La lógica estoica es el sistema de lógica proposicional desarrollado por los filósofos estoicos en la antigua Grecia .
Fue uno de los dos grandes sistemas de lógica del mundo clásico. Fue construido y moldeado en gran parte por Crisipo , el tercer líder de la escuela estoica en el siglo III a.C. La lógica de Crisipo se diferenciaba de la lógica de términos de Aristóteles porque se basaba en el análisis de proposiciones más que de términos. La unidad más pequeña en la lógica estoica es un asertivo (el equivalente estoico de una proposición) que es el contenido de una afirmación como "es de día". Los afirmables tienen un valor de verdad tal que sólo son verdaderos o falsos dependiendo de cuándo se expresaron (por ejemplo, el afirmable "es de noche" sólo será verdadero si es cierto que es de noche). [1] Por el contrario, las proposiciones aristotélicas afirman o niegan fuertemente un predicado de un sujeto y buscan que su verdad sea validada o falsificada independientemente del contexto. Los afirmables compuestos se pueden construir a partir de simples mediante el uso de conectivos lógicos . El silogismo resultante se basó en cinco argumentos básicos indemostrables a los que se afirmaba que todos los demás silogismos eran reducibles. [2] La orientación lingüística de la lógica estoica hizo que fuera difícil para sus estudiantes incluso dentro de la escuela estoica. [3]
Hacia el final de la antigüedad, la lógica estoica fue descuidada en favor de la lógica de Aristóteles y, como resultado, los escritos estoicos sobre lógica no sobrevivieron y los únicos relatos al respecto fueron informes incompletos de otros escritores. El conocimiento sobre la lógica estoica como sistema se perdió hasta el siglo XX, cuando los lógicos familiarizados con el cálculo proposicional moderno reevaluaron las explicaciones antiguas del mismo.
El estoicismo es una escuela de filosofía que se desarrolló en el período helenístico aproximadamente una generación después de la época de Aristóteles . [4] Los estoicos creían que el universo funcionaba según la razón, es decir, por un Dios que está inmerso en la naturaleza misma. [4] La lógica ( logike ) era la parte de la filosofía que examinaba la razón ( logos ). [5] Para lograr una vida feliz, una vida que valga la pena vivir, se requiere pensamiento lógico. [4] Los estoicos sostenían que la comprensión de la ética era imposible sin lógica. [6] En palabras de Inwood, los estoicos creían que: [7]
La lógica ayuda a una persona a ver cuál es el caso, razonar eficazmente sobre asuntos prácticos, mantenerse firme en medio de la confusión, diferenciar lo cierto de lo probable, etc.
El término lógica de Aristóteles puede verse como una lógica de clasificación. [8] Hace uso de cuatro términos lógicos "todos", "algunos", "es/son" y "es/no son" y, en esa medida, es bastante estático. [8] [9] Los estoicos necesitaban una lógica que examinara la elección y las consecuencias. [6] Por lo tanto, los estoicos desarrollaron una lógica de proposiciones que utiliza conectivos como "si... entonces", "o... o", y "no ambos". [10] Tales conectivos son parte del razonamiento cotidiano. [10] Sócrates en los Diálogos de Platón a menudo pregunta a un conciudadano si cree en una determinada cosa; cuando están de acuerdo, Sócrates procede a mostrar cómo las consecuencias son lógicamente falsas o absurdas, infiriendo que la creencia original debe ser errónea. [10] Intentos similares de razonamiento forense deben haber sido utilizados en los tribunales, y son una parte fundamental de las matemáticas griegas. [10] El propio Aristóteles estaba familiarizado con las proposiciones, y sus alumnos Teofrasto y Eudemo habían examinado silogismos hipotéticos , pero la escuela peripatética no intentó desarrollar estas ideas en un sistema de lógica. [11]
La tradición estoica de la lógica se originó en el siglo IV a. C. en una escuela de filosofía diferente conocida como la escuela megariana . [12] Fueron dos dialécticos de esta escuela, Diodoro Cronos y su alumno Filón , quienes desarrollaron sus propias teorías de modalidades y de proposiciones condicionales . [12] El fundador del estoicismo, Zenón de Citium , estudió con los megarios y se dice que fue compañero de estudios de Filón. [13] Sin embargo, la figura destacada en el desarrollo de la lógica estoica fue Crisipo de Soli (c. 279 – c. 206 a. C.), el tercer líder de la escuela estoica. [12] Crisipo dio forma a gran parte de la lógica estoica tal como la conocemos creando un sistema de lógica proposicional. [14] Como lógico, a veces se dice que Crisipo rivaliza con Aristóteles en estatura. [13] Sin embargo, los escritos lógicos de Crisipo se han perdido casi por completo; [12] en cambio, su sistema debe reconstruirse a partir de los relatos parciales e incompletos conservados en las obras de autores posteriores como Sexto Empírico , Diógenes Laërtius y Galeno . [13]
