En lógica y semántica formal , el término lógica , también conocida como lógica tradicional , lógica silogística o lógica aristotélica , es un nombre vago para un enfoque de la lógica formal que comenzó con Aristóteles y fue desarrollado en la historia antigua principalmente por sus seguidores, los peripatéticos . Fue restablecido después del siglo III d.C. por Isagoge de Porfirio .
La lógica de términos revivió en la época medieval , primero en la lógica islámica por Alpharabius en el siglo X, y más tarde en la Europa cristiana en el siglo XII con el advenimiento de la nueva lógica , permaneciendo dominante hasta el advenimiento de la lógica de predicados a finales del siglo XIX.
Sin embargo, incluso si es eclipsado por los sistemas lógicos más nuevos, el término lógica todavía juega un papel importante en el estudio de la lógica. En lugar de romper radicalmente con la lógica de los términos, las lógicas modernas suelen ampliarla.
La obra lógica de Aristóteles se recoge en los seis textos que se conocen colectivamente como el Organon . Dos de estos textos en particular, a saber, Prior Analytics y De Interpretatione , contienen el corazón del tratamiento que hace Aristóteles de los juicios y la inferencia formal , y es principalmente esta parte de las obras de Aristóteles la que trata sobre la lógica de términos . El trabajo moderno sobre la lógica de Aristóteles se basa en la tradición iniciada en 1951 con el establecimiento por Jan Lukasiewicz de un paradigma revolucionario. [1] El enfoque de Lukasiewicz fue revitalizado a principios de la década de 1970 por John Corcoran y Timothy Smiley , lo que informa las traducciones modernas de Prior Analytics de Robin Smith en 1989 y Gisela Striker en 2009. [2]
Los Análisis Previos representan el primer estudio formal de la lógica, donde la lógica se entiende como el estudio de los argumentos. Un argumento es una serie de afirmaciones verdaderas o falsas que conducen a una conclusión verdadera o falsa. [3] En los Análisis previos , Aristóteles identifica formas válidas e inválidas de argumentos llamadas silogismos. Un silogismo es un argumento que consta de al menos tres oraciones: al menos dos premisas y una conclusión. Aunque Aristóteles no las llama " oraciones categóricas ", la tradición sí lo hace; los trata brevemente en los Análisis y más extensamente en Sobre la interpretación . [4] Cada proposición (enunciado que es un pensamiento del tipo expresable mediante una oración declarativa) [5] de un silogismo es una oración categórica que tiene un sujeto y un predicado conectados por un verbo. La forma habitual de conectar el sujeto y el predicado de una oración categórica como lo hace Aristóteles en Sobre la interpretación es mediante el uso de un verbo de enlace, por ejemplo, P es S. Sin embargo, en los Análisis previos, Aristóteles rechaza la forma habitual en favor de tres de sus invenciones: 1 ) P pertenece a S, 2) P se predica de S y 3) P se dice de S. Aristóteles no explica por qué introduce estas expresiones innovadoras, pero los estudiosos conjeturan que la razón puede haber sido que facilita el uso de letras en lugar de términos que evitan la ambigüedad que resulta en griego cuando se usan letras con el verbo de enlace. [6] En su formulación de proposiciones silogísticas, en lugar de la cópula ("Todos/algunos... son/no son..."), Aristóteles utiliza la expresión, "... pertenece a/no pertenece a todos/ algunos..." o "... se dice/no se dice de todos/algunos..." [7] Hay cuatro tipos diferentes de oraciones categóricas: afirmativa universal (A), afirmativa particular (I), negativa universal (E) y particular negativo (O).
Un método de simbolización que se originó y se utilizó en la Edad Media simplifica enormemente el estudio de los Análisis Previos. Siguiendo entonces esta tradición, vamos a:
Las oraciones categóricas pueden entonces abreviarse de la siguiente manera:
Desde el punto de vista de la lógica moderna, sólo unos pocos tipos de oraciones pueden representarse de esta manera. [8]
La suposición fundamental detrás de la teoría es que el modelo formal de proposiciones se compone de dos símbolos lógicos llamados términos (de ahí el nombre de "teoría de dos términos" o "lógica de términos") y que el proceso de razonamiento , a su vez, se construye a partir de proposiciones:
Una proposición puede ser universal o particular y puede ser afirmativa o negativa. Tradicionalmente, los cuatro tipos de proposiciones son:
A esto se le llamó el esquema cuádruple de proposiciones (ver tipos de silogismo para una explicación de las letras A, I, E y O en el cuadrado tradicional). El cuadro de oposición original de Aristóteles , sin embargo, no carece de importancia existencial .
