Friedrich Ludwig Gottlob Frege ( / ˈ f r eɪ ɡ ə / ; [10] alemán: [ˈɡɔtloːp ˈfreːɡə] ; 8 de noviembre de 1848 - 26 de julio de 1925) fue un filósofo, lógico y matemático alemán. Fue profesor de matemáticas en la Universidad de Jena y muchos lo consideran el padre de la filosofía analítica , concentrándose en la filosofía del lenguaje , la lógica y las matemáticas . Aunque fue ignorado en gran medida durante su vida, Giuseppe Peano (1858-1932), Bertrand Russell (1872-1970) y, hasta cierto punto, Ludwig Wittgenstein (1889-1951) introdujeron su trabajo a generaciones posteriores de filósofos. Frege es ampliamente considerado como el más grande lógico desde Aristóteles y uno de los filósofos de las matemáticas más profundos de todos los tiempos. [11]
Sus contribuciones incluyen el desarrollo de la lógica moderna en el Begriffsschrift y el trabajo en los fundamentos de las matemáticas . Su libro Foundations of Arithmetic es el texto fundamental del proyecto logicista y Michael Dummett lo cita como el lugar donde señalar el giro lingüístico . También se citan ampliamente sus artículos filosóficos " Sobre el sentido y la referencia " y "El pensamiento". El primero defiende dos tipos diferentes de significado y descriptivismo . En Fundamentos y "El pensamiento", Frege defiende el platonismo frente al psicologismo o el formalismo , en lo que respecta a números y proposiciones respectivamente.
Frege nació en 1848 en Wismar , Mecklemburgo-Schwerin (hoy parte de Mecklemburgo-Pomerania Occidental ). Su padre Carl (Karl) Alexander Frege (1809-1866) fue cofundador y director de una escuela secundaria para niñas hasta su muerte. Después de la muerte de Carl, la escuela estuvo dirigida por la madre de Frege, Auguste Wilhelmine Sophie Frege (de soltera Bialloblotzky, 12 de enero de 1815 - 14 de octubre de 1898); su madre era Auguste Amalia Maria Ballhorn, descendiente de Philipp Melanchthon [12] y su padre era Johann Heinrich Siegfried Bialloblotzky, descendiente de una familia noble polaca que abandonó Polonia en el siglo XVII. [13] Frege era luterano. [14]
En la infancia, Frege encontró filosofías que guiarían su futura carrera científica. Por ejemplo, su padre escribió un libro de texto sobre lengua alemana para niños de 9 a 13 años, titulado Hülfsbuch zum Unterrichte in der deutschen Sprache für Kinder von 9 bis 13 Jahren (2ª ed., Wismar 1850; 3ª ed., Wismar y Ludwigslust: Hinstorff, 1862) (Libro de ayuda para la enseñanza del alemán a niños de 9 a 13 años), cuyo primer apartado trataba sobre la estructura y lógica del lenguaje .
Frege estudió en Große Stadtschule Wismar y se graduó en 1869. [15] Su maestro Gustav Adolf Leo Sachse (5 de noviembre de 1843 - 1 de septiembre de 1909), que fue poeta, jugó el papel más importante en la determinación de la futura carrera científica de Frege. animándolo a continuar sus estudios en la Universidad de Jena .
Frege se matriculó en la Universidad de Jena en la primavera de 1869 como ciudadano de la Confederación de Alemania del Norte . En los cuatro semestres de sus estudios asistió a aproximadamente veinte cursos de conferencias, la mayoría de ellos sobre matemáticas y física. Su maestro más importante fue Ernst Karl Abbe (1840-1905; físico, matemático e inventor). Abbe dio conferencias sobre teoría de la gravedad, galvanismo y electrodinámica, teoría de análisis complejo de funciones de una variable compleja, aplicaciones de la física, divisiones seleccionadas de la mecánica y mecánica de sólidos. Abbe fue más que un maestro para Frege: era un amigo de confianza y, como director del fabricante de ópticas Carl Zeiss AG, estaba en condiciones de hacer avanzar la carrera de Frege. Después de la graduación de Frege, entablaron una correspondencia más estrecha.
Sus otros profesores universitarios notables fueron Christian Philipp Karl Snell (1806-1886; temas: uso del análisis infinitesimal en geometría, geometría analítica de planos , mecánica analítica, óptica, fundamentos físicos de la mecánica); Hermann Karl Julius Traugott Schaeffer (1824-1900; geometría analítica, física aplicada, análisis algebraico, sobre el telégrafo y otras máquinas electrónicas ); y el filósofo Kuno Fischer (1824-1907; filosofía kantiana y crítica ).
