matemático alemán
Gerhard Karl Erich Gentzen (24 de noviembre de 1909 - 4 de agosto de 1945) fue un matemático y lógico alemán . Hizo importantes contribuciones a los fundamentos de las matemáticas , la teoría de la prueba , especialmente en la deducción natural y el cálculo secuencial . Murió de hambre en un campo de prisioneros checo en Praga en 1945, después de haber sido internado como ciudadano alemán después de la Segunda Guerra Mundial .
Vida y carrera
Gentzen fue alumno de Paul Bernays en la Universidad de Göttingen . Bernays fue despedido por "no ario " en abril de 1933 y, por tanto, Hermann Weyl actuó formalmente como su supervisor. Gentzen se unió a la Sturmabteilung en noviembre de 1933, aunque de ninguna manera se vio obligado a hacerlo. Sin embargo, mantuvo contacto con Bernays hasta el comienzo de la Segunda Guerra Mundial . En 1935, mantuvo correspondencia con Abraham Fraenkel en Jerusalén y el sindicato de profesores nazi lo implicó como alguien que "mantiene contactos con el Pueblo Elegido ". En 1935 y 1936, Hermann Weyl , jefe del departamento de matemáticas de Gotinga desde 1933 hasta su dimisión bajo la presión nazi, hizo grandes esfuerzos para llevarlo al Instituto de Estudios Avanzados de Princeton.
Entre noviembre de 1935 y 1939 fue asistente de David Hilbert en Göttingen. Gentzen se unió al Partido Nazi en 1937. En abril de 1939, Gentzen hizo el juramento de lealtad a Adolf Hitler como parte de su nombramiento académico. Desde 1943 fue profesor en la Universidad Alemana Charles-Ferdinand de Praga . Bajo un contrato de las SS , Gentzen trabajó para el proyecto V-2 .
Gentzen fue arrestado durante el levantamiento ciudadano contra las fuerzas de ocupación alemanas el 5 de mayo de 1945. Él, junto con el resto del personal de la Universidad Alemana de Praga , fueron recluidos en un campo de prisioneros soviético, donde murió de hambre el 4 de agosto de 1945. [6]
Trabajar
El trabajo principal de Gentzen fue sobre los fundamentos de las matemáticas , en la teoría de la prueba , específicamente en la deducción natural y el cálculo secuente . Su teorema de eliminación de cortes es la piedra angular de la semántica de la teoría de la prueba , y algunas observaciones filosóficas en sus "Investigaciones sobre la deducción lógica", junto con el trabajo posterior de Ludwig Wittgenstein , constituyen el punto de partida de la semántica de roles inferencial .
Uno de los artículos de Gentzen tuvo una segunda publicación en el ideológico Deutsche Mathematik que fue fundado por Ludwig Bieberbach , quien promovió las matemáticas "arias".
Gentzen demostró la coherencia de los axiomas de Peano en un artículo publicado en 1936. En su Habilitationsschrift , terminado en 1939, determinó la fuerza demostrativa teórica de la aritmética de Peano. Esto se hizo mediante una prueba directa de la imposibilidad de demostrar el principio de inducción transfinita, utilizado en su prueba de consistencia de 1936, dentro de la aritmética de Peano. Sin embargo, el principio se puede expresar en aritmética, de modo que siguió una demostración directa del teorema de incompletitud de Gödel . Gödel utilizó un procedimiento de codificación para construir una fórmula aritmética no demostrable. La prueba de Gentzen se publicó en 1943 y marcó el comienzo de la teoría de la prueba ordinal .
Publicaciones
- "Über die Existenz unabhängiger Axiomensysteme zu unendlichen Satzsystemen". Annalen Matemáticas . 107 (2): 329–350. 1932. doi :10.1007/bf01448897. S2CID 119534269.
- "Untersuchungen über das logische Schließen. I". Mathematische Zeitschrift . 39 (2): 176–210. 1935. doi :10.1007/bf01201353. S2CID 121546341.
- "Untersuchungen über das logische Schließen. II". Mathematische Zeitschrift . 39 (3): 405–431. 1935. doi :10.1007/bf01201363. S2CID 186239837.