Un término (griego ὅρος horos ) es el componente básico de la proposición. El significado original del horos (y también del término latino ) es "extremo" o "límite". Los dos términos se encuentran en el exterior de la proposición, unidos por el acto de afirmación o negación.
Para los primeros lógicos modernos como Arnauld (cuya Lógica de Port-Royal fue el texto más conocido de su época), es una entidad psicológica como una "idea" o " concepto ". Mill lo considera una palabra. Afirmar que "todos los griegos son hombres" no quiere decir que el concepto de griegos sea el concepto de hombres, o que la palabra "griegos" sea la palabra "hombres". Una proposición no puede construirse a partir de cosas o ideas reales, pero tampoco se trata simplemente de palabras sin sentido.
En lógica de términos, una "proposición" es simplemente una forma de lenguaje : un tipo particular de oración , en la que el sujeto y el predicado se combinan para afirmar algo verdadero o falso. No es un pensamiento, ni una entidad abstracta . La palabra "propositio" proviene del latín y significa primera premisa de un silogismo . Aristóteles usa la palabra premisa ( prótasis ) como una oración que afirma o niega una cosa u otra ( Analíticos Posteriores 1. 1 24a 16), por lo que una premisa es también una forma de palabras.
Sin embargo, como en la lógica filosófica moderna, significa lo que afirma la oración. Los escritores anteriores a Frege y Russell , como Bradley , a veces hablaban del "juicio" como algo distinto de una oración, pero esto no es exactamente lo mismo. Para mayor confusión, la palabra "oración" deriva del latín y significa opinión o juicio , por lo que equivale a " proposición ".
La cualidad lógica de una proposición es si es afirmativa (el predicado se afirma del sujeto) o negativa (el predicado se niega del sujeto). Así , todo filósofo es mortal es afirmativo, ya que la mortalidad de los filósofos se afirma universalmente, mientras que ningún filósofo es mortal es negativo al negar dicha mortalidad en particular.
La cantidad de una proposición es si es universal (el predicado se afirma o se niega de todos los sujetos o de "el todo") o particular (el predicado se afirma o se niega de algún sujeto o de una "parte" del mismo). En caso de que se asuma una importación existencial , la cuantificación implica la existencia de al menos un sujeto, a menos que se niegue.
Para Aristóteles, la distinción entre singular [ cita necesaria ] y universal es metafísica fundamental , y no meramente gramatical . Un término singular para Aristóteles es sustancia primaria , que sólo puede predicarse de sí misma: (este) "Calias" o (este) "Sócrates" no son predicables de ninguna otra cosa, por lo tanto no se dice cada Sócrates , se dice cada humano ( De Int. 7; Meta. D9, 1018a4). Puede aparecer como predicado gramatical, como en la oración "la persona que viene por aquí es Callias". Pero sigue siendo un tema lógico .
Contrasta la sustancia secundaria universal ( katholou ) [9] , los géneros, con la sustancia primaria, los especímenes particulares ( kath' hekaston ) [9] [10] . La naturaleza formal de los universales , en la medida en que pueden generalizarse "siempre, o en su mayor parte", es objeto tanto de estudio científico como de lógica formal. [11]
La característica esencial del silogismo es que, de los cuatro términos de las dos premisas, uno debe aparecer dos veces. De este modo
El sujeto de una premisa debe ser el predicado de la otra, por lo que es necesario eliminar de la lógica aquellos términos que no pueden funcionar al mismo tiempo como sujeto y predicado, es decir, los términos singulares.
Sin embargo, en una versión popular del silogismo del siglo XVII, Port-Royal Logic , los términos singulares se trataban como universales: [12]
Esto es claramente incómodo, una debilidad explotada por Frege en su devastador ataque al sistema.