A partir de 1871, Frege continuó sus estudios en Göttingen, la universidad líder en matemáticas en los territorios de habla alemana, donde asistió a las conferencias de Rudolf Friedrich Alfred Clebsch (1833–72; geometría analítica), Ernst Christian Julius Schering (1824–97; teoría de funciones), Wilhelm Eduard Weber (1804–91; estudios físicos, física aplicada), Eduard Riecke (1845–1915; teoría de la electricidad) y Hermann Lotze (1817–81; filosofía de la religión). Muchas de las doctrinas filosóficas del Frege maduro tienen paralelos en Lotze; Ha sido objeto de debate académico sobre si hubo o no una influencia directa en las opiniones de Frege derivada de su asistencia a las conferencias de Lotze.
En 1873, Frege obtuvo su doctorado con Ernst Christian Julius Schering, con una disertación bajo el título "Ueber eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene" ("Sobre una representación geométrica de formas imaginarias en un plano"), en la que tenía como objetivo resolver problemas tan fundamentales en geometría como la interpretación matemática de los puntos infinitamente distantes (imaginarios) de la geometría proyectiva .
Frege se casó con Margarete Katharina Sophia Anna Lieseberg (15 de febrero de 1856 - 25 de junio de 1904) el 14 de marzo de 1887. [15] La pareja tuvo al menos dos hijos, que lamentablemente murieron cuando eran jóvenes. Años más tarde adoptaron un hijo, Alfred. Sin embargo, poco más se sabe sobre la vida familiar de Frege. [dieciséis]
Aunque su educación y sus primeros trabajos matemáticos se centraron principalmente en la geometría, el trabajo de Frege pronto giró hacia la lógica. Su Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens [ Guión conceptual: un lenguaje formal para el pensamiento puro inspirado en el de la aritmética ], Halle a/S: Verlag von Louis Nebert, 1879Marcó un punto de inflexión en la historia de la lógica. El Begriffsschrift abrió nuevos caminos, incluido un tratamiento riguroso de las ideas de funciones y variables . El objetivo de Frege era mostrar que las matemáticas surgen de la lógica y, al hacerlo, ideó técnicas que lo separaron de la silogística aristotélica pero lo acercaron bastante a la lógica proposicional estoica. [17]
En efecto, Frege inventó la lógica de predicados axiomática , en gran parte gracias a su invención de variables cuantificadas , que eventualmente se volvieron omnipresentes en matemáticas y lógica, y que resolvieron el problema de la generalidad múltiple . La lógica anterior había tratado con las constantes lógicas y , o , si... entonces... , no , y algunos y todos , pero las iteraciones de estas operaciones, especialmente "algunos" y "todos", eran poco comprendidas: incluso la distinción entre una frase como "cada chico ama a una chica" y "una chica es amada por cada chico" sólo podía representarse de forma muy artificial, mientras que el formalismo de Frege no tenía dificultad para expresar las diferentes lecturas de "cada chico ama a una chica que ama a un chico que ama a una chica" y frases similares, en completo paralelo con su tratamiento de, digamos, "todos los chicos son tontos".
Un ejemplo frecuentemente observado es que la lógica de Aristóteles es incapaz de representar enunciados matemáticos como el teorema de Euclides , un enunciado fundamental de la teoría de números de que existe un número infinito de números primos . La "notación conceptual" de Frege, sin embargo, puede representar tales inferencias. [18] El análisis de los conceptos lógicos y la maquinaria de formalización que es esencial en Principia Mathematica (3 vols., 1910-13, por Bertrand Russell , 1872-1970, y Alfred North Whitehead , 1861-1947), hasta la teoría de Russell de Las descripciones , los teoremas de incompletitud de Kurt Gödel (1906-78) y la teoría de la verdad de Alfred Tarski (1901-83) se deben en última instancia a Frege.
Uno de los propósitos declarados de Frege era aislar principios de inferencia genuinamente lógicos, de modo que en la representación adecuada de la prueba matemática, en ningún momento se apelara a la "intuición". Si había un elemento intuitivo, debía aislarse y representarse separadamente como un axioma: a partir de ahí, la demostración debía ser puramente lógica y sin lagunas. Habiendo expuesto esta posibilidad, el propósito más amplio de Frege era defender la visión de que la aritmética es una rama de la lógica, una visión conocida como logicismo : a diferencia de la geometría, se debía demostrar que la aritmética no tenía base en la "intuición" y no necesitaba axiomas lógicos. Ya en el Begriffsschrift de 1879 se derivaron importantes teoremas preliminares, por ejemplo, una forma generalizada de la ley de tricotomía , dentro de lo que Frege entendía como lógica pura.
