Glosario de teoría de conjuntos

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Este es un glosario de términos y definiciones relacionados con el tema de la teoría de conjuntos .

Griego

$alfa$: A menudo se utiliza para un ordinal.
$β$: 1. $β$ $X$ es la compactificación de Stone-Čech de $X$; 2. Un ordinal
$gamma$: Un número gamma , un ordinal de la forma $ω α$
$Γ$: La función Gamma de los ordinales . En particular, $Γ 0$ es el ordinal de Feferman-Schütte .
$del$: 1. Un número delta es un ordinal de la forma $ω ω α$; 2. Un ordinal límite
$Δ$ (capital griega delta, que no debe confundirse con el triángulo ∆): 1. Un conjunto de fórmulas en la jerarquía de Lévy; 2. Un sistema delta
$mi$: Un número épsilon , un ordinal con $ω ε = ε$
$η$: 1. El tipo de orden de los números racionales; 2. Un conjunto eta , un tipo de conjunto ordenado; 3. $η α$ es un cardenal de Erdős
$θ$: El tipo de orden de los números reales
$O$: El supremo de los ordinales que son imagen de una función de $ω ω$ (usualmente en modelos donde no se asume el axioma de elección)
$k$: 1. Se utiliza a menudo para un cardinal , especialmente el punto crítico de una incrustación elemental.; 2. El cardinal de Erdős $κ (α)$ es el cardinal más pequeño tal que $κ (α) \to (α) < ω$
$la$: 1. Se utiliza a menudo para designar a un cardenal.; 2. El tipo de orden de los números reales
$micras$: Una medida
$P$: 1. Un producto de cardenales; 2. Un conjunto de fórmulas en la jerarquía de Lévy
$ρ$: El rango de un conjunto
$σ$: contable, como en σ-compacto , σ-completo, etc.
$Σ$: 1. Una suma de cardinales; 2. Un conjunto de fórmulas en la jerarquía de Lévy
$φ$: Una función de Veblen
$ω$: 1. El ordinal infinito más pequeño; 2. $ω α$ es un nombre alternativo para $ℵ α$ , utilizado cuando se considera un número ordinal en lugar de un número cardinal.
$Ohmio$: 1. La clase de todos los ordinales, relacionados con el absoluto de Cantor.; 2. La Ω-lógica es una forma de lógica introducida por Hugh Woodin

!$@

∈, =, ⊆, ⊇, ⊃, ⊂, ∪, ∩, ∅: Símbolos de la teoría de conjuntos estándar con sus significados habituales ( es un miembro de , es igual a , es un subconjunto de , es un superconjunto de , es un superconjunto propio de , es un subconjunto propio de , unión, intersección, conjunto vacío)
∧ ∨ → ↔ ¬ ∀ ∃: Símbolos lógicos estándar con sus significados habituales (y, o, implica, es equivalente a, no, para todos, existe)
$\equiv$: Una relación de equivalencia
⨡: $f ⨡ X$ es ahora la restricción de una función o relación f a algún conjunto X , aunque su significado original era la correstricción.
↿: $f ↿ X$ es la restricción de una función o relación f a algún conjunto X
∆ (Un triángulo, que no debe confundirse con la letra griega $Δ$ ): 1. La diferencia simétrica de dos conjuntos; 2. Una intersección diagonal
◊: El principio del diamante
♣: Un principio de palo de palo
□: El principio del cuadrado
∘: La composición de funciones
⁀: s ⁀ x es la extensión de una secuencia s por x
+: 1. Adición de ordinales; 2. Adición de cardenales; 3. α ⁺ es el cardinal más pequeño mayor que α; 4. B ⁺ es el conjunto de elementos distintos de cero de un álgebra de Boole B; 5. La operación o inclusiva en un álgebra de Boole. (En teoría de anillos se utiliza para la operación o exclusiva)
~: 1. La diferencia de dos conjuntos: x ~ y es el conjunto de elementos de x no en y .; 2. Una relación de equivalencia
\: La diferencia de dos conjuntos: x \ y es el conjunto de elementos de x no en y .
−: La diferencia de dos conjuntos: x − y es el conjunto de elementos de x que no están en y .
≈: Tiene la misma cardinalidad que
×: Un producto de conjuntos
/: Un cociente de un conjunto por una relación de equivalencia
⋅: 1. x ⋅ y es el producto ordinal de dos ordinales; 2. x ⋅ y es el producto cardinal de dos cardinales
*: Una operación que toma un conjunto de objetos forzados y un nombre para un conjunto de objetos forzados y produce un nuevo conjunto de objetos forzados.
∞: La clase de todos los ordinales, o al menos algo más grande que todos los ordinales.
$\alpha ^{\beta }$: 1. Exponenciación cardinal; 2. Exponenciación ordinal
${}^{\beta }\alpha$: 1. El conjunto de funciones de β a α
→: 1. Implica; 2. f : X → Y significa que f es una función de X a Y .; 3. El símbolo de partición ordinario , donde $κ \to(λ) nuevo $ significa que para cada coloración de los subconjuntos de n elementos de $κ$ con m colores hay un subconjunto de tamaño λ cuyos subconjuntos de n elementos son todos del mismo color.
f′x: Si existe una y única tal que ⟨ x , y ⟩ está en f entonces f ′ x es y , de lo contrario es el conjunto vacío. Por lo tanto, si f es una función y x está en su dominio, entonces f ′ x es f ( x ).
f ″ X: f ″ X es la imagen de un conjunto X por f . Si f es una función cuyo dominio contiene a X esto es { f ( x ): x ∈ X }
[ ]: 1. M [ G ] es el modelo más pequeño de ZF que contiene G y todos los elementos de M .; 2. [ α ] ^β es el conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto α de cardinalidad β , o de un conjunto ordenado α de tipo de orden β; 3. [ x ] es la clase de equivalencia de x
{ }: 1. { a , b , ...} es el conjunto con elementos a , b , ...; 2. { x : φ ( x )} es el conjunto de x tal que φ ( x )
⟨ ⟩: ⟨ a , b ⟩ es un par ordenado , y lo mismo ocurre con las n -tuplas ordenadas
${\estilo de visualización |X|}$: La cardinalidad de un conjunto X
${\estilo de visualización \|\varphi \|}$: El valor de una fórmula φ en alguna álgebra booleana
⌜ φ ⌝: ⌜ φ ⌝ ( comillas de Quine , Unicode U+231C, U+231D) es el número de Gödel de una fórmula φ
⊦: $A ⊦ φ$ significa que la fórmula φ se deduce de la teoría A
⊧: $A ⊧ φ$ significa que la fórmula φ se cumple en el modelo A
⊩: La relación de fuerza
≺: Una incrustación elemental
⊥: El símbolo falso; p ⊥ q significa que p y q son elementos incompatibles de un orden parcial
$0 #$: cero agudo , el conjunto de fórmulas verdaderas sobre indiscernibles e indiscernibles de orden en el universo construible
$0 †$: Daga cero , un cierto conjunto de fórmulas verdaderas
⁠ ⁠ ${\estilo de visualización \aleph}$: La letra hebrea aleph , que indexa los números aleph o cardinales infinitos $ℵ α$
⁠ ⁠ ${\estilo de visualización \beth}$: La letra hebrea beth , que indexa los números beth $ב α$
$\gimel$: Una forma serif de la letra hebrea gimel , que representa la función gimel $\gimel (\kappa )=\kappa ^{\operatorname {cf} \kappa }$
$Yo$: La letra hebrea Taw , utilizada por Cantor para la clase de todos los números cardinales.

A

𝔞: El número de casi disyunción, el tamaño mínimo de una familia casi disjunta máxima de subconjuntos infinitos de ω
A: La operación Suslin
absoluto: 1. Un enunciado se llama absoluto si su verdad en algún modelo implica su verdad en ciertos modelos relacionados.; 2. El absoluto de Cantor es un concepto poco claro que a veces se utiliza para referirse a la clase de todos los conjuntos.; 3. El infinito absoluto de Cantor Ω es un concepto un tanto confuso relacionado con la clase de todos los ordinales.
C.A.: 1. AC es el axioma de elección; 2. AC _ω es el axioma de elección contable
ANUNCIO: El axioma de la determinación
agregar
aditividad: La aditividad add( I ) de I es el número más pequeño de conjuntos de I con unión no en I
aditivamente: Se dice que un ordinal es aditivamente indescomponible si no es la suma de un número finito de ordinales más pequeños. Estos son los mismos que los números gamma o potencias de ω.
admisible: Un conjunto admisible es un modelo de la teoría de conjuntos de Kripke-Platek, y un ordinal admisible es un ordinal α tal que L _α es un conjunto admisible.
Ah: La hipótesis del continuo generalizado establece que 2 ^{ℵ _α} = ℵ _α+1
alef: 1. La letra hebrea ℵ; 2. Un cardinal infinito; 3. La función aleph que lleva ordinales a cardinales infinitos; 4. La hipótesis aleph es una forma de la hipótesis del continuo generalizado.
casi universal: Una clase se llama casi universal si cada subconjunto de ella está contenido en algún miembro de ella.
dócil: Un conjunto susceptible es un conjunto que es un modelo de la teoría de conjuntos de Kripke-Platek sin el axioma de colección.
analítico: Un conjunto analítico es la imagen continua de un espacio polaco. (Esto no es lo mismo que un conjunto analítico)
analítico: La jerarquía analítica es una jerarquía de subconjuntos de un espacio polaco efectivo (como ω). Se pueden definir mediante una fórmula de segundo orden sin parámetros, y un conjunto analítico es un conjunto en la jerarquía analítica. (Esto no es lo mismo que un conjunto analítico)
anticadena: Una anticadena es un conjunto de elementos incompatibles por pares de un conjunto poset.
axioma antifundamental: Un axioma en la teoría de conjuntos que permite la existencia de conjuntos no bien fundados, en contraste con el axioma de fundación tradicional que prohíbe dichos conjuntos.
antinomia: paradoja
aritmética: La aritmética ordinal es la aritmética sobre números ordinales.; La aritmética cardinal es la aritmética sobre números cardinales.
aritmético: La jerarquía aritmética es una jerarquía de subconjuntos de un espacio polaco que puede definirse mediante fórmulas de primer orden.
Aronszajn: 1. Nachman Aronszajn; 2. Un árbol de Aronszajn es un árbol incontable, de modo que todas las ramas y niveles son contables. En términos más generales, un árbol de Aronszajn κ es un árbol de cardinalidad κ, de modo que todas las ramas y niveles tienen cardinalidad menor que κ.
átomo: 1. Un urelemento , algo que no es un conjunto pero que se le permite ser un elemento de un conjunto.; 2. Un elemento de un conjunto parcial tal que dos elementos cualesquiera más pequeños que él son compatibles.; 3. Un conjunto de medida positiva tal que cada subconjunto medible tiene la misma medida o medida 0
atómico: Una fórmula atómica (en teoría de conjuntos) es una de la forma x = y o x ∈ y
axioma: El axioma antifundamental de Aczel establece que cada grafo dirigido apuntado accesible corresponde a un conjunto único; AD+ Una extensión del axioma de determinación; El axioma F establece que la clase de todos los ordinales es Mahlo.; Axioma de adjunción Adjuntar un conjunto a otro conjunto produce un conjunto; Axioma de amalgama La unión de todos los elementos de un conjunto es un conjunto. Igual que el axioma de unión; Axioma de elección El producto de cualquier conjunto de conjuntos no vacíos es no vacío; Axioma de colección Esto puede significar tanto el axioma de reemplazo como el axioma de separación.; Axioma de comprensión La clase de todos los conjuntos con una propiedad dada es un conjunto. Generalmente contradictorio.; Axioma de constructibilidad Cualquier conjunto es construible, a menudo abreviado como V = L; Axioma de contabilidad Todo conjunto es contable hereditariamente; Axioma de elección contable El producto de un número contable de conjuntos no vacíos es no vacío; Axioma de elección dependiente Una forma débil del axioma de elección; Axioma de determinación Ciertos juegos están determinados, en otras palabras, un jugador tiene una estrategia ganadora.; El axioma de conjuntos elementales describe los conjuntos con 0, 1 o 2 elementos.; Axioma del conjunto vacío El conjunto vacío existe; Axioma de extensionalidad o axioma de extensión; Axioma de elección finita Cualquier producto de conjuntos finitos no vacíos es no vacío; Axioma de fundamento Lo mismo que axioma de regularidad; Axioma de elección global Existe una función de elección global; Axioma de herencia (cualquier miembro de un conjunto es un conjunto; utilizado en el sistema de Ackermann).; Axioma de infinito Hay un conjunto infinito; Axioma de limitación de tamaño Una clase es un conjunto si y sólo si tiene cardinalidad menor que la clase de todos los conjuntos; Axioma de emparejamiento Los pares de conjuntos no ordenados son conjuntos; Axioma del conjunto potencia El conjunto potencia de cualquier conjunto es un conjunto; Axioma de determinación proyectiva Ciertos juegos dados por conjunto proyectivo están determinados, en otras palabras, un jugador tiene una estrategia ganadora.; Axioma de determinación real Ciertos juegos están determinados, es decir, un jugador tiene una estrategia ganadora.; Axioma de regularidad Los conjuntos están bien fundados; Axioma de sustitución La imagen de un conjunto bajo una función es un conjunto. Igual que el axioma de sustitución; Axioma de subconjuntos El conjunto potencia de un conjunto es un conjunto. Igual que el axioma de conjuntos potencia; Axioma de sustitución La imagen de un conjunto bajo una función es un conjunto; Axioma de unión La unión de todos los elementos de un conjunto es un conjunto; Esquema axiomático de separación predicativa Axioma de separación para fórmulas cuyos cuantificadores están acotados; Esquema axiomático de reemplazo La imagen de un conjunto bajo una función es un conjunto; Esquema axiomático de separación Los elementos de un conjunto con alguna propiedad forman un conjunto; Esquema axiomático de especificación Los elementos de un conjunto con alguna propiedad forman un conjunto. Igual que el esquema axiomático de separación; El axioma de simetría de Freiling es equivalente a la negación de la hipótesis del continuo; El axioma de Martin establece, a grandes rasgos, que los cardinales menores que la cardinalidad del continuo se comportan como ℵ ₀ .; El axioma de forzamiento adecuado es un fortalecimiento del axioma de Martin.

B

𝔟: El número acotado , el tamaño mínimo de una familia ilimitada de secuencias de números naturales.
B: Un álgebra de Boole
licenciado en Letras: Axioma de Baumgartner , uno de los tres axiomas introducidos por Baumgartner.
LLEVAR UNA VIDA DE SOLTERO: El axioma de Baumgartner más la hipótesis del continuo.
Bairé: 1. René-Louis Baire; 2. Un subconjunto de un espacio topológico tiene la propiedad de Baire si difiere de un conjunto abierto en un conjunto magro; 3. El espacio de Baire es un espacio topológico cuyos puntos son secuencias de números naturales.; 4. Un espacio de Baire es un espacio topológico tal que cada intersección de una colección contable de conjuntos densos abiertos es densa.
teoría básica de conjuntos: 1. Teoría de conjuntos ingenua; 2. Una teoría de conjuntos débil, dada por la teoría de conjuntos de Kripke-Platek sin el axioma de colección. A veces también llamada "teoría de conjuntos rudimentaria". ^[1]
ANTES DE CRISTO: Cardenal de Berkeley
BD: Determinación de Borel
Cardenal de Berkeley: Un cardinal de Berkeley es un cardinal κ en un modelo de ZF tal que para cada conjunto transitivo M que incluye κ, hay una incrustación elemental no trivial de M en M con un punto crítico por debajo de κ.
Bernays: 1. Paul Bernays; 2. La teoría de conjuntos de Bernays-Gödel es una teoría de conjuntos con clases
La paradoja de Berry: La paradoja de Berry considera el número entero positivo más pequeño no definible en diez palabras.
beth: 1. La letra hebrea ב; 2. Un número beth ב _α
Beth: Evert Willem Beth , como en la definibilidad de Beth
BLANCO: Teoría de conjuntos de Bernays-Gödel sin el axioma de elección
BGC: Teoría de conjuntos de Bernays-Gödel con el axioma de elección
negrita: La jerarquía en negrita es una jerarquía de subconjuntos de un espacio polaco, definible mediante fórmulas de segundo orden con parámetros (a diferencia de la jerarquía en letra clara que no permite parámetros). Incluye los conjuntos de Borel, los conjuntos analíticos y los conjuntos proyectivos.
Álgebra de Boole: Un álgebra de Boole es un anillo conmutativo tal que todos los elementos satisfacen x ² = x
Borel: 1. Émile Borel; 2. Un conjunto de Borel es un conjunto en el álgebra sigma más pequeña que contiene los conjuntos abiertos
número delimitador: El número acotado es el tamaño más pequeño de una familia ilimitada de secuencias de números naturales.
presión arterial: Propiedad de Baire
Licenciatura en Ciencias
BST: Teoría básica de conjuntos
Burali-Forti: 1. Cesare Burali-Forti; 2. La paradoja de Burali-Forti establece que los números ordinales no forman un conjunto

