El razonamiento deductivo es el proceso mental de sacar inferencias deductivas . Una inferencia es deductivamente válida si su conclusión se sigue lógicamente de sus premisas , es decir, es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa.
Por ejemplo, la inferencia de las premisas "todos los hombres son mortales" y " Sócrates es un hombre" a la conclusión "Sócrates es mortal" es deductivamente válida. Un argumento es sólido si es válido y todas sus premisas son verdaderas. Algunos teóricos definen la deducción en términos de las intenciones del autor: deben intentar que las premisas ofrezcan apoyo deductivo a la conclusión. Con la ayuda de esta modificación, es posible distinguir el razonamiento deductivo válido del inválido: es inválido si la creencia del autor sobre el fundamento deductivo es falsa, pero incluso el razonamiento deductivo inválido es una forma de razonamiento deductivo.
La psicología está interesada en el razonamiento deductivo como un proceso psicológico, es decir, cómo las personas realmente hacen inferencias. La lógica , por otro lado, se centra en la relación deductiva de consecuencia lógica entre las premisas y la conclusión o cómo las personas deberían sacar inferencias. Hay diferentes maneras de conceptualizar esta relación. Según el enfoque semántico , un argumento es deductivamente válido si y sólo si no hay una interpretación posible de este argumento donde sus premisas sean verdaderas y su conclusión sea falsa. El enfoque sintáctico , por otro lado, sostiene que un argumento es deductivamente válido si y sólo si su conclusión puede deducirse de sus premisas utilizando una regla de inferencia válida . Una regla de inferencia es un esquema para sacar una conclusión a partir de un conjunto de premisas basándose únicamente en su forma lógica .
Existen varias reglas de inferencia, como el modus ponens y el modus tollens . Los argumentos deductivos inválidos , que no siguen una regla de inferencia, se denominan falacias formales . Las reglas de inferencia son reglas definitorias y contrastan con las reglas estratégicas, que especifican qué inferencias se deben sacar para llegar a la conclusión deseada. El razonamiento deductivo contrasta con el razonamiento no deductivo o ampliativo . Para los argumentos ampliativos, como los inductivos o abductivos , las premisas ofrecen un apoyo más débil a su conclusión: la hacen más probable pero no garantizan su verdad. Compensan este inconveniente al ser capaces de proporcionar información genuinamente nueva que no se encuentra ya en las premisas, a diferencia de los argumentos deductivos.
La psicología cognitiva investiga los procesos mentales responsables del razonamiento deductivo. Uno de sus temas se refiere a los factores que determinan si las personas extraen inferencias deductivas válidas o no válidas. Un factor es la forma del argumento: por ejemplo, las personas tienen más éxito con argumentos de la forma modus ponens que con el modus tollens. Otra es el contenido de los argumentos: es más probable que la gente crea que un argumento es válido si la afirmación hecha en su conclusión es plausible. Un hallazgo general es que las personas tienden a desempeñarse mejor en casos realistas y concretos que en casos abstractos. Las teorías psicológicas del razonamiento deductivo tienen como objetivo explicar estos hallazgos proporcionando una explicación de los procesos psicológicos subyacentes. Las teorías de la lógica mental sostienen que el razonamiento deductivo es un proceso similar al lenguaje que ocurre mediante la manipulación de representaciones utilizando reglas de inferencia. Las teorías de los modelos mentales , por otro lado, afirman que el razonamiento deductivo implica modelos de posibles estados del mundo sin el lenguaje ni reglas de inferencia. Según las teorías del razonamiento de proceso dual , existen dos sistemas cognitivos cualitativamente diferentes responsables del razonamiento.
El problema del razonamiento deductivo es relevante para diversos campos y cuestiones. La epistemología intenta comprender cómo se transfiere la justificación de la creencia en las premisas a la creencia en la conclusión en el proceso del razonamiento deductivo. La lógica de probabilidad estudia cómo la probabilidad de las premisas de una inferencia afecta la probabilidad de su conclusión. La controvertida tesis del deductivismo niega que existan otras formas correctas de inferencia además de la deducción. La deducción natural es un tipo de sistema de prueba basado en reglas de inferencia simples y evidentes. En filosofía , el método geométrico es una forma de filosofar que parte de un pequeño conjunto de axiomas evidentes por sí mismos y trata de construir un sistema lógico integral utilizando el razonamiento deductivo.