Esta idea fue formulada en términos no simbólicos en sus Los fundamentos de la aritmética ( Die Grundlagen der Arithmetik , 1884). Más tarde, en sus Leyes básicas de la aritmética ( Grundgesetze der Arithmetik , vol. 1, 1893; vol. 2, 1903; el vol. 2 fue publicado por su propia cuenta), Frege intentó derivar, mediante el uso de su simbolismo, todos los leyes de la aritmética a partir de axiomas que afirmó como lógicos. La mayoría de estos axiomas fueron tomados de su Begriffsschrift , aunque no sin algunos cambios significativos. El único principio verdaderamente nuevo fue uno que llamó Ley Básica V : el "rango de valores" de la función f ( x ) es el mismo que el "rango de valores" de la función g ( x ) si y sólo si ∀ x [ f ( x ) = g ( x )].
El caso crucial de la ley puede formularse en notación moderna de la siguiente manera. Sea { x | Fx } denota la extensión del predicado Fx , es decir, el conjunto de todos los F, y de manera similar para Gx . Entonces la Ley Básica V dice que los predicados Fx y Gx tienen la misma extensión si y sólo si ∀x[ Fx ↔ Gx ]. El conjunto de F es el mismo que el conjunto de G en el caso de que cada F sea un G y cada G sea un F. (El caso es especial porque lo que aquí se llama extensión de un predicado, o de un conjunto, es sólo un tipo de "rango de valores" de una función).
En un episodio famoso, Bertrand Russell le escribió a Frege, al igual que el vol. 2 de los Grundgesetze estaba a punto de salir a imprenta en 1903, mostrando que la paradoja de Russell podía derivarse de la Ley Básica V de Frege. Es fácil definir la relación de pertenencia de un conjunto o extensión en el sistema de Frege; Russell luego llamó la atención sobre "el conjunto de cosas x que son tales que x no es miembro de x ". El sistema de los Grundgesetze implica que el conjunto así caracterizado es y no es miembro de sí mismo y, por tanto, es inconsistente . Frege escribió apresuradamente un apéndice de último momento al vol. 2, deduciendo la contradicción y proponiendo eliminarla modificando la Ley Fundamental V. Frege abrió el Apéndice con el comentario excepcionalmente honesto: "A un escritor científico no le puede ocurrir nada más desafortunado que ver sacudir uno de los cimientos de su edificio después de terminar su obra". "Está terminado. Esta fue la posición en la que me colocó una carta del Sr. Bertrand Russell, justo cuando la impresión de este volumen estaba a punto de terminar." (Esta carta y la respuesta de Frege están traducidas en Jean van Heijenoort 1967.)
Posteriormente se demostró que el remedio propuesto por Frege implica que sólo hay un objeto en el universo del discurso y, por lo tanto, no tiene valor (de hecho, esto constituiría una contradicción en el sistema de Frege si hubiera axiomatizado la idea, fundamental para su discusión, de que el Lo verdadero y lo falso son objetos distintos; véase, por ejemplo, Dummett 1973), pero trabajos recientes han demostrado que gran parte del programa de los Grundgesetze podría salvarse de otras maneras:
El trabajo de Frege en lógica tuvo poca atención internacional hasta 1903, cuando Russell escribió un apéndice a Los principios de las matemáticas declarando sus diferencias con Frege. La notación esquemática que utilizó Frege no tenía antecedentes (y no ha tenido imitadores desde entonces). Además, hasta que aparecieron los Principia Mathematica (3 vols.) de Russell y Whitehead en 1910-13, el enfoque dominante de la lógica matemática seguía siendo el de George Boole (1815-1864) y sus descendientes intelectuales, especialmente Ernst Schröder (1841-1902). Sin embargo, las ideas lógicas de Frege se difundieron a través de los escritos de su alumno Rudolf Carnap (1891-1970) y otros admiradores, en particular Bertrand Russell y Ludwig Wittgenstein (1889-1951).
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Frege es uno de los fundadores de la filosofía analítica , cuyos trabajos sobre la lógica y el lenguaje dieron origen al giro lingüístico en la filosofía. Sus contribuciones a la filosofía del lenguaje incluyen:
Como filósofo de las matemáticas, Frege atacó la apelación psicológica a las explicaciones mentales del contenido del juicio sobre el significado de las oraciones. Su propósito original estaba muy lejos de responder preguntas generales sobre el significado; en cambio, ideó su lógica para explorar los fundamentos de la aritmética y se comprometió a responder preguntas como "¿Qué es un número?" o "¿A qué objetos se refieren las palabras numéricas ('uno', 'dos', etc.)? " Pero al continuar con estos asuntos, finalmente se encontró analizando y explicando qué es el significado, y así llegó a varias conclusiones que resultaron de gran importancia para el curso posterior de filosofía analítica y filosofía del lenguaje.
