En el cálculo de particiones , parte de la teoría de conjuntos combinatorios , una rama de las matemáticas, el teorema de Erdős-Rado es un resultado básico que extiende el teorema de Ramsey a conjuntos incontables . Recibe su nombre en honor a Paul Erdős y Richard Rado . [1] A veces también se atribuye a Đuro Kurepa , quien lo demostró bajo el supuesto adicional de la hipótesis del continuo generalizado , [2] y, por lo tanto, el resultado a veces también se conoce como el teorema de Erdős-Rado-Kurepa .
Si r ≥ 0 es finito y κ es un cardinal infinito , entonces
donde exp 0 (κ) = κ e inductivamente exp r +1 (κ)=2 exp r (κ) . Esto es preciso en el sentido de que exp r (κ) + no puede reemplazarse por exp r (κ) en el lado izquierdo.
El símbolo de partición anterior describe la siguiente afirmación. Si f es una coloración de los subconjuntos de r+1 elementos de un conjunto de cardinalidad exp r (κ) + , en κ muchos colores, entonces hay un conjunto homogéneo de cardinalidad κ + (un conjunto cuyos subconjuntos de r+1 elementos tienen el mismo valor f ).