El razonamiento deductivo es el proceso psicológico de sacar inferencias deductivas . Una inferencia es un conjunto de premisas junto con una conclusión. Este proceso psicológico parte de las premisas y razones hasta una conclusión basada y sustentada en estas premisas. Si el razonamiento se hizo correctamente, resulta en una deducción válida : la verdad de las premisas asegura la verdad de la conclusión. [1] [2] [3] [4] Por ejemplo, en el argumento silogístico "todas las ranas son anfibios; ningún gato es anfibio; por lo tanto, ningún gato es rana" la conclusión es verdadera porque sus dos premisas son verdaderas. Pero incluso los argumentos con premisas erróneas pueden ser deductivamente válidos si obedecen este principio, como en "todas las ranas son mamíferos; ningún gato es mamífero; por lo tanto, ningún gato es rana". Si las premisas de un argumento válido son verdaderas, entonces se le llama argumento sólido . [5]
La relación entre las premisas y la conclusión de un argumento deductivo suele denominarse " consecuencia lógica ". Según Alfred Tarski , la consecuencia lógica tiene 3 características esenciales: es necesaria, formal y cognoscible a priori . [6] [7] Es necesario en el sentido de que las premisas de argumentos deductivos válidos necesitan la conclusión: es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa, independientemente de cualquier otra circunstancia. [6] [7] La consecuencia lógica es formal en el sentido de que depende sólo de la forma o la sintaxis de las premisas y la conclusión. Esto significa que la validez de un argumento particular no depende del contenido específico de ese argumento. Si es válido, entonces cualquier argumento con la misma forma lógica también lo es, sin importar cuán diferente sea en el nivel de su contenido. [6] [7] La consecuencia lógica es cognoscible a priori en el sentido de que no es necesario ningún conocimiento empírico del mundo para determinar si una deducción es válida. Por tanto, no es necesario emprender ningún tipo de investigación empírica. [6] [7] Algunos lógicos definen la deducción en términos de mundos posibles : Una inferencia deductiva es válida si y sólo si, no hay ningún mundo posible en el que su conclusión sea falsa mientras sus premisas sean verdaderas. Esto significa que no hay contraejemplos: la conclusión es cierta en todos esos casos, no sólo en la mayoría de los casos. [1]
Se ha argumentado en contra de esta definición y de otras similares que no distinguen entre razonamiento deductivo válido e inválido, es decir, dejan abierto el asunto de si existen inferencias deductivas inválidas y cómo definirlas. [8] [9] Algunos autores definen el razonamiento deductivo en términos psicológicos para evitar este problema. Según Mark Vorobey, el hecho de que un argumento sea deductivo depende del estado psicológico de la persona que lo formula: "Un argumento es deductivo si, y sólo si, el autor del argumento cree que la verdad de las premisas requiere (garantiza) la verdad de la conclusión". [8] Una formulación similar sostiene que el hablante afirma o pretende que las premisas ofrezcan apoyo deductivo para su conclusión. [10] [11] Esto a veces se clasifica como una definición de deducción determinada por el hablante , ya que depende también del hablante si el argumento en cuestión es deductivo o no. Por otra parte, para las definiciones sin hablante , sólo importa el argumento en sí, independientemente del hablante. [9] Una ventaja de este tipo de formulación es que permite distinguir entre argumentos deductivos buenos o válidos y malos o inválidos: el argumento es bueno si la creencia del autor sobre la relación entre las premisas y la conclusión es verdadera, en caso contrario es malo. [8] Una consecuencia de este enfoque es que los argumentos deductivos no pueden identificarse por la ley de inferencia que utilizan. Por ejemplo, un argumento de la forma modus ponens puede ser no deductivo si las creencias del autor son suficientemente confusas. Esto trae consigo un importante inconveniente de esta definición: es difícil de aplicar a casos concretos ya que las intenciones del autor no suelen quedar explícitas. [8]
Deductive reasoning is studied in logic, psychology, and the cognitive sciences.[3][1] Some theorists emphasize in their definition the difference between these fields. On this view, psychology studies deductive reasoning as an empirical mental process, i.e. what happens when humans engage in reasoning.[3][1] But the descriptive question of how actual reasoning happens is different from the normative question of how it should happen or what constitutes correct deductive reasoning, which is studied by logic.[3][12][6] This is sometimes expressed by stating that, strictly speaking, logic does not study deductive reasoning but the deductive relation between premises and a conclusion known as logical consequence. But this distinction is not always precisely observed in the academic literature.[3] One important aspect of this difference is that logic is not interested in whether the conclusion of an argument is sensible.[1] So from the premise "the printer has ink" one may draw the unhelpful conclusion "the printer has ink and the printer has ink and the printer has ink", which has little relevance from a psychological point of view. Instead, actual reasoners usually try to remove redundant or irrelevant information and make the relevant information more explicit.[1] The psychological study of deductive reasoning is also concerned with how good people are at drawing deductive inferences and with the factors determining their performance.[3][5] Deductive inferences are found both in natural language and in formal logical systems, such as propositional logic.[1][13]