Para los estoicos, la lógica era un amplio campo de conocimiento que incluía el estudio del lenguaje , la gramática , la retórica y la epistemología . [5] Sin embargo, todos estos campos estaban interrelacionados, y los estoicos desarrollaron su lógica (o "dialéctica") dentro del contexto de su teoría del lenguaje y la epistemología. [15]
Los estoicos sostenían que cualquier expresión significativa implicaría tres elementos: los sonidos pronunciados; la cosa a la que se refiere o describe el enunciado; y un elemento incorpóreo, el lektón (decible), aquello que se transmite en el lenguaje. [16] El lekton no es un enunciado sino el contenido de un enunciado, y corresponde a un enunciado completo. [17] [18] Un lekton puede ser algo como una pregunta o una orden, pero la lógica estoica opera sobre aquellos lekta que se llaman "asertibles" ( axiomata ), descritos como una proposición que es verdadera o falsa y que afirma o lo niega. [17] [19] Ejemplos de afirmaciones incluyen "es de noche", "está lloviendo esta tarde" y "nadie camina". [20] [21] Los afirmables son portadores de la verdad . [22] Nunca pueden ser verdaderos y falsos al mismo tiempo ( ley de no contradicción ) y deben ser al menos verdaderos o falsos ( ley del tercero excluido ). [23] Los estoicos catalogaron estos aseverables simples según sean afirmativos o negativos, y si son definidos o indefinidos (o ambos). [24] Las aseverables son muy parecidas a las proposiciones modernas , sin embargo, su valor de verdad puede cambiar dependiendo de cuándo se afirman. [1] Así, una afirmación como "es de noche" sólo será cierta cuando sea de noche y no cuando sea de día. [19]
Los asertivos simples se pueden conectar entre sí para formar asertivos compuestos o no simples. [25] Esto se logra mediante el uso de conectivos lógicos . [25] Crisipo parece haber sido el responsable de introducir los tres tipos principales de conectivos: el condicional ( si ), el conjuntivo ( y ) y el disyuntivo ( o ). [26] Un condicional típico toma la forma de "si p entonces q"; [27] mientras que una conjunción toma la forma de "tanto p como q"; [27] y una disyunción toma la forma de "p o q". [28] El o que utilizan es exclusivo , a diferencia del inclusivo o utilizado generalmente en la lógica formal moderna. [29] Estos conectivos se combinan con el uso de not para negación. [30] Así, el condicional puede adoptar las siguientes cuatro formas: [31]
Los estoicos posteriores añadieron más conectivos: el pseudocondicional tomó la forma de "desde p entonces q"; y el asertivo causal tomó la forma de "porque p entonces q". [a] También había un comparativo (o disertivo): "más/menos (probable) p que q". [32]
Los asertibles también se pueden distinguir por sus propiedades modales [b] : si son posibles, imposibles, necesarios o no necesarios. [33] En esto, los estoicos se basaban en un debate megariano anterior iniciado por Diodoro Cronos. [33] Diodoro había definido la posibilidad de una manera que parecía adoptar una forma de fatalismo . [34] Diodoro definió posible como "aquello que es o será verdadero". [35] Por lo tanto, no hay posibilidades que no se realicen para siempre; todo lo que es posible es o algún día será cierto. [34] Su alumno Filón, rechazando esto, definió posible como "aquello que es capaz de ser verdadero por la propia naturaleza de la proposición", [35] por lo que una afirmación como "este trozo de madera puede arder" es posible , incluso si pasó toda su existencia en el fondo del océano. [36] Crisipo, por otra parte, era un determinista causal: pensaba que las verdaderas causas inevitablemente dan lugar a sus efectos y que todas las cosas surgen de esta manera. [37] Pero no era un determinista lógico ni un fatalista: quería distinguir entre verdades posibles y necesarias. [37] Así tomó una posición intermedia entre Diodoro y Filón, combinando elementos de ambos sistemas modales. [38] El conjunto de definiciones modales estoicas de Crisipo era el siguiente: [39]
En lógica estoica, un argumento (λόγος) se define como un compuesto o sistema de premisas (λήμματα) y una conclusión (ἐπιφορά, συμπέρασμα). [40] [41] Un silogismo estoico típico es:
Tiene un aserble no simple para la primera premisa ("Si es de día, hay luz") y un aserble simple para la segunda premisa ("Es de día"). [41] La segunda premisa no siempre tiene que ser simple, pero tendrá menos componentes que la primera. [41]
En términos más formales este tipo de silogismo es: [19]
Al igual que la lógica de términos de Aristóteles, la lógica estoica también utiliza variables, pero los valores de las variables son proposiciones, no términos. [42] Crisipo enumeró cinco formas argumentales básicas, que consideraba verdaderas más allá de toda duda. [43] [44] [c] Estos cinco argumentos indemostrables se componen de conectivos de conjunción condicional, disyunción y negación, [45] y todos los demás argumentos se pueden reducir a estos cinco argumentos indemostrables. [18] [46]
Puede haber muchas variaciones de estos cinco argumentos indemostrables. [47] Por ejemplo, los asertivos en las premisas pueden ser más complejos, y el siguiente silogismo es un ejemplo válido del segundo indemostrable ( modus tollens ): [31]
De manera similar, uno puede incorporar la negación a estos argumentos. [31] Un ejemplo válido del cuarto indemostrable ( modus tollendo ponens fuerte o silogismo disyuntivo exclusivo) es: [48]
que, incorporando el principio de doble negación , equivale a: [48]
Muchos argumentos no adoptan la forma de los cinco indemostrables, y la tarea es mostrar cómo pueden reducirse a uno de los cinco tipos. [30] Sextus Empiricus informa sobre un ejemplo simple de reducción estoica : [49]
Esto se puede reducir a dos argumentos separados e indemostrables del segundo y tercer tipo: [50]
Los estoicos afirmaron que los silogismos complejos podían reducirse a lo indemostrable mediante el uso de cuatro reglas básicas o themata . [51] [52] De estos cuatro themata , sólo dos han sobrevivido. [53] [35] Uno, el llamado primer tema , era una regla de antilogismo: [35]
Cuando de dos [asertibles] se sigue un tercero, entonces de cualquiera de ellos junto con lo contradictorio de la conclusión se sigue lo contradictorio del otro ( Apuleius , De Interpretatione 209. 9-14).
En secuente moderno: .
El otro, el tercer tema , era una regla de corte mediante la cual los silogismos en cadena podían reducirse a silogismos simples. [e] La importancia de estas reglas no está del todo clara. [54] En el siglo II a. C. se dice que Antípatro de Tarso introdujo un método más simple que implicaba el uso de menos thema , aunque sobreviven pocos detalles al respecto. [54] En cualquier caso, los themata no pueden haber sido una parte necesaria de cada análisis. [55]
¿Por qué el filósofo no debería desarrollar su propia razón? Vosotros recurrís a vasijas de cristal, yo al silogismo llamado El Mentiroso ; tú a la cristalería mirrina, yo al silogismo llamado El Negador .
Además de describir qué inferencias son válidas, parte de la formación lógica de un estoico era la enumeración y refutación de argumentos falsos, incluida la identificación de paradojas. [56] Un argumento falso podría ser uno con una premisa falsa o que sea formalmente incorrecto; sin embargo, las paradojas representaron un desafío a las nociones lógicas básicas de los estoicos, como verdad o falsedad. [57] Una paradoja famosa, conocida como El mentiroso , preguntaba: "Un hombre dice que está mintiendo; ¿lo que dice es verdadero o falso?". Si el hombre dice algo verdadero, entonces parece que está mintiendo, pero si está mintiendo, entonces no está diciendo algo cierto, etcétera. [58] Se sabe que Crisipo escribió varios libros sobre esta paradoja, aunque no se sabe qué solución ofreció. [59] Otra paradoja conocida como Sorites o "Montón" preguntaba "¿Cuántos granos de trigo necesitas antes de obtener un montón?" [59] Se decía que desafiaba la idea de verdadero o falso ofreciendo la posibilidad de vaguedad. [59] Sin embargo, la respuesta de Crisipo fue: "Eso no me hace daño, porque como un hábil conductor sujetaré mis caballos antes de llegar al borde... De la misma manera me contengo de antemano y dejo de responder a preguntas sofísticas. ". [59]
Sin embargo, este dominio de los acertijos lógicos, el estudio de las paradojas y la disección de argumentos [60] no era un fin en sí mismo, sino que su propósito era que los estoicos cultivaran sus poderes racionales. [61] La lógica estoica era, por tanto, un método de autodescubrimiento. [62] Su objetivo era permitir la reflexión ética, permitir una argumentación segura y confiada, y llevar al alumno a la verdad. [60] El resultado final sería un pensamiento consistente, claro y preciso, que expondría confusión, oscuridad e inconsistencia. [63] Diógenes Laercio da una lista de virtudes dialécticas, que probablemente fueron inventadas por Crisipo: [64]
Primero menciona aproptosia , que significa literalmente 'no caer hacia adelante' y se define como 'conocimiento de cuándo se debe dar asentimiento o no' (dar asentimiento); a continuación aneikaiotes , 'desapresura', definida como 'firmeza frente a lo probable (o plausible), para no ceder ante ello'; tercero, anelenxia , 'irrefutabilidad', cuya definición es 'fuerza en el argumento, para no dejarse llevar por él a lo contradictorio'; y cuarto, amataiotes , 'falta de cabeza vacía', definida como 'una disposición que refiere impresiones ( phantasiai ) al logos correcto '. [64]
Durante unos quinientos años, la lógica estoica fue uno de los dos grandes sistemas de lógica. [65] La lógica de Crisipo se discutió junto con la de Aristóteles, y bien pudo haber sido más prominente ya que el estoicismo era la escuela filosófica dominante. [66] Desde una perspectiva moderna, el término lógica de Aristóteles y la lógica estoica de las proposiciones parecen complementarios, pero a veces se los consideraba sistemas rivales. [30] A finales de la antigüedad, la escuela estoica cayó en declive y la última escuela filosófica pagana, los neoplatónicos , adoptó la lógica de Aristóteles como propia. [67] Sólo elementos de la lógica estoica llegaron a los escritos lógicos de comentaristas posteriores como Boecio , transmitiendo partes confusas de la lógica estoica a la Edad Media. [66] La lógica proposicional fue redesarrollada por Peter Abelard en el siglo XII, pero a mediados del siglo XV la única lógica que se estaba estudiando era una versión simplificada de la de Aristóteles. [68]
En el siglo XVIII, Immanuel Kant declaró que "desde Aristóteles... la lógica no ha podido avanzar un solo paso y, por tanto, es, en apariencia, un cuerpo doctrinal cerrado y completo". [69] Para los historiadores del siglo XIX, que creían que la filosofía helenística representaba un declive con respecto a la de Platón y Aristóteles, la lógica estoica era vista con desprecio. [70] Carl Prantl pensaba que la lógica estoica era "aburrimiento, trivialidad y objeciones escolásticas" y acogió con agrado el hecho de que las obras de Crisipo ya no existieran. [71] Eduard Zeller comentó que "toda la contribución de los estoicos al campo de la lógica consiste en haber revestido la lógica de los peripatéticos con una nueva terminología". [72]
Aunque los desarrollos en la lógica moderna que son paralelos a la lógica estoica [73] comenzaron a mediados del siglo XIX con el trabajo de George Boole y Augustus De Morgan , [68] la lógica estoica en sí misma solo fue reevaluada en el siglo XX, [71] comenzando con el trabajo del lógico polaco Jan Łukasiewicz [71] y Benson Mates . [71]
Lo que vemos como resultado es una estrecha similitud entre [estos] métodos de razonamiento y el comportamiento de las computadoras digitales. ... El código proviene del lógico y matemático del siglo XIX George Boole, cuyo objetivo era codificar las relaciones estudiadas mucho antes por Crisipo (aunque con mayor abstracción y sofisticación). Las generaciones posteriores se basaron en las ideas de Boole... pero la lógica que lo hizo todo posible fue la lógica interconectada de un universo interconectado, descubierta por el antiguo Crisipo, quien trabajó hace mucho tiempo bajo una antigua estoa ateniense. [74]
a. ^ El requisito mínimo para un condicional es que el consecuente se derive del antecedente. [27] El pseudocondicional añade que el antecedente también debe ser verdadero. El asertivo causal agrega una regla de asimetría tal que si p es la causa/razón de q, entonces q no puede ser la causa/razón de p. Bobzien 1999, pág. 109b
. ^ "La lógica modal estoica no es una lógica de proposiciones modales (por ejemplo, proposiciones del tipo 'Es posible que sea de día'...) ... en cambio, su teoría modal trataba sobre proposiciones no modalizadas como 'Es día', en la medida en que sean posibles, necesarios, etc." Bobzien 1999, pág. 117c . ^ Teofrasto ya había discutido la mayoría de estas formas de argumento, pero: "Es claro que incluso si Teofrasto discutió (1) - (5), no anticipó el logro de Crisipo... su enfoque aristotélico del estudio y La organización de las formas argumentales habría dado a su discusión sobre silogismos hipotéticos mixtos un aspecto completamente antiestoico". Barnes 1999, pág. 83 d. ^ Estos nombres latinos datan de la Edad Media. Shenefelt y White 2013, pág. 288 mi. ^ Para obtener un breve resumen de estos temas , consulte el artículo Ancient Logic de Susanne Bobzien para la Enciclopedia de Filosofía de Stanford. Para un análisis detallado (y técnico) de los temas , incluida una reconstrucción tentativa de los dos perdidos, véase Bobzien 1999, págs. 137-148, Long y Sedley 1987, §36 HIJ.
Laercio, Diógenes (1925). . Vidas de los filósofos eminentes . vol. 2:7. Traducido por Hicks, Robert Drew (edición en dos volúmenes). Biblioteca clásica de Loeb.