do

do
𝔠: La cardinalidad del continuo
∁: Complemento de un conjunto
do: El conjunto de Cantor
cac: condición anticadena contable (igual que la condición de cadena contable)
Cantor: 1. Georg Cantor; 2. La forma normal de Cantor de un ordinal es su expansión base ω.; 3. La paradoja de Cantor dice que el conjunto potencia de un conjunto es mayor que el conjunto, lo que da una contradicción cuando se aplica al conjunto universal.; 4. El conjunto de Cantor , un subconjunto perfecto denso en ninguna parte de la línea real; 5. El infinito absoluto de Cantor Ω tiene algo que ver con la clase de todos los ordinales.; 6. El absoluto de Cantor es un concepto poco claro que a veces se utiliza para referirse a la clase de todos los conjuntos.; 7. El teorema de Cantor establece que la operación de conjunto potencia aumenta las cardinalidades.
Tarjeta: La cardinalidad de un conjunto
Producto cartesiano: El conjunto de todos los pares ordenados obtenidos a partir de dos conjuntos, donde cada par consta de un elemento de cada conjunto.
cardenal: 1. Un número cardinal es un ordinal con más elementos que cualquier ordinal más pequeño.
cardinalidad: El número de elementos de un conjunto
categórico: 1. Una teoría se denomina categórica si todos los modelos son isomorfos. Esta definición ya no se utiliza mucho, ya que las teorías de primer orden con modelos infinitos nunca son categóricas.; 2. Una teoría se denomina k-categórica si todos los modelos de cardinalidad κ son isomorfos
categoría: 1. Un conjunto de primera categoría es lo mismo que un conjunto magro : un conjunto que es la unión de un número contable de conjuntos sin densidad en ninguna parte, y un conjunto de segunda categoría es un conjunto que no es de primera categoría.; 2. Una categoría en el sentido de la teoría de categorías .
ccc: condición de cadena contable
ver: La cofinalidad de un ordinal
es: La hipótesis del continuo
cadena: Un subconjunto ordenado linealmente (de un conjunto poset)
función característica: Una función que indica la pertenencia de un elemento a un conjunto, tomando el valor 1 si el elemento está en el conjunto y 0 en caso contrario.
función de elección: Función que, dado un conjunto de conjuntos no vacíos, asigna a cada conjunto un elemento de ese conjunto. Fundamental en la formulación del axioma de elección en la teoría de conjuntos.
negación de elección: En lógica, operación que niega los principios subyacentes al axioma de elección, explorando teorías de conjuntos alternativas donde el axioma no se cumple.
conjunto de elección: Un conjunto construido a partir de una colección de conjuntos no vacíos seleccionando un elemento de cada conjunto, relacionado con el concepto de función de elección.
Cláusula: Abreviatura de "cierre de" (un conjunto bajo algún conjunto de operaciones)
clase: 1. Una clase es una colección de conjuntos.; 2. Los ordinales de primera clase son ordinales finitos y los ordinales de segunda clase son ordinales infinitos contables
esquema de comprensión de clases: Un principio en la teoría de conjuntos que permite la formación de clases basadas en propiedades o condiciones que satisfacen sus miembros.
club: Una contracción de "cerrado sin límites"; 1. Un conjunto de club es un subconjunto cerrado e ilimitado, a menudo de un ordinal; 2. El filtro de club es el filtro de todos los subconjuntos que contienen un conjunto de club.; 3. El palo de tréboles es un principio combinatorio similar al principio del diamante, pero más débil.
coanalítico: Un conjunto coanalítico es el complemento de un conjunto analítico
cofinal: Un subconjunto de un conjunto ordenado se denomina cofinal si cada elemento del conjunto ordenado es como máximo algún elemento del subconjunto.
cof: cofinalidad
cofinalidad: 1. La cofinalidad de un conjunto poset (especialmente un ordinal o cardinal) es la cardinalidad más pequeña de un subconjunto cofinal.; 2. La cofinalidad cof( I ) de un ideal I de subconjuntos de un conjunto X es la cardinalidad más pequeña de un subconjunto B de I tal que cada elemento de I es un subconjunto de algo en B .
cofinito: Se refiere a un conjunto cuyo complemento en un conjunto más grande es finito; a menudo se utiliza en discusiones sobre topología y teoría de conjuntos.
Cohen: 1. Paul Cohen; 2. El forzamiento de Cohen es un método para construir modelos de ZFC; 3. Un álgebra de Cohen es un álgebra de Boole cuya completitud es libre.
Columna
álgebra colapsante: Un álgebra colapsante Col(κ,λ) colapsa los cardinales entre λ y κ
teoría de conjuntos combinatorios: Una rama de la teoría de conjuntos que se centra en el estudio de las propiedades combinatorias de los conjuntos y sus implicaciones para la estructura del universo matemático.
Cardenal compacto: Un número cardinal que es incontable y tiene la propiedad de que cualquier colección de conjuntos de esa cardinalidad tiene una subcolección de la misma cardinalidad con una intersección no vacía.
complemento (de un conjunto): El conjunto que contiene todos los elementos que no están en el conjunto dado, dentro de un conjunto más grande considerado como el universo.
completo: 1. "Conjunto completo" es un término antiguo para "conjunto transitivo".; 2. Una teoría se llama completa si asigna un valor de verdad (verdadero o falso) a cada enunciado de su lenguaje.; 3. Un ideal se llama κ-completo si está cerrado bajo la unión de menos de κ elementos; 4. Una medida se llama κ-completa si la unión de conjuntos con una medida menor que κ 0 tiene medida 0; 5. Un orden lineal se llama completo si cada subconjunto acotado no vacío tiene un límite superior mínimo.
Estafa: Con( T ) para una teoría T significa que T es consistente
lema de condensación: El lema de condensación de Gödel dice que un submodelo elemental de un elemento L _α de la jerarquía construible es isomorfo a un elemento L _γ de la jerarquía construible
Construible: Un conjunto se llama construible si está en el universo construible .
continuo: El continuo es la recta real o su cardinalidad
hipótesis del continuo: La hipótesis en la teoría de conjuntos de que no existe ningún conjunto cuya cardinalidad esté estrictamente entre la de los números enteros y los números reales.
continuo muchos: Una forma informal de decir que un conjunto tiene la cardinalidad del continuo, el tamaño del conjunto de números reales.
Problema del continuo: El problema de determinar las posibles cardinalidades de conjuntos infinitos, incluyendo si la hipótesis del continuo es verdadera.
centro: Un modelo central es un tipo especial de modelo interno que generaliza el universo construible.
contable: Un conjunto es contable si es finito o si sus elementos pueden ponerse en correspondencia biunívoca con los números naturales.
condición anticadena contable: Un término utilizado para la condición de cadena contable por autores que piensan que la terminología debería ser lógica.
cardenal contable: Un número cardinal que representa el tamaño de un conjunto contable, normalmente la cardinalidad del conjunto de números naturales.
condición de cadena contable: La condición de cadena contable (ccc) para un conjunto posexpuesto establece que cada anticadena es contable.
ordinal contable: Un número ordinal que representa el tipo de orden de un conjunto bien ordenado que es contable, incluidos todos los ordinales finitos y el primer ordinal infinito, . ${\estilo de visualización \omega}$
Contablemente infinito: Un conjunto que tiene la misma cardinalidad que el conjunto de números naturales, lo que significa que sus elementos pueden enumerarse en una secuencia sin fin.
cov( yo )
número de cubierta: El número de recubrimiento cov( I ) de un ideal I de subconjuntos de X es el número más pequeño de conjuntos en I cuya unión es X .
crítico: 1. El punto crítico κ de una incrustación elemental j es el ordinal más pequeño κ con j (κ) > κ; 2. Un número crítico de una función j es un ordinal κ con j (κ) = κ. Esto es casi lo opuesto del primer significado.
TRC: El punto crítico de algo
Marca Común: Modelo transitivo contable
jerarquía acumulativa: Una jerarquía acumulativa es una secuencia de conjuntos indexados por ordinales que satisface ciertas condiciones y cuya unión se utiliza como modelo de teoría de conjuntos.

D

𝔡: El número dominante de un poset
corriente continua: El axioma de la elección dependiente
Dedekind: 1. Richard Dedekind; 2. Un conjunto infinito de Dedekind es un conjunto que puede ponerse en correspondencia biunívoca con uno de sus subconjuntos propios, lo que indica un tipo de infinito; un conjunto finito de Dedekind es un conjunto que no es infinito de Dedekind. (Estos también se escriben sin guión, como "finito de Dedekind" y "infinito de Dedekind").
definición: El conjunto de subconjuntos definibles de un conjunto
definible: Un subconjunto de un conjunto se denomina conjunto definible si es la colección de elementos que satisfacen una oración en un idioma determinado.
delta: 1. Un número delta es un ordinal de la forma ω ^{ω ^α}; 2. Un sistema delta , también llamado girasol, es una colección de conjuntos tales que dos conjuntos distintos tienen intersección X para algún conjunto fijo X
numerable: contable e infinito
elección dependiente: Véase Axioma de elección dependiente
determinación: Véase Axioma de extensionalidad
Df: El conjunto de subconjuntos definibles de un conjunto
argumento diagonal: El argumento diagonal de Cantor
diagonalización: Un método utilizado en la teoría de conjuntos y la lógica para construir un conjunto o secuencia que no está en una colección dada, garantizando que difiere de cada miembro de la colección en al menos un elemento.
intersección diagonal: Si es una secuencia de subconjuntos de un ordinal , entonces la intersección diagonal es $\displaystyle \langle X_{\alpha }\mid \alpha <\delta \rangle$ $\displaystyle \delta$ $\displaystyle \Delta _{\alpha <\delta }X_{\alpha },$ $\displaystyle \{\beta <\delta \mid \beta \in \bigcap _{\alpha <\beta }X_{\alpha }\}.$
principio del diamante: El principio de diamante de Jensen establece que existen conjuntos A _α ⊆α para α<ω ₁ tales que para cualquier subconjunto A de ω ₁ el conjunto de α con A∩α = A _α es estacionario en ω ₁ .
discreto: Propiedad de un conjunto o espacio que consta de elementos o puntos distintos y separados, sin valores intermedios.
desarticular: Se refiere a conjuntos que no tienen ningún elemento en común, es decir, su intersección está vacía.
dominio: El dominio de una función
Horario de verano: Teoría descriptiva de conjuntos

mi

mi: E ( X ) es la relación de pertenencia del conjunto X
Teorema de Easton: El teorema de Easton describe el posible comportamiento de la función de conjunto potencia en cardinales regulares
Come: La afirmación "cada árbol de Aronszajn es especial"
conjunto efectivamente decidible: Un conjunto para el cual existe un algoritmo que puede determinar, para cualquier elemento dado, si pertenece al conjunto.
conjunto efectivamente enumerable: Un conjunto cuyos miembros pueden enumerarse mediante algún algoritmo, incluso si la lista es potencialmente infinita.
elemento: Un objeto individual o miembro de un conjunto.
elemental: Una incrustación elemental es una función que preserva todas las propiedades descriptibles en el lenguaje de la teoría de conjuntos.
conjunto vacío: El conjunto único que no contiene elementos, denotado por . $\conjunto vacío$
axioma del conjunto vacío: Véase Axioma del conjunto vacío .
conjunto enumerable: Un conjunto cuyos elementos pueden ponerse en correspondencia biunívoca con el conjunto de números naturales, haciéndolo contable.
enumeración: El proceso de enumerar o contar elementos de un conjunto, especialmente para conjuntos contables.
épsilon: 1. Un número épsilon es un ordinal α tal que α=ω ^α; 2. Epsilon cero (ε ₀ ) es el número epsilon más pequeño
equinumero: Que tiene el mismo número cardinal o número de elementos, se utiliza para describir dos conjuntos que pueden ponerse en una correspondencia uno a uno.
equipolente: Sinónimo de equinumeroso
clase de equivalencia: Un subconjunto dentro de un conjunto, definido por una relación de equivalencia, donde cada elemento del subconjunto es equivalente a otro bajo esa relación.
Erdös
Erdøs: 1. Paul Erdös; 2. Un cardinal de Erdős es un cardinal grande que satisface una determinada condición de partición. (También se denominan cardinales de partición).; 3. El teorema de Erdős-Rado extiende el teorema de Ramsey a cardinales infinitos.
Cardenal etéreo: Un cardenal etéreo es un tipo de cardenal grande similar en fuerza a los cardenales sutiles.
Diagrama de Euler: 1. Una representación gráfica de las relaciones lógicas entre conjuntos, utilizando círculos superpuestos para ilustrar intersecciones, uniones y complementos de conjuntos.
extensor: Un extensor es un sistema de ultrafiltros que codifica una incrustación elemental.
cardenal extensible: Un cardinal κ se llama extensible si para todo η hay una incrustación elemental no trivial de V _κ+η en algún V _λ con punto crítico κ
extensión: 1. Si R es una relación en una clase, entonces la extensión de un elemento y es la clase de x tal que xRy; 2. Una extensión de un modelo es un modelo más grande que lo contiene.
extensional: 1. Una relación R en una clase se llama extensional si cada elemento y de la clase está determinado por su extensión.; 2. Una clase se llama extensional si la relación ∈ en la clase es extensional