El famoso silogismo "Sócrates es un hombre...", se cita con frecuencia como si fuera de Aristóteles, [13] pero, de hecho, no se encuentra en ninguna parte del Organon . Sextus Empiricus en su Hyp. Pirro (Esquemas del pirronismo) ii. 164 menciona por primera vez el silogismo relacionado "Sócrates es un ser humano, todo ser humano es un animal, por lo tanto, Sócrates es un animal".
Dependiendo de la posición del término medio, Aristóteles divide el silogismo en tres tipos: silogismo en la primera, segunda y tercera figura. [14] Si el Término Medio es sujeto de una premisa y predicado de la otra, las premisas están en la Primera Figura. Si el Término Medio es predicado de ambas premisas, las premisas están en la Segunda Figura. Si el Término Medio es sujeto de ambas premisas, las premisas están en la Tercera Figura. [15]
Simbólicamente, las Tres Figuras pueden representarse de la siguiente manera: [16]
En la silogística aristotélica ( Análisis Prior , Libro I Caps 4-7), los silogismos se dividen en tres figuras según la posición del término medio en las dos premisas. La cuarta figura, en la que el término medio es el predicado en la premisa mayor y el sujeto en la menor, fue agregada por el alumno de Aristóteles Teofrasto y no aparece en la obra de Aristóteles, aunque hay evidencia de que Aristóteles conocía los silogismos de la cuarta figura. [17]
En los Análisis Prioritarios traducidos por AJ Jenkins tal como aparecen en el volumen 8 de los Grandes Libros del Mundo Occidental, Aristóteles dice de la Primera Figura: "... Si A se predica de todo B, y B de todo C, A debe ser predicado de todo C." [18] En los Análisis Prioritarios traducidos por Robin Smith, Aristóteles dice de la primera figura: "... Porque si A se predica de cada B y B de cada C, es necesario que A se predica de cada C". [19]
Tomando a = se predica de todos = se predica de cada , y usando el método simbólico usado en la Edad Media, entonces la primera figura se simplifica a: [20]
O lo que es lo mismo:
Cuando las cuatro proposiciones silogísticas, a, e, i, o, se colocan en la primera figura, Aristóteles presenta las siguientes formas válidas de deducción para la primera figura:
En la Edad Media, por razones mnemotécnicas se les llamaba "Barbara", "Celarent", "Darii" y "Ferio" respectivamente. [21]
La diferencia entre la primera figura y las otras dos es que el silogismo de la primera figura es completo mientras que el de la segunda y la tercera no. Esto es importante en la teoría del silogismo de Aristóteles, ya que la primera figura es axiomática, mientras que la segunda y la tercera requieren prueba. La demostración de la segunda y tercera figura siempre conduce a la primera figura. [22]
Esto es lo que dice Robin Smith en inglés que Aristóteles dijo en griego antiguo: "... Si M pertenece a todo N pero a ningún X, entonces N tampoco pertenecerá a ningún X. Porque si M no pertenece a ningún X, tampoco X pertenecerá a cualquier M; pero M perteneció a todo N; por lo tanto, X no pertenecerá a ningún N (pues la primera figura ha vuelto a aparecer)". [23]
La afirmación anterior se puede simplificar utilizando el método simbólico utilizado en la Edad Media:
Cuando las cuatro proposiciones silogísticas, a, e, i, o, se colocan en la segunda figura, Aristóteles presenta las siguientes formas válidas de deducción para la segunda figura:
En la Edad Media, por razones mnemónicas, se llamaban respectivamente "Camestres", "Cesare", "Festino" y "Baroco". [24]
Dice Aristóteles en los Analíticos Previos: "... Si un término pertenece a todos y otro a ninguno de la misma cosa, o si ambos pertenecen a todo o a nada de ella, a tal figura la llamo tercera". Refiriéndose a términos universales, "... entonces, cuando tanto P como R pertenecen a cada S, resulta necesariamente que P pertenecerá a algún R". [25]
Simplificando:
Cuando las cuatro proposiciones silogísticas, a, e, i, o, se colocan en la tercera figura, Aristóteles desarrolla seis formas más válidas de deducción:
En la Edad Media, por razones mnemotécnicas, estas seis formas se llamaban respectivamente: "Darapti", "Felapton", "Disamis", "Datisi", "Bocardo" y "Ferison". [26]
La lógica de términos comenzó a declinar en Europa durante el Renacimiento , cuando lógicos como Rodolphus Agricola Phrisius (1444-1485) y Ramus (1515-1572) comenzaron a promover la lógica de lugares. La tradición lógica llamada Lógica de Port-Royal , o a veces "lógica tradicional", veía las proposiciones como combinaciones de ideas más que de términos, pero por lo demás seguía muchas de las convenciones de la lógica de términos. Siguió siendo influyente, especialmente en Inglaterra, hasta el siglo XIX. Leibniz creó un cálculo lógico distintivo , pero casi todo su trabajo sobre lógica permaneció inédito y sin comentarios hasta que Louis Couturat pasó por Leibniz Nachlass alrededor de 1900, publicando sus estudios pioneros en lógica.