- "Die Widerspruchsfreiheit der Stufenlogik". Mathematische Zeitschrift . 41 : 357–366. 1936a. doi :10.1007/BF01180425. S2CID 122979277.
- "Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie". Annalen Matemáticas . 112 : 493–565. 1936b. doi :10.1007/BF01565428. S2CID 122719892.
- "Der Unendlichkeitsbegriff in der Mathematik. Vortrag, gehalten in Münster am 27. Juni 1936 am Institut von Heinrich Scholz" [Conferencia celebrada en Münster el 27 de junio de 1936 en el instituto Heinrich Scholz]. Semestre-Berichte Münster (en alemán): 65–80. 1936-1937.
- "Unendlichkeitsbegriff und Widerspruchsfreiheit der Mathematik". Actualités scientifiques et industrielles . 535 : 201–205. 1937.
- "Die gegenwärtige Lage in der mathematischen Grundlagenforschung". Deutsche Mathematik . 3 : 255–268. 1938.
- "Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises für die reine Zahlentheorie". Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der Exakten Wissenschaften . 4 : 19–44. 1938.
- "Beweisbarkeit und Unbeweisbarkeit von Anfangsfällen der transfiniten Induktion in der reinen Zahlentheorie". Annalen Matemáticas . 119 : 140-161. 1943. doi :10.1007/BF01564760. S2CID 120335524.
Póstumo
- "Zusammenfassung von mehreren vollständigen Induktionen zu einer einzigen". Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung (en alemán). 2 (1): 81–93. 1954.
- YO, Szabo, ed. (1969). Documentos recopilados de Gerhard Gentzen . Estudios de lógica y fundamentos de las matemáticas (Edición de tapa dura). Holanda del Norte. ISBN 0-7204-2254-X.- (Traducción en inglés).
- "Derste Widerspruchsfreiheitsbeweis für die klassische Zahlentheorie". Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung . 16 (3–4): 97–118. 1974. doi :10.1007/BF02015370. S2CID 117444881.– Publicado por Paul Bernays .
- "Über das Verhältnis zwischen intuitionistischer und klassischer Arithmetik". Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung . 16 (3–4): 119–132. 1974. doi :10.1007/BF02015371. S2CID 120131107.– Publicado por Paul Bernays .
- "La normalización de las derivaciones". El Boletín de Lógica Simbólica . 14 : 245–257. 2008.– Publicado por Jan von Platón.
Ver también
Notas
Referencias
- Folta, Jaroslav; Šišma, Pavel. "Gerhard Karl Erich Gentzen". Departamento de Matemáticas y Estadística de la Facultad de Ciencias, Universidad Masaryk (en checo) . Consultado el 11 de noviembre de 2023 .
- Menzler-Trott, Eckart [en alemán] (1 de agosto de 2001). Problema de caballeros: Mathematische Logik im nationalsozialistischen Deutschland (en alemán). Basilea, Suiza: Birkhäuser Verlag. ISBN 3-7643-6574-9.
- Menzler-Trott, Eckart (21 de noviembre de 2007). El genio perdido de la lógica: la vida de Gerhard Gentzen. Historia de las Matemáticas. vol. 33. Traducido por Griffor, Edward; Smorynski, Craig. Sociedad Matemática Estadounidense. ISBN 978-0-8218-3550-0.— Traducción al inglés de Menzler-Trott (2001).
- Rosser, J. Barkley (1939). "Revisión de Die gegenwärtige Lage in der mathematischen Grundlagenforschung. Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises für die reine Zahlentheorie de Gerhard Gentzen". Toro. América. Matemáticas. Soc . 45 : 812–813. doi : 10.1090/S0002-9904-1939-07067-5 .
- Tydecks, Walter (2002). «Neuere Geschichte der Mathematik in Deutschland» (en alemán) . Consultado el 11 de noviembre de 2023 .
- von Platón, enero (2017). Salvados del sótano: notas taquigráficas de Gerhard Gentzen sobre lógica y fundamentos de las matemáticas . Saltador. ISBN 978-3-319-42119-3.
enlaces externos