F

F: Una F _σ es una unión de un número contable de conjuntos cerrados
Ordinal de Feferman-Schütte: El ordinal de Feferman–Schütte Γ ₀ es en cierto sentido el ordinal impredicativo más pequeño
filtrar: Un filtro es un subconjunto no vacío de un conjunto posexpuesto que está dirigido hacia abajo y cerrado hacia arriba.
propiedad de intersección finita
PIF: La propiedad de intersección finita , abreviada FIP, dice que la intersección de cualquier número finito de elementos de un conjunto no está vacía.
primero: 1. Un conjunto de primera categoría es lo mismo que un conjunto magro: aquel que es la unión de un número contable de conjuntos sin densidad en ninguna parte.; 2. Un ordinal de la primera clase es un ordinal finito.; 3. Un ordinal del primer tipo es un ordinal sucesor.; 4. La lógica de primer orden permite la cuantificación sobre elementos de un modelo, pero no sobre subconjuntos.
Fodor: 1. Geza Fodor; 2. El lema de Fodor establece que una función regresiva en un cardinal regular incontable es constante en un subconjunto estacionario.
forzando: El forzamiento (matemáticas) es un método para agregar un filtro genérico G de un conjunto posexpuesto P a un modelo de teoría de conjuntos M para obtener un nuevo modelo M [ G ]
fórmula: Algo formado a partir de fórmulas atómicas x = y , x ∈ y usando ∀∃∧∨¬
axioma fundacional: Véase Axioma de fundación
Fraenkel: Abraham Fraenkel

GRAMO

𝖌: El número de densidad grupal
GRAMO: 1. Un ultrafiltro genérico; 2. A G _δ es una intersección contable de conjuntos abiertos
número gamma: Un número gamma es un ordinal de la forma ω ^α
GCH: Hipótesis del continuo generalizado
hipótesis del continuo generalizado: La hipótesis del continuo generalizado establece que 2 ^{א _α} = א _α+1
genérico: 1. Un filtro genérico de un poset P es un filtro que intersecta todos los subconjuntos densos de P que están contenidos en algún modelo M.; 2. Una extensión genérica de un modelo M es un modelo M [ G ] para algún filtro genérico G .
gimel: 1. La letra hebrea gimel $\gimel$; 2. La función gimel $\gimel (\kappa )=\kappa ^{{\text{cf}}(\kappa )}$; 3. La hipótesis de Gimel afirma que $\gimel (\kappa )=\max(2^{{\text{cf}}(\kappa )},\kappa ^{+})$
elección global: El axioma de elección global dice que hay un buen ordenamiento de la clase de todos los conjuntos.
buen orden global: Otro nombre para el axioma de la elección global
límite inferior máximo: El valor más grande que sirve como límite inferior para un conjunto en un conjunto parcialmente ordenado, también conocido como ínfimo.
Gödel
Gödel: 1. Kurt Gödel; 2. Un número de Gödel es un número asignado a una fórmula.; 3. El universo de Gödel es otro nombre para el universo construible.; 4. Los teoremas de incompletitud de Gödel muestran que las teorías recursivamente enumerables y consistentes suficientemente poderosas no pueden ser completas.; 5. El teorema de completitud de Gödel establece que las teorías consistentes de primer orden tienen modelos

yo

𝔥: El número de distributividad
yo: Abreviatura de "hereditariamente"
Hκ
H (κ): El conjunto de conjuntos que son hereditariamente de cardinalidad menor que κ
Hartogs: 1. Friedrich Hartogs; 2. El número de Hartogs de un conjunto X es el ordinal α menor tal que no hay inyección de α en X.
Hausdorff: 1. Félix Hausdorff; 2. Una brecha de Hausdorff es una brecha en el conjunto ordenado de tasas de crecimiento de secuencias de números enteros, o en un conjunto ordenado similar.
HC: El conjunto de conjuntos contables hereditariamente
hereditariamente: Si P es una propiedad, un conjunto es hereditariamente P si todos los elementos de su clausura transitiva tienen la propiedad P. Ejemplos: Conjunto hereditariamente numerable Conjunto hereditariamente finito
Hessenberg: 1. Gerhard Hessenberg; 2. La suma de Hessenberg y el producto de Hessenberg son operaciones conmutativas sobre ordinales.
alta frecuencia: El conjunto de conjuntos finitos hereditarios
Hilbert: 1. David Hilbert; 2. La paradoja de Hilbert establece que un hotel con un número infinito de habitaciones puede alojar huéspedes adicionales incluso si está lleno.
Escuela Secundaria: La clase de conjuntos hereditariamente simétricos
CAPACHO: La clase de conjuntos definibles ordinales hereditariamente
Cardenal enorme: 1. Un cardinal enorme es un número cardinal κ tal que existe una incrustación elemental j : V → M con punto crítico κ desde V en un modelo interno transitivo M que contiene todas las secuencias de longitud j (κ) cuyos elementos están en M; 2. Un cardenal ω-enorme es un cardenal grande relacionado con el axioma de rango a rango $I 1$
hiperaritmética: Un conjunto hiperaritmético es un subconjunto de los números naturales dado por una extensión transfinita de la noción de conjunto aritmético.
hiperinaccesible
hiperinaccesible: 1. "Cardenal hiperinaccesible" generalmente significa un cardenal 1-inaccesible; 2. "Cardenal hiperinaccesible" a veces significa un cardenal κ que es un cardenal κ-inaccesible.; 3. "Cardenal hiperinaccesible" a veces significa un cardenal Mahlo.
hiper-Mahlo: Un cardenal hiper-Mahlo es un cardenal κ que es un cardenal κ-Mahlo
hiperconjunto: Un conjunto que puede contenerse a sí mismo como miembro o que se define en términos de una estructura circular o autorreferencial, utilizado en el estudio de teorías de conjuntos no bien fundadas .
hiperverso: El hiperverso es el conjunto de modelos transitivos contables de ZFC

I

𝔦: El número de la independencia
Yo0, yo1, yo2, yo3: Los grandes axiomas cardinales de rango a rango
ideal: Un ideal en el sentido de la teoría de anillos , generalmente de un álgebra de Boole , especialmente el álgebra de Boole de subconjuntos de un conjunto.
si y solo si: Si y sólo si
incorrecto
Cardenal inaccesible: Un cardenal (débil o fuertemente) inaccesible es un cardenal regular incontable que es un límite (débil o fuerte).
ordinal indescomponible: Un ordinal indescomponible es un ordinal distinto de cero que no es la suma de dos ordinales más pequeños, o equivalentemente un ordinal de la forma ω ^α o un número gamma .
número de independencia: El número de independencia 𝔦 es la cardinalidad más pequeña posible de una familia independiente máxima de subconjuntos de un conjunto infinito contable
Cardenal indescriptible: Un cardenal indescriptible es un tipo de cardenal grande que no se puede describir en términos de ordinales más pequeños utilizando un lenguaje determinado.
individual: Algo sin elementos, ya sea el conjunto vacío o un urelemento o átomo.
indiscernible: Un conjunto de indiscernibles es un conjunto I de ordinales tales que dos secuencias finitas crecientes de elementos de I tienen las mismas propiedades de primer orden.
inductivo: 1. Un conjunto inductivo es un conjunto que puede generarse a partir de un conjunto base aplicando repetidamente una determinada operación, como el conjunto de números naturales generado a partir del número 0 mediante la operación sucesora.; 2. Una definición inductiva es una definición que especifica cómo construir miembros de un conjunto basándose en miembros que ya se sabe que están en el conjunto, a menudo utilizada para definir secuencias, funciones y estructuras definidas de forma recursiva.; 3. Un conjunto posesivo se denomina inductivo si cada subconjunto ordenado no vacío tiene un límite superior.
axioma de infinito: Véase Axioma del infinito .
modelo interno: Un modelo de teoría de conjuntos que se construye dentro de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel y contiene todos los ordinales del universo, sirviendo para explorar las propiedades de universos teóricos de conjuntos más grandes desde una perspectiva contenida.
cardenal inefable: Un cardenal inefable es un tipo de cardenal grande relacionado con la hipótesis generalizada de Kurepa cuya fuerza de consistencia se encuentra entre la de los cardenales sutiles y los cardenales notables.
modelo interno: Un modelo interno es un modelo transitivo de ZF que contiene todos los ordinales
Int: Interior de un subconjunto de un espacio topológico
números enteros: El conjunto de números enteros que incluye números positivos, negativos y cero, denotados por . $\mathbb {Z}$
interno: Un término arcaico para extensional (relación)
intersección: El conjunto que contiene todos los elementos que son miembros de dos o más conjuntos, denotado por para conjuntos y . $A\cap B$ ${\estilo de visualización A}$ ${\estilo de visualización B}$
concepción iterativa de conjunto: Una noción filosófica y matemática según la cual los conjuntos se forman reuniendo iterativamente objetos en un nuevo objeto, un conjunto, que luego puede incluirse en conjuntos posteriores.

