente. Además, llamamos a una medida una medida de martingala local equivalente si los procesos son martingalas locales bajo la medida . ${\displaystyle S=(S_{t})_{t\geq 0}}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},P)}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle Q\approx P}$ ${\displaystyle \left({\frac {S_{t}^{i}}{B_{t}}}\right)_{t}}$ ${\displaystyle Q}$

1. El primer teorema fundamental de la valoración de activos : suponga que está acotado localmente. Entonces el mercado satisface NFLVR si y sólo si existe una medida martingala local equivalente. ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S}$
2. El segundo teorema fundamental de la fijación del precio de los activos : Supongamos que existe una medida martingala local equivalente . Entonces es un mercado completo si y sólo si es la única medida martingala local. ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle Q}$

Ver también

• Teoría de los precios de arbitraje
• Precio de activos
• Economía financiera § Equilibrio y fijación de precios sin arbitraje
• Precios racionales

Referencias

Fuentes

1. Varian, Hal R. (1987). "El principio de arbitraje en economía financiera". Perspectivas económicas . 1 (2): 55–72. doi :10.1257/jep.1.2.55. JSTOR  1942981.
2. Pascucci, Andrea (2011) PDE y métodos de martingala en la fijación de precios de opciones . Berlín: Springer-Verlag
3. Delbaen, Freddy; Schachermayer, Walter. "¿Qué es... un almuerzo gratis?" (PDF) . Avisos de la AMS . 51 (5): 526–528 . Consultado el 14 de octubre de 2011 .
4. Björk, Tomas (2004). Teoría del Arbitraje en Tiempo Continuo . Nueva York: Oxford University Press. págs. 144 y siguientes. ISBN 978-0-19-927126-9.

Lectura adicional

• Harrison, J. Michael; Pliska, Stanley R. (1981). "Martingalas e integrales estocásticas en la teoría del comercio continuo". Procesos estocásticos y sus aplicaciones . 11 (3): 215–260. doi : 10.1016/0304-4149(81)90026-0 .
• Delbaén, Freddy; Schachermayer, Walter (1994). "Una versión general del teorema fundamental de la valoración de activos". Annalen Matemáticas . 300 (1): 463–520. doi :10.1007/BF01450498.

Enlaces externos

• http://www.fam.tuwien.ac.at/~wschach/pubs/preprnts/prpr0118a.pdf