Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo ( / z ɜːr ˈ m ɛ l oʊ / , alemán: [tsɛɐ̯ˈmeːlo] ; 27 de julio de 1871 - 21 de mayo de 1953) fue un lógico y matemático alemán , cuyo trabajo tiene importantes implicaciones para los fundamentos de las matemáticas . Es conocido por su papel en el desarrollo de la teoría axiomática de conjuntos de Zermelo-Fraenkel y su prueba del teorema del bien ordenamiento . Además, su trabajo de 1929 [1] sobre la clasificación de jugadores de ajedrez es la primera descripción de un modelo de comparación por parejas que continúa teniendo un profundo impacto en varios campos aplicados que utilizan este método.
Ernst Zermelo se graduó en el Luisenstädtisches Gymnasium de Berlín (ahora Heinrich-Schliemann-Oberschule ) en 1889. Luego estudió matemáticas , física y filosofía en la Universidad de Berlín , la Universidad de Halle y la Universidad de Friburgo . Terminó su doctorado en 1894 en la Universidad de Berlín, premiado por una disertación sobre el cálculo de variaciones ( Untersuchungen zur Variationsrechnung ). Zermelo permaneció en la Universidad de Berlín, donde fue nombrado asistente de Planck , bajo cuya dirección comenzó a estudiar hidrodinámica . En 1897, Zermelo ingresó en la Universidad de Göttingen , en ese momento el principal centro de investigación matemática del mundo, donde completó su tesis de habilitación en 1899.
En 1910, Zermelo abandonó Gotinga al ser nombrado catedrático de matemáticas en la Universidad de Zúrich , a la que renunció en 1916. Fue nombrado catedrático honorario en la Universidad de Friburgo en 1926, a la que renunció en 1935 porque desaprobaba a Adolf Hitler. El régimen. [2] Al final de la Segunda Guerra Mundial y a petición suya, Zermelo fue reintegrado a su puesto honorífico en Friburgo.
En 1900, en la conferencia de París del Congreso Internacional de Matemáticos , David Hilbert desafió a la comunidad matemática con sus famosos problemas de Hilbert , una lista de 23 cuestiones fundamentales sin resolver que los matemáticos deberían atacar durante el siglo siguiente. El primero de ellos, un problema de la teoría de conjuntos , fue la hipótesis del continuo introducida por Cantor en 1878, y en el curso de su exposición Hilbert también mencionó la necesidad de demostrar el teorema del bien ordenamiento .
Zermelo comenzó a trabajar en los problemas de la teoría de conjuntos bajo la influencia de Hilbert y en 1902 publicó su primer trabajo sobre la suma de cardinales transfinitos . En aquella época también había descubierto la llamada paradoja de Russell . En 1904 logró dar el primer paso sugerido por Hilbert hacia la hipótesis del continuo cuando demostró el teorema del buen orden ( todo conjunto puede estar bien ordenado ). Este resultado dio fama a Zermelo, quien fue nombrado profesor en Gotinga en 1905. Su demostración del teorema del bien ordenamiento , basada en el axioma del conjunto de potencias y el axioma de elección , no fue aceptada por todos los matemáticos, principalmente porque el axioma de elección Fue un paradigma de las matemáticas no constructivas. En 1908, Zermelo logró producir una prueba mejorada utilizando la noción de "cadena" de un conjunto de Dedekind, que fue más ampliamente aceptada; esto se debió principalmente a que ese mismo año también ofreció una axiomatización de la teoría de conjuntos.
Zermelo empezó a axiomatizar la teoría de conjuntos en 1905; en 1908, publicó sus resultados a pesar de no poder demostrar la coherencia de su sistema axiomático. Consulte el artículo sobre teoría de conjuntos de Zermelo para obtener un resumen de este artículo, junto con los axiomas originales, con la numeración original.
En 1922, Abraham Fraenkel y Thoralf Skolem mejoraron de forma independiente el sistema de axiomas de Zermelo. El sistema resultante, ahora llamado axiomas de Zermelo-Fraenkel (ZF), es ahora el sistema más utilizado para la teoría de conjuntos axiomáticos .
Propuesto en 1931, el problema de navegación del Zermelo es un problema clásico de control óptimo . El problema trata de un barco que navega en una masa de agua, con origen en un punto O y un punto de destino D. El barco es capaz de alcanzar una determinada velocidad máxima y queremos obtener el mejor control posible para llegar a D en el menor tiempo posible. tiempo.
Sin considerar fuerzas externas como la corriente y el viento, el control óptimo es que el barco siempre se dirija hacia D. Su trayectoria entonces es un segmento de línea de O a D, que es trivialmente óptimo. Teniendo en cuenta la corriente y el viento, si la fuerza combinada aplicada a la embarcación es distinta de cero, el control de ausencia de corriente y viento no produce la ruta óptima.
Obras de otros:
