El problema de la generalidad múltiple es una falla de la lógica tradicional para describir ciertas inferencias intuitivamente válidas . Por ejemplo, es intuitivamente claro que si:
Entonces se sigue lógicamente que:
La sintaxis de la lógica tradicional (LT) permite exactamente cuatro tipos de oraciones: "Todos los A son B", "Ningún A es B", "Algunos A son B" y "Algunos A no son B". Cada tipo es una oración cuantificada que contiene exactamente un cuantificador. Dado que las oraciones anteriores contienen dos cuantificadores ('algunos' y 'todos' en la primera oración y 'todos' y 'al menos uno' en la segunda oración), no se pueden representar adecuadamente en la LT. Lo mejor que puede hacer la LT es incorporar el segundo cuantificador de cada oración en el segundo término, convirtiendo así los términos que suenan artificiales en 'temido por todos los ratones' y 'temeroso de al menos un gato'. Esto, en efecto, "entierra" estos cuantificadores, que son esenciales para la validez de la inferencia, dentro de los términos con guiones. Por lo tanto, a la oración "Todos los ratones temen a algún gato" se le asigna la misma forma lógica que a la oración "Algún gato tiene hambre". Y entonces la forma lógica en TL es:
lo cual es claramente inválido.
El primer cálculo lógico capaz de abordar tales inferencias fue la Begriffsschrift (1879) de Gottlob Frege , el antecesor de la lógica de predicados moderna , que se ocupaba de los cuantificadores mediante la asociación de variables. Modestamente, Frege no argumentó que su lógica fuera más expresiva que los cálculos lógicos existentes, pero los comentaristas de la lógica de Frege consideran que este es uno de sus logros clave.
Utilizando el cálculo de predicados moderno , descubrimos rápidamente que la afirmación es ambigua.
Podría significar (Todo ratón teme a algún gato) (parafraseable como Todo ratón teme a algún gato ), es decir
En cuyo caso la conclusión es trivial.
Pero también podría significar que algún gato es (temido por todos los ratones) (parafraseable como Hay un gato temido por todos los ratones ), es decir
Este ejemplo ilustra la importancia de especificar el alcance de dichos cuantificadores como para todos y existe .