Yo

yo: Una incrustación elemental
Yo: Niveles de la jerarquía de Jensen
Jensen: 1. Ronald Jensen; 2. La jerarquía de Jensen es una variación de la jerarquía construible.; 3. El teorema de cobertura de Jensen establece que si 0 ^# no existe, entonces cada conjunto incontable de ordinales está contenido en un conjunto construible de la misma cardinalidad.
unirse: En lógica y matemáticas, particularmente en teoría de redes, la unión de un conjunto de elementos es el límite superior mínimo o supremo de esos elementos, representando su unión en el contexto de operaciones de conjuntos o el elemento mínimo que es mayor o igual a cada uno de ellos en un orden parcial.
Jonsson: 1. Bjarni Jónsson; 2. Un cardinal de Jónsson es un cardinal grande tal que para cada función f : [κ] ^<ω → κ hay un conjunto H de tipo de orden κ tal que para cada n , f restringido a subconjuntos de n elementos de H omite al menos un valor en κ.; 3. Una función de Jónsson es una función con la propiedad de que, para cualquier subconjunto y de x con la misma cardinalidad que x , la restricción de a tiene imagen . $f:[x]^{\omega }\to x$ ${\estilo de visualización f}$ $[y]^{\omega }$ ${\estilo de visualización x}$

K

Kelley: 1. John L. Kelley; 2. Teoría de conjuntos de Morse-Kelley (también llamada teoría de conjuntos de Kelley-Morse), una teoría de conjuntos con clases
KH: Hipótesis de Kurepa
amable: Los ordinales del primer tipo son ordinales sucesores, y los ordinales del segundo tipo son ordinales límite o 0.
km.: Teoría de conjuntos de Morse-Kelley
Pedidos de Kleene-Brouwer: El ordenamiento de Kleene-Brouwer es un orden total en las secuencias finitas de ordinales.
Jerarquía de Kleene: Una clasificación de conjuntos de números naturales o cadenas basada en la complejidad de los predicados que los definen, utilizando la jerarquía aritmética de Kleene en la teoría de la recursión.
Lema de König: Resultado de la teoría de grafos y la combinatoria que establece que todo árbol infinito con ramificaciones finitas tiene un camino infinito, utilizado en demostraciones de varios teoremas matemáticos y lógicos. Es equivalente al axioma de elección dependiente .
La paradoja de König: Una paradoja en la teoría de conjuntos y la combinatoria que surge de suposiciones incorrectas sobre los conjuntos infinitos y sus cardinalidades, relacionada con el teorema de König sobre las sumas y productos de cardinales.
KP: Teoría de conjuntos de Kripke-Platek
Cripke: 1. Saúl Kripke; 2. La teoría de conjuntos de Kripke-Platek consta aproximadamente de las partes predicativas de la teoría de conjuntos.
Kuratowski: 1. Kazimierz Kuratowski; 2. Un par ordenado de Kuratowski es una definición de un par ordenado que utiliza solo conceptos de teoría de conjuntos, específicamente, el par ordenado (a, b) se define como el conjunto {{a}, {a, b}}.; 3. " Lema de Kuratowski-Zorn " es un nombre alternativo para el lema de Zorn.
Curepa: 1. Đuro Kurepa; 2. La hipótesis de Kurepa afirma que los árboles de Kurepa existen; 3. Un árbol Kurepa es un árbol ( T , <) de altura , cada uno de cuyos niveles es contable, con al menos ramas $\omega _{1}$ $estilo de visualización {\aleph _{2}}$

yo

yo: 1. L es el universo construible y L _α es la jerarquía de conjuntos construibles; 2. L _κλ es un lenguaje infinito
Cardenal grande: 1. Un cardenal grande es un tipo de cardenal cuya existencia no se puede probar en ZFC.; 2. Un cardenal grande es un cardenal grande que no es compatible con el axioma V = L
enrejado: Un conjunto parcialmente ordenado en el que dos elementos tienen un supremo (límite superior mínimo) y un ínfimo (límite inferior máximo) únicos, utilizado en diversas áreas de las matemáticas y la lógica.
Lavabo: 1. Richard Laver; 2. Una función de Laver es una función relacionada con los cardinales supercompactos que convierte los ordinales en conjuntos.
límite superior mínimo: El elemento más pequeño de un conjunto parcialmente ordenado que es mayor o igual que cada elemento de un subconjunto de ese conjunto, también conocido como supremo.
Lebesgue: 1. Henri Lebesgue; 2. La medida de Lebesgue es una medida completamente invariante a la traducción en la línea real.
LEM: Ley del tercero excluido
Exacción: 1. Azriel Lévy; 2. El colapso de Lévy es una forma de destruir a los cardenales; 3. La jerarquía de Lévy clasifica las fórmulas en términos del número de alternancias de cuantificadores ilimitados.
cara de luz: Las clases de lightface son colecciones de subconjuntos de un espacio polaco efectivo definible mediante fórmulas de segundo orden sin parámetros (a diferencia de la jerarquía de negrita que permite parámetros). Incluyen los conjuntos aritméticos, hiperaritméticos y analíticos.
límite: 1. Un cardinal límite (débil) es un cardinal, que generalmente se supone que no es cero, que no es el sucesor κ ⁺ de otro cardinal κ; 2. Un cardinal límite fuerte es un cardinal, que generalmente se supone que no es cero, mayor que el conjunto potencia de cualquier cardinal más pequeño.; 3. Un ordinal límite es un ordinal, que generalmente se supone distinto de cero, que no es el sucesor α+1 de otro ordinal α
concepción de conjunto como limitación de tamaño: Una concepción que define los conjuntos de tal manera que se evitan ciertas paradojas al excluir colecciones que son demasiado grandes para ser conjuntos.
limitado: Un cuantificador limitado es lo mismo que un cuantificador acotado
LM: Medida de Lebesgue
local: Una propiedad de un conjunto x se llama local si tiene la forma ∃δ V _δ ⊧ φ( x ) para alguna fórmula φ
LOTES: Espacio topológico ordenado linealmente
Löwenheim: 1. Leopoldo Löwenheim; 2. El teorema de Löwenheim-Skolem establece que si una teoría de primer orden tiene un modelo infinito, entonces tiene un modelo de cualquier cardinalidad infinita dada.
límite inferior: Un elemento de un conjunto parcialmente ordenado que es menor o igual que cada elemento de un subconjunto dado del conjunto, proporcionando un estándar o límite mínimo para la comparación.
LST: El lenguaje de la teoría de conjuntos (con una única relación binaria ∈)

METRO

metro: 1. Una medida; 2. Un número natural
𝔪: El cardenal más pequeño en el que falla el axioma de Martin
METRO: 1. Un modelo de la teoría de conjuntos ZF; 2. M _α es un antiguo símbolo para el nivel L _α del universo construible.
MAMÁ: Axioma de Martín
ENOJADO: Máximamente casi disjunto
carril mac: 1. Saunders Mac Lane; 2. La teoría de conjuntos de Mac Lane es la teoría de conjuntos de Zermelo con el axioma de separación restringido a fórmulas con cuantificadores acotados.
Mahlo: 1. Paul Mahlo; 2. Un cardenal de Mahlo es un cardenal inaccesible tal que el conjunto de cardenales inaccesibles menores que él es estacionario.
Martín: 1. Donald A. Martin; 2. El axioma de Martin para un cardinal κ establece que para cualquier orden parcial P que satisfaga la condición de cadena contable y cualquier familia D de conjuntos densos en P de cardinalidad como máximo κ, existe un filtro F en P tal que F ∩ d no está vacío para cada d en D.; 3. El máximo de Martin establece que si D es una colección de subconjuntos densos de una noción de forzamiento que preserva subconjuntos estacionarios de ω ₁ , entonces existe un filtro D -genérico $estilo de visualización {\aleph _{1}}$
pobre
pobre: Un conjunto magro es aquel que resulta de la unión de un número contable de conjuntos densos en ninguna parte. También se denomina conjunto de primera categoría.
medida: 1. Una medida sobre una σ-álgebra de subconjuntos de un conjunto; 2. Una medida de probabilidad en el álgebra de todos los subconjuntos de algún conjunto.; 3. Una medida del álgebra de todos los subconjuntos de un conjunto, tomando valores 0 y 1
cardenal medible: Un cardinal medible es un número cardinal κ tal que existe una medida κ-aditiva, no trivial, de valor 0-1 en el conjunto potencia de κ. La mayoría de los autores (pero no todos) añaden la condición de que debe ser incontable.
encontrarse: En teoría de redes, la operación que combina dos elementos para producir su máximo límite inferior, análoga a la intersección en la teoría de conjuntos.
miembro: Un elemento individual de un conjunto .
afiliación: La relación entre un elemento y un conjunto en la que el elemento está incluido dentro del conjunto.
ratones: Plural de ratón
Paradoja de Milner-Rado: La paradoja de Milner-Rado establece que todo número ordinal α menor que el sucesor κ ⁺ de algún número cardinal κ puede escribirse como la unión de los conjuntos X1, X2,... donde Xn es de tipo de orden como máximo κ ⁿ para un entero positivo.
MK: Teoría de conjuntos de Morse-Kelley
M.M.: El máximo de Martín
pantano: Un pantano es un árbol con ordinales asociados a los nodos y alguna estructura adicional, que satisface algunos axiomas bastante complicados.
morse: 1. Anthony Morse; 2. Teoría de conjuntos de Morse-Kelley , una teoría de conjuntos con clases
Mostowski: 1. Andrzej Mostowski; 2. El colapso de Mostowski es una clase transitiva asociada a una relación extensional bien fundada.
ratón: Un cierto tipo de estructura utilizada para construir modelos básicos; véase ratón (teoría de conjuntos)
axioma multiplicativo: Un antiguo nombre para el axioma de elección
multiconjunto: Una generalización de un conjunto que permite múltiples ocurrencias de sus elementos, a menudo utilizada en matemáticas y ciencias de la computación para modelar colecciones con repeticiones.