Los argumentos deductivos se diferencian de los argumentos no deductivos en que la verdad de sus premisas asegura la verdad de su conclusión. [14] [15] [6] Hay dos concepciones importantes de lo que esto significa exactamente. Se les conoce como enfoque sintáctico y semántico . [13] [6] [5] Según el enfoque sintáctico, si un argumento es deductivamente válido depende sólo de su forma, sintaxis o estructura. Dos argumentos tienen la misma forma si utilizan el mismo vocabulario lógico en la misma disposición, incluso si sus contenidos difieren. [13] [6] [5] Por ejemplo, los argumentos "si llueve entonces la calle estará mojada; llueve; por lo tanto, la calle estará mojada" y "si la carne no se enfría entonces se echará a perder; la la carne no se enfría, por lo tanto se echa a perder" tienen la misma forma lógica: siguen el modus ponens . Su forma se puede expresar de manera más abstracta como "si A, entonces B; A; luego B" para hacer explícita la sintaxis común. [5] Existen otras formas lógicas o reglas de inferencia válidas , como el modus tollens o la eliminación de disyunciones . El enfoque sintáctico sostiene entonces que un argumento es deductivamente válido si y sólo si su conclusión puede deducirse de sus premisas utilizando una regla de inferencia válida. [13] [6] [5] Una dificultad para el enfoque sintáctico es que generalmente es necesario expresar el argumento en un lenguaje formal para evaluar si es válido. Pero dado que el problema de la deducción también es relevante para los lenguajes naturales , esto a menudo trae consigo la dificultad de traducir el argumento del lenguaje natural a un lenguaje formal, un proceso que conlleva varios problemas propios. [13] Otra dificultad se debe al hecho de que el enfoque sintáctico depende de la distinción entre características formales y no formales. Si bien existe un amplio acuerdo sobre los casos paradigmáticos, también hay varios casos controvertidos en los que no está claro cómo debe trazarse esta distinción. [16] [12]
El enfoque semántico sugiere una definición alternativa de validez deductiva. Se basa en la idea de que las oraciones que constituyen las premisas y las conclusiones deben interpretarse para determinar si el argumento es válido. [13] [6] [5] Esto significa que se atribuyen valores semánticos a las expresiones utilizadas en las oraciones, como la referencia a un objeto para términos singulares o a un valor de verdad para oraciones atómicas. El enfoque semántico también se conoce como enfoque de teoría de modelos, ya que la rama de las matemáticas conocida como teoría de modelos se utiliza a menudo para interpretar estas oraciones. [13] [6] Por lo general, son posibles muchas interpretaciones diferentes, como por ejemplo si un término singular se refiere a un objeto u otro. Según el enfoque semántico, un argumento es deductivamente válido si y sólo si no hay interpretación posible donde sus premisas sean verdaderas y su conclusión falsa. [13] [6] [5] Algunas objeciones al enfoque semántico se basan en la afirmación de que la semántica de una lengua no puede expresarse en la misma lengua, es decir, que es necesario un metalenguaje más rico. Esto implicaría que el enfoque semántico no puede proporcionar una explicación universal de la deducción del lenguaje como medio que lo abarca todo. [13] [12]
El razonamiento deductivo suele ocurrir aplicando reglas de inferencia . Una regla de inferencia es una forma o esquema de sacar una conclusión a partir de un conjunto de premisas. [17] Esto sucede generalmente basándose únicamente en la forma lógica de las premisas. Una regla de inferencia es válida si, cuando se aplica a premisas verdaderas, la conclusión no puede ser falsa. Un argumento particular es válido si sigue una regla de inferencia válida. Los argumentos deductivos que no siguen una regla de inferencia válida se denominan falacias formales : la verdad de sus premisas no asegura la verdad de su conclusión. [18] [14]
En algunos casos, la validez de una regla de inferencia depende del sistema lógico que se esté utilizando. El sistema lógico dominante es la lógica clásica y las reglas de inferencia enumeradas aquí son todas válidas en la lógica clásica. Pero las llamadas lógicas desviadas proporcionan una explicación diferente de qué inferencias son válidas. Por ejemplo, la regla de inferencia conocida como eliminación de la doble negación , es decir, que si una proposición no es verdadera entonces también es verdadera , es aceptada en la lógica clásica pero rechazada en la lógica intuicionista . [19] [20]
Modus ponens (también conocido como "afirmar el antecedente" o "la ley del desapego") es la principal regla deductiva de inferencia . Se aplica a argumentos que tienen como primera premisa un enunciado condicional ( ) y como segunda premisa el antecedente ( ) del enunciado condicional. Obtiene el consecuente ( ) del enunciado condicional como conclusión. La forma del argumento se enumera a continuación:
En esta forma de razonamiento deductivo, el consecuente ( ) se obtiene como conclusión a partir de las premisas de un enunciado condicional ( ) y su antecedente ( ). Sin embargo, el antecedente ( ) no puede obtenerse de manera similar como conclusión a partir de las premisas del enunciado condicional ( ) y el consecuente ( ). Tal argumento comete la falacia lógica de afirmar el consecuente .
El siguiente es un ejemplo de un argumento que utiliza modus ponens:
Modus tollens (también conocido como "la ley de la contrapositiva") es una regla deductiva de inferencia. Valida un argumento que tiene como premisas un enunciado condicional (fórmula) y la negación del consecuente ( ) y como conclusión la negación del antecedente ( ). A diferencia del modus ponens , el razonamiento con modus tollens va en dirección opuesta a la del condicional. La expresión general del modus tollens es la siguiente:
El siguiente es un ejemplo de un argumento que utiliza modus tollens:
Un silogismo hipotético es una inferencia que toma dos enunciados condicionales y forma una conclusión combinando la hipótesis de un enunciado con la conclusión de otro. Aquí está la forma general:
Al existir una subfórmula en común entre las dos premisas que no ocurre en la consecuencia, esto se asemeja a los silogismos en la lógica de términos , aunque difiere en que esta subfórmula es una proposición mientras que en la lógica aristotélica, este elemento común es un término y no un proposición.
