Álgebra colapsante

En matemáticas, un álgebra colapsante es un tipo de álgebra de Boole que a veces se utiliza para reducir ("colapsar") el tamaño de los cardinales . Los conjuntos parciales utilizados para generar álgebras colapsantes fueron introducidos por Azriel Lévy en 1963. ^[1]

El álgebra colapsante de λ ^ω es un álgebra de Boole completa con al menos λ elementos pero generada por un número contable de elementos. Como el tamaño de las álgebras de Boole completas generadas de manera contable no tiene límites, esto demuestra que no existe un álgebra de Boole completa libre con un número contable de elementos.

Definición

Hay varios tipos ligeramente diferentes de álgebras colapsantes.

Si κ y λ son cardinales, entonces el álgebra booleana de conjuntos abiertos regulares del espacio producto κ ^λ es un álgebra colapsante. Aquí, a κ y λ se les da la topología discreta . Hay varias opciones diferentes para la topología de κ ^λ . La opción más simple es tomar la topología producto habitual. Otra opción es tomar la topología generada por conjuntos abiertos que consisten en funciones cuyo valor se especifica en menos de λ elementos de λ .

Referencias

1. Lévy 1963, pág. 593.

• Bell, JL (1985). Modelos con valores booleanos y pruebas de independencia en la teoría de conjuntos . Oxford Logic Guides. Vol. 12 (2.ª ed.). Oxford: Oxford University Press (Clarendon Press). ISBN 0-19-853241-5.Zbl 0585.03021  .
• Jech, Thomas (2003). Teoría de conjuntos (edición revisada y ampliada del tercer milenio). Springer-Verlag . ISBN 3-540-44085-2. OCLC  174929965. Zbl  1007.03002.
• Lévy, Azriel (1963). "Resultados de independencia en la teoría de conjuntos por el método de Cohen. IV". Notas Amer. Math. Soc . 10 .