Los intentos del siglo XIX de algebraizar la lógica, como el trabajo de Boole (1815-1864) y Venn (1834-1923), generalmente produjeron sistemas muy influenciados por la tradición de la lógica de términos. La primera lógica de predicados fue la del histórico Begriffsschrift (1879) de Frege , poco leído antes de 1950, en parte debido a su notación excéntrica. La lógica de predicados moderna tal como la conocemos comenzó en la década de 1880 con los escritos de Charles Sanders Peirce , quien influyó en Peano (1858-1932) y, aún más, en Ernst Schröder (1841-1902). Llegó a buen término en manos de Bertrand Russell y AN Whitehead , cuyos Principia Mathematica (1910-13) hicieron uso de una variante de la lógica de predicados de Peano.
La lógica de términos también sobrevivió hasta cierto punto en la educación católica romana tradicional , especialmente en los seminarios . La teología católica medieval , especialmente los escritos de Tomás de Aquino , tenía un fuerte carácter aristotélico y, por tanto, la lógica de términos pasó a formar parte del razonamiento teológico católico. Por ejemplo, Principios de lógica de Joyce (1908; tercera edición, 1949), escrito para su uso en seminarios católicos, no menciona a Frege ni a Bertrand Russell . [28] [ página necesaria ] [ necesita cotización para verificar ]
Algunos filósofos se han quejado de esa lógica de predicados:
Incluso filósofos académicos enteramente pertenecientes a la corriente principal, como Gareth Evans , han escrito lo siguiente:
La inquebrantable aceptación de la lógica de Aristóteles por parte de George Boole es enfatizada por el historiador de la lógica John Corcoran en una accesible introducción a Leyes del pensamiento [29] . Corcoran también escribió una comparación punto por punto de Análisis previos y Leyes del pensamiento . [30] Según Corcoran, Boole aceptó y respaldó plenamente la lógica de Aristóteles. Los objetivos de Boole eran "ir por debajo, por encima y más allá" de la lógica de Aristóteles al:
Más específicamente, Boole estuvo de acuerdo con lo que dijo Aristóteles ; Los "desacuerdos" de Boole, si se les puede llamar así, se refieren a lo que Aristóteles no dijo. En primer lugar, en el ámbito de los fundamentos, Boole redujo las cuatro formas proposicionales de la lógica de Aristóteles a fórmulas en forma de ecuaciones, una idea revolucionaria en sí misma. En segundo lugar, en el ámbito de los problemas de lógica, el hecho de que Boole añadiera la resolución de ecuaciones a la lógica –otra idea revolucionaria– implicaba la doctrina de Boole de que las reglas de inferencia de Aristóteles (los “silogismos perfectos”) deben complementarse con reglas para la resolución de ecuaciones. En tercer lugar, en el ámbito de las aplicaciones, el sistema de Boole podía manejar proposiciones y argumentos de términos múltiples, mientras que Aristóteles sólo podía manejar proposiciones y argumentos de sujeto-predicado de dos términos. Por ejemplo, el sistema de Aristóteles no podía deducir “Ningún cuadrilátero que sea un cuadrado es un rectángulo que sea un rombo” de “Ningún cuadrado que sea un cuadrilátero es un rombo que sea un rectángulo” o de “Ningún rombo que sea un rectángulo es un cuadrado que es un cuadrángulo”.
En el fundamento de la silogística de Aristóteles hay una teoría de una clase específica de argumentos: argumentos que tienen como premisas exactamente dos oraciones categóricas con un término en común.