El siguiente es un ejemplo de un argumento que utiliza un silogismo hipotético:
Se han descrito varias falacias formales. Son formas inválidas de razonamiento deductivo. [18] [14] Un aspecto adicional de ellos es que parecen válidos en algunas ocasiones o en la primera impresión. De este modo pueden seducir a la gente para que los acepte y los comprometa. [22] Un tipo de falacia formal es afirmar el consecuente , como en "si John es soltero, entonces es hombre; John es hombre; por lo tanto, John es soltero". [23] Esto es similar a la regla válida de inferencia llamada modus ponens , pero la segunda premisa y la conclusión se intercambian, por lo que no es válida. Una falacia formal similar es negar el antecedente , como en "si Otelo es soltero, entonces es hombre; Otelo no es soltero; por lo tanto, Otelo no es hombre". [24] [25] Esto es similar a la regla válida de inferencia llamada modus tollens , la diferencia es que la segunda premisa y la conclusión se intercambian. Otras falacias formales incluyen afirmar una disyunción , negar una conjunción y la falacia del tercero no distribuido . Todos ellos tienen en común que la verdad de sus premisas no asegura la verdad de su conclusión. Pero todavía puede suceder por coincidencia que tanto las premisas como la conclusión de las falacias formales sean verdaderas. [18] [14]
Las reglas de inferencia son reglas definitorias: determinan si un argumento es deductivamente válido o no. Pero los razonadores normalmente no están interesados sólo en presentar cualquier tipo de argumento válido. En cambio, a menudo tienen un punto o una conclusión específica que desean probar o refutar. Entonces, dado un conjunto de premisas, se enfrentan al problema de elegir las reglas de inferencia relevantes para que su deducción llegue a la conclusión deseada. [13] [26] [27] Esta cuestión pertenece al campo de las reglas estratégicas: la cuestión de qué inferencias deben extraerse para respaldar la propia conclusión. La distinción entre reglas definitorias y estratégicas no es exclusiva de la lógica: también se encuentra en varios juegos. [13] [26] [27] En el ajedrez , por ejemplo, las reglas definitorias establecen que los alfiles sólo pueden moverse en diagonal, mientras que las reglas estratégicas recomiendan que uno debe controlar el centro y proteger al rey si tiene la intención de ganar. En este sentido, las reglas definitorias determinan si uno juega al ajedrez o a otra cosa, mientras que las reglas estratégicas determinan si uno es un buen o un mal jugador de ajedrez. [13] [26] Lo mismo se aplica al razonamiento deductivo: ser un razonador eficaz implica dominar reglas tanto definitorias como estratégicas. [13]
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Los argumentos deductivos se evalúan en términos de su validez y solidez .
Un argumento es “ válido ” si es imposible que sus premisas sean verdaderas mientras su conclusión sea falsa. En otras palabras, la conclusión debe ser verdadera si las premisas son verdaderas. Un argumento puede ser “válido” incluso si una o más de sus premisas son falsas.
Un argumento es “ sólido ” si es válido y las premisas son verdaderas.
Es posible tener un argumento deductivo que sea lógicamente válido pero no sólido . Los argumentos falaces suelen adoptar esa forma.
El siguiente es un ejemplo de un argumento que es “válido”, pero no “sólido”:
La primera premisa del ejemplo es falsa (hay personas que comen zanahorias y no son quarterbacks), pero la conclusión sería necesariamente cierta, si las premisas lo fueran. En otras palabras, es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Por tanto, el argumento es “válido”, pero no “sólido”. A menudo se utilizan generalizaciones falsas, como "Todo el que come zanahorias es un mariscal de campo", para formular argumentos poco sólidos. El hecho de que haya algunas personas que comen zanahorias pero no son quarterbacks demuestra el error del argumento.
En este ejemplo, la primera afirmación utiliza un razonamiento categórico , diciendo que todos los comedores de zanahorias son definitivamente mariscales de campo. Esta teoría del razonamiento deductivo, también conocida como lógica de términos , fue desarrollada por Aristóteles , pero fue reemplazada por la lógica proposicional (oracional) y la lógica de predicados . [ cita necesaria ]
El razonamiento deductivo se puede contrastar con el razonamiento inductivo , en lo que respecta a la validez y solidez. En casos de razonamiento inductivo, aunque las premisas sean verdaderas y el argumento sea “válido”, es posible que la conclusión sea falsa (se determine que es falsa con un contraejemplo u otros medios).
El razonamiento deductivo suele contrastarse con el razonamiento no deductivo o ampliativo . [13] [28] [29] El sello distintivo de las inferencias deductivas válidas es que es imposible que sus premisas sean verdaderas y su conclusión sea falsa. De esta manera, las premisas brindan el mayor apoyo posible a su conclusión. [13] [28] [29] Las premisas de las inferencias ampliativas también apoyan su conclusión. Pero este apoyo es más débil: no necesariamente preservan la verdad. Entonces, incluso para argumentos ampliativos correctos, es posible que sus premisas sean verdaderas y su conclusión sea falsa. [11] Dos formas importantes de razonamiento ampliativo son el razonamiento inductivo y abductivo . [30] A veces el término "razonamiento inductivo" se utiliza en un sentido muy amplio para cubrir todas las formas de razonamiento ampliativo. [11] Sin embargo, en un uso más estricto, el razonamiento inductivo es sólo una forma de razonamiento ampliativo. [30] En sentido estricto, las inferencias inductivas son formas de generalización estadística. Por lo general, se basan en muchas observaciones individuales que muestran un patrón determinado. Estas observaciones se utilizan luego para llegar a una conclusión sobre una entidad aún no observada o sobre una ley general. [31] [32] [33] Para las inferencias abductivas, las premisas respaldan la conclusión porque la conclusión es la mejor explicación de por qué las premisas son verdaderas. [30] [34]
El apoyo que los argumentos ampliativos brindan a su conclusión se produce en grados: algunos argumentos ampliativos son más fuertes que otros. [11] [35] [30] Esto a menudo se explica en términos de probabilidad : las premisas hacen que sea más probable que la conclusión sea verdadera. [13] [28] [29] Los fuertes argumentos ampliativos hacen que su conclusión sea muy probable, pero no absolutamente segura. Un ejemplo de razonamiento ampliativo es la inferencia de la premisa "cada cuervo en una muestra aleatoria de 3200 cuervos es negro" a la conclusión "todos los cuervos son negros": la muestra aleatoria extensiva hace que la conclusión sea muy probable, pero no excluye que hay raras excepciones. [36] En este sentido, el razonamiento ampliativo es rechazable: puede resultar necesario retractarse de una conclusión anterior al recibir nueva información relacionada. [12] [30] El razonamiento ampliativo es muy común en el discurso cotidiano y en las ciencias . [13] [37]
Un inconveniente importante del razonamiento deductivo es que no conduce a información genuinamente nueva. [5] Esto significa que la conclusión sólo repite información ya encontrada en las premisas. El razonamiento ampliativo, por otra parte, va más allá de las premisas al llegar a información genuinamente nueva. [13] [28] [29] Una dificultad para esta caracterización es que hace que el razonamiento deductivo parezca inútil: si la deducción no es informativa, no está claro por qué la gente se involucraría en ella y la estudiaría. [13] [38] Se ha sugerido que este problema puede resolverse distinguiendo entre información de superficie y profundidad. Desde este punto de vista, el razonamiento deductivo no es informativo en el nivel profundo, en contraste con el razonamiento ampliativo. Pero aún puede ser valioso a nivel superficial al presentar la información contenida en las instalaciones de una manera nueva y a veces sorprendente. [13] [5]
Una idea errónea popular sobre la relación entre deducción e inducción identifica su diferencia en el nivel de afirmaciones particulares y generales. [2] [9] [39] Desde este punto de vista, las inferencias deductivas parten de premisas generales y sacan conclusiones particulares, mientras que las inferencias inductivas parten de premisas particulares y sacan conclusiones generales. Esta idea suele estar motivada por ver la deducción y la inducción como dos procesos inversos que se complementan: la deducción es de arriba hacia abajo mientras que la inducción es de abajo hacia arriba . Pero se trata de una idea errónea que no refleja cómo se define la deducción válida en el campo de la lógica : una deducción es válida si es imposible que sus premisas sean verdaderas mientras su conclusión sea falsa, independientemente de si las premisas o la conclusión son particulares. o generales. [2] [9] [1] [5] [3] Debido a esto, algunas inferencias deductivas tienen una conclusión general y algunas también tienen premisas particulares. [2]
La psicología cognitiva estudia los procesos psicológicos responsables del razonamiento deductivo. [3] [5] Se ocupa, entre otras cosas, de qué tan buenas son las personas para sacar inferencias deductivas válidas. Esto incluye el estudio de los factores que afectan su desempeño, su tendencia a cometer falacias y los sesgos subyacentes involucrados. [3] [5] Un hallazgo notable en este campo es que el tipo de inferencia deductiva tiene un impacto significativo en si se llega a la conclusión correcta. [3] [5] [40] [41] En un metanálisis de 65 estudios, por ejemplo, el 97% de los sujetos evaluaron correctamente las inferencias modus ponens , mientras que la tasa de éxito para el modus tollens fue solo del 72%. Por otro lado, incluso algunas falacias como afirmar el consecuente o negar el antecedente fueron consideradas argumentos válidos por la mayoría de los sujetos. [3] Un factor importante para estos errores es si la conclusión parece inicialmente plausible: cuanto más creíble sea la conclusión, mayor será la probabilidad de que un sujeto confunda una falacia con un argumento válido. [3] [5]
Un sesgo importante es el sesgo de emparejamiento , que a menudo se ilustra mediante la tarea de selección de Wason . [5] [3] [42] [43] En un experimento de Peter Wason citado con frecuencia , se presentan 4 tarjetas al participante. En un caso, las caras visibles muestran los símbolos D, K, 3 y 7 en las diferentes cartas. Se le dice al participante que cada tarjeta tiene una letra en un lado y un número en el otro, y que "[t]ada tarjeta que tiene una D en un lado tiene un 3 en el otro lado". Su tarea es identificar qué cartas deben darse la vuelta para confirmar o refutar esta afirmación condicional. La respuesta correcta, que sólo da alrededor del 10%, son las cartas D y 7. Muchos eligen en su lugar la carta 3, aunque la afirmación condicional no implica ningún requisito sobre qué símbolos se pueden encontrar en el lado opuesto de la carta 3. [ 3 ] [5] Pero este resultado puede cambiar drásticamente si se utilizan diferentes símbolos: los lados visibles muestran "bebiendo una cerveza", "bebiendo una coca cola", "16 años" y "22 años" y los participantes Se les pide que evalúen la afirmación "[s]a persona está bebiendo cerveza, entonces debe tener más de 19 años". En este caso, el 74% de los participantes identificó correctamente que hay que darle la vuelta a las tarjetas “bebiendo una cerveza” y “16 años”. [3] [5] Estos hallazgos sugieren que la capacidad de razonamiento deductivo está fuertemente influenciada por el contenido de las afirmaciones involucradas y no solo por la forma lógica abstracta de la tarea: cuanto más realistas y concretos sean los casos, mejor tenderán los sujetos. actuar. [3] [5]
Otro sesgo se llama "sesgo de conclusión negativa", que ocurre cuando una de las premisas tiene la forma de un condicional material negativo , [5] [44] [45] como en "Si la tarjeta no tiene una A a la izquierda , entonces tiene un 3 a la derecha. La tarjeta no tiene un 3 a la derecha. Por lo tanto, la tarjeta tiene una A a la izquierda". La creciente tendencia a juzgar mal la validez de este tipo de argumento no está presente en el caso de condicionales materiales positivos, como en "Si la tarjeta tiene una A a la izquierda, entonces tiene un 3 a la derecha. La tarjeta no tiene un 3 a la izquierda". a la derecha, por lo que la tarjeta no tiene A a la izquierda". [5]
Se han propuesto varias teorías psicológicas del razonamiento deductivo. Estas teorías tienen como objetivo explicar cómo funciona el razonamiento deductivo en relación con los procesos psicológicos subyacentes responsables. A menudo se utilizan para explicar hallazgos empíricos, como por ejemplo por qué los razonadores humanos son más susceptibles a algunos tipos de falacias que a otros. [3] [1] [46]
Una distinción importante es entre teorías de lógica mental , a veces también denominadas teorías de reglas , y teorías de modelos mentales . Las teorías de la lógica mental ven el razonamiento deductivo como un proceso similar al lenguaje que ocurre mediante la manipulación de representaciones. [3] [1] [47] [46] Esto se hace aplicando reglas sintácticas de inferencia de una manera muy similar a cómo los sistemas de deducción natural transforman sus premisas para llegar a una conclusión. [46] Desde este punto de vista, algunas deducciones son más simples que otras ya que implican menos pasos inferenciales. [3] Esta idea puede usarse, por ejemplo, para explicar por qué los humanos tienen más dificultades con algunas deducciones, como el modus tollens , que con otras, como el modus ponens : porque las formas más propensas a errores no tienen una regla nativa. de inferencia, pero deben calcularse combinando varios pasos inferenciales con otras reglas de inferencia. En tales casos, el trabajo cognitivo adicional hace que las inferencias estén más expuestas al error. [3]
Las teorías de los modelos mentales , por otro lado, sostienen que el razonamiento deductivo involucra modelos o representaciones mentales de posibles estados del mundo sin el medio del lenguaje o reglas de inferencia. [3] [1] [46] Para evaluar si una inferencia deductiva es válida, el razonador construye mentalmente modelos que son compatibles con las premisas de la inferencia. Luego se prueba la conclusión observando estos modelos y tratando de encontrar un contraejemplo en el que la conclusión sea falsa. La inferencia es válida si no se puede encontrar tal contraejemplo. [3] [1] [46] Para reducir el trabajo cognitivo, sólo se representan modelos en los que las premisas son verdaderas. Debido a esto, la evaluación de algunas formas de inferencia sólo requiere la construcción de muy pocos modelos, mientras que para otras son necesarios muchos modelos diferentes. En el último caso, el trabajo cognitivo adicional requerido hace que el razonamiento deductivo sea más propenso a errores, lo que explica la mayor tasa de error observada. [3] [1] Esta teoría también puede explicar por qué algunos errores dependen del contenido más que de la forma del argumento. Por ejemplo, cuando la conclusión de un argumento es muy plausible, los sujetos pueden carecer de motivación para buscar contraejemplos entre los modelos construidos. [3]
Tanto las teorías de la lógica mental como las teorías del modelo mental suponen que existe un mecanismo de razonamiento de propósito general que se aplica a todas las formas de razonamiento deductivo. [3] [47] [48] Pero también hay explicaciones alternativas que postulan varios mecanismos diferentes de razonamiento con fines especiales para diferentes contenidos y contextos. En este sentido, se ha afirmado que los humanos poseen un mecanismo especial para permisos y obligaciones, específicamente para detectar trampas en los intercambios sociales. Esto puede usarse para explicar por qué los humanos suelen tener más éxito en sacar inferencias válidas si los contenidos involucran el comportamiento humano en relación con las normas sociales. [3] Otro ejemplo es la llamada teoría del proceso dual . [5] [3] Esta teoría postula que hay dos sistemas cognitivos distintos responsables del razonamiento. Su interrelación puede utilizarse para explicar los sesgos comúnmente observados en el razonamiento deductivo. El sistema 1 es el sistema más antiguo en términos de evolución. Se basa en el aprendizaje asociativo y ocurre de forma rápida y automática sin demandar muchos recursos cognitivos. [5] [3] El Sistema 2, por otro lado, es de origen evolutivo más reciente. Es lento y cognitivamente exigente, pero también más flexible y está bajo control deliberado. [5] [3] La teoría del proceso dual postula que el sistema 1 es el sistema predeterminado que guía la mayor parte de nuestro razonamiento cotidiano de una manera pragmática. Pero para problemas particularmente difíciles en el nivel lógico, se emplea el sistema 2. El sistema 2 es el principal responsable del razonamiento deductivo. [5] [3]
La capacidad de razonamiento deductivo es un aspecto importante de la inteligencia y muchas pruebas de inteligencia incluyen problemas que requieren inferencias deductivas. [1] Debido a esta relación con la inteligencia, la deducción es muy relevante para la psicología y las ciencias cognitivas. [5] Pero el tema del razonamiento deductivo también es pertinente en la informática , por ejemplo en la creación de la inteligencia artificial . [1]
El razonamiento deductivo juega un papel importante en la epistemología . La epistemología se ocupa de la cuestión de la justificación , es decir, de señalar qué creencias están justificadas y por qué. [49] [50] Las inferencias deductivas pueden transferir la justificación de las premisas a la conclusión. [3] Entonces, mientras que la lógica está interesada en la naturaleza de la deducción que preserva la verdad, la epistemología está interesada en la naturaleza de la deducción que preserva la justificación. Existen diferentes teorías que intentan explicar por qué el razonamiento deductivo preserva la justificación. [3] Según el fiabilismo , este es el caso porque las deducciones preservan la verdad: son procesos confiables que aseguran una conclusión verdadera dado que las premisas son verdaderas. [3] [51] [52] Algunos teóricos sostienen que el pensador debe tener conciencia explícita de la naturaleza de la inferencia que preserva la verdad para que la justificación se transfiera de las premisas a la conclusión. Una consecuencia de esta visión es que, para los niños pequeños, esta transferencia deductiva no tiene lugar porque carecen de esta conciencia específica. [3]
La lógica de probabilidad está interesada en cómo la probabilidad de las premisas de un argumento afecta la probabilidad de su conclusión. Se diferencia de la lógica clásica, que supone que las proposiciones son verdaderas o falsas pero no toma en consideración la probabilidad o certeza de que una proposición sea verdadera o falsa. [53] [54] La probabilidad de la conclusión de un argumento deductivo no se puede calcular calculando la probabilidad acumulada de las premisas del argumento. El Dr. Timothy McGrew , especialista en las aplicaciones de la teoría de la probabilidad , y el Dr. Ernest W. Adams, profesor emérito de la Universidad de California en Berkeley , señalaron que el teorema sobre la acumulación de incertidumbre designa sólo un límite inferior de la probabilidad de la conclusión. . Por tanto, la probabilidad de la conjunción de las premisas del argumento establece sólo una probabilidad mínima de la conclusión. La probabilidad de la conclusión del argumento no puede ser menor que la probabilidad de la conjunción de las premisas del argumento. Por ejemplo, si la probabilidad de las cuatro premisas de un argumento deductivo es ~0,43, entonces se asegura que la probabilidad de la conclusión del argumento no es menor que ~0,43. Podría ser mucho mayor, pero no puede caer por debajo de ese límite inferior. [55] [56]
Puede haber ejemplos en los que es más probable que cada premisa sea cierta que no y, sin embargo, no sería razonable aceptar la conjunción de las premisas. El profesor Henry Kyburg , conocido por su trabajo en probabilidad y lógica , aclaró que la cuestión aquí es de cierre, específicamente, cierre bajo conjunción. Hay ejemplos en los que es razonable aceptar P y razonable aceptar Q sin que sea razonable aceptar la conjunción (P&Q). Las loterías sirven como ejemplos muy intuitivos de esto, porque en una lotería finita básica no discriminatoria en la que se sortea un solo ganador, es sensato pensar que el boleto 1 es un perdedor, y es sensato pensar que el boleto 2 es un perdedor. ..hasta el número final. Sin embargo, claramente, es irracional aceptar la conjunción de estas afirmaciones; la conjunción negaría los términos mismos de la lotería porque (teniendo en cuenta el conocimiento previo) implicaría que no hay ningún ganador. [57] [56]
El Dr. McGrew añade además que el único método para garantizar que una conclusión extraída deductivamente de un grupo de premisas sea más probable que no es utilizar premisas cuya conjunción sea más probable que no. Este punto es un poco complicado porque puede dar lugar a posibles malentendidos. Lo que se busca es un principio general que especifique los factores según los cuales, para cualquier consecuencia lógica C del grupo de premisas, C es más probable que no. Las consecuencias particulares diferirán en su probabilidad. Sin embargo, el objetivo es establecer una condición bajo la cual este atributo esté asegurado, independientemente de la consecuencia que se obtenga, y se requiere el cumplimiento de esa condición para completar la tarea.
Este principio se puede demostrar de una manera moderadamente clara. Supongamos, por ejemplo, el siguiente grupo de premisas:
{P,Q,R}
Supongamos que la conjunción ((P & Q) & R) no es más probable que no. Entonces hay al menos una consecuencia lógica del grupo que no es más probable que no: a saber, esa misma conjunción. Por lo tanto, es un factor esencial para el argumento “preservar la plausibilidad” (el Dr. McGrew acuña esta frase en el sentido de “garantizar, a partir de la información sobre la plausibilidad de las premisas únicamente, que cualquier conclusión extraída de esas premisas mediante inferencia deductiva sea en sí misma más plausible”). que no”) que la conjunción de las premisas sea más probable que no. [56]
Aristóteles , un filósofo griego , comenzó a documentar el razonamiento deductivo en el siglo IV a.C. [58] René Descartes , en su libro Discurso del método , refinó la idea de la Revolución Científica . Al desarrollar cuatro reglas a seguir para demostrar una idea deductivamente, Descartes sentó las bases para la parte deductiva del método científico . La experiencia de Descartes en geometría y matemáticas influyó en sus ideas sobre la verdad y el razonamiento, lo que le llevó a desarrollar un sistema de razonamiento general que ahora se utiliza para la mayor parte del razonamiento matemático. Al igual que los postulados, Descartes creía que las ideas podían ser evidentes por sí mismas y que el razonamiento por sí solo debía demostrar que las observaciones eran fiables. Estas ideas también sientan las bases de las ideas del racionalismo . [59]
El deductivismo es una posición filosófica que otorga primacía al razonamiento o argumentos deductivos sobre sus contrapartes no deductivos. [60] [61] A menudo se entiende como la afirmación evaluativa de que sólo las inferencias deductivas son buenas o correctas . Esta teoría tendría consecuencias de amplio alcance para diversos campos, ya que implica que las reglas de deducción son "el único estándar de evidencia aceptable ". [60] De esta manera, se niega la racionalidad o corrección de las diferentes formas de razonamiento inductivo. [61] [62] Algunas formas de deductivismo expresan esto en términos de grados de razonabilidad o probabilidad. Generalmente se considera que las inferencias inductivas proporcionan un cierto grado de apoyo a su conclusión: hacen que sea más probable que su conclusión sea verdadera. El deductivismo afirma que tales inferencias no son racionales: las premisas aseguran su conclusión, como en el razonamiento deductivo, o no brindan ningún apoyo. [63]
Una motivación para el deductivismo es el problema de la inducción presentado por David Hume . Consiste en el desafío de explicar cómo o si las inferencias inductivas basadas en experiencias pasadas respaldan conclusiones sobre eventos futuros. [61] [64] [63] Por ejemplo, un pollo llega a esperar, basándose en todas sus experiencias pasadas, que la persona que entra en su gallinero va a alimentarlo, hasta que un día la persona "por fin le retuerce el cuello". . [65] Según el falsacionismo de Karl Popper , el razonamiento deductivo por sí solo es suficiente. Esto se debe a su naturaleza de preservación de la verdad: una teoría puede ser falsada si una de sus consecuencias deductivas es falsa. [66] [67] Entonces, si bien el razonamiento inductivo no ofrece evidencia positiva para una teoría, la teoría sigue siendo un competidor viable hasta que sea refutada por la observación empírica . En este sentido, la deducción por sí sola es suficiente para discriminar entre hipótesis en competencia sobre cuál es el caso. [61] El hipotético-deductivismo es un método científico estrechamente relacionado, según el cual la ciencia progresa formulando hipótesis y luego pretende falsificarlas intentando hacer observaciones que van en contra de sus consecuencias deductivas. [68] [69]
El término " deducción natural " se refiere a una clase de sistemas de prueba basados en reglas de inferencia evidentes por sí mismas. [70] [71] Los primeros sistemas de deducción natural fueron desarrollados por Gerhard Gentzen y Stanislaw Jaskowski en la década de 1930. La motivación principal fue ofrecer una presentación sencilla del razonamiento deductivo que refleje fielmente cómo se produce realmente el razonamiento. [72] En este sentido, la deducción natural contrasta con otros sistemas de prueba menos intuitivos, como los sistemas deductivos de estilo Hilbert , que emplean esquemas de axiomas para expresar verdades lógicas . [70] La deducción natural, por otro lado, evita los esquemas de axiomas al incluir muchas reglas de inferencia diferentes que pueden usarse para formular pruebas. Estas reglas de inferencia expresan cómo se comportan las constantes lógicas . A menudo se dividen en reglas de introducción y reglas de eliminación . Las reglas de introducción especifican bajo qué condiciones se puede introducir una constante lógica en una nueva oración de la prueba . [70] [71] Por ejemplo, la regla de introducción para la constante lógica " " (y) es " " . Expresa que, dadas las premisas " " y " " individualmente, uno puede sacar la conclusión " " y así incluirla en su prueba. De esta forma se introduce el símbolo " " en la prueba. La eliminación de este símbolo se rige por otras reglas de inferencia, como la regla de eliminación " " , que establece que se puede deducir la oración " " a partir de la premisa " " . Se dan reglas de introducción y eliminación similares para otras constantes lógicas, como el operador proposicional " " , los conectivos proposicionales " " y " " y los cuantificadores " " y " " . [70] [71]
Centrarse en reglas de inferencias en lugar de esquemas de axiomas es una característica importante de la deducción natural. [70] [71] Pero no hay un acuerdo general sobre cómo debe definirse la deducción natural. Algunos teóricos sostienen que todos los sistemas de prueba con esta característica son formas de deducción natural. Esto incluiría varias formas de cálculos sucesivos o cálculos en cuadro . Pero otros teóricos utilizan el término en un sentido más estricto, por ejemplo, para referirse a los sistemas de demostración desarrollados por Gentzen y Jaskowski. Debido a su simplicidad, la deducción natural se utiliza a menudo para enseñar lógica a los estudiantes. [70]
El método geométrico es un método de filosofía basado en el razonamiento deductivo. Parte de un pequeño conjunto de axiomas evidentes por sí mismos e intenta construir un sistema lógico integral basado únicamente en inferencias deductivas de estos primeros axiomas . [73] Fue formulado inicialmente por Baruch Spinoza y saltó a la fama en varios sistemas filosóficos racionalistas de la era moderna. [74] Recibe su nombre de las formas de demostración matemática que se encuentran en la geometría tradicional , que generalmente se basan en axiomas, definiciones y teoremas inferidos . [75] [76] Una motivación importante del método geométrico es repudiar el escepticismo filosófico fundamentando el sistema filosófico en axiomas absolutamente ciertos. El razonamiento deductivo es fundamental para este esfuerzo debido a su naturaleza necesariamente preservadora de la verdad. De esta manera, la certeza inicialmente depositada sólo en los axiomas se transfiere a todas las partes del sistema filosófico. [73]
Una crítica recurrente a los sistemas filosóficos construidos utilizando el método geométrico es que sus axiomas iniciales no son tan evidentes o ciertos como proclaman sus defensores. [73] Este problema va más allá del razonamiento deductivo en sí, que sólo asegura que la conclusión es verdadera si las premisas son verdaderas, pero no que las premisas mismas sean verdaderas. Por ejemplo, el sistema filosófico de Spinoza ha sido criticado de esta manera basándose en las objeciones planteadas contra el axioma causal , es decir, que "el conocimiento de un efecto depende e implica el conocimiento de su causa". [77] Una crítica diferente no se dirige a las premisas sino al razonamiento mismo, que a veces puede asumir implícitamente premisas que en sí mismas no son evidentes. [73]
Los lógicos modernos a veces oponen la deducción a la inducción sobre la base de que la primera concluye de lo general a lo particular, mientras que la segunda concluye de lo particular a lo general;
Sin embargo, esta caracterización es inexacta, ya que la deducción no necesita concluir en lo particular y su proceso está lejos de ser el inverso lógico del procedimiento inductivo.
En cierto sentido [...] se puede considerar que la psicología del razonamiento deductivo es tan antigua como el estudio de la lógica, que se originó en los escritos de Aristóteles.
Ich wollte nun zunächst einmal einen Formalismus aufstellen, der dem wirklichen Schließen möglichst nahe kommt.
So ergab sich ein "Kalkül des natürlichen Schließens. (Primero quise construir un formalismo que se acercara lo más posible al razonamiento real. Así surgió un "cálculo de deducción natural".)