norte

norte: 1. El conjunto de números naturales; 2. El espacio de Baire ω ^ω
esquema de comprensión ingenua: Un principio irrestricto en la teoría de conjuntos que permite la formación de conjuntos basados en cualquier propiedad o condición, lo que conduce a paradojas como la paradoja de Russell en la teoría de conjuntos ingenua.
teoría de conjuntos ingenua: 1. La teoría de conjuntos ingenua puede significar una teoría de conjuntos desarrollada de manera no rigurosa y sin axiomas.; 2. La teoría de conjuntos ingenua puede significar la teoría inconsistente con los axiomas de extensionalidad y comprensión.; 3. La teoría de conjuntos ingenua es un libro introductorio sobre la teoría de conjuntos de Halmos
natural: La suma natural y el producto natural de los ordinales son la suma y el producto de Hessenberg.
Fundación Nacional del Cáncer: Coherencia cercana de filtros
teoría de no clases: Una teoría debida a Bertrand Russell , y utilizada en sus Principia Mathematica , según la cual los conjuntos pueden reducirse a ciertos tipos de fórmulas de función proposicional . (En la época de Russell, la distinción entre "clase" y "conjunto" aún no se había desarrollado, y Russell usó la palabra "clase" en sus escritos, por lo tanto, el nombre de teoría de "sin clase" o "sin clases" se mantiene por esta razón histórica, aunque la teoría se refiere a lo que ahora se llama conjuntos.) ^[2]
no: non( I ) es la uniformidad de I , la cardinalidad más pequeña de un subconjunto de X que no está en el ideal I de subconjuntos de X
no estadístico
no estacionario: 1. Un subconjunto de un ordinal se llama no estacionario si no es estacionario, en otras palabras, si su complemento contiene un conjunto club.; 2. El ideal no estacionario I _NS es el ideal de los conjuntos no estacionarios
normal: 1. Una función normal es una función continua estrictamente creciente de ordinales a ordinales.; 2. Un filtro normal o medida normal sobre un ordinal es un filtro o medida cerrada bajo intersecciones diagonales.; 3. La forma normal de Cantor de un ordinal es su expansión base ω.
Nueva Zelanda: No estacionario
nulo: Palabra alemana para cero, a veces utilizada en términos como "aleph null" (aleph cero) o "conjunto nulo" (conjunto vacío).
clase de numero: La primera clase de números consta de ordinales finitos, y la segunda clase de números consta de ordinales contables.

Oh

OCA: El axioma de coloración abierta
sobredosis: Los conjuntos definibles ordinales
Lógica omega: La Ω-lógica es una forma de lógica introducida por Hugh Woodin
En: La clase de todos los ordinales
tipo de orden: Un concepto en la teoría de conjuntos y la lógica que categoriza los conjuntos bien ordenados por su estructura, de modo que dos conjuntos tienen el mismo tipo de orden si hay una función biyectiva entre ellos que preserva el orden.
ordinal: 1. Un ordinal es el tipo de orden de un conjunto bien ordenado, generalmente representado por un ordinal de von Neumann , un conjunto transitivo bien ordenado por ∈.; 2. Un conjunto definible ordinal es un conjunto que puede definirse mediante una fórmula de primer orden con ordinales como parámetros.
Antiguo Testamento: Abreviatura de "tipo de orden de"

PAG

𝔭: El número de pseudointersección , la cardinalidad más pequeña de una familia de subconjuntos infinitos de ω que tiene la fuerte propiedad de intersección finita pero no tiene pseudointersección infinita .
PAG: 1. La función powerset; 2. Un conjunto poset
función de emparejamiento: Una función de emparejamiento es una biyección de X × X a X para algún conjunto X
disjunto por pares: Una propiedad de una colección de conjuntos donde cada par de conjuntos de la colección no tiene elementos en común.
pantaletas
pantachi: Una pantachy es una cadena máxima de un poset
paradoja: 1. La paradoja de Berry; 2. La paradoja de Burali-Forti; 3. La paradoja de Cantor; 4. La paradoja de Hilbert; 5. La paradoja de König; 6. Paradoja de Milner-Rado; 7. La paradoja de Richard; 8. La paradoja de Russell; 9. La paradoja de Skolem
paradoja de la denotación: Una paradoja que utiliza descripciones definidas de manera esencial, como la paradoja de Berry , la paradoja de König y la paradoja de Richard . ^[3]
orden parcial: Una relación transitiva antisimétrica o transitiva simétrica en un conjunto; véase conjunto parcialmente ordenado .
dividir: División de un conjunto en subconjuntos disjuntos cuya unión es el conjunto entero, sin omitir ningún elemento.
Partición cardinal: Un nombre alternativo para un cardenal de Erdős
PCF: Abreviatura de "posibles cofinalidades", utilizada en la teoría PCF
PD: El axioma de la determinación proyectiva
conjunto perfecto: Un conjunto perfecto es un subconjunto de un conjunto topológico igual a su conjunto derivado
permutación: Una reordenación de los elementos de un conjunto o secuencia, donde la estructura del conjunto cambia pero los elementos no.
modelo de permutación: Se construye un modelo de permutación de ZFA utilizando un grupo
PFA: El axioma de fuerza adecuado
P.M: La hipótesis de que todos los subconjuntos proyectivos de los números reales son medibles según el método de Lebesgue.
correos: Abreviatura de "orden parcial" o "poset"
pose: Un conjunto con un orden parcial
teoría de conjuntos positivos: Una variante de la teoría de conjuntos que incluye un conjunto universal y posiblemente otros axiomas no estándar, centrándose en lo que se puede construir o definir positivamente.
Espacio polaco: Un espacio polaco es un espacio topológico separable homeomorfo a un espacio métrico completo
poder: Abreviatura de "potencia (conjunto)"
fuerza: "Poder" es un término arcaico para la cardinalidad.
conjunto de potencia
conjunto de potencia: El conjunto potencia o conjunto potencia de un conjunto es el conjunto de todos sus subconjuntos
Pedido anticipado: Una relación reflexiva y transitiva pero no necesariamente antisimétrica, que permite la comparación de elementos de un conjunto.
conjunto recursivo primitivo: Un conjunto cuya función característica es una función recursiva primitiva, lo que indica que la pertenencia al conjunto puede decidirse mediante un proceso computable.
descriptivo: 1. Un conjunto proyectivo es un conjunto que se puede obtener a partir de un conjunto analítico tomando complementos y proyecciones repetidamente.; 2. La determinación proyectiva es un axioma que afirma que los conjuntos proyectivos están determinados
adecuado: 1. Una clase propia es una clase que no es un conjunto; 2. Un subconjunto propio de un conjunto X es un subconjunto no igual a X.; 3. Un forzamiento propio es una noción de forzamiento que no colapsa ningún conjunto estacionario.; 4. El axioma de forzamiento propio afirma que si P es propio y D _α es un subconjunto denso de P para cada α<ω ₁ , entonces existe un filtro G P tal que D _α ∩ G no está vacío para todo α<ω ₁ $\subseteq$
PSP: Propiedad de subconjunto perfecto

conjunto puro

Término para los conjuntos hereditarios , que son conjuntos que tienen sólo otros conjuntos como elementos, es decir, sin ningún urelemento .

teoría de conjuntos pura

Una teoría de conjuntos que se ocupa únicamente de conjuntos puros, también conocidos como conjuntos hereditarios.

Q

Q: El conjunto ordenado de números racionales
QPD: Determinación cuasiproyectiva
cuantificador: ∀ o ∃
Determinación cuasiproyectiva: Todos los conjuntos de números reales en L ( R ) están determinados

R

𝔯: El número que no se divide
R: 1. R _α es un nombre alternativo para el nivel V _α de la jerarquía de von Neumann .; 2. El conjunto de números reales , generalmente estilizado como $\mathbb {R}$
Ramsey: 1. Frank P. Ramsey; 2. Un cardenal de Ramsey es un cardenal grande que satisface una determinada condición de partición.
corrió: El rango de una función
rango: 1. El rango de un conjunto es el ordinal más pequeño mayor que los rangos de sus elementos.; 2. Un rango V _α es la colección de todos los conjuntos de rango menor que α, para un ordinal α; 3. rango dentro de rango es un tipo de cardinal grande (axioma)
conjunto recursivo: Un conjunto cuya membresía puede decidirse mediante un procedimiento o algoritmo recursivo, también conocido como conjunto decidible o computable .
conjunto enumerable recursivamente: Un conjunto para el cual existe una máquina de Turing que enumerará todos los miembros del conjunto, posiblemente sin detenerse si el conjunto es infinito; también llamado "conjunto semidecidible" o "conjunto reconocible de Turing".
Cardenal reflectante: Un cardenal reflector es un tipo de cardenal grande cuya fuerza se encuentra entre ser débilmente compacto y Mahlo.
principio de reflexión: Un principio de reflexión establece que existe un conjunto similar de alguna manera al universo de todos los conjuntos.
regresivo: Una función f de un subconjunto de un ordinal al ordinal se llama regresiva si f (α)<α para todo α en su dominio
regular: Un cardinal regular es aquel igual a su propia cofinalidad; un ordinal regular es un ordinal límite que es igual a su propia cofinalidad.
Cardenal Reinhardt: Un cardinal de Reinhardt es un cardinal en un modelo V de ZF que es el punto crítico de una incrustación elemental de V en sí mismo.
relación: Un conjunto o clase cuyos elementos son pares ordenados
complemento relativo: El conjunto de elementos que están en un conjunto pero no en otro, a menudo denominado para conjuntos y . $A\setmenos B$ ${\estilo de visualización A}$ ${\estilo de visualización B}$
Ricardo: 1. Julio Richard; 2. La paradoja de Richard considera el número real cuyo n- ésimo dígito binario es el opuesto del n -ésimo dígito del n -ésimo número real definible.
Escorpión: Los conjuntos abiertos regulares de un espacio topológico o poset
Fila inferior: 1. Frederick Rowbottom; 2. Un cardinal Rowbottom es un cardinal grande que satisface una determinada condición de partición.
ronco: El cierre rudimentario de un conjunto
rudimentario: Una función rudimentaria es una función definible mediante ciertas operaciones elementales, utilizadas en la construcción de la jerarquía de Jensen.
teoría de conjuntos rudimentaria: Véase teoría de conjuntos básica.
Russell: 1. Bertrand Russell; 2. La paradoja de Russell es que el conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos es contradictorio, por lo que no puede existir.
Conjunto Russell: 1. El conjunto involucrado en la paradoja de Russell