El artículo de Frege de 1892, " Sobre el sentido y la referencia " ("Über Sinn und Bedeutung"), introdujo su influyente distinción entre sentido ("Sinn") y referencia ("Bedeutung", que también se ha traducido como "significado" o "denotación"). "). Mientras que las explicaciones convencionales del significado consideraban que las expresiones tenían una sola característica (referencia), Frege introdujo la visión de que las expresiones tienen dos aspectos diferentes de significado: su sentido y su referencia.
Referencia (o "Bedeutung") aplicada a nombres propios , donde una expresión dada (digamos la expresión "Tom") simplemente se refiere a la entidad que lleva el nombre (la persona llamada Tom). Frege también sostuvo que las proposiciones tenían una relación referencial con su valor de verdad (en otras palabras, un enunciado "se refiere" al valor de verdad que toma). Por el contrario, el sentido (o "Sinn") asociado con una oración completa es el pensamiento que expresa. Se dice que el sentido de una expresión es el "modo de presentación" del elemento al que se hace referencia, y puede haber múltiples modos de representación para el mismo referente.
La distinción puede ilustrarse así: en sus usos habituales, el nombre "Charles Philip Arthur George Mountbatten-Windsor", que a efectos lógicos es un todo inanalizable, y la expresión funcional "el Rey del Reino Unido", que contiene la significativa las partes "el Rey de ξ" y "Reino Unido", tienen el mismo referente , es decir, la persona más conocida como el rey Carlos III . Pero el sentido de la palabra " Reino Unido " es parte del sentido de esta última expresión, pero no parte del sentido del "nombre completo" del rey Carlos.
Estas distinciones fueron cuestionadas por Bertrand Russell, especialmente en su artículo " On Denoting "; La controversia ha continuado hasta el presente, alimentada especialmente por las famosas conferencias de Saul Kripke " Naming and Necessity ".
Los escritos filosóficos publicados por Frege eran de naturaleza muy técnica y estaban divorciados de cuestiones prácticas, hasta el punto de que el estudioso de Frege Dummett expresó su "conmoción al descubrir, mientras leía el diario de Frege, que su héroe era un antisemita". [21] Después de la Revolución Alemana de 1918-19, sus opiniones políticas se volvieron más radicales. En el último año de su vida, a la edad de 76 años, su diario contenía opiniones políticas contrarias al sistema parlamentario: demócratas, liberales, católicos, franceses y judíos, a quienes consideraba privados de derechos políticos y, preferiblemente, expulsados. de Alemania. [22] Frege confió "que alguna vez se había considerado un liberal y era un admirador de Bismarck ", pero luego simpatizó con el general Ludendorff . En una entrada fechada el 5 de mayo de 1924, Frege expresó su acuerdo con un artículo publicado en Deutschlands Erneuerung de Houston Stewart Chamberlain que elogiaba a Adolf Hitler . [23] Frege registró la creencia de que sería mejor si los judíos de Alemania "se perdieran, o mejor quisieran desaparecer de Alemania". [23] Se han escrito algunas interpretaciones sobre esa época. [24] El diario contiene una crítica al sufragio universal y al socialismo. Frege mantuvo relaciones amistosas con judíos en la vida real: entre sus alumnos se encontraba Gershom Scholem , [25] [26] quien valoraba mucho su enseñanza, y fue él quien animó a Ludwig Wittgenstein a partir hacia Inglaterra para estudiar con Bertrand Russell . [27] El diario de 1924 se publicó póstumamente en 1994. [28] Frege aparentemente nunca habló en público sobre sus puntos de vista políticos. [ cita necesaria ]
Frege fue descrito por sus alumnos como una persona muy introvertida, que rara vez entablaba diálogos con los demás y mayoritariamente se enfrentaba a la pizarra mientras daba una conferencia. Sin embargo, era conocido por mostrar ocasionalmente ingenio e incluso sarcasmo amargo durante sus clases. [29]
Begriffsschrift: eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens (1879), Halle an der Saale: Verlag von Louis Nebert (versión en línea).
Die Grundlagen der Arithmetik: Eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl (1884), Breslau: Verlag von Wilhelm Koebner (versión en línea).
Grundgesetze der Arithmetik , Banda I (1893); Band II (1903), Jena: Verlag Hermann Pohle (versión online).
" Función y Concepto " (1891)
" Sobre el sentido y la referencia " (1892)
" Concepto y Objeto " (1892)
"¿Qué es una función?" (1904)
Investigaciones lógicas (1918-1923). Frege tenía la intención de que los siguientes tres artículos se publicaran juntos en un libro titulado Logische Untersuchungen ( Investigaciones lógicas ). Aunque el libro alemán nunca apareció, los artículos se publicaron juntos en Logische Untersuchungen , ed. G. Patzig, Vandenhoeck & Ruprecht, 1966, y las traducciones al inglés aparecieron juntas en Logical Investigations , ed. Peter Geach, Blackwell, 1975.
Filosofía
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