S

𝔰: El número de división
Relación de satisfacción: Ver ⊨
SBH: Hipótesis de base estacionaria
SCH: Hipótesis cardinal singular
Sociedad Civil: Sistema semi-constructivo
Escocés: 1. Dana Scott; 2. El truco de Scott es una forma de codificar clases de equivalencia adecuadas mediante conjuntos tomando los elementos de la clase de rango más pequeño.
segundo: 1. Un conjunto de segunda categoría es un conjunto que no es de primera categoría : en otras palabras, un conjunto que no es la unión de un número contable de conjuntos sin densidad en ninguna parte.; 2. Un ordinal de segunda clase es un ordinal infinito contable.; 3. Un ordinal de segundo tipo es un ordinal límite o 0; 4. La lógica de segundo orden permite la cuantificación tanto sobre subconjuntos como sobre elementos de un modelo.
conjunto semidecidible: Un conjunto cuya membresía puede determinarse mediante un proceso computacional que se detiene y acepta si el elemento es un miembro, pero no puede detenerse si el elemento no es un miembro. ^[4]
oración: Una fórmula sin variables no vinculadas
conjunto separador: 1. Un conjunto separador es un conjunto que contiene un conjunto dado y es disjunto de otro conjunto dado.; 2. Un conjunto separador es un conjunto S de funciones en un conjunto tal que para dos puntos distintos hay una función en S con valores diferentes en ellos.
axioma de separación: En teoría de conjuntos, a veces se refiere al esquema axiomático de separación ; ^[5] no debe confundirse con el axioma de separación de la topología .
separativo: Un conjunto parcial separativo es aquel que puede integrarse densamente en el conjunto parcial de elementos distintos de cero de un álgebra de Boole.
colocar: Una colección de objetos distintos, considerados como un objeto en sí mismos.
teoría de conjuntos: Adjetivo que hace referencia a la teoría de conjuntos. En combinación con sustantivos, crea las frases «jerarquía de la teoría de conjuntos» que hace referencia a la jerarquía acumulativa , «paradoja de la teoría de conjuntos» que hace referencia a las paradojas de la teoría de conjuntos , «sucesor de la teoría de conjuntos» que hace referencia a un ordinal sucesor o a un cardinal sucesor , y «realismo de la teoría de conjuntos» para la postura en filosofía de las matemáticas que defiende que los conjuntos, tal como se conciben en la teoría de conjuntos, existen independientemente del pensamiento y el lenguaje humanos, de manera similar al platonismo matemático .
semifallo: Conjunto que contiene exactamente un elemento; su importancia radica en su papel en la definición de funciones y en la formulación de conceptos matemáticos y lógicos.
SFIP: Propiedad de intersección finita fuerte
EL: Hipótesis de Suslin
Sela: 1. Saharón Shelah; 2. Un cardenal Shelah es un cardenal grande que es el punto crítico de una incrustación elemental que satisface ciertas condiciones.
Cardenal astuto: Un cardenal astuto es un tipo de cardenal grande que generaliza cardenales indescriptibles a niveles transfinitos.
Sierpinski
Sierpinski: 1. Waclaw Sierpinski; 2. Un conjunto de Sierpiński es un subconjunto incontable de un espacio vectorial real cuya intersección con cada conjunto de medida cero es contable.
Plata: 1. Jack Silver; 2. Los indiscernibles de Silver forman una clase I de ordinales tales que I ∩ L _κ es un conjunto de indiscernibles para L _κ para cada cardinal incontable κ
simplemente conjunto infinito: Un término que a veces se usa para los conjuntos infinitos , es decir, conjuntos equinumerosos con ℕ, para contrastarlos con los conjuntos infinitos de Dedekind . ^[3] En ZF, se puede demostrar que todos los conjuntos infinitos de Dedekind son simplemente infinitos, pero lo inverso –que todos los conjuntos simplemente infinitos son infinitos de Dedekind– solo se puede demostrar en ZFC. ^[6]
singular: 1. Un cardenal singular es aquel que no es regular.; 2. La hipótesis del cardinal singular establece que si κ es cualquier cardinal límite fuerte singular, entonces 2 ^κ = κ ⁺ .
SIS: Sistema semi-intuicionista
Escuela: 1. Thoralf Skolem; 2. La paradoja de Skolem establece que si ZFC es consistente, existen modelos contables de ella.; 3. Una función de Skolem es una función cuyo valor es algo con una propiedad dada si existe algo con esa propiedad.; 4. El casco Skolem de un modelo es su cierre bajo las funciones Skolem
pequeño: Un axioma cardinal grande pequeño es un axioma cardinal grande consistente con el axioma V = L
SOCA: Axioma de coloración semiabierta
Solovay: 1. Robert M. Solovay; 2. El modelo de Solovay es un modelo de ZF en el que cada conjunto de números reales es medible.
especial: Un árbol especial de Aronszajn es aquel con un mapa que preserva el orden de los racionales.
cuadrado: El principio cuadrado es un principio combinatorio que se aplica al universo construible y a algunos otros modelos internos.
modelo estándar: Un modelo de teoría de conjuntos donde la relación ∈ es la misma que la habitual.
conjunto estacionario: Un conjunto estacionario es un subconjunto de un ordinal que interseca cada conjunto de clubes.
estratificado: Una fórmula de teoría de conjuntos está estratificada si y sólo si hay una función que envía cada variable que aparece en (considerada como un elemento de sintaxis) a un número natural (esto funciona igualmente bien si se utilizan todos los números enteros) de tal manera que cualquier fórmula atómica que aparezca en satisface y cualquier fórmula atómica que aparezca en satisface . ${\estilo de visualización \sigma}$ ${\estilo de visualización \phi}$ $x\en y$ ${\estilo de visualización \phi}$ $\sigma(x)+1=\sigma(y)$ $x=y$ ${\estilo de visualización \phi}$ $\sigma(x)=\sigma(y)$
orden estricto: Una relación de ordenamiento que es transitiva e irreflexiva, lo que implica que ningún elemento se considera estrictamente anterior o posterior a sí mismo y que la relación se cumple transitivamente.
fuerte: 1. La propiedad de intersección finita fuerte dice que la intersección de cualquier número finito de elementos de un conjunto es infinita.; 2. Un cardinal fuerte es un cardinal κ tal que si λ es cualquier ordinal, existe una incrustación elemental con punto crítico κ desde el universo hacia un modelo interno transitivo que contiene todos los elementos de V _λ; 3. Un cardinal límite fuerte es un cardinal (generalmente distinto de cero) que es mayor que el conjunto potencia de cualquier cardinal más pequeño.
fuertemente: 1. Un cardenal fuertemente inaccesible es un cardenal límite fuerte regular; 2. Un cardinal fuertemente Mahlo es un cardinal fuertemente inaccesible tal que el conjunto de cardenales fuertemente inaccesibles debajo de él es estacionario.; 3. Un cardinal fuertemente compacto es un cardinal κ tal que cada filtro κ-completo puede extenderse a un ultrafiltro κ completo
subconjunto: Un conjunto cuyos miembros están todos contenidos dentro de otro conjunto, sin ser necesariamente idénticos a él.
Cardenal sutil: Un cardenal sutil es un tipo de cardenal grande estrechamente relacionado con los cardenales etéreos.
sucesor: 1. Un cardenal sucesor es el cardenal más pequeño y mayor que algún cardenal dado.; 2. Un ordinal sucesor es el ordinal más pequeño y mayor que algún ordinal dado.
de tal manera que: Una condición utilizada en la definición de un objeto matemático.
girasol: Un girasol , también llamado sistema delta, es una colección de conjuntos tales que dos conjuntos distintos tienen intersección X para algún conjunto fijo X
Suslin
Suslin: 1. Mikhail Yakovlevich Suslin (a veces escrito Souslin); 2. Un álgebra de Suslin es un álgebra de Boole que es completa, sin átomos, contablemente distributiva y satisface la condición de cadena contable.; 3. Un cardinal Suslin es un cardinal λ tal que existe un conjunto P ⊂ 2 ^ω tal que P es λ-Suslin pero P no es λ'-Suslin para cualquier λ' < λ.; 4. La hipótesis de Suslin dice que las líneas de Suslin no existen.; 5. Una línea de Suslin es un conjunto completo, denso, ilimitado y totalmente ordenado que satisface la condición de cadena contable.; 6. El número de Suslin es el supremo de las cardinalidades de familias de conjuntos abiertos no vacíos disjuntos; 7. La operación de Suslin , usualmente denotada por A , es una operación que construye un conjunto a partir de un esquema de Suslin.; 8. El problema de Suslin pregunta si existen líneas de Suslin; 9. La propiedad de Suslin establece que no existe una familia incontable de subconjuntos abiertos no vacíos disjuntos por pares.; No=10; No=11; No.=12; No. 13; No. 14; No.=15; No.=16
supercompacto: Un cardinal supercompacto es un cardinal incontable κ tal que para cada A tal que Card( A ) ≥ κ existe una medida normal sobre [ A ] ^κ .
super transitivo
supertransitivo: Un conjunto supertransitivo es un conjunto transitivo que contiene todos los subconjuntos de todos sus elementos.
diferencia simétrica: La operación de conjuntos que produce los elementos presentes en cualquiera de dos conjuntos pero no en su intersección, es decir, los elementos únicos de cada conjunto.
modelo simétrico: Un modelo simétrico es un modelo de ZF (sin el axioma de elección) construido utilizando una acción de grupo sobre un poset forzado

Referencias

^ P. Aczel, La interpretación teórica de tipos de la teoría de conjuntos constructivos (1978)
^ Bostock, David (2012). El atomismo lógico de Russell . Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-965144-3.
^ ab Cook, Roy T. (20 de marzo de 2009). Diccionario de lógica filosófica. doi :10.1515/9780748631971. ISBN 978-0-7486-3197-1.
^ Forster, Thomas (2003). Lógica, inducción y conjuntos . Textos para estudiantes de la London Mathematical Society (1.ª edición). Cambridge: Cambridge Univ. Press. ISBN 978-0-521-53361-4.
^ Bagaria, Juana; Todorčević, Stevo (2006). Teoría de conjuntos: Centre de recerca matemàtica Barcelona, 2003-2004 . Tendencias en matemáticas. Centro de investigación matemática. Basilea Boston: Birkhäuser Verlag. pag. 156.ISBN 978-3-7643-7692-5.
^ Lindström, Sten; Palmgren, Erik; Segerberg, Krister; Stoltenberg-Hansen, Viggo (25 de noviembre de 2008). Logicismo, intuicionismo y formalismo: ¿qué ha sido de ellos?. Springer Science & Business Media. pág. 5. ISBN 978-1-4020-8926-8.

yo

𝔱: El numero de la torre
yo: Un árbol
Cardenal alto: Un cardenal alto es un tipo de cardenal grande que es el punto crítico de un cierto tipo de incrustación elemental.
Tarski: 1. Alfred Tarski; 2. El teorema de Tarski establece que el axioma de elección es equivalente a la existencia de una biyección de X a X × X para todos los conjuntos infinitos X
TC: La clausura transitiva de un conjunto
orden total: Un orden total es una relación transitiva y antisimétrica tal que dos elementos cualesquiera son comparables.
Totalmente indescriptible: Un cardenal totalmente indescriptible es un cardenal que es Π^m
_-n-indescriptible para todos los m , n
transfinito: 1. Un número ordinal o cardinal infinito (ver Número transfinito ); 2. La inducción transfinita es inducción sobre ordinales.; 3. La recursión transfinita es recursión sobre ordinales.
transitivo: 1. Una relación transitiva; 2. La clausura transitiva de un conjunto es el conjunto transitivo más pequeño que lo contiene.; 3. Un conjunto o clase transitiva es un conjunto o clase tal que la relación de pertenencia es transitiva en él.; 4. Un modelo transitivo es un modelo de teoría de conjuntos que es transitivo y tiene la relación de pertenencia habitual
árbol: 1. Un árbol es un conjunto parcialmente ordenado ( T , <) tal que para cada t ∈ T , el conjunto { s ∈ T : s < t } está bien ordenado por la relación <; 2. Un árbol es una colección de secuencias finitas tales que cada prefijo de una secuencia en la colección también pertenece a la colección.; 3. Un cardinal κ tiene la propiedad de árbol si no hay árboles κ-Aronszajn
tupla: Una lista ordenada de elementos, con un número fijo de componentes, utilizada en matemáticas e informática para describir colecciones ordenadas de objetos.
Conjunto reconocible de Turing: Un conjunto para el cual existe una máquina de Turing que se detiene y acepta cualquier entrada en el conjunto, pero puede detenerse y rechazar o funcionar indefinidamente con entradas que no están en el conjunto.
clase de tipo: Una clase de tipos o clase de tipos es la clase de todos los tipos de orden de una cardinalidad dada, hasta la equivalencia de orden.

tú

𝔲: El número de ultrafiltro, la cardinalidad mínima posible de una base de ultrafiltro
Ulam: 1. Stanislaw Ulam; 2. Una matriz Ulam es una colección de subconjuntos de un cardinal indexados por pares de ordinales, que satisface ciertas propiedades.
ult: Un ultrapoder o un ultraproducto
ultrafiltro: 1. Un filtro máximo; 2. El número de ultrafiltro 𝔲 es la cardinalidad mínima posible de una base de ultrafiltro
ultrapoder: Un ultraproducto en el que todos los factores son iguales
ultraproducto: Un ultraproducto es el cociente de un producto de modelos por una cierta relación de equivalencia.
Cardenal desplegable: Un cardenal desplegable es un cardinal κ tal que para cada ordinal λ y cada modelo transitivo M de cardinalidad κ del conjunto ZFC-menos-potencia tal que κ está en M y M contiene todas sus secuencias de longitud menor que κ, existe una incrustación elemental no trivial j de M en un modelo transitivo con el punto crítico de j siendo κ y j (κ) ≥ λ.
uniformidad: La uniformidad no( I ) de I es la cardinalidad más pequeña de un subconjunto de X que no está en el ideal I de subconjuntos de X
uniformización: La uniformización es una forma débil del axioma de elección, que proporciona secciones transversales para subconjuntos especiales de un producto de dos espacios polacos.
unión: Una operación en teoría de conjuntos que combina los elementos de dos o más conjuntos para formar un único conjunto que contiene todos los elementos de los conjuntos originales, sin duplicación.
universal
universo: 1. La clase universal , o universo, es la clase de todos los conjuntos.; Un cuantificador universal es el cuantificador "para todos", generalmente escrito ∀
par desordenado: Conjunto de dos elementos en el que el orden de los elementos no importa, lo que lo distingue de un par ordenado, en el que la secuencia de elementos es importante. El axioma de emparejamiento afirma que, para dos objetos cualesquiera, existe el par desordenado que contiene esos objetos.
límite superior: En matemáticas, elemento que es mayor o igual que cualquier elemento de un conjunto dado, utilizado en la discusión de intervalos, secuencias y funciones.
Teorema de Löwenheim-Skolem ascendente: Teorema de la teoría de modelos que establece que si una teoría de primer orden contable tiene un modelo infinito, entonces tiene modelos de todas las cardinalidades mayores, lo que demuestra la escalabilidad de los modelos en la lógica de primer orden. (Véase el teorema de Löwenheim–Skolem )
elemento ur: Un urelemento es algo que no es un conjunto pero que se le permite ser un elemento de un conjunto.

V

V: V es el universo de todos los conjuntos, y los conjuntos V _α forman la jerarquía de Von Neumann
V = L: El axioma de constructibilidad
Veblen: 1. Oswald Veblen; 2. La jerarquía de Veblen es una familia de funciones con valores ordinales, cuyos casos especiales se denominan funciones de Veblen .
Diagrama de Venn: 1. Una representación gráfica de las relaciones lógicas entre conjuntos, utilizando círculos superpuestos para ilustrar intersecciones, uniones y complementos de conjuntos.
de Neumann: 1. Juan von Neumann; 2. Un ordinal de von Neumann es un ordinal codificado como la unión de todos los ordinales más pequeños (de von Neumann); 3. La jerarquía de von Neumann es una jerarquía acumulativa V _α con V _α+1 el conjunto potencia de V _α .
Vopenka
Vopěnka: 1. Petr Vopěnka; 2. El principio de Vopěnka establece que para cada clase propia de relaciones binarias hay una que puede insertarse elementalmente en otra.; 3. Un cardinal de Vopěnka es un cardinal inaccesible κ tal que y el principio de Vopěnka se cumple para V _κ

Yo

enclenque: 1. Un cardenal débilmente inaccesible es un cardenal límite débil regular; 2. Un cardinal débilmente compacto es un cardinal κ (que generalmente también se supone inaccesible) tal que el lenguaje infinitario L _κ,κ satisface el teorema de compacidad débil.; 3. Un cardinal débilmente Mahlo es un cardinal κ que es débilmente inaccesible y tal que el conjunto de cardinales débilmente inaccesibles menores que κ es estacionario en κ
bien fundado: Una relación se denomina bien fundada si cada subconjunto no vacío tiene un elemento mínimo (de lo contrario, es "no bien fundada")
buen orden: Un buen orden es una relación bien fundada, que generalmente también se supone que es un orden total.
principio de buen orden: que los números enteros positivos están bien ordenados, es decir, cada conjunto no vacío de números enteros positivos contiene un elemento mínimo
teorema de buen orden: que cada conjunto puede estar bien ordenado
¿Qué?: La clase de conjuntos bien fundados, que es la misma que la clase de todos los conjuntos si se supone el axioma de fundación.
Madera: 1. Hugh Woodin; 2. Un cardinal de Woodin es un tipo de cardinal grande que es el punto crítico de un cierto tipo de incrustación elemental, estrechamente relacionado con el axioma de determinación proyectiva.

XYZ

O: Teoría de conjuntos de Zermelo sin el axioma de elección
ZC: Teoría de conjuntos de Zermelo con el axioma de elección
Zermelo: 1. Ernst Zermelo; 2. La teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel es el sistema estándar de axiomas para la teoría de conjuntos.; 3. La teoría de conjuntos de Zermelo es similar a la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel habitual, pero sin los axiomas de reemplazo y fundamento.; 4. El teorema de buen ordenamiento de Zermelo establece que todo conjunto puede estar bien ordenado.
ZF: Teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel sin el axioma de elección
ZFA: Teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel con átomos
ZFC: Teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel con el axioma de elección
función cero: Una función matemática que siempre devuelve el valor cero, independientemente de la entrada, a menudo utilizada en discusiones sobre funciones, cálculo y álgebra.
ZF-P: Teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel sin el axioma de elección o el axioma de conjuntos potencia
Zorrón: 1. Max Zorn; 2. El lema de Zorn establece que si cada cadena de un conjunto no vacío tiene un límite superior, entonces el conjunto tiene un elemento máximo.

Véase también

Referencias

Jech, Thomas (2003). Teoría de conjuntos . Springer Monographs in Mathematics (edición del tercer milenio). Berlín, Nueva York: Springer-Verlag . ISBN. 978-3-540-44085-7.Zbl 1007.